沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试卷【含答案】
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沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）
1. 已知一个圆锥的侧面积是150𝜋，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）
A.5 B.10 C.15 D.20
2. 如图，点𝑃为弦𝐴𝐵上的一点，连接𝑂𝑃，过点𝑃作𝑃𝐶⊥𝑂𝑃，𝑃𝐶交⊙𝑂于𝐶．若𝐴𝑃=8，𝑃𝐵=2，则𝑃𝐶的长是（）
A.4 B.√2
C.5 D.无法确定
3. 如图，𝐴𝐵与⊙𝑂相切于点𝐵，𝐴𝑂的延长线交⊙𝑂于点𝐶，连接𝐵𝐶，若∠𝐴𝐵𝐶=120∘，𝑂𝐶=6，则𝐵𝐶^的长为（）
A.3𝜋 B.4𝜋 C.5𝜋 D.6𝜋
4. 在第二届昆明国际旅游节前，为美化城市，需在绿化带上放置一定数量的圆柱形花柱，花柱底面直径1.2米，高为3米，则一个花柱的侧面积是（）
A.1.8𝜋米2 B.3.6𝜋米2
C.4.32𝜋米2 D.7.2𝜋米2
5. 已知半径为4的圆𝑂与直线𝑙没有公共点，那么圆心𝑂到直线𝑙的距离𝑑满足（）
A.𝑑=4 B.𝑑>4 C.𝑑<4 D.𝑑≤4
6. 等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝑂是腰𝐴𝐵上一点（不同于𝐴、𝐵），以𝑂𝐵为半径，作圆交边𝐵𝐶于𝐷，𝐸是边𝐴𝐶上一点，连接𝐷𝐸，①若𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，且𝐷𝐸是⊙𝑂的切线，则𝐷𝐸⊥𝐴𝐶；②若𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，且𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，则𝐷𝐸是⊙𝑂的切线；③若𝐷𝐸是⊙𝑂的切线，且𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，则𝐴𝐵是⊙𝑂的直径．
上述命题中，正确的命题是（）
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
7. 下列说法正确的是（）
A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
8. 将△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转180∘得到△𝐷𝑂𝐸，则下列作图正确的是（）
A.
B.
C.
D.
9. 下列说法中正确的是（） A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径
C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径
二、填空题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分，）
10. 如图，已知𝐴𝐵是圆𝑂的弦，𝐴𝐶是圆𝑂的切线，∠𝐵𝐴𝐶的平分线交圆𝑂于𝐷，连𝐵𝐷并延长交𝐴𝐶于点𝐶，若∠𝐷𝐴𝐶=40∘，则∠𝐵=________度，∠𝐴𝐷𝐶=________度．
11. 平移也可以通过连续多次轴对称变换来实现，水平或竖直方向的平移只需通过________次轴对称变换即可完成．
12. ⊙𝑂1的半径为1𝑐𝑚，⊙𝑂2的半径为4𝑐𝑚，圆心距𝑂1𝑂2=3𝑐𝑚，这两圆的位置关系是________．
13. 在同一平面内与已知点𝑂的距离等于3𝑐𝑚的所有点组成的图形是________．
14. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐷、𝐷𝐴和⊙𝑂分别切于𝐿、𝑀、𝑁、𝑃，且𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐶𝐷=5𝑐𝑚，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷周长为________𝑐𝑚．
15. 如图，𝐶𝐷为⊙𝑂的直径，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐹，𝐴𝑂⊥𝐵𝐶，垂足为𝐸，𝐵𝐶=2√3，⊙𝑂的半径是________．
16. 如图，在⊙𝑂中，若𝐴𝐵⊥𝑀𝑁于𝐶，𝐴𝐵为直径，试填写一个你认为正确的结论：________．
17. 如图，从⊙𝑂外一点𝑃引⊙𝑂的两条切线𝑃𝐴、𝑃𝐵，切点分别是𝐴、𝐵，若𝑃𝐴=8𝑐𝑚，𝐶是𝐴𝐵^上的一个动点（点𝐶与𝐴、𝐵两点不重合），过点𝐶作⊙𝑂的切线，分别交𝑃𝐴、𝑃𝐵于点𝐷、𝐸，则△𝑃𝐸𝐷的周长是________𝑐𝑚．
18. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=2𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，𝐶𝑀是中线，以𝐶为圆心，以√5𝑐𝑚长为半径画圆，则点𝑀与⊙𝐶的位置关系是________．
19. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度𝐶𝐷=8𝑐𝑚，𝐹为𝐶𝐷^的中点，圆柱形水管的半径为5𝑐𝑚，则此时水深𝐺𝐹的长度为________𝑐𝑚．
20. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂，𝐵𝐶是直径，𝐴𝐷=𝐷𝐶，∠𝐴𝐷𝐵=20∘，则∠𝐷𝐵𝐶=________度．
三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分，）
21. 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规 画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
22. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝑂在边𝐴𝐵上，⊙𝑂过点𝐵且分别与边𝐴𝐵、𝐵𝐶相交于点𝐷、𝐸，𝐸𝐹为⊙𝑂的切线，交𝐴𝐶于点𝐹．
(1)求证：𝐸𝐹⊥𝐴𝐶；
(2)若𝐹𝐶=3，𝐵𝐸=2，𝑂𝐵=2，求𝐵𝐶的长．
23. 如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，∠𝐵𝐴𝐶的平分线𝐴𝑄交𝐵𝐶于点𝑃，交⊙𝑂于点𝑄．已知𝐴𝐶=6，∠𝐴𝑄𝐶=30度．
(1)求𝐴𝐵的长；
(2)求点𝑃到𝐴𝐵的距离；
(3)求𝑃𝑄的长．
24. 如图，⊙𝑂是𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的外接圆，∠𝐵𝐴𝐶的平分线与⊙𝑂相交于点𝐷，过点𝐷作⊙𝑂的切线𝐸𝐹，与𝐴𝐶的延长线交于点𝐸，与𝐴𝐵的延长线交于点𝐹．
(1)试判断𝐸𝐹与𝐵𝐶的位置关系，并说明理由；
(2)若𝐹𝐷=6，𝐴𝐹=9，求⊙𝑂的半径．
25. 已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90度．𝑂是𝐵𝐴上一点，以𝑂为圆心、𝑂𝐵为半径的圆与𝐴𝐵交于点𝐸
，与𝐴𝐶切于点𝐷，𝐴𝐷=2，𝐴𝐸=1．设𝑃是线段𝐵𝐴上的动点（𝑃与𝐴、𝐵不重合），𝐵𝑃=𝑥．
(1)求𝐵𝐸的长；
(2)求𝑥为何值时，以𝑃、𝐴、𝐷为顶点的三角形是等腰三角形；
(3)在点𝑃的运动过程中，𝑃𝐷与△𝑃𝐵𝐶的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由；
(4)请再提出一个与动点𝑃有关的数学问题，并直接写出答案．
答案
1. B
2. A
3. B
4. B
5. B
6. B
7. B
8. D
9. D
10. 4080
11. 两
12. 内切
13. 以点𝑂为圆心，3𝑐𝑚长为半径的圆
14. 30
15. 2
16. 𝐶𝑀=𝐶𝑁，或𝐵𝑀^，或𝐴𝑀^=𝐴𝑁^，（只要填对其中一个即给满分）
17. 16
18. 𝑀在⊙𝐶上
19. 2
20. 35
21. 解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
22. (1)证明：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶，
∵𝑂𝐵=𝑂𝐸， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝑂𝐸𝐵，
∴𝐸𝑂 // 𝐴𝐶，
∴∠𝑂𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐶，
∵直线𝐸𝐹是⊙𝑂切线，
∴𝑂𝐸⊥𝐸𝐹，
∴∠𝑂𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐶=90∘，
∴𝐸𝐹⊥𝐴𝐶．(2)解：连接𝐷𝐸．
∵𝐵𝐷是直径，
∴∠𝐷𝐸𝐵=90∘=∠𝐸𝐹𝐶，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶，
∴△𝐷𝐵𝐸∽△𝐸𝐶𝐹，
∴𝐸𝐶𝐵𝐷=𝐹𝐶𝐵𝐸，
又∵𝐵𝐷=2𝑂𝐵=4，
∴𝐸𝐶4=32，
∴𝐸𝐶=6，
∴𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐸𝐶=8．
23. 解：(1)因为𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，所以∠𝐴𝐶𝐵=90度．
又因为∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝑄𝐶=30∘，𝐴𝐶=6，则𝐴𝐵=12．(2)由(1)可知∠𝐵𝐴𝐶=60∘，𝐴𝑂=6，由于𝐴𝑄是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，
所以∠𝐶𝐴𝑄=∠𝐵𝐴𝑄=30∘，则有∠𝐵𝐴𝑄=∠𝐴𝐵𝐶=30∘，
所以△𝐴𝑃𝐵是等腰三角形．
连接𝑃𝑂，则𝑃𝑂就是点𝑃到𝐴𝐵的距离．
在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝑃中，𝑃𝑂=𝐴𝑂⋅tan30∘=2√3．
故所求点𝑃到𝐴𝐵的距离为2√3．(3)因为∠𝐵𝐶𝑄=∠𝐵𝐴𝑄=30∘，
∴∠𝐴𝑄𝐶=∠𝐵𝐶𝑄，则𝑃𝑄=𝐶𝑃，
由于𝐴𝑃是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐴𝑂𝑃=90∘，
所以𝐶𝑃=𝑃𝑂=2√3，那么𝑃𝑄=2√3．
24. ⊙𝑂的半径为2.5．
25. 当𝑥=32或125时，以𝑃、𝐷、𝐴为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似．
②当𝑥为何值时，𝑃𝐷+𝑃𝐶的和最小；
答：当𝑥=127时，𝑃𝐷+𝑃𝐶的和最小．
