鲁教版九年级下册数学单元试卷第五章圆

鲁教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！鲁教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第五章 圆 单元测试一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是（ ） A ．以已知点O 为圆心 B ．以1cm 长为半径C ．经过已知点A ，且半径为2cmD ．以点O 为圆心，1cm 为半径2．如图1所示，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，AB=10，CD=8，则AE 长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5_B _A _O _P （1） （2）（3）3．如图2所示，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3，过点A 且长等于7的弦有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°， 则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（ ） A ．65°B ．130°C ．230°D ．115°5．下列说法正确的是（ ） A ．经过三个点有且只有一个圆;B ．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点C ．钝角三角形的外心在三角形外部;D ．等腰三角形的外心即为其中心6．已知⊙O 半径为4，直线L 与⊙O 不相交，则圆心到直线L 的距离d （ ） A ．d>4B ．d=4C ．d≥4D ．d≤47．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，则△PMB周长是（）A．（）a B．C．（）a D．8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在一起，则其最高点到地面的距离是（）A．2 B．（）m C m D．（）m（4）（5）（6）9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆，则圆中阴影部分面积为（）A．（-1）a2B．a2C．（-1）a2D-1）a2 2π2ππ10．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（）A．7cm B．8cm C．7cm D．4cm二、填空题1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该弦的长为_________．2．如图6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=DB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________．4．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm，那么这两圆外切时，圆心距是_______cm．5． 直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm ， 则该三角形内切圆的周长为______cm ．6R （R 为半径），则此弓形的面积为_________． 7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________． 8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm 2，母线长为5cm ，则圆锥的高为 _____cm ．9．如图7，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、B ，AC 是⊙O 直径，PC 交⊙O 于点D ，已知∠APB=60°，AC=2，则CD 长为________．_P _B _A _D（7）（8）（9）10．圆锥的轴截面ABC 是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P 从C 点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB 的中点D 的最短距离为________． 三、解答题1．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，2．4为半径作⊙C ，试判断A 、D 、B 三点与⊙O 位置关系．2．已知四边形ABCD 是⊙O 内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于5cm ， 求梯形ABCD 面积．3．如图所示，⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的，延长AB 到C ，使14OC=AB ，OC 交⊙O 于D ，求的度数． BD_B _A_C 4．如图所示的⊙O 中，AB 是直径，OC ⊥AB ，D 是OC 中点，DE ∥AB 交⊙O 于E ， 求∠EBC 和∠EBA ．_B _A5．作图（1）已知△ABC ，求作△ABC 的外接圆，如图a 所示； （2）如图b 所示，在大圆中有一个小圆O ，按以下要求作图： ①确定大圆的圆心．②作直线L ，使其将两圆的面积均二等分．BAC（a ）（b ）6．△ABC 中，AB=AC=13，△ABC 面积为60，求△ABC 的内切圆的半径．7．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，O 2在⊙O 1上，C 是 2AO B 上任一点，连结AC 并延长交⊙O 2于点D ，连结BC ，根据以上条件，指出图中，在点C 移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．8．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接触部分是，绳子AC 段与BD 段所在的直线成30°角，求接触部分的 CMD CMD 长．（精确到0.1m ）四、综合应用题1．如图所示是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ， 下底面直径为4cm ，母线长EF=8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角，C 、 D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．G附加题如图所示，AB 是半圆O 的直径，点M 是直径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（ 不与点M 重合），点Q 在半圆上运动，且总保持PQ=PO ． 过Q 点作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ．（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明． （2）当QP ⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形．（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P 在线段AM 上运动到任何位置时，∠QCP 一定是_______三角形．_B _A _O _C _P _M参考答案一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C 二、1．2．140° 3．斜边 内 外 4．15 5．4 6．R 2π24π-7．12 8．4 910π三、1．CD==2.4，∵CA>2.4，∴A 在⊙C 外， 125BC AC AB = ∵CB>2.4，B 在⊙C 外，∵CD=2.4，∴D 在⊙C 上．2．7cm 2或49cm 2（提示：分AB 、CD 在圆心O 同侧或异侧） 3．提示：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，可证得∠EOC=60°， ∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD 度数为15°． 4．30° 15°（提示：连OE ，证∠EOD=60°） 5．略6．过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=DC ， 设BD=x ，则则，x 4-169x 2+3600=0，x 2=25或x 2=144， 12∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r==或r=．1()2ABC S a b c ∆++1031257．∠ACB ，∠CDB 理由略8．=·30=20≈62.8m ． CMD120180ππ四、1．45° 44cm 2．π2．点E 、F 均为所在线段的三等分点，证明：连结AC 、BC ，∵C 、D 是半圆O 的三等分点，△ABG 是等边三角形， ∴∠CAB=60°=∠ABG ，∠ACB=90°， ∴AC=AB=BG ，AC ∥BG ，∴=，1212AE CE AC BE GE BG ==12故点E 为AB 和CG 的三等分点．附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP 为等边三角形，连结OQ ， ∵QC 为半圆切线， ∴OQ ⊥CQ ， ∵PQ=PO ，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°，又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °，∴△QCP为等边三角形．（2）等腰直角（3）等腰相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝6；①AC =4；②AC ＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①或③2、如图，PM ，PN 是O 的切线，B ，C 是切点，A ，D 是O 上的点，若44P ∠=︒，30MBA ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．98︒B ．96︒C ．82︒D ．78︒3O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）A B．C．D．4、如图，在O中，点A，B，C在圆上，45ACB∠=︒，则AOB的形状是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（1，2）D．（1，﹣2）6、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54°B．108°C．136°D．216°7、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°8、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．27°B ．36°C ．54°D ．108°9、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝24°，则∠B 的度数为（）A ．66°B ．48°C ．33°D ．24°10、如图， 点A B C ，，在O 上， 40A ∠=， 则OBC ∠的度数是（ ）A ．30B ．50C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在O 内接四边形ABCD 中，若55BCD ∠=，则∠DAB ＝__________°．2、如图，AB 是O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交O 于点E ，45BAC ∠=︒，则EBC ∠=____________°．3、一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 _____cm ．4、如图，正方形ABCD 是边长为2，点E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=DF ，连接BE 、CF ，BE 与对角线AC 交于点G ，连接DG 交CF 于点H ，连接BH ，则BH 的最小值为_______．5、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的弦AB 与小圆相切，且6AB =，双曲线k y x=与大圆恰有两个公共点M 、N ，则k =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按要求完成下列问题：(1)作出ABC 的外接圆O ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）的条件下，若CD 平分ACB ∠，CD 交O 于点D ，连接AD ，BD ．求证：AD BD =．2、在平面直角坐标系中，点O 为坐标系的原点，抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y轴于点C ，12OC OB =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点E 为线段BD 上一点，连接AE ，设点E 的横坐标为t ，ABE △的面积为s ．求s 与t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD ，点G 在第四象限，连接AG 、DG ，AG AD =，点F 为直线AG 下方一点，,⊥⊥FG DG FA DA ．若,:8:9∠=∠=FAG DAE DE AF ，求点E 的坐标．3、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =25°，求∠P 的度数．4、已知：在圆O 内，弦AD 与弦BC 交于点G ，AD ＝CB ，M ，N 分别是CB 和AD 的中点，联结MN ，OG ．(1)求证：OG ⊥MN ；(2)联结AC ，AM ，CN ，当CN ∥OG 时，求证：四边形ACNM 为矩形．5、如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)若△ABC 是“准直角三角形”，∠C ＞90°，∠A ＝70°，则∠B ＝ °．(2)如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，D 是BC 上的一点，3tan 4B =，若92CD ，请判断△ABD 是否为准直角三角形，并说明理由． (3)如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，E 是直径AB 下方半圆上的一点，AB ＝10，3tan 4ABC ∠=，若△ACE 为”准直角三角形”，求CE 的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】作AD ⊥BC 于D ，求出AD 的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，∵∠B ＝45°，AB ＝6；∴AD DB ==设三角形ABC 1的外接圆为O ，连接OA 、OC 1，∵∠B ＝45°，∴∠O ＝90°，∵外接圆半径为4，∴1AC =∵468<<∴以点A 为圆心，AC 为半径画圆，如图所示，当AC =4时，圆A 与射线BD 没有交点；当AC =8时，圆A 与射线BD 只有一个交点；当AC = A 与射线BD 有两个交点； 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC 长和点A 到BC 的距离．2、A【解析】【分析】如图，连接,,,OA OB OC 先求解,,BOC AOB 再利用圆周角定理可得12ADCBOC AOB ，从而可得答案.【详解】解：如图，连接,,,OA OB OCPM，PN是O的切线，90,OBP OBM OCP44,30,P MBA360909044136,60,BOC OBA,OA OB60,60,OAB AOB198.2ADC BOC AOB故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解12ADC BOC AOB是解本题的关键.3、C【解析】【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12AB=2，得出EG=AG-AE=1，由勾股定理得出OG=1，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF，由勾股定理得出DF=案．【详解】解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ，OG ⊥AB 于G ，连接OB 、OD 、OE ，如图所示：则DF =CF ，AG =BG =12AB =2，∵AE =1∴EG =AG -AE =1，在Rt △BOG 中，2BO BG ==∴1OG ==，∴EG =OG ，∴△EOG 是等腰直角三角形，∴∠OEG =45°，OE=∵∠DEB =75°，∴∠OEF =30°，∴OF =12OE =2，在Rt △ODF 中，DF ===，∴CD =2DF =；故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】根据圆周角定理可得290AOB ACB ∠=∠=︒，根据半径相等可得OA OB =，进而即可判断出AOB 的形状．【详解】解：∵AB AB =，45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒，OA OB =AOB ∴是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线MN 的解析式为y kx b =+，将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线MN 的解析式为5922y x =-+，A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．6、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm ，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．【详解】解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．8、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO =∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，AB AB =∴∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键．9、A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为90°得90C ∠=︒，由三角形的内角和为180°，即可求出B ．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90C ∠=︒，∴180180249066B A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理与三角形的内角和定理，掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据圆周角定理可得80BOC ∠=︒，然后根据BO CO =可得OBC OCB ∠=∠，进而可利用三角形内角和定理可得答案．【详解】解：40A ∠=︒，80BOC ∴∠=︒，BO CO =，(18080)250OBC ∴∠=︒-︒÷=︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题1、125【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解．【详解】解：∵在O内接四边形ABCD中，55∠=，BCD∴∠DAB＝180°-55°=125°故答案为：125【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，理解圆内接四边形对角互补是解题的关键．2、22.5【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠ABE=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=67.5°，再计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，×（180°-45°）=67.5°，∴∠ABC=∠C=12∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、15【解析】【分析】由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可．【详解】解：设扇形的半径为r cm ，由题意得，1089180r ππ=， 解得：r =15（cm ）.故答案为：15．【点睛】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．41##1-【解析】【分析】由已知可证明△ADG ≌△ABG ，△BAE ≌△CDF ，进而可证明∠CHD =90°，得H 是以CD 为直径的圆上一点，取CD 中点O ，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH 长度的最小值．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴△ADG≌△ABG，∴∠ADG=∠ABG∵AB=DC，AE=DF，∠BAE=∠CDF∴△BAE≌△CDF∴∠ABE=∠DCF∴∠ADG=∠DCF，∵∠CDH+∠ADG=90°∴∠CDH+∠DCF=90°∴∠CHD=90°，∴点H是以CD为直径的⊙O上一点．当B、H、O共线时，BH最小OB∴BH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以CD为直径的圆上一点．5、-5【解析】【分析】过O 作OD ⊥AB 于D ，连接OB ，得BD =3，根据勾股定理求出OB ，由对称性得到M 的坐标，即可求出k 值．【详解】解：过O 作OD ⊥AB 于D ，连接OB ，∵AB 是大圆的弦， ∴116322BD AB ==⨯=，∴OB ==由反比例函数与圆的对称性可知，M 、N 关于原点对称，∴M 、N 在直线y=-x 上，∵OM OB ==∴(M ∵双曲线k y x =与大圆恰有两个公共点M 、N ，∴k =，故答案为：-5．．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，圆的对称性，反比例函数的对称性，勾股定理，求反比例函数解析式，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心O ；（2）根据角平分线的意义可得ACD BCD ∠=∠，根据圆周角定理可得12ACD AOD ∠=∠，12BCD BOD ∠=∠，等量代换可得AOD BOD ∠=∠，根据同圆中圆心角相等可得AD BD =． (1)如图，O 为所求；(2)如图，连接OD ，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠， ∵12ACD AOD ∠=∠，12BCD BOD ∠=∠， ∴AOD BOD ∠=∠，∴AD BD =．【点睛】本题考查了尺规作图，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．2、 (1)21322y x x =-++(2)s =-2t +6(3)点E 坐标为（3115，1415） 【解析】【分析】（1）根据解析式可得C 点坐标为（0，-3a ），根据12OC OB =可表示出点B 坐标，代入解析式求出a 值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A 、B 、D 坐标，可得AB 的长，利用待定系数法可得出直线BD 解析式，根据点E 横坐标可得点E 纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s 与t 的函数解析式；（3）如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，根据直线BD 解析式可证明△DAB 是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD 是正方形，利用正方形的性质及ASA 可证明△ADE ≌△AHP ，可得DE =PH ，根据,⊥⊥FG DG FA DA 可证明点A 、F 、G 、D 四点共圆，进而可得∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，PG =PQ ，利用AAS 可证明△ADF ≌△BDQ ，可得BQ =AF ，设DE =8k ，AF =9k ，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH =15k ，可求出k 值，即可求出BE 的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM 、BM 的长，即可得出OM 的长，即可得答案．(1)∵抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，∴当x =0时，y=-3a ，∴C 点坐标为（0，-3a ）， ∵12OC OB =， ∴点B 坐标为（-6a ，0），∴a （-6a ）2-2a （-6a ）-3a =0，解得：a 1=0，a 2=16，a 3=12-， ∵抛物线开口向下，∴12a =-， ∴抛物线的解析式为21322y x x =-++． (2) ∵抛物线的解析式为21322y x x =-++， ∴当y =0时，213022x x -++=， 解得：x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0），∴AB =4，∵点D 是抛物线顶点，∴D （1，2），设直线BD 解析式为y =kx +b ，∴230k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y =-x +3，∵点E 的横坐标为t ，∴点E 的纵坐标E y =-t +3，∵ABE △的面积为s ，∴s =12E AB y ⋅=14(3)2t ⨯⨯-+=-2t +6．(3)如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，∵直线BD 的解析式为y =-x +3，∴∠DBA =45°，∵点D 为抛物线顶点，∴AD =BD ，∴∠DAB =45°，∴△DAB 是等腰直角三角形，∵FA DA ⊥，BH ⊥AF ，∴四边形AHBD 是正方形，∵AB =4，AD =AG ，∴AD =BD =AH =BH =AGAB=ADG =∠AGD ， 设DE =8k ，∵:8:9DE AF =，∴AF =9k ，在△ADE 和△AHP 中，DAE FAG AD AH ADE AHP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△AHP ，∴PH =DE =8k ，∵,⊥⊥FG DG FA DA ，∴点A 、F 、G 、D 四点共圆，∴∠AFD =∠AGD =∠PGQ ，∵AD //BH ，∴∠ADQ =∠DQB ，∴∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，∴PG =PQ ，在△ADF 和△BDQ 中，90AFD DQB QAF DBQ AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BDQ ，∴BQ =AF =9k ，∴BH =BQ +PH -PQ =17k -PQ ，∴AP =AG +PG =BH +PG =17k -PQ +PG =17k ，∴AHk=解得：k =2√215， ∴BE =BD -DE =15k -8k =7k =14√215， ∴EM =BM =√22kk =1415， ∴OM =OB -BM =3-1415=3115， ∴点E 坐标为（3115，1415）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．3、∠P=50°．【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．4、 (1)证明过程见详解．(2)证明过程见详解．【解析】【分析】（1）如图，连接OM ，ON ，OB ，OD ．利用全等三角形的性质证明OM =ON ，GM =GN ，可得结论；（2）证明AG =CG =GM =GN ，可得结论．(1)证明：如图，连接OM ，ON ，OB ，OD ．∵M ，N 分别是CB 和AD 的中点∴OM ⊥CB ，ON ⊥AD ，∵AD =BC ，∴BM =DN ，在Rt △OMB 和Rt △OND 中，OB OD BM DN ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △OMB ≌Rt △OND （HL ），∴OM =ON ，在Rt △OMG 和Rt △ONG 中，OG OG OM ON ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMG ≌Rt △ONG （HL ），∴GM =GN ，∵OM =ON ，∴OG ⊥MN ；(2)证明：∵OG ⊥MN ，CN ∥OG ，∴CN ⊥MN ，∴∠MNC =90°，∵GM =GN ，∴∠GMN =∠GNM ，∵∠GMN +∠GCN =90°，∠GNM +∠GNC =90°，∴∠GCN =∠GNC ，∴GC =GN ，∵CM =12CB ，AN =12AD ，BC =AD ，∴CM =AN ，∴AG =CG ，∴AG =GN =CG =GM ，∴四边形AMNC是平行四边形，∵AN=CM，∴四边形AMNC是矩形．【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、 (1)10 ；(2)△ABD是准直角三角形，见解析；(3)CE的长为8或【解析】【分析】（1）根据“准直角三角形”的概念和三角形内角和是180°，分情况列方程组求解即可；（2）根据三角函数设AC=3x，BC=4x，利用勾股定理列方程求出AC和BC的值，再根据tan∠CAD＝tan B，得出∠CAD＝∠B，再根据“准直角三角形”的概念得出结论即可；（3）根据“准直角三角形”的概念分两种情况当∠CAE＝90°+∠CEA或∠CAE＝90°+∠ECA时，分别求出CE的值即可．(1)解：∵△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝70°，∴①∠C﹣∠A＝90°，此时∠C＝160°，∠A+∠C＞180°，∴此情况不存在，舍去，②∠C﹣∠B＝90°，∵∠C+∠B=180°-∠A=180°-70°=110解得∠C ＝100°，∠B ＝10°， 故答案为：10°；(2)△ABD 是准直角三角形，理由为：∵AB ＝10，tan B ＝34设AC =3x ，BC =4x ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，在Rt △ABC 中，()()2223410x x += 解得x =2或-2（舍去）∴AC ＝6，BC ＝8， ∵92CD ， ∴tan∠CAD ＝CDAC93264， ∴∠CAD ＝∠B ， ∴∠ADB ﹣∠CAD ＝∠ADB ﹣∠B ＝90°， ∴△ABD 是准直角三角形；(3)连接AE ，由（2）知，AC＝6，BC＝8，∵△ACE为准直角三角形，E为直径AB下方圆上的一点，∴∠CAE＞90°，∠CEA＜90°，∠ECA＜90°，且∠CEA＝∠CBA，①当∠CAE＝90°+∠CEA时，即∠CAE＝90°+∠CBA＝180°﹣90°+∠CBA＝∠ACB+∠CBA＝180°﹣∠CAB，∵四边形ACBE的内角和是360°，∠ACB＝90°＝∠AEB，∴∠CBE＝180°﹣∠CAE＝∠CAB，又∵∠CAB＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝8；②当∠CAE＝90°+∠ECA时，即∠CAE＝90°+∠ABE＝∠AEB+∠ABE＝180°﹣∠BAE＝180°﹣∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE，即∠CBE＝∠ECB，∴CE＝BE，∵3 tan4ABC∠=，∴tan∠CAB＝43，∴tan∠CEB ＝43，作CH ⊥BE 于H ，作EM ⊥BC 于M ，设EH ＝3m ，则CH ＝4m ，∴EC ＝BE m m m 22345， ∵BE CH BC EM 1122， ∴EM ＝252m ，∵EC 2＝CM 2+EM 2，且CM ＝12BC ＝4，∴（5m ）2＝42+（252m ）2， 令（5m ）2＝t ，即CE 2＝t ，则上式可表示为t ＝16+（10t ）2， 解得t ＝80或t ＝20（不合题意舍去），∴CE综上，若△ACE 为”准直角三角形”，CE 的长为8或【点睛】本题考查新定义“准直角三角形”，圆周角定理，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解一元二次方程，圆内接四边形性质，利用新定义三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°是解题关键．。

…外…………………装……………订…………___________姓名：_______________考号：_______…内…………………装……………订…………绝密★启用前最新鲁教版九年级下册数学单元测试题第五章圆考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 一、单选题1．（本题4分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠E ＝60°，那么∠P 等于（ ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°2．（本题4分）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ． 120°B ． 140°C ． 150°D ． 160°3．（本题4分）如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（ ）A ． 6B ． 6C ． 3D ． 94．（本题4分）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）○…………………装…○……………○………………○……请※※不※※要※※※订※※线※※内※※○…………………装…○……………○………………○……A ． πB ．π C ． 6﹣π D ． 2 ﹣π5．（本题4分）如图所示，正六边形 内接于圆 ，则c 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（本题4分）如图， 为 的直径， cm ，弦 ，垂足为 ，且 ，则A ． 3cmB ． 4cmC ． 2 cmD ． 2 cm7．（本题4分）如图，圆上有 ， ， ， 四点，其中 ，若圆的半径为 ，则的长度为（ ）A ． 4πB ． 8πC ． 10πD ． 15π8．（本题4分） 是 直径， 、 在 上且分布在 两侧， 是直径 所对弧的一个三等分点，则A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或60°9．（本题4分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD=60°，则∠A 的度数为（ ）……外…………………装………○………………线………__________姓名______班级：________……内…………………装………○………………线………A ． 60° B ． 30° C ． 45° D ． 20°10．（本题4分）如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C ，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形的面积为（ ）A ．π B ．π C ． 6π D ．π二、填空题11．（本题5分）如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．12．（本题5分）如图，弦 垂直于 的直径 ，垂足为 ， ， ，则 的长为________．13．（本题5分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AB 的长为3，sinC=，则弧AB 的长为___________14．（本题5分）如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为_____．…外…………○………装………………订………线…………○……※※不※※要※※在※※装线※※内※※答※※题…内…………○………装………………订………线…………○……三、解答题15．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，AB=12，OD=8，求⊙O 半径的长．16．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，若∠C=45°， （1）求∠ABD 的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O 的半径．17．（本题8分）如图，已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长．18．（本题8分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．若A 点的坐标为（0，4），C 点的坐标为（6，2）， （1）根据题意，画出平面直角坐标系；（2）在图中标出圆心M 的位置，写出圆心M 点的坐标 ．○…………外…………装…………○………○…………………○……___________姓名：___________班：___________○…………内…………装…………○………○…………………○……19．（本题10分）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．20．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE=OF ．（1）求证：OF ∥BC ； （2）求证：△AFO ≌△CEB ；（3）若EB=5cm ，CD=10 cm ，设OE=x ，求x 值及阴影部分的面积．21．（本题12分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ． （1）求证：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．………订………线…………※※线※※内※※答※※题………订………线…………22．（本题12分）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，弦 ，垂足为 ，且 ．求证： 是 的切线．若 ， ，求 的半径．23．（本题14分）已知如图， 是圆 直径， 是圆 的切线，切点为 ， 平行于弦 ， ， 的延长线交于点 ，若 ，且 ， 的长是关于 的方程 的两个根证明： 是圆 的切线； 求线段 的长； 求 的值．参考答案1．A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．【详解】连接OA，OB．∵P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°．∵∠E=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选A．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为π cm2，∴，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .3．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：==6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．C【解析】【分析】先根据正六边形的性质求出的度数,再由特殊角的三角函数值即可得出结论.【详解】正六边形ABCDEF内接于圆O的度数等于,c c .所以C选项是正确的.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键.6．D【解析】【分析】由垂径定理得到,又根据相交弦定理得到,即,可求得CE,再由勾股定理求出AC即可.【详解】,,,,且,,,.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了勾股定理、相交弦定理和垂径定理,是重点内容,要熟练掌握.7．C【解析】【分析】由,根据圆内接四边形的对角互补知,,根据圆周角定理得出所对的圆心角,然后代入弧长计算公式即可求解.【详解】如图,设圆心为O,连结OB、OD.圆上有A,B,C,D四点,其中,,所对的圆心角,圆的半径为9,的长度为:.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了弧长的计算公式：（弧长为l，园心角度数为n，圆的半径为R),关键是利用圆內接四边形的对角互补和圆周角定理的关系求解.8．D【解析】【分析】此题分两种情况进行计算，点C有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【详解】如图所示：连接CO，∵C是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠C0B=120°，∴∠CDB=60°，连接O，∵是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠0B=60°，∴∠DB=30°，故选：D.【点睛】本题主要考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，正确分析点C两种位置是关键.9．B【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，又∵∠CBD=60°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=30°，∴∠A=∠BDC=30°．故选B．10．B【解析】试题分析：线段AB扫过的图形面积为：以AC为半径的扇形面积减去以BC为半径的扇形面积，根据题意可得：S=π，故选B．11．．【解析】【分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD•tan30°．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强. 12．【解析】【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理和垂径定理列出关于线段OH、半径r的方程组，解方程组即可解决问题.【详解】解：如图，连接OD；∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD=6，∴CH=DH=3；设⊙O的半径为r，OH=x，则BH=r-x；，由勾股定理得：（-）（）解得：x=4，r=5；即OH的长为4，故答案为：4.【点睛】该题以圆为载体，以垂径定理、勾股定理的考查为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.13．【解析】分析：作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．详解：作直径AD，连接CD，∴∠D=∠C，∴sinD=sinC=，在直角△ABD中，AB=3，∴AD==6，∴⊙O的半径为3．连接OB，则△AOB是等边三角形∴弧AB的长为：.故答案为：．点睛：本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．14．（6，2）【解析】【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标.【详解】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==即(4-x)2+(6-y)2=(2-x)2+(4-y)2=(2-x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．【点睛】本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质.15．⊙O半径的长为10．【解析】【分析】连接OA，如图，先根据垂径定理得到AD=BD=AB=6，然后根据勾股定理计算OA的长即可．【详解】连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×12=6，在Rt△AOD中，OA==10，即⊙O半径的长为10．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．（1）45°；（2）3；【解析】试题分析：（1）求出∠A的度数，继而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度数；（2）连接AC，则可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，继而可得⊙O的半径．试题解析：（1）∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半径为3．考点：1．圆周角定理；2．等腰直角三角形．17．【解析】【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°,利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案.【详解】解：连接OA、OB.∴，∵，，∴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴，或∴，∴，∴ ,答：AB的长为cm.另解：过点B作直径BD，连接AD.∴DB是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，答：AB的长为cm.【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理，注意准确作出辅助线是解此题的关键.18．（1）见解析（2）（2，0）【解析】【分析】（1）根据给出的点的坐标画出平面直角坐标系；（2）根据垂径定理、三角形外心的性质解答．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）由平面直角坐标系可知，圆心M点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．6．【解析】【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积=π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高构成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【详解】解：圆锥的弧长为：ππ，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，∴圆锥的底面积为π×122=144π，∴圆锥的高为【点睛】圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，熟练掌握弧长的公式是解题的关键. 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）x=5，阴影部分的面积为（﹣25）cm2．【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得；（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形相似；（3）根据勾股定理求得x的值，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解．【详解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OF∥BC；（2）∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠CAB=∠BCD，又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB；（3）连接DO，∵AB⊥CD，∴CE=CD=5cm，在△OCB中，OC=OB=OE+BE=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）2=（5）2+x2，解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE=，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是：cm2，△COD的面积是：CD•OE=×10×5=25cm2∴阴影部分的面积是：（π﹣25）cm2．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形以及扇形的面积等，正确求得∠COE的度数是解决本题的关键．21．（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】【分析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC 中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）连结BE．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.22．(1)见解析；（2）的半径为．【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由PC2=PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是的切线；（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到的半径．【详解】证明：连结，如图，∵，∴，∵，∴，而，∴△ △，∴，∴，∴是的切线；解：设，则，，∵，，∴△ △，∴，即，解得，∴，解得，∴，即的半径为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了切线的判定方法.23．（1）详见解析；(2)；（3）．【解析】【分析】（1）如图由BC是直径，BE是的切线，得到∠EBO=90°,根据平行线和等腰三角形的性质，得到∠1=∠4，通过全等三角形证得．（2）根据一元二次方程的根与系数的关系，求得AD的长，由切割线定理求出AB的长，得到圆的直径，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理求出BE的长，（3）则△中，即可求得∠AEO的正切值，由于∠ADC=∠AEO，由此可求出∠ADC 的正切值．【详解】解：证明：如图，∵是直径，是的切线，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在△与△中，，∴△ △，∴，∴，∴是的切线；∵，的长是关于的方程的两个根，，∴，由切割线定理得：，∴，由证得△ △，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】考查切线的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等，综合性比较强，难度一般.。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm2、如果一弧长是其所在圆周长的118，那么这条弧长所对的圆心角为（）A．15度B．16度C．20度D．24度3、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD 的长为（）A．6 B．7 C．8 D．94、如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（）．A．100°B．110°C．115°D．125°5、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86、如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM＝AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2＝DN•DB；④当M为AO中点时，AHBM＝25，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，AB，CD是O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知4AD BD==，6PC=，那么CD的长为（）A．6 B．7 C．8 D．98、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（）A．65°B．55°C．70°D．30°9、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切10、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝126°，则∠BDC的度数为 _____．2、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）3、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是___________度．4、一个扇形的弧长是10πcm，面积是75πcm2，则扇形的圆心角是 _____．5、如图，已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，以B为圆心，以BE为半径作弧EM．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为O的直径，AC平分BAD⊥，垂足为点D．求证：CD是O的∠交O于点C，CD AD切线．2、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（1）弦AB的长等于_____；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____．3、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM＝53，BC＝2，求⊙O的半径．4、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BE =4，DE =8，求CD 的长．5、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，过点C 作CG AB ⊥于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点Q （EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为O 的切线．(1)求证：BC 是O 的切线；(2)求证：AE 平分CAB ∠；(3)若10AQ =，5EQ =，12HG AG =，求四边形CHQE 的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接运用弧长公式计算即可．【详解】 解：弧长为：1501210180l ππ⨯==cm ． 故选：C ．【点睛】 本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式180n R l π=是解答本题的关键． 2、C【解析】【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案【详解】 解：∵一弧长是其所在圆周长的118， ∴1=2r 18018n r ππ⨯ ∴=20n∴这条弧长所对的圆心角为20故选：C【点睛】 本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式180n r l π=是解题的关键． 3、C【解析】【分析】根据圆周角定理可证∠C =∠B ，又由AD =BD ，可证∠B =∠DAB ，即得∠DAP =∠C ，可证△DAP ∽△ACA ，得到AD ∶CD =DP ∶AD ，代值即可计算CD 的长．【详解】解：如图所示，连接AC ，由圆周角定理可知，∠C =∠B ，∵AD =BD ，∴∠B =∠DAB ，∴∠DAP =∠C ，∴△DAP ∽△ACA ，∴AD ∶CD =DP ∶AD ，得()2AD DP CD CD CD PC =⋅=- ，把4=AD ，6PC =代入得，8CD =，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．4、C【解析】【分析】如图，在优弧AB 上取一点D ，连接AD ，DB ．利用圆周角定理求出∠ADB ，再利用圆内接四边形对角互补求解即可．【详解】解：如图，在优弧AB 上取一点D ，连接AD ，DB ．∵∠ADB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝130°，∴∠ADB ＝65°，∵∠ACB +∠ADB ＝180°，∴∠ACB ＝115°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用圆周角定理解决问题．5、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得60AOB ∠=︒，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【详解】解：如图，由题意得：OA OB AB ==，AOB ∴是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，则这个正多边形的边数为360606︒÷︒=，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．6、C【解析】【分析】由正方形的性质可证明△ADN≌△BAM，从而可得BM=AN，即可判断①正确；通过证明点A、B、O、H 四点共圆，可得∠BAO＝∠BHO＝∠OHN=45°，可判断②正确；由点A，B，E，N四点共圆及已知易得△ABE≌△NBE，可得AE=EN，AB=BN，设AE=EN=DN=x，分别求出BN2，DN∙DB的值，可判定③错误；设OA＝BO＝a，利用勾股定理和锐角三角函数可求出AH，BM的长，可得2=5AHBM，故可得④正确，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ADB＝45°，AB＝AD，AC⊥BD，∵AN⊥BE，∴∠DAN+∠AEB＝∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DAN＝∠ABE，∴△ADN≌△BAM（ASA），∴BM＝AN，故①正确；∵∠AHB＝∠AOB＝90°，∴点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆，∴∠BAO ＝∠BHO ＝45°，∴∠BHO ＝∠OHN ＝45°，故②正确；∵EN ∥OM ，∴∠DEN ＝∠OAD ＝45°＝∠ADO ，∠END ＝∠AOD ＝90°，∴EN ＝DN ，∠BAD ＝∠BNE ＝90°，∴点A ，点B ，点E ，点N 四点共圆，∴∠EAN ＝∠EBN ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△NBE 中，BAD BME ABE DBE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△NBE （AAS ），∴AE ＝EN ，AB ＝BN ，设AE ＝EN ＝DN ＝x ，∴DE，∴AD+x ＝AB ＝BN ，∵BN 2+x ）2＝（x 2，DN •DB ＝x+x +x ）＝（x 2，∴BN 2≠DN •DB ，故③错误；设OA ＝BO ＝a ，∵点M 是AO 中点，∴AM＝OM＝12a，∴BM2a，∵点A，点B，点O，点H四点共圆，∴∠OAN＝∠OBM，∴cos∠OBM＝cos∠OAN＝OB AH BM AM=，＝2AHa，∴AH，∴AHBM＝25，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，四点共圆，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据圆周角定理，可证∠C＝∠B，又由AD＝BD，可证∠B＝∠DAB，即得∠DAP＝∠C，可证△DAP∽△DCA，得到AD：CD＝DP：AD，代值计算即可求CD的长．【详解】解：连接AC，由圆周角定理知，∠C＝∠B，∵AD ＝BD∴∠B ＝∠DAB ，∴∠DAP ＝∠C∴△DAP ∽△DCA ，∴AD ：CD ＝DP ：AD ，得AD 2＝DP •CD ＝CD •（CD ﹣PC ），把AD ＝4，PC ＝6代入得，26160CD CD --=，解得，CD ＝8或CD ＝-2（舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8、B【解析】【分析】由O 是ABC ∆的外接圆，110BOC ∠=°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A ∠的度数．【详解】解：O 是ABC ∆的外接圆，110BOC ∠=°，111105522A BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．9、D【解析】【分析】根据点（2，3）到y 轴的距离为2，到x 轴的距离为3即可判断.【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径，∴圆心到y 轴的距离为2，到x 轴的距离为3，则2=2，2＜3∴该圆必与y 轴相切，与x 轴相离．故选D.【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．10、D【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到ADC ∠的度数，然后根据AP 为O 的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得P ∠的度数．【详解】解：40∠=︒，ADC∴∠=︒，40ABCAB为O的切线，点A为切点，∴∠=，90OAB︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，P ABC90904050故选：D．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答．二、填空题1、99°##99度【解析】【分析】根据平行可知∠ABC＝54°，根据角平分线的性质可知∠DBC=27°，进而根据四边形内接于⊙O可知∠ADC=126°，进而可知∠BDC的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∠A＝126°，∴∠ABC＝180°－∠A＝180°－126°＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=54°÷2=27°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=27°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°－54°=126°，∴∠BDC =∠ADC －∠ADB =126°－27°=99°，故答案为：99°．【点睛】本题考查圆的内接四边形，平行的性质，角平分线的性质，熟练掌握圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．2、圆外【解析】【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O 的半径为1.5cm ，PQ =2cm ，∴2＞1.5，∴点Q 在圆外．故答案为：圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d =r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．3、144【解析】【分析】先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，根据扇形面积得出α：β：γ：δ=1：2：3：4，利用周角360°分别求出α=303166︒=︒，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°即可． 【详解】解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，∴S 甲=απr 2360，S 乙=βπr 2360，S 丙=γπr 2360，S 丁=δπr 2360， ∵S 甲：S 乙：S 丙：S 丁=1：2：3：4， ∴απr 2360：βπr 2360：γπr 2360：δπr 2360=1：2：3：4， ∴α：β：γ：δ=1：2：3：4，∴α=0303166︒=︒，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°， 故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是144°．故答案为：144．【点睛】本题考查扇形面积，圆心角，掌握扇形面积与圆心角的关系是解题关键．4、120°【解析】【分析】根据扇形面积公式求出圆的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可．【详解】解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2， ∴110752r ππ⨯=，解得，15r =， ∴10180n r ππ=， ∴1510180n ππ=，解得，120n =， 故答案为：120°．本题考查了扇形面积和弧长的计算，解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式．5、16π平方厘米【解析】【分析】连接BD 、ME ，根据正方形的性质得出BD ∥ME ，可知△MED 的面积等于△MEB 的面积，则阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，利用面积公式求解即可．【详解】解：连接BD 、ME ，∵四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，∴∠DBA =∠MEA =45°，∴BD ∥ME ，∴△MED 的面积等于△MEB 的面积，∴阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，∵正方形的边长为8厘米，∠MBE =90°，2908==16360S ππ⨯阴影（平方厘米）， 故答案为：16π平方厘米．本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积．三、解答题1、见解析【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出即可．【详解】解：证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∵OC过圆心O，∴CD是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键．2、90°的圆周角所对的弦是直径【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出答案；（2）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：（1）由勾股定理得：AB；；（2）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；理由如下：∵∠EAD＝90°，∴DE为圆O的直径，∵经过点A，B的圆的圆心在边AC上，∴DE与AC的交点即为点O；故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．3、 (1)见解析 (2)12【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==，由勾股定理求出MN 的长，由三角形的面积公式可得出答案．(1)解：如图1，直线l ，O 即为所求．(2)解：如图2，过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==，53BM =，2BC =，MN 垂直平分线段BC ， 1BN CN ∴==，43MN ∴=， BNM BNO BOM S S S ∆∆∆=+， ∴141151123223r r ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 解得，12r =． O ∴的半径为12． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．4、 (1)证明见解析；（2）12．【解析】【分析】(1)根据圆周角的定义可得90ADB ︒∠=，再根据平行线的性质可知90AGO ADB ︒∠=∠=，再根据垂直平分线的性质得,DG AG AC DC ==，从而可得AOC DOC ∆∆≌，进而运用全等三角形的性质进行证明即可；(2)设⊙O 半径为r ，在Rt DOE ∆中，利用勾股定理得2264(4)r r +=+，解得6r =，再根据平行线分线段成比例进行求解即可．(1)如图所示，连接OD ，AB 为⊙O 的直径，90ADB ︒∴∠=，//BD OC ，90AGO ADB ︒∴∠=∠=，又OA OD =，,DG AG AC DC ∴==，在AOC ∆和DOC ∆中，AC DC CO CO AO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， AOC DOC ∴∆∆≌，CAO CDO ∴∠=∠，AC 为⊙O 的切线，90CAO ︒∴∠=，=90CDO ︒∴∠，∴CD 为⊙O 的切线；(2)⊙O 半径为r ，则在Rt DOE ∆中，2264(4)r r +=+，解得6r =，//BD OC ，=BE DE OB CD∴， 即48=6CD ， 解得=12CD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理,勾股定理及切线的判定和性质，解题的关键是结合图形得到三角形的全等关系，与此同时需要利用平行线的性质．5、 (1)见解析(2)见解析(3)20【解析】【分析】（1）连接OE ，OP ，证明BEO △≌BPO △，可得BEO BPO ∠=∠，进而证明BC 是O 的切线；（2）由90BEO ACB ∠=∠=︒，可得//AC OE ，进而可得CAE OEA ∠=∠，由OA OE =得EAO OEA ∠=∠，进而可得∠CAE EAO =∠，即AE 平分CAB ∠（3）由（1）得：EP AB ⊥，证明//CG EP ，得QEH CHE ∠=∠，证明ACE ≌AQE （AAS ），四边形CHQE 是菱形，设HG x =，则2AG x =，102GQ x =-，在Rt QHG △中，勾股定理建立方程，解方程进而求得四边形CHQE 的面积．(1)连接OE ，OP ，∵AD 为直径，点Q 为弦EP 的中点，∴AB 垂直平分EP ，∴BP BE =，∵OE OP =，OB OB =，∴BEO △≌BPO △，∴BEO BPO ∠=∠，∵BP 为O 的切线，∴OP BP ⊥，∴90BPO ∠=︒，∴90BEO ∠=︒，∴OE BC ⊥于点E ，∵OE 是O 的半径，∴BC 是O 的切线． (2)∵90BEO ACB ∠=∠=︒，∴//AC OE ，∴CAE OEA ∠=∠，∵OA OE =，∴EAO OEA ∠=∠，∴∠CAE EAO =∠，∴AE 平分CAB ∠．(3)由（1）得：EP AB ⊥，∴90AQE ∠=︒．∵CG AB ⊥，∴90CGA ∠=︒，∴90CGA AQE ∠=∠=︒，∴//CG EP ，即//CH EP ．∴QEH CHE ∠=∠．∵90ACE AQE ∠=∠=︒，AE AE =，由（2）得CAE EAO ∠=∠，∴ACE ≌AQE （AAS ），∴CEH QEH ∠=∠，CE QE =，∴CEH CHE ∠=∠，∴CH CE =，∴5CH QE ==，∵CH EP ∥，∴四边形CHQE 是平行四边形．∵CH CE =，∴四边形CHQE 是菱形，∴5QH EQ ==．设HG x =，则2AG x =，102GQ x =-，在Rt QHG △中，根据勾股定理得：222HG GQ QH +=，∴()2221025x x +-=，解得13x =，25x =（不合题意，舍去）．∴3HG =，1024GQ x =-=．∴四边形CHQE 的面积5420CH GQ =⋅=⨯=．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A．2πB．4πC．6 D．2 32、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（）A．27°B．36°C．54°D．108°3、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π4、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（）A．18°B．28°C．36°D．45°5、如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM＝AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2＝DN•DB；④当M为AO中点时，AHBM＝25，正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127、如图， 点A B C ，，在O 上， 40A ∠=， 则OBC ∠的度数是（ ）A ．30B ．50C ．60D ．808、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点P ，连接AD 、BD ，已知AD ＝BD ＝4，PC ＝6，那么CD 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99、已知点P 到圆心O 的距离为5，若点P 在圆内，则O 的半径可能为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、如图，将⊙O 的圆周分成五等分（分点为A 、B 、C 、D 、E ），依次隔一个分点相连，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，M 也是线段NE 、AH 的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（ ）A ．MN AM =B ．FD ADC ．BN ＝NM ＝MED ．∠A ＝36°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l 经过△ABC 的内心O ，过点C 作CD ⊥l ，垂足为D ，连接AD ，则AD 的最小值是=____．2、如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，动点E 在矩形的边AB 上运动，连接DE ，作点A 关于DE 的对称点P ，连接BP ，则BP 的最小值为______．3、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽12AB =，如果再注入一些水，当水面AB 的宽变为16时，则水面AB 上升的高度为______．4、如图，正方形ABCD 是边长为2，点E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=DF ，连接BE 、CF ，BE 与对角线AC 交于点G ，连接DG 交CF 于点H ，连接BH ，则BH 的最小值为_______．5、在边长为OABC 中，D 为边BC 上一点，且2CD =，以O 为圆心，OD 为半径作圆，分别与OA 、OC 的延长线交于点E 、F ，则阴影部分的面积为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，点O 为坐标系的原点，抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y轴于点C ，12OC OB =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点E 为线段BD 上一点，连接AE ，设点E 的横坐标为t ，ABE △的面积为s ．求s 与t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD ，点G 在第四象限，连接AG 、DG ，AG AD =，点F 为直线AG 下方一点，,⊥⊥FG DG FA DA ．若,:8:9∠=∠=FAG DAE DE AF ，求点E 的坐标．2、已知⊙O 的直径AB ＝6，点C 是⊙O 上一个动点，D 是弦AC 的中点，连接BD ．(1)如图1，过点C 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点E ，且tan E ＝34； ①BE ＝ ；②求证：∠CDB ＝45°；(2)如图2，F 是弧AB 的中点，且C 、F 分别位于直径AB 的两侧，连接DF 、BF ．在点C 运动过程中，当△BDF 是等腰三角形时，求AC 的长．3、已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，DE 与⊙O 相切于点D ，过D 点作DE ⊥MN 于点E ．(1)求证：AD 平分∠CAE ；(2)若AE ＝2，AD ＝4，求⊙O 的半径．4、如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，∠E ＝22.5°，AB ＝2．求半径OB 的长．5、如图，O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，连接CD 、BD 、AD ，CD BD =．连接AC 并延长，与BD 的延长线相交于点E ．(1)求证：CD DE =；(2)若6AC =，半径5OB =，求BD 的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：ABC ∆是正三角形，60BAC ∴∠=︒，∴BC 的长为：60221803ππ⋅⨯=， ∴ “莱洛三角形”的周长2323ππ=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO =∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，AB AB =∴∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键．3、C【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4， 442，∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：24r ππ=，圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．故选：C ．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．4、A【解析】【分析】连接OA ，DE ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA ，DE ，如图，∵AC是O的切线，OA是O的半径，∴OA⊥AC∴∠OAC=90°∠ADE=36°∴∠AOE=2∠ADE=72°∴∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．5、C【解析】【分析】由正方形的性质可证明△ADN≌△BAM，从而可得BM=AN，即可判断①正确；通过证明点A、B、O、H 四点共圆，可得∠BAO＝∠BHO＝∠OHN=45°，可判断②正确；由点A，B，E，N四点共圆及已知易得△ABE≌△NBE，可得AE=EN，AB=BN，设AE=EN=DN=x，分别求出BN2，DN∙DB的值，可判定③错误；设OA＝BO＝a，利用勾股定理和锐角三角函数可求出AH，BM的长，可得2=5AHBM，故可得④正确，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∠BAC ＝∠ADB ＝45°，AB ＝AD ，AC ⊥BD ，∵AN ⊥BE ，∴∠DAN +∠AEB ＝∠AEB +∠ABE ＝90°，∴∠DAN ＝∠ABE ，∴△ADN ≌△BAM （ASA ），∴BM ＝AN ，故①正确；∵∠AHB ＝∠AOB ＝90°，∴点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆，∴∠BAO ＝∠BHO ＝45°，∴∠BHO ＝∠OHN ＝45°，故②正确；∵EN ∥OM ，∴∠DEN ＝∠OAD ＝45°＝∠ADO ，∠END ＝∠AOD ＝90°，∴EN ＝DN ，∠BAD ＝∠BNE ＝90°，∴点A ，点B ，点E ，点N 四点共圆，∴∠EAN ＝∠EBN ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△NBE 中，BAD BME ABE DBE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△NBE （AAS ），∴AE＝EN，AB＝BN，设AE＝EN＝DN＝x，∴DE，∴AD+x＝AB＝BN，∵BN2+x）2＝（x2，DN•DB＝x+x+x）＝（x2，∴BN2≠DN•DB，故③错误；设OA＝BO＝a，∵点M是AO中点，∴AM＝OM＝12a，∴BM2a，∵点A，点B，点O，点H四点共圆，∴∠OAN＝∠OBM，∴cos∠OBM＝cos∠OAN＝OB AH BM AM=，＝2AHa，∴AH，∴AHBM＝25，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，四点共圆，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，正n 边形的各个外角都相等，并且等于360n︒． 7、B【解析】【分析】根据圆周角定理可得80BOC ∠=︒，然后根据BO CO =可得OBC OCB ∠=∠，进而可利用三角形内角和定理可得答案．【详解】解：40A ∠=︒，80BOC ∴∠=︒， BO CO =，(18080)250OBC ∴∠=︒-︒÷=︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、C【解析】【分析】根据圆周角定理可证∠C =∠B ，又由AD =BD ，可证∠B =∠DAB ，即得∠DAP =∠C ，可证△DAP ∽△ACA ，得到AD ∶CD =DP ∶AD ，代值即可计算CD 的长．【详解】解：如图所示，连接AC ，由圆周角定理可知，∠C =∠B ，∵AD =BD ，∴∠B =∠DAB ，∴∠DAP =∠C ，∴△DAP ∽△ACA ，∴AD ∶CD =DP ∶AD ，得()2AD DP CD CD CD PC =⋅=- ，把4=AD ，6PC =代入得，8CD =，故选：C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理，相似三三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．9、D【解析】【分析】由点与圆的位置关系可知，O的半径5r>，进而可得出结果．【详解】解：由点与圆的位置关系可知，O的半径5r>故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．10、C【解析】【分析】由A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接CO、OD求得∠COD＝72°根据圆周角定理得到∠CAD＝36°；连接CD、AE，得出AM＝EM，再根据黄金分割的定义和相似三角形的性质判断即可．【详解】连接CO、OD 、CD、AE，∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴∠COD＝3605︒=72°，∴∠CAD＝36°；D正确，不符合题意；同理可得，∠BEA＝∠DAE＝∠BDC＝∠ECD＝∠ADB＝36°；∴AM＝EM，∠AMN＝72°；∴AM ≠MN ，C 错误，符合题意；∵M 也是线段NE 的黄金分割点,∴MN EM =MN AM =A 正确，不符合题意； ∵∠ADC ＝∠ADB +∠BDC ＝72°；∴△ADC ∽△AMN ，∴CD AD 同理∠ACD ＝∠ADC ＝72°；∴∠ACD ＝∠DFC ＝72°；∴DC ＝DF ，∴FD AD B 正确，不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、黄金分割和相似三角形，解题关键是根据圆周角定理求出角度，利用黄金分割和相似三角形解决问题．二、填空题1、【解析】【分析】先利用切线长定理求得OC D运动到线段QA上时，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：⊙O与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴点D在以OC为直径的⊙Q上，连接QA ，过点Q 作QP ⊥AC 于点P ，当点D 运动到线段QA 上时，AD 取得最小值，∴CP =QP =12，AP =AC -CP =72，⊙Q 的半径为QD∴QA =∴AD 的最小值为AQ -QD =故答案为：【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、6##6-+【解析】【分析】根据对称的性质可得P 在以D 为圆心的圆上，半径为6，连接BD ，交圆D 于P ′，然后根据勾股定理可得问题的答案．【详解】解：∵点A 关于DE 的对称点P ，∴DA=DP=6，∴P在以D为圆心的圆上，半径为6的一段弧上，连接BD，交圆D于P′，∴BP′为最小值，∵AB=4，AD=6，∠DAB=90°，∴BD=∵半径为6，即DP′=6，∴BP．故答案为：．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，矩形的性质，轴对称的性质，掌握相应性质是解决此题关键．3、2或14##14或2【解析】【分析】作OD⊥AB于D，延长OD交圆于点C，连结OB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OD，同理求出水面宽度为16时水面的高度，然后相减即可．【详解】解：如图，作OD ⊥AB 于D ，延长OD 交圆于点C ，连结OB则D 为AB 的中点，即AD =BD =12AB =6，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：2222210664OD OB BD =-=-=所以OD =8，当水面宽度为16时，分两种情况：①如果A B ''=16，连结OB ′，设OC 与A B ''交于点E ，则E 为A B ''的中点，即1122A E B A B '='E =''=⨯16=8 在Rt B OE '△中，根据勾股定理得：2222210836OE OB B E ='-'=-=所以OE =6则水面比原来上涨的高度为8-6=2；②如果=A B ''''16，同理求出水面比原来上涨的高度为8+6=14；故答案为2或14．【点睛】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．41##1-【解析】【分析】由已知可证明△ADG≌△ABG，△BAE≌△CDF，进而可证明∠CHD=90°，得H是以CD为直径的圆上一点，取CD中点O，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH长度的最小值．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴△ADG≌△ABG，∴∠ADG=∠ABG∵AB=DC，AE=DF，∠BAE=∠CDF∴△BAE≌△CDF∴∠ABE=∠DCF∴∠ADG=∠DCF，∵∠CDH+∠ADG=90°∴∠CDH+∠DCF=90°∴∠CHD=90°，∴点H是以CD为直径的⊙O上一点．当B、H、O共线时，BH最小OB∴BH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H 是以CD 为直径的圆上一点．5、4123π- 【解析】【分析】设圆与AB 边交于点G ，先利用正切三角函数可得30COD ∠=︒，再根据三角形全等的判定定理证出Rt COD Rt AOG ≅，根据全等三角形的性质可得30COD AOG ∠=∠=︒，Rt COD Rt AOG S S =，然后根据阴影部分的面积等于OABC Rt COD Rt AOG ODG SS S S ---扇形即可得出答案．【详解】 解：如图，设圆与AB 边交于点G ，则OD OG =，四边形OABC 是边长为90OA OC OCB AOC OAB ∴==∠=∠=∠=︒，2CD =，∴在Rt COD 中，tan 4CD COD OD OC ∠===，30COD ∴∠=︒，在Rt COD 和Rt AOG 中，OC OA OD OG=⎧⎨=⎩， ()Rt COD Rt AOG HL ∴≅，30COD AOG ∴∠=∠=︒，RtCOD Rt AOG S S =，30DOG ∴∠=︒， 则阴影部分的面积为OABC Rt COD Rt AOG ODG S S S S ---扇形21304222360π⨯=⨯⨯⨯ 4123π=-，故答案为：4123π-． 【点睛】本题考查了正切三角函数、正方形的性质、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握扇形的面积公式和正确找出两个全等三角形是解题关键．三、解答题1、 (1)21322y x x =-++ (2)s =-2t +6(3)点E 坐标为（3115，1415） 【解析】【分析】（1）根据解析式可得C 点坐标为（0，-3a ），根据12OC OB =可表示出点B 坐标，代入解析式求出a值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A 、B 、D 坐标，可得AB 的长，利用待定系数法可得出直线BD 解析式，根据点E 横坐标可得点E 纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s 与t 的函数解析式；（3）如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，根据直线BD 解析式可证明△DAB 是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD 是正方形，利用正方形的性质及ASA 可证明△ADE ≌△AHP ，可得DE =PH ，根据,⊥⊥FG DG FA DA 可证明点A 、F 、G 、D 四点共圆，进而可得∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，PG =PQ ，利用AAS 可证明△ADF ≌△BDQ ，可得BQ =AF ，设DE =8k ，AF =9k ，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH =15k ，可求出k 值，即可求出BE 的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM 、BM 的长，即可得出OM 的长，即可得答案．(1)∵抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，∴当x =0时，y=-3a ，∴C 点坐标为（0，-3a ）， ∵12OC OB =， ∴点B 坐标为（-6a ，0），∴a （-6a ）2-2a （-6a ）-3a =0，解得：a 1=0，a 2=16，a 3=12-， ∵抛物线开口向下， ∴12a =-， ∴抛物线的解析式为21322y x x =-++． (2) ∵抛物线的解析式为21322y x x =-++，∴当y =0时，213022x x -++=， 解得：x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0），∴AB =4，∵点D 是抛物线顶点，∴D （1，2），设直线BD 解析式为y =kx +b ，∴230k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y =-x +3，∵点E 的横坐标为t ，∴点E 的纵坐标E y =-t +3，∵ABE △的面积为s ，∴s =12E AB y ⋅=14(3)2t ⨯⨯-+=-2t +6．(3)如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，∵直线BD 的解析式为y =-x +3，∴∠DBA =45°，∵点D 为抛物线顶点，∴AD =BD ，∴∠DAB =45°，∴△DAB 是等腰直角三角形，∵FA DA ⊥，BH ⊥AF ，∴四边形AHBD 是正方形，∵AB =4，AD =AG ，∴AD =BD =AH =BH =AGAB=ADG =∠AGD ， 设DE =8k ，∵:8:9DE AF =，∴AF =9k ，在△ADE 和△AHP 中，DAE FAG AD AH ADE AHP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△AHP ，∴PH =DE =8k ，∵,⊥⊥FG DG FA DA ，∴点A 、F 、G 、D 四点共圆，∴∠AFD =∠AGD =∠PGQ ，∵AD //BH ，∴∠ADQ =∠DQB ，∴∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，∴PG =PQ ，在△ADF 和△BDQ 中，90AFD DQB QAF DBQ AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BDQ ，∴BQ =AF =9k ，∴BH =BQ +PH -PQ =17k -PQ ，∴AP =AG +PG =BH +PG =17k -PQ +PG =17k ，∴AHk=解得：k =2√215， ∴BE =BD -DE =15k -8k =7k =14√215， ∴EM =BM =√22kk =1415， ∴OM =OB -BM =3-1415=3115， ∴点E 坐标为（3115，1415）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、 (1)①2；②见解析(2)AC 的长为【解析】【分析】 （1）①连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线得∠OCE ＝90°，根据tan 34E =得CE ＝4，在Rt OCE 中，根据勾股定理得OE =5，即可得BE =2；②连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，根据D 为AC 的中点，M 为AE 的中点得DM 为△ACE 的中位线，则2DM =，DM ∥CE ，则DM BE =，根据平行线的性质得∠AMD ＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，即可得AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得AC BF ==(1)①连接OC ，如图1，∵CE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE＝90°，∵tan34E=，AB＝6，∴OC＝3，∴34 OC CE=∴CE＝4，∴5OE=，∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，∵D为AC的中点，M为AE的中点，∴DM为△ACE的中位线，∴122DM CE==，DM∥CE，∴DM BE=，∠AMD＝∠CEB，∵AM＝12AE＝4，∴AM=CE，在△AMD和△CEB中，DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴AD ＝BC ，∵AD ＝CD ，∴CD ＝BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDB ＝45°．(2)解：连接AF ，∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径， ∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，∴∠ABF＝45°，AF BF AB ===①若BD BF ==BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，∴222216()2AC AC -=-，∴AC = ②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，∴CG ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，∵FG 2+DG 2＝DF 2，∴222(3)x x +=，解得x =∴4AC x ==③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，∴N为BF的中点，ON⊥BF，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴四边形ADNF是矩形，∴AD＝NF，∴AC BF==综合上述可得，AC的长为【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．3、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）由DE与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于DE，再由DE垂直于MB，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行，得到OD与MB平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出∠DAE=∠OAD，即AD为∠CAE的平分线，得证；（2）过O作OF垂直于MB，显然得到四边形ODEF为矩形，利用矩形的对边相等得到OD=EF，OF=DE，设圆的半径为rcm，由DE的长得出OF的长，由EF-AE=OD-EF表示出AF的长，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的长．【小题1】解：证明：连接OD，∵DE切圆O于D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，又∵DE⊥MB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE+∠DEB=180°，∴OD∥MB，∴∠ODA=∠DAE，又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠DAE=∠OAD，则AD为∠CAM的平分线；【小题2】过O 作OF ⊥AB ，显然四边形ODEF 为矩形，则OF =DE ，OD =EF ，设圆的半径OD =EF =OA =r ，∵AE =2，AD =4，∠AED =90°，∴DE=∴OF =DE =AF =EF -AE =r -2，在Rt △AOF 中，根据勾股定理得：OA 2=AF 2+OF 2，即r 2=（r -2）2+（2，解得：r =4，故⊙O 的半径为4．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，利用了转化及方程的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．4【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】 解：半径OC ⊥弦AB 于点D ，∴AC BC =，122.52E BOC ∴∠=∠=︒， 45BOD ∴∠=︒，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB =，1DB OD ∴==，OB ∴==【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，解题的关键是正确得出ODB ∆是等腰直角三角形．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接BC ，CD BD =，可以得到DCB DBC ∠=∠，直径所对的圆周角是直角，可以得到90ACB ADB ∠=∠=︒，通过找角的关系，可以得到ECD E ∠=∠，此题得解．（2）我们可以很容易证得()ADB ADE SAS △≌，可以找到10AE AB ==，进而得到CE 的长度，在Rt ACB 中，我们通过勾股定理可以得到BC 的长度，在Rt ECB 中，通过勾股定理我们可以解出此题．(1)连接BC ，∵O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，∴90ECD DCB ∠+∠=︒，在Rt ECB 中，90E EBC ∠+∠=︒．∵CD BD =，∴DCB DBC ∠=∠，∴ECD E ∠=∠，∴三角形ECD 为等腰三角形，∴CD DE =．(2)在Rt ACB中，8BC ==，∵CD=DE ，CD=BD ，∴BD=ED在ADB △和ADE 中{AD ADADB EDA BD ED=∠=∠=，∴()ADB ADE SAS △≌，∴10AE AB ==，∴1064CE AE AC =-=-=，在Rt ECB中，BE =∴12BD BE ==【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键．。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A．2πB．4πC．6 D．2 32、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（）A B ．3C ．75 D ．3、如图，O 中，直径AB 为8cm ，弦CD 经过OA 的中点P ，则22PC PD +的最小值为（ ）A ．212cmB ．224cmC ．236cmD ．240cm4、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD 、DB 、BC ，若55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒5、在半径为12cm 的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）A ．24πcmB ．12πcmC ．10πcmD ．5πcm6、如图，点M 、N 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN ＝45°，连接EN 、FM 相交于点O ，以下结论：①MN ＝BM +DN ；②BE 2+DF 2＝EF 2；③BC 2＝BF •DE ；④OM （ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④7、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠AOB的度数为（）A．90°B．100°C．108°D．110°PC=，8、如图，AB，CD是O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知4==，6AD BD那么CD的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99、已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定10、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是_______（结果保留π）．2、如图，半径为4的扇形OAB中，∠O＝60°，C为半径OA上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E落在AB上时，CD＝_____．3、如图，▱ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，若AB＝2，则▱ABCO的周长是_______．4、如图，将半径为6cm的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图中阴影部分的面积为______cm2．5、如图所示，O是ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若55ADE∠=︒，则AOB∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．(1)如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tan E＝34；①BE＝；②求证：∠CDB＝45°；(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．2、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（1）弦AB的长等于_____；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____．3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径．(1)尺规作图：作∠ABD＝∠ABC，与⊙O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半径长．4、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BE=4，DE=8，求CD的长．5、定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足∠=∠，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；12定义2：如图2，在ABC中，PQR的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC 满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称PQR为ABC的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：=，DEF三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．在ABC中，30∠=︒，AB ACA(1)如图3，若FE∥BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；⊥于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．(2)如图4，在ABC中，作CF AB①证明：DEF为ABC的光线三角形；②证明：ABC的光线三角形是唯一的．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：ABC ∆是正三角形，60BAC ∴∠=︒，∴BC 的长为：60221803ππ⋅⨯=， ∴ “莱洛三角形”的周长2323ππ=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．2、A【解析】【分析】延长AE 交BD 于点F ，根据平行四边形的性质可得AE ∥CD ，可得∠AFB ＝∠BDC ＝90°，可以证明△AFB ≌△DFE ，可得∠AEB ＝135°，点E 的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E 所在圆的圆心为M ，连接MB ，MA ，MC ，MC 与圆M 交于点E ′，根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得，CE ′即为CE 的最小值，利用勾股定理可得CM 的值，进而可得CE 的最小值．【详解】解：如图，延长AE 交BD 于点F ，连接BE ，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE ∥CD ，AC ＝ED ，∠EAC ＝∠CDE ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝90°，∴ED ＝AB ＝AC ＝2，∠BAF +∠CAE ＝90°，∠CDE +∠EDF ＝90°，∠AFB ＝∠CDB ＝∠DFE ＝90°， ∴BC＝∴∠BAF ＝∠EDF ，在△AFB 和△DFE 中，BAF EDF AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△DFE （AAS ），∴BF ＝EF ，∴∠BEF ＝45°，∴∠AEB ＝135°，∴点E 的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E 所在圆的圆心为M ，连接MB ，MA ，MC ，MC 与圆M 交于点E ′，则根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得：CE ′即为CE 的最小值，如图，∴∠AMB＝90°，∵AM＝BM，AB＝2，∴∠MBA＝45°，BM AB∴∠MBC＝90°，∴在Rt△MBC中，MC∴CE′＝CM﹣ME．即CE故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、勾股定理、最短路径问题、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．3、B【解析】【分析】连结AD，BC，根据O中，直径AB为8cm，得出OA=OB=4cm，根据弦CD经过OA的中点P，得出AP=OP=2cm，根据∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，可证△ADP∽△CBP，得出PA DPPC BP=，得出2612PC DP PA BP⋅=⋅=⨯=，（PC-PD）2≥0，即22221224PC PD PC PD+≥⋅=⨯=．解：连结AD，BC，∵O中，直径AB为8cm，∴OA=OB=4cm，∵弦CD经过OA的中点P，∴AP=OP=2cm，∵∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，∴△ADP∽△CBP，∴PA DP PC BP=，∴2612PC DP PA BP⋅=⋅=⨯=，∵（PC-PD）2≥0，即22221224PC PD PC PD+≥⋅=⨯=．故选B．【点睛】本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键．4、D【解析】先根据圆周角定理求出∠ADB 的度数，再由直角三角形的性质求出∠A 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∵∠ABD =55°，∴∠A =90°-55°=35°，∴∠BCD =∠A =35°．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】直接运用弧长公式计算即可．【详解】 解：弧长为：1501210180l ππ⨯==cm ． 故选：C ．【点睛】 本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式180n R l π=是解答本题的关键． 6、A【分析】由旋转的性质可得AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由“SAS”可证△AMN≌△AM′N，可得MN=NM′，可得MN=BM+DN，故①正确；由“SAS”可证△AEF≌△AED'，可得EF=D'E，由勾股定理可得BE2+DF2=EF2；故②正确；通过证明△DAE∽△BFA，可得DE ADAB BF，可证BC2=DE•BF，故③正确；通过证明点A，点B，点M，点F四点共圆，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可证MO EO，由∠BAM≠∠DAN，可得OE≠OF，故④错误，即可求解．【详解】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADM′，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，∴∠ADM'+∠ADC=180°，∴点M'在直线CD上，∵∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，∴∠M′AN=∠MAN=45°，又∵AN=AN，AM=AM'，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴MN=NM′，∴M′N=M′D+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；故①正确；∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，∴∠D'BE=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，∴∠D'AE=∠EAF=45°，又∵AE=AE，AF=AD'，∴△AEF≌△AED'（SAS），∴EF=D'E，∵D'E2=BE2+D'B2，∴BE2+DF2=EF2；故②正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，∴∠BAF=∠AEF，又∵∠ABF=∠ADE=45°，∴△DAE∽△BFA，∴DE AD AB BF，又∵AB=AD=BC，∴BC2=DE•BF，故③正确；∵∠FBM =∠FAM =45°，∴点A ，点B ，点M ，点F 四点共圆，∴∠ABM =∠AFM =90°，∠AMF =∠ABF =45°，∠BAM =∠BFM ，同理可求∠AEN =90°，∠DAN =∠DEN ，∴∠EOM =45°=∠EMO ，∴EO =EM ，∴MO ，∵∠BAM ≠∠DAN ，∴∠BFM ≠∠DEN ，∴EO ≠FO ，∴OM FO ，故④错误，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．7、C【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：54ACB ∠=︒，∴由圆周角定理得：2108AOB ACB ∠=∠=︒，故选：C ．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．8、C【解析】【分析】根据圆周角定理，可证∠C＝∠B，又由AD＝BD，可证∠B＝∠DAB，即得∠DAP＝∠C，可证△DAP∽△DCA，得到AD：CD＝DP：AD，代值计算即可求CD的长．【详解】解：连接AC，由圆周角定理知，∠C＝∠B，∵AD＝BD∴∠B＝∠DAB，∴∠DAP＝∠C∴△DAP∽△DCA，∴AD：CD＝DP：AD，得AD2＝DP•CD＝CD•（CD﹣PC），把AD＝4，PC＝6代入得，26160--=，CD CD解得，CD＝8或CD＝-2（舍去）．故选：C．本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．9、C【解析】【分析】根据题意求得OP的长为5，根据OP r>即可判断点P与⊙O的位置关系,当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），∴5OP==⊙O半径为4，54>∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，求得点到圆心的距离是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据点（2，3）到y轴的距离为2，到x轴的距离为3即可判断.【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径，∴圆心到y 轴的距离为2，到x 轴的距离为3，则2=2，2＜3∴该圆必与y 轴相切，与x 轴相离．故选D.【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．二、填空题1、100π【解析】【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为8，底面圆的半径为5210=÷，圆锥的高为6，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积．【详解】解：根据三视图得圆锥的母线长为8，底面圆的半径为5210=÷， 所以圆锥的侧面积1258402ππ=⨯⨯⨯=，圆柱的侧面积25660ππ=⨯⨯=，所以每顶帐篷的表面积4060100πππ=+=．故答案为：100π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，三视图，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2【解析】【分析】如图，连接OE,设OD＝m,证明∠OCE＝90°，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】解：如图，连接OE．设OD＝m．∵CD⊥OB，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，∴OC＝2OD＝2m，CD，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠OCE＝∠OCD+∠DCE＝90°，∴OC2+CE2＝OE2，∴4m2+3m2＝42，∴m（负根舍去），∴CD【点睛】 本题考查解直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．3、8【解析】【分析】证明四边形ABCO 是菱形，即可得到周长．【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴▱ABCO 的周长是248⨯=，故答案为：8．【点睛】此题考查了菱形的判定及性质定理，圆的半径相等的性质，熟记菱形的判定定理是解题的关键．4、12π【解析】【分析】设该圆圆心为O ，并用大写字母表示出其它点，作OC AB ⊥于点C ．根据所作图形可知AC BC =，再根据题意可知11322OC OA OB cm ===，60AOC BOC ∠=∠=︒，即得出AOB ∠．结合勾股定理，在Rt OAC △中，可求出AC 的长，即可求出AB 的长，最后根据4()AOB AOB S S S S =--阴圆扇形，结合圆的面积公式、扇形的面积公式，三角形面积公式求出结果即可．【详解】如图，设该圆圆心为O ，其它点如图所示，并作OC AB ⊥于点C ．根据垂径定理可知，AC BC =．∵该圆分别沿两条平行弦对折，且两弧都经过圆心， ∴11163222OC OA OB cm ===⨯=， ∴30OAC OBC ∠=∠=︒，∴903060AOC BOC ∠=∠=︒-︒=︒，∴6060120AOB ∠=︒+︒=︒．∵在Rt OAC △中，AC ，∴BC AC ==，∴AB =．∴222120614()64(3)12)3602AOB AOB S S S S cm πππ⋅=--=⋅--⨯=阴圆扇形．故答案为：12π【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，涉及垂径定理，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，圆的面积公式，扇形的面积公式．正确的作出辅助线是解答本题的关键．5、110°##110度【解析】【分析】先根据外角的性质求出ADB∠，再根据圆内接四边形的性质求出ACB∠的度数，再根据ACB∠与AOB∠是同弧所对的圆周角与圆心角即可求出．【详解】解：四边形ABDC内接于圆O，55ADE∠=︒，18055125ADB∴∠=︒-︒=︒，根据圆内接四边形的性质有：180ACB ADB∠+∠=︒，18012555ACB∴∠=︒-︒=︒，ACB∠与AOB∠是同弧所对的圆周角与圆心角，2110AOB ACB∴∠=∠=︒，故答案是：110︒．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟知圆内接四边形的对角互补．三、解答题1、(1)①2；②见解析(2)AC的长为【解析】【分析】（1）①连接OC，根据CE是⊙O的切线得∠OCE＝90°，根据tan34E=得CE＝4，在Rt OCE中，根据勾股定理得OE=5，即可得BE=2；②连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，根据D为AC的中点，M为AE的中点得DM为△ACE的中位线，则2DM=，DM∥CE，则DM BE=，根据平行线的性质得∠AMD＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，即可得AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得AC BF ==(1)①连接OC ，如图1，∵CE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE ＝90°， ∵tan 34E =，AB ＝6， ∴OC ＝3， ∴34OC CE = ∴CE ＝4，∴5OE =，∴BE ＝OE ﹣BO ＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，∵D 为AC 的中点，M 为AE 的中点，∴DM 为△ACE 的中位线， ∴122DM CE ==，DM ∥CE ， ∴DM BE =，∠AMD ＝∠CEB ，∵AM ＝12AE ＝4，∴AM =CE ，在△AMD 和△CEB 中，DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴AD ＝BC ，∵AD ＝CD ，∴CD ＝BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDB ＝45°．(2)解：连接AF ，∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，∴∠ABF ＝45°，AF BF AB ===①若BD BF ==BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，∴222216()2AC AC -=-，∴AC =②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，∴CG ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，∵FG 2+DG 2＝DF 2，∴222(3)x x +=，解得x =∴4AC x ==③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，∴N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，∵D 为AC 的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴四边形ADNF是矩形，∴AD＝NF，∴AC BF==综合上述可得，AC的长为【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．2、90°的圆周角所对的弦是直径【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出答案；（2）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：（1）由勾股定理得：AB；；（2）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；理由如下：∵∠EAD＝90°，∴DE为圆O的直径，∵经过点A，B的圆的圆心在边AC上，∴DE与AC的交点即为点O；故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．3、 (1)见解析(2)45 2【解析】【分析】（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，只需作弦AD=AC即可．（2）连接OA，交DC于H，可得AO∥BD，O是BC中点，可知OH是BD的一半，可得△BDE∽△AHE，利用性质可求AH长，最后可得半径长．(1)解：如图，以点A为圆心，AC为半径画弧与圆O交于点D，连接BD，则∠ABD即所求．(2)解：如图，连接OA，交DC于H，在⊙O中：设OB＝OA＝OC＝r，∴∠OBA＝∠OAB，r＝OH+HA，∵∠ABD＝∠ABC，∴∠ABD＝∠OAB，∴BD∥OA，∴∠BDC＝∠OHC，∵BC是直径，∴∠BDC＝∠OHC=90°，连接OD，∵OD=OC，OH⊥CD，∴DH =CH ，∴H 是CD 的中点，∵点O 是BC 的中点，∴OH 是△BCD 的中位线，∴OH ＝12BD ＝352， ∵BE ＝7AE ， ∴17AE BE =， ∵BD ∥OA ，∴△BDE ∽△AHE ， ∴1735AE AH AH BE BD ===， ∴AH ＝5，∴r ＝OH +HA ＝352+5＝452． ∴⊙O 的半径长是452． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．4、 (1)证明见解析；（2）12．【解析】【分析】(1)根据圆周角的定义可得90ADB ︒∠=，再根据平行线的性质可知90AGO ADB ︒∠=∠=，再根据垂直平分线的性质得,DG AG AC DC ==，从而可得AOC DOC ∆∆≌，进而运用全等三角形的性质进行证明即可；(2)设⊙O 半径为r ，在Rt DOE ∆中，利用勾股定理得2264(4)r r +=+，解得6r =，再根据平行线分线段成比例进行求解即可．(1)如图所示，连接OD ，AB 为⊙O 的直径，90ADB ︒∴∠=，//BD OC ，90AGO ADB ︒∴∠=∠=，又OA OD =，,DG AG AC DC ∴==，在AOC ∆和DOC ∆中，AC DC CO CO AO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， AOC DOC ∴∆∆≌，CAO CDO ∴∠=∠，AC 为⊙O 的切线，90CAO ︒∴∠=，=90CDO ︒∴∠，∴CD 为⊙O 的切线；(2)⊙O 半径为r ，则在Rt DOE ∆中，2264(4)r r +=+，解得6r =，//BD OC ，=BE DE OB CD∴， 即48=6CD ， 解得=12CD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理,勾股定理及切线的判定和性质，解题的关键是结合图形得到三角形的全等关系，与此同时需要利用平行线的性质．5、 (1)30°(2)①证明过程见解析；②证明过程见解析．【解析】【分析】(1)由“光学性质”定义得到∠DEC =∠FEA ，由FE ∥BC 得到∠FEA =∠C =75°，最后在△DEC 中由三角形内角和定理即可求解；(2)①根据定义一和定义二，证明∠BDF=∠CDE ，∠AEF =∠DEC ，∠AFE =∠BFD 即可；②如下图所示，根据光线三角形的定义得到∠1+∠3+∠5=180°，再由∠1=30°，∠3=75°，∠5=75°，全部已经唯一确定，进而得到△ABC 的光线三角形是唯一的．(1)解：由题意知，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠B=(180°-30°)÷2=75°，∵DE和FE关于AC满足“光学性质”，∴∠DEC=∠FEA，∵FE∥BC，∴∠FEA=∠C，∴∠DEC=∠C=75°，∴在△DEC中，由三角形内角和定理可知：∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-75°-75°=30°，故∠EDC=30°；(2)证明：①如下图所示，设AB的中点为O，连接OD，∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=75°=∠ACB，∴OD∥AC，又O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，D为BC的中点，又已知CF⊥AB，∴由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可知：DF=DB=DC，∴∠BFD=∠B=75°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=30°，又B、D、E、A四点共圆，由圆内接四边形对角互补可知：∠BDE=180°-∠A=150°，又∠BDE=∠DCE+∠DEC=75°+∠DEC，∴∠DEC=75°，∴∠CDE=180°-∠ACD-∠DEC=180°-75°-75°=30°，∴∠BDF=∠CDE=30°，∴直线DF和DE关于直线BC满足“光学性质”；∵∠BFD=∠B=∠ACD=∠DEC=75°，且D为BC中点，∴FD=BD=CD=D E，且∠EDF=∠BDE-∠BDF=150°-30°=120°，∴∠DFE=∠DEF=(180°-∠EDF)÷2=(180°-120°)÷2=30°，∴∠AEF=180°-∠DEF-∠DEC=180°-30°-75°=75°=∠DEC，∴直线DE和FE关于直线AC满足“光学性质”；同理：∠AFE=180°-∠BFD-∠DFE=180°-75°-30°=75°=∠BFD，∴直线DF和EF关于直线AB满足“光学性质”，由定义二可知：DEF为ABC的光线三角形．证明：②如下图所示，△DEF是△ABC的光线三角形，下面证明唯一性：由光线三角形的定义可知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，又∠B=180°-∠1-∠6，∠C=180°-∠2-∠3，∠A=180°-∠4-∠5，将上述三个式子相加，得到：∠B+∠C+∠A=540°-(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)，整理得到：∠1+∠3+∠5=180°，由①中可知：∠1=30°，∠3=75°，∠5=75°，全部已经唯一确定，故△ABC的光线三角形是唯一的．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定、圆周角定理及其推论，本题属于新定义题，读懂题意，根据题意中的定义求解分析是解决本类题的关键．。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°2、如图，一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（）A．3 B．C．6 D．3、如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，且125ABC ∠=︒，那么AOC ∠等于（ ）A ．125°B ．120°C ．110°D ．130°4、如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位:度)，点P 运动的时间为x （单位:秒），那么表示y 与x 关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．5、如图，在⊙O 中，半径OC ⟂AB 于点D ．已知1CD =,OC ＝5，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是对角线AC 上的一个动点，直线BM 与直线AD 交于点E ，过A 作AH 垂直BE 于点H ，直线AH 与直线BD 交于点N ，连接EN 、OH ，则下列结论：①BM ＝AN ；②OH 平分∠MHN ；③当EN ∥OM 时，BN 2＝DN •DB ；④当M 为AO 中点时，AH BM ＝25，正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CD 、AD 上，且AB ＝2CE ＝3AF ，过F 作FG ⊥BE 于P 交BC 于G ，连接DP 交BC 于H ，连BF 、EF ．下列结论：①△PBF 为等腰直角三角形；②H 为BC 的中点；③∠DEF ＝2∠PFE ；④2=3PHG PDE S S ∆∆． 其中正确的结论（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④8、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD =34°，则∠ABD 等于（ ）A ．66°B ．34°C ．56°D ．68°9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）．A ．B ．3rC D10、下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．直径所对的圆周角为直角C ．平分弦的直径必垂直于这条弦D ．相等的弦所对的圆心角相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 为CD 上一点，且1DE =，在矩形ABCD 内部存在一点P ，并且满足BPC BEC ∠=∠，PB PC =，则点Р到边BC 的距离为______．2、如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上，若80BOC ∠=︒，则BDC ∠的度数为 __．3、分别以等边ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边ABC 的边长为2cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．4、如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是______．5、如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 与∠ABC 的角平分线相交于点E ，AE 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，连接BD ．(1)求证：∠BAD＝∠DBC；(2)证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；(3)若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．2、如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB 于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．(1)求证：CF•CG＝CA2；(2)如图1，若PG＝PF，求证：PF为⊙O的切线；(3)在（2）的条件下，如图2，连接PC，若∠FAP＝∠PCB，AB＝CD＝4，求11BG BP-的值．3、如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AC CD=，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．(1)求证：AE ＝AF ．(2)若EF ＝12，sin ∠ABF ＝35，求⊙O 的半径． 4、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB 'C '．(1)在正方形网格中，画出△AB 'C '；(2)计算线段AB 在旋转到AB '的过程中点B 过的路线长．5、在ABC 中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E ，F 分别为边AB ，AC 的中点．当6AD =时，BC 边上存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到ADC∠的度数，然后根据AP为O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得P∠的度数．【详解】解：40ADC∠=︒，ABC∴∠=︒，40AB为O的切线，点A为切点，∴∠=，OAB︒90∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90904050P ABC故选：D．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答．2、D【解析】【分析】如图所示，连接OA，OB，OC，利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形，进而可证明Rt△AOC≌Rt△AOB，根据三角板的角度可算出∠OAB的度数，借助三角函数求出OB的长度．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，OC ，∵三角板的顶角为60°，∴∠CAB =120°，∵AC ，AB ，与扇形分别交于一点，∴AC ，AB 是扇形O 所在圆的切线，∴OC ⊥AC ，OB ⊥AB ，在Rt △AOC 与Rt △AOB 中，()OC OB OA OA ⎧=⎪⎨=⎪⎩同圆的半径相等 ∴Rt △AOC ≌Rt △AOB ，∴∠OAC =∠OAB =60°，由题可知AB =7－4=3，∴OB =AB •tan60°=，∴直径为2⨯故选：D ．【点睛】本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D ，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180D ABC ∠+∠=︒∵125ABC ∠=︒∴∠D=180°-∠A =180°-125°=55°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠D =110°，故选：C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4、B【解析】【分析】当点P 在OC 上自O 向C 运动时，APB ∠自90︒逐渐减小到45︒；当点P 在CD 上运动时，1245APB AOB ∠=∠=︒，为定值；当点P 在DO 上自D 向C 运动时，APB ∠自45︒逐渐增大到90︒，据此求解即可．【详解】解：如图所示，当点P 在OC 上自O 向C 运动时，APB ∠自90︒逐渐减小到45︒；当点P 在CD 上运动时，1245APB AOB ∠=∠=︒，为定值；当点P 在DO 上自D 向C 运动时，APB ∠自45︒逐渐增大到90︒；符合以上变化规律的只有B 选项，故选：B ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握圆周角定理及圆的基本性质．5、D【解析】【分析】根据垂径定理可得AD DB =，根据勾股定理求得DB ，进而可得AB 的长【详解】解：∵OC ⟂AB 于点D ，1CD =,OC ＝5，∴514OD OC CD =-=-=，5OB OC ==在Rt ODB 中，3DB =26AB DB ∴== 故选D【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】由正方形的性质可证明△ADN≌△BAM，从而可得BM=AN，即可判断①正确；通过证明点A、B、O、H 四点共圆，可得∠BAO＝∠BHO＝∠OHN=45°，可判断②正确；由点A，B，E，N四点共圆及已知易得△ABE≌△NBE，可得AE=EN，AB=BN，设AE=EN=DN=x，分别求出BN2，DN∙DB的值，可判定③错误；设OA＝BO＝a，利用勾股定理和锐角三角函数可求出AH，BM的长，可得2=5AHBM，故可得④正确，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ADB＝45°，AB＝AD，AC⊥BD，∵AN⊥BE，∴∠DAN+∠AEB＝∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DAN＝∠ABE，∴△ADN≌△BAM（ASA），∴BM＝AN，故①正确；∵∠AHB＝∠AOB＝90°，∴点A，点B，点O，点H四点共圆，∴∠BAO＝∠BHO＝45°，∴∠BHO＝∠OHN＝45°，故②正确；∵EN∥OM，∴∠DEN ＝∠OAD ＝45°＝∠ADO ，∠END ＝∠AOD ＝90°，∴EN ＝DN ，∠BAD ＝∠BNE ＝90°，∴点A ，点B ，点E ，点N 四点共圆，∴∠EAN ＝∠EBN ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△NBE 中，BAD BME ABE DBE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△NBE （AAS ），∴AE ＝EN ，AB ＝BN ，设AE ＝EN ＝DN ＝x ，∴DE，∴AD+x ＝AB ＝BN ，∵BN 2+x ）2＝（x 2，DN •DB ＝x+x +x ）＝（x 2，∴BN 2≠DN •DB ，故③错误；设OA ＝BO ＝a ，∵点M 是AO 中点，∴AM ＝OM ＝12a ，∴BM2a ， ∵点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆，∴∠OAN ＝∠OBM ，∴cos∠OBM＝cos∠OAN＝OB AH BM AM，＝2AHa，∴AH，∴AHBM＝25，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，四点共圆，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．7、D【解析】【分析】如图，①绕点B将△EBC逆时针旋转90°得△ABM，就有AM＝CE，由勾股定理可以求出EF的值，通过证明△EFB≌△MFB就可以求出①；根据△BPG∽△BCE就可以求出PG、BG从而求出GC，再求△HPG∽△DPF得出GH的值就可以得出HC的值，从而得出②的结论；由△BCE≌△DCH可以得出∠1＝∠4，根据四点共圆的性质可以得出∠4＝∠5，进而由角的关系得出∠9＝∠5而得出③成立；根据△BHP≌△DEP就可以得出面积相等，根据等高的两三角形的面积关系等于底之比就可以求出结论．【详解】解：如图，①绕点B将△EBC逆时针旋转90°得△ABM，∴AM＝CE，BE＝BM，∠1＝∠2．∠BAM＝∠BCE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．AD BC∥．∴∠BAM＝∠BCE＝90°，∴∠MAF＝180°，∴点M、A、F在同一直线上．∵AB＝2CE＝3AF，设AF＝x，∴AB＝3x，CE＝1.5x，∴MF＝1.5x+x＝2.5x，FD＝3x﹣x＝2x，ED＝1.5x．在Rt△DFE中，由勾股定理得EF＝2.5x，∴EF＝MF．∵在△EFB和△MFB中，EF MFBE BM，BF BF∴△EFB≌△MFB（SSS），∴∠EBF＝∠MBF．∵∠MBF＝∠2+∠3，∴∠MBF＝∠1+∠3，∴∠EBF＝∠1+∠3．∵∠EBF+∠1+∠3＝90°，∴∠EBF＝45°．∵FG⊥BE，∴∠FPB ＝∠BPG ＝90°，∴∠BFP ＝45°，∴∠BFP ＝∠PBF ，∴PF ＝PB ，∴△PBF 为等腰直角三角形，故①正确；在Rt △AFB 中，由勾股定理得BF，在Rt △BFP 中，由勾股定理得PF ＝PB，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BE， ∵∠1＝∠1，∠BPG ＝∠BCE ＝90°，∴△BPG ∽△BCE ， ∴PG PB BG CE BC BE， ∴531.535PGx BG x xx ， ∴PG ，BG ＝2.5x ． ∴GC ＝0.5x ． ∵AD BC ∥， ∴△HPG ∽△DPF ，∴GHPGDF PF， ∴225x GHx x， ∴GH ＝x ，∴HC＝1.5x，∴2HC＝3x，∴2HC＝BC，∴H是BC的中点．故②正确；∵AB＝2CE，∴2HC＝2CE，∴HC＝CE，在△BCE和△DCH中，BC DCC C，CE CH∴△BCE≌△DCH（SAS），∴∠1＝∠4．∥交AD于Q，交BC的延长线于R．过点E作QR FG∴∠BER＝∠BPG＝90°，∠5＝∠6．∴∠7+∠8＝90°．∵∠1+∠7＝90°，∴∠1＝∠8．∵∠8＝∠9，∴∠1＝∠9，∴∠4＝∠9．JP JD 如图，∵∠FPE＝∠FDE＝90°，取EF的中点,J连接,,,JP JF JE JD∴F 、P 、E 、D 四点共圆，∴∠4＝∠5．∴∠9＝∠5，∴∠DEF ＝2∠5，即∠DEF ＝2∠PFE ．故③正确；∵在△BHP 和△DEP 中，14BPHDPE BH DE ， ∴△BHP ≌△DEP （AAS ），∴S △BHP ＝S △DEP ．作PS ⊥BC 于S ，∴S △BHP ＝2BH PS ，S △PHG ＝2HG PS ． ∴S △BHP ＝1.52x PS ，S △PHG ＝2x PS ， ∴221.532PHG PHGPDE PHB x PSS S x PSS S ，故④正确．∴①②③④都是正确的．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定及性质的运用，圆的确定以及圆的基本性质．解答时作出恰当的辅助线是关键．8、C【解析】【分析】由题意根据AB为⊙O的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵∠DAB=∠BCD=34°，∴∠ABD=90°-34°=56°.故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出∠DCB+∠ABD=90°是解决问题的关键．9、A【解析】【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则120180R=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为，故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．10、B【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．二、填空题1【解析】【分析】作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．先根据4AB=，3BC=，DE=1知CE=2，可求BE OB=OP出OQ的值可得结论．【详解】解：如图所示，点P即为所求：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，∵3BC=，DE=1，∴CE=2，∴BE则OP=OB，∵BQ=CQ=12BC=32，∴OQ 1=，则PQ ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．2、140︒##140度【解析】【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】解：80BOC ∠=︒，1402A BOC ∴∠=∠=︒， 180********BDC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：140︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3、2π-【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其阴影面积=三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积，求出即可．解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD ==ABC ∴∆的面积为11222BC AD ⋅=⨯ 260223603BAC S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积23323S ππ=⨯--，故答案为：2π-【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，解题的关键是能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积．4、1【解析】【分析】当O 、Q 、P 三点一线且OP ⊥BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，分别利用三角形中位线定理可求得OD 和OP 的长，则可求得PQ 的最小值．解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图，∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，BC＝3，∴OD＝12AC＝4，同理可得PO＝12∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ取得最小值时点P的位置是解题的关键．5、34【解析】先根据同圆的半径相等可得AB BD =，再根据等腰三角形的性质可得70BAD BDA ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由同圆的半径相等得：AB BD =，11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒， 36C ∠=︒，34DAC BDA C ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：34．【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析 (3)52【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得2DBC ∠=∠，再由AD 平分BAC ∠，得12∠=∠，从而证明结论；（2）由BD CD =，得BD CD =，再根据13BED ∠=∠+∠，4DBE DBC ∠=∠+∠，得DBE BEO ∠=∠，从而有BD DE =，即可证明；（3）由题意知E 为内心，O 为ABC ∆外心，设BO x =，3OH x =-，则222BO BH OH =+，可求出BO 的长，再根据勾股定理求出BD 的长，而BD BD =，从而得出答案．(1)解：证明：AD 平分BAC ∠，12∠∠∴=，又2DBC ∠=∠，BAD DBC ∴∠=∠；(2)解：证明：AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴BD CD =，连接CD ，BD CD ∴=， BE 平分ABE ∠，34∴∠=∠，13BED ∠=∠+∠，4DBE DBC ∠=∠+∠，DBE BEO ∴∠=∠，BD DE ∴=，BD DE DC ∴==，∴点B 、E 、C 在以点D 为圆心的同一个圆上；(3)解：如图：,90,BD DC ABD ACD AD AD =∠=∠=︒=，()Rt ABD Rt ACD HL ∴≌，AB AC ∴=，,AH AH BAH CAH =∠=∠，()ABH ACH SAS ∴≌，BH CH ∴=，142BH BC ∴== 90AHB AHC ∴∠=∠=︒，AD BC ∴⊥，在Rt ABH 中，3AH =，在Rt BHO 中，设BO x =，3OH x =-，则222BO BH OH =+，即2216(3)x x =+-，解得：256 x，即256 BO=，AD为直径，90ABD∴∠=︒，在Rt ABD△中，203BD，203DE∴=，20255362OE∴=-=，E为ABC∆角平分线的交点，E∴为内心，OE∴为ABC∆内心与外心之间的距离，ABC∴∆内心与外心之间的距离为52．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知识，解题的关键是利用（2）中证明结论BD DE=是解决问题（3）的关键．2、 (1)见解析(2)见解析(3)1115BG BP-=【解析】【分析】（1）先判断出∠CAG ＝∠CFA ，进而得出△CAG ∽△CFA ，即可得出结论；（2）连接OF ，先判断出∠OFC ＋∠PGF ＝90°，再判断出∠PGF ＝∠PFG ，得出∠PFG ＋∠OFC ＝90°，即可得出结论；（3）过点B 作BM ⊥PC 于M ，BN ⊥FC 于N ，先判断出BC 平分∠PCF ，得出BM ＝BN ，再利用面积法判断出CG BG CP BP =，BG ＝x ，BP ＝y ，则DG ＝BD −BG ＝2−x ，DP ＝BD ＋BP ＝2＋y ，进而根据勾股定理得，CG 2＝x 2−4x ＋20，CP 2＝y 2＋4y ＋20，进而得出2222420420x x x y y y -+=++，化简即可得出结论． (1)证明：∵AC ＝BC ，∴AC BC =，∴∠CAG ＝∠CFA ，∵∠ACG ＝∠FCA ，∴△CAG ∽△CFA ， ∴CA CG CF CA=， ∴CA 2＝CF •CG ；(2)证明：如图1，连接OF ，∵OC ＝OF ，∴∠OCF＝∠OFC；∵CD⊥AB，∴∠CDG＝90°，∴∠OCF+∠CGD＝90°，∴∠OFC+∠CGD＝90°，∵∠CGD＝∠PGF，∴∠OFC+∠PGF＝90°，∵PG＝PF，∴∠PGF＝∠PFG，∴∠PFG+∠OFC＝90°，∴OF⊥PF，又OF为半径，∴PF为为⊙O的切线；(3)解：如图2，过点B作BM⊥PC于M，BN⊥FC于N，∵∠PCB＝∠FAP＝∠FCB，∴BC平分∠PCF，∴BM＝BN，∴1212CBGCBP CG AD S S BP AD ⋅=⋅＝CG CP ， ∵1212CBG CBPBG AD S S BP AD ⋅=⋅＝BG BP ， ∴CG CP =BG BP， ∵CD ⊥AB ，∴BD ＝AD ＝12AB ＝2，设BG ＝x ，BP ＝y ，则DG ＝BD ﹣BG ＝2﹣x ，DP ＝BD +BP ＝2+y ，根据勾股定理得，CG 2＝CD 2+DG 2＝42+（2﹣x ）2＝x 2﹣4x +20，CP 2＝CD 2+DP 2＝42+（2+y ）2＝y 2+4y +20， ∴2222CG BG CP BP =， ∴2222420420x x x y y y -+=++， ∴2222420420y y x x y x ++-+=， ∴22420420y x y x +-+=， ∴xy ＝5（y ﹣x ）， ∴15y x xy -=， ∴1115x y -=， ∴1115BG BP -=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线定理，判断出CGCP=BGBP是解本题的关键．3、 (1)见解析(2)20 3【解析】【分析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出635CEAE AE==，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．(1)证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵AC CD=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF；(2)解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=12EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=35，∴635 CEAE AE==，∴AE=10，∴AC，∵sin∠ABC=835 ACAB AB==，∴AB=403，∴OA=12AB=203．即⊙O的半径为203．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．4、 (1)图见解析(2)25 4π【解析】【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．(1)解：如图所示，△AB'C'即为所求；(2)因为AB5，所以线段AB在旋转过程中所扫过的面积为2905360π⨯⨯＝254π．【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．5、3【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF，再判断出EF到BC的距离等于EF 的一半，取EF的中点O，过点O作OQ⊥BC与Q，根据等腰直角三角形的性质，点Q即为所求的点，过点E作EG⊥BC于G，先求出EG，GQ，再解直角三角形求出BG，然后根据BQ=BG+GQ计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别为边AB、AC的中点，BC，∴EF//BC，EF=12∵BC=12，∴EF=6，取EF的中点O，过点O作OQ⊥BC与Q，过点E作EG⊥BC于G，∵AD是BC边上的高，AD=6，×6=3，∴OQ=EG=12∴点Q即为所求的使∠EQF=90°的点，∵EF∥BC，EG∥OQ，OE=OQ=3，∴四边形OEQG是正方形，∴GQ=OQ=3，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABD的中位线，AD=3，∴EG=12∵∠ABC=60°，∴3BG===∴BQ=BG+GQ=3【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解直角三角形，正方形的判定与性质，熟记定理并作辅助线构造出直角三角形和正方形是解题的关键．。

鲁教版五四制初中数学九年级下册第五章圆复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为( )A．3B．C．6D．2．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°6．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°7．如图，与相切于点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )A．2B．3C．2D．39．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2B．3C．D．411．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点D，连结CD．若，则的度数是（）A．B．C．D．12．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°13．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°14．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．B．C．D．15．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．140°D．130°16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π17．如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A．B．-C．-D．18．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是( )A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°20．如图，△外接圆的半径长为3，若，则AC的长为A．4B．C．D．21．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．C．1D．222．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（）A．5B．8C．10D．1223．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2C．2﹣2D．424．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为( )A．B．C．D．25．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm26．如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为( )A．2B．2C．2D．427．如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O 上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )A．πB．πC．πD．π28．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．429．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是A．扇形AOB的面积为B．弧BC的长为C．∠DOE=45°D．线段DE的长是30．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．31．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣432．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥O A，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（）A．B．C．2D．二、填空题33．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为__．34．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为_____．35．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．36．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=_____．37．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．38．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为____．39．如图，AB、AC是⊙O的切线，且∠A=54°，则∠BDC=__________．40．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．41．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．42．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．43．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．44．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．45．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠A BC=114°，则∠ADC 的度数为_____．46．如图，矩形ABCD的一边AD与相切于点E，点B在上、BC与相交于点F，，，，则的半径长为______．47．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为_____度．48．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=23°，则∠AOB=_____．49．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．50．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．51．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.52．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为__．53．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B 作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．54．如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上，则折痕AD的长为_______cm．55．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=________56．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）57．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．58．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_____．59．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.60．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．61．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．62．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若，则阴影部分的面积为______．63．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．64．⊙O的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，直径MN⊥AB于点P，则PC的值为_____．65．如图，△中，，，△的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O 滑动，直到与点O重合时运动结束在这个运动过程中．中点P经过的路径长______．点C运动的路径长是______．66．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿 → → →0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB 的长度为______cm．67．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．68．如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D 的一动点,则∠EFD= ．69．如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．70．如图，在半径为的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当△是等腰三角形时，线段的长为____．71．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．72．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是_____．73．如图，已知⊙O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP＝15 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．动点A自P的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P 点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发 s后AB所在直线与⊙O相切.74．一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是．三、解答题75．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB 交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．76．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出将△ABC向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求在（2）的旋转变换中，线段BC扫过区域的面积（结果保留π）77．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．78．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．79．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积．（结果保留π）80．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．81．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD82．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．83．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．84．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．85．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN 于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．86．如图，在Rt△ABC中，＝，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，＝，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.87．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.(1)求证：DE⊥AE；(2)求⊙O的半径．88．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=，求FD的长．89．已知：二次函数＞，当时，函数有最大值5.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数＞图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.（3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.90．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．91．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是对角线AC上的动点不与点A，C重合，连接PD，作交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．线段PD的最小值为______；求证：，并求矩形PEFD面积的最小值；是否存在这样的点P，使得△是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．92．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.93．如图，是⊙的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．（1）求证：DF是⊙的切线；（2）连接，若=30°，，求的长．94．如图1，抛物线27 4y ax bx=++，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D 点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM△ABC？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．95．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.96．如图乙，△和△是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．如图甲，将△绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．若 ， ，把△ 绕点A 旋转， 当 时，求PB 的长； 求旋转过程中线段PB 长的最大值．97．如图，在Rt ABC ∆中， 90ABC ∠=︒， AC 的垂直平分线分别与AC ， BC 及AB 的延长线相交于点D ， E ， F ，且B F B C =. ⊙O 是BEF ∆的外接圆， EBF∠的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ， FH .（1）求证： ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =， 求HG HB ⋅的值.98．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y =x 上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y =x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图1）． （1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN =m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN 内切圆的半径．99．如图①，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，C 是⊙O 上的动点，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D ．(1)求证：∠DAC ＝∠BAC ； (2)若AD 和⊙O 相切于点A ，求AD 的长；(3)若把直线EF 向上平行移动，如图②，EF 交⊙O 于G ，C 两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC 相等的角是否存在，并说明理由．100．在直角坐标系中，A （0，4），B （0）．点C 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动，同时点D 从点A 出发沿AO 方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C 、D 运动的时间是t 秒(t>0)．过点C 作CE ⊥BO 于点E ，连结CD 、DE ． ⑴ 当t 为何值时，线段CD 的长为4； ⑵ 当线段DE 与以点OO 有两个公共交点时，求t 的取值范围； ⑶ 当t 为何值时，以C 为圆心、CB 为半径的⊙C 与⑵中的⊙O 相切？101．如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB，CD是O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知4AD BD==，6PC=，那么CD的长为（）A．6 B．7 C．8 D．92、如图，在平面直角坐标系中，直线334y x=-分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE AF=，过原点O作OH EF⊥，垂足为H，连接HA、HB，则HAB面积的最大值为（）A B．12 C．6+D3、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（1，2）D．（1，﹣2）4、如图，在O中，点A，B，C在圆上，45∠=︒，则AOB的形状是（）．ACBA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）A．4πB．3πC．2πD．π6、下面四个结论正确的是（）A．度数相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等7、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π∠的度数8、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AD、DB、BC，若55ABD∠=︒，则BCD为（）A．65︒B．55︒C．45︒D．35︒9、如图，A，B，C是⊙O上的点，满足CA平分∠OCB．若∠OAC＝25°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°10、如果一弧长是其所在圆周长的118，那么这条弧长所对的圆心角为（）A．15度B．16度C．20度D．24度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边ABC的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为______2cm．2、如图，线段2AB =，点C 为平面上一动点，且90ACB ∠=︒，将线段AC 的中点P 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BQ ，则线段BQ 的最大值为______．3、某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是_____．4、如图，平面直角坐标系中有一点()4,2A ，在以()0,3M 为圆心，2为半径的圆上有一点P ，将点P 绕点A 旋转180后恰好落在x 轴上，则点P 的坐标是__________．5、如图，AB 是O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交O 于点E ，45BAC ∠=︒，则EBC ∠=____________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，PA 切O 于点A ，PC 交O 于C ，D 两点，且与直径AB 交于点Q ．(1)求证：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅；(2)若2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，求线段PD 的长．2、在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =AC ，点E 是△ABC 外一动点（点B ，点E 位于AC 异侧），连接CE ，AE ．(1)如图1，点D 是AB 的中点，连接DC ，DE ，当△ADE 为等边三角形时，求∠AEC 的度数；(2)当∠AEC =135°时，①如图2，连接BE ，用等式表示线段BE ，CE ，EA 之间的数量关系，并证明；②如图3，点F 为线段AB 上一点，AF =1，BF =7，连接CF ，EF ，直接写出△CEF 面积的最大值．3、如图，O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，连接CD 、BD 、AD ，CD BD =．连接AC 并延长，与BD 的延长线相交于点E ．(1)求证：CD DE =；(2)若6AC =，半径5OB =，求BD 的长．4、如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交AB 于P ，CP ＝BC ，点Q 是AmB 上的一点．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)已知∠BAO ＝25°，求∠AQB 的度数；(3)在（2）的条件下，若OA ＝18，求AmB 的长．5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 在⊙O 上，AC CD =，AD 与BC 相交于点E ，AF 与⊙O 相切于点A ，与BC 延长线相交于点F ．(1)求证：AE＝AF．(2)若EF＝12，sin∠ABF＝35，求⊙O的半径．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据圆周角定理，可证∠C＝∠B，又由AD＝BD，可证∠B＝∠DAB，即得∠DAP＝∠C，可证△DAP∽△DCA，得到AD：CD＝DP：AD，代值计算即可求CD的长．【详解】解：连接AC，由圆周角定理知，∠C＝∠B，∵AD＝BD∴∠B＝∠DAB，∴∠DAP＝∠C∴△DAP∽△DCA，∴AD：CD＝DP：AD，得AD2＝DP•CD＝CD•（CD﹣PC），把AD＝4，PC＝6代入得，26160CD CD--=，解得，CD＝8或CD＝-2（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．2、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，∵直线334y x=-分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴5AB==，∵四边形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，∴ON=NC∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴点H在以ON直径的圆上运动，∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，∵点M是ON的中点，∴OM=MN∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴MP PK MK OA OB AB==，∴1435PK MK⋅==，∴53,44 MK PK==，∴94 AK=，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴AK KQ AB OB=，∴9453KQ=，∴27,20 KQ=，∴527134205 QM KQ MK=+=+=，∴点H到AB的最大距离为13 5∴△HAB面积的最大值1135(25=⨯⨯=故选：D．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键．3、C【分析】先利用待定系数法求出直线MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线MN 的解析式为y kx b =+，将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线MN 的解析式为5922y x =-+，A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．4、D【解析】根据圆周角定理可得290AOB ACB ∠=∠=︒，根据半径相等可得OA OB =，进而即可判断出AOB 的形状．【详解】解：∵AB AB =，45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒，OA OB =AOB ∴是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意可得45AOB ∠=︒，再根据弧长公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：45AOB ∠=︒，∴点A 经过的路径长度为4582180ππ⨯=． 故选：C【点睛】 本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为180n r π（其中n 为圆心角，r 为半径）是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．【详解】解：A 、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C 、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；D 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．7、C【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4， 42，∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：24r ππ=，圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．故选：C ．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．8、D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB 的度数，再由直角三角形的性质求出∠A 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∵∠ABD =55°，∴∠A =90°-55°=35°，∴∠BCD =∠A =35°．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．9、B【解析】【分析】根据OA OC =可得25OAC OCA ∠==︒，根据平分线的意义可得25ACB ACO ∠=∠=︒，进而根据圆周角定理可得2AOB ACB ∠=∠即可求解【详解】解：∵OA OC =，∠OAC ＝25°，∴25OAC OCA ∠==︒CA 平分∠OCB ．∴25ACB ACO ∠=∠=︒，AB AB =∴2AOB ACB ∠=∠50=︒故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，角平分线的应用，等边对等角，掌握圆周角定理是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案【详解】 解：∵一弧长是其所在圆周长的118， ∴1=2r 18018n r ππ⨯ ∴=20n∴这条弧长所对的圆心角为20故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式180n r l π=是解题的关键． 二、填空题1、2π-【解析】【分析】 图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其阴影面积=三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积，求出即可．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD ==ABC ∴∆的面积为11222BC AD ⋅=⨯ 260223603BAC S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积23323S ππ=⨯--，故答案为：2π-【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，解题的关键是能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积．2【解析】【分析】先证明△PAM≌△QAE(SAS)，再根据勾股定理得出BE的长，最后得出结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD=12AB=1，取AD的中点M，连接PM，P为AC的中点，∴PM为△ACD的中位线，∴PM=12CD=12，PM∥CD，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE=AM，连接PE，BE，∵将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴∠QAC=90°，QA=AP，,∵∠EAD=90°，∴∠QAE=∠CAD，∴△PAM≌△QAE(SAS)，，∴QE=PM=12，∵AB=2，AE=AD=12∴BE=∴BQ≤BE+QE+12∴BQ【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角的性质及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线．3、2π【解析】【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解．【详解】解：根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl=π×1×2=2π．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．4、44）．【解析】【分析】因为将点P 绕点A 旋转180°后恰好落在x 轴上，推出点P 的纵坐标为4，当点P 在第一象限时，过点P 作PT ⊥y 轴于T ，连接PM ．解直角三角形求出P 的坐标，再根据对称性解决问题即可．【详解】解：如图，∵将点P 绕点A 旋转180°后恰好落在x 轴上，点()4,2A ，∴点P 的纵坐标为4，当点P 在第一象限时，过点P 作PT ⊥y 轴于T ，连接PM ．∵T （0，4），M （0，3），∴OM ＝3．OT ＝4，∴MT ＝1，∴PT∴P 4），根据对称性可知，点P 关于y 轴的对称点P 4）也满足条件．综上所述，满足条件的点P 44）．故答案为：44）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．5、22.5【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠ABE=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=67.5°，再计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，×（180°-45°）=67.5°，∴∠ABC=∠C=12∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．三、解答题1、 (1)证明见解析(2)线段PD的长为7.【解析】【分析】（1）连接AC，由同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠ADC，再由∠BQC=∠DQA，可证△BQC∽△DQA，由相似三角形的对应边成比例即可得证；（2）由切线性质得到∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，由直径所对的圆周角为90°，得∠ABD+∠BAD=90°，∠PAD=∠ABD=∠ACD，从而△PDA∽△PAC，由相似三角形的性质得到AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）在Rt△APQ中，由勾股定理得P2+AQ2=PQ2，即可求解.(1)证明：连接AC∵∠ABC和∠ADC所对的圆弧都为AC，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BQC=∠DQA，∴△BQC∽△DQA，∴BQ CQ DQ AQ=，∴AQ BQ CQ DQ⋅=⋅(2)解：由（1）知：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅，且2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，∴AQ =4，∵PA 切O 于点A ，∴∠BAP =∠BAD +∠PAD =90°，∵AB 为直径，∴∠BDA =90°，∠ABD +∠BAD =90°，∴∠PAD =∠ABD =∠ACD ，∵∠P =∠P ，∴△PDA ∽△PAC ， ∴PD PA AP PC=，即AP 2=PD ·PC ，即AP 2=PD ·（PD +5） 在Rt △APQ 中，AP 2+AQ 2=PQ 2，∴PD ·（PD +5）+42=（PD +3）2，解得：PD =7，即线段PD 的长为7.【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形判定和性质等，解题关键正确添加辅助线构造相似三角形．2、 (1)∠AEC =135°；(2)①BE +EA ，理由见解析；②4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠CDA=90°，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，然后求出∠DEC=75°，即可求解；（2）①过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，证△ACH≌△BCE（SAS），得BE=AH=HE+EACE+AE；②取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON=125，则EN=OE-ON=85，即可求解．(1)解：∵∠BCA=90°，BC=AC，点D是AB的中点，∴∠CDA=90°，CD=12AB=DA，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，∴DC=DE，∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°，∴∠DEC=12（180°-∠CDE）=12×（180°-30°）=75°，∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°；(2)解：①线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE+EA，理由如下：过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，如图2所示：则∠CEH =180°-∠AEC =180°-135°=45°，∴△ECH 是等腰直角三角形，∴CH =CE ，HE，∵∠BCA =∠ECH =90°，∴∠ACH =∠BCE ，在△ACH 和△BCE 中，AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴BE =AH =HE +EA+AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，如图3所示：∵∠BCA=90°，BC=AC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC=OA=12AB=12（AF+BF）=12×（1+7）=4，∴OF=OA-AF=4-1=3，在Rt△COF中，由勾股定理得：CF=，∵CF是定值，∴点E到CF的距离最大时，△CEF面积的面积最大，∵∠AEC=135°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∴A、B、C、E四点共圆，∵∠BCA=90°，∴AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，∵S△OCF=12OC•OF=12CF•ON，∴431255OC OFONCF⋅⨯===，∵OE=OC=4，∴EN=OE-ON=4-125=85，∴△CEF 面积的面积最大值为：12CF •EN =12×5×85=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH ≌△BCE 是解题的关键．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接BC ，CD BD =，可以得到DCB DBC ∠=∠，直径所对的圆周角是直角，可以得到90ACB ADB ∠=∠=︒，通过找角的关系，可以得到ECD E ∠=∠，此题得解． （2）我们可以很容易证得()ADB ADE SAS △≌，可以找到10AE AB ==，进而得到CE 的长度，在Rt ACB 中，我们通过勾股定理可以得到BC 的长度，在Rt ECB 中，通过勾股定理我们可以解出此题．(1)连接BC ，∵O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，∴90ECD DCB ∠+∠=︒，在Rt ECB 中，90E EBC ∠+∠=︒．∵CD BD =，∴DCB DBC ∠=∠，∴ECD E ∠=∠，∴三角形ECD 为等腰三角形，∴CD DE =．(2)在Rt ACB中，8BC ==，∵CD=DE ，CD=BD ，∴BD=ED在ADB △和ADE 中{AD ADADB EDA BD ED=∠=∠=，∴()ADB ADE SAS △≌，∴10AE AB ==，∴1064CE AE AC =-=-=，在Rt ECB中，BE =∴12BD BE == 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键．4、 (1)见解析(2)65°(3)23π【解析】【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；（3）根据弧长公式即可得到结论．(1)证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝12（∠AOP+∠POB）＝12×130°＝65°；(3)解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴AmB的长＝AQB的长＝23018180π⋅⨯＝23π．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．5、 (1)见解析(2)20 3【解析】【分析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出635CEAE AE==，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．(1)证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵AC CD=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF；(2)解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=12EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=35，∴635 CEAE AE==，∴AE=10，∴AC，∵sin∠ABC=835 ACAB AB==，∴AB=403，∴OA=12AB=203．即⊙O的半径为203．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°2、下列说法正确的个数是（）①0.01的立方根是0.000001；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A．0个B．1个C．2个D．3个3、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，满足CA 平分∠OCB ．若∠OAC ＝25°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°4、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为△ABC 所在平面内一点，∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作平行四边形ACDE ，则CE 的最小值为（ ）A B ．3C ．75 D ．5、在ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝6；①AC =4；②AC ＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①或③6、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（ ）A ．x 轴相交B ．y 轴相交C ．x 轴相切D ．y 轴相切7、下列命题正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．圆内接平行四边形一定是正方形8、如图，BC 为O 的直径，AB 交于O E 点，AC 交O 于D 点，AD CD =，70A ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）．A ．140°B ．100°C ．90°D ．80°9、如果O 的半径为6，线段OP 的长为3，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 在O 上，且55ACB ∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是___________度．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点B 的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P ，给出如下定义:若∠APB ＝45°，则称点P 为线段AB 的“等角点.”①若点P 为线段AB 在第一象限的“等角点”，且在直线x ＝4上，则点P 的坐标为__________________；②若点P 为线段AB 的“等角点”，并且在y 轴上，则点P 的坐标为 __________________．3、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A =65︒，求∠BCD =_____︒．4、如图，O 的直径10CD =cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB =______．5、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，使B 与D 重合，折痕EF 交BD 于G ，连AG ，若tan∠AGEBF＝8，P为DG上一个动点，则PF+PC的最小值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．(1)求证：∠BAD＝∠DBC；(2)证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；(3)若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．2、如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．(1)求证：AC为⊙O切线．(2)若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．3、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（1）弦AB的长等于_____；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____．4、如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AC CD，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．(1)求证：AE＝AF．(2)若EF＝12，sin∠ABF＝35，求⊙O的半径．5、△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内一点．(1)若∠BAC＝120°，①如图1，当点D在BC边上，BD＝AD，求证：DC＝2BD；②如图2，当点D在△ABC外，∠ADB＝120°，AD＝2，BD＝4，连接CD，求CD的长；(2)如图3，当点D在△ABC外，且∠ADB＝90°，以AD为腰作等腰三角形△ADE，∠DAE＝∠BAC，AD ＝AE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到ADC∠的度数，然后根据AP为O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得P∠的度数．【详解】解：40∠=︒，ADC∴∠=︒，40ABCAB为O的切线，点A为切点，90∴∠=，OAB︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90904050P ABC故选：D．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答．2、A【解析】【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解．【详解】①0.000001的立方根是0.01，故①错误；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故②错误； ③正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故③错误；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故④错误；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤错误；所以，正确的个数为0个．故选：A【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据OA OC =可得25OAC OCA ∠==︒，根据平分线的意义可得25ACB ACO ∠=∠=︒，进而根据圆周角定理可得2AOB ACB ∠=∠即可求解【详解】解：∵OA OC =，∠OAC ＝25°，∴25OAC OCA ∠==︒CA 平分∠OCB ．∴25ACB ACO ∠=∠=︒，AB AB =∴2AOB ACB ∠=∠50=︒故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，角平分线的应用，等边对等角，掌握圆周角定理是解题的关键．4、A【解析】【分析】延长AE 交BD 于点F ，根据平行四边形的性质可得AE ∥CD ，可得∠AFB ＝∠BDC ＝90°，可以证明△AFB ≌△DFE ，可得∠AEB ＝135°，点E 的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E 所在圆的圆心为M ，连接MB ，MA ，MC ，MC 与圆M 交于点E ′，根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得，CE ′即为CE 的最小值，利用勾股定理可得CM 的值，进而可得CE 的最小值．【详解】解：如图，延长AE 交BD 于点F ，连接BE ，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE ∥CD ，AC ＝ED ，∠EAC ＝∠CDE ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝90°，∴ED ＝AB ＝AC ＝2，∠BAF +∠CAE ＝90°，∠CDE +∠EDF ＝90°，∠AFB ＝∠CDB ＝∠DFE ＝90°， ∴BC＝∴∠BAF ＝∠EDF ，在△AFB 和△DFE 中，BAF EDF AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△DFE （AAS ），∴BF ＝EF ，∴∠BEF ＝45°，∴∠AEB ＝135°，∴点E 的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E 所在圆的圆心为M ，连接MB ，MA ，MC ，MC 与圆M 交于点E ′，则根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得：CE ′即为CE 的最小值，如图，∴∠AMB＝90°，∵AM＝BM，AB＝2，∴∠MBA＝45°，BM AB∴∠MBC＝90°，∴在Rt△MBC中，MC∴CE′＝CM﹣ME．即CE故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、勾股定理、最短路径问题、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．5、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴AD DB==设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，AC=∴1∵468<<∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= A与射线BD有两个交点；故选：B．本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．6、D【解析】【分析】根据点（2，3）到y轴的距离为2，到x轴的距离为3即可判断.【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径，∴圆心到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则2=2，2＜3∴该圆必与y轴相切，与x轴相离．故选D.【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．7、C【解析】【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；C、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；D、圆内接平行四边形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意；【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．8、B【解析】【分析】首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC＝∠BEC＝90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB＝BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数．【详解】解：连接BD，CE，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴BD⊥CD，∵AD＝CD，∴AB＝CB，∵∠A＝70°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°−∠A−∠ACB＝40°，∴∠BCE＝90°−∠ABC＝50°，∴∠BOE＝2∠BCE＝100°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9、B【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】∵OP=3，r=6，则OP＜r，∴点P在圆内．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与圆的半径进行比较，进而得出结论．10、C【解析】【分析】根据切线的性质，可得∠OAP =∠OBP =90°，再根据圆周角定理可得∠AOB =110°，最后根据四边形内角和等于360°，即可求解．【详解】解：∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，∴∠OAP =∠OBP =90°，∵∠AOB =2∠ACB ，55ACB ∠=︒，∴∠AOB =110°，∴∠APB =360°-∠OBP -∠OAP -∠AOB =70°．故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．二、填空题1、144【解析】【分析】先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，根据扇形面积得出α：β：γ：δ=1：2：3：4，利用周角360°分别求出α=303166︒=︒，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°即可． 【详解】解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，∴S 甲=απr 2360，S 乙=βπr 2360，S 丙=γπr 2360，S 丁=δπr 2360， ∵S 甲：S 乙：S 丙：S 丁=1：2：3：4，∴απr 2360：βπr 2360：γπr 2360：δπr 2360=1：2：3：4， ∴α：β：γ：δ=1：2：3：4，∴α=0303166︒=︒，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°， 故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是144°．故答案为：144．【点睛】本题考查扇形面积，圆心角，掌握扇形面积与圆心角的关系是解题关键．2、 ①(4,3+， ②(0,3或(0,3-【解析】【分析】①根据P 在直线x ＝4上画图1，作△APB 的外接圆C ，连接AC ，BC ，可知：AB ＝6，⊙C 的半径为3PD 的长可得点P 的坐标；②同理作△APB 的外接圆C ，计算OP 和OP 1的长，可得点P 的坐标，注意不要丢解．【详解】解：①如图1，作△APB 的外接圆，设圆心为C ，连接AC ，BC ，∵点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），∴AB＝7−1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝∴PC＝∵点P在直线x＝4上，∴AD＝4−1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3）；故答案为：（4，3）；②如图2，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，则①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝由勾股定理得：PE∴PO＝3同理得：OP1＝3∴P（0，同理在y轴的负半轴上，存在符合条件的点P的坐标为（0，−），综上，点P的坐标为(0,3±或(0,3-±．故答案为：(0,3±或(0,3-±．【点睛】此题主要考查坐标和图形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，作△APB的外接圆是本题的关键．3、115【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A +∠BCD =180︒，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A +∠BCD =180︒，∵∠A =65︒，∴∠BCD =115︒，故答案为：115．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出∠A +∠DCB =180︒是解此题的关键． 4、8cm【解析】【分析】如图连接OA ，由题意知152OC CD OA ===，在Rt AOM 中，AM =2AB AM =，计算求解即可．【详解】解：如图连接OA由题意知152OC CD OA ===:3:5OM OC=3∴=OM在Rt AOM中，4AM=2AB AM=8AB∴=故答案为：8cm．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于正确的求出线段长．5、10【解析】【分析】如图，连接BE，CE，PE，取BE的中点O，连接OA，OG．首先证明△EGD≌△FGB（ASA），推出BF=DE=8，EG=FG，再证明PF=PE，推出PF+PC=PE+PC≥EC，想办法求出EC即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，CE，PE，取BE的中点O，连接OA，OG．由题意，EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，BG=GD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDG=∠FBG，∵∠EGD=∠FGB，∴△EGD≌△FGB（ASA），∴BF=DE=8，EG=FG，∵DB⊥EF，∴PE=PF，∴PF+PC=PE+PC≥EC，∵∠BAE=∠BGE=90°，OB=OE，∴OA=OB=OE=OG，∴A，B，G，E四点共圆，∴∠ABE=∠AGE，∴tan∠ABE=tan∠AGE AE AB，设AE，AB=3k，∵AB2+AE2=BE2，BE=DE=8，）2+（3k）2=82，∴k=2，∴AB=CD=6，∵∠EDC=90°，∴EC，∴PF +PC ≥10，∴PF +PC 的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形，四点共圆等知识，本题综合性比较强．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析 (3)52【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得2DBC ∠=∠，再由AD 平分BAC ∠，得12∠=∠，从而证明结论；（2）由BD CD =，得BD CD =，再根据13BED ∠=∠+∠，4DBE DBC ∠=∠+∠，得DBE BEO ∠=∠，从而有BD DE =，即可证明；（3）由题意知E 为内心，O 为ABC ∆外心，设BO x =，3OH x =-，则222BO BH OH =+，可求出BO 的长，再根据勾股定理求出BD 的长，而BD BD =，从而得出答案．(1)解：证明：AD 平分BAC ∠，12∠∠∴=，又2DBC ∠=∠，BAD DBC ∴∠=∠；(2)解：证明：AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴BD CD =，连接CD ，BD CD ∴=， BE 平分ABE ∠，34∴∠=∠，13BED ∠=∠+∠，4DBE DBC ∠=∠+∠，DBE BEO ∴∠=∠，BD DE ∴=，BD DE DC ∴==，∴点B 、E 、C 在以点D 为圆心的同一个圆上；(3)解：如图：,90,BD DC ABD ACD AD AD =∠=∠=︒=，()Rt ABD Rt ACD HL ∴≌，AB AC ∴=，,AH AH BAH CAH =∠=∠，()ABH ACH SAS ∴≌，BH CH ∴=，142BH BC ∴== 90AHB AHC ∴∠=∠=︒，AD BC ∴⊥，在Rt ABH 中，3AH =，在Rt BHO 中，设BO x =，3OH x =-，则222BO BH OH =+，即2216(3)x x =+-， 解得：256x ， 即256BO =， AD 为直径，90ABD∴∠=︒，在Rt ABD△中，203BD，203DE∴=，20255362OE∴=-=，E为ABC∆角平分线的交点，E∴为内心，OE∴为ABC∆内心与外心之间的距离，ABC∴∆内心与外心之间的距离为52．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知识，解题的关键是利用（2）中证明结论BD DE=是解决问题（3）的关键．2、 (1)证明见解析(2)258【解析】【分析】（1）连接OA，根据已知条件得到∠AOE＝∠BEF，根据平行线的性质得到OA⊥AC，于是得到结论；（2）连接OF，设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根据全等三角形的性质得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝3，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．(1)证明：连接OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO DF∥，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；(2)解：连接OF，∵∠BEF＝2AFE，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴AB BE DF AF=，∴545BE =，∴BE＝254，∴⊙O半径＝258．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解本题的关键．3、90°的圆周角所对的弦是直径【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出答案；（2）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：（1）由勾股定理得：AB；；（2）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；理由如下：∵∠EAD＝90°，∴DE为圆O的直径，∵经过点A，B的圆的圆心在边AC上，∴DE与AC的交点即为点O；故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．4、 (1)见解析(2)20 3【解析】【分析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出635CEAE AE==，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．(1)证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵AC CD=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF；(2)解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=12EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=35，∴635 CEAE AE==，∴AE=10，∴AC，∵sin∠ABC=835 ACAB AB==，∴AB=403，∴OA=12AB=203．即⊙O的半径为203．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．5、 (1)①证明见解析；②(2)证明见解析【解析】【分析】（1）①由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝30°＝∠BAD，可得∠DAC＝90°，由含30°的直角三角形的性质可求解；②如图2，以AB，AC为边作等边△ABH，等边△ACH，以AD，BD为边作等边△ADE，等边△BDG，连接GH，过点E作EN⊥DG，交GD的延长线于N，由“SAS”可证△ADB≌△HGB，△DAC≌△EAH，可得AD＝GH＝2，∠ADB＝∠BGH＝120°，DC＝EH，由直角三角形的DE＝1，NE Rt△NEH中，由勾股定理可求EH，即可；性质可得ND＝12（2）如图3通过证明△ADE∽△ABC，可得∠ADE＝∠ABC，可证A、D、B、F四点共圆，可求∠BFA＝90°，由等腰三角形的性质可证点F是BC中点．(1)解：①证明：∵∠BAC＝120°，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝30°∵BD＝AD∴∠ABD＝∠BAD＝30°∴∠DAC＝90°∴CD＝2AD∴CD＝2BD②如图2，以AB，AC为边作等边△ABH，等边△ACH，以AD，BD为边作等边△ADE，等边△BDG，连接GH，过点E作EN⊥DG，交GD的延长线于N，∵△BDG和△ABH都是等边三角形∴BD＝BG＝DG＝4，AB＝BH，∠DBG＝∠ABH＝60°＝∠BGD ∴∠ABD＝∠GBH在△ADB和△HGB中∵BD BGDBG ABH AB BH⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADB≌△HGB（SAS）∴AD＝GH＝2，∠ADB＝∠BGH＝120°∴∠DGB+∠BGH＝180°∴点G，H，D三点共线∴DH＝4+2＝6∵△ADE和△ACH都是等边三角形∴AC＝AH，∠AE＝AD＝DE＝2，∠DAE＝∠CAH＝∠EDA＝60°∴∠DAC＝∠EAH同理△DAC≌△EAH（SAS）∴DC＝EH∵∠BDG＝∠EDN＝60°，EN⊥DG∴∠DEN＝30°∴ND＝12DE＝1，NE∴HN＝DH+DN＝7∴EH==∴CD＝EH＝(2)连接AF，如图3所示：∵∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC∴AD AE AB AC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE＝∠AB∴A、D、B、F四点共圆∴∠BFA＝180°﹣∠ADB＝180°﹣90°＝90°∴AF⊥BC∵AB＝AC∴BF＝CF∴点F是BC中点．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等，勾股定理，三角形相似，四点共圆等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．。