内蒙古自治区高一上学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 13 页 内蒙古自治区高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共15题;共30分)
1.
(2分)
棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1 , DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( )
A .
B . 1
C .
D .
2. (2分) (2016高一上·浦东期中) 如图中的阴影部分表示的集合是( )
A . ∁∪M∩N
B . M∪∁∪N
C . M∩∁∪N
D . ∁∪M∪N
3. (2分) (2019·嘉兴期末) 直线 的倾斜角为( )
A .
B .
第 2 页 共 13 页 C .
D .
4.
(2分)
直线l1:x+4y-2=0与直线l2:2x-y+5=0的交点坐标为( )
A . (-6,2)
B . (-2,1)
C . (2,0)
D . (2,9)
5. (2分) (2016高二上·衡水开学考) 已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则y=f(x﹣1)的定义域是( )
A . [0,5]
B . [﹣1,4]
C . [﹣3,2]
D . [﹣2,3]
6. (2分) (2019高一上·集宁月考) 下列说法正确的是( )
A . 三点确定一个平面
B . 四边形一定是平面图形
C . 梯形一定是平面图形
D . 平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点
7. (2分) (2016高二上·天心期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是AB的中点,则直线DB1与MC所成角的余弦值为( )
A . ﹣
第 3 页 共 13 页 B .
C .
D .
8. (2分) 已知两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直,则a等于( )
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
9. (2分) (2017高三下·深圳模拟) 直线 是圆 的一条对称轴,过点 作斜率为1的直线 ,则直线 被圆 所截得的弦长为( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( )
第 4 页 共 13 页 A .
B .
C .
D .
11. (2分) 在空间直角坐标系中,点 到平面yOz的距离是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D .
12. (2分) 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )
A .
B .
C .
D .
13. (2分) 已知偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是 ( )
A .
B .
C .
第 5 页 共 13 页 D .
14.
(2分) (2019高二上·九台月考)
如图所示,直线 的斜率分别为 ,则( )
A .
B .
C .
D .
15. (2分) 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )m3
A . 6+π
B . 4+π
C . 3+π
D . 2+π
二、 填空题 (共5题;共5分)
第 6 页 共 13 页 16.
(1分) (2017高一下·石家庄期末)
已知直线l的斜率为2,且在y轴上的截距为1,则直线l的方程为________.
17.
(1分) (2019高三上·牡丹江月考)
过三点 , , 的圆的方程为________.
18. (1分) (2018高一下·榆林期中) 圆 与圆 相内切,则 的值为________.
19. (1分) (2016高二上·金华期中) 过平面外一点可以作________直线与已知平面平行.
20. (1分) 已知点 ,点 ,那么 两点间的距离为________.
三、 解答题 (共5题;共24分)
21. (2分) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:
(1) E、C、D1、F、四点共面;
(2) CE、D1F、DA三线共点.
22. (10分) (2019高二上·砀山月考) 已知圆 经过两点 ,且圆心在直线
上,直线 的方程为 。
(1) 求圆 的方程;
(2) 证明:直线 与圆 恒相交;
(3) 求直线 被圆 截得的弦长的取值范围。
23. (5分) (2018高二上·吉安期中) 已知过原点的动直线l与圆 相交于不同的两点A,B.
第 7 页 共 13 页 (1)
求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(2)
是否存在实数k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
24. (2分) (2019·河北模拟) 如图,在四面体 中, 分别是线段 的中点,
, , ,直线 与平面 所成的角等于 .
(Ⅰ)证明:平面 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
25. (5分) (2016高二下·静海开学考) 已知点P(x,y)在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上
(1) 求 的最大值和最小值;
(2) 求x2+y2+2x+3的最大值与最小值;
(3) 求x+y的最大值与最小值.
第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
单选题 (共15题;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
第 9 页 共 13 页 二、
填空题 (共5题;共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题;共24分)
21-1、
第 10 页 共 13 页 21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
第 11 页 共 13 页 23-2、
第 12 页 共 13 页
第 13 页 共 13 页 25-1、
25-2、
25-3、