(专题精选)初中数学概率易错题汇编含答案解析

（专题精选）初中数学概率易错题汇编含答案解析

一、选择题

1．下列事件是必然事件的个数为事件（ ）

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；

事件2：相似三角形对应边成比例；

事件3：任何实数都有平方根；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；

事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．

所以，必然事件有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．

2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．59 B．49 C．12 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可. 【详解】

停在黑色方砖上的概率为：59，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A．12 B．13

C．49 D．59

【答案】C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是49.

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（

）

A．12 B．14 C．16 D．112

【答案】C

【解析】 【分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：21126．

故答案为C．

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

5．下列事件中，是必然事件的是( )

A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B．操场上小明抛出的篮球会下落

C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯

D．明天气温高达30C，一定能见到明媚的阳光

【答案】B

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念作出判断即可解答．

【详解】

解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；

B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；

C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；

D、明天气温高达30C，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.

6．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点,mn在函数6yx图象的概率是（ ） A．12 B．13 C．14 D．18

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值，

根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论．

【详解】

Q点,mn在函数6yx的图象上，

6mn．

列表如下：

m ﹣1 ﹣1

﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6

n 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3

mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18

mn的值为6的概率是41123．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表

找出 mn＝6的概率是解题的关键．

7．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°

【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

8．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）

A．22

B．24 C．28 D．216

【答案】A

【解析】

【分析】

求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．

【详解】

解：如图，连接PA、PB、OP，

则S半圆O=2122，S△ABP=12×2×1=1，

由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）

=4（2﹣1）=2π﹣4，

∴米粒落在阴影部分的概率为24242，

故选A．

【点睛】

本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．

9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（ ） A．13

B．16 C．19 D．112

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，

所以其点数之和是9的概率＝436＝19．

故选C．

点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．

10．下列说法正确的是（ ）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．

【详解】

检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；

一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；

可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；

3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．

故选B.

【点睛】

区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

11．下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形一定是矩形

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.

【详解】

A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；

B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；

C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；

D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，

故选：D.

【点睛】

此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.

12．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn，则下列说法正确的是 ( )

A．mn一定等于12 B．mn一定不等于12

C．mn一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn稳定在12附近

【答案】D

【解析】

某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为mn，

则投掷的次数很多时mn稳定在12附近，

故选D.

点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事