人教版初中数学概率单元汇编及答案解析

人教版初中数学概率单元汇编及答案解析

一、选择题

1．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000

发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850

发芽的频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

【答案】D

【解析】

【分析】

利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.

【详解】

解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．59

B．49 C．12 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.

【详解】

停在黑色方砖上的概率为：59，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A．15 B．25 C．35 D．45

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355

故选C

4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）

A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点,mn在函数6yx图象的概率是（ ）

A．12 B．13 C．14 D．18

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值，

根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论．

【详解】

Q点,mn在函数6yx的图象上，

6mn．

列表如下：

m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6

n 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3

mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18

mn的值为6的概率是41123．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表

找出 mn＝6的概率是解题的关键．

6．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°

【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

7．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）

A．23 B．12 C．13 D．14

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，

所以，所求概率为3193，故选C． 考点：简单事件的概率．

8．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ( )

A．34

B．23 C．12 D．14

【答案】A

【解析】

【分析】

根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.

【详解】

∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．

∴落地后至多有一次正面朝下的概率为34．

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.

9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）

A．49 B．13 C．29 D．19

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49，

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

10．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（ ）

A．34 B．14 C．124 D．125

【答案】D

【解析】

【分析】

求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可.

【详解】

解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,

勾股定理得ＡＢ＝１０,

∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,

∴Ｓ正方形GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,

∴针扎在小正方形GHEF部分的概率是100４=125

故选Ｄ.

【点睛】

本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.

11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.

故选B.

考点：简单概率计算.

12．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn，则下列说法正确的是 ( )

A．mn一定等于12 B．mn一定不等于12

C．mn一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn稳定在12附近

【答案】D

【解析】

某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为mn，

则投掷的次数很多时mn稳定在12附近，

故选D.

点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．

13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）

A．34 B．13 C．12 D．14