A
B
C
D
E
O
H G
F E
D
C
B
A
平行四边形、菱形、矩形
一、知识点回顾
二、特殊平行四边形与角平分线
角平分线
例1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC，∠AOB＝60°，
则∠COE＝ ．
练习1. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.
ADE CBF
△≌△
练习2. 如图，∠BAC=90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．
三、特殊平行四边形的判定
例2.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．
练习3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．
（1）求证：
（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊 四边形？请证明你的结论．
四、中点四边形
如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ，
BC ，AC 的中点。
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
A
B
C
E
F M N
O
(第19题图）
A
B
C
D
E
F
G
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。
