内蒙古自治区高一上学期数学期末考试试卷

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第 1 页 共 13 页 内蒙古自治区高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共15题;共30分)

1.

(2分)

棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1 , DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( )

A .

B . 1

C .

D .

2. (2分) (2016高一上·浦东期中) 如图中的阴影部分表示的集合是( )

A . ∁∪M∩N

B . M∪∁∪N

C . M∩∁∪N

D . ∁∪M∪N

3. (2分) (2019·嘉兴期末) 直线 的倾斜角为( )

A .

B .

第 2 页 共 13 页 C .

D .

4.

(2分)

直线l1:x+4y-2=0与直线l2:2x-y+5=0的交点坐标为( )

A . (-6,2)

B . (-2,1)

C . (2,0)

D . (2,9)

5. (2分) (2016高二上·衡水开学考) 已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则y=f(x﹣1)的定义域是( )

A . [0,5]

B . [﹣1,4]

C . [﹣3,2]

D . [﹣2,3]

6. (2分) (2019高一上·集宁月考) 下列说法正确的是( )

A . 三点确定一个平面

B . 四边形一定是平面图形

C . 梯形一定是平面图形

D . 平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点

7. (2分) (2016高二上·天心期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是AB的中点,则直线DB1与MC所成角的余弦值为( )

A . ﹣

第 3 页 共 13 页 B .

C .

D .

8. (2分) 已知两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直,则a等于( )

A . -1

B . 0

C . 1

D . 2

9. (2分) (2017高三下·深圳模拟) 直线 是圆 的一条对称轴,过点 作斜率为1的直线 ,则直线 被圆 所截得的弦长为( )

A .

B .

C .

D .

10. (2分) 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( )

第 4 页 共 13 页 A .

B .

C .

D .

11. (2分) 在空间直角坐标系中,点 到平面yOz的距离是( )

A . 1

B . 2

C . 3

D .

12. (2分) 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )

A .

B .

C .

D .

13. (2分) 已知偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是 ( )

A .

B .

C .

第 5 页 共 13 页 D .

14.

(2分) (2019高二上·九台月考)

如图所示,直线 的斜率分别为 ,则( )

A .

B .

C .

D .

15. (2分) 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )m3

A . 6+π

B . 4+π

C . 3+π

D . 2+π

二、 填空题 (共5题;共5分)

第 6 页 共 13 页 16.

(1分) (2017高一下·石家庄期末)

已知直线l的斜率为2,且在y轴上的截距为1,则直线l的方程为________.

17.

(1分) (2019高三上·牡丹江月考)

过三点 , , 的圆的方程为________.

18. (1分) (2018高一下·榆林期中) 圆 与圆 相内切,则 的值为________.

19. (1分) (2016高二上·金华期中) 过平面外一点可以作________直线与已知平面平行.

20. (1分) 已知点 ,点 ,那么 两点间的距离为________.

三、 解答题 (共5题;共24分)

21. (2分) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:

(1) E、C、D1、F、四点共面;

(2) CE、D1F、DA三线共点.

22. (10分) (2019高二上·砀山月考) 已知圆 经过两点 ,且圆心在直线

上,直线 的方程为 。

(1) 求圆 的方程;

(2) 证明:直线 与圆 恒相交;

(3) 求直线 被圆 截得的弦长的取值范围。

23. (5分) (2018高二上·吉安期中) 已知过原点的动直线l与圆 相交于不同的两点A,B.

第 7 页 共 13 页 (1)

求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(2)

是否存在实数k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

24. (2分) (2019·河北模拟) 如图,在四面体 中, 分别是线段 的中点,

, , ,直线 与平面 所成的角等于 .

(Ⅰ)证明:平面 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值.

25. (5分) (2016高二下·静海开学考) 已知点P(x,y)在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上

(1) 求 的最大值和最小值;

(2) 求x2+y2+2x+3的最大值与最小值;

(3) 求x+y的最大值与最小值.

第 8 页 共 13 页 参考答案

一、

单选题 (共15题;共30分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

第 9 页 共 13 页 二、

填空题 (共5题;共5分)

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

三、 解答题 (共5题;共24分)

21-1、

第 10 页 共 13 页 21-2、

22-1、

22-2、

22-3、

23-1、

第 11 页 共 13 页 23-2、

第 12 页 共 13 页

第 13 页 共 13 页 25-1、

25-2、

25-3、