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第2章一元二次方程一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列方程中没有实数根的是（）A. x2+x+2=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x﹣20=0D. x2﹣x﹣1=03.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2-2x=5B. 2x2-4x=5C. x2+4x=5D. x2+2x=54.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -55.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥17.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A. 0B. ±1C. 1D. -18.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A. （x-2）2=7B. （x-2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=29.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 9D. -910.关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A. 有最大值13B. 有最小值﹣3C. 有最大值37D. 有最小值1二、填空题11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．13.将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．14.已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．15.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．16.一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．17.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________ m？（可利用的围墙长度超过6m）．三、解答题20.解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3）（x﹣1）2=4（4）3x2+5（2x+3）=0．21.已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
初中数学试卷 桑水出品单元测试(二) 一元二次方程(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.将一元二次方程2x 2=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A.-3x ，1B.3x ，-1C.3，-1D.2，-12.一元二次方程x 2-81=0的解是( )A.x 1=x 2=9B.x 1=x 2=-9C.x 1=-9，x 2=9D.x 1=-1，x 2=23.若x 1、x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A.1B.5C.-5D.64.x 2-4x 与2x-3的值互为相反数，则x 的值是( )A.-1B.3C.-1或3D.以上都不对5.关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+|a|-1=0有一个根为0，则实数a 的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或16.某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元.若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x ，依题意可列方程( )A.72(x+1)2=50B.50(x+1)2=72C.50(x-1)2=72D.72(x-1)2=507.已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2+(a+b)x+4c =0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( )A.长8 m ，宽2.5 mB.长5 m ，宽4 mC.长10 m ，宽2 mD.长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .10.把方程3x 2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是 .11.一元二次方程x 2=16的解是 .12.孔明同学在解一元二次方程x 2-3x+c=0时，正确解得x 1=1，x 2=2，则c 的值为 .13.若代数式x 2-8x+12的值是21，则x 的值是 .14.方程(m-4)x |m|-2+8x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= .三、解答题(共58分)15.(10分)用适当的方法解下列方程：(1)4(x-3)2-25=0； (2)2x2+7x-4=0.16.(12分)关于x 的一元二次方程x 2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.17.(12分)如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，那么有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a .这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x 1，x 2是方程x 2+6x-3=0的两根，求x 12+x 22的值.解法可以这样：∵x 1+x 2=-6，x 1x 2=-3，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：设x 1，x 2是方程2x 2-x-15=0的两根，求：(1)11x +21x 的值； (2)(x 1-x 2)2的值. 18.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.19.(12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真地探索.思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，则B 1C=x+0.7，A 1C=AC-AA 1222.50.7-，而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 12，得方程 ，解方程得x 1= ，x 2= ，∴点B 将向外移动 米；(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.参考答案1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.答案不唯一，如x 2-1=0 10.3x 2+5x-2=0 11.x 1=4，x 2=-4 12.2 13.-1或9 14.-4 15.(1)x 1=112，x 2=12. (2)x 1=12，x 2=-4. 16.(1)方程有两个不相等的实数根，∴(-3)2-4(-k)>0，即4k>-9，解得k>-94； (2)若k 是负整数，k 只能为-1或-2.如果k=-1，原方程为x 2-3x+1=0，解得x 135+x 235-. 如果k=-2，原方程为x 2-3x+2=0，解得x 1=1，x 2=2.(只用回答一种情况)17.x 1+x 2=12，x 1x 2=-152. (1)1211x x +=2112x x x x +=12152-=-115； (2)(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=（12）2-4×（-152）=1214. 18.(1)设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得5(1-x)2=3.2.解得x 1=0.2，x 2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x 1=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000=14 400(元)，方案二所需费用为：3.2×5 000-200×5=15 000(元).∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.19.(1)(x+0.7)2+22=2.52 0.8 -2.2(舍去) 0.8(2)①不会是0.9米.若AA 1=BB 1=0.9，则A 1C=2.4-0.9=1.5，B 1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，即A 1C 2+B 1C 2≠A 1B 12，∴该题的答案不会是0.9米.②有可能.设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米，则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52，解得：x=1.7或x=0(舍去).∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等.。
湘教版九年级上册《一元二次方程》单元测试姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A. (a−1)x2−2x=0B. x2+2=−1xC. x2−4=2yD. −2x2+3=02. 把方程x2+2x=5(x−2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )A. 1，−3，2B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，−3，103. 根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x−1−0.0619−0.04−0.01790.00440.0269判断方程x2+x−1=0一个解的取值范围是( )A. 0.59<x<0.61B. 0.60<x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.62<x<0.634. 若x1，x2是方程x2=16的两根，则x1+x2的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 05. 用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为( )A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=106. x=−3±32+4×2×1是下列哪个一元二次方程的根( )2×2A. 2x2+3x+1=0B. 2x2−3x+1=0C. 2x2+3x−1=0D. 2x2−3x−1=07. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A. 12B. 14C. 12或14D. 248. 已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠09. 若x1，x2是方程x2−2x−3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是( )A. 1B. −1C. 5D. −510. 某校七年级开展了“一班一特色”活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.试验园的形状是长15m、宽8m的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110m2，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x m，则根据题意所列方程为( )A. (15+2x)(8+x)=110B. (15−2x)(8−x)=110C. (15+x)(8+2x)=110D. (15−x)(8−2x)=110二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．12. 若将方程x2−6x=7化为(x+m)2=16，则m=______ ．13. 已知实数x、y满足(x2+y2+1)(x2+y2−3)=0，则x2+y2=______．14. 若一元二次方程mx+x2+2=0有两个相等的实数根，则m=______．15. 已知一元二次方程x2+x−2021=0的两根分别为m，n，则1m +1n的值为______ ．16. 把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x(m)，则列出的方程化为一般形式是______ ．17. 某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%.若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程______ ．18. 关于x的函数y=kx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，则实数k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解下列方程：(1)3x2−8x=3；(2)(2x−1)2=3(1−2x)．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。
