信号幅频相频特性的画法(频率响应法)

这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。

1、频率响应法•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。

•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。

另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。

该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。

6 频率响应分析法22、频率特性的图示方法•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：1.幅相频率特性（奈氏图）2.对数频率特性（Bode图）3.对数幅相特性（尼氏图）6 频率响应分析法52.1 幅相频率特性图•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。

G(jω)=x(ω)+ j y(ω)ω：0→+∞6 频率响应分析法62.2 对数频率特性（Bode图）•对数坐标图：伯德(Bode)图，由两辐图组成。

对数幅频特性图+对数相频特性图，横坐标为频率的(以10为底数)对数，单位是10倍频程(dec)。

–对数幅频图的纵坐标为幅频的对数，单位为分贝(dB)–对数相频图的纵坐标为相频值，单位为弧度6 频率响应分析法86 频率响应分析法10伯德(Bode)图的优点•对数坐标图有如下优点：–把乘、除的运算变成加、减运算。

串联环节的Bode 图为单个环节的Bode图迭加。

–K 的变化对应于对数幅频曲线上下移动，而相频曲线不变。

–一张图上可以同时画出低、中、高频的特性。

•因此在工程上得到了广泛的应用6 频率响应分析法112.3 对数幅相特性(尼氏图)对数幅相图•尼科尔斯(Nichols)图，以对数幅频特性为纵坐标（分贝），相频特性为横坐标，频率ω为参变量。

6 频率响应分析法126 频率响应分析法146 频率响应分析法203.7 用Matlab绘制频域特性图•sys = tf(num,den);•伯德图–bode(sys); [mag,phase,w] = bode(sys);•奈奎斯特图–nyquist(sys); [re,im,w] = nyquist(sys);•尼科斯图–nichols(sys); [mag,phase,w] = nichols(sys);6 频率响应分析法23对数频域特性图与频域性能指标分贝对应的频率：截止频率-3分贝对应的频率：带宽6 频率响应分析法5. 开环传递函数的频率特性5.1 开环对数频率特性的绘制①以典型环节的频率特性为依据进行迭加；②首先考虑积分环节和比例环节；③充分利用环节的特征点。

频率响应法一、概述频率响应法（Frequency Response Method）是一种用于分析和设计线性时不变系统的方法。

它通过研究系统对不同频率的输入信号的响应来揭示系统的特性和行为。

频率响应法广泛应用于信号处理、控制系统、通信系统等领域。

二、频率响应的基本概念2.1 频率响应函数频率响应函数是描述系统对不同频率输入信号响应的函数。

通常用H(ω)表示，其中ω为角频率。

频率响应函数可以分为幅频特性和相频特性两个部分。

2.2 幅频特性幅频特性描述了系统对不同频率输入信号的幅度变化情况。

常见的表示幅频特性的方法有Bode图和Nyquist图。

Bode图将系统的增益和相位角随频率变化的曲线绘制在共享横轴的图上，直观地展示了系统的频率响应特性。

Nyquist图则是将系统的频率响应绘制在复平面上，可以用于分析系统的稳定性和相位裕度等指标。

2.3 相频特性相频特性描述了系统对不同频率输入信号的相位差变化情况。

相频特性通常用Bode图来表示，通过绘制系统的相位角随频率变化的曲线，可以分析系统的相位延迟、相位裕度等指标。

三、频率响应法的应用3.1 系统分析频率响应法可以用于对系统进行稳定性分析、频率特性分析等。

通过分析系统的频率响应曲线，可以判断系统是否稳定、是否存在共振现象，从而指导系统的设计和调整。

3.2 控制系统设计频率响应法在控制系统的设计中起到重要作用。

通过分析系统的频率响应特性，可以选择合适的控制器参数，设计出满足性能要求的控制系统。

3.3 信号处理在信号处理领域，频率响应法广泛应用于滤波器设计和信号增强等方面。

通过分析信号在系统中的频率响应，可以设计出满足要求的滤波器，对信号进行有效处理和增强。

3.4 通信系统频率响应法在通信系统中的应用也非常广泛。

通过分析通信系统的频率响应特性，可以优化系统的传输性能，提高信号的传输质量和可靠性。

四、频率响应法的优缺点4.1 优点•频率响应法可以直观地展示系统的频率响应特性，便于分析和设计。

第五章 频域响应法5-1 频率特性一． 频率特性的基本概念1. 所谓频率特性，即在零初始条件下，系统输入在正弦信号的控制下，其稳态输出C(t) 的被控制量信号的幅值A(ω)和相角ψ（ω）随r(t)信号的角频率ω变化的规律，记为G(j ω)。

G(j ω)=G(S)| s=j ω C(j ω) C(s)G(j ω)== R(j ω) R(s)| s=j ωb 0(j ω) m +b 1(j ω) 1+m +……+b 1-m (j ω)+b m G(j ω)=( j ω) n +a 1(j ω) 1-n +……a 1-n (j ω)+a n2、G(j ω)的数模表达式有两种标准式: （1）Nyquist 标准式：G(j ω)=︱G(j ω)︱e)(jw G j ∠=u(ω)+jv(ω)其中A(j ω)= ︱G(j ω)︱称为幅频特性，是ω的偶函数。

ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为相频特性，是ω的奇函数。

u(ω)=Re [G(j ω)]为实部； v(ω)=Im [G(j ω)]为虚部。

（2）Bode 表达式：L (ω)=20lg [A(j ω) ] 称为对数幅频，ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为对数相频。

二． 频率特性的图解表示法在工程分析和设计中，通常把频率特性画成曲线，从这些频率特性曲线出发研究。

现以RC 网络为例。

如图5-2。

其频率特性为G(j ω)=)(11jw T +（T=RC ）。

A(ω)= G(j ω)=2)(11TW +；ψ(ω)=-arctg(T ω)1.极坐标图----Nyquist图当ω=0→∞变化时,A(ω)和φ(ω)随ω而变,以A(ω)作幅值,φ(ω)作相角的端点在s平面上形成的轨迹,称Nyquist曲线（幅相频率特性曲线）简称幅相曲线即Nyquist图，是频率响应法中常用的一种曲线。

2、对数坐标图----Bode图对数频率特性曲线又称Bode曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线。

4.开环极坐标图（幅相曲线）的绘制
绘制开环幅相曲线的步骤
T HANK YOU
原因？
RC网络的传递函数为：
G(s) = 1 τs +1
输出Uo(s):
U0(s)
=
G(s)U(s)
=
1 τs +1

A1ω s2 + ω2
,
正弦信号的拉氏变换
经拉式反变换后，输出的时域响应
u0(t)=1A1τω + τ 2ω2
−t
e τ
+
A1 sin( t + )
1+ τ 2ω2
暂态分量
2. 频率特性
为什么要讲频率特性？ 系统的频率特性正好能反映正弦信号作用下系统响应。
什么是系统的频率特性呢？有什么样的物理意义呢?
观察RC网络在不同频率正弦输入信号下
的输出响应
2.热模型
A1=1， ω=0.5
输入：A1sin（ωt）
输出
A1 =1， ω=2
A1 =1，
ω=5
输入量与输 出量之间有 怎样的关系?
观察到的现象：
4.开环极坐标图（幅相曲线）的绘制
绘制开环幅相曲线的步骤 （3）确定幅相曲线的大致走向
若， 相位，则曲线呈现顺时针方向的走向； 若， 相位，则曲线呈现逆时针方向的走向。
G(
j)
=
(
10
j)2 (1+
=
j) 2
10
e j ( )
1+2
() = −180 − arctg()
10
=
10
e j ( )
j(1+ j) 1+ 2

4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性

[G]
1
ω =∞
Re
ω =0
轴的交点处 交点处的频率。 交点处 将 ωr 代入 G( jω) 得 到谐振峰值 Mr 为
Mr = G( jωr ) = 1 2ξ 1−ξ 2 (0 < ξ <
图
ωn
ωn
Mr
ωr
振荡环节的频率响应
将 ωr 代入 ∠G( jω) 得到谐振相移φr为
φr = ∠G( jωr ) = −arctg
m−2 h h
( jω ) ∏
v i =1
n −2l −v
Ti 2 ( jω )2 + 2ζ iTi ( jω ) + 1 ( jωTi + 1) ∏ i =1
l
（一） 放大环节（比例环节） 放大环节的传递函数为 G(s) = K 其对应的频率特性是 G( jω) = K 其幅频特性和相频特性分别为
）
当 ω = 0 时， G( jω) =1 ， ∠G( jω) = 00 当 ω = 1 时，G( jω) = 1 ， G( j∞) = −900 ∠ 2ξ T 当 ω = ∞ 时， ( j∞) = 0 ， ∠G( j∞) = −1800 G 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不 同阻尼比的频率特性曲线如图所示。 当阻尼比较小时，会产生谐振 谐振，谐振峰值 Mr (Mr > 1)和谐振 谐振 频率 ωr 由幅频特性的极值方程解出，谐振时幅值大于1 大于1 大于
幅频特性和相频特性分别是
G( jω) =
1 1+T 2ω2
∠G( jω) = −arctgTω
当 ω = 0 时， G( j0) =1 ∠G( j0) = 00 当ω = 当 ω = ∞ 时， G( j∞)

如何进行电路的频率响应分析电路的频率响应分析是电子工程领域中非常重要的一项技术。

通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性及其对输入信号的处理能力。

本文将介绍如何进行电路的频率响应分析，包括频率响应的定义、常用的分析方法以及实际应用。

一、频率响应的定义频率响应是指电路在不同频率下对输入信号的响应情况。

它是衡量电路对频率变化的敏感程度的指标。

频率响应一般用传递函数来描述，传递函数是输出信号与输入信号的比值。

传递函数通常用H(jω)表示，其中j为虚数单位，ω为角频率。

二、频率响应的分析方法1. Bode图法Bode图法是一种常用的频率响应分析方法。

它通过绘制幅频特性曲线和相频特性曲线，直观地展示电路在不同频率下的响应情况。

幅频特性曲线表示电路的增益与频率之间的关系，相频特性曲线表示电路的相位与频率之间的关系。

2. 频谱分析法频谱分析法是将信号变换到频域进行分析的方法。

通过对输入信号经过电路处理后的频谱进行分析，可以得到电路的频率特性。

常用的频谱分析方法有傅里叶变换和快速傅里叶变换等。

3. 极坐标法极坐标法是一种通过绘制幅相特性曲线来描述电路频率响应的方法。

这种方法可以直观地表示电路的增益和相位差与频率之间的关系，有助于分析电路对不同频率信号的处理特性。

三、频率响应分析的应用1. 滤波器设计频率响应分析可以用于滤波器的设计。

通过分析电路在不同频率下的增益特性，可以选择合适的频率范围，设计出具有理想滤波效果的滤波器。

2. 信号传输分析频率响应分析可以用于分析信号在电路中的传输情况。

通过分析电路的频率响应，可以判断信号在不同频率下是否存在失真和衰减等问题，为信号传输提供参考。

3. 损耗分析频率响应分析可以用于分析电路中的损耗情况。

通过绘制幅频特性曲线，可以直观地了解不同频率下电路的增益衰减情况，为电路性能的优化提供参考。

四、总结电路的频率响应分析是电子工程中非常重要的一项技术。

通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性，并为滤波器设计、信号传输分析和损耗分析等提供依据。

50 Magnitude (dB) 0 -50 -90 Phase (deg) -1 3 5 B o d e D ia g r a m
-1 8 0 10
-1
10
0
10 Frequenc y ( r a d /s e c )
1
10
2
串联相位超前校正步骤
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置提供的相位 超前量 ϕ = ϕ m = γ ′′ − γ + ε ← 补偿
ωT
1.5 13db
15
9.计算T1，近似计算公式如下:
T1 = 1
ωT 1
串联相位滞后校正步骤
4.确定校正后系统的剪切频率ωc
Bode Diagram 100 50 Magnitude (dB) Phase (deg) 0 -50 -100 -150 -90 -135 -180 -225 -270 10
-2
10
-1
10
0
ห้องสมุดไป่ตู้
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
串联相位滞后校正步骤
5.确定校正系统的零点转角频率ωT,确定T,
ωT =
ωc
5 ~ 10
T=
1
ωT
例如课本选择
ωT =
ωc
5
6.根据下述关系确定滞后网络参数β如下： 当βT≥1时,有
1 + jTωc 20 lg ≈ −20 lg β 1+ 1 + j β Tω c
20 lg β + L′(ωc ) = 0
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -1 10 -10lg(a)=-5.1313

传递函数：G(s)=1+Ts
频率特性：G(j)=1+jT 幅频： G ( j ) 1 T 2 2 相频：G(j)=arctgT 实频： U()=1 虚频：V()= T 始于点(1, j0)，平行于虚轴
1.典型环节的Nyquist图
(6)振荡环节
2 n 传递函数： G( s) 2 2 s 2n s n
1.典型环节的Nyquist图
(1)比例环节
传递函数：G(s)=K
频率特性：G(j)=K 幅频：G(j)＝Ｋ 相频：G(j)=0o 实频： U()=K 虚频：V()=0 实轴上的一定点，其坐标为(K, j0)
1.典型环节的Nyquist图
(2)积分环节
传递函数：G(s)=1/s
频率特性：G(j)=1/j 幅频：G(j)＝1/ 相频：G(j)=－90o 实频： U()=0 虚频：V()= －1/ 虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点
G(j)=1，G(j)=0o； G(j)=1/(2ξ) ，G(j)=－90o；
当 =，即 ＝时，
G(j)=0，G(j)=－180o；
1.典型环节的Nyquist图
(6)振荡环节
当ω从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。 其Nyquist图始于点(1, j0)，而终于点(0, j0)。 曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为 1/(2ξ)
2.绘制Nyquist图的一般方法
1) 由G(j)求出其实频特性Re[G(j)]、虚频特性Im[G(j)]
和幅频特性G(j)、相频特性G(j)的表达式； 2) 求出若干特征点，如起点(=0)、终点(=)、与实轴的 交点(Im[G(j)]=0)、与虚轴的交点(Re[G(j)]=0)等，并 标注在极坐标图上；

第五章频率特性1．本章的教学要求1) 掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法；2)掌握典型环节及系统的频率特性图—奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；3)掌握典型环节及系统的对数频率特性图—波德图(Bode)图的绘制方法；4)使学生掌握频率特性的实验测定法。

5）使学生掌握奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据应用；6）掌握对数频率稳定性判据（Bode判据）应用；7）掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Υ、幅值裕量K g定义、计算、在Nyquist图与Bode图上的表示。

2．本章讲授的重点本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法;利用频率特性分析控制系统。

3．本章的教学安排本课程预计讲授14个学时第一讲5.1 频率特性1．主要内容：1）频率响应和频率特性2）频率特性的求取方法3）频率特性的表示方法2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。

在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。

在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。

在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist)图和对数频率特性(Bode)图。

3．教学手段：Powerpoint课件与黑板讲授相结合。

4．注意事项：在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。

自动控制原理频率响应方法知识点总结自动控制原理是现代控制工程中的重要学科，频率响应方法是其中的一种重要方法。

本文将对自动控制原理频率响应方法的相关知识点进行总结。

一、频率响应方法简介频率响应方法是一种通过研究系统的输入和输出响应在频域上的特性，来进行系统分析和设计的方法。

它以系统对输入信号的幅频特性和相频特性为研究对象，通过频率曲线和相频曲线来描述系统的频率特性。

二、频率响应的基本概念1. 幅频特性：幅频特性是指系统输出信号幅度随输入信号频率变化的规律。

常用的幅频特性曲线有Bode图和Nyquist图。

2. 相频特性：相频特性是指系统输出信号相位随输入信号频率变化的规律。

相频特性曲线常用的表示方法是Bode图。

三、频率响应的测量方法1. 振荡法：通过改变系统的增益，在系统中引入正反馈，使得系统产生自激振荡的方法。

根据系统的振荡频率和衰减因子可以得到系统的频率响应特性。

2. 步变法：通过给系统输入单位阶跃信号或单位脉冲信号，观察系统的响应曲线，根据响应曲线确定系统的频率响应特性。

四、频率响应的稳定性分析1. 稳定性判据：频率响应的稳定性分析可以通过判断系统增益曲线和相频曲线的特性来实现。

常用的稳定性判据有：相角曲线通过180度时，增益曲线不等于0dB，且通过0dB时，相角曲线大于-180度。

2. 稳定性分析方法：可以通过频率响应曲线上的特征点来判断系统的稳定性：幅频特性曲线通过0dB时的频率为系统的临界频率，临界频率越大，系统的稳定性越好；相频特性曲线上的相角曲线通过-180度的频率为系统的相交频率，相交频率越小，系统的稳定性越好。

五、频率响应的设计方法1. 改善系统的稳定性：可以通过增加系统的增益来提高系统的稳定性，常用的方法有增加增益裕度和相移裕度。

2. 改善系统的性能：可以通过调整系统的频率响应特性来改善系统的性能，如改变系统的临界频率、带宽等。

六、频率响应方法在实际工程中的应用频率响应方法广泛应用于自动控制系统的分析和设计中。

( s + z1 ) k1 ( s + z 2 ) k 2 L 设F(s)为: F ( s ) = ( s + p ) m1 ( s + p ) m 2 L x ( s ) 1 2
G0 ( s ) =
K1 s (T1s − 1)
分析该系统的开环频率特性奈氏曲线的低频段和高频段。 系统的频率特性函数为
G 0 ( jω ) =
K1 j ω ( jT1ω − 1)
频率特性函数写成指数形式
G0 ( jω ) =
幅频特性为
K1
ω T1 ω 2 + 1
2
e
j ( −90o −180o + arctan T1ω )
1 频率特性函数: G( jw) = jwT + 1
L(ω ) = −20 lg 1 + (ωT ) 2
ϕ(ω)=-arctanωt
(3) 一阶微分环节 频率特性函数: G(jw)=jwT+1
L(ω) dB 1/T 0
20 ω
L(ω ) = 20 lg 1 + (ωT ) 2
ϕ(ω)=arctanωt
ϕ(ω)=90
(6) 振荡环节 频率特性函数:
ϕ(ω) 90
º
1 G ( jω ) = 2 T ( jω ) 2 + 2 jζωT + 1 L(ω ) = −20 lg (1 − ω T ) + (2ζωT )
2 2 2
0 L(ω) dB 1/T
2
ω
0 -40 º
ω
2ζωT ϕ (ω ) = − arctan 1 − ω 2T 2
(4)积分环节
ϕ(ω) 90 45 0

*
6
例题1 r(t) 2sin(t 300)
解： A r21
1 S 1
Css (t) ?
SC (S)G (S)
1
S1
1
R(S) G (S)1 S1 11 S2
SSjjj12
1
2 22
(arctg ) j
e2
*
7
S Sj
1 ea rc2tgj 222
r(t)2sin t(30 0) 1
esm s a x0.1
10
0.001
(1K 010)2 01 002 0
*
12
esm s a x0.1
10
0.001
(1K 010)2 01 002 0
(10 K10)02 010201000
K 220 K 0100
K19.59 或0者 K0.505
*
13
▪频频率率特性特、性传、递传函数递和函微数分方和程微的分关方系 程 描述等G(价j的)条G(件s)s是j什么？
*
11
en(j)0.1(j)2ˉ 1j01K 0
n(t)0.1sin 1(0t)0
ˉ 10
要求系统的稳态误差不大于0.001
(10K0.12)j
10
ear1 cK 0 tg 0.12
(1K 00.12)22
e s(s t) 0 .1
10 si1nt0 [0 ()] (1K 0 10 )2 0 10 2 00
j 1 j1 1 21 2 1 2 2e tg 11 2j 0 .4e 5 2.6 6 j
c s ( t ) s 2 • 0 . 4 s t 3 5 i 0 2 n . 6 0 0 0 . 6 9 s t 3 i . 4 0 n

幅
值 比
r=sinωt
1
R(s)
0.5s 1 Y(s)
ω=0.2π ω=1π
ω=5π
考
ω=0.2π
察
相
位
差
ω=1π
ω=5π
结论 推广到一般，得出以下
：
1、对稳定的线性系统作用正弦信号，其稳态输出
仍是一正弦函数，频率不变，幅值和相位发生变化。
2、幅值比 B 和相位差Φ都是输入信号频率ω的函数，
A
2
整理：U
2
V
2
KU
经配方，
即：
U
K 2
2
U V 2
K 2
2
圆的方程。圆心 (K/2, j0),半径K/2。
A是幅值，ω是角频率.
稳态响应
，是频率的函数。
利用频率特性研究的系统必须是稳定的系统。
一阶线性系统
r=Asinωt
K
R(s)
Ts 1
Y(s)
当输入
r Asint时， R(s)
A s2 2
Y (s) G(s)R(s)
K A Ts 1 s2 2
K
A
b a a
Ts 1 (s j )(s j ) Ts 1 s j s j
A
∴ G( j) 是频率特性函数。
关于频率特性的总结：
1、任何稳定的线性系统，当输入为正弦信号时，稳 态后输出也是正弦信号，频率相同，幅值和相位 都发生变化，而且它们都是频率的函数。
2、将传递函数 G(s)中的s 用 j 代替得 G( j) , G( j)
即为频率特性。 G( j) 为幅值比，又称幅频特性。 G( j) 为相位差，又称相频特性。

发展多变量频率响应法
针对多输入多输出系统，需要发展多变量频率响 应法，以便更好地处理复杂系统的分析问题。
深入研究非最小相位系统
针对非最小相位系统的稳定性判断问题，需要深 入研究其频率响应特性，并寻求有效的解决方法 。
06
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结论
总结频率响应法的要点与重点
01 02 03 04
频率响应法是一种通过分析线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应 来评价系统性能的方法。
频率响应法的优势与局限性
优势
频率响应法能够提供系统在整个频率范围内的动态性能信息，有助于全面了解 系统的性能特点；通过分析频率特性，可以更容易地识别系统的稳定性和潜在 的谐振问题。
局限性
频率响应法主要适用于线性定常系统，对于非线性或时变系统，其应用可能受 到限制；此外，频率响应法无法提供系统的时域信息，如瞬态响应和稳定性。
05
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频率响应法的局限性与改进方法
频率响应法的局限性
01
频率响应法主要适用于线性时不 变系统，对于非线性或时变系统 ，频率响应法可能不适用。
02
频率响应法只能给出系统在正弦 输入下的稳态输出，无法反映系
统的动态行为。
频率响应法无法处理多输入多输 出系统，对于复杂的多变量系统 ，需要采用其他方法进行分析。
02
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频率响应的基本概念
频率特性的定义
频率特性
系统对正弦输入信号的稳态输出与输入之比，用复数表示的频率 函数。
频率特性与传递函数
传递函数是系统在零初始条件下，频率特性的解析表达式。
频率特性与系统性能
频率特性直接反映系统在不同频率的正弦输入信号下的响应特性 ，与系统的动态和稳态性能密切相关。

x 0 G(jx)K
Im
0 0
-1
K Re
6
例题3：绘制
G(S)
K
的幅相曲线。
S(T1S1)T(2S1)
解: G(j)j(T1jK 1)T (2j1)
起点: G(j0) 9o0 终点: G(j)09o03
求交点： G (j)K [ ( T 1 (T 12 T 22 ) 1 )T j((2 1 2 2 T 1T 1 )22)]
S 转折频率：0.5 2 30
斜率： -20 +20 -20
20
例3 某系统开环传递函数 （标准化求K值，叠加法）
G(S)S(S32)(013S(S212)S2)
绘出对数幅频特性和对数相频特性图。
解：频率特性： G (j)j(1 2j 7 1 .)5((1 31 2(jj 1 ))2j1)
（1）比例 2l0 g K 2l0 g 7 .5 1.5 7 d B ()00
0
[-60]
0.1 0.2
12
10 20
10
-20
-40
低频段：10 S2
0.1 为60db 1 为20db
-40
转折频率：1 2 20
-8018
斜率： -20 +20 -40
G (s)H (s)S2(S 1 1)(－ 0 (2 S 1 ＋ )(02 1 2S 1 2)•2 S 01)
()1()2()3()4()5() ＝00＋(－tg10.5)900•2tg1tg110(.00.0255)2 ＝－tg10.5tg1tg110(.00.0255)2
起点: G(j0) 9o0 终点: G(j)09o02
求交点：
G (j) K [ ( T 1 T 2 T 1 T 2 ( T 1 2 2 )2 1 j ) ( ( 1 T 2 2 T 1 2 T 2 1 ) 2 T 1 2 T 2 2 ) ]