2020年自贡市八年级数学上期中第一次模拟试题及答案

2020年八年级数学上期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 5．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．419．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )A．B．C．D．11．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．三、解答题21．解方程：（1）2102x x-=-（2）2133193x x x +=-- 22．计算 （1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a --- 23．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．24．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC ，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB ，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC ，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．8．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB 的最小值为41．故选D ．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．10．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．C解析：C【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．故选C．二、填空题13．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．【详解】 ∵分式293x x -+的值为零， ∴x 2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0，得到x =3，然后代入整式方程算出a 的值即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣x ．∵方程有增根，∴x ﹣3=0，解得：x =3，∴1+3﹣3=a ﹣3，解得：a =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．16．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得： 解析：600600105x x-=- 【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．解：设实际参加游览的同学一共有x人，由题意得：600600105x x-=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：12a a>≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．20．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．22．（1）x+1；（2）11a -； 【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)1 12x x xxx x--+-⨯=+ --；（2）原式=222(1)(1)111111 a a a a aa a a a+--+-==----.点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.23．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．24．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020年八年级数学上期中一模试题带答案一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．化简2111x x x +--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．415．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 6．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-1 7．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠8．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣39．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．480x＋480+20x＝4B．480x－480+4x＝20C．480x－480+20x＝4D．4804x－480x＝2010．已知x m＝6，x n＝3，则x2m―n的值为（）A．9B．34C．12D．4311．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=012．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．14．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 16．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 17．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 18．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 19．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 20．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =. 23．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 24．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．25．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】 解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.4．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB 的最小值为41．故选D ．5．B解析：B【解析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．6．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 15．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．16．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 17．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.18．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．19．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．22．22x-，12-.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷-- ()28242x x -=⋅- =22x -. ∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---. 点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．23．m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m ＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m ＜6且m ≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．24．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+=x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.25．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵MB=MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．。

2020年八年级数学上期中一模试题(带答案)(1)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100oB ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 4．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 7．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-18．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 11．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．15．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．16．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．19．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．解方程21212339x x x -=+-- 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．解方程：（1）2332 x x=-（2）31144xx x ++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.7．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.9．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．10．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.16．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程22x ax-+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x x x x---=-． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．19．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．三、解答题21．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2a a a a a +-=⋅- 2a =+，当5a =时，原式527=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．23．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED =EC ，从而可知△CDE 为等腰三角形，可证∠ECD =∠EDC ；（2）由OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，OE =OE ，可证△OED ≌△OEC ，可得OC =OD ；（3）根据ED =EC ，OC =OD ，可证OE 是线段CD 的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC =OD ，且DE =EC ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332 x x=-439x x=-9x=-经检验，9x=-是方程的根．（2）31144xx x ++=－－341x x++-=-20x=x=经检验，0x=是方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．。

四川省自贡市2020年中考第一次模拟数学试题一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB 的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F 处测得AB 的顶端A 的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E ，沿着坡度为3：4的台阶DE 走了10米到达坡顶D 处，继续朝高楼AB 的方向前行18米到C 处，在C 处测得A 的仰角为60°，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）米.（结果精确到0.1sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．10.3B ．12.3C ．20.5D ．21.33．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 4．下列运算正确的是（ ）A ．﹣（a 3）2＝a 5B ．a 2+a 2＝a 4C ．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭=4D ．2| 25．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA ＝120°，位于第一象限，点A 的坐标是（， ），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标是（ ）A.（，） B.（，﹣） C.（，）或（3，0） D.（，）或（，﹣）6．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长xm ，可列方程为( )A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18B ．x 2﹣3x+16＝0 C ．(x+1)(x+2)＝18 D ．x 2+3x+16＝0 7．如图，CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E 、连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，sinA ＝45，则tanB 的值是（ ）A ．12B ．2CD ．9．如图，线段AB ＝1，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B ）在AB 同侧作Rt △PAC ，Rt △PBD ，∠A ＝∠D ＝30°，∠APC ＝∠BPD ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接MN ，设AP ＝x ，MN 2＝y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.10．如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是( )A．2x B．2y C．2x+y D．42 x y11．将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB=4，三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A ′ 的坐标为（）A．（－3B．（3C．（－3D．（0，12．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A．235B．5 C．6 D．254二、填空题13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，AB＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_____．14．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=__________ .15．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE 的面积为6，则BC＝_____．16．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元. 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为_____．18．已知实数x、y、z满足（y﹣2）2+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）2018的值是_____．三、解答题19．已知2222x4x4x11 Tx2x x x x ⎛⎫-+-=+÷⎪-+⎝⎭（1）化简T；（2）若x为△ABC的面积，其中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，求T的值．20．池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为篇，补全条形统计图；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是；（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x b +与抛物线y=211322x x --+交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-4，点P 为直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，PH ⊥AB 于H ．（1）求b 的值及sin ∠PQH 的值；（2）设点P 的横坐标为t ，用含t 的代数式表示点P 到直线AB 的距离PH 的长，并求出PH 之长的最大值以及此时t 的值；（3）连接PB ，若线段PQ 把△PBH 分成成△PQB 与△PQH 的面积相等，求此时点P 的坐标．22．计算：214)0452-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？24．已知二次函数y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋2m ＋1（m 为常数），函数图像的顶点为C ．（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；（2）该函数的图像与x 轴分别交于点A 、B ，若以A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，求m 的值．25．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？【参考答案】一、选择题二、填空题13．32+48π．14．215．716．10310⨯17．818．1三、解答题19．（1）2x ﹣3；（2）3.【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出x 的值，代入计算可得．【详解】解（1）222244112x x x T xx x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ ＝2(2)(1)(1)(2)(1)x x x x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪-+⎝⎭， ＝12x x x x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝2x ﹣3；（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，∴tan BC A AC ==，∴AC ＝∴122x =⨯⨯=当x =23233T x =-=⨯=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．20．（1）100；（2）126°；（3）12【解析】【分析】（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）20÷20%＝100，所以全校参赛作文篇数为100篇，八年级参赛作文篇数为100﹣20﹣35＝45（篇），补全条形统计图为：（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×35100＝126°； 故答案为100；126°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6， 所以九年级一等奖作文登上校刊的概率＝61122=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（1）b=-1，sin PQH ∠=；（2）2PH 1)=++t=-1时，PH 有最大值为；（3）P （-3，0）． 【解析】【分析】（1）令y=0，求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入直线解析式，求出点B 的值，然后根据点A 和点C 的坐标，求出OA 和OC 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，根据PQ ∥OC ，可得∠PQH=∠OCA ，然后求出sin ∠PQH 的值；（2）求出点P 和点Q 的坐标，运用三角函数，求出PH 的函数关系式，运用求最大值的方法求解即可．（3）作BD ⊥PQ 交PQ 的延长线于点D ，由S △PQB =S △PQH ，得出BQ=QH ，利用三角函数求出QH 和BQ 的关系式，运用相等的关系求出t ，即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）令y=0得：211x x 3022--+=，化简x 2+x-6=0，解得x 1=-3，x 2=2， ∴A （2，0），∵A （2，0）在直线12y x b =+上， ∴1+b=0，解得b=-1，∴OC=1，OA=2，AC ∴=∵PQ ∥OC ，∴∠PQH=∠OCA ，sin PQH sin OCA5∴∠=∠==， （2）2111P t,t t 3,Q t,t 1222⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21PQ t t 42∴=--+，sin PQH 5∠=，)2221PH t t 4t 2t (t 1)25555⎛⎫∴=--+=++=-++ ⎪⎝⎭，∴当t=-1时，PH ， （3）如图，作BD ⊥PQ 交PQ 的延长线于点D ，设点P 的横坐标为t ，∵S △PQB =S △PQH ，∴BQ=QH ，在RT △PHQ 中，sin PQH∠=，QH :PH :PQ 1:2∴=21QH t t 42⎛⎫∴==--+ ⎪⎝⎭， 在RT △BDQ 中，∵∠BQD=∠PQH ，sin BQD sin PQH∴∠=∠= BDBQ ∴=BQ BD (t 4)22∴==+， BQ QH =，214)t t 422⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭， ∴t 2+7t+12=0，∴t 1=-3，t 2=-4（舍去），∴P （-3，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及勾股定理，三角函数及方程，解题的关键是找准相等解的关系利用三角函数求解．22．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.24．（1）11,24⎛⎫-⎪⎝⎭，（2）m的值为1或－1【解析】【分析】（1）把（0，0）代入y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1可求出m的值，可得二次函数解析式，配方即可得出C 点坐标；（2）令y=0，可用m表示出x1和x2，即可表示出AB的距离，根据二次函数解析式可用含m的代数式表示顶点C的坐标，根据以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于m的方程，解方程求出m的值即可.【详解】（1）解：∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1的图像经过点（0，0）∴2m＋1＝0，∴m＝－12，当m＝－12时，y＝x2－x＝(x－12)2－14，∴顶点C的坐标(12，－14).（2）解：当y＝0时x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝0 ∴x1＝2m＋1，x2＝1，∴AB＝2m，∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝(x－m－1)2－m2，∴顶点C的坐标(m＋1，－m2)，∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，∴2m2＝2m，当2m2＝2m时，m1＝0，m2＝1，当2m2＝－2m时，m1＝0，m2＝－1，当m＝0时，AB＝0（舍）答：m的值为1或－1.【点睛】本题考查二次函数的图象及二次函数与一元二次方程，根据二次函数的解析式表示出顶点C的坐标和AB 的长是解题关键.25．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）16 7【解析】【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。

2020年八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502xB ．600x －5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x4．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．337．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 12．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ）A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2二、填空题13．关于x 的方程25211a x x -+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 14．使分式的值为0，这时x=_____．15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 20．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．三、解答题21．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 22．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．23．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 24．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．5．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．7．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 9．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．10．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．二、填空题13．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．14．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。

2020年初二数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°2．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点3．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E 是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 8．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣310．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 17．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 18．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．19．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．一个多边形的外角和等于内角和的27，求这个多边形的边数． 22．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 24．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．25．解分式方程：22111x x x +=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩，∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．7．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系. 11．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分 解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．15．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 16．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y ∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ，∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9， 故答案为：917．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 18．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．19．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案为mn（m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，-利用平方差公式分解因式，根据3221即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．9【解析】【分析】设边数为n，根据外角与内角和关系列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则2（n－2）·180= 3607解之得 n=9答：这个多边形的边数是9．22．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x 的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x 千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴68.412.46x x -=， 解得：x=15， 经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．-2【解析】【分析】根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.【详解】 原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，∴a（a-1）=0，∵a -1≠0，∴a≠1，由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.24．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2==是原方程的解经检验，x2=(元/立方米)1.2x2.4答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．25．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

2020年八年级数学上期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．73．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣4．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°5．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+6．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF7．化简2111xx x+--的结果是( )A．x+1B．11x+C．x﹣1D．1xx-8．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A ．x x y-B ．22x yC ．2x yD ．3232x y9．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)10．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ）A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2二、填空题13．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．14．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 15．如果关于x 的分式方程m 2x1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．17．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．18．若实数，满足，则______.19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．20．在实数范围因式分解：25a -＝________．三、解答题21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ． （1）求证：BD=CE ； （2）若PF=3，求CP 的长．22．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.23．解方程：⑴2323x x=-+⑵31244xx x-+=--24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案． 【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°. 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．5．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.6．D解析：D 【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D.详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则计算即可. 【详解】解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+----故选：A. 【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8．A解析：A 【解析】 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xyy =， C 、()2222x 4222x x y y y== ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9．B解析：B 【解析】 【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选B. 【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，然后整理得到∠A 1=12∠A ，由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．C解析：C 【解析】 【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得． 【详解】式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ． 【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．二、填空题13．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可． 【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -= ∴6m = 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．14．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】 【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x+=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=， ∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x +=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案． 【详解】 解：m 2x1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-， 由分母可知，分式方程的增根可能是2， 当x 2=时，m 422+=-，m 4=-． 故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．18．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m -1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 19．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键解析：(a a 【解析】【分析】将5改成2，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a - =2a-2=(a a +，故答案为(a a . 【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键． 三、解答题21．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中，AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．22．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB P,AB CD Q ∥.PF CD ∴P180.APF A ∴∠+∠=o 180.CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P因为,PE AB CD P P所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD Q P ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD Q ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．23．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．24．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60x x =+， 解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。

2020年八年级数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或102．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③3．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 4．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 7．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)8．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 11．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27 二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 16．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零．17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．18．若关于x 的分式方程111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 19．观察下列各式的规律： ()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019aa b ab b a b ++++=-L ______. 20．化简的结果是_______.三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足()22b+1=0a -+ ．22．解方程：． 23．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 24．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC ，∠A=∠A ，∴△ABE ≌△ACF （①正确）∴AE=AF ，∴BF=CE ，∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （②正确）∴DF=DE ，连接AD∵AE=AF ，DE=DF ，AD=AD ，∴△AED ≌△AFD ，∴∠FAD=∠EAD ，即点D 在∠BAC 的平分线上（③正确）．故答案选D ．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．3．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 5．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．11．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可得出mn 的值【详解】∵x2+mx -6=（x-3）（x+n ）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值，即可得出m n 的值．【详解】∵x 2+mx-6=（x-3）（x+n ）=x 2+nx-3x-3n=x 2+（n-3）x-3n ，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n =1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20x x -=+≠ ，解得：x=2. 故答案为217．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm 底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm 腰长是9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m 的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a −b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】 +====， 故答案为：.【点睛】 本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题21．2b a -2．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a- ∵a 、b 满足2(2)10a b ++=，∴a 2=0，b +1=0，∴a 2，b =﹣1，当a 2，b =﹣1时，原式=22． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．22．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．23．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.24．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】 原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -． 当a 取﹣2，2，3，分式无意义．当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。

2020年初二数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48° 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点4．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 5．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．426．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠9．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1- 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ． 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________． 15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

2020年八年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 6．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 7．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C8．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-12．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 16．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．17．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______18．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______．19．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________20．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．三、解答题21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =． 22．先化简，再求值：[(2x +y )(2x -y )-3(2x 2-xy )+y 2]÷(-x )，其中x=2，y =-1． 23．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.24．解方程：214111x x x ++=--． 25．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．故选D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】 22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b a +的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 3．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D.，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 6．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ． 7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=214．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．1【解析】【分析】先根据可得出x+y与xy的关系式然后在式子中将xy用x+y来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】 先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．16．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.17．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．18．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．cm 【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD∵△ABC 的周长为27cmAC ＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD 周长为19cm∴AB解析：cm ．【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．20．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题21．11x +，2． 【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷- =2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+ =11x +，当1x =时，原式=2． 考点：分式的化简求值．22．2x-3y ，7【解析】【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x 2-y 2-6x 2+3xy +y 2]×1x=（2x 2-3xy ）×1x=2x -3y将x=2，y =-1带入得，原式＝4+3=7．故答案为：7．【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．23．△ABC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将22222()0a b c b a c ++-+= 变形,可得 2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=由完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=由非负数的性质,得0,0,a b c b -=-=即,a b c b ==所以.a b c ==24．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．25．12x x +-，4. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】 原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。