高考向量难题精选及详解
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1.设D、E、F分别是△的三边、、上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC( )
A.反向平行 B.同向平行 C.相互垂直 D.既不平行也不垂直
2.设(,1)Aa，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满意的关系式为（ ）
（A）453ab （B）543ab （C）4514ab （D）5414ab
3.设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是
A112 B 2112 C 12122 D221122
4.已知向量a≠e，e＝1，对随意t∈R，恒有|a－e≥|a－e|，则
A a⊥e B a⊥(a－e) C e⊥(a－e) D (a＋e)⊥(a－e)
5..已知非零向量与满意(+)·=0且·= , 则△为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
6.已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA•••，则点O，N，P依次是ABC的
A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心
重心 内心
7. 已知＝＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为( )
8.平面对量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2 9.若向量a，b满意：＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则＝( )
A．2
C．1
10. 已知向量a，b满意＝1，b＝(2,1)，且λ a＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝.
11.如图，在△中，为边上的中线，＝2，若∥，且＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为．
12.在△所在的平面上有一点P满意＋＋＝，则△与△的面积之比是．
答案
1.由定比分点的向量式得:212,1233ACABADACAB
12,33BEBCBA12,33CFCACB以上三式相加得 1,3ADBECFBC所以选A.
2.选A．由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OAOCOBOC即 4585ab，453ab．
3. (1)(1,),(1)(1,1),(,)APABOPOAOBPBABAPABAPAB
解得: 221122,因点P是线段AB上的一个动点,所以01,即满意条件的实数的取值范围是2112,故选择答案B.
4.由|a－e≥|a－e|得|a－e2≥|a－e|2绽开并整理得222210,,(2)480taetaetRaeae由得,得()0eae,即()aae,选(C)
5. 已知非零向量与满意(||||ABACABAC)·=0，即角A的平分线垂直于，∴ ，又cosA||||ABACABAC= ，∠3，所以△为等边三角形，选D．
6. 解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心;
7. 解析 由(a＋2b)·(a－b)＝2＋a·b－22＝－2，得a·b＝2，即〈a，b〉＝2，〈a，b〉＝.故〈a，b〉＝.答案 B 8.解析 ∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴〈c，a〉＝〈c，b〉．∴＝.即＝，解得m＝2.答案 D
9 ∵(a＋b)⊥a，＝1，∴(a＋b)·a＝0，
∴2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.
又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.
∴2a·b＋2＝0.∴2＝2.
∴＝，选B.
10. ＝＝，由λa＋b＝0，得b＝－λa，
故＝|－λ＝|λ，所以|λ|＝＝＝.答案
11.因为∥，所以存在实数k，使得＝＝－＝＋(λ－1)，又由是△的边上的中线，＝2，得点G为△的重心，所以＝(＋)，所以＋(λ－1)＝(＋)，由平面对量基本定理可得解得λ＝.答案
12. 因为＋＋＝，所以＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是边上靠近A点的一个三等分点，故＝＝.答案
