富源四中上学期期末考试试卷高二数学

2021—2021学年度上学期(xuéqī)期末考试高二数学试题〔文〕第一局部选择题〔一共60分〕一、选择题:〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求.〕1．命题那么是〔〕A．， B．，C．， D．，2．设,那么是的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在区间上随机选取一个数，假设的概率为，那么实数的值是〔〕A． 2 B． 3 C． 4 D． 54.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是〔〕A． B． C． D．5．，那么复数的一共轭复数在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．直线(zhíxiàn)的参数方程是，那么直线l的斜率为A． B． C． 1 D．7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：4 2 3 5广告费用x〔万元〕销售额y〔万元〕 44 25 37 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕A．61.5万元 B ． 62.5万元 C ． 63.5万元 D．8．在极坐系中，点与圆的圆心之间的间隔为()A． 2 B． C． D．9．双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的一条渐近线过点，那么双曲线的方程为A． B． C． D ．10．设函数的图象在处的切线为，函数的图象在处的切线为，假设，那么实数〔〕A． B． C． D．11．点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B〔3，2〕，那么的最小值为( ) A． B． C． D．12．函数(hánshù)是上的奇函数，是其导函数，当时，，那么不等式的解集是〔〕A． B． C．D．第二局部非选择题〔一共90分〕二、填空题：(答案填在答题卡上.)13．国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的平安系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进展检测，假设第一组抽出的号码是4，那么第4组抽出的号码为．14.?聊斋志异?中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2021-2022学年云南省高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（） A ．{}2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,4【答案】A【分析】根据交集的运算直接求解即可.【详解】因为集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,故A B ={2,3}， 故选：A.2．6π弧度等于（） A ．15︒ B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】B【分析】根据1801rad=π︒⎛⎫⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】因为1801rad=π︒⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以180=3066πππ︒︒⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭. 故选：B.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A ．圆柱 B ．圆锥C ．圆台D ．球【答案】D【分析】由三视图可得几何体为球【详解】因为该几何体的三视图是大小相同的圆， 所以该几何体是球， 故选：D4．函数()2()log 1f x x =+的定义域是（） A ．()1,-+∞ B ．()0,+∞C ．[)1,-+∞D ．(),1-∞-【答案】A【分析】根据对数的概念，可知10x +>，由此即可求出结果. 【详解】因为()2()log 1f x x =+，所以10x +>，所以()1,x ∈-+∞， 所以函数()2()log 1f x x =+的定义域是()1,-+∞. 故选：A.5．sin135等于（）A ．B ．12-C ．12D 【答案】D【分析】利用诱导公式化简计算可得结果.【详解】由诱导公式可得()sin135sin 1804522sin 45=-==. 故选：D.6．已知sin 2cos αα=，则tan α=（） A ．2- B ．12-C ．12D ．2【答案】D【分析】直接化简已知即得解. 【详解】解：因为sin 2cos αα=， 所以sin 2,tan 2cos ααα=∴=. 故选：D7．在数列{}n a 中，11a =， 12n n a a +=，则3a 等于（） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】C【分析】由递推式及11a =，直接写出3a . 【详解】由题设，2122=a a =，3242=a a =. 故选：C.8．下列运算结果正确的是（）A 10=-B ．若31x =，则13x =C ．222log 3log 4log 7+=D ．5log 5=1【答案】D【分析】计算得：A.10=，所以该选项错误；B. 0x =，所以该选项错误； C.222log 3log 4log 12+=，所以该选项错误；D. 5log 5=1，所以该选项正确.【详解】解：A.|10|10-=，所以该选项错误；B. 若31x =，则0033x x =∴=，，所以该选项错误；C. 22222log 3log 4log (34)log 12log 7+=⨯=≠，所以该选项错误；D. 5log 5=1，所以该选项正确. 故选：D9．函数()2sin 2f x x =的最小正周期和最大值分别是（） A ．2,2π B ．,2π C ．2,1π D ．,1π【答案】B【分析】根据周期公式求出周期，再由正弦函数的性质得出最值. 【详解】函数()2sin 2f x x =的最小正周期和最大值分别为22T ππ==,2 故选：B10．对于下面的程序框图，输入的值是3，则输出的y 值是（） A ．2 B ．3C ．4D ．5 【答案】C【分析】直接模拟运行程序即得解. 【详解】解：3,32,314,x y =≥=+=输出4. 故选：C11．某班有学生30人，其中男生18人，女生12人，若采用分层抽样的方法从该班学生中随机抽取10人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应抽取女生的人数是（） A ．2 B ．4C ．6D ．10【答案】B【分析】由分层抽样的等比例性质求随机抽取10人应抽取女生的人数即可. 【详解】由题设，设应抽取女生的人数是x 人，则123010x=，解得4x =人. 故选：B.12．初等数学的应用性发展，其突出的一点就是三角术的发展.三角术是人们为了建立定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理而产生的.对于一切ABC ，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，始终满足：2sin sin sin a b cR A B C===（其中，R 是ABC 外接圆的半径）.若ABC 的边长4a =，ABC 外接圆半径3R =，则sin A 等于（）A ．16B ．13C ．23D ．43【答案】C【分析】由正弦定理建立方程求解即可.【详解】解：由已知得2sin a R A=，即423sin A =⨯，解得42sin 63A ==， 故选：C.13．下列函数有零点的是（） A ．1y x= B ．2x y = C ．21y x =+ D ．1y x =-【答案】D【分析】根据零点的定义进行求解即可.【详解】A ：当0x >时，0y >；当0x <时，0y <，当0x =时，函数没有定义，因此本函数没有零点；B ：因为20x >，所以本函数没有零点；C ：因为210y x =+>，所以本函数没有零点；D ：令101y x x =-=⇒=，因此本函数有零点， 故选：D14．已知向量2b a =，1a =，则a b +等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据22||2a b a a b b +=+⋅+得出答案.【详解】2222||212241443a b a a b b a a a +=+⋅+=+⋅+=++ 故选：C15．不等式()()320x x --≤的解集是（） A ．{}2,3x x x ≤≥或 B ．{}23x x ≤≤ C ．{}23x x << D ．{}2,3x x x 或【答案】B【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，写出该不等式的解集即可． 【详解】因为不等式()()320x x --≤对应方程()()320x x --=的实数根为2和3， 所以该不等式的解集为{}23x x ≤≤． 故选：B.16．在某学校的五次考试中，甲、乙两名同学的数学成绩绘制成茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲同学的平均成绩比乙同学好，甲同学成绩更稳定B ．乙同学的平均成绩比甲同学好，乙同学成绩更稳定C ．乙同学的平均成绩比甲同学好，甲同学成绩更稳定D ．甲同学的平均成绩比乙同学好，乙同学成绩更稳定 【答案】A【分析】通过平均数和方差的计算公式，即可求解.【详解】甲的平均成绩：11(8182838789)84.45x =++++=，乙的平均成绩：21(7576828391)81.45x =++++=，12x x >,所以甲同学的平均成绩比乙同学好；甲的成绩的方差：22222211[(8184.4)(8284.4)(8384.4)(8784.4)(8984.4)]9.445s =-+-+-+-+-=；乙的成绩的方差：22222221[(7581.4)(7681.4)(8281.4)(8381.4)(9181.4)]33.045s =-+-+-+-+-=.2212s s <，所以甲比乙成绩稳定.故选:A.17．如图，在ABC 中，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，在ABC 内任取一点，取到的点在DEF 内部的概率是（） A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】B【分析】根据几何概型计算公式，结合中点的性质进行求解即可. 【详解】因为,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点， 所以,,,ADF DBE DEF FEC 的面积相等，所以ABC 内任取一点，取到的点在DEF 内部的概率是14DEF ABCS S=， 故选：B18．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在()0,+∞上单调递增，则（） A ．()()11f f -=- B ．()()21f f -< C ．()()12f f -< D ．()()12f f >【答案】C【分析】由题设可得(2)(2)(1)(1)f f f f -=>=-，结合各选项即可判断正误.【详解】由题设，()()f x f x -=，又()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴(2)(2)(1)(1)f f f f -=>=-. 故选：C.19．用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（） A ．281m B ．236mC ．218mD ．29m【答案】A【分析】设矩形的长为()018x x <<m ，表示出宽，写出面积的表达式，再利用基本不等式求积的最值即可.【详解】设矩形的长为()018x x <<m ，由题意，宽为()18m x -，所以该菜园的面积为()18S x x =-，则由基本不等式得()()21818814x x S x x -+=-≤=，当且仅当9x =时取等号，所以该菜园面积的最大值为81. 故选：A 二、填空题20．已知向量()1,2a =，()2,1b =-，则a b +=_________. 【答案】()3,1【分析】由向量的坐标运算计算即可. 【详解】()()()1,22,13,1a b +=+-= 故答案为：()3,121．直线:2l y -的斜率k =_________.【分析】根据直线的斜率的概念，即可求出结果.【详解】由直线的斜率的概念，可知k =22．已知函数()22,11,1x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则()()10f f +=_________.【答案】3【分析】利用函数直接求解.【详解】因为函数()22,11,1x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，所以()()10f f +=122013++=， 故答案为：323．已知,x y 满足约束条件0020x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最大值是_________.【答案】2【分析】作出不等式组表示的可行域，再利用数形结合分析求解. 【详解】解：作出不等式表示的可行域，如图所示，由z x y =-得y x z =-，它表示斜率为1，纵截距为z -的平行直线系， 当直线y x z =-经过点(2,0)A 时，直线的纵截距z -最小，z 最大. 此时max 202z =-=. 故答案为：2 三、解答题24．已知等差数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (1)求1a ，2a 及其公差d 的值； (2)求数列{}n a 的前5项和. 【答案】(1)211,3,2a a d === (2)25【分析】(1)利用通项公式求解； (2)逐项相加，即可求解. (1)解：21121,3,2a d a a a ===-=; (2)解：数列{}n a 的前5项和51357925S =++++=.25．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，1BC 交1B C 于点O ，棱长为2. (1)求正方体的体积；(2)证明：1//A D 平面11B BCC ；(3)证明：1BC ⊥平面11A B CD . 【答案】(1)8 (2)证明见解析 (3)证明见解析【分析】（1）根据体积公式计算即可；（2）先由四边形11A B CD 为平行四边形得出11//A D B C ，再结合线面平行的判定定理证明即可；（3）由11A B ⊥平面11B BCC 得出111BC A B ⊥，再由11BC B C ⊥，结合线面垂直的判定证明即可. (1)正方体的体积为2228V =⨯⨯= (2)1111//,A B DC A B DC =，∴四边形11A B CD 为平行四边形又1B C ⊂平面11B BCC ，1A D ⊄平面11B BCC 1//A D ∴平面11B BCC(3)11A B ⊥平面11B BCC ，1BC ⊂平面11B BCC又11BC B C ⊥，1111A B B C B =，111,A B B C ⊂平面11A B CD1BC ∴⊥平面11A B CD26．某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：(1)求a 和b 的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P （注：60分及60分以上为及格）. 【答案】(1)100a =，0.05b =； (2)0.81【分析】（1）根据频数和为200列式计算求解100，再由[20,40)对应的频数除以总数即可求得频率b ；（2）求解[60,80)和[]80,100两组的频率和，即可得概率P (1)由题意，3102562200a ++++=，得100a =；100.05200b == (2)由统计表可得，成绩在[60,80)，[]80,100的学生人数对应的频率和为0.50.310.81+=，由样本估计总体可知，从这1200名学生中随机抽取一人，估计这名学生该次数学测验及格的概率0.81P =.27．已知直线:0l x y c -+=，圆()()22:221-++=M x y . (1)写出圆M 的圆心坐标和半径r 的值； (2)当直线l 过圆心M 时，求c 的值；(3)若直线l 与圆M 有公共点，求c 的取值范围. 【答案】(1)()2,2-，1 (2)4-(3)44⎡--⎣【分析】（1）根据圆的标准方程即可写出圆心坐标和半径； （2）圆心M 的坐标代入直线方程即可求出结果；（3）因为直线l 与圆M 有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，由此即可求出结果. (1)解：因为()()22:221-++=M x y ，所以圆M 的圆心坐标为()2,2-和半径r 的值1.(2)解：因为直线l 过圆心M ，将()2,2-代入:0l x y c -+=， 所以()220c --+=，所以4c =-. (3)因为直线l 与圆M 有公共点，所以圆心()2,2M -到直线:0l x y c -+=1≤，所以4c 4-≤≤-44c ⎡∈--⎣.。

2021年秋四中高二期末(qī mò)模拟考试数学〔理〕试题时间是：120分钟满分是：150分第一卷〔选择题一共60分〕一．选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.从地区中小学生中抽取局部学生,进展肺活量调查.经理解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是,那么以下不等关系中不一定成立的是A. B. C. D.的焦点坐标是A. B. C. D.x∈R,那么“x>1”是“x2+x-2>0”的5.一次数学考试后,某教师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如下图的茎叶图。

甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,那么B.-3C.46.一只蚂蚁在边长分别(fēnbié)为3,4,5的三角形区域内随机爬行,那么其恰在离三个顶点间隔都大于1的地方的概率为A. B. C. D.与圆的位置关系是上一点到直线的间隔最短的点的坐标是A. B. C. D.中, 为棱的中点,那么异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.是椭圆:长轴的两个端点,假设C上存在点满足,那么的取值范围是A. B. C.D.的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,A B到双曲线的同一条渐近线的间隔分别为和,且那么双曲线的方程为A. B. C. D.12.a+b+c=1,且a,b,c>0,那么的最小值为B.3C.6第二卷〔非选择题一共(yīgòng)90分〕二．填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕与直线互相垂直,那么__________ 满足约束条件,那么的最大值为__________.15.在平面直角坐标系中,经过三点的圆的方程为__________.的所有顶点都在球的球面上, 是球O的直径,假设平面平面的体积为,那么球O的外表积为__________.,,三棱锥S ABC三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔本大题满分是10分〕设关于的不等式的解集是函数的定义域为. 假设是真命题, 是假命题,务实数的取值范围.18.〔本大题满分是12分〕某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动.〔Ⅰ〕应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?〔Ⅱ〕设抽出的7名同学分别用表示,现从中随机抽取2名同学承当敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件(shìjiàn)“抽取的2名同学来自同一年级〞,求事件M发生的概率.19.〔本大题满分是12分〕抛物线过点且点到其准线的间隔为.〔Ⅰ〕求抛物线的方程;〔Ⅱ〕直线与抛物线交于两个不同的点,假设,务实数m的值.20.〔本大题满分是12分〕如图，斜三棱柱中，为锐角，底面是以为斜边的等腰直角三角形，．〔Ⅰ〕证明：平面ABC 平面；〔Ⅱ〕假设直线与底面ABC 成角为，，求二面角的余弦值．C ABA1 B1C121.〔本大题满分(mǎn fēn)是12分〕某二手交易场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格 (单位:万元/辆)进展整理,得到如下的对应数据:使用年数x 2 4 6 8 10销售价格y 16 13 7〔Ⅰ〕试求y关于x的回归直线方程 (参考公式:)〔Ⅱ〕每辆该型号汽车的收买价格为万元,根据中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?(利润=销售价格﹣收买价格)22.〔本大题满分是12分〕如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与x轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,〔Ⅰ〕求的方程；〔Ⅱ〕过且斜率(xiélǜ)不为的直线与C 相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，假设为等腰直角三角形，求l 的方程．2021年秋四中高二期末模拟考试数学〔理〕试题参考答案 一、选择题二、填空题 13.0或者 14.9 15.三、解答题17.由题意:对于命题:p 关于 x 的不等式1x a >的解集是{};|0x x <即;对于命题:q 函数的定义域为R ,所以,且,即. ∵p q ∨为真, p q ∧为假,∴一真一假,①真假时,, ②p 假q 真时, .综上,.18.〔1〕解:由,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为由于采用(cǎiyòng)分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人, 2人, 2人. 〔2〕(i)解:从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为一共种.(ii)解:由1,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是来自乙年级的是来自丙年级的是那么从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为一共种.所以,事件M 发生的概率为19.〔1〕抛物线()220y px p =>过点()02,,A y 且点A 到其准线的间隔 为4, 那么,, 故抛物线的方程为:.〔2〕由得,设,那么,,OP OQ ⊥,∴或者,经检验,当时,直线与抛物线交点中有一点与原点 O 重合,不符合题意,当8m =-时, ,符合题意,综上,实数 m 的值是. 20.解：〔1〕因为(yīn wèi)，1AC BC ⊥，，所以平面11BB C C ．因为平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面11BB C C ．〔2〕因为ABC 平面，在平面11BB C C 内作，垂足为，所以平面ABC ．因为1BB 底面ABC 成角为60︒，所以． 因为1AC BC ⊥，11AB BC ⊥，所以平面，所以，四边形11BB C C 是菱形．因为1B BC ∠为锐角，所以，于是D 是中点．设，以D 为坐标原点，为x 轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系． 那么，，，，，，．设是平面的一个法向量，那么，即，可以取． 设是平面的一个法向量，那么，即，可以取．因为，二面角11C AB A --平面角是钝角，故二面角11C AB A --的余弦值是．DxAyz A 1B 1C 121.〔1〕由表中数据(shùjù),计算,,由最小二乘法求得,,∴y关于x的回归直线方程为〔2〕根据题意利润函数为,∴当时,利润z获得最大值22.解：〔Ⅰ〕令，得.所以.直线的斜率.直线的斜率.故解得，.由及，得，所以，解得.所以，，所以的方程为．〔Ⅱ〕易得，可设直线的方程为，，，联立方程组消去x，整理得，由韦达定理，得，，所以(suǒyǐ)，，即所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线DF与l恒保持垂直关系，△为等腰直角三角形，只需，故假设MDF即，解得，又，所以，所以，从而直线l的方程为：或者．内容总结。

2023-2024学年云南省曲靖市高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}2430A x x x =-+<，{}480xB x =->，则A B =A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,2D ．3(,3)2【正确答案】D【分析】先根据一元二次不等式和指数不等式的解法求出集合A,B ，再利用交集的定义求出A B ⋂.【详解】()(){}{}31013A x x x x x =--<=<<，{}233222x B x x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，则332A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭，故选D.本题主要考查集合的交集运算，熟练掌握交集运算是解题的关键.2．复数31iz i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为（）A ．1-B ．i-C ．2iD ．2【正确答案】D【分析】根据复数的乘除法运算法则可得复数12z i =+，再根据复数的概念可得其虚部.【详解】因为()()()()31324121112i i i iz i i i i ++++====+--+，所以复数z 的虚部是2，故选：D ．本题考查了复数的乘除法算法则，考查了复数的概念，属于基础题.3．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则c 26os sin πθθπ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭（）A ．54310+B ．54310-C ．5310-+D ．5310--【正确答案】D【分析】设出直角三角形中较短的直角边，利用勾股定理求出x 的值，从而求出sin θ，cos θ的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．【详解】直角三角形中较短的直角边为x ，则：x 2+（x +2）2＝102，解得：x ＝6，∴sin θ35=，cos θ45=，∴sin （2πθ-）﹣cos （6πθ+）＝﹣cos θ﹣（cos θcos66sin sinππθ-）12=sin θ﹣（312+）cos θ435--=故选：D ．本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．4．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8；则可以判定数学成绩优秀的同学为（）A ．甲、丙B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙【正确答案】A【分析】根据题意，由中位数，平均数，众数以及方差的意义，即可得到结果.【详解】在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127，故甲同学数学成绩优秀，故①成立；在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127，可以找到很多反例，如：118，119，125，128，128，故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立；在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8，设1234x x x x <<<，则()()()()()222221234112812812812813512819.85x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦∴()()()()2222123412812812812850x x x x -+-+-+-=，∴()211112850128128120x x x -≤⇒-≤⇒≥->，∴丙同学数学成绩优秀，故③成立，∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学．故选:A 5．函数()22sin 1x f x x -=的部分图象是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】首先判断出()f x 为偶函数，然后结合06x π<<时，()f x 为负数，确定正确选项.【详解】因为()()()222sin 12sin 1x x f x f x x x ----===-，所以()f x 是偶函数，则()f x 的图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当06x π<<时，()0f x <，排除B.故选：A本题考查函数图象，考查推理论证能力.6．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 3cos a B b A c C +=，sin sin sin 0a A c C b A -+=，则ba=（）A ．53B ．73C ．72D ．52【正确答案】A由正弦定理及cos cos 3cos a B b A c C +=，先求得1cos 3C =，又由正弦定理及sin sin sin 0a A c C b A -+=，得22a c ab -=-，结合余弦定理222cos 2a b c C ab+-=，即可求得本题答案.【详解】在ABC 中，由正弦定理及cos cos 3cos a B b A c C +=，得sin cos cos sin 3sin cos A B A B C C +=，∴sin()sin 3sin cos A B C C C +==，又sin 0C ≠，∴1cos 3C =；由正弦定理及sin sin sin 0a A c C b A -+=，得22a c ab -=-，又由余弦定理得22221cos 223a b c b ab C ab ab +--===，所以213b a -=，得53b a =．故选：A本题主要考查正余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力和运算求解能力.7．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则A ．,1a e b ==-B ．,1a eb ==C ．1,1a eb -==D ．1,1a eb -==-【正确答案】D通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：ln 1,x y ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y xb =+得21,1b b +==-，故选D ．本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．8．已知椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别为12,F F ，且122F F c =，点A 在椭圆上，1120AF F F ⋅= ，212AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率e =A B C D ．2【正确答案】C【详解】由于1120AF F F ⋅= ，则2,b A c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()()12,0,,0F c F c -，22120,,2,b b AF AF c a a ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，42122b AF AF c a ⋅== ，2b ac =，22a c ac -=，21e e -=，210e e +-=，12e -±=，01e <<Q ，则e =，选C.二、多选题9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AA AB BC ===，M ，N 分别为棱111,C D CC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．A 、M 、N 、B 四点共面B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角的为60︒D ．//BN 平面ADM【正确答案】BC【分析】A.由点A 、M 、B 在平面11ABC D 内，点N 在平面11ABC D 外判断；B.AD ⊥平面11CDD C ，再利用面面垂直的判定定理判断；C.取CD 的中点E ，连接BE ，NE ，由1//BE B M ，得到EBN ∠为异面直线BN 与1B M 所成的角判断；D.利用反证法判断.【详解】A.点A 、M 、B 在平面11ABC D 内，点N 在平面11ABC D 外，故错误；B.在正方体中，AD ⊥平面11CDD C ，又AD ⊂平面ADM ，所以平面ADM ⊥平面11CDD C ，故正确；C.如图所示：取CD 的中点E ，连接BE ，NE ，得1//BE B M ，则EBN ∠为异面直线BN 与1B M 所成的角，易知EBN △是等边三角形，则60EBN ∠= ，所以直线BN 与1B M 所成角的为60︒，故正确；D.若//BN 平面ADM ，又//BC 平面ADM ，又BC BN B = ，所以平面11//BCC B 平面ADM ，而平面11//BCC B 平面11ADD A ，矛盾，故错误；故选：BC10．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（）A ．两件都是一等品的概率是13B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是56【正确答案】BD【分析】由题意给产品编号，列出所有基本情况，逐项列出满足要求的情况，由古典概型概率公式逐项判断即可得解.【详解】由题意设一等品编号为a 、b ，二等品编号为c ，次品编号为d ，从中任取2件的基本情况有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、(),b d 、(),c d ，共6种；对于A ，两件都是一等品的基本情况有(),a b ，共1种，故两件都是一等品的概率116P =，故A 错误；对于B ，两件中有1件是次品的基本情况有(),a d 、(),b d 、(),c d ，共3种，故两件中有1件是次品的概率23162P ==，故B 正确；对于C ，两件都是正品的基本情况有(),a b 、(),a c 、(),b c ，共3种，故两件都是正品的概率33162P ==，故C 错误；对于D ，两件中至少有1件是一等品的基本情况有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、(),b d ，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率456P =，故D 正确.故选：BD.本题考查了列举法解决古典概型概率问题，考查了运算求解能力，列出基本情况是解题关键，属于中档题.11．下列四个命题中，正确命题有（）A ．当a 为任意实数时，直线()1210a x y a --++=恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是243x y =B ．已知双曲线的右焦点为()5,0，一条渐近线方程为20x y -=，则双曲线的标准方程是221520x y -=C ．抛物线()20y axa =≠的准线方程为14y a=-D ．已知双曲线2214x y m+=，其离心率()1,2e ∈，则m 的取值范围是()12,0-【正确答案】ABCD【分析】对于A ，求出点P 的坐标即可判断，对于B ，根据条件可得a b ==判断，对于C ，根据抛物线的知识可判断，对于D ，得到22222244c a b me a a +-===，然后可判断.【详解】对于A ，当a 为任意实数时，直线()1210a x y a --++=恒过定点P ，因为方程()1210a x y a --++=可化为()210a x x y +--+=所以()2,3P -，而243x y =过()2,3P -点，故A 正确；对于B ，由双曲线的右焦点为()5,0，一条渐近线方程为20x y -=，则5c =，2b a =，222c a b =+，解得a b ==221520x y -=，故B 正确；对于C ，抛物线()20y axa =≠的准线方程为14y a=-，故C 正确；对于D ，根据题意，双曲线2214x y m-=-，其离心率()1,2e ∈，即22222244c a b m e a a +-===，则4141204m m -<<⇒-<<，故D 正确.故选：ABCD.12．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的球的总数为n S ，则（）A ．11(2)n n a a n n --=+≥B ．784S =C ．9898992a ⨯=D ．123202*********2023a a a a +++⋅⋅⋅+=【正确答案】BCD【分析】根据题意求得123a a a 、、，进而可得1n n a a n --=，利用累加法求出n a 即可判断选项A 、C ；计算前7项的和即可判断B ；利用裂项相消求和法即可判断D.【详解】由题意得，121321=1=2=3n n a a a a a a a n ----= ，，，，，以上n 个式子累加可得(1)=12(2)2n n n a n n ++++=≥ ，又11a =满足上式，所以(1)=2n n n a +，故A 错误；则2345673610152128a a a a a a ======，，，，，，得7127==1+3+6+10+15+21+28=84S a a a +++ ，故B 正确；有9898992a ⨯=，故C 正确；由1211=2()(1)1n a n n n n =-++，得12202211111111140442(1)2(1)2232022202320232023a a a +++=-+-++-=-= ，故D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知函数3log (1)2,0()(3),0x x f x f x x +-≥⎧=⎨+<⎩，则(2020)f -=________．【正确答案】1-根据题意，由函数解析式可得(2020)(23674)(2)f f f -=-⨯=，进而计算得到答案.【详解】根据题意，当0x <时，()(3)f x f x =+，所以(2020)(23674)(2)f f f -=-⨯=，当0x ≥时，3()log (1)2f x x =+-，所以3log (21)(22)1f +-=-=.故答案为.1-本题主要考查函数值的计算，涉及分段函数的应用和对数计算，属于基础题.14．若数列{}n a ，{}n b 都等差数列，且有1212532n n a a a n b b b n ++++=++++ ，则77a b =__________．【正确答案】6815【分析】根据题意，由等差数列的前n 项和公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n nS T 、由1131137711312131131977113121313()25133682213()21321522a a a a a a a a a a ab b b b b b b b b b b ++++++⨯+=======+++++++ 故答案为:681515．棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为_____________;【正确答案】【分析】一个球与一个正方体的每条棱都相切，则这个球的半径R 为正方体的面对角线一半，从而求出这个球的体积【详解】解：一个球与一个正方体的每条棱都相切，则这个球的半径R 为正方体的面对角线一半，即2R =解得2R =，则其体积34427338V R π⨯⨯===⨯，故．16．中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为1F 、2F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以2PF 为底边的等腰三角形．若210PF =，双曲线离心率的取值范围为()1,2，则椭圆离心率的取值范围是_____．【正确答案】2,13⎛⎫⎪⎝⎭【详解】试题分析：由题意得：(1,2)102102cc c ∈⇒>-，因此椭圆离心率521(,1).2105532c c c c c ==-∈+++椭圆离心率四、解答题17．已知函数()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期；(2)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()3,24f C a ==，且ABC的面积为求c 的值.【正确答案】(1)π(2)c =【分析】（1）根据三角恒等变换公式化简函数()f x 的解析式，即可得到结果；（2）根据条件求出C ，由三角形面积公式求出b ，再由余弦定理求出c 即可.【详解】（1）π111cos 21π1()sin sin()sin sin 2sin(2)3222264x f x x x x x x x x ⎛⎫-=+=+=⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，故最小正周期为2ππ2T ==.（2）1π13()sin(2)2644f C C =-+=，即πsin 216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππ22,62C k k π-=+∈Z ，所以,3C k k ππ=+∈Z ，因为()0,C π∈，所以π3C =，由三角形面积公式1sin 24S ab C ab ==＝2a =，解得4b =，由余弦定理22212cos 416224122c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，解得c =18．若数列{}n a 满足11a =-，121(N ,2)n n a a n n *-=-∈≥.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)设2log (1)n n b a =-，若数列11(N )n n n b b *+⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证.1n T <【正确答案】(1)证明见解析，12n n a =-(2)证明见解析【分析】（1）由121n n a a -=-变形得()1121n n a a --=-，可得数列{}1n a -为等比数列，通过求该数列的通项公式，可得数列{}n a 的通项公式．（2）由（1）可得n b n =，故11111n n b b n n +=-+，利用裂项相消法求和即可．【详解】（1）证明：∵121n n a a -=-()2n ≥，∴()1121n n a a --=-，又1120a -=-≠，∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列，∴()11222n n n a --=-⋅=-，∴12n n a =-．（2）解：由（1）知()22log 1log 2n n n b a n =-==，∴()1111111n n b b n n n n +==-++，∴11111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[)[)[]4050506090100 ，，，，，，）．（1）求成绩在[)7080，的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[)4050，和[]90100，的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．【正确答案】（1）0.25，频率分布直方图见解析；（2）72.5；（3）0.4．【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图的意义可得第四小组的频率：()10.0050.0150.0200.0300.005100.25-++++⨯=；（2）根据频率分布直方图的意义可得这次考试平均分的估计值为：450.05550.15650.20750.25850.30950.0572.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）成绩在[)40,50和[]90,100的人数分别为3,3，将成绩在[)40,50的3人分别记为,,a b c ，成绩在[]90,100的3人分别记为,,A B C ，从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中任选两人的结果共15种，成绩在同一分组区间的结果共6种，利用古典概率计算公式即可得出所求概率．试题解析：（1）由题意得成绩在[)70,80的频率为()10.0050.0150.0200.0300.005100.25-++++⨯=，频率分布直方图如图所示；（2）由题意可得这次考试平均分的估计值为：450.05550.15650.20750.25850.30950.0572.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）由题意可得，成绩在[)40,50的人数为600.005103⨯⨯=，记他们分别是,,a b c ，成绩在[]90,100的人数为600.005103⨯⨯=，记他们分别是,,A B C ，则从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中任选两人的结果分别是()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A a A b A c B C B a B b B c C a C b C c a b a c b c ，共15种，他们的成绩在同一分组区间的结果是()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A C B C a b a c b c ，共6种．所以他们的成绩在同一分组区间的概率为60.415P ==．1、频率分布直方图；2、古典概率．【方法点睛】由样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数的方法：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标；（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．本题主要考查由样本频率分布直方图估计总体的平均数以及古典概率，属于基础题．20．如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BCC 1B 1是菱形，AC =BC =2，∠CBB 1=3π，点A 在平面BCC 1B 1上的投影为棱BB 1的中点E ．（1）求证：四边形ACC 1A 1为矩形；（2）求二面角E -B 1C -A 1的平面角的余弦值．【正确答案】（1）见解析（2）7-【分析】（1）通过勾股定理得出1CE BB ⊥，又1AE BB ⊥，进而可得1BB ⊥平面AEC ，则可得到1AA AC ⊥，问题得证；（2）如图，以E 为原点，EC ，1EB ，EA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，求出平面1EB C 的法向量和平面11A B C 的法向量，利用空间向量的夹角公式可得答案.【详解】（1）因为⊥AE 平面11BB C C ，所以1AE BB ⊥，又因为1112BE BB ==，2BC =，3EBC π∠=，所以CE =因此222BE CE BC +=，所以1CE BB ⊥，因此1BB ⊥平面AEC ，所以1BB AC ⊥，从而1AA AC ⊥，又四边形11ACC A 为平行四边形，则四边形11ACC A 为矩形；（2）如图，以E 为原点，EC ，1EB ，EA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，所以11(0,0,1),(0,2,1),(0,1,0),A A B C ，平面1EB C 的法向量(0,0,1)m = ，设平面11A B C 的法向量(,,)n x y z = ，由1(,,)(0n CB x y z y ⊥⇒⋅=⇒= ，由11(,,)(0,1,1)00n B A x y z y z ⊥⇒⋅=⇒+= ，令1x y z =⇒==n = ，所以，cos ,7m n <=- ，所以，所求二面角的余弦值是本题考查空间垂直关系的证明，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力，是中档题.21．为了保护某库区的生态环境，凡是坡度在25︒以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在该库区内坡度大于25︒的坡荒地面积约有2 640万亩．若从2016年年初开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每一年比上一年多绿化60万亩．(1)若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功，则到哪一年年底可使该库区的坡荒地全部绿化?(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生长率为20%，那么当整个库区25︒以上坡荒地全部绿化完成的那一年年底，一共有木材多少万立方米？(结果保留1位小数，91.2 5.16≈，81.2 4.30≈)【正确答案】(1)2023年(2)543.6万立方米【分析】（1）根据题意，由等差数列的前n 项和公式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由错位相减法即可得到结果.【详解】（1）设各年造林的亩数依次构成数列{}n a ，由题意知数列{}n a 是等差数列，且首项1120a =，公差60d =．设第n 年后可以使绿化任务完成，则有(1)12060 2 6402n n n S n -=+⨯≥，解得8n ≥．所以到2023年年底可使该库区的坡荒地全部绿化.（2）因为2023年造林数量为8120760540a =+⨯=，设到2023年年底木材总量为S 万立方米，由题意得8761201.21801.22401.25401.0(.)21S =⨯+⨯+⨯++⨯⨯ 87621.231.2)91.2(=⨯⨯+⨯++⨯ ．令872 1.231.29 1.2S'=⨯+⨯++⨯ ①，两边同乘以1.2，得9821.22 1.231.29 1.2S'=⨯+⨯++⨯ ②．②-①，得98720.221.2 1.2 1.2(1).291.2S'=⨯++++-⨯ 2791.2(1 1.2)21.210.81 1.2-=-⨯⨯+97 1.218=⨯-．所以957 1.218(90).6S'=⨯⨯-≈，所以690.6543.6S =⨯=．故到2023年年底共有木材543.6万立方米．22．已知点M 与点()4,0F 的距离比它的直线:60l x +=的距离小2．(1)求点M 的轨迹方程；(2),OA OB 是点M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB 是否经过x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．【正确答案】(1)216y x=(2)直线过定点()16,0.【分析】（1）利用抛物线的定义进行求解；（2）法一：设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的数量积为0进行求解；法二：设出定点坐标为()0,0P x ，根据A 、B 、P 三点共线，结合向量共线定理，即可求解.【详解】（1）（1）由题意知动点M 到()4,0的距离比它到直线:6l x =-的距离小2，即动点M 到()4,0的距离与它到直线4x =-的距离相等，由抛物线定义可知动点M 的轨迹为以()4,0为焦点的抛物线，则点M 的轨迹方程为216y x =；（2）（2）法一：由题意知直线AB 的斜率显然不能为0，设直线AB 的方程为()0x ty m m =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，联立方程216y x x ty m⎧=⎨=+⎩，消去x ，可得216160y ty m --=，0∆>即240t m +>，121216,16y y t y y m +==-，22212121616y y x x m =⨯=，由题意知OA OB ⊥，即OA OB ⊥ ，则12120x x y y +=，故2160m m -=，0m ≠，16m =，直线AB 的方程为16x ty =+，故直线AB 过定点，且定点坐标为()16,0；法二：假设存在定点，设定点()()()()0112212,0,,,,0P x A x y B x y y y ≠，OA OB ⊥，OA OB ⊥ ，故12120x x y y +=，A B 、在抛物线上，即221212,1616y y x x ==代入上式，可得()212120256y y y y +=，故12256y y =-，A B P 、、三点共线，PA PB ∥，2221121212120121216161616y y y y y x x y y y x y y y y --===-=--，假设成立，直线AB 经过x 轴的定点，坐标为()16,0．本题考查了根据定义求抛物线轨迹，直线过定点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将直线垂直转化为向量垂直计算是解题的关键.。

云南省2021版高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数的定义域为，则“ ”是“ 是奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得A . 当n=5时，该命题不成立B . 当n=5时，该命题成立C . 当n=3时，该命题成立D . 当n=3时，该命题不成立3. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·贵港模拟) 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·新课标II卷理) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·天津月考) 已知点为线段上一点且，则点的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知 =（1，2，3）， =（2，1，2）， =（1，1，2），点Q 在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）若坐标原点在圆（x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（）A . -1<m<1B .C .D .10. （2分） (2018高二上·成都月考) 在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：① ；② 平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A . ①③④B . ①③C . ①②④D . ①②二、填空题：． (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·天津月考) 命题“ ，”的否定是________.12. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知向量，，且，则 ________.13. （1分） (2017高三上·北京开学考) 已知双曲线C的渐进线方程为y=± x，则双曲线C的离心率为________．14. （1分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是________15. （1分） (2019高一下·长春期末) 下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；④直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有________.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：． (共5题；共60分)16. （10分） (2019高二上·新蔡月考) 已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．17. （10分） (2019高三上·武汉月考) 已知椭圆：的左、右焦点，，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．18. （15分）将一副三角板拼成直二面角A﹣BC﹣D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求证：平面BAD⊥平面CAD；（2）求BD与平面CAD所成的角的正切值；（3）若CD=2，求C到平面BAD的距离．19. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。

重点中学高二数学上学期期末(q ī m ò)试题〔满分是150分，120分钟完成〕一、选择题〔50分〕 1．设集合，，那么〔 〕A ．B ．C ．D ．(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭上一点的纵坐标为4，那么点A 与抛物线焦点的间隔 为( ) (A) 2(B) 3(C) 4(D) 53.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，那么直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )－＝1〔a ＞0，b ＞0〕的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF的面积为〔O 为原点〕，那么两条渐近线的夹角为〔 〕A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90ºF 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，假设△F 1PF 2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔 〕〔A 〕〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，那么a ＝( )(A) (B)(C)(D)17．设函数f(x)＝ax 2+bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，那么f(2x )与f(3x)的大小关系是( )A.f(3x)>f(2x) B.f(3x)<f(2x)C.f(3x )≥f(2x )D.f(3x )≤f(2x)8.F 1、F 2是双曲线的两焦点(ji āodi ǎn)，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是 〔 〕A ．B ．C ．D ．9．在上定义运算．假设方程有解，那么的取值范围是〔 〕 A ．B ﹒C ﹒D ﹒的最小值是 〔 〕A ．B ．C ．－3D ．二、填空题〔24分〕2=4x 的准线方程是 ；焦点坐标是 ．A ．B ．C ．D ．12．假设函数能用均值定理求最大值，那么需要补充的取值范围是13.那么的最大值为14..从集合(jíhé){1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,那么能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为15.点A在圆C ：上运动，点B 在以为右焦点的椭圆上运动，求|AB|的最大值。

2022年广东省深圳市富源学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：每个小球都有种可能的放法，即2. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，，且，则（）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.3. 的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35D、42参考答案：A4. 若复数是纯虚数，则实数的值为A．1 B．3 C．1或3 D．参考答案：B由∴。

5. 已知定义域为(-l，1)的奇函数又是减函数，且，则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A6. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B8. 经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求得圆心坐标为（﹣1，0），根据直线x+y=0的斜率为1，可得所求直线的斜率为﹣1，用点斜式求得所求的直线的方程．【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圆心坐标为（﹣1，0），直线x+y=0的斜率为1，故所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线的方程为 y﹣0=﹣1（x+1），即x+y+1=0，故选B．9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A. 96里B. 189里C. 192里D. 288里参考答案：A【分析】设此人第一天走的路程为x,则，求出x即得解.【详解】设此人第一天走的路程为x,则，解之得，所以，所以第二天走的路程为96.故选：A.【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知是正数等比数列，若，，则公比（）A．2 B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则参考答案：912. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为______．参考答案：【分析】先根据几何概型，可得面积比近似为豆子个数之比，再由正方形的面积，即可求出结果.【详解】由题意，豆子落在阴影区域的概率约为，设阴影区域的面积为，则，即.故答案为【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.13. 展开式中的常数项是70，则________．参考答案：试题分析：由题意得，，所以展开式的常数项为，令，解得．考点：二项式定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．14. 原点与点(1,1)在直线2x －y ＋a=0的两侧，则a 的取值范围为__________．参考答案：略15. 设函数的导函数，则的值等于________参考答案：略16. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的 ”．参考答案：三内角都小于60°; .17. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲ ．参考答案： 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省曲靖市富源县第四中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、、为钝角三角形的边，则的取值范围是（）（A）0＜＜3 （B）3＜＜4 （C）1＜＜3 （D）4＜＜6参考答案：C略2. 已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、B、C、D、参考答案：D略3. 复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A4. 二项式的展开式中的第9项是常数项，则的值是（）A.4B.8C.11D. 12参考答案：D5. 在一次随机试验中。

彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（）A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件C．A+C与Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是对立事件D．A与Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是对立事件参考答案：D6. 等比数列中，，公比，，若，则（）A. 9B. 10C.11D.12参考答案：C略7. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（）A．1∶ B．1∶3 C．1∶ D．1∶5参考答案：D略8. 抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B ． 9. 在△ABC 中，角均为锐角，且则△ABC 的形状是 （ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 参考答案： C10. 已知函数，则这个函数在点处的切线方程是 A ． B ．C ．D ．参考答案： C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________参考答案：12. 已知复数，其中i 是虚数单位，则复数z 的实部为__________.参考答案：【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大. 13. 在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足++=，则△PBC 与△ABC的面积之比是 ．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P 是CA 边上的第二个三等分点，由此问题可解． 【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P 是CA 边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：3 14. 命题“有理数，使”的否定为 。

云南省曲靖市富源县第四中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D2. 设复数，则的值为（）参考答案：B3. 在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A．6 B．12 C.18 D．24参考答案：B4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )A．B．C． D．参考答案：C略5. 设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：C6. “（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可以推出“x＞﹣1”成立，反之则不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件．【解答】解：∵当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可得﹣1＜x＜3∴此时必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，当“x＞﹣1”成立时，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．综上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题给出两个不等式的条件，要我们判断其充分必要性，着重考查了不等式的解法和充要条件的判断等知识，属于基础题．7. 如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是（）参考答案：C略8. 已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（）A． B． C．-1 D． 1参考答案：A作图[由已知9. 函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中的最小值为（）A.6B.8C.4D.1 0参考答案：B10. 已知集合，，则M∩N= ( )A. B. (0,6) C. [0,6) D. [3,6)参考答案：C【分析】先求出集合M，由此能求出M∩N．【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.参考答案：【分析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________ (填序号) ．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。