2014高考数学一轮课时专练(理科浙江省专用)(五)[第5讲函数的单调性与最值]

2014 年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）．（分）设全集U={ x∈N| x≥2}，集合 A={ x∈ N| x 2≥5} ，则?U（）1 5A=A．?B．{ 2}C．{ 5}D．{ 2，5} 2．（5分）已知 i 是虚数单位， a，b∈R，则“ a=b=1是”“（ a+bi）2=2i ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5 分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24．（5 分）为了得到函数y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数y=cos3x 的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位．（分）在（）6（1+y）4的展开式中，记 x m n项的系数为 f（ m，n），则 f5 51+x y（3，0）+f（ 2， 1） +f（1，2）+f（0，3）=（）A．45B．60C．120D．210 6．（5 分）已知函数 f（ x）=x3+ax2+bx+c．且 0＜f（﹣ 1）=f（﹣ 2）=f（﹣ 3）≤3，则（）A．c≤3B．3＜c≤ 6C．6＜c≤9D．c＞9 7．（5 分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（ x＞ 0），g（x）=log a x 的图象可1能是（）A．B．C．D．8．（5 分）记 max{ x，y} =，min{ x，y} =，设，为平面向量，则（）A．min{|+ |，|﹣ |}≤min{|| ，||}B．min{|+ |，|﹣ |}≥min{|| ，||}．+ |2，|﹣ |2}≤| |2+| |2C max{|．+ |2， |﹣ |2}≥| |2+| |2D max{|9．（ 5 分）已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球（ m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（ a）放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 p i（i=1，2）．则（）A．p1＞ p2，E（ξ1）＜ E（ξ2）B．p1＜ p2，E（ξ1）＞ E（ξ2）．1＞p2，E（ξ1）＞ E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜ E（ξ2）C p10．（5 分）设函数 f1（x）=x2，f2（ x）=2（ x﹣ x2），，，，，，，．记k=| f k（a1）﹣f k（a0）|+| f k（a2）﹣f k（a1）丨+ +| f ki=0 1 299I（a99）﹣ f k（ a98）| ，k=1， 2， 3，则（）A．I1＜I2＜I3．2＜I1＜I3．1＜I3＜I2．3＜I2＜I1B IC ID I2二、填空题11．（ 4 分）在某程序框图如图所示，当输入50 时，则该程序运算后输出的结果是．12．（ 4 分）随机变量ξ的取值为 0，1，2，若 P（ξ =0） = ， E（ξ）=1，则 D（ξ）=．13．（4 分）当实数 x，y 满足时，1≤ax+y≤ 4恒成立，则实数a的取值范围是．14．（ 4 分）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．15．（ 4 分）设函数 f（x）=，若f（f（a））≤ 2，则实数a的取值范围是．16．（ 4 分）设直线 x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点 P（ m，0）满足 | PA| =| PB| ，则该双曲线的3离心率是．17．（4 分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点 A 处进行射击训练．已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角θ的大小．若 AB=15m，AC=25m，∠ BCM=30°，则 tan θ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面 ABC所成角）三、解答题18．（ 14 分）在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a≠b，c= ，cos2A﹣cos2 B= sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角 C 的大小；（2）若 sinA= ，求△ ABC的面积．4．（分）已知数列{ a n } 和{ b } 满足 a a（n∈N*）．若 { a } 为等19 14n1a2a3n=n比数列，且 a1=2， b3=6+b2．（Ⅰ）求 a n和 b n；（Ⅱ）设 c（∈N *）．记数列 { c } 的前 n 项和为 S ．n=n n n（i）求 S n；（i i）求正整数 k，使得对任意 n∈N*均有 S k≥ S n．20（．15 分）如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，平面 ABC⊥平面 BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．（Ⅰ）证明： DE⊥平面 ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣ E 的大小．521．（ 15 分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限．（Ⅰ）已知直线l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线 l1与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1的距离的最大值为 a ﹣b．22．（ 14 分）已知函数 f （x）=x3+3| x﹣ a| （a∈R）．（Ⅰ）若 f（x）在 [ ﹣ 1，1] 上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求 M（a）﹣ m（a）；（Ⅱ）设 b∈R，若 [ f（x）+b] 2≤4 对 x∈[ ﹣1，1] 恒成立，求 3a+b 的取值范围．62014 年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1．（5 分）设全集 U={ x∈N| x≥2} ，集合 A={ x∈ N| x2≥ 5} ，则 ?U A=（）A．?B．{ 2}C．{ 5}D．{ 2，5}【考点】 1F：补集及其运算．【专题】 5J：集合．【分析】先化简集合 A，结合全集，求得 ?U A．【解答】解：∵全集 U={ x∈N| x≥2} ，集合 A={ x∈N| x2≥5} ={ x∈ N| x≥3} ，则 ?U A={ 2} ，故选： B．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5 分）已知 i 是虚数单位， a，b∈R，则“ a=b=1是”“（ a+bi）2=2i ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】 29：充分条件、必要条件、充要条件； A1：虚数单位 i、复数．【专题】 5L：简易逻辑．【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1?”“（ a+bi ）2=2i ”与“”a=b=1?“（a+bi）2=2i ”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：当“a=b=1时”，“（a+bi）2=（1+i）2=2i ”成立，故“a=b=1是”“（a+bi）2=2i ”的充分条件；当“（a+bi）2 =a2﹣ b2+2abi=2i 时”，“a=b=1或”“a=b=﹣1”，故“a=b=1是”“（a+bi）2=2i ”的不必要条件；综上所述，“a=b=1是”“（a+bi）2=2i ”的充分不必要条件；7故选： A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．3．（5 分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【考点】 L!：由三视图求面积、体积．【专题】 5Q：立体几何．【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为 3，底面是直角边长分别为 3、4 的直角三角形，四棱柱的高为 6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为 3 和 4，∴几何体的表面积S=2×4× 6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（ cm2）．故选： D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．84．（5 分）为了得到函数y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数y=cos3x 的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】 HJ：函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】 57：三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数 y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右平移个单位，得到 y==的图象．故选： C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．5．（5 分）在（ 1+x）6（1+y）4的展开式中，记 x m y n项的系数为 f（ m，n），则 f（3，0）+f（ 2， 1） +f（1，2）+f（0，3）=（）A．45B．60C．120D．210【考点】 DA：二项式定理．【专题】 5P：二项式定理．【分析】由题意依次求出 x3y0，x2y1， x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（ 1+x）6（ 1+y）4的展开式中，含 x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含 x2y1的系数是=60， f（2，1）=60；含 x1y2的系数是=36， f（1，2）=36；含 x0y3的系数是=4，f（ 0， 3） =4；9∴f（3，0）+f（ 2， 1） +f （1，2）+f（0，3）=120．故选： C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．6．（5 分）已知函数 f（ x）=x3+ax2+bx+c．且 0＜f（﹣ 1）=f（﹣ 2）=f（﹣ 3）≤3，则（）A．c≤3B．3＜c≤ 6C．6＜c≤9D．c＞9【考点】 7E：其他不等式的解法．【专题】 11：计算题； 51：函数的性质及应用．【分析】由 f（﹣ 1）=f（﹣ 2）=f（﹣ 3）列出方程组求出a，b，代入 0＜f（﹣ 1）≤3，即可求出 c 的范围．【解答】解：由 f（﹣ 1）=f（﹣ 2）=f（﹣ 3）得，解得，则 f（ x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即 6＜c≤ 9，故选： C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．7．（5 分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（ x＞ 0），g（x）=log a x 的图象可能是（）A．B．10C．D．【考点】 3A：函数的图象与图象的变换．【专题】 51：函数的性质及应用．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜ a＜ 1 时和当 a＞1 时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x 的图象，比照后可得答案．此时答案 D 满足要求，当 a＞1 时，函数 f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x 的图象为：无满足要求的答案，11综上：故选 D，故选： D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8．（5 分）记 max{ x，y} =，min{ x，y} =，设，为平面向量，则（）A．min{|+ |，|﹣ |} ≤min{| | ，||}B．min{| + | ，| ﹣ |} ≥min{|| ，||}．max{|+ |2，|﹣ |2}≤| |2+| |2．max{| + |2，| ﹣ |2} ≥C D| |2+|| 2【考点】 98：向量的加法； 99：向量的减法．【专题】 5A：平面向量及应用．【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+ 和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．【解答】解：对于选项 A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项 B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+ | ，|﹣|} =0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{| + | 2， |﹣| 2} =| + | 2=4，而不等式右边=|| 2+| | 2=2，故C不成立，D选项正确．故选： D．【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放12在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．9．（ 5 分）已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球（ m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（ a）放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 p i（i=1，2）．则（）＞ p ，E（ξ）＜ E（ξ）A．p1 212 C．p1＞p2，E（ξ1）＞ E（ξ2）B．p ＜ p ，E（ξ）＞ E（ξ）1212 D．p1＜p2，E（ξ1）＜ E（ξ2）【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】 5I：概率与统计．【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可．【解答】解析：，，，所以 P1＞P2；由已知ξ的取值为 1、2，ξ的取值为 1、2、 3，12所以，==，13）﹣ E（ξ）=．E（ξ12故选： A．【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令 m=n=3，也可以很快求解．．（分）设函数1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，10 5fi=0， 1，2，， 99．记 I k=| f k（a1）﹣ f k（a0）|+| f k（a2）﹣ f k（a1）丨 + +| f k （a99）﹣ f k（ a98）| ，k=1， 2， 3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1【考点】 57：函数与方程的综合运用．【专题】 51：函数的性质及应用．【分析】根据记 I k=| f k（a1）﹣ f k（a0）|+| f k（a2）﹣ f k（a1）丨 + +| f k（ a99）﹣ f k （a98）| ，分别求出 I1， I2，I3与 1 的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×= ×＜1，+=，故 I2＜I1＜I3，故选： B．【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1 的关系，属于难题．14二、填空题11．（ 4 分）在某程序框图如图所示，当输入50 时，则该程序运算后输出的结果是 6 ．【考点】 E7：循环结构； EF：程序框图．【专题】 5K：算法和程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的 i 的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环 S=1，i=2；第二次循环 S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11， i=4；第四次循环 S=2×11+4=26，i=5；第五次循环 S=2×26+5=57，i=6，满足条件 S＞ 50，跳出循环体，输出i=6．故答案为： 6．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．1512．（ 4 分）随机变量ξ的取值为 0，1，2，若 P（ξ =0） = ， E（ξ）=1，则 D（ξ）=．【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】 5I：概率与统计．【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．【解答】解析：设 P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得 p+q=，，解得，，所以．故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．13．（4 分）当实数 x，y 满足时，1≤ax+y≤ 4恒成立，则实数a的取值范围是[]．【考点】 7C：简单线性规划．【专题】 59：不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤ 4 恒成立，结合可行域内特殊点 A， B， C 的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数 a 的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得 C（1，）．联立，解得 B（2，1）．16在 x﹣y﹣ 1=0 中取 y=0 得 A（1，0）．要使 1≤ax+y≤4 恒成立，则，解得： 1．∴实数 a 的取值范围是．解法二：令 z=ax+y，当 a＞0 时， y=﹣ax+z，在 B 点取得最大值， A 点取得最小值，可得，即 1≤a≤；当 a＜0 时， y=﹣ax+z，在 C 点取得最大值，① a＜﹣ 1 时，在 B 点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣ 1＜a＜ 0 时，在 A 点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即： 1≤a≤；故答案为：．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化17思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．14．（ 4 分）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】 5O：排列组合．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有 1 人获得2张，1人获得 1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24 种；一、二、三等奖，有 1 人获得 2 张， 1 人获得 1 张，共有=36 种，共有 24+36=60 种．故答案为： 60．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（ 4 分）设函数 f（x）=，若f（f（a））≤ 2，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．【考点】 5B：分段函数的应用．【专题】 59：不等式的解法及应用．【分析】画出函数 f （x）的图象，由f（f（ a））≤ 2，可得 f（ a）≥﹣ 2，数形结合求得实数 a 的取值范围．【解答】解：∵函数 f （x）=，它的图象如图所示：由 f（f（ a））≤ 2，可得 f（ a）≥﹣ 2．当 a＜0 时， f （a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；18当 a≥0 时， f （a）=﹣a2≥﹣ 2，即 a2≤2，解得 0≤ a≤，则实数 a 的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，] ．【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（ 4 分）设直线 x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点 P（ m，0）满足 | PA| =| PB| ，则该双曲线的离心率是．【考点】 KC：双曲线的性质．【专题】 5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出 A，B 的坐标，可得AB 中点坐标为（，），利用点 P（ m，0）满足 | PA| =| PB| ，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则19与直线 x﹣3y+m=0 联立，可得 A（，），B（﹣，），∴ AB中点坐标为（，），∵点 P（m， 0）满足 | PA| =| PB| ，∴=﹣3，∴ a=2b，∴= b，∴e= = ．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（4 分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点 A 处进行射击训练．已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角θ的大小．若 AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则 tan θ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面 ABC所成角）【考点】 HO：三角函数模型的应用；HU：解三角形．【专题】 58：解三角形．20【分析】过 P 作 PP′⊥ BC，交 BC于 P′，连接 AP′，则 tan θ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵ AB=15m，AC=25m，∠ ABC=90°，∴ BC=20m，过 P 作 PP′⊥ BC，交 BC于 P′，连接 AP′，则 tan θ=，设 BP′=x，则 CP′=20﹣ x，由∠ BCM=30°，得 PP′=CP′tan30 °=（20﹣ x），在直角△ ABP′中， AP′=，∴ tan θ= ?，令 y=，则函数在x∈[ 0，20]单调递减，∴ x=0 时，取得最大值为=．若 P′在 CB的延长线上， PP′=CP′tan30 °=（20+x），在直角△ ABP′中， AP′=，∴ tan θ= ?，令 y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分21析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题18．（ 14 分）在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a≠b，c= ，cos2A﹣cos2 B= sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角 C 的大小；（2）若 sinA= ，求△ ABC的面积．【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】 58：解三角形．【分析】（ 1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由 a≠ b 得， A≠B，又 A+B∈（ 0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得 a，利用两角和差的正弦公式可得 sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由 a≠b 得， A≠ B，又 A+B∈（ 0，π），得，即，∴；（ 2）由，利用正弦定理可得，得，由 a＜c，得 A＜C，从而，故，∴．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（分）已知数列{ a n } 和{ b } 满足 a a（n∈N*）．若 { a } 为等19 14n1a2a3n=n比数列，且 a1=2， b3=6+b2．（Ⅰ）求 a n和 b n；（Ⅱ）设 c（∈N *）．记数列 { c } 的前 n 项和为 S ．n=n n n（i）求 S n；（i i）求正整数 k，使得对任意 n∈N*均有 S k≥ S n．【考点】 8E：数列的求和； 8K：数列与不等式的综合．【专题】 54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）先利用前n 项积与前（ n﹣1）项积的关系，得到等比数列 { a n } 的第三项的值，结合首项的值，求出通项 a n，然后现利用条件求出通项 b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵ a1 23 a n（∈*）①，a a=n N当 n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令 n=3，则有．∵b3=6+b2，∴ a3=8．∵{ a n} 为等比数列，且 a1=2，∴ { a n} 的公比为 q，则=4，由题意知 a n＞0，∴ q＞ 0，∴ q=2．∴（ n∈ N*）．又由 a a（∈N * ）得：1a2a3n=n，23，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵ c n ===．∴S n=c1+c2+c3+ +c n====；（ii）因为 c1=0，c2＞0，c3＞ 0， c4＞0；当 n≥5 时，，而=＞0，得，所以，当 n≥5 时， c n＜ 0，综上，对任意 n∈ N*恒有 S4≥S n，故 k=4．【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法．本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．20．（15 分）如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，平面 ABC⊥平面 BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明： DE⊥平面 ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣ E 的大小．24【考点】 LW：直线与平面垂直； MJ：二面角的平面角及求法．【专题】 5F：空间位置关系与距离；5G：空间角； 5Q：立体几何．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面 BCDE，于是可得 AC⊥ DE，又 DE⊥DC，从而 DE⊥平面 ACD；（Ⅱ）作 BF⊥AD，与 AD 交于点 F，过点 F 作 FG∥ DE，与 AE交于点 G，连接 BG，由（Ⅰ）知 DE⊥AD，则 FG⊥AD，所以∠ BFG就是二面角 B﹣AD﹣ E 的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得 BF=，AF= AD，从而 GF= ，cos∠BFG==，从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形 BCDE中，由 DE=BE=1，CD=2，得 BD=BC=，由 AC=222，AB=2得 AB=AC+BC ，即 AC⊥BC，又平面 ABC⊥平面 BCDE，从而 AC⊥平面 BCDE，所以 AC⊥DE，又 DE⊥DC，从而 DE⊥平面 ACD；（Ⅱ）作 BF⊥AD，与 AD 交于点 F，过点 F 作 FG∥ DE，与 AE交于点 G，连接 BG，由（Ⅰ）知 DE⊥AD，则 FG⊥AD，所以∠ BFG就是二面角 B﹣AD﹣ E 的平面角，222在直角梯形 BCDE中，由 CD =BC+BD ，得 BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于 AC⊥平面 BCDE，得 AC⊥ CD．在 Rt△ACD中，由 DC=2，AC= ，得 AD= ；在Rt△AED中，由 ED=1，AD= 得 AE= ；在 Rt△ABD 中，由 BD=，AB=2，AD=得BF=，AF= AD，从而GF=，在△ ABE，△ ABG中，利用余弦定理分别可得 cos∠BAE=，BG=．在△ BFG中， cos∠BFG==，25所以，∠ BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．21．（ 15 分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限．（Ⅰ）已知直线l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线 l1与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1的距离的最大值为 a ﹣b．【考点】 KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】 5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设直线 l 的方程为 y=kx+m（ k＜ 0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△ =0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线 l1过原点 O 且与直线 l 垂直，设直线 l1的方程为 x+ky=0，利用点26到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点 P 到直线 l 1的距离的最大值为a﹣b．．【解答】解：（Ⅰ）设直线 l 的方程为 y=kx+m（k＜0），由，消去 y得（b2+a2k2） x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．由于直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点P，故△ =0，即 b2﹣ m2+a2 k2=0，此时点 P 的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点 P 的纵坐标为﹣ k?+m=，∴点 P 的坐标为（﹣，），又点 P 在第一象限，故m＞0，故 m=，故点 P 的坐标为 P（，）．（Ⅱ）由于直线 l1过原点 O 且与直线 l 垂直，故直线 l1的方程为 x+ky=0，所以点P 到直线 l1的距离d=，整理得： d=，27因为a2k2 +≥ 2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立．所以，点 P 到直线 l1的距离的最大值为a﹣b．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力．22．（ 14 分）已知函数 f （x）=x3+3| x﹣ a| （a∈R）．（Ⅰ）若 f（x）在 [ ﹣ 1，1] 上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求 M （a）﹣ m（a）；（Ⅱ）设 b∈R，若 [ f（x）+b] 2≤4 对 x∈[ ﹣1，1] 恒成立，求 3a+b 的取值范围．【考点】 6E：利用导数研究函数的最值．【专题】 53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合 [ ﹣ 1，1] ，分类讨论，即可求 M（ a）﹣ m（ a）；（Ⅱ）令 h（x）=f（ x）+b，则 h（ x）=，h′（x）=，则[ f（ x）+b] 2≤4 对 x∈ [ ﹣ 1，1] 恒成立，转化为﹣ 2≤h（x）≤2 对 x∈[ ﹣1，1] 恒成立，分类讨论，即可求 3a+b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵ f（x）=x3+3| x﹣a| =，28∴ f （′ x）=，①a≤﹣ 1 时，∵﹣ 1≤x≤1，∴ x≥a，f（ x）在（﹣ 1， 1）上是增函数，∴ M（a）=f（1）=4﹣3a， m（a）=f（﹣ 1） =﹣4﹣3a，∴M（a）﹣ m（ a） =8；②﹣ 1＜a＜ 1 时， x∈（ a， 1），f （x）=x3+3x﹣ 3a，在（ a，1）上是增函数；x∈（﹣ 1， a），f（x） =x3﹣ 3x+3a，在（﹣ 1，a）上是减函数，∴M（a）=max{ f（1），f（﹣ 1）} ，m（a）=f（a）=a3，∵ f（1）﹣ f（﹣ 1） =﹣ 6a+2，∴﹣ 1＜a≤时， M（a）﹣ m（ a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜ 1 时， M （ a）﹣ m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥ 1 时，有 x≤ a， f（x）在（﹣ 1，1）上是减函数，∴ M（a）=f（﹣ 1） =2+3a，m（ a）=f（1）=﹣2+3a，∴ M（a）﹣ m（ a） =4；（Ⅱ）令 h（x）=f（ x）+b，则 h（ x）=，h′（x）=，∵[ f（x）+b] 2≤ 4 对 x∈[ ﹣1，1] 恒成立，∴﹣ 2≤h（x）≤ 2 对 x∈ [ ﹣ 1， 1] 恒成立，由（Ⅰ）知，① a≤﹣ 1 时， h（ x）在（﹣ 1，1）上是增函数，最大值 h（1）=4﹣3a+b，最小值 h（﹣ 1）=﹣4﹣3a+b，则﹣ 4﹣3a+b≥﹣ 2 且 4﹣3a+b≤2 矛盾；②﹣ 1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣ 3a+b，∴ a3+b≥﹣ 2且 4﹣ 3a+b≤ 2，令 t（ a） =﹣ 2﹣ a3+3a，则 t ′（ a）=3﹣3a2＞0，t （a）在（ 0，）上是增函数，∴t （a）＞ t （0）=﹣2，∴﹣ 2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值 h（﹣ 1）=3a+b+2，则 a3+b≥﹣ 229且 3a+b+2≤2，∴﹣＜ 3a+b≤0；④a≥ 1 时，最大值 h（﹣ 1）=3a+b+2，最小值 h（1）=3a+b﹣2，则 3a+b﹣2≥﹣2 且 3a+b+2≤2，∴ 3a+b=0．综上， 3a+b 的取值范围是﹣ 2≤3a+b≤0．【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大．30。

课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值基础热身1.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是()A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=e xD.f(x)=ln(x+1)2.函数y=-有()A.最小值2B.最小值C.最大值2D.最大值3.[2017·岳阳一中月考]已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a4.[2018·河南中原名校联考]已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减函数,则a 的取值范围是()A.B.C.D.5.函数y=lo|x-3|的单调递减区间是.能力提升6.[2017·株洲一模]函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)7.已知f(x)在R上是减函数,a,b∈R且a+b≤0,则下列结论正确的是()A.f(a)+f(b)≤-[f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)≥-[f(a)+f(b)]D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)8.[2017·唐山二模]函数f(x)=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.[1,2)D.[-1,2)9.函数y=log a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+∞)10.已知函数f(x)=-当x1≠x2时,--<0,则a的取值范围是()A.B.C.D.11.记min{a,b}=若f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.12.[2017·衡阳联考]已知函数f(x)=lo x2+-的定义域为(0,+∞),则使得f(x+1)<f(2x-1)成立的x的取值范围是.13.(15分)[2018·南阳一中月考]设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)=-(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.14.(15分)[2017·中山模拟]已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(3)=1.(1)判断f(x)的单调性;(2)解关于x的不等式f(3x+6)+f>2;(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈(0,3],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.难点突破15.(5分)[2017·长春二模]已知定义域为R的函数f(x)的图像经过点(1,1),且对任意实数>-2,则不等式f(log2|3x-1|)<3-lo|3x-1|的解集为()x1<x2,都有--A.(-∞,0)∪(0,1)B.(0,+∞)C.(-1,0)∪(0,3)D.(-∞,1)16.(5分)[2017·大庆一中月考]已知函数f(x)=2017x+ln(+x)-2017-x+1,则不等式f(2x-1)+f(x)>2的解集为.课时作业(五)1.A[解析]依题意可得函数在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得A正确.2.B[解析]易知y=-,因为(x-1)2+2≥2,所以y≥,故选B.3.B[解析] ln 0.5<ln 1=0,0<0.60.5<0.60=1,1=log0.60.6<log0.60.5,故a>c>b,故选B.4.D[解析]当a=0时,函数f(x)=-12x+5在(-∞,3)上是减函数,符合题意;当a≠0时,则有解得0<a≤.所以a的取值范围为.--5.(3,+∞)[解析]令u(x)=|x-3|,则在(-∞,3)上u(x)为减函数,在(3,+∞)上u(x)为增函数.又∵0<<1,∴在区间(3,+∞)上,函数y=lo|x-3|为减函数.6.D[解析]由x2-4>0得x<-2或x>2,∴已知函数的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),令u=x2-4,则y=lo u在(0,+∞)上是减函数,又∵u=x2-4的图像的对称轴为直线x=0,且开口向上,∴u=x2-4在(-∞,-2)上是减函数,由复合函数的单调性知,f(x)在(-∞,-2)上是增函数.故选D.7.D[解析]a+b≤0可转化为a≤-b或b≤-a,由于函数f(x)在R上是减函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),两式相加得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).8.D[解析]因为f(x)==-1+在(-1,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以n=2,-1≤m<2,故选D.9.C[解析]题中隐含a>0,∴2-ax在区间[0,1]上是减函数.∴y=log a u应为增函数,且u=2-ax 在区间[0,1]上应恒大于零,∴∴1<a<2.10.A[解析]当x1≠x2时,--<0,∴f(x)是R上的减函数.∵f(x)=-∴-∴0<a≤,故选A.11.6[解析]由题意知,f(x)=易知f(x)max=f(4)=6.12.<x<2[解析]易知函数在定义域内为减函数,所以由f(x+1)<f(2x-1)及定义域为(0,+∞)得x+1>2x-1>0,解得<x<2.13.解:(1)∵f(-1)=0,∴b=a+1.由f(x)≥0恒成立,知a>0且Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1.从而f(x)=x2+2x+1.∴F(x)=-(2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-≤-2或-≥2,得k≤-2或k≥6.14.解:(1)设x1>x2>0,则>1,∵当x>1时,f(x)>0,∴f(x1)-f(x2)=f>0,∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)为增函数.(2)在f(x1)-f(x2)=f中,令x1=9,x2=3,∴f(9)-f(3)=f(3).又f(3)=1,∴f(9)=2.∴不等式f(3x+6)+f>2,可转化为f(3x+6)+f>f(9),∴f(3x+6)>f(9)-f=f(9x),由函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,可得3x+6>9x>0,∴0<x<1,∴原不等式的解集为(0,1).(3)∵函数f(x)在(0,3]上是增函数,∴f(x)在(0,3]上的最大值为f(3)=1,∴不等式f(x)≤m2-2am+1对所有x∈(0,3],a∈[-1,1]恒成立转化为1≤m2-2am+1对所有a∈[-1,1]恒成立,即m2-2am≥0对所有a∈[-1,1]恒成立.设g(a)=-2ma+m2,∴需满足-即-解该不等式组,得m≤-2或m≥2或m=0,即实数m的取值范围为(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).15.A[解析]由题意知对任意x1<x2,-->-2,可得f(x1)+2x1<f(x2)+2x2,令F(x)=f(x)+2x,∴F(x)在定义域R内单调递增,由f(1)=1,得F(1)=f(1)+2=3.∵f(log2|3x-1|)<3-lo|3x-1|等价于f(log2|3x-1|)+2log2|3x-1|<3,令t=log2|3x-1|,有f(t)+2t<3,即有F(t)<F(1),∴t<1,即log2|3x-1|<1,从而0<|3x-1|<2,解得x<1且x≠0.16.[解析]由题意知,f(-x)+f(x)=2,∴f(2x-1)+f(x)>2可化为f(2x-1)>f(-x),又y=2017x,y=-2017-x,y=ln(+x)均为增函数,∴函数f(x)在R上单调递增,∴2x-1>-x,∴x>,∴原不等式的解集为,+∞.。

第02节 函数的单调性与值域班级__________ 某某_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018届某某省某某中学高三三轮复习系列七】下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ） A. B.C.D.【答案】A【解析】分析：，逐一判断选项中函数奇偶性、单调性，从而可得结果. 详解：函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求； 对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选A.2.【2018届某某省名校协作体高三上学期考】函数223y x x x =-+( )A. )12,⎡+∞⎣B. 2,)+∞C. )3,⎡+∞⎣D. (1,)+∞【答案】D综上，所求函数的值域为(1,)+∞.选D3．【2018届某某巴彦淖尔市第一中学9月月考】函数()()24f x x x =--的单调减区间是() A. []12， B. []10－， C. []02， D. []23， 【答案】D【解析】函数()()()()()()24224{ ,24? 2x x x f x x x x x x --≥=--=--（）（）＜ 如图所示，∴函数的增区间为2-∞（，） 和3+∞（，） ，减区间是[]23， ．故选D4．【2018届某某省省际名校（某某市）联考（二）】设函数()f x 在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ） A. ()1y f x =在R 上为减函数 B. ()y f x =在R 上为增函数C. ()1y f x =-在R 上为增函数 D. ()y f x =-在R 上为减函数 【答案】D【解析】A 错，如3,y x =()1y f x =在R 上无单调性； B. 错，如3,y x =()y f x =在R 上无单调性；C. 错，如()31,y x y f x ==-在R 上无单调性； 故选D.5.【2018届某某某某市4月（一模）】函数的减区间是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】令t=﹣x 2+2x+3＞0，求得﹣1＜x ＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y=lnt ， 故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t=﹣（x ﹣1）2+4在定义域内的减区间为[1，3）， 故选：B ．6．【2018届某某省某某市第二次检测】设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的增函数，得到函数是的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小. 详解：根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即，故选A.7.【某某省2018年普通高校招生（春季）】奇函数的局部图像如图所示，则（ ）A. B. C. D.【答案】A8．【2018届某某、某某部分重点中学冲刺（二）】一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】由得，所以在上都成立，即，，所以函数图象都在的下方.故选D.9．【2018届某某省某某县12月联考】若函数()12x a f x x a a -+=-的定义域与值域相同，则a =（ ）A. -1B. 1C. 0D. 1± 【答案】B【解析】∵函数()12x a f x x a a -+=+-- ∴函数()f x 的定义域为[),a +∞ ∵函数()f x 的定义域与值域相同 ∴函数()f x 的值域为[),a +∞ ∵函数()f x 在[),a +∞上是单调减函数∴当x a =时，()12a a f a a a -+=-=，即1a =故选B10.【2018浙教版高中数学 高三二轮】已知函数f(x)＝222,0{ 2,0x x x x x x +≥-<若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a 的取值X 围是() A. [0，1] B. [－1，0] C. [－1，1] D. [－1，0] 【答案】C【解析】 f (－a )＋f (a )≤2f (1)⇔或即或解得0≤a ≤1，或－1≤a ＜0. 故－1≤a ≤1. 选C.二、填空题：本大题共7小题，共36分． 11.【2018届某某省榆社中学模拟】若函数在区间上的最大值为6，则_______. 【答案】4【解析】由题意，函数在上为单调递增函数，又，且，所以当时，函数取得最大值，即，因为，所以.12.【2018届某某市联合体学校调研测试】已知函数()12log ,2{23,2x x x f x a a x ≥=-<（其中0a >且1)a ≠的值域为R ，则实数a 的取值X 围为_______【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭13.【2018届某某省模拟（二）】已知函数，当时，关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为，进一步转化为，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果. 详解：当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为. 点睛：解决该题的关键是将不等式转化，得到所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.14.【2018届市西城区高三期末】已知函数()2,2,{ 1, 3.x x x c f x c x x+-≤≤=<≤若0c =，则()f x 的值域是____；若()f x 的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的取值X 围是____． 【答案】 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】若0c =，由二次函数的性质，可得2111,2,,43x x x ⎡⎤⎡⎫+∈-∈+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，()f x ∴的值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，2x =-时，22x x +=且12x =-时，214x x +=-，要使()f x 的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则20{2 12c c c c>+≤≤，得122c ≤≤，实数c 的取值X 围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.15．【2018届某某省某某市某某民族大学附属中学高三上期末】()()(),(1){34,1x a x f x a x a x <=-+≥满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值X 围是______．【答案】304a <≤【解析】∵对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x --＜0成立，∴f（x ）在定义域R 上为单调递减函数，∵f （x ）=()(),(1){34,1x a x a x a x <-+≥， ∴当x ＜1时，0＜a ＜1，当x≥1时，a ﹣3＜0，且a≥（a ﹣3）×1+4a，即()01{30 314a a a a a<<-<≥-⨯+，解得，0＜a≤34，∴a 的取值X 围是0＜a≤34， 故答案为：0＜a≤34． 16.【2018届某某省某某师X 大学附属中学三模】已知定义在上的函数满足:①在上为增函数;若时，成立，则实数的取值X 围为__________． 【答案】.【解析】分析：首先根据，得到函数的图像关于直线对称，再由其在上为增函数，推出其在上是减函数，得到函数随着自变量的变化，函数值的变化趋势，从而利用，得到，化简求值即可得结果. 详解：根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小， 由可得，，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.17．【2018届市城六区一模】定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作. ①若，则________；②若，且，则实数的取值X 围是________.【答案】 1【点睛】新定义型题，一是按读懂定义，按定义处理.二是转化为己学过的知识与方法.本题即是函数的最大值减最小值为极差.而第（2）问即函数f(x)在区间在(1,2)上不单调. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）写出函数的单调区间，不需要证明.【答案】(1) .(2) 单调递增区间为，单调递增区间为【解析】分析：（Ⅰ）根据分段函数的性质，求解各段函数的值域，再求并集即可； （Ⅱ）根据复合函数的单调性和二次函数的形式即可求解出的单调区间. 详解：（Ⅰ）当时，当时，（Ⅱ）的单调递增区间为，单调递增区间为19．【2018届某某河西高三上期中江】已知函数()()()221,0{ 1,0x a x f x x b x --≥=--+<，其中a ，b R ∈． （1）当0a <时，且()f x 为奇函数，求()f x 的解析式． （2）当0a >时，且()f x 在()1,1-上单调递减，求b a -的值．【答案】（1）()()()2211,0{ 11,0x x f x x x --≥=--+<；（2）2-． 【解析】试题分析：（1）奇函数中()()()00,f f x f x =-=-，由此可得,a b ；（2）根据二次函数的性质知1,1a b ≥≤-，又由单调性知2211a b -≤-，从而可得,a b . 试题解析：（1）因为()f x 为奇函数，所以()00f =， 即210a -=，结合0a <得1a =-， 所以当0x ≥时，()()211f x x =+-， 所以当0x <时，()()()()2111f x f x x x ⎡⎤=--=--+-=--⎣⎦，所以1b =，综上：()()()2211,0{ 11,0x x f x x x --≥=--+<． （2）因为()f x 在()1,1-上单调递减，则有221{1 11a b a b ≥≤--≤-， 解得1a =，1b =-，所以2b a -=-．20.【2018届某某省某某市长安区大联考（一）】已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值；（2）证明：为单调增函数； （3）若，求在上的最值. 【答案】（1）f （1）=0．（2）见解析（3）最小值为﹣2，最大值为3． 【解析】试题分析：（1）利用赋值法进行求的值；（2）根据函数的单调性的定义判断在上的单调性，并证明．（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．试题解析：（1）∵函数f （x ）满足f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2）， 令x 1=x 2=1，则f （1）=f （1）+f （1），解得f （1）=0．（2）证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2⋅）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（•5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．21．【2018届某某省某某第二中学高三上学期第一次考试】已知函数在上满足，且，.（1）求，的值；（2）判断的单调性并证明；（3）若对任意恒成立，某某数的取值X围.【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由题意赋值可得；(2)利用函数的性质结合得到函数的定义可得函数单调递增，(3)由题意结合(1)(2)的结论得到关于实数a的不等式，求解不等式可得.（3） ，在上单调递增， 令，只需即可， 值域为，则.22．【2018届某某省通渭县第二中学高三上学期第一次月考】设定义在[﹣2，2]上的函数f （x ）在区间[0，2]上单调递减，且f （1﹣m ）＜f （3m ）．（1）若函数f （x ）在区间[﹣2，2]上是奇函数，某某数m 的取值X 围；（2）若函数f （x ）在区间[﹣2，2]上是偶函数，某某数m 的取值X 围． 【答案】（1）21,34⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ （2）11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由函数()f x 为奇函数可得()f x 在区间[]2,2-上单调递减，将不等式 ()()13f m f m -<转化成212{232 13m m m m-≤-≤-≤≤->进行求解；（2）由题意可得函数()f x 在[]2,0-上递增，在[]0,2上递减，将不等式()()13f m f m -< 转化成212{232 13m m m m-≤-≤-≤≤->进行求解.试题解析：（1）∵函数f （x ）在区间[﹣2，2]上是奇函数且在区间[0，2]上单调递减，∴函数f （x ）在[﹣2，2]上单调递减，∵()()13f m f m -<∴212{232 13m m m m-≤-≤-≤≤->， 解得2134m -≤<. ∴实数m 的取值X 围21,34⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. （2）∵函数f （x ）在区间[﹣2，2]上是偶函数且在区间[0，2]上单调递减，∴函数f （x ）在[﹣2，0]上单调递增，∵()()13f m f m -< ∴212{232 13m m m m-≤-≤-≤≤->， 解得1124m -<<. ∴实数m 的取值X 围11,24⎛⎫-⎪⎝⎭. 点睛：若函数()f x 在定义域（或某一区间上）是增函数，则()()1212f x f x x x <⇔<.利用此结论可将“函数”不等式的求解转化为一般不等式的求解，此类问题常与函数的奇偶性结合在一起考查，但无论如何都必须在定义域内或给定的X 围内进行.。

.2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(六)B [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( )A ．y ＝|x |B ．y ＝sin xC ．y ＝e x ＋e －xD ．y ＝－x 32．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13C.12 D ．－123．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1（x >0），－x 2－x －1（x <0），则f (x )为( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定奇偶性4．[2012·浙江卷] 设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．能力提升5．[2011·湖北卷] 已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.154 C.174D ．a 2 6．已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，如果x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则有( )A ．f (－x 1)＋f (－x 2)>0B ．f (x 1)＋f (x 2)<0C ．f (－x 1)－f (－x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<07．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 012)＋f (2 011)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－18．[2013·忻州一中月考] 命题p ：任意的x ∈R ，使得3x >x ；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为奇函数，则函数y ＝f (x )的图象关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是( )A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．綈p 真D ．綈q 假9．[2013·山东师大附中期中] 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝－1f （x ），当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (2 013)＝________．10．[2012·枣庄二模] 已知定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34为奇函数，给出三个结论：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0对称；③f (x )是偶函数．其中正确结论的个数为________．11．设定义在[－2，2]上的奇函数f (x )在[0，2]上单调递减，若f (3－m )≤f (2m 2)，则实数m 的取值范围是________．12．(13分)[2011·吉林一模] 已知函数f (x )＝lg 1＋x 1－x. (1)求证：对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ； (2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明．难点突破13．(12分)函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．。

——教学资料参考参考范本——浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时分层训练______年______月______日____________________部门A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) 【导学号：51062021】A ．y ＝2－xB ．y ＝xC ．y ＝log2xD ．y ＝－1xB [由题知，只有y ＝2－x 与y ＝x 的定义域为R ，且只有y ＝x 在R 上是增函数．]2．若函数y ＝ax 与y ＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增B [由题意知，a ＜0，b ＜0，则－＜0，从而函数y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上为减函数．]3．函数f(x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( ) A. B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 D [要使函数有意义需4＋3x －x2＞0， 解得－1＜x ＜4，∴定义域为(－1,4)． 令t ＝4＋3x －x2＝－2＋.则t 在上递增，在上递减， 又y ＝ln t 在上递增，∴f(x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间为.]4．(20xx·绍兴质检)已知函数f(x)＝|x ＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)A [因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]5．(20xx·台州调研)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0,1]C ．[－1,1]D ．[－2,2]C [因为函数f(x)是偶函数，故f(－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1.]二、填空题6．(20xx·温州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________.【导学号：51062022】⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32 [∵0＜－x2＋2≤2，∴当x ＝0时，f(x)取得最大值，f(x)max ＝f(0)＝log22＝，∴f(x)的值域为.]7．已知函数f(x)为R上的减函数，若m＜n，则f(m)________f(n)；若f＜f(1)，则实数x的取值范围是________．＞(－1,0)∪(0,1)[由题意知f(m)＞f(n)；＞1，即|x|＜1，且x≠0.故－1＜x＜1且x≠0.]8．(20xx·宁波模拟)设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是________．[3，＋∞)[当x≥1时，f(x)≥2，当x＜1时，f(x)＞a－1.由题意知a－1≥2，∴a≥3.]三、解答题9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值. 【导学号：51062023】[解] 设0≤x1＜x2≤2，则f(x1)－f(x2)＝－－＝－＝－.3分由0≤x1＜x2≤2，得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，6分所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在区间[0,2]上是增函数.10分因此，函数f(x)＝－在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－.15分10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．[解] (1)证明：设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－x2x2＋2＝.4分∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增.7分(2)f(x)＝＝＝1＋，当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，10分又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1].15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(20xx·××市一中模拟)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为( ) A．[0,3] B．(1,3)C．[2－，2＋] D．(2－，2＋)D [由题可知f(x)＝ex－1＞－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3＞－1，即b2－4b＋2＜0，解得2－＜b＜2＋.所以实数b的取值范围为(2－，2＋)，故选D.]2．规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b＝＋a ＋b，a，b是正实数，已知1] .(1，＋∞)[由题意知1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1或k＝－2(舍去)，所以f(x)＝k*x＝1]x)＋x＋1＝2＋，因为＞0，所以f(x)＞1，即f(x)的值域是(1，＋∞)．]3．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值. 【导学号：51062024】[解] (1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.3分(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，当x>1时，f(x)<0，∴f<0，5分即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数.9分(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)，得f＝f(9)－f(3)，12分而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.15分。

第5讲 函数的性质(一)——单调性1.(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝(12)xD ．y ＝x ＋1x2.(2011·安徽宿州模拟)若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增3.(2013·海淀模拟)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( ) A ．(13，23) B ．[13，23) C ．(12，23) D ．[12，23) 4.若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，12) 5.函数y ＝(12)2x 2－3x ＋1的递减区间为________________． 6.(1)函数y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上递增，则b 的取值范围是________；(2)函数y ＝x 2＋bx ＋c 的单调增区间是[0，＋∞)，则b 的值为______．7.判断函数f (x )＝ax x ＋1(a ≠0)在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．8.设奇函数f (x )定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式3f （x ）－2f （－x ）5x<0的解集是__________． 9.若函数f (x )＝4x x 2＋1在区间(m ，2m ＋1)上单调递增，则m 的取值范围为________． 10.(2012·南昌模拟题)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0，都有f (x y)＝f (x )－f (y )，当x >1时，有f (x )>0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明；(3)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (1x)<2.第5讲1．A 2.B 3.A 4.B 5.[34，＋∞) 6.(1)b ≥0 (2)07．解析：当a >0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增； 当a <0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．证明：设－1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 1＋1－ax 2x 2＋1＝ax 1（x 2＋1）－ax 2（x 1＋1）（x 1＋1）（x 2＋1）＝a （x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）.因为－1<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以当a >0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上是增函数，又当a <0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上是减函数．或用导数法：因为f ′(x )＝a（x ＋1）2(x >－1)，当a >0时，f ′(x )>0，f (x )在(－1，＋∞)上递增；当a <0时，f ′(x )<0，f (x )在(－1，＋∞)上递减．8．(－1，0)∪(0，1) 解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以f (1)＝0＝f (－1)．又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，由f (x )>0可得x ∈(－1，0)∪(1，＋∞)，由f (x )<0可得x ∈(－∞，－1)∪(0，1)，所以3f （x ）－2f （－x ）5x <0，即f （x ）x <0的解集为(－1，0)∪(0，1)．9．(－1，0] 解析：因为f ′(x )＝4（1－x 2）（x 2＋1）2.令f ′(x )>0，得－1<x <1，所以f (x )的增区间为(－1，1)．又因为f (x )在(m ，2m ＋1)上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12m ＋1≤1，所以－1≤m ≤0.因为区间(m ，2m ＋1)隐含2m ＋1>m ，即m >－1，所以－1<m ≤0.10．解析：(1)令x ＝y >0，则f (1)＝f (x )－f (x )＝0，所以f (1)＝0.(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，f (x 1x 2)>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f (6)＝1，所以f (36)－f (6)＝f (6)，所以f (36)＝2f (6)＝2.由f (x ＋3)－f (1x )<2，得f (x 2＋3x )<f (36)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>01x >0x 2＋3x <36⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >－3x >0－3－3172<x <－3＋3172 ⇒0<x <317－32. 所以原不等式的解集为(0，317－32)．。

第2讲　函数的单调性与最值 分层A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )． A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ 解析　采用验证法，易知函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数，因此在(0，＋∞)上是增函数，故选A. 答案　A 2．函数y＝－x2＋2x－3(x0，所以y＝－x2＋2x－3(x2，则f(x)>2x＋4的解集为( )． A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析　设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2>0，g(x)在R上为增函数．由g(x)>0，即g(x)>g(－1)．x>－1，选B. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 解析　由2x＋1>0，得x>－，所以函数的定义域为，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是. 答案 6．设函数y＝x2－2x，x[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝________. 解析　函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，对称轴为直线x＝1. 当－2≤a<1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1. 综上，g(a)＝ 答案 三、解答题(共25分) 7(12分)试讨论函数f(x)＝ (a≠0)在(－1,1)上的单调性． 思维启迪：可利用定义或导数法讨论函数的单调性． 解　设－1<x1<x20时，f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)， 函数f(x)在(－1,1)上递减； 当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0恒成立，得x2＋2x＋a>0，即a>－x2－2x在x[1，＋∞)上恒成立． 因为当x＝1时，(－x2－2x)max＝－3，所以a>－3. 分层B级　创新能力提升 1．(2011·湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是( )． A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3) 解析　如图所示，只有在y(－1,1]时才存在f(a)＝g(b)．令g(x)＝－x2＋4x－3＝－1，得x＝2－或x＝2＋，故2－<b0，b>0.( )． A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b B．若2a＋2a＝2b＋3b，则ab D．若2a－2a＝2b－3b，则a<b 解析　利用原命题与逆否命题的真假性相同求解． 当0b成立，故A正确，B错误．当00，即x2时，f(x)<0.由f(x)的图象知，x<－4或2<x<4；当x2－4<0，即－2<x0，则－2<x0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表达式； (2)当x[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围． 解　(1)f(－1)＝0，a－b＋1＝0，b＝a＋1， f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. 对任意实数x，均有f(x)≥0恒成立， ∴ ∴a＝1，从而b＝2，f(x)＝x2＋2x＋1， F(x)＝ (2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. g(x)在[－2,2]上是单调函数， ≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6. 故k的取值范围为(－∞，－2][6，＋∞)． 6．(2013·烟台模拟)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果对于0<xf(y)． (1)求f(1)； (2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2. 解　(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)， f(1)＝0. (2)f(－x)＋f(3－x)≥－2f， f(－x)＋f＋f(3－x)＋f≥0＝f(1)， f＋f≥f(1)， 即f≥f(1)， 则解得－1≤x<0. 故原不等式的解集为[－1,0).。

小题专项集训(二) 函数与基本初等函数(建议用时：40分钟 分值：70分)1．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52的值是( )．A.12 B.32 C.52D.92解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－52＋3＝12，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋1＝32.答案 B2．(2012·湖南长郡中学一模)设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2，x ≤－1，2x ＋2，x >－1，若f (x )>1成立，则实数x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12 D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞解析 当x ≤－1时，由(x ＋1)2>1，得x <－2， 当x >－1时，由2x ＋2>1，得x >－12，故选D. 答案 D3．(2012·银川一模)设函数f (x )是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤π2时，f (m sinθ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )．A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 D ．(－∞，1)解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (m sin θ)>－f (1－m )＝f (m －1)．又f (x )在R 上是增函数，∴m sin θ>m －1，即m (1－sin θ)<1.当θ＝π2时，m ∈R ；当0≤θ<π2时，m <11－sin θ.∵0<1－sin θ ≤1，∴11－sin θ≥1.∴m <1.故选D.答案 D4．(2012·济南模拟)已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124＝－3，则a 的值为 ( )．A. 3 B ．3 C ．9D.32解析 ∵f (log 124)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a >0，∴a ＝ 3. 答案 A5．(2013·福州质检)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )．A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >a解析 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c . 答案 A6．(2012·广州调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选B. 答案 B7．设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为( )．A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)解析 xf (x )<0⇔⎩⎨⎧ x >0，f (x )<0或⎩⎨⎧ x <0，f (x )>0，所以⎩⎨⎧ x >0，x >2或⎩⎨⎧x <0，x <－2，所以x >2或x <－2. 答案 C8．(2012·北京东城区综合练习)设a ＝log123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3，c ＝ln π，则( )．A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <a <c解析 a ＝log12 3<log12 1＝0,0<b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3<⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，c ＝ln π>ln e ＝1，故a <b <c .答案 A9．(2013·安徽名校模拟)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )．A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13解析 由f(2-x)=f(x)，得f(1-x)=f(x+1)，即函数f(x)的对称轴为x=1，结合图形可知f <f <f(0)=f(2)，故选C. 答案 C10．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .取函数f (x )＝a －|x |(a >1)．当K ＝1a 时，函数f K (x )在下列区间上单调递减的是( )．A ．(－∞，0)B ．(－a ，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析 函数f (x )＝a －|x | (a>1)的图象为右图中实线部分，y =K =1a 的图象为右图中虚线部分，由图象知fK (x )在(1，+∞)上为减函数，故选D. 答案 D11．(2012·西安质检)若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <3，3x －m ，x ≥3，且f (f (2))>7，则实数m 的取值范围是________．解析 ∵f (2)＝4，∴f (f (2))＝f (4)＝12－m >7，∴m <5. 答案 (－∞，5)12．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝________. 解析 记g (x )＝x 3cos x ，则g (x )为奇函数． 故g (－a )＝－g (a )＝－[f (a )－1]＝－10. 故f (－a )＝g (－a )＋1＝－9. 答案 －913．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．解析 由于f (x )是偶函数，故f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2314．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ＋n ＝________.解析 由已知条件可得m <1<n ，且f (m )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝f (n )，即1m ＝n ，∴m 2<m <1，函数f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝2f (m )＝2f (n )＝2log 2n ＝2，解得n ＝2，m ＝12，∴m ＋n ＝52. 答案 5215．(2012·杭州高中月考)关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________．解析 f (x )＝lg x 2＋1|x |为偶函数，故①正确；又令u (x )＝x 2＋1|x |，则当x >0时，u(x)＝x＋1x在(0,1)上递减，[1，＋∞)上递增，∴②错误，③④正确；⑤错误．答案①③④。

.2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(六)A [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·东北师大附中模拟] 奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上f (x )的函数解析式是( )A ．f (x )＝－x (1－x )B ．f (x )＝x (1＋x )C ．f (x )＝－x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)2．函数f (x )＝a 2x －1a x (a >0，a ≠1)的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．[2012·哈尔滨师大附中月考] 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．[2012·上海卷] 已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________．能力提升5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫－134＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－126．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．[2013·保定摸底] 若函数f (x )＝|x －2|＋a 4－x 2的图象关于原点对称，则f a 2＝( ) A.33 B ．－33C ．1D ．－1 8．已知定义在R 上的奇函数f (x )是一个减函数，且x 1＋x 2＜0，x 2＋x 3＜0，x 3＋x 1＜0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．以上都有可能9．[2013·银川一中月考] 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋1)＋f (x )＝3，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2－x ，则f (－2 005.5)＝________．10．[2013·青岛二中月考] 已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________．11．[2012·南京三模] 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x <0是奇函数，则满足f (x )>a 的x 的取值范围是________．12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)设函数f (x )在(－∞，＋∞)上满足f (2－x )＝f (2＋x )，f (7－x )＝f (7＋x )，且在闭区间[0，7]上，只有f (1)＝f (3)＝0.(1)试判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(2)试求方程f (x )＝0在闭区间[－2 013，2 013]上的根的个数，并证明你的结论．。