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eBook工程力学习题详细解答教师用书(第8章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题8－1 习题8－2 习题8－3 习题8－4 习题8－5 习题8－6 习题8－7 习题8－8 习题8－9 习题8－10 习题8－9 习题8－10习题8－11 习题8－12 习题8－13 习题8－14 习题8－15 习题8－16 习题8－17 习题8－18 习题8－19 习题8－20习题8－21工程力学习题详细解答之八第8章 弯曲强度问题8－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。
根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) ρ64π4d E M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32dE M ρ＝正确答案是 A 。
8－2 矩形截面梁在截面B 处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有F P1和F P2，且F P1=F P2，如图所示。
关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上，有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) +max σ发生在a 点，−max σ发生在b 点M习题8－1图A Ba b cd P2z固定端习题8－2图(B) +max σ发生在c 点，−max σ发生在d 点 (C) +max σ发生在b 点，−max σ发生在a 点 (D) +max σ发生在d 点，−max σ发生在b 点正确答案是 D 。
8－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
弯曲的定义：承受的外力作用线垂直于杆轴线。
在这种外力作用下，杆轴线由直线变为曲线。
这种变形称之为弯曲。
平面弯曲：梁变形后的轴线变成一条在纵向对称面内的平面直线，这类弯曲称之为平面弯曲。
按照支撑情况可以把梁分为悬臂梁、简支梁、外伸梁三种。
内力的计算一、内力方程：内力与截面位置坐标（x ）间的函数关系式。
Q=Q （x ）————剪力方程 M=M （x ）————弯矩方程 方法：截面法xY M m la l P Y Q Y A C A⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0PalAB1. 弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。
2. 剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
二、剪力图与弯矩图 1、求出支座反力2、写出剪力与弯矩的内力方程（含x 的方程）3、将写出的内力方程整理成含x 的已知函数关系，取特殊点描点连线即可。
（端点，与x 、y 轴的坐标点）弯曲构件横截面上的（内力）应力 1、弯矩M ———正应力σz I My=σ（弯曲正应力计算公式）maxZ Z y I W =(Wz —截面的抗弯截面系数) z t W M =max ,σ几种常见截面的 Iz 和 Wz 园截面： 644z d I π=323z d W π=空心截面： )1(6444z απ-=D I )1(3243z απ-=D W矩形截面： 123z bh I = 62z bh W =空心矩形截面： 12123300z bh h b I -= )2//()1212(03300z h bh h b W -=关于正应力的强度校核：① 校核强度： [m a xσ≤zW M② 设计截面尺寸：[m a xσM W z ≥③ 计算许可载荷：[max σz W M ≤2、剪力Q ——剪应力t*=zzbI QS 1τ其中Q 为截面剪力；S z 为y 点以下的面积对中性轴之静矩 Iz 为整个截面对z 轴之惯性矩；b 为y 点处截面宽度。
