2018湖南株洲市中考数学试卷及答案解析
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第 1 页 共 13 页 2018年湖南省株洲市初中毕业、升学考试
数 学
（满分120分，考试时间120分钟）
1. （2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
【答案】A
2． （2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是
A．2a＋3b＝5ab B．(－ab)2＝a2b C．a2·a4＝a8 D．362aa＝2a3
【答案】D 3． （2018湖南省株洲市，3，3）25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）
A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I
【答案】C
４． （2018湖南省株洲市，4，3） 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ）
A．36×107 B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×109
【答案】B
5． （2018湖南省株洲市，5，3）关于x的分式方程axx32＝0的解为x＝4，则常数a的值为（ ）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
【答案】D
6． （2018湖南省株洲市，6，3）从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）
A．27 B．37 C．47 D．57
【答案】A
7． （2018湖南省株洲市，7，3） 下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8＋2x组成的不等式组的解集为
83＜x＜5（ ）
A．x＋5＜0 B．2x＞10 C．3x－15＜0 D．－x－5＞0
【答案】C
8． （2018湖南省株洲市，8，3） 已知二次函数y＝ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝xa的图象上（ ） H I G F E
－0 1 2 3 4
第3题图
第 2 页 共 13 页
A．（−1，2） B．（1，−2） C．（2，3） D．（2，−3）
【答案】C
9． （2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（ ）
A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
【答案】D
【解析】∵AB⊥l3，∴∠ABC＝90°．
∵∠1＜30°，
∴∠ACB＝90°－∠1＞60°．
∴∠2＜120°．A项错．
∵直线l1∥l2，
∴∠3＝∠ACB＞60°．B项错． ∴∠4＝180°－∠3＜120°．
∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°
∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C错．
∴2∠3＞120°＞4．∴D正确．故选D．
10．（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y＝akx＋b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y＝0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子𝑎𝑖−𝑎𝑗𝑥𝑖−𝑥𝑗（1≤i≤k，
1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（ ）
A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0
【答案】B
【解析】akx＋b＝0，则ak＝−𝑏𝑥．𝑎𝑖−𝑎𝑗𝑥𝑖−𝑥𝑗＝−𝑏𝑥𝑖−−𝑏𝑥𝑗𝑥𝑖−𝑥𝑗＝𝑏𝑥𝑖𝑥𝑗．∵b＞0，xixj＞0，∴𝑏𝑥𝑖𝑥𝑗＞0．故选B．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
11．（2018湖南省株洲市，11，3） 单项式5mn2的次数是________．
【答案】3
12．（2018湖南省株洲市，12，3）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时． 第8题x y
1 C
3 2
B A l3 l1
l2
4
第9题图
第 3 页 共 13 页 【答案】8．4
13．（2018湖南省株洲市，13，3） 因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________ ．
【答案】(a－b) (a＋2) (a－2)
14．（2018湖南省株洲市，14，3）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．
【答案】2．5
15．（2018湖南省株洲市，15，3）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．
【答案】20
【解析】设小强同学生日的日期为x，则月数为x＋2．
2(x＋2)＋x＝31．解得：x＝9．x＋2＝11，11＋9＝20．
所以小强同学生日的月数和日数的和为20．故填20．
16． （2018湖南省株洲市，16，3）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______．
【答案】48°
【解析】连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝360°÷5＝72°．
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM＝360°÷3＝120°．
∴∠BOM＝∠AOM−∠AOB＝120°－72°＝48°． O A
B C D Q
P
第14题图
D A
B
C E
O
N M
第16题图
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17．（2018湖南省株洲市，17，3）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0,22）．将三角形沿x轴向右平移得到Rt△O´A´B´，此时点B´的坐标为（22,22），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．
【答案】4
【解析】过A´作A´C⊥x轴，垂足为C．由题意可知，点B´平移了22，∴OO´＝22．∵AC＝12OB＝12×22＝2．∴平行四边形OAA´O´的面积为：22×2＝4．
18．（2018湖南省株洲市，18，3） 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_______． D A
B
C E
O
N M
第16题答图
y B
O A y
第17题图
C B´
x B
O A y
第17题答图 O´ A´
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答案：6
【解析】∵∠ABD是△ABP的外角，
∴∠ABD＝∠P＋∠PAB．
又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，
∴∠P＝∠MAP，即△AMP使等腰直角三角形．
∴AP＝2AM．
∵AB＝CD＝BD，∠AMB＝∠DNB＝90°，且∠ABD为公共角，
∴△ABM≌△DBN．
∴AM＝DN＝32．
∴AP＝2AM＝2×32＝6．故填6．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2018湖南省株洲市，19，6）计算：| －23|＋2－1－3tan45°．
解：| －23|＋2－1－3tan45°
＝23＋21－3
＝2－3
＝－1
20．（2018湖南省株洲市，20，6）先化简，再求值：22x+2x+11x1yx+1y•－－，其中x＝2，y＝2．
解：22x+2x+11x1yx+1y•－－
22x+1x+11x=yx+1y•－－
22x+1xx=yx+1y•－
2xx+1x=yy－ 第18题图 N B A
P D
C
M
第 6 页 共 13 页 22x+xx=yy－ 22x+xx=y－
＝xy
2=2
＝2
21. （2018湖南省株洲市，21，8）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试．该区对本区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）．
（1）求A学校参加本次考试的教师人数；
（2）若该区各学校的情况大体一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）求A学校参考教师本次考试成绩在85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．
解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，
则A学校参加本次考试的教师人数为45人；
（2）由表格可知85.5分以下10人，由统计图可知，85.5分～90.5分之间有15人；
故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：
(10＋15)÷45×900＝500（人）．
（3）由表格知96.5以上8人，95.5−100．5之间有9人，
则96分的有1人，可得90.5～95.5之间有：35−15−9＝11（人）．
则A学校参考教师本次考试成绩85．5～96．5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：
（15＋1＋11）÷45×100%＝60%． 分数 人数
85.5以下 10
85.5以上 35
96.5以上 8
A学校参考教师考试成绩统计图 人数
分数 0 4 9 15
75．5 80．5 85．5 90．5 95．5 100．5
