高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录(理科)

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录 （ 三 ）集美中学数学组 刘 海 江◆ 42、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当0=a 时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b 。

若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形。

例 若方程0342=++x mx 有实根，则实数m 的取值范围为_ ]34,(-∞ _。

◆ 43、分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么? 移项通分使不等式的一端为0，化分式不等式为整式不等式，切记不要两边同乘)(x g ，若乘)(x g ，要对)(x g 的符号进行分类作答。

例 11>x100)1(0)1(01011<<⇔<-⇔>-⇔>-⇔>-⇔x x x x x x x x ◆ 44、解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ ⎩⎨⎧<≥⇔>0)(0)()()(x g x f x g x f 或⎩⎨⎧>≥2)]([)(0)(x g x f x g ； ⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f ； ⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f◆ 45、解指、对数型不等式应该注意什么问题？利用指数函数与对数函数的单调性，将不等式两端化为同底的表达式，再将指、对数不等式化为普通不等式来解，（化超越为普通）。

并要注意对数的真数大于零。

例 2)41(log 4>-x◆ 46、含有两个或多个绝对值的不等式如何去掉绝对值？一般是分类讨论，利用绝对值的定义，去掉绝对值，一般采用零点分区间的方法去掉绝对值，特例采用两边平方。

一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负和导数法11. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题.这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.22. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有需要验证,有些题目通项是分段函数。

新课标高考数学（理科）易错易混易忘知识点汇总及简单对策解析“知识”是车轮，“方法”是传动，“思想”是发动机，提高数学素质的核心就是提高我们对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是数学“能力”。

【易错点01】交集子集想空集，勿因忽视空集是任何（非空）集合的（真）子集而失分。

【锦囊妙计】（1）在应用条件A ∪B ＝B ⇔A ∩B ＝A ⇔A B 时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合A 是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合元素的三性质——“确定性、无序性、互异性”。

特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是否满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化。

如：已知(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =−+−=，其中0r >，若A ∩B =φ，求r 的取值范围。

此题将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2为半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点，即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。

因此马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【易错点02】求解函数值域或单调区间、奇偶性时，易忽视定义域优先的原则。

【锦囊妙计】只要遇到函数问题，都要定义域优先。

就像过马路一定要先看红绿灯一样，要养成一种习惯。

【易错点03】在利用图象求交点，且涉及反函数知识时，易漏掉确定原函数的值域，即反函数的定义域。

【锦囊妙计】（1）在利用函数的反函数求值域（交点）时，一定要通过确定原函数的值域，即反函数的定义域进行必要的范围限制，以免值越界造成错误，最好在反函数的解析式后标明定义域，除非是R 。

（2）应用1()()f b a f a b −=⇔=可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解，但应注意其自变量和函数值要互换。

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录 （ 一 ）集美中学数学组 刘 海 江在高考备考的过程中，熟悉这些解题小结论，零散的知识点，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用。

◆ 1、你知道运用集合中元素的“三性”解题要特别注意检验哪个特性吗？（互异性、确定性、无序性）例1 若m m m 求}32,3,1{},3{2+⊆的值。

（1） 若 合格检验：,1,112-=±=⇒=m m m（2） 若 合格，检验：或,13,1322-=-=⇒+=m m m m要特别注意检验集合中元素的“互异性”，即把求得的结果代入已知检验，防止与集合中元素的互异性矛盾，产生增解。

◆ 2、你知道解答用描述法表示的集合问题时应首先注意什么问题吗？应首先对集合中元素的识别，即识别集合所表示问题的实质（是数集？是不等式的解集？是函数的定义域〈值域〉？还是坐标平面上的点集？等）例如：A=}1|{2+=x y y B=}1|{2+=x y x C=}1|),{(2+=x y y x D=}1{2+=x y ，识别集合是进行集合运算的基础，是实现运算关键。

要掌握集合运算与逻辑联结词及概率中事件发生方式的联系。

“交”⇔“且”⇔“ ” ⇔“•” ； “并”⇔“或”⇔“ ”⇔“+” ； “补”⇔“非”⇔“U C ” ⇔“⌝”。

◆ 3、你知道解答含有“B A ⊆”或“φ=⋂B A ” ，“A B A =⋂或A B A = ”的信息题时，应注意什么吗？对于“B A ⊆”，应注意讨论φφ==B A ，和两种情况；对于“φ=⋂B A ”，应注意讨论φφφφ≠≠==B A ,，，或或B A 三种情况。

在确定参数范围时要注意边界（能否取等号）。

例如：{}{}1|,1|2====ax x B x x A ，若则A B ⊂a 的值是 A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、0或-1或1 （ D ）再例：集合}|{},3|{a x x B x x A ≤=<=，若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

高三理科易错知识点总结在高三理科学习的过程中，同学们常常会遇到一些易错知识点。

这些知识点可能因为概念模糊、记忆不准确或者理解偏差而容易出错。

为了帮助同学们更好地复习和掌握这些知识点，下面将对高三理科易错知识点进行总结和归纳。

一、数学易错知识点1. 方程与函数- 多项式除法和余式定理- 一次函数与二次函数的性质比较- 指数函数和对数函数的基本性质- 幂函数和反比例函数的图像与性质2. 几何与三角学- 平面几何基本定理的证明和应用- 三角函数的定义、性质和应用- 向量运算和平面几何的关系- 空间几何中的直线和平面的位置关系3. 概率与统计- 计数原理与排列组合的应用- 随机事件概率计算与条件概率- 离散型和连续型随机变量的概率计算 - 统计分布的参数估计与假设检验二、物理易错知识点1. 力学- 牛顿定律和运动学公式的运用- 物体在斜面上的运动分析- 弹性碰撞和非弹性碰撞的能量转化- 静力平衡和动力平衡条件的判断2. 热学- 热传导、热辐射和热对流的区别与特点- 热力学第一、第二定律的应用- 热力学循环中功和热量的计算- 热传导、扩散和辐射的数值计算3. 光学- 光的折射、反射和干涉现象的解释 - 平面镜和球面镜的成像特点分析- 光的波粒二象性与光子能量计算- 物质的光电效应和康普顿效应三、化学易错知识点1. 反应与平衡- 化学反应热力学计算和平衡条件判断 - 动态平衡与化学平衡实验- 溶液浓度计算和溶解度规律应用- 化学平衡常数的计算和意义解释2. 有机化学- 烃、醇、酚和羧酸的结构差异和命名规则- 醇的氧化与酸碱性质分析- 脂肪酸的酸碱性和皂化反应- 有机物的各种反应机理及应用3. 酸碱与电化学- 酸碱溶液的pH计算和酸碱滴定计算- 氧化还原反应和电解质溶液性质- 电解池和电化学电池的工作原理- 电解质溶液的电导率和离子平衡计算以上仅列举了数学、物理和化学三个科目中的一些易错知识点，希望同学们在复习过程中能够重点关注这些易错知识点，加强记忆和理解。

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝A ⇔A Ｂ时，易忽略A 是空集∅的情况． ２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．反函数的定义域就是原函数的值域．5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=6．原函数在区间[-a ，a ]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：1y x=. 7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件．10. 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在()-∞+∞上单调递增；在[上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．14. 等差数列中的重要性质：若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质：若m +n =p +q ,则m n p q a a a a =.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q ＝１的情况．16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．17．等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是2n S an bn =+（a , b 为常数），其公差是2a .18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）19. 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 20． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形）23. 在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25．0 与实数0有区别，0 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定．0 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直．26．若a →=0，则a →•b →=0，但是由a →•b →=0不能得到a →=0或b →=0．∵a →⊥b →时，a →•b →=0．27．若a →=c →时，则a →•b →=c →•b →，但由a →•b →=c →•b →，不能得到a →=c →．即消去律不成立．28．（a →•b →）•c →≠a →（b →•c →），这是因为（a →•b →）c →与c →平行，而a →（b →•c →）与a →平行，但a →，c →不一定平行．故不成立．29．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a ＞b ＞011a b ⇒<，a ＜b ＜011a b⇒>． 33. 分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分） 34. 解指、对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．36.常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++--11121k k k k k k k k k+-=<<=-+++-+． 37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质．主要方法：坐标法．38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况．39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒．40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2πππ． 41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（１）函数的图象的平移为“左+右－,上+下－”；如函数y ＝2x +4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y =2（x ＋2）+4－3．即y =2x +5． （２）方程表示的图形的平移为“左+右－,上－下+”； 如直线2x －y +4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x ＋2)-(y ＋3)+4=0．即y =2x +5．（３）点的平移公式：点P (x ,y )按向量a →=(h ，k )平移到点P / (x /，y /)，则x /＝x + h ，y / ＝y + k ．42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）43. 对不重合的两条直线，，有； ．44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？49.还记得圆锥曲线方程中的a ,b ,c ,p ,ca a c 2,的意义吗？ 50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a ，b ，c ）54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.55. 点P 在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF 1F 2的面积2tan 2b α与双曲线中△PF 1F 2的面积2cot 2b α易混(其中点F 1＼F 2是焦点).56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．57．经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角.58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大．60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.61. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）62. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）63. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°64．二项式()n a b +展开式的通项公式中a 与b 的顺序不变．65．二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为.66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ． 67. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．68.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．69. 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混． 通项公式： （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）．事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-． 74. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)75. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．76. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．77. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．78. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结．79. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位．80．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。

高考数学中易忘易错易混知识点梳理高考数学中易忘易错易混知识点梳理1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的`反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a。

高考新课标数学(理)易错知识点归纳整理高数学易错、易混、易忘问题备忘录1、在应用条件A B B A B A A B ⋃=⇔⋂=⇔⊆时,易忽略A是空集∅的情况.2、对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ?3、判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于_______对称.4、指数函数x a y =与对数函数xa y log =.互为反函数5、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.6、“p 且q”的否定是“非p 或非q” ; “p 或q”的否定是“非p 且非q”。

7、命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。

8、根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?9、求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 10、在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.11、你知道函数(0,0)by ax a b x=+>>的单调区间吗?12、切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。

13、对数函数问题,你注意到真数与底数的限制条件了吗?字母底数还需讨论。

14、对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗? 15、你还记得对数恒等式吗?16、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”,你是否注意到必须0≠a ;若原题没有指出是“二次”,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例如:()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求 a 的取值范围,你讨论了a =2的情况了吗?17、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时,需要分类讨论. (1=q 时,?n S =;1≠q 时,?n S =)18、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减法”吗?19、用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时,a n 一定是分段形式吗?你注意到11S a =了吗? 20、你还记得裂项求和吗?(如1?(1)n n =+)什么时候用累加法?什么时候用累乘法? 21、在解三角问题时,你注意到正切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?22、在△ABC ,sinA>sinB ⇔A>B 对吗?23、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称心你知道吗?24、在三角,你知道1等于什么吗?25、你还记得三角化简题的要求是什么吗?(项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子,一定要算出值来)26、你还记得三角化简的通性通法吗?(从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有:切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次) 27、你还记得某些特殊角的三角函数值吗?28、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?29、辅助角公式:()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其θ角所在的象限由a, b 的符号确定,θ角的值由ab =θtan 确定)30、在用三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义?①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是? ②直线的倾斜角的取值范围依次是? ③向量的夹角的取值范围是?31、若1122(,),(,),a x y b x y == 则,a b a b∥⊥的充要条件是什么? 32、如何求向量的模?a b在方向上的投影为什么?33、若a 与b的夹角θ,且cosθ<0,则θ为钝角对吗?34、在ABC ∆,①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的?心,特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的?心;②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的?心;③向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的?心(是BAC ∠的角平分线所在直线);④||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的?心;35、不等式的解集的规范书写格式是什么? 36、分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么? 37、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)38、利用均值不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时,你是否注意到a ,b +∈R (或a ,b 非负),且“等号成立”时的条件?39、在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底10<<a 或1>a)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是…….40、直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性,(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,所以设方程的点斜式或斜截式时,就应该先考虑斜率不存在的情形)。

高考数学：最后一课高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1．求解与函数相关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x 轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）奇函数f (x )在原点有定义，易忽略性质f (0)=0.研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接． 求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质：等差数列{n a }中，m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =１的情况．已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.4．你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？5．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>.6．不等式的问题要注意运算性质.解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况．涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线，注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行）.圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).8. 注重视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。

高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有专门多差不多上比较容易混淆的，专门多考生的分数大多也丢在这些地点，为了大伙儿以后取得更优异的成绩，小编专门为大伙儿整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大伙儿参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的专门情形，不要不记得了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情形3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判定充分与必要条件?5.你明白“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判定函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范畴(恒成立问题).这几种差不多应用你把握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范畴。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a&gt;b&gt;0，a&lt;0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情形进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。