热力计算例题

1. 温度为25 C 、压强为 1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(普适气体常量R = 8.311 1J mol K , In 3=1.0986)3V 0 3V 0RTW p d V dV RT In 32V o V 0 V=8.31X 298 X 1.0986 J = 2.72 X 103 J 2⑵绝热过程气体对外作功为3V 03V 0WpdVP 0V 0 V dVV 。

V 。

31 1 1 —P 0V 0 1 31 RT 211=2.20 X 103 J2分 分分 分量Q (2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量 (过程吸热的代数和)解 : (1)A -B W 1 1-(P B P A )(VB2 V A ) =200 J . 3、△ E 1=O ( T B — 6)=3( P B V B - P A \A ) /2=750 J Q=W+A E =950 J . 3 B - C: W=0《热力学基础》计算题答案全E 3C V (T A T C ) _ ( P A V AP c V c )2Q =W +A E^=— 250 J150 J .3分⑵W W +W +W=100 J .△ b = C/ ( T C — T B )=3( p c V C — P B V B ) /2 = — 600 J . Q =WM E 2=— 600 J . 2分C - A : W= P A ( V A — V C )= — 100 J .分(1) 计算这个过程中气体对外所作的功.(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3倍，那么气体对外作的功又是多少? 解：(1)等温过程气体对外作功为2. 一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出 发，沿图示直线过程变到另一状态 B,又经过等 容、等压两过程回到状态 A. (1)求A T B , B- C, C -A 各过程中系统对外所作的功 W 内能的增量E 以及所吸收的热Q= Q1 +Q +Q =100 J2分3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17C 升为27C .若在升温过程中，(1)体积保 持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收 的热量、外界对气体所作的功. (普适气体常量R =8.31 1 J mol K 解：氦气为单原子分子理想气体, (1)据 等体过程，V =常量, Q= i W =0 E +W 可知 ---- C V (T 2 T 1)= 623 J M mol 定压过程，p =常量， MQ C p M mol (T 2 3 「)=1.04 X 10 JE 与(1)相同.W = Q Q =0, E 与(1) W = E = 417 J同 E= 623 J (负号表示外界作功)4. 气缸壁之间无摩擦且无漏气 )•已知气体的初压强 p 1=1atm ,体积V =1L ，现将该气体在等压 下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的 2倍，最后作绝热 膨胀，直到温度下降到初温为止， (1)(2)(3) (4) 解: (1) (2) 定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里•此汽缸有可活动的活塞 (活塞与 在p - V 图上将整个过程表示出来. 试求在整个过程中气体内能的改变. 试求在整个过程中气体所吸收的热量. 试求在整个过程中气体所作的功. p - V 图如右图•T 4=T E = 0—C p (T 2 MmolTJ2MMmol5 (1 atm = 1.013 X 10 Pa)5仃3T 2)p (atm)32[2V 1(2p 1P i )]11 \/ 2 , p 1V 1 = 5.6 X 10 J22W= Q= 5.6 X 10 J分(2)气体体积为 V i 时的温度T i 与体积为V 2时的温度T a 之比. 解：(1) d W = p d V = ( a / V )d V5.1 mol 双原子分子理想气体从状态 A p i , V i )沿p 示直线变化到状态 政P 2, V 2)，试求： V 图所(1) 气体的内能增量. (2) 气体对外界所作的功. (3) 气体吸收的热量. (4) 此过程的摩尔热容. (摩尔热容C = Q / T ，其中 Q 表示1 mol 物质在过 程中升高温度 T 时所吸收的热量.) 5解: (1) E C V (T 2 T i )2(P 2V 2 P i V i )1(2) W (P i P 2X V 2 V i ),2W 为梯形面积，根据相似三角形有 p i V 2= p 2V i ,则(3) (4) 以上计算对于 1 W 2阴2 P i V i ). Q =△ E +W =3( P 2V 2- p i V i ). A T B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 由状态方程得 故 摩尔热容 △ Q =3A (pV> . △ (pM =R A T , A Q =3R A T , C =A Q A T =3R. 6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 atm ，温度为 27C ，若经 过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm •试求: (1)气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功；(3)终态时，气体的分子数密度. (1 atm= 1.013 x 105 Pa , 玻尔兹曼常量 k=1.38 x 10-23 J • K -1,普适气体常量R =8.31-1 -1 J • mol • K ) 解：(1) •/刚性多原子分子 i = 6 , -一- 4/3 1 分i 1T 2 T |( p 2 / p 1) 600 K 2 分E (M /M mol )1iR(T 2 T 1) 7.48 103J 2 分 (2) •••绝热 W =- A E = — 7.48 x 103J (外界对气体作功) 2 分(3)■/ P 2 = n kT 2 26 3n = p 2 /( kT 2 )=1.96 x 10 个/m 3 分7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 V ar. p 的规律变化，其中a 为已知常量.试求: (1)气体从体积V i 膨胀到V 2所作的功;V2 2 2 2 1 1 \W dW v (a /V )dV a ( )Vi V1 Vp i V / T i = P2V2 /T 2T i/ T 2 = p i V i / ( p2V2 )V i a/ P i , V2 a/ P22P i / P2= (W / V i )T i/ T 2 = ( W/V )2 ( V IV = V2 /V8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E i : E2=?解：据1E (M/M m oi)1iRT , P V2(M/M moi)RT 2分得1E 丄ipV2变化前1 . 、E i ip1V1,变化后E21 . 、/:iP2V2 2分绝热过程p i V1 p2V2即(V1/V2) P2/P13分1题设P2 - P i ,21则(V i /V2)2即1 1/V1/V2 (-)21 1 、E1/E2ip1V1 /( ip2V2) 21 1 21 1 /(-) 2 1.22 3 分2 2 29. 2 mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态•求末态的压强.(普适气体常量R=8.31J • mol-2• K-1)解: 在等温过程中，△ T = 0Q = ( MMU) RT ln( V/V)得ln V2 Q0.0882V i (M/M moi)RT即V2 / V=1.09末态压强P2 = ( V i IW) p i=0.92 atm10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？解：等压过程W p^V=(M /ML) R A T1分内能增量1 1E (M /M mal)1iR T 》iW2 21分双原子分子i 51分1Q E W - iW W 7 J22分W ip o V o In 4Vo3V o 4 PoVo ln3 W 、W 表示，外力作功用 W 表示.由V 0，末态体积各为 4V /3和2V 0/3 ./曰2V o2得W 2P o V o In P o V o In3V o 3现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W +W= — WW W i W 24poVo(In32 9 In ) p o V o In38p (105 Pa) A11. 两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室， 每室体积均为 V 0,其中盛有温度相同、压强均为 p o 的同种理想气体•现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞 （忽略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的 2倍，问外力必须作多少功？为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J ，必须传给气体多少热量？ 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 题知气缸总体积为 2V 0，左右两室气体初态体积均为 1分据等温过程理想气体做功：W =（M / Mn oi ） RT ln （ V / V ）12. 一定量的理想气体，从 A 态出发，经p — V 图中所示的过 程到达B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量.解：由图可得5A 态： P A V A 8 X 10 JB 态：p B V B 8 X 10 JTP A V A P B V B ，根据理想气体状态方程可知T AT B ， E = 03根据热力学第一疋律得：Q WP A (V CV A )P B 2B V D ) 1.5 106 J213.如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温 度为127 C 的单原子分子理想气体•若容器外大气压强为 1标 准大气压，气温为27C,求当容器内气体与周围达到平衡时需 向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J • mol -1 • K -1）解：开始时气体体积与温度分别为V =30X 10—3 m 3，T 1 = 127+ 273 =400 K•••气体的压强为 p 1=RT /V =1.108 X 105 Pa 大气压 p o =1.o13 X 105 Pa ， p 1>p op (atm)(2) 内能增量 由图看出 P a V^F C V C E 0. •・ T a =T C 2(3)由热力学第一 定律得Q= E + W =405.2 J .2m 3,求下列过程中气体吸收的 72 K ,传给它的热量等于1.60 x 103 J ,(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量；5(3) 气体吸收的热量.(1 atm = 1.013 x 10 Pa) 解：(1)气体对外作的功等于线段aC 下所围的面积53W (1/2) X (1+3) X 1.013 x 10 x 2 x 10 J = 405.2 J热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.0 x 10 2 m 3; (2)先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态.5已知 1 atm= 1.013 x 10 Pa ，并设气体的 C = 5R / 2. 解：(1)如图，在 心B 的等温过程中，E T 0 ,1 分 V 2V 2P 1V 1二 Q T W T pdV JdVp 1V 11n(V 2/VJ3 分V 1V |V将 P 1=1.013 x 105 Pa , V =1.0 x 10 2 m 3 和 V 2=2.0 x 10 2 m 3 代入上式，得 Q~ 7.02 x 102 J 1 分 (2) A 。

第一章 热力学第一定律四、简答1. 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。

现将隔板抽去，左右气体的压力达到平衡。

若以全部气体作为体系，则ΔU 、Q 、W 为正？为负？或为零？ 答：以全部气体为系统，经过指定的过程，系统既没有对外做功，也无热量传递。

所以ΔU 、Q 、W 均为零。

2. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。

（1）Q 、W 、Q -W 、ΔU 是否已完全确定； 答：ΔU ＝Q -W 能够完全确定，因内能为状态函数，只与系统的始态和终态有关。

Q 、W 不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。

（2）若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则（1）中的各量是否已完全确定，为什么！答：Q 、W 、Q -W 、ΔU 均完全确定，因绝热条件下Q ＝0，ΔU ＝Q +W ＝W .五、计算题1.计算下述两个过程的相关热力学函数。

（1）若某系统从环境接受了160kJ 的功，热力学能增加了200kJ ，则系统将吸收或是放出了多少热量？（2）如果某系统在膨胀过程中对环境作了100kJ 的功，同时系统吸收了260kJ 的热，则系统热力学能变化为多少？ 解析：（1）W ＝-160kJ, ΔU = 200kJ ,根据热力学第一定律：Q ＝ΔU ＋W 得：Q ＝200-160＝40 kJ （2）W ＝100kJ ，Q ＝260 kJΔU ＝Q -W ＝260-100＝160 kJ2.试证明1mol 理想气体在等压下升温1K 时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R. 解：2111W p p p p n mol T T K W R===-==2121外外外nRT nRT （V -V ）=（-）p p3. 已知冰和水的密度分别为0.92×103 kg/m 3和1.0×103 kg/m 3，现有1mol 的水发生如下变化：（1）在100℃、101.325kPa 下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；（2）在0℃、101.325kPa 下变为冰。

高中物理选修3热力学第一定律计算题专项训练姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共15题）1、一定量的气体从外界吸收了4.7×105J的热量，同时气体对外做功2.5×105J,则气体的内能增加了___________J.2、如图所示为气体实验装置，开始时玻璃管内封闭的空气柱长度为3cm，此时气压表显示容器内气体的压强p=1.0×105Pa，现在将活塞缓慢向下推动，直到封闭空气柱的长度变为12cm。

试求：（1）这一过程中气体分子的平均动能如何变化？（2）最终气压表的示数是多少？（3）若在另一次快速压缩气体的过程中，气体内能增加1.5J，气体放出的热量为1.4J，那么活塞对气体做功是多少？3、一定质量的气体，从外界吸收了500J的热量，同时对外做了100J的功，问：物体的内能是增加还是减少？变化了多少？4、如图所示p―V图中，一定质量的理想气体由状态A经过ACB过程至状态B，气体对外做功280J，吸收热量410J；气体又从状态B经BDA过程回到状态A，这一过程中外界对气体做功200J.求：（1）ACB过程中气体的内能是增加还是减少？变化量是多少？（2）BDA过程中气体是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？5、在一个恒定大气压P=1.0×105 Pa下，水沸腾时，1g的水由液态变成同温度的气态，其体积由1cm3变为1701cm3，此过程中气体吸收的热量为2264J。

求：⑴气体对外做的功W；⑵气体的内能变化量ΔU。

6、一定量的气体从外界吸收了2.6×J的热量，内能增加了4.2×J，是气体对外界做了功，还是外界对气体做了功？做了多少功？如果气体吸收的热量仍为2.6×J不变，但是内能只增加了1.6×J，这一过程做功情况怎样？7、一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其图象如图所示，求该过程中气体吸收的热量Q。

工程热力学计算题1、已知某柴油机混合加热理想循环，p1=0.17MPa、t1=60℃,压缩比为ε＝v1/v2=14.5,定容升压比λ＝p3/p2=1.43,定压预胀比ρ＝v4/v3=1.42，设工质比热容为定值，C P=1.004kJ/(㎏·K)、C v=0.718kJ/(㎏·K),求：（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；（2）循环中各点的温度、压力；（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。

解：（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；p-v 图；――――――3分T-s 图；――――――3分（2）循环中各点的温度、压力；点1：k=C P/C v=1.004kJ/(㎏·K)/0.718kJ/(㎏·K)=1.4 p1=0.17Mpa=1.7×105Pa；t1=60℃=333K――――――2分点2：1-2为绝热压缩过程T2=T1[v1/v2](k-1)=T1[v1/v2](k-1)=333K×14.50.4=970.5KP2=P1×(v1/v2)k=P1εk=170kPa×14.51.4=7.184×106Pa――――――2分点3：2-3为等容过程T3=T2[P3/P2]=T2λ=970.5K×1.43=1387.8KP3/P2=λ;P3=P2×λ=7.184×106Pa×1.43=1.027×107Pa――――――2分点4：3-4为等压过程T4=T3[v4/v3]=T3×ρ=1387.8K×1.42=1970.7KP4=P3=1.027×107Pa――――――2分点5：4-5为绝热膨胀过程v4=R g T4/P4=[C P-C v]×T4/P4=[1004J/(㎏·K)-718J/(㎏·K)]×1970.7K/1.027×107Pa=0.0548m3/kgv5=v1=R g T1/P1=[C P-C v]×T1/P1=[1004J/(㎏·K)-718J/(㎏·K)]×333K/1.7×105Pa =0.5602m3/kgT5=T4[v4/v5](k-1)=T4[v4/v1](k-1)=1970.7K×[0.0548/0.5602 ]0.4=777.7KP5=R g T5/v5=[1004J/(㎏·K)-718J/(㎏·K)]×777.7K/0. 5602m3/kg=3.97×105Pa――――――2分（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。

例题1：一块物体吸收了200 J的热量，同时对外做了100 J的功。

求系统的内能变化。

解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。

ΔU = Q - W已知：Q = 200 J（物体吸收的热量）W = 100 J（物体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 200 J - 100 JΔU = 100 J因此，系统的内能变化为100 J。

例题2：一定质量的气体在等压条件下吸收了300 J的热量，同时对外做了150 J的功。

求系统的内能变化。

解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。

ΔU = Q - W已知：Q = 300 J（气体吸收的热量）W = 150 J（气体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 300 J - 150 JΔU = 150 J因此，系统的内能变化为150 J。

例题3：一容器中的气体吸收了500 J的热量，同时对外做了200 J的功。

求系统的内能变化。

解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。

ΔU = Q - W已知：Q = 500 J（气体吸收的热量）W = 200 J（气体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 500 J - 200 JΔU = 300 J因此，系统的内能变化为300 J。

例题4：一块物体吸收了100 J的热量，同时对外做了200 J的功。

求系统的内能变化。

根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。

ΔU = Q - W已知：Q = 100 J（物体吸收的热量）W = 200 J（物体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 100 J - 200 JΔU = -100 J因此，系统的内能变化为-100 J。

例题5：一容器中的气体吸收了400 J的热量，同时对外做了400 J的功。

求系统的内能变化。

解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。

2021年中考物理计算专题突破专题1 热力学计算题型一机动车辆类计算1．如图所示是最新一款无人驾驶汽车原型图。

汽车自动驾驶时使用雷达传感器和激光测距仪来了解周围的交通状况。

该款车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶了10km，消耗汽油1.5L。

假设燃油完全燃烧，汽油机的效率为30%，那么，在这段运动过程中（汽油的密度为0.8×103kg/m3，汽油的热值为4.6×107J/kg），求：（1）汽油燃烧所放出的热量；（2）发动机的牵引力。

2．我国99A主战坦克的质量达5×104kg，发动机的最大功率是1.1×106W，某次执行任务时，该坦克在平直公路上以最大功率匀速行驶3000m用时300s，已知柴油的热值q＝4×107J/kg，求：（1）这段时间坦克的速度是多少？（2）行驶过程中坦克受到的摩擦力是多少？（3）在上述行驶过程中共消耗25kg柴油，则发动机的效率是多少？3．为助力乡村振兴，黄梅县下新镇将生态农业和旅游观光相结合，打造美丽乡村。

如图是下新镇夏日赏荷用的观光艇，其部分技术参数如下表：（g＝10N/kg，q柴油＝4.3×107J/kg，ρ柴油＝0.8×103kg/m3）商品名称XX观光艇商品型号船长7.5m×型宽2.0m×型深0.9m空船质量800kg发动机最大输出功率40kW最大载人数量8人最大航速10m/s（1）若人的质量为50kg，当观光艇满载时，所受的浮力是多少？（2）当观光艇以最大速度航行时，受到水的平均阻力为多大？（3）某次以最大航速游玩，耗时30分钟，消耗柴油7L，求发动机的效率？4．一辆小轿车以某一速度在平直路面上匀速行驶100km，消耗汽油7kg，若这些汽油完全燃烧放出的热量有20%用来驱动汽车做有用功，q汽油＝4.6×107J/kg，求：（1）这些汽油完全燃烧放出的热量；（2）这辆轿车以该速度匀速行驶时受到的牵引力；（3）现有一新型燃料，此次行程若使用该燃料驱动汽车，汽车的效率由20%提高到30%，消耗合成氢质量为多少？（q合成氢＝1.4×108J/kg，设定汽车匀速行驶且阻力不变）5．中国新一代小型运载火箭一级120t级的液氧煤油发动机，进行了10min的长程实验，这种火箭发动机具有1.8×105kW的输出功率，实验过程中共消耗了6t航天煤油。

化工热力学例题与解答化工热力学是研究化学和热力学之间关系的学科，广泛应用在化工工程中。

在实际应用中，熟练掌握热力学的基本原理和计算方法是十分重要的。

本文将通过一些典型的化工热力学例题，为读者呈现解答过程和计算方法。

例题1：某化学反应A ↔ B由以下反应方程式描述：A ⇌ 3B + 2C已知该反应的反应焓为-100 kJ/mol，温度为298 K，反应的气体物质由理想气体组成。

求该反应的平衡常数Kp。

解答1：根据热力学基本原理，平衡常数Kp与反应焓的关系可以通过以下公式计算：ΔrG = -RTlnKp其中，ΔrG表示反应的标准反应自由能变化，R为气体常数，T为温度。

根据上述反应方程式，我们可以确定该反应的平衡常数Kp的表达式为：Kp = (PB)^3 * PC^2 / PA其中，PA、PB和PC分别表示A、B和C的分压。

根据热力学的定义，反应焓为系统吸热时的值，因此反应焓为负值。

将已知的反应焓代入计算公式，得到：ΔrG = -100 kJ/mol将温度T代入计算公式，得到：ΔrG = -100000 J/mol代入理想气体方程式PV = nRT，可以得到：ΔrG = -RTlnKp = ΔrH - TΔrS其中，ΔrS表示反应的标准反应熵变，可以通过以下公式计算：ΔrS = ΣνiS°(B) - ΣνiS°(A)将以上已知数据代入计算公式，可得到反应的标准反应熵变ΔrS，并代入ΔrG的计算公式，解得平衡常数Kp的值。

例题2：某化学反应A + B → 2C的反应焓为+200 kJ/mol，反应温度为300 K。

如果初始时A和B的摩尔分数分别为0.2和0.3，求该反应在平衡时C的摩尔分数。

解答2：根据热力学基本原理，平衡时所有物质的化学势相等。

假设反应达到平衡时C的摩尔分数为x，A和B的摩尔分数为1-x。

根据平衡时的化学势条件，可以得到以下方程：2μC = μA + μB其中，μ表示化学势。