函数奇偶性讲义

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函数奇偶性

1.4A

1、判断下列函数的奇偶性

（1）)

(x

f=3x（2）2

)

(x

x

f=（3）x

x

f cos

)

(=（4）

x

x

f

1

)

(=[]1,3-

-

∈

x

（5）x

x

f=

)

(（6）

2

1

)

(

x

x

x

f

+

=（7）x

x

x

f-

+

=3

3

)

(（8）x

x

x

f-

-

=3

3

)

(

2.已知)

(x

f

y=；)

(x

g

y=分别是奇函数、偶函数。把它们图象补充完整。

)

(x

f

y=)

(x

g

y=

3. 判断下列函数的奇偶性

（1）)

1

ln(

)

(x

x

f+

=；)

(x

f

y=（2）

1

2

2

)

(

2

+

+

=

x

x

x

x

f

（3）1

1

)

(-

+

+

=x

x

x

f（4）2

21

1

)

(x

x

x

f-

+

-

=

（5）)

1

(

log

)

(2

2

x

x

x

f-

+

=（6）)

sin

sin

1

(

log

)

(2x

x

x

f

a

+

+

=

（7）)

sin

sin

1

(

log

)

(2x

x

x

x

f

a

+

+

=（8）)

2

1

1

2

1

(

)

(+

-

=

x

x

x

f

（9）

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≥

-

<

+

=

,

,

)

(

2

2

x

x

x

x

x

x

x

f（10）

1

1

)1

(

)

(

-

+

-

=

x

x

x

x

f

4.已知)

(x

f是定义在R上不恒为零的函数，且对R

b

a∈

∀,，)

(

)

(

)

(a

bf

b

af

ab

f+

=

（1）求)0(f，)1(f（2）证明)

(x

f是奇函数。

5.已知)

(x

f是奇函数，当0

>

x时，)

1(

)

(x

x

x

f+

=，求)

(x

f定义在R上的解析式。6. 已知)

(x

f是偶函数，当0

>

x时，1

2

)

(2

3-

+

=x

x

x

f，求0

<

x时)

(x

f的表达式。

7. 已知)

(x

f

y=；)

(x

g

y=分别是奇函数、偶函数。且)

(x

f+

1

1

)

(

-

=

x

x

g，求)

(x

f。

8.已知)

(x

f

y=；)

(x

g

y=分别是奇函数、偶函数。2

)1(

)1

(=

+

-g

f，

4

)1

(

)1(=

-

+g

f，求)1(g