2020年全国高考数学(理科)仿真冲刺模拟试卷4(含答案)
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注意事项: 2020年全国高考数学（理科）仿真冲刺模拟试卷
1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 巾'
2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, C.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 2 6.［天津一中］设FI、F2分别为双曲线22 a D.
2 y
b2 a 0,b 0的左、右焦点.若在双曲线右支上存
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 在点P,满足PF2 F1F2 ,且F2到直线 PFi的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程A. 3x 4y 0 B. 3x 5y C. 4x 3y 0 D. 5x 4y 0
、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 7 .［天一大联考］已知f x Asin B A 0, 0,
| 的图象如图所示，则函数f［金山中学］已知集合A xlx2 3x x 1 ，则集A I 对称中心可以为（
A. B. 0,4 C. 1,4 D. 4,
2. ［湘钢一中］已知i为虚数单位，若复数 1 ai 2 i是纯虚数，则实数
A. B. C. D. 2
C・。0 3. ［玉溪一中］若向量a, 且a 2, b 1 ,则向量a 2b与向量a的夹角为（
） A. 6,0 B. D.
A. B.
4. ［凯里一中］已知cos 兀
6
1
4， sin C. 8.［首师附中］秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算
法，至今仍是比较先进的算法.如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入
值分另1J为4, 2,则车^出v的值为（
） A. B. C. D. 7
8
5. ［宁乡一中］函数f x x 1| 2cos x 1的部分图象可能是（
A. v=£
B. v =
vx+i
A. 5 B. 12 C. 25 D. 50
9.［济宁一模］已知直三棱柱ABC ABC的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1和73 ,此
三棱柱的高为2褥，则该三棱柱的外接球的体积为（
A. 82t
3 三、解答题：解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
10.［牡丹江一中］牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要
17.（12分）［顺义统考］已知 an 是等差数列, bn 是等比数列，且 b2 2 , b5 16 , a1 2b, , a3 b4. 在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为北京大学环境科
学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、 化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节, (1)求 bn 的通项公式;
上午第四节和下午第一节不算相邻） ,现该生某天最后两节为自习课， 且数学不排下午第一节, 语文、 (2)设 Cn an bn ,求数列 cn 的前n项和.
外语不相邻，则该生该天课表有（ )种.
A. 444 B. 1776 C. 1440 D. 1560
11.［蚌埠质检］已知F为抛物线 4x的焦点，。为原点, 点P是抛物线准线上一动点, 若点A在
抛物线上，且 AF 5,则|PA PO的最小值为（
12.
A. B. 25 C. 13 D. 2.13
［湘钢一■中］已知f x ln
x
XI g x2成立，则
1
8, B.
二、填空题：本大题共
13.
14.
15. x 3_
4 4x 2
ax 4,若对
a的取值范围是
25 81n 2
16
4小题，每小题
［天一大联考］不等式组
［东北三校］x y 2x
［宁乡一中］^ABC中,
cosB C. D.
18. (12
分) ［山东实验中学 ］为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问
卷随机调查了年龄在 20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如
5分. 卜表:
x 2 0
x 2y 4
x y 2 0,
0 表示的平面区域的面积为 年瞪
fit® [20f30> ■ «■
10 [30
20 so r
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10 [70,80]
10
支持.,新农村建设“ ~3 】】 Z6 1Z 6 用 口
4
的展开式中 2 3 . 一 --
x y的系数是
A , B , C所对的边分别为a , b , c ,已知5a 8b , A 2B,则
16.［河南联考］如图，4ABC是等腰直角三角形， 斜边AB 2, D为直角边BC上一点（不含端点），
将4ACD沿直线AD折叠至AACID的位置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面ABD上的射影H恰
好在线段AB上，则AH的取值范围是 （1）根据上述统计数据填下面的 2X2列联表，并判断是否有 95%的把握认为以50岁为分界点对
“新农村建设”
（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节
目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出 4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内）, 给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出 随机变量的分布列和数学期望.
4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为
20. (12分)［凉州二诊］椭圆长轴右端点为 A,上顶点为M, O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,
一 uuuruur _ …… 2
且MF FA V2 1 ,离心率为—.
2
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线 l ,使点F恰为4PQM的垂心？若存在，求
出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
0. 15。 Q, 100 0, 050 0.必 o. uia 0, 005 OH OOI
i
* 2.072 2,706 丸H4 1 h. 024 6. 63 占 c STS ― ― 国.廊
2
参考公式：K 2 n ad bc
b c d a c b 一，其中 d
19. (12分)［西城一模］如图，在多面体 ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形 ABCD所在平面互
相垂直， AF//DE, DE AD , AD BE, AF AD -DE 1 , AB 2
(1)求证：BF//平面CDE ;
(2)求二面角B EF D的余弦值；
(3)判断线段BE上是否存在点Q,使得平面CDQ 平面BEF ?若存在，求出 股的值，若不存 BE
在，说明理由.
21. (12分)［济南模拟］已知函数f x 2
x 1 x ln x a
(1)讨论f x的单调性; ［安庆二模］在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x m 巴 (t为参数).以原点。为 y 5 ,^t
极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆 C的方程为
2jBsin , l被圆C截得的弦长为 戊.
(1)求实数m的值；
(2)设圆C与直线l交于点A、B ,若点P的坐标为 m,JB，且m 0 ,求PA | PB的值.
23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】
［成都实验中学］已知函数f x |x 2 2x a , a R .
(1)当a 1时，解不等式f x 5 ;
(2)若存在 设满足f& x0 2 3,求a的取值范围.
请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
22. (10分)【选修4-4 :坐标系与参数方程】(2)若1 a e,试判断f x的零点个数.
题记分.
