2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第二章 2.1 2.1.2 第1课时 指数函数图象及其性质

2.2.1对数与对数运算重难点题型【举一反三系列】

【知识点1 对数的概念与基本性质】

1.对数的概念

条件 )1,0(aaNax且

结论

数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数

记法 Nxalog

2.常用对数和自然对数

(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把N10log记为Nlg.

(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把Nelog记为Nln.

3.对数与指数的关系

当0a,且1a时，NxNaaxlog.

4.对数的基本性质

(1)负数和零没有对数，即0N；

(2)01loga)1,0(aa且；

(3))1,0(1logaaaa且．

【知识点2 对数的运算性质】

1.运算性质

条件

0a,且1a，0,0NM

性质 NMMNaaaloglog)(log

NMNMaaalogloglog

MnManaloglog(nR)

2.换底公式

abbccalogloglog(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．

3.知识拓展

(1)可用换底公式证明以下结论：

①abbalog1log；②1logloglogacbcba；③bbananloglog；④bnmbamanloglog；⑤bbaaloglog1.

(2)对换底公式的理解：

换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．

【考点1 对数有意义条件】

【例1】（2019秋•马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，5） B．（2，5）

C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞）

【变式1-1】（2019秋•龙岩期末）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）

A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞）

第二章 2.1 2.1.2

一、选择题

1．异面直线是指( )

A．空间中两条不相交的直线

B．分别位于两个不同平面内的两条直线

C．平面内的一条直线与平面外的一条直线

D．不同在任何一个平面内的两条直线

[答案] D

[解析] 对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．

对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．

对于C，如右图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D.

规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项．

2．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定( )

A．与a，b都相交 B．与a，b都不相交

C．至少与a，b之一相交 D．至多与a，b之一相交

[答案] C

[解析] 若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异面直线矛盾．故选C.

3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( )

A．3条 B．4条

C．6条 D．8条

[答案] C

[解析] 画一个正方体，不难得出有6条．

4． 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为( )

A．30° B．45°

C．60° D．90°

[答案] A

[解析] 取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中 ∠EFH＝90°，

HE＝2HF，从而∠FEH＝30°，

故选A.

5．下列命题中，正确的结论有( )

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列函数中，指数函数的个数为( )

①y＝12x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝122x－1.

A．0个 B．1个

C．3个 D．4个

解析： 由指数函数的定义可判定，只有②正确．

答案： B

2．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点( )

A．(0,1) B．(0，－1)

C．(－1,0) D．(1,0)

解析： 当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．

答案： C

3．函数y＝16－4x的值域是( )

A．[0，＋∞) B．[0,4]

C．[0,4) D．(0,4)

解析： 要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x>0，∴0≤16－4x<16，即函数y＝16－4x的值域为[0,4)．

答案： C

4．函数f(x)＝πx与g(x)＝1πx的图象关于( )

A．原点对称 B．x轴对称

C．y轴对称 D．直线y＝－x对称

解析： 设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝1πx的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝1πx的图象关于y轴对称，选C.

答案： C

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．已知函数f(x)＝2ax－1＋3(a>0且a≠1)，若f(1)＝4，则f(－1)＝________.

解析： 由f(1)＝4得a＝3，把x＝－1代入f(x)＝23x－1＋3得到f(－1)＝0，故答案为0.

答案： 0

6．函数y＝2ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点________．

解析： 令x－2＝0，解得x＝2，则y＝3.

所以过定点(2,3)．

第 1 页 共 9 页 第二章 一元二次函数、方程和不等式（新人教A版）

2.1等式性质与不等式性质（共2课时）

（第1课时）

一、选择题

1．【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是( )

A.某人月收入x不高于2000元可表示为"2 000x"

B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为"xy"

C.某变量x至少是a可表示为"xa"

D.某变量y不超过a可表示为"ya"

【答案】C

【解析】对于,Ax应满足2 000,x故A错;对于,,Bxy应满足xy,故B不正确; C正确;

对于,Dy与a的关系可表示为ya,故D错误.

2．【2018-2019正定一中期中】3.已知12,0,1aa,记12Maa, 121Naa,则M与N的大小关系是( )

A. MN B. MN

C. MN D.不确定

【答案】B

【解析】由题意得1212121110MNaaaaaa,故MN.故选B

3. 【2018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x高于85分，数学成绩()y不低于80分，用不等式组可以表示为( )

A．8580xy… B．8580xx…

C．8580xy„ D．8580xy

【答案】A

【解析】语文成绩()x高于85分，数学成绩()y不低于80分，

8580xy…，故选：A． 第 2 页 共 9 页 4．【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分

别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是( )