初二数学期中考试题及答题卡

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2024—2025学年最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷(含答题卡)

最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2、以下各数是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限4、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（）A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km5、不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6、下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．有三个角是直角的四边形是正方形7、在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．（a+b）（a﹣b）＝c2C．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58、将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（）A．2.5B．5C．2.4D．1.2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、﹣＝．12、已知一次函数y＝2x﹣1的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＞x2，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．13、已知a＝+2，b＝﹣2，则ab＝．14、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则a+b的值是．15、若菱形ABCD的周长是20，对角线BD＝8，则菱形ABCD的面积是．16、如图，已知正方形ABCD中，AD＝3，∠DAE＝30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN＝AE，则AM的长等于．最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．（1）此一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19、已知一次函数y＝（k﹣3）x+3k+1．（1）若y是x的正比例函数，求k的值；（2）若该函数图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．20、某校为落实“双减”政策，进一步促进校园文化建设和学生全面发展，学校开展了适合学生素质发展的课后服务内容，该内容分为4个类别，分别为音乐类（A），美术类（B），科技类（C），体育类（D），现抽取了部分学生对该服务内容的喜欢程度，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图：请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生一共有人，扇形统计图中，A对应的扇形圆心角的度数是．（2）请补全上面的条形统计图和扇形统计图．（3）若该校共有学生2600人，请估计其中喜欢“科技类”的学生人数．21、如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AEC是等腰三角形；（2）若AB＝8，BC＝16，求图中△ACE的面积．22、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式．（3）在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台的利润为多少钱？23、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8．在OC 边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求CE的长；（2）求点D的坐标；（3）求DE所在的直线解析式．24、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC 的度数．25、如果直线l1与直线l2相交于A点，且夹角为45°，则称l2为l1的芙蓉线，A点为芙蓉点．这个45°的角为芙蓉角．（1）若直线l1为y轴，直线l2的解析式为y＝kx+2，当l1为l2的芙蓉线时，k 的值为；（2）直线y＝﹣x+3分别与y轴，x轴交于A，B两点，点P是x轴上B点右侧的一点，且BP＝m（m＞0），点Q在直线y＝x﹣3上，其横坐标为m+6，判断∠QAP是否为芙蓉角，并说明理由；（3）直线l3的解析式为y＝﹣3x+3，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点M 是x轴上的一个动点，直线MC是直线l3的芙蓉线．①求M点的坐标；②点N是直线l3上异于点C的一个动点，当MN为直线l3的芙蓉线时，直接写出相应的芙蓉点的坐标．。

初二数学期中试卷带答案

初二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列等式成立的是（） A ． B ． C ． D ．2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（）A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x≤24C ．3x+2×4≤24D ．3x+2×4≥24 4.如图，反比例函数y ＝(x>0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．106.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数（）7.下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻30分》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重8.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P 的坐标为（）A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）9.化简的正确结果是( )A． B． C． D．10.下列二次根式中，最简二次根式是A． B． C． D．二、判断题11.图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x-y）2=12.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．证明：（1）BF=DF．（2）若BC=8，DC=6，求BF的长。

济南天桥区2023-2024学年八年级数学第一学期期中考试试题(含答案)

2023-2024学年八年级数学第一学期期中考试试题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（） A.0.4 B.√10－2 C.√10－3 D.√5－1（第9题图）（第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。

2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3．考生务必将答案写在试卷上。

一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1．若分式有意义，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．2．已知数据：，，其中无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算）A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.945 ）A ．点B ．点C ．点D ．点6．下列分式中，是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．7．的结果是（）A ．B ．C ．D ．8．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（）①如果存在平方根，那么②如果有两个不相等的平方根，那么；③如果没有平方根，那么④如果，那么的平方根也大于0．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列条件中不能作出唯一三角形的是（）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知三边D ．已知两边和其中一边的对角32xx +x 2x =-2x ≠-0x =0x ≠17π2-4+P Q M N24a b m n n m --222x yx xy y --+2211x x -+2243692a a a a a -+⋅+++23a a -+13a +23a a ++23a a --a 0a >a 0a >a 0a <0a >a10．在2020年3月底新冠肺炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉瓶消毒液，则可列方程是（）A．B ．C ．D ．11．已知如图，要测量水池的宽，可过点作直线，再由点观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（）A ．B ．C ．D ．12．解分式方程，去分母后正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中不能保证的条件是（）A ．①B ．②C ．③D ．④14．如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（）A ．B ．C ．D ．无法计算15．下列说法正确的是（）A ．4是的算术平方根B ．0的算术平方根是0x 12012054x x -=+12012054x x -=-12012054x x +=+12012054x x+=-AB A AC AB ⊥C BA 'B 'ACB ACB ∠∠='AB AB 'ABC AB C≌△△ASA SSS SAS AAS22311x x x++=--()()2231x x ++=-()()2231x x ++=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-CAE DAB ∠=∠AC AD =AB AE =BC ED =C D ∠=∠B E ∠=∠ABC AED ≌△△AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠125∠=︒230∠=︒BE D BE 3∠=60︒55︒50︒C ．是算术平方根D ．的算术平方根是16．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④过点画射线；根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。

江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

八年级数学期中试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】直接利用中心对称和轴对称图形的定义得到答案．【详解】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C．【点睛】本题考查中心对称和轴对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D. 了解苏州市中小学生的课外阅读时间【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A 选项正确；B 、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B 选项错误；C 、了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 下列各式：，其中分式共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式的定义，看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共2个．故选D ．4. 下列成语描述的事件是不可能事件是（）A. 十拿九稳B. 水滴石穿C. 水中捞月D. 守株待兔【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．214155π32x x y a x x b y-+-，，，，1a b +25x y【详解】解：A. 十拿九稳，是随机事件，不合题意；B. 水滴石穿，是必然事件，不符合题意；C. 水中捞月，是不可能事件，合题意．D. 守株待兔，是随机事件，不合题意；故选：C．5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A. 有两个角是直角B. 有两个角是钝角C. 有两个角是锐角D. 一个角是直角【答案】A【解析】【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．6. 下列判断错误的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，判断即可；【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意；D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了特殊四边形的特征，掌握常见的特殊四边形的特征是解题关键．7. 为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误的是（）A. 总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体B. 其中80名学生是总体的一个样本C. 样本容量是80D. 个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩【答案】B【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体，说法正确，故本选项不符合题意；B ．其中80名学生的数学期中成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；C ．样本容量是80，说法正确，故本选项不符合题意；D ．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B ．8. 将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍C. 扩大为原来的9倍D. 不变【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：由题可知，当分式中的与分别扩大为原料的3被后：，．则扩大为原料的3倍．2xy x y -x y ，x y 2(3)(3)1863333x y xy xy x y x y x y⨯⨯==---623xy xy x y x y÷=--9. 如图1，点P 从菱形的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B ，点P 运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a 的值为（）A. 8B. C. 6 D. 【答案】B【解析】【分析】作过点C 作，再根据图像的三角形的面积可得CE =8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求即可．【详解】解：过点C 作于E ，∵菱形中，，∴当点在边上运动时，的值不变，为，，即菱形的边长是，∵，即．当点在上运动时，逐渐增大，，．在中，，，解得．ABCD A C B →→1cm /s PAD()2cm y ()s x 253203CE AD ⊥a CE AD ⊥ABCD AD BC AD BC =∥，P BC y 4a 1010AD BC a a ∴==+-=a 142AD CE a ⋅=8CE =P AC y 10AC ∴=6AE ∴===Rt DCE V 68DC a AE a CE ==-=，，()22286a a ∴=+-253a =【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键．10. 如图，在正⼀形外取⼀点E ，连接．过点A 作的垂线交于点P ．若，下列结论：①；②；③；⑤，其中正确结论的序号是（）A. ①②③④B. ①④⑤C. ①②④D. ③④⑤【答案】C【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；②先说明，结合是等腰直角三角形，即，然后根据求解即可判定；③先说明是等腰直角三角形，再运用勾股定理求，然后用勾股定理求得即可；④过B 作，交的延长线于F ，先说明由△BEF 是等腰直角三角形可求得，进而求得，用勾股定理可求，连接，求出的面积，然后减去的面积即可；根据④求得的长，再结合正方形的性质即可判定．【详解】解：①∵∴又∵，∵在和中，∴；故①正确；②∵，ABCD ,,AE BE DE AE DE 10AE AP PB ===APD AEB ≌135AEB ∠=︒EB =33APD APB S S += 11CD =EAB PAD ∠=∠SAS 90BEP ∠=︒AEP △45AEP ∠=︒AEB AEP BED ∠=∠+∠AEP △PE BE BF AE ⊥AE EF AF AB BD ABD △BDP △AB 90,90,EAB BAP PAD BAP ︒︒∠+∠=∠+∠=,EAB PAD ∠=∠,AE AP AB AD ==APD △AEB △AE AP EAB PAD AB AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝APD AEB ≌APD AEB ≌∴，∵∴，∴，即；∵过点A 作的垂线交于点P ．若∴是等腰直角三角形，即∴故②正确；③∵，∴，，又∵②中，∴BE，故③错误；④如图：过B 作，交的延长线于F ，又∵③中，∴∴又∵，∴ ，∴∴AB如图，连接BD ，∵，∴ ，∴，故④正确．APD AEB ∠=∠,,AEB AEP BEP APD AEP PAE ∠=∠+∠∠=∠+∠90BEP PAE ∠=∠=︒EB ED ⊥90BEP ∠=︒AE DE AE AP ==AEP △45AEP ∠=︒9045135;AEB AEP BED ∠=∠+∠=︒+︒=︒AE AP ==90EAP ∠=︒45AEP APE ∠=∠=︒6PE ===EB ED ⊥8==BF AE ⊥AE ,EB ED BF AF ⊥⊥45FEB ∠=︒=BF EF=8BE BF EF ==AF AE EF =+=+==APD AEB ≌8PD BE ==ABP ADP ABD BDP S S S S +=- 1122ABCD S DP BE =-⨯正方形111308865323322=⨯-⨯⨯=-=⑤∵正方形，∴，故⑤错误；综上可知其中正确结论的序号是①②④．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.若分式的值为0，则x 的值为______．【答案】2【解析】【详解】依题意得：x ﹣2=0，解得x =2．经检验x =2符合题意，故答案是：2．12. 分式，，的最简公分母是_______.【答案】12xy 2【解析】【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂，2，3，4的最小公倍数为12，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为2，则得出最简公分母．【详解】解：分母2x ，3y 2，4xy 的最简公分母为12xy 2，故答案为：12xy 2ABCD AB =CD AB ==22x x -+2y x 23x y14xy【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________．【答案】【解析】【分析】用总次数减去第组的频数和，再求出频率．【详解】解：由题意得：，第5组的频数是，故答案为：．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则____．【答案】30【解析】【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质，以及三角形的内角和定理，进行求解即可．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∴；故答案为：30．15. 已知菱形且，那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形面积为________．【答案】20【解析】14-0.114-401210684----=∴40.140=0.1ABC A 70︒ADE V 40B ∠=︒100E ∠=︒BAE ∠=︒ABC A 70︒ADE V 70,40BAD D B ∠=︒∠=∠=︒18040EAD E D ∠=︒-∠-∠=︒==30BAE BAD EAD ∠∠-∠︒ABCD 108AC BD ==，ABCD【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形中位线的性质，可得到，且，所以四边形是平行四边形，再根据菱形对角线相互垂直，得到平行四边形的角是直角，从而得到四边形是矩形，由此求得其面积．【详解】解：如图所示，四边形是菱形，，分别为菱形各边中点，，，且，，，且，四边形是平行四边形，同理，，又，，，四边形矩形，四边形面积为：．故答案为：20．16. 若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的取值范围．先求出方程的解，再根据解的情况，列出不是EF GH ∥12EF HG AC ==EFGH EFGH EFGH ABCD ∴AC BD ⊥ ,,,E F G H ABCD ∴EF AC ∥HG AC ∥152EF AC ==152HG AC ==∴EF GH ∥5EF HG ==∴EFGH 142HE GF DB ===,HE BD GF BD ∥∥ AC BD ⊥,HE BD ∥EF AC ∥∴,EF HE ⊥∴90HEF ∠=︒∴EFGH ∴EFGH 5420S EF HE ==⨯= x 3111ax x x -=++a 1-等式进行求解即可．【详解】解：解方程，得：，∵方程的解为整数解，且，为负整数，∴，∴；故答案为：．17. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________．【答案】####【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点．当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．【详解】解：如图，连接，点、分别为，的中点，．当时，的值最小，此时的值也最小．，，，，由勾股定理得：，，3111ax x x -=++41x a =-1x ≠-a 12a -=-1a =-1-ABC 120C ∠=︒AC BC =AB =N BC M AB D E CN MN DE 321121.5C M A B ⊥CM DE AB CM CM D E CN MN 12DE CM ∴=C M A B ⊥CM DE 120C ∠=︒ AC BC =12AM BM AB ∴===30A B ==︒∠∠2AC CM ∴=222AC AM CM =+22427CM CM ∴=+，．故答案为：．18. 已知在平行四边形中，，点在上，，将沿翻折到，连接．则的长为________，的长为________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】过B 作交延长线于G ，于H ，先证明是等腰直角三角形求得，设，则，，然后在中，利用勾股定理求得，进而求得；由翻折性质和等腰三角形的性质，结合平行线的性质求得，证明是等腰直角三角形，∴中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过B 作交延长线于G ，过E 作于H ，则，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，3CM ∴=1322DE CM ∴==32ABCD 6135AB AD A ∠︒===，E AD BE DE =ABD △BD FBD EF BE EF 5BG DA ⊥DA EH BF ⊥AGB 3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △1x =5BE =45EBF ∠=︒BHE EH BH BE ===Rt EHF △BG DA ⊥DA EH BF ⊥90AGB EHB EHF ∠=∠=∠=︒ABCD AD BC ∥135BAD ∠=︒45GAB ∠=︒∴是等腰直角三角形，∵，∴，设，则，，在中，由得，解得，∴；由翻折性质得，∵，，∴，∴，∵EH ⊥BF ，∴是等腰直角三角形，∴∴，在中，故答案为：5．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、翻折性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）．AGB AB =3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △222BG GE BE +=()()222336x x ++=-1x =5BE AB AE =-=BF AB ==ABD DBF ∠=∠BE DE =AD BC ∥EBD EDB DBC ∠=∠=∠45ABC ABD DBC DBF EBD EBF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒BHE EH BH ===HF BF BH =-==Rt EHF △EF ===26142a a a -+--21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程无解（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程：（1）利用解分式方程的一般步骤即可求解；（2）利用解分式方程的一般步骤即可求解；熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．22a +22+m m ()()()()622222a a a a a a -+=+-+-+()()()2222a a a -=-+22a =+211111m m m m m +⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2211m m m m ++=⨯+22m m +=234111x x x ++=+-212112x x x =---1x =-【小问1详解】解：等式两边同时乘，得：，解得：检验：当时，，∴是原方程的增根，原方程无解．【小问2详解】等式两边同时乘，得：，解得：经检验：是原方程根，∴原方程的解为．21. 化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m 的值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出m 的取值范围，最后代入求值即可．【详解】解：原式，，，，，即，当时，．【点睛】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m 的取值范围是解题的关键．22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留的的()()11x x +-()()23141x x x +-+=-1x =-1x =-210x -=1x =-()21x -()212x x =---1x =-1x =-1x =-22421211m m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1-2m ()()()221122411m m m m m m m +-+-=⨯+-()()()()22111=11m m m m m m -+-⨯+-2m =210m -≠ ()210m -≠1m ≠±0m =2=20=0m ⨯106⨯A B C D P作图痕迹．（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．（2）在图②中，作四边形的边上的高．（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形；（2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高；（3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可．【小问1详解】如图①中，平行四边形即为所求；【小问2详解】如图②中，高即为所求；根据网格与勾股定理得出P ABEF ABCD BC AM ABCD CD N AN 45DAN ∠=︒AP BP P ABEF E AE BC M ABCD BC AM E P Q AE PQ ED PQ ED F AF CD N ABEF AM 3,5,4AF EH AD AE DF AH ======∴，∴，∵∴，∴，∴，∴即为所求；【小问3详解】如图③中，点即为所求．如图所示，找到格点，，则是等腰直角三角形，找到格点，则是矩形，∴是的中点，∴垂直平分，即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 如图，在中，点分别在边上，且，连接与交于点．求证：．【答案】见解析ADF EAH ≌EAH ADF ∠=∠90ADF DAF ∠+∠=︒90EAH FAD ∠+∠=︒DA AE ⊥AE BC ⊥AM N E DE ==5AD AE ==DAE PQ PQED F DE AN DE 45NAD ∠=︒ABCD Y E F ，AB CD ，AE CF =EF BD O OE OF =【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，根据平行四边形的判定及性质证得四边形是平行四边形，即可求证结论，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：连接，如图：四边形是平行四边形，，，，即，，∴四边形是平行四边形，．24. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A ：不太了解，B ：基本了解，C ：比较了解，D ：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图．（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人的EBFD ,DE BF ABCD ,AB CD AB CD ∴=∥AE CF = AB AE CD CF ∴-=-BE DF =,BE DF BE DF =∥ EBFD OE OF ∴=（2）补全条形图见解析（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144°（4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【解析】【分析】（1）用A 的人数除以A 的百分比即可解得总人数；（2）先解得C 百分比，再计算D 的百分比，继而分别解得B 、D 的人数，即可画图；（3）由C 的百分比乘以360°；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题．【小问1详解】解：（人）答：这次抽样调查的家长有50人．【小问2详解】表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：【小问3详解】“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°144°；【小问4详解】2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？的5=5010%2050⨯=1050⨯=（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？【答案】（1）每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元（2）共5种方案，即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个【解析】【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式组的应用；（1）设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解；（2）设购买乙种商品个，则购买甲种商品个，根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解，即可求解．【小问1详解】解：设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元．根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元）答：每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元．【小问2详解】解：设购买乙种商品个，则购买甲种商品个．根据题意得，解得，解得，为整数，共5种方案即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；//x (2)x -a ()35a -x (2)x -801002x x=-10x =10x =28x -=a ()35a -3595a a +-≤25a ≤()()()128351510320a a --+->20a >2025a ∴<≤a 2122232425a ∴取，，，，方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个．26. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点．（1）在图1中证明；（2）在图2中，若是的中点，求的度数；【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到两个角相等，再根据平行四边形的性质、平行线的性质得到角之间的关系，然后根据等腰三角形的性质得到结果；（2）先根据矩形的性质和（1）中的结论可得到等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及角平线的定义、等腰三角形的判定与性质得到，最后在利用全等三角形得到等腰直角三角形，即可得到结果．【小问1详解】证明：∵是平行四边形，，，，平分，，，，；【小问2详解】解：连接，如图所示：ABCD Y BAD ∠BC E DC F BE CD =90ABC G ︒∠=，EF BDG ∠45BDG ︒∠=AB BE =ABCD AB CD ∴=AD BC ∥DAE BEA \Ð=ÐAE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE BEA ∴∠=∠AB BE ∴=BE CD ∴=,BG CG，∵是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵是平行四边形，，∴四边形是矩形，，，在中，，为中点，，，∴，，，在和中，，，，，ABCD ,AB CD AD BC ,BAE DFA CEF DAE ∠=∠∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∠=∠CEF CFE ∠=∠CE CF =ABCD 90ABC ∠=︒ABCD 90BCD ∴∠=︒1801809090ECF BCD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒Rt CEF ∆90,ECF CE CF ∠=︒=G EF 1,2EG CG EF CG EF ∴==⊥90,45CGE ECG CEG ∴∠=︒∠=∠=︒9045135DCG ECD ECG ∠=∠+∠=︒+︒=︒180********BEG GEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒BEG DCG ∴∠=∠BEG DCG △BE DC BEG DCG EG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ΔΔBEG DCG ∴≌()SAS ,BG DG BGE DGC ∴=∠=∠90CGD DGE ∠+∠=︒∴，即，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定及性质，构造出两个全等三角形是解题的关键．27. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．（1）当点在上时，作，垂足为，求证；（2）当的长；（3）连接，点从点运动到点的过程中，直接写出的最小值．【答案】（1）见解析（2）的值为或（3）【解析】【分析】（1）通过“”证明即可得证．（2）分情况讨论，当点E 在上时，借助，在中求解；当点E 在上时，过点E 作于点G ，于点H ，借助并利用勾股定理求解即可．（3）分别讨论当点E 在和上时，点F 所在位置不同，的最小值也不同，综合比较取最小即可．【小问1详解】（1）如图所示，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，90EGB DGE ∠+∠=︒90BGD ∠=︒45BDG ∴∠=︒ABCD 8AB =6AD =E BCD AE A AF BAC ∠CF E BC FM AC ⊥M AM AB =AE =CF DF E B D DF CF 65AAS ABE AMF ≌BC ABE AMF ≌Rt CMF CD EG AB ⊥FH AC ⊥AGE AHF ≌BC CD DF ABCD 90B Ð=°FM AC ⊥90AMF ∠=︒90AMF B ∠=∠=∵，∴，即，由旋转性质知：，在和中，，，．【小问2详解】当点E 在上时，在中，，则在中，，，则，∵，∴，在中，，，则当点E 在上时，如图，过点E 作于点G ，于点H ，BAC EAF ∠=∠BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠BAE MAF ∠=∠AE AF =ABE AMF B AMF BAE MAF AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE AMF ∴ ≌AM AB ∴=BC Rt ABE △8AB =AE =BE ==Rt ABC △8AB =6AD =10AC ==ABE AMF ≌MF BE ==8AM AB ==Rt CMF MF =1082CM AC AM =-=-=CF ==CD EG AB ⊥FH AC ⊥∴四边形是矩形，∴，在中，，同（1）可得，∴，，∴，在中，；综上所述，的长为【小问3详解】如图1所示，当点E 在边上时，过点D 作于点H ，由（1）知，，故点F 在射线上运动，且点F 与点H 重合时，的值最小．∵，，，∴，即，，，，∵，，，，CBGE 6GE BC ==Rt AEG △6AG ==()AAS AGE AHF ≌6FH EG ==6AH AG ==1064HC AC AH =-=-=Rt CFH △CF ===CF BC DH FM ⊥90AMF ∠=︒MF DF 90CMJ ADC ∠=∠=︒MCJ ACD ∠=∠Rt Rt CMJ CDA ∴ ∽CM MJ CJ CD AD AC==28610MJ CJ ==32MJ ∴=52CJ =511822DJ CD CJ =-=-=90CMJ DHJ ∠=∠=︒CJM DJH ∠=∠Rt Rt CMJ DHJ ∴ ∽CM CJ DH DJ∴=即，，故的最小值；如图2所示，当点E 在线段上时，将线段绕点A 顺时针旋转的度数，得到线段，连接，过点D 作，，则，∴，即，在与中，，，，故点F 在上运动，当点F 与点K 重合时，的值最小；由于，，，故四边形是矩形；∴，∵，，∴，∴，即512112DH =115DH =DF 115CD AD BAC ∠AR FR DQ AR ⊥DK FR ⊥DAR EAF BAC ∠=∠=∠DAR DAF EAF DAF ∠+∠=∠+∠DAE RAF ∠=∠ARF ADE V AD AR DAE RAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE ARF ∴ ≌90ARF ADE ∴∠=∠=︒6AR AD ==RF DF DQ AR ⊥DK FR ⊥90ARF ∠= DQRK DK QR =DAQ BAC ∠=∠90AQD B ∠=∠=︒ADQ ACB ∽△△AQ AD AB AC =6810AQ =∴，∴，故此时的最小值为；由于，故的最小值为．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用．245AQ =246655DK QR AR AQ ==-=-=DF 6561155<DF 65。

八年级数学期中测试卷(北师大版)(答题卡)A3版

数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分）姓名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标记由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

注意事项一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年第二学期初二数学期中试题(含答案)

2023～2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.04（满分130分，时长120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合采用普查方式的是（）．A ．了解某种型号电灯泡的使用寿命B ．了解央视“新闻联播”收视率的情况C ．检查北斗卫星上零部件的质量D ．调查长江的水质情况3．对于分式，下列说法错误的是（）．A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式值为0C ．当时，分式的值为D ．分式的值不可能为24．对于反比例函数，下列说法正确是（）．A ．函数图象位于第一、三象限 B ．函数图象经过点C ．函数图象关于y 轴对称D ．时，y 随x 值的增大而增大5．如图，在中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连接EF ，若，则AD 的长为（）．A ．1.5B ．3C ．4.5D ．66．在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加下列一个条件，能使成为矩形的是（）．A ．B ．C ．D ．23x x -3x ≠3x =1x =1-6y x=-()2,3--0x >ABCD Y 1.5EF =ABCD Y ABCD Y AB BC =ABC ADC ∠=∠AC BD=AC BD⊥7．反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（）．A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 边长为1，延长BC 至点E ，使得，AF 平分交BC 于点F ，连接DF ，则下列结论：①；②AE 平分；③；④．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．在一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是__________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．10．分式的计算结果是__________．11．已知反比例函数，点是反比例函数图象上一点，则的值是__________．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在0.4，由此可估计该不规则区域的面积为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点A 的坐标，，将线段AB 绕点A 顺时针旋转得到线段AC ，反比例函数经过点C ，则k 的值是__________．2y x=-()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 1230x x x <<<1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>312y y y >>132y y y >>BE =BAE ∠AF EF =DAF ∠DF AE ⊥1CF =3311a a a ---8y x =(),A m n 4mn -24m 2m ()2,0AB =90︒()0k y k x=≠14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长AB 到E ，使，连接CE ，过点A 作于点F ，若，，则AF 的长为__________．15．如图，将矩形ABCD 对折后的折痕为MN ，已知，点E 在边BC 上，连接DE ，将沿DE 折叠，点C 恰好落在点M 上，则CE 的值是__________．16．如图1，在菱形ABCD 中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 的移动路程为x ，线段AP 的长为y ，点P 在运动过程中y 与x 的变化关系如图2所示，点P 运动到BC 边上时，当，y 的值最小为12，则a 的值是__________．三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．）17．（本题满分4分）解下列方程：．18．（本题满分6分）化简求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将向上平移4格，画出平移后的；BE AB =AFCE ⊥3AB =5BD =4AB =DEC △A B C --18x =2124111x x x -=-+-23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2x =-ABC △()1,4A -()5,4B -()4,1C -ABC △111A B C △（2）将以点O 为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；（3）与关于点M 成中心对称，则对称中心M 的坐标是__________．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生课外阅读的时间，从八年级随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h ），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．根据以上图表信息，回答下列问题：（1）这次被调查的同学共有__________人，__________；（2）C 组所在扇形圆心角n 的度数是__________°；（3）八年级共600名学生，请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数．21．（本题满分6分）某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遗队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遗队比大队早到．求先遣队和大队的速度各是多少？22．（本题满分6分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，且y 与x 的反比例函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ABC △180︒222A B C △111A B C △222A B C △m =8h 60km 0.2h23．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作交BC 的延长线于点E ，连结OE ．（1）求证：四边形ACED 为平行四边形；（2）若，，求OE 的长．24．（本题满分8分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y 轴的平行线，交函数的图象于点B ，连接OB ，交反比例函数的图象于点C ，已知．（1）求k 的值；（2）连接AC ，若点A 的横坐标为4，求的面积．25．（本题满分8分）定义：若点A 在一个函数图象上，且点A 的横、纵坐标相等，则称点A 为这个函数的“等点”．（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；（3）函数的图象上有两个“等点”A 、B ，设A 、B 两点之间的距离为m ，若DE BD ⊥6AC =8BD =12y x =2k y x=12y x =3AOB S =△AOC △2y x =4y x =+3y x =-()0x y k k =≠6y x =--k y x=k 的取值范围是__________．26．（本题满分10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）若，则__________°；（2）如图2，连接CN ．求证：四边形AMCN 为菱形；（3）若的面积与的面积比为，，求MN 的长．27．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边BC 以速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以速度沿射线DA 运动，当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）当时，AM ＝__________；（2）是否存在t 的值，使得A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点M 关于直线BN 对称的点恰好落在直线AB 上，请直接写出t 的值．m <<32BAM ∠=︒ANM ∠=AMN △ABM △3:11BM =AD BC ∥60B ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =2cm s 4cm 3t =11。

河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

A ．B ．7．已知一个长方形的长为A ．30B ．AC BD =A ．410．如图，在F ，交AC 的延长线于点A ．①②③B ．①②④二、填空题（每小题3分，共11．写出一个大于且小于12．若，则ABC 3-2340m n +-=4⨯m20．探究a如图①，边长为的大正方形中有一个边长为②___________，（用含，的等式表示）应用请应用这个公式完成下列各题：(1)已知，，则的值为___________．(2)计算：．拓展(3)计算：．21．如图，在等腰中，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点.（1）若，证明：；（2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.22．在学习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab =30，a +b =10，则a 2+b 2的值为________．（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）=50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设40﹣y =a ，y ﹣20=b则a +b =（40﹣y ）+（y ﹣20）=20ab =（40﹣y ）（y ﹣20）=50a b 22412m n =+24m n +=2m n -2202220232021-⨯222222221009998974321-+-+⋯+-+-ABC ∆36B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 36ADE ∠=︒DE AC E AB CD =ABD DCE ∆≅∆D ADE ∆BDA ∠这样就可以利用（1）的方法进行求值了．若x 满足（40﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（40﹣x ）2+（x ﹣20）2的值．（3）若x 满足（30+x ）（20+x ）=10，求（30+x ）2+（20+x ）2的值．23．八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使PM ⊥OA,PN ⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.答案与解析1．B 【分析】根据平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，据此判断即可．【详解】解：∵，∴的平方根是：，故选：B ．2(9)81±=819±A不符合题意，C 选项错误；D 选项，若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，故原命题正确，是真命题，符合题意，D 选项正确．故选：D ．5．A【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x 的一次项，就让x 的一次项的系数等于0．【详解】解：（3x +2）（3x +a ）＝9x 2+3ax +6x +2a＝9x 2+（3a +6）x +2a ，∵不含x 的一次项，∴3a +6＝0，∴a ＝﹣2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项，就是该项的系数等于0是解题的关键．6．A【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：，，，条件为边边角，不能证明，故A 符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故B 不符合题意；，，，条件为角角边，能证明，故C 不符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故D 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． ABC BAD ∠=∠AB BA =AC BD =∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =CAB DBA ∠=∠∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =C D ∠=∠ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =BC AD =ABC BAD ≌SSS SAS ASA AAS HL 、、、、AAA SSA 、7．B【分析】由长方形的周长及面积可得出，，代入中即可求出结论．【详解】解：根据题意得：，，∴．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出，是解题的关键．8．B【分析】先证明AD =BD ，再证明∠C ＝∠BFD ，从而利用AAS 证明△BDF ≌△ADC ，利用全等三角形对应边相等就可得到答案【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，∵∠CAD +∠AFE ＝90°，∠CAD +∠C ＝90°，∠AFE ＝∠BFD ，∴∠AFE ＝∠C ，∵∠AFE ＝∠BFD∴∠C ＝∠BFD在△BDF 和△ADC 中，，∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴DF ＝CD ＝4，AF =6-4=2故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质，解题关键在于正确寻6ab =6a b +=()2222a b a b ab +=+-6ab =6a b +=()222224a b a b ab +=+-=6ab =6a b +=C BFD AD BDBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩故答案为：；（2）；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键．21．（1）见解析；（2）或【分析】（1）由条件可得∠EDC=∠DAB ，∠B=∠C ，DC=AB ，根据ASA 即可证明结论；（2）若△ADE 是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C ，得出此时不符合；②当DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 即可；③当EA=ED 时，求出∠DAC ，求出∠BAD 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 的度数．【详解】解：（1）证明：∵，，∴，，∵，∴.在和中，，32201920202018-⨯()()220192019120191=-+⨯-()22201920191=--22201920191=-+1=222222221009998974321-+-+⋯+-+-()()()()()()()()10099100999897989743432121=+⨯-++⨯-+++⨯-++⨯- 1009998974321=++++⋯++++5050=80︒116︒180EDC ADE ADB ∠+∠+∠=︒180ABD BAD BDA ∠+∠+∠=︒180BAD ABD BDA ∠=︒-∠-∠180CDE ADE BDA ∠=︒-∠-∠ABD ADE ∠=∠BAD CDE ∠=∠ABD ∆DCE ∆BDA CDE AB CDB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴（40-x ）2+（x -20）2=a 2+b 2=（a +b ）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）设30+x =a ，20+x =b ，则（30+x ）（20+x ）=ab =10，∵a -b =（30+x ）-（20+x ）=10，∴（30+x ）2+（20+x ）2=a 2+b 2=（a -b ）2+2ab=102+2×10=120．【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．23．(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件；当∠AOB 是直角时,此方案可行.【分析】（1）方案(Ⅰ)中判定并不能判断就是的角平分线，关键是缺少的条件，只有“边边”的条件；（2）可行.此时和都是直角三角形，可以利用证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明为的角平分线.【详解】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.∵只有OP=OP,PM=PN 不能判断△OPM ≌△OPN;∴就不能判定OP 就是∠AOB 的平分线.方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM 和△OPN 中,∴△OPM ≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP.(2)当∠AOB 是直角时,此方案可行.∵PM ⊥OA,PN ⊥OB,PM PN =P AOB ∠OPM OPN ≅ OPM OPN HL OP AOB ∠,,.OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∠OMP=∠ONP=90°.∵∠MPN=90°,∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).当∠AOB不为直角时,此方案不可行.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力.。

2023-2024学年北京通州区初二(上)期中数学试题及答案

2023北京通州初二（上）期中数学考生须知：1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 要使分式12x x +−有意义，x 的取值应满足（） A. 2x ≠ B. 2x ≠且1x ≠− C. 1x ≠− D. 2x = 2. 如图所示，AD 是ACE 中CE 边上的高，延长EC 至点B ，使BC CE =，连接AB ．设ABC 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，那么下列判断正确的是（）A. 12S S >B. 12S SC. 12S S <D. 不能确定 3. 如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 4. 已知三条线段的长分别是3，8，a ，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数a 的最大值是（）A. 11B. 10C. 9D. 75. 计算2112x m m x−⋅+的结果正确的是（） A. 12m − B. 12+m C. 12m x − D. 122m m −+ 6. 如果113x y +=，那么分式6xy x y +的值是（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 127. 如图，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，要使ABO DCO △≌△，则需添加的一个条件可以是（）A. OB OC =B. A D ∠=∠C. OA OD =D. AOB DOC ∠=∠ 8. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A ，C ，E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（）A. “边边边”B. “角边角”C. “全等三角形定义”D. “边角边”二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，ABC DEF ≅△△，7BC =，4EC =，则CF 的长为_____．10. 计算a b a b b a+−−22的结果是______． 11. 如图，已知AC 平分BAD ∠．请添加一个条件：______，使ABC ADC △△≌．12. 分式方程123x x =+的解为________． 13. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥，垂足为E ，已知25CBE ∠=︒．那么BAC ∠的度数为______．14. 分式216x y 和234xy 的最简公分母为______． 15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC 是是“倍长三角形”，底边BC 长为5，则等腰三角形ABC 的周长为______．16. 定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”．例如：112122323(1)53(1)551;31111111111x x x x x x x x x x x x x x x x +−+−−+−+−−==+=+==+=+−−−−−+++++；将“赋整分式”4121x x +−化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是______．三、解答题（本题共68分，第17－24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：2221a a b a b−−+． 18.解分式方程：22111x x x −=+−． 19. 如图，在ABC 中，延长AC 到点E ，使EA AB =，过点E 作ED AB ∥且ED AC =，连接AD ．求证：AD BC =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 边上，且AD AE =．求证：BAD CAE ∠=∠．21.先化简，再求值：2231b a a b a b⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭，其中6a b −=． 22. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CE AB ⊥于点E ，如果50B ∠=︒，30ACE ∠=︒，求ADC ∠的度数．23. 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．24. 如图，在ABC 中，点E 是BC 边上一点，且AB EB =，点D 在AC 上，连接BD ，DE ，如果AD ED =，80A ∠=︒，40CDE ∠=︒，求C ∠的度数．25. 列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B 型汽车的数量少10辆．求A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？26. 如图，在ABC 中，点 E 在边AB 上，点 D 在边BC 上，且BD BE =，连接AD 、CE ，AD 与CE 相交于点 F ，BAD BCE ∠=∠．求证：（1）BA BC =；（2）AF CF =．27. 如果两个分式M 与N 的差为整数a ，那么称M 为N 的“汇整分式”，整数a 称为“汇整值”，如分式2222222(1),,2111111x x x x M N M N x x x x x x −−==−=−===−−−−−−，则M 为N 的“汇整分式”，“汇整值”2a =．（1）已知分式22692,93x x x A B x x −+==−+，判断A 是否为B 的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”a ；（2）已知分式22,442E x C D x x x −==+++，其中E 为多项式，且C 为D 的“汇整分式”且“汇整值1a =，求E 所表示的多项式．28. 如图，在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，任DA 延长线上报一点F ，使得CF AB =．（1）求证：F BAD ∠=∠；完成下面的证明过程：证明：过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．如图1，G BAD ∴∠=∠∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ．在ADB 和GDC 中，BAD G ADB GDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB GDC ≌△△．∴______．又∵CF =AB ，∴______．∴______．∵G BAD ∠=∠∴F BAD ∠=∠．（2）过点C 作CE AD ⊥于点E ，如图2．用等式表示线段AF DE 、之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．【详解】解：要使分式12x x +−有意义，则20x −≠，所以2x ≠．故选：A ．2. 【答案】B【分析】因为BC CE =，AD 是ABC 的高，也是ACE △的高，根据三角形的面积公式即可得出结果，确定两个三角形等底同高是解决本题的关键．【详解】解：根据等底同高，可得：12S S ．故选B ．3. 【答案】B【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．【详解】解：()3393333x y xy xy x y x y x y⨯==+++ 即如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键． 4. 【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可求解．【详解】解：根据题意得：8383a −<<+，即511a <<，∴整数a 的最大值是10．故选：B5. 【答案】A【分析】本题考查了分式的乘法，把分子分解因式约分即可．【详解】解：()()2211112121m m x m x m m x m x +−−⋅⋅=+−=+．故选A ．6. 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据113x y+=得出3x y xy +=．【详解】解：∵113x y+=， ∴3x y xy+=，即3x y xy +=， ∴6623xy xy x y xy==+，故选：C ．7. 【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：AB DC =（已知），AOB DOC ∠=∠（对顶角相等），A 、当OB OC =时，SSA 无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；B 、当A D ∠=∠时，AAS ，可以证明ABO DCO △≌△，符合题意；C 、当OA OD =时，SSA 无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；D 、AOB DOC ∠=∠，两个条件无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．8. 【答案】B【分析】由“ASA ”可证△EDC ≌△ABC ．【详解】解：由题意可得∠ABC ＝∠CDE =90°，在△EDC 和△ABC 中ACB DCE CD BC ABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC ≌△ABC （ASA ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】3【分析】利用全等三角形的性质可得7EF BC ==，再解即可．【详解】解：∵ABC DFE ≅，∴7EF BC ==，∵4EC =，∴3CF =，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．10. 【答案】a b +【分析】根据分式的加减运算进行计算即可求解．【详解】解：a b a b b a+−−22 22a b a b−=− ()()a b a b a b+−=− a b =+，故答案为：a b +．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．11. 【答案】AB AD =（答案不唯一）【分析】由角平分线的性质可得BAC DAC ∠=∠，要使ABC ADC △△≌，由于AC 是公共边，即已知一组边和一组角分别对应相等，根据全等三角形的判定并结合条件的特点，可补充一组对应边相等或补充一组对应角相等．【详解】解：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，添加AB AD =时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADC △△≌；添加B D ∠=∠时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，B D BAC DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC ADC ≌；添加ACB ACD ∠=∠时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，BAC DAC AC ACACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ASA ABC ADC ≌；∴添加一个条件是：AB AD =或B D ∠=∠或ACB ACD ∠=∠．故答案为：AB AD =或B D ∠=∠或ACB ACD ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，判定两个直角三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．理解和掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12. 【答案】3x =【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．【详解】解：123x x =+，方程两边都乘以()3x x +约去分母得：32x x +=，解这个整式方程得3x =，检验：当3x =时，()30x x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13. 【答案】50︒【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD BAD ∠=∠，根据同角的余角相等可得：CBE CAD ∠=∠，再根据等量关系即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．【详解】解：AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CAD BAD ∴∠=∠，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90CBE C CAD C ∴∠+∠=∠+∠=︒，25CBE CAD ∴∠=∠=︒，250BAC CAD ∴∠=∠=︒．故答案为：50︒．14. 【答案】2212x y【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键．【详解】解：分式216x y ，234xy的最简公分母为2212x y ，故答案为：2212x y ．15. 【答案】25【分析】由等腰ABC 是“倍长三角形”，可知2AB BC =或2BC AB =，若210AB BC ==，可得AB 的长为10；若25BC AB ==，因2.5 2.55+=，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．【详解】解：∵等腰ABC 是“倍长三角形”，∴2AB BC =或2BC AB =，若210AB BC ==，则ABC 三边分别是10、10、5，符合题意，等腰三角形ABC 的周长为1010525++=；若25BC AB ==，则 2.5AB =，ABC 三边分别是2.5、2.5、5，∵2.5 2.55+=，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC 的周长为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键．16. 【答案】3221x +− 【分析】根据分式的加减法及提公因式法整理计算即可，理解题意是解题关键．【详解】解：4121x x +− 2(21)321x x −+=− 2(21)32121x x x −=+−− 3221x =+−，故答案为：3221x +−．三、解答题（本题共68分，第17－24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1a b− 【分析】先通分，化成同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式2=()()()()a ab a b a b a b a b −−+−+− 2=()()a a b a b a b −++− =()()a b a b a b ++− 1=a b −．【点睛】本题主要考查了异分母分式加减法，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】无解【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：22111x x x −=+−，去分母得：()2121x x x −−=−，解得：=1x −，检验：当=1x −时，210x ，∴原方程无解．19. 【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得到E EAB ∠=∠，再证明()SAS AED BAC △≌△，可得结论，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：∵ED AB ∥，∴E EAB ∠=∠，在AED △和BAC 中， ED AC E EAB EA AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AED BAC △≌△，∴AD BC =．20. 【答案】见解析【分析】先根据等边对等角得出B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结果，熟练掌握等腰三角形及三角形外角的性质是解题关键．【详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．21. 【答案】3a b −，2 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把6a b −=代入化简后的结果，即可．【详解】解：2231b a a b a b ⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭ ()()3a b a b a b b a b a+−+−=⨯+ ()()3a b a b a a b a+−=⨯+ 3a b −=，当6a b −=时，原式623==． 22. 【答案】80︒【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理可得60BAC ∠=︒，从而得到1432DAE BAC ∠=∠=︒，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，CE AB ⊥，∴9040BCE B ∠∠=︒−=︒，∴403070ACB BCE ACE ∠∠∠=+=︒+︒=︒，∴18060BAC B ACB ∠=︒−∠−∠=︒．∵AD 平分BAC ∠， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒． ∴18080ADC DAC ACB ∠=︒−∠−∠=︒．23. 【答案】甲或乙，过程见解析【分析】题目主要考查分式的混和运算，熟练掌握分式的四则混和运算法则是解题关键．【详解】解：选择甲同学：231112x x x x x x−⎛⎫−⋅ ⎪−+⎝⎭ 23(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x x x x ⎡⎤+−−=−⋅⎢⎥−+−+⎣⎦3(1)(1)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x x x ⎡⎤+−−+−=⋅⎢⎥−+⎣⎦ 2(2)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x++−=⋅−+ 2x =+；选择乙同学：231112x x x x x x −⎛⎫−⋅ ⎪−+⎝⎭ 3(1)(1)112x x x x x x x +−⎡⎤=−⋅⎢⎥−+⎣⎦ 3(1)(1)(1)(1)1212x x x x x x x x x x+−+−=⋅−⋅−+ 3(1)(1)22x x +−=− 2x =+．24. 【答案】40︒【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，先证明ABD EBD △≌△，可得80BED ∠=︒，再利用三角形的外角和的性质可得答案，证明80BED ∠=︒是解本题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL ．【详解】解：∵AB EB =，AD ED =，BD BD =，∴()SSS ABD EBD △≌△，∵80A ∠=︒，∴80BED A ∠=∠=︒，∵40CDE ∠=︒，∴40C BED CDE ∠=∠−∠=︒．25. 【答案】B 型汽车的进价为每辆20万元，A 型汽车的进价为每辆30万元．【分析】本题考查了分式方程的应用．设B 型汽车的进价为每辆x 万元，则A 型汽车的进价为每辆1.5x 万元，列出分式方程，解方程即可；正确列出方程是解决本题的关键．【详解】解：设B 型汽车的进价为每辆x 万元，则A 型汽车的进价为每辆1.5x 万元，依题意得：12001500101.5x x −=，解得：20x，经检验，20x 是方程的解且符合实际意义，∴1.530x =，答： B 型汽车的进价为每辆20万元，A 型汽车的进价为每辆30万元．26. 【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质；（1）根据“AAS ”证明ABD △≌CBE △，再根据全等三角形的性质得出答案；（2）先根据（1）的结论得BAC BCA ∠=∠，再根据BAD BCE ∠=∠，即可得出FAC FCA ∠=∠，进而证明；【小问1详解】证明：在ABD △和CBE △中，BAD BCE B BBD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌CBE △，∴BA BC =；【小问2详解】∵ABD △≌CBE △，∴BAD BCE ∠=∠．∵BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠，∴BAC BAD BCA BCE ∠−∠=∠−∠，即FAC FCA ∠=∠，∴FA FC =．27. 【答案】（1）是，1a =−（2）48E x =+【分析】题目主要考查分式的加减混和运算，（1）根据题意，直接计算A B −，根据结果判断即可；（2）先求2(2)(2)1(2)E x x C D x −−+−==+，结合新定义可得2(2)(2)(2)E x x x −−+=+，化简可得E 所代表的多项式，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【小问1详解】解：2269293x x x A B x x −+−=−−+ 2(3)2(3)(3)3x x x x x −=−+−+ 3233x x x x −=−++323x x x −−=+ 33x x +=−+ 1=−，∴1a =−；【小问2详解】根据题意得：22222(2)(2)(2)(2)1442(2)(2)(2)E x E x x E x x C D x x x x x x −−+−−+−=−=−==++++++ ∴2(2)(2)(2)E x x x −−+=+，∴48E x =+．28. 【答案】（1）见解析（2）2AF DE =，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质.（1）根据题意中全等三角形的性质得出AB CG =，再由等量代换确定CF GC =，利用等边对等角及等量代换即可证明；（2）同（1）方法类似，过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ，根据等腰三角形的性质及全等三角形的性质，结合图形对相应线段进行等量代换即可得出结果.【小问1详解】证明：过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．如图1，G BAD ∴∠=∠∵AD 为BC 边上的中线，∴BD CD =．在ADB 和GDC 中，BAD G ADB GDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB GDC ≌△△．∴AB CG =．又∵CF AB =，∴CF GC =．∴G F ∠=∠．∵G BAD ∠=∠∴F BAD ∠=∠．【小问2详解】过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．由（1）得FC GC =，∴FCG ∆是等腰三角形，∵CE FG ⊥，∴CE 平分FG ，∴EF GE =，由（1）得ADB GDC ≌△△，∴AD GD =，∵EG DE DG =+，∴EG AD DE =+，∵EF AF AE =+，∴AD DE AF AE +=+，∴AE DE DE AE AF ++=+，∴2DE AF =，∴2AF DE =．。

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