最新人教版八年级数学上册全等三角形 单元测试卷(含答案,教师版)
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人教版八年级数学上册全等三角形 单元测试卷
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D C C D C
C
1.下列各组图形中不是全等形的是(B)
2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为(A)
A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．无法确定
3．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B) 天天向上独家原创
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙
D．只有丙
4．如图所示，有一个简易平分角的仪器(四边形ABCD)，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是(C)
A．角平分线性质 B．AAS C．SSS
D．SAS
5．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为(D)
A．150° B．40° C．80°
D．70°
6．把等腰直角三角板ABC按如图所示立在桌上，顶点A顶着天天向上独家原创
桌面，另两个顶点B，C分别距离桌面5 cm和3 cm.若分别过顶点B，C向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为(C)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm
D．求不出来
7．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是(C)
A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤
D．②⑤⑥
8．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是(D)
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC
C．AB⊥CD D．E为BC中点
9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝50°，则∠DEF的度数是(C) 天天向上独家原创
A．75° B．70° C．65° D．60°
10．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB，AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
请将答案填在对应题号的横线上．
11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是70°．
12．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.若∠B＝20°，则∠C＝20°. 天天向上独家原创
13．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：AC＝BD或BC＝AD或OD＝OC或OA＝OB．
14．如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点M，那么点M到△ABC三边所在直线的垂线段的长度相等的理由是角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，且AO＝BO，∠AOB＝90°，则点B的坐标为(－4，3)．
16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有①②③④.(填写正确的序号) 天天向上独家原创
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17．(8分)如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°.
∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E.
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°.
又∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°.
18．(8分)如图，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.
证明：∵AC＝BD， 天天向上独家原创
∴AC＋CD＝BD＋CD，
即AD＝BC.
在△AED和△BFC中，
∠A＝∠B，AD＝BC，∠ADE＝∠BCF，
∴△AED≌△BFC(ASA)．
∴DE＝CF.
19．(8分)如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF.求证：AE＝BF.
解：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD.∴∠ADE＝∠BCF.
∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
在△ADE和△BCF中， 天天向上独家原创
∠A＝∠B，AD＝BC，∠ADE＝∠BCF，
∴△ADE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝BF.
20．(10分)已知：如图，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD.
证明：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＋∠DOB＝∠BOC＋∠BOD，
即∠AOB＝∠COD.
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO.
在△AOB和△COD中， 天天向上独家原创
∠A＝∠C，AO＝CO，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD(ASA)．
21．(10分)如图所示，C，D分别位于路段A，B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E，F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C，D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A，B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？
解：CE∥DF.理由：
由题意可得CE＝DF，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
CE＝DF，AC＝BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)．
∴∠CEA＝∠DFB. 天天向上独家原创
∴CE∥DF.
22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8.若点P从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，设运动时间为t s(t＞0)．若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值．
解：作PD⊥AB于点D，依题意，得AP＝t.
∵BP平分∠ABC，∴PC＝PD＝8－t.
∵S△ABP＋S△BCP＝S△ABC，
∴12×10×(8－t)＋12×6×(8－t)＝12×6×8.解得t＝5.
即此时t的值为5.
23．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，F在AC上，BD＝DF.求证：
(1)CF＝EB； 天天向上独家原创
(2)AB＝AF＋2EB.
证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC.
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
DF＝DB，DC＝DE，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．
∴CF＝EB.
(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，
CD＝ED，AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)．
∴AC＝AE.
∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 天天向上独家原创
24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E在边BC上．AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.求证：BE＝CE.
解：过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G，EH⊥CD于点H，
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴EF＝EG＝EH.
在△BEF和△CEH中，∠B＝∠C，∠BFE＝∠CHE＝90°，EF＝EH，
∴△BEF≌△CEH(AAS)．∴BE＝CE.
25．(12分)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】 天天向上独家原创
我们不妨将问题用符号语言表示：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图1，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图2，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角．请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)
(4)对于(3)，∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC与△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF.
