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(易错题精选)初中数学概率单元汇编及答案解析(1)

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（易错题精选）初中数学概率单元汇编及答案解析(1)

一、选择题

1．下列事件是必然事件的个数为事件（ ）

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；

事件2：相似三角形对应边成比例；

事件3：任何实数都有平方根；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；

事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．

所以，必然事件有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．

2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）

A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰

【答案】D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）

A．13 B．49 C．19 D．23

【答案】A

【解析】

【分析】

将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：

A B C

A （A，A） （B，A） （C，A）

B

（A，B） （B，B） （C，B）

C （A，C） （B，C） （C，C）

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，

所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31=93.

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.

现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）

A．16 B．18 C．112 D．116

【答案】C

【解析】 【分析】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.

【详解】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，

∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，

∴投放正确的概率是：112.

故选C.

【点睛】

本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.

5．（2018•六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）

A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针

【答案】B

【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．

6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.

【详解】

白色球的个数是50(127%43%)?-=15个，

故选：B.

【点睛】 此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.

7．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）

A．23

B．12 C．13 D．14

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，

所以，所求概率为3193，故选C．

考点：简单事件的概率．

8．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )

A．19 B．29 C．23 D．13

【答案】D

【解析】

【分析】

连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD，

∵点C、D是半圆O的三等分点，

∴»»»ACCDDB，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD，

∴△COD是等边三角形，

∴OC=OD=CD，

∵2CD，

∴2OCODCD，

∵OB=OD，

∴△BOD是等边三角形，则∠ODB=60°，

∴∠ODB=∠COD=60°，

∴OC∥BD，

∴VVBCDBODSS，

∴S阴影=S扇形OBD226060223603603OD，

S半圆O222222OD，

飞镖落在阴影区域的概率21233，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．

9．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（ ）

A．12 B．13 C．23 D．14

【答案】A

【解析】

【分析】

列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】

画树形图得：

一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，

故这两个球都是红球相同的概率是61=122，

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（ ）

A．227 B．14 C．154 D．12

【答案】A

【解析】

【分析】

用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．

【详解】

解：∵一副扑克共54张，有4张K，

∴正好为K的概率为454=227，

故选：A．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．

11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】 【分析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.

故选B.

考点：简单概率计算.

12．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000

发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850

发芽的频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

【答案】D

【解析】

【分析】

利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.

【详解】

解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

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(易错题精选)初中英语语法知识—疑问句的真题汇编及答案解析(1)

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一、选择题

1．—________ are your shoes, dear? — Size 40.

A．What’s size B．How much C．What D．What size

2．— do your parents go to the movies?

— Twice a month.

A．How soon B．How far C．How often D．How long

3．I want to know your age.___________

A．How are you?

B．How old are you?

C．What’s your name?

D．When is your birthday?

4．— do you think about the story of Nu Wa Repairs the sky?

— I think it is interesting.

A．Why B．How C．What

5．—Is the girl your friend? —________. Her name's Gina.

A．No, it isn't. B．Yes, she is. C．Yes, it is.

6．— Why ______ you like the cat？

— Because she’s kind of ______.

A．do; boring B．don’t; interesting C．do; interested D．don’t; boring

7．— Do you row much?

— Yes, ________.

A．for two hours B．quite a lot C．from five o'clock to ten

8．—Could I smoke here?

—____. Look at the sign” No smoking!”

(易错题精选)初中数学有理数单元汇编含答案解析

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一、选择题

1．若a与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）

A．0ab B．ab C．ab D．ab

【答案】C

【解析】

【分析】

依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，

∴0ab，

∴ab，

∴ab，

故A、B、D正确，

当1a时，1b，则1b，∴ab；

当1a时，1b，则1b，∴ab，故C不一定正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．

2．如图是一个22的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（ ）

A．tan60 B．20191 C．0 D．20201

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：由题意可得：03282a，

则23a，

解得：1a， Q3tan603,201911,202011

故a可以是2020(1)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．

3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．1ab B．11b C．1ab D．1ba

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得

a＜-1＜0＜1＜b，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A错误；

∵1＜-a＜b，

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习附答案解析(1)

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一、选择题

1．对于实数a、b定义运算“※”：22()()aababababbab※，例如2424428※，若x，y是方程组33814xyxy的解，则y※x等于（ ）

A．3 B．3 C．1 D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据方程组解出x和y的值，代入新定义计算即可得出答案.

【详解】

解:∵33814xyxy

∴21xy

所以2yx=-12=-12-2=-2-4=-6※※．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．

2．二元一次方程3420xy的正整数解有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】A

【解析】

【分析】

通过将方程变形，得到以x的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．

【详解】

∵由3420xy 可得，34y203, 54xyx ，,xy 是正整数．

∴根据题意，x是4的倍数，则05xy，（不符题意）；4,2xy 是方程的解，8,1xy （不符题意）．

故答案是A．

【点睛】

本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．

3．若关于x， y的方程组2{ xymxmyn的解是2{ 1xy，则mn为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．2

【答案】D

【解析】

解：根据方程组解的定义，把21xy代入方程，得：412mmn，解得：35mn．那么|m-n|=2．故选D．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．

4．x=2y=7是方程mx-3y=2的一个解，则m为( )

(易错题精选)初中英语语法知识—陈述句的单元汇编附答案解析(1)

(易错题精选)初中英语语法知识—陈述句的单元汇编附答案解析(1)

一、选择题

1．—What’s this?—______

A．This’s a cat. B．This is a cat. C．Its a cat. D．It’s a cat.

2．The newspaper came just now. I ________it yet.

A．has read B．have read C．hasn’t read D．haven’t read

3．--- Mum, there's no milk in the fridge.

一Oh; but there ____________ two bottles of apple juice in it.

A．are B．isn't C．aren't D．is

4．My son _______ his homework every day.

A．did do B．doesn’t do C．do D．don’t do

5．They a good time because it rained heavily.

A．have B．had C．didn’t have D．don’t have

6．She a volleyball.

A．have B．don’t have

C．doesn’t have D．doesn’t has

7．Don’t return the video to Peter, I _____ it.

A．don’t watch B．won’t watch C．haven’t watch D．wasn’t watching

8．My grandma_________ chickens yesterday but she didn’t _______ them this morning.

A．feed, fed B．fed, fed

C．feed, feed D．fed, feed