人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时

§4.1 二次函数的图像

教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法

教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用

教学难点：领会二次函数图像移动的方法

教学方法：逐层推进

教学过程：

一．复习引入

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k

二．问题探索

探索问题1：

2yx和2(0)yaxa的图像之间有什么关系？

实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; 2yx; 22yx; 212yx

观察发现1:

１.二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.

２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下.

3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大

巩固性训练一

下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).

21()4fxx; 21()2fxx; 21()3fxx; 2()3fxx

探索问题2：

2(0)yaxa 和 2(),(0)yaxhka的图像之间有什么关系？

实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：

22yx ； 22(1)yx； 22(1)3yx

观察发现2：

二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；

而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；

h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；

k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

巩固性训练二：

１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为

第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其

性质 第2课时 指数函数性质的应用习题 新人教A版必修1

一、选择题

1．函数y＝2x＋1的图象是( )

[答案]　A

[解析]　y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到的，

并且当x＝0时，y＝2，故选A.

2．函数y＝()1－x的单调增区间为( )

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(0,1)

[答案]　A

[解析]　设t＝1－x，则y＝()t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋

∞)，即为y＝()1－x的递增区间，故选A.

3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )

A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)

C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)

[答案]　D[解析]　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，

f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋

∞)上单调递增，故选D.

4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( )

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2[答案]　B

[解析]　y1＝40.9＝21.8，

y2＝80.48＝21.44

y3＝()－1.5＝21.5

∵y＝2x是增函数，

∴y1＞y3＞y2，故选B.

5．已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是( )

A．(0,1) B．(2,4)

C．(，1) D．(1,2)

[答案]　A

[解析]　∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2，

即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A.

6．若()2a＋1＜()3－2a，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－∞，)

[答案]　B

[解析]　函数y＝()x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞，故

选B.

二、填空题

用心 爱心 专心 指数函数 指数函数的图像和性质 同步练习

一、选择题

1．函数1xay的定义域为0,，则a的取值范围是 （ ）

A．0a B．1a

C．10a D．1a

2．如图3-11是指数（1）xay；（2）xby；（3）xcy；（4）xdy的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）

A．dcba1

B．cdab1

C．dcba1

D．cdaba

3．设9.014y，48.028y，5.1321y，则（ ）

A．3y＞1y＞2y B．2y＞1y＞3y

C．1y＞2y＞3y D．1y＞3y＞2y

4．已知：0＜a<1，b<－1，则函数bayx的图像不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．函数xay1,0上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ） 用心 爱心 专心 A．21 B．2

C．4 D．41

二、填空题

6，当]1,1[x时，函数23)(xxf的值域为___________．

7．若把函数)(xfy的图像向、向上分别平移2个单得到函数xy2的图像，则)(xf＝________．

三、解答题

8．已知函数)1,0(11)(aaaaxfxx且．

（1）求)(xf的定义域和值域；

（2）讨论)(xf的单调性；

（3）讨论)(xf的奇偶性．

9．已知定义域R上恒不为0的函数)(xfy满足)()()(2121xfxfxxf，试证用心 爱心 专心 明：

（1）1)0(f及)()()(2121xfxfxxf；

（2）)2,()]([)(nNnxfnxfn；

（3）若0x时，1)(xf，则)(xf在R上单调递增．

指数函数教学设计

案例名称 指数函数教学设计

科目 教学对象 高一学生 提供者

课时 1课时

一、教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第三章第一节第二课时（3.1.2）《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1. 知识和技能：

⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用

2. 过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3. 情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.

2.教学难点：理解掌握底数对指数函数的影响

四、学习者特征分析 1. 智力因素 :

⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算