河北省大名县一中2019届高三上学期9月月考数学(理)试卷

第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1. 1.复数满足51)z = l + 3i,是的共轨复数，则同=A. UB. l + 2iC.初D.褐2. 小思说“浮躁成绩差”，他这句话的意思是：“不浮躁”是“成绩好”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3. 若等差数列｛色｝满足吗+。

2+色015+。

2016 =3,贝!1｛色｝的前2016项之和S2016 =( )A. 1506B. 1508C. 1510D. 15124. 如图，已知平行四边形ABCD中，BC = 2f= 45°, E为线段BC的中点，—BF 丄CD ,则AE BF=( )A. 2^/2B. 2C. A/2D. 15. 为得v = sin3x + cos3x的图象,可将y = J^sin3x的图象TT TTA.向右平移一个单位氏向左平移—个单位4 4TT TTC.向右平移一个单位D.向左平移一个单位12 12(ax-Rx + 苹36. 如果' 4x八x丿的展开式中各项系数的和为16,则展开式中x项的系数为39 39 21 21A. 2B. 2 c. 2 D. 27•为计算S=1气+ » +…+吉-歸设计了下面的程序框图，则在空白框中应A. Z = i + 1B. i = i + 2C. i = i + 3D. f = 7 + 4+， 8. 如果圆工+ (yT )‘T 上任意一点P(xj)都能使x+y+clO 成立'那么实数c的取值范围是"A. c 2 —>/2 — 1B. c S —>/2 — 1C. cN -^2 — 1D. c S -J2 — 1 <- 9. 在直角坐标系xQ ，中,直线/的参数方程为{；二;+上C 为参数),以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为"Wisin ； & + £ ,则直线/和曲线C 的公共点有"A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个“pX r < 0； 一 ,5(%) = /(%)+% +a,若9(幻存在2个零点，贝归的 lnx , x > 0取值范围是* A. [-1, 0) B. [0, -H=o) C. [-1, +<o) D. [1, +oo) *11.已知实数m e [0,4],则函数f (x) = minx - 2x 2 +渣定义域内单调递减的摭率为”A - 4B - IC - ；D - Af(x) =「x +1,O<X<1 12.设f (x)是定义在R 上的偶函数，且当x 2 0时， I 2-2X ,X >1 ，若对任意的x€[m,m + l],不等式f(l-x) <f(x + m)恒成立，则实数m 的最大值是第n 卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2019届河北省大名县一中高三上学期9月月半考理科数学试题一、单项选择（共12题，每题5分）1、已知集合(){}22{|log 4},230A x y x B x x x ==-=--，则A B ⋂=（ ） A. ()3,4 B. (),1-∞- C. (),4-∞ D. ()()3,4,1⋃-∞- 2、若复数z 满足()121i z i +=-，则z = ( )A.25 B. 353、若命题2:0,2log x P x ∀>>，则p ⌝为 ( ) A. 20,2log x x x ∀>< B. 00200,2log x x x ∃>≤ C. 00200,2log x x x ∃>< D. 00200,2log x x x ∃>≥4、已知点D 是ABC ∆所在平面内的一点，且2BD DC =-，设A D A B A C λμ=+，则λμ-= ( ) A. -6 B. 6 C. -3 D. 35、已知：幂函数在上单调递增；，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6、设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0），且函数f （x ）的部分图象如图所示，则有（ ）A. B.C. D.7、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A.56π B. 6π C. 4π D. 3π 8、已知数列{}n a 满足()111,322n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n = B. 23n a n n =+ C. 232n n n a -= D. 232n n n a +=9、已知数列{}n a 满足331log 1log n n a a ++= (*n N ∈)且2469a a a ++=，则()15793log a a a ++的值是A. 5-B. 15- C. 5 D.1510、设，，，则（ ） A.B.C.D.11、已知点(),P x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2 B．．．412、已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ） A. ()1,+∞ B. ()(),01,-∞⋃+∞ C. ()(),00,-∞⋃+∞ D. (),1-∞二、填空题（共4题，每题5分）13、已知()538af x x bx x =++-，且()201716f -=，那么()2017f 的值为__________． 14、已知向量a 与b 的夹角为60︒， 3a b -=， ()0b a b ⋅-=，则a =__________．15、已知函数()111,1x x x f x e x --≤≤⎪=⎨>⎪⎩ 则⎰-21d )(x x f = ．16、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120,f x f x x x -<-给出下列四个命题：①()20;f -=②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]-8,6上有四个零点.其中所有正确命题的序号为________. 三、解答题1、（17——21每题12分；2、（22、23二选一）17、单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足244n n S a n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15． （1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19、在正方体1111ABCD A BC D -中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO. （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值；（2）若λ=2，求平面CDE 与平面CD 1O 所成二面角的余弦值.20、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线L 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2AM MB =，求直线L 的方程．21、已知函数()()22ln ,3f x x x ax g x x bx =+=-+-（1）若函数()f x 在()()1,1f 处的切线与直线210x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）当0a =时，若关于x 的方程()()2xg x f x =在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不相等的实根，求实数b 的取值范围（已知ln20.69=）. 22、已知曲线C的参数方程为：2{x cos y θθ==（θ为参数），直线l的参数方程为：1{x t y =+=（t 为参数），点()1,0P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）分别写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程和直线l 在直角坐标系下的一般方程； （2）求11PA PB+的值. 23、已知函数()42f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，若2x a M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】D 7、【答案】B 8、【答案】C 9、【答案】A 10、【答案】C 11、【答案】D 12、【答案】A 二、填空题 13、【答案】32- 14、【答案】215、【答案】e e -+22π16、【答案】①②③④ 三、解答题17、【答案】（1）a ｎ＝2n ；（2）4-（n+2）()n-1 试题分析： （1）考察11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥的公式得到112a S ==，22144n n n a a a -=-+，整理得到12n n a a --=，为等差数列，求通项；（2）122n n n n a n b -==，利用错位相减法的基本方法，12222n n nn T T +-=-，从而解出1242n n n T -+=-。

- 1 - / 82019届大名县一中高三上学期期末模拟考试（三）数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的间距离为2. 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a = A.1 B. 13- C. 23- D. 2-3.已知圆C: ()()22341x y -+-=和两点A(-m,0),B(m,0).若圆C 上存在点P ，使得APB ∠=090，则m 的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.4 4.已知12(,0),(c,0)F c F -为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足2122PF PF c ∙=，则此椭圆离心率的取值范围是1.2A ⎡⎢⎣⎦.B ⎛ ⎝⎦.C ⎫⎪⎪⎣⎭.D ⎣⎦ 5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为e 2=C 的渐近线方程为 1.y 4A x =± 1B.y 3x =± 1C.y 2x =± D.y x =± 6.设1122(x ,),(x ,)A y B y 是抛物线2y 2x =上的两点，直线l 是线段AB 的垂直平分线，当直线l 的斜率为12时，直线l 在y 轴上的截距的取值范围是 3,4A ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 3,4B ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ ()2,C +∞ (),1D -∞- 7.若7280128(1)(12)...x x a a x a x a x +-=++++，则127...a a a +++的值是A.-2B.-3C.125D.-131。

绝密★启用前 河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理)试卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}2|45,{|2}A x x x B x =-<=<，则下列判断正确的是（ ） A ． 1.2A -∈ B B C ．B A ⊆ D ．{|54}A B x x =-<< 2．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在等比数列{}n a 中，若()57134a a a a +=+，则62a a =( ) A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 4．已知函数2()23log f x x x =-+-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,4) 5．已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒ 7．将函数2()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A ．518x π= B ．56x π= C ．9x π= D ．3x π= 8．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（ ）．A ．72B ．88C ．92D ．989．已知向量(,6)a x =，(3,4)b =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ）A ．[8,)-+∞B ．998,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．998,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D ．(8,)-+∞10．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y +=，则113x y +的最小值是（ ） A ．2 B ．C ．4 D ．11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+,若(1)2f =，则()()()()1232020f f f f ++++=( )A ．2020-B ．2C ．0D ．202012．已知函数 ，若，则实数 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．……○……________班级：____……○……第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．若命题“∃x∈R，x 2﹣2x+m≤0”是假命题，则m 的取值范围是__． 14．曲线sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点⎛ ⎝⎭处的切线方程是__________． 15．已知x 为三角形中的最小角，则函数sin 1y x x =+的值域为____________． 16．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么9N 的值为__________ . 三、解答题 17．假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）有以下统计资料： 若由资料知y 对x 呈线性相关关系.试求： （1）求,x y ； （2）线性回归方程ˆˆy bx a =+； （3）估计使用10年时，维修费用是多少？ 附：利用“最小二乘法”计算ˆˆ,a b 的值时，可根据以下公式：……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………1221ˆˆˆ,()ni iiniix y nx yb a y bxx n x==-⋅==--∑∑18．在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且2cos2a B c b=+.（1）求A∠的大小；（2）若ABC∆的外接圆的半径为ABC∆的周长.19．如图四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，,PB BC PD CD⊥⊥，且PA AB=，E为PD中点.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角A BE C--的正弦值.20．已知抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点为F，抛物线C与直线1:l y x=-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线2l与1l垂直，且与抛物线C交于不同的两点A B、，若线段AB的中点为P，且OP PB=，求FAB∆的面积.21．已知函数()lnf x x ax=-.（1）当=1a时，判断函数()f x的单调性；（2）若()0f x≤恒成立，求a的取值范围；（3）已知b a e>>，证明b aa b>.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为1103x ty⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin 6cos ρθθ=+ （1）求2C 的直角坐标方程； （2）已知(1,3)P ，1C 与2C 的交点为A ，B ，求||||PA PB ⋅的值. 23．已知函数()()22R f x x a x a =-+-∈． （1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集； （2）若[]2,1x ∈-时不等式()32f x x ≤-成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果.【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<， .B A ∴⊆【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.2．B【解析】【详解】当a=0时，如果b=0，此时0a bi +=是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a bi +已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义3．D【解析】【分析】由等比数列性质得q,即可求解【详解】()57134a a a a +=+，则44,q =∴4624a q a == 故选：D【点睛】 本题考查等比数列的运算及基本性质，熟记公式是关键，是基础题4．C【解析】【分析】根据零点存在性定理依次判断即可.【详解】因为(1)10f =>，(2)20f =-<，且函数连续、单调递减，所以由零点存在性定理可知， ()f x 零点在区间(1,2)上，所以本题答案为C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记零点的存在定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属基础题.5．A【解析】【分析】利用指数和对数函数的单调性分别判断出,,a b c 所处的大致范围，从而得到结果.【详解】1.21222a =>=5552log 2log 4log 51b ==<=且55log 4log 10b =>=1ln ln3ln 13c e ==-<-=- 即1012c b a <-<<<<<a b c ∴>>本题正确选项：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性判断大小的问题，属于基础题.6．C【解析】【分析】 将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒，a =，4b = 由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b >60B ∴<︒30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7．A【解析】【分析】由条件根据()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性，可得结论.【详解】 解：2()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为23π，图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()22sin 32sin 3333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由332x k πππ-=+，k Z ∈，得5318k x ππ=+，k Z ∈，取0k =，得518x π=为其中一条对称轴. 故选A.【点睛】本题主要考查()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性.8．C【解析】试题分析：1133n n n n n S S a a a ++=++⇒-=⇒{}n a 为等差数列，公差为3，所以由4523a a +=得118127231,8873922a d a S +=⇒==+⨯⨯⨯=，选C.考点：等差数列定义9．B【解析】【分析】先排除a b ∥时x 的值，再利用夹角为锐角的平面向量的数量积为正数即可求得结果.【详解】若a b ∥，则418x =，解得92x =. 因为a 与b 的夹角为锐角，∴92x ≠. 又324a b x ⋅=+，由a 与b 的夹角为锐角，∴0a b ⋅>r r ，即3240x +>，解得8x >-. 又∵92x ≠，所以998,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以本题答案为B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积判断角的类型，注意排除向量平行的可能，属基础题. 10．C【解析】【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵lg 2x +lg 8y ＝lg 2，∴lg （2x •8y ）＝lg 2，∴2x +3y ＝2，∴x +3y ＝1．∵x ＞0，y ＞0，∴()1111333x y x y x y ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2323y x x y ++≥+=4，当且仅当x ＝3y 12=时取等号． 故选：C ．【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件11．C 【解析】 【分析】由题意，求得()00f =，且函数()f x 是以4为周期的周期函数，根据(1)2f =，求得一个周期内的函数值的和，进而求得()()()122020f f f +++的值，得到答案．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且()00f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即()(2)()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得()3(1)(1)2f f f =-=-=-，()()()2(0)0,400f f f f ====， 则()()()()12340f f f f +++=， 所以()()()()()()()()1232020505[1234]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=．故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的周期性是解答本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题． 12．B【解析】由题意得， 所以 在 ， 单调递减，在， 单调递增，所以， ，则得令 ， ，，在上 ，则 单调递减，又 ，所以 在 ， 单调递增，在 ， 单调递减， ，所以 ，故选点睛：本题主要考查了不等式恒成立的问题，以及利用导数研究函数的单调性。

河北省大名县一中2019届高三数学9月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（ ）A ．B ．2C ．1D ．3.设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈4.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 5．设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）A. B ．C ．D ．6．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．16B ．8+C ．12D ．4+7.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()000lim x f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )A. 11B. -11C.111 D. 111-8．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．3x 2π=9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．3盏 B ．9盏 C ．192盏 D ．9384盏10.已知ABC ∆中, ,,A B C ∠∠∠的对边分别是2=,3,,,ABC a A b b c S π∆==1,,则2=sin sin 2sin a b cA B C+-+-C. D.11.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（） （A ）()()()220f f f <-<（B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<<（D ）()()()202f f f <<-12.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 22e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-，C. 20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a =（1,2m —1），b =（2—m,—2），若向量a //b ，则实数m 的值为_________． 14.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．15已知函数()4121x f x x -=-, 则12201320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________ 16．如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F 、，则下列结论中正确结论的序号是__________ ①AC BE ⊥；②直线AE 与平面11DBB D 所成角的正弦值为定值13； ③当EF 为定值，则三棱锥E ABF -的体积为定值； ④异面直线AE ，BF三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量cos ,12x m =-（），2(3sin ,cos )22x x n =，设函数()1f x m n =∙+。

河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{|20}A x x =-<，{1,2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1,2,3} B. {1}C. {3}D. ∅【答案】B 【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，求出集合A ，再根据交集的定义求出A ∩B． 详解：∵集合A={x|x ﹣2＜0}={x|x ＜2}， B={1，2，3}， ∴A∩B={1}， 故选B ．点睛：本题考查交集运算及一元一次不等式的解法，属于基础题．2.设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4M N =U 的集合N 的个数是（ ） A. 1 B. 3C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】列举出符合条件的集合N ，即可得出正确选项.【详解】因为集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4M N =U 时，集合N 中的个数至少有3、4，则符合条件的集合N 有：{}3,4、{}1,3,4、{}2,3,4、{}1,2,3,4， 因此，满足题意的集合N 的个数为4，选D.【点睛】本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A. 32y x =-+B. 3y x=C. 245y x x =-+ D. 23810y x x =+-【答案】D 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数在R 上递减.对于B 选项，函数在(),0-∞和()0,∞+上递减.对于C 选项，函数在(),2-∞上递减，在()2,+∞上递增.对于D 选项，函数在4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，在4,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，故也在()0,2上递增，符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.4.若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A. 增函数且最小值是1- B. 增函数且最大值是1- C. 减函数且最大值是1- D. 减函数且最小值是1-【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性不变以及奇函数的定义可得出正确选项. 【详解】奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，所以在[7,3]--上是增函数()31f =∴Q 函数()f x 在[7,3]--上是有最大值()31f -=-，故选B.【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数在关于原点对称的区间上单调性的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5.已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ）A. P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q =∅I【答案】C【解析】 【分析】求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系.【详解】对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.6.设()()(),F x f x f x x R =+-∈ ，若,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是函数F(x)的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ）A. ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义得到函数为奇函数，根据奇函数在对称区间上的单调性相反得到结果.【详解】设()()(),F x f x f x x R =+-∈，F(-x)=()()f x f x -+=-F(x)故函数为偶函数，根据偶函数在对称区间上的单调性相反得到，函数单调递减区间为,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y 轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.7.已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线1x =，则（ ）A. ()()(1)12f f f -<<B. ()()12(1)f f f <<-C. ()()2(1)1f f f <-<D. ()()1(1)2f f f <-<【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数开口方向和对称轴，画出二次函数的大致图像，根据图像选出正确选项. 【详解】由于函数()f x 开口向上，且对称轴为1x =，由此画出函数的大致图像如下图所示，由图可知()()12(1)f f f <<-，故选B.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A. 31(02)2y x x =-≤≤ B. 331(02)22y x x =--≤≤C. 31(02)2y x x =--≤≤D. 11(02)y x x =--≤≤ 【答案】B 【解析】 【分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可． 【详解】当0≤x≤1时，设f （x ）=kx ，由图象过点（1，32），得k=32，所以此时f （x ）=32x ； 当1≤x≤2时，设f （x ）=mx+n ，由图象过点（1，32），（2，0），得3202m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3m 23n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以此时f （x ）=3-x 32+．函数表达式可转化为：y ＝32 32-|x －1|(0≤x≤2) 故答案为B【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．9.已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）． A. 16-B.16C.56D. 56-【答案】A 【解析】1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：A ．10.函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2a ≤ B. 2a ≥-C. 22a -≤≤D. 2a ≤-或2a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】由于函数()y f x =是R 上的偶函数，所以其图象关于y 轴对称,然后利用单调性及()()2f a f ≤得2a ≥ ,即可求得a 的取值范围.【详解】Q 函数()y f x =是R 上的偶函数，()y f x ∴=的图象关于y 轴对称，又()y f x =Q 在(],0-∞上是增函数， 所以可得()y f x =在[)0,+∞上是减函数，()()2f a f ≤等价于()()2f a f ≤2,2a a ∴≥∴≤-或2a ≥，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.已知函数f （x ）（x∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑A. 0B. mC. 2mD. 4m【答案】B 【解析】试题分析：因为2(),23y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22mm ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+.【此处有视频，请去附件查看】12.已知2(),()32,()2()()g x f x x g x x x F x f x ⎧=-=-=⎨⎩， ()()()()f xg x f x g x ≥<,则()F x 的最值是( )A. 最大值为3，最小值－1B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值【答案】B 【解析】 【分析】根据函数表达式画出各自图象，()F x 其实表示的是(),()f x g x 较小的值.【详解】如图，在同一坐标系中画出(),()f x g x 图象，又()F x 表示两者较小值，所以很清楚发现()F x 在A 处取得最大值23+2227=3+2=7-27A A A x x x x y x =-⇒=所以选B.【点睛】取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合.二、填空题（把正确答案填在题中横线上） 13.函数21y x x =+-___________. 【答案】(],4-∞ 【解析】 【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设)10t x t =-≥，则21x t =-， 所以原函数可化为：()22420y t t t =-++≥，由二次函数性质，当1t =时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值， 所以值域为：(],4-∞.【点睛】本题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出参数的取值范围.14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人. 【答案】 【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.15.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．16.规定记号“∆”表示一种运算，即a b ab a b ∆=+，a ，b R ∈，若13k ∆=，则函数()f x k x ∆＝的值域是______． 【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】先求得k 的值，然后求得()f x 表达式，进而求得()f x 的值域. 【详解】依题意113k k k ∆=+=，解得1k =.所以()11f x k x x x x ∆=∆+＝，由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在定义域上单调递增，所以函数()f x 的值域为[)1,+∞.故填：[)1,+∞.【点睛】本小题主要考查新定义函数，考查函数的单调性和值域的求法，考查一元二次方程的解法，属于中档题.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{}|66B x x =-<<． （1）求A B I 和A B U ； （2）求R C B ；（3）定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --．【答案】（1）{|46}x x <<，{|6}x x >-；（2）{|6x x ≥或6}x ≤-，（3）{|6}x x ≥，{|46}x x <<．【解析】 【分析】⑴根据集合的交集，并集运算法则代入计算即可 ⑵根据集合的补集运算法则计算即可 ⑶根据新定义即可求得答案【详解】⑴{}|4A x x =>Q ，{|66}B x x =-<<{|46}A B x x ∴⋂=<<，{}|4A B x x ⋃=>⑵{|6U C B x x =≥或6}x ≤- ⑶Q 定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉(){|6}U A B A C B x x ∴-=⋂=≥(){|46}A A B x x --=<<【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题 18.已知函数f （x ）=211x x ++ （1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论． （2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)见解析；（2）最大值f (4)＝，最小值f (1)＝. 【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取12x x <，计算()()12f x f x -的正负，若()()120f x f x -<则函数为增函数，若()()120f x f x ->则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间[1,4]上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值 试题解析：（1）函数f （x ）在[1,+∞）上是增函数． 任取x 1,x 2∈[1,+∞）,且x 1<x 2,f （x 1）-f （x 2）=()()1212121221211111x x x x x x x x ++--=++++, ∵x 1-x 2<0,（x 1+1）（x 2+1）>0,所以f （x 1）-f （x 2）<0即f （x 1）<f （x 2）, 所以函数f （x ）在[1,+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f （x ）在[1,4]上是增函数,最大值f （4）=95,最小值f （1）=32． 考点：1．定义法证明函数单调性；2．函数单调性与最值19.已知全集U =R ，集合{}|1A x x a =≤--，{}|2B x x a =>+，{|0C x x =<或}4x ≥都是U 的子集．若()U A B C ⋃⊆ð，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】存在这样的实数a ，且a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭． 【解析】 【分析】将()U C A B ⋃分为空集和非空集两种情况分类讨论，结合()U C A B C ⊆U 列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】因为()U A B C ⋃⊆ð，所以应分两种情况．（1）若() U A B ⋃=∅ð，则A B R =U ，因此21a a +≤--，即32a ≤-． （2）若()U A B ⋃≠∅ð，则21a a +>--，即32a >-．又{|1A B x x a ⋃=≤--，或}2x a >+， 所以()|2{}1U A B x a x a -<≤=-+U ð，又()U A B C ⋃⊆ð，所以20a +<或14a --≥， 即2a <-或5a ≤-，即2a <-． 又32a >-，故此时a 不存在． 综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本小题主要考查集合并集和补集的概念和运算，考查子集的概念和运算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知a ，b 为常数，且a≠0，f(x)＝ax 2＋bx ，f(2)＝0，方程f(x)＝x 有两个相等实数根． (1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．【答案】(1) f (x )＝－12x 2＋x ;(2) 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1) 由f (2)＝0以及方程f(x)＝x 有两个相等实数根,求出a,b 的值,代入原函数求出解析式;(2)对二次函数f(x)配方, 显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，分别求出端点值得出函数的值域;(3)用奇函数的定义判断并证明函数的奇偶性. 试题解析:(1)已知f (x )＝ax 2＋bx .由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0① 方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－. ∴f (x )＝－x 2＋x .(2)由(1)知f (x )＝－ (x －1)2＋.显然函数f (x )在[1,2]上是减函数， ∴x ＝1时，y max ＝，x ＝2时，y min ＝0.∴x ∈[1,2]时，函数的值域是.(3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝－＝2x .∴F (x )是奇函数．证明：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )， ∴F (x )＝2x 是奇函数．点睛:本题考查求函数的解析式,函数的值域以及函数的奇偶性. 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.21.设为定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，y x =，当2x >时，()y f x =的图象是顶点为(3,4)P 且过点(2,2)A 的抛物线的一部分． （1）求函数()f x 在(,2)-∞-上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数()f x 的图象； （3）写出函数()f x 的值域和单调区间．【答案】(1) 2()2(3)4,(2)f x x x =-++<- (2) 见解析（3）见解析 【解析】试题分析：（1）先设抛物线顶点式方程，代人()2,2A 求出开口大小，再根据偶函数性质求在(),2-∞-上的解析式；（2）根据描点法画出函数图像，或根据对称性画函数图像（3）根据图像确定最值得函数值域，根据函数图像增减得单调区间 试题解析：点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.∈，有22.定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y R()()+＝，f(1)＝2,且(0)0f x y f x f y()?f≠.（1）求f(0)的值；∈，都有f(x)>0；（2）求证：对任意x R（3）解不等式f(3-2x)>4．【答案】(1) f (0)＝1．(2)证明见解析；(3) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用赋值法，先令0x y ==以及令0y =，由此解得()0f 的值.（2）首先利用()()22x xf x f =+结合已知条件证得()0f x ≥，再利用反证法，证得()0f x ≠，由此证得()0f x >成立.（3）利用赋值法，将4转化为()2f ，通过证明函数()f x 为R 上的增函数，由求得不等式的解集.【详解】（1）对任意,x y R ∈，()()()f x y f x f y +⋅＝． 令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0． 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x R ∈成立， 所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x R ∈，有2()()022222x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⋅=≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 假设存在x 0R ∈，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x R ∈，均有f (x )>0成立． （3）令x ＝y ＝1有f (1+1)＝f (1)·f (1)， 所以f (2)＝2×2＝4．任取x 1，x 2R ∈，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2-x 1)＋x 1]-f (x 1)＝f (x 2-x 1)·f (x 1) -f (x 1)＝f (x 1)·[f (x 2-x 1)-1]．∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，由已知f (x 2-x 1)>1，∴f (x 2-x 1)-1>0． 由（2）知x 1R ∈，f (x 1)>0．所以f (x 2)-f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)． 故函数f (x )在(,)-∞+∞上是增函数．由f (3-2x )>4，得f (3-2x )>f (2)，即3-2x >2．解得x <12． 所以，不等式的解集是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ．【点睛】本小题主要考查根据抽象函数表达式求函数值、证明函数的单调性和求函数值的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。

9月半月考试试题河北省大名县第一中学2019-2020学年高一数学分，在每小题给出的四个选项中，只分，共60本大题共12个小题，每小题5一、选择题 ()有一项是符合题目要求的号???AB1,2,3?B）（．已知集合，，则10}A?{x|x?2?位座??????11,2,3封3D ． A．C． B．?????1,2,3,4=M=M1,2N）的集合2．设集合，则满足条件的个数是（N4．A．1B．3C．2D密??0,2）上为增函数的是（3．下列函数中，在322 B．D C．．A．108xy?3y?x5?4x?x??2x?y??3?y号x场不考????3,7fx上是（在，则它在4．若奇函数）上是增函数，且最小值是13][?7,?B．增函数且最大值是A．增函数且最小值是11??D．减函数且最大值是．减函数且最小值是C1?1?订????QP）5的关系是（．已知集合，集合，则与1??y|y?Px|y?x?＝1xQ B． A．Q?PQP?装． D ．C??PQQ?P号证???考????xF)fx(?f?xx?F是函数)．设6(的单调递增区间，，，若?,??R?x??准2??只??xF）则一定是单调递减区间的是（??????????????．C．A． DB．??,0??,?,2????????2222????????卷名??2x，则（的图象的对称轴为直线）＝7．已知函数1c?x＋fbxx＋姓????????)1?21f?f(2(f?1)?f?1?ff B ．A．此????????2ff(?1ff?2?f(1)?)1f?1? D ．C．．图中的图象所表示的函数的解析式为（）8级班333???? AB．．2?xx????y?x?10?x21?0y2223????2x?????y1x10．D．C2?x?y?x?01?2- 1 -1?2x?1,x??71?????2??（，则9．已知）＝fx?f?f?????164????????1,xx?1f??2?1155D．．．A． B C??6666??????2?faxff?y，是上的偶函数，且在上是增函数，若 10．函数]0(??，R则实数的取值范围是（）a a??2或a?2D．．A． B． C2a??2a??a?22???????2xy?x)x?R)fxf?ff(2x?(图像的交点满足，若函数11．已知函数与3xy＝x－－2x?x?x????x?（，为，…，，则）),(xy)(xy,(x,y)11m22mm312mmm 4DC．2A．0B．．??????xfx?ggx?,若?????????2，xxF3?－f2x的最值是，．已知12，则xg2x－?x＝xF???????xxxg,若ff???（）．最大值为，无最小值，最小值 B A．最大值为31?77?2C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）．函数的值域为________．13 xx?41?y?214．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．??xf的定义域为则函数的定义域为________15．若函数．)2x?1，2]f(3?[a，，若，”表示一种运算，即，16．规定记号“?ba??ab??ab3k?b?R?1??＝k?fxx的值域是________则函数．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ??4?x|A?x，．，集合．17（10分）已知全集6}??6?x{B?x|R U?（1）求和；BBAACB； 2（）求U- 2 -??．，求，（3）定义BAA??B?A}?B且|x?A,xA?B?{x2x?1??．（12分）已知函数18．＝fxx?1??xf在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（1）判断函数)[1,??（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．]，4[1UAxxaBxxaCxxx≥4}或{＝|{1219．（分）已知全集0＝R，集合＋＝{2}|，≤1}，|＝????U的子集．都是??aa CeAB?的取值范围；若不存在，请说是否存在？若存在，求出若，问这样的实数U 明理由．2xfxxaxbxfabaf有两个相等(，分(12)已知＝，(2)为常数，且＝≠0，0(，方程)＝)20．?实根．xf )(的解析式；（1）求函数xf (的值域；时，求（2）当)]2?[1，x xFxfxFxf ((3）若的奇偶性，并证明你的结论．(＝))(，试判断))（??xfxyfxxyx的图时，0≤≤2时，(＝＝；当)21．（12分）设(>2)为定义在R上的偶函数，当且过点的抛物线的一部分．象是顶点为)A(2，P(3，4)2fx)在上的解析式；( （1）求函数)2??,?(fx)的图象；( （2）在图中的直角坐标系中画出函数fx)的值域和单调区间．( （3）观察图像写出函数fxxfxxy，有(，()，满足当)>1>0时，，且对任意的上的函数（22．12分）定义在R R?????f(0)?0f y·yf(x?)＝fxf. 2,＝，且(1)f(0)的值；）求 1（xfx)>0；，都有）求证：对任意（2( R?- 3 -fx)>4．2（3）解不等式 (3?数学试题答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 BDDBC 6-10BBBAD 11-12BB号位二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）座1??封．．2 15． 1613．14](??，4)(1,??2,??2??三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)??，（1）∵17．4|xA??x密6}?6?xB?{x|???∴，．6?B??x|xA6}?x?AB?{x|4号场不（2）．6}x??x|x?6或eB?{考U（3）∵定义，}x?Bx?A,且{A?B?x|????．，∴6}x?{x|A?4A?B??6}AeB??A{x|x?B?订U??xf在（1）函数上是增函数． 18．)[1,??证明：任取，且，xx,??)?x,x?[12121装号xx?2x?12x?1????2112证则．?fxf?x??21????1??1x1xx?1x?考2112准????????x??0ffxf?fxx，，所以易知，，即0x?x?0(x?1)(?)x?1 22112211只??xf在所以函数上是增函数．)[1,????xf在1）知函数上是增函数，）由（（2]，4[193卷??????xf的最大值为则函数，最小值为．?f1?f425名??姓?CeBA，所以应分两种情况．19．因为U3此??aaBaA AB??e≤1，则，即∪）若（1．＝R，因此2≤????U23??aaa?eA B?．，即）若2（1，则2 ??????U2级ABxxaxa2}，或1又∪＝{|≤????班- 4 -??，所以}?2?x?a?{x|?ae?AB1U??aa Ce?AB1≥4，或，所以 2又0????U a≤5，即即或．2a??2?a??3aa 不存在．，故此时又??23??aa．的取值范围是，且综上，存在这样的实数??|aa??2??fabab ＝024．①2 ＝0．20（1）由，即(2)＝0，得??22baxxbxxfxxax＝0＝方程有两个相等实根，(，即)＝，即1) (???1abba．，代入①得1 1＝0，∴且＝≠0，∴＝??212xfxx．( ∴)＝??2112xfxfx)在(上是减函数，）由（1）知1)()＝＋．显然函数 (（2][1，2??221xfxfxx．时，＝时，(()＝0，)＝∴2＝1minmax21??xf )的值域是．∴时，函数(]2x?[1，，0??2??xF是奇函数．3）)(（11????????22，证明：x)?x))??2x＋?x(?x??F(xf??x(?f?x????22????xFxxFxFx((是奇函数．∵)(，∴)＝2(2)＝)＝????afafxA 2，＝，∴2(2)＝，∴(23)＝∵(4)的图象过2xfxax．)＝21．（1）当4>2时，设((3)??2点2)(2，?????2．∴43)??＝-2(?xfx??2x，则设．>2，∴)?2x?(??,4x??3)f?x?＝-2(?xxfffx＝)(上为偶函数，∴)在R((，又因为)???2∴，4?(?x3)?fx2＝-??2即．，)?2,??x(?4?3)?x2-xf＝(）图象如图所示．（2- 5 -yxyf的值域为{（3）由图象观察知≤4}．(|) 和．单调增区间为和．单调减区间为)[3,0]，3]??[?3(??,?3]，[0????yx y·fx?y)＝fxf(，，22．（1）对任意．R?fffyffx0．(0)·(0)(0)令，即＝1]＝0，得(0)·[(0)＝＝?xxffxfy成立，)＝(0)令(＝0，得，对任意()·R?ff 1．(0)所以＝(0)≠0，因此2?xxx?xx??????x0f·?)?ff?xf()?f(?）证明：对任意，有．（2R????????? 22222????????xfx，，使＝(0假设存在)R?00xfxxfxxxfxfx．＋＝]＝则对任意(>0，有( (0)＝)[()·)??0000xxxfxf，均有)>0>0时，((成立．)>1矛盾．所以，对任意这与已知R?fffxy＝(1)＝(1)·＝1有，(1（3）令1)?xxxfx，且(2)＝2×2＝4．任取，，<所以R?2211fxxfxxxfxfxffxfxx))＋)·]＝()则＝()－((()＝[(() ????1111221112xxfxf．(())·[1]??112xxxxxffxxx < (，∴．>0，由已知(1>0∵))>1，∴????11112222xfxfffxxxxf()<(．)>0，即)由（2）知，()>0．所以(()R??211112xf)在故函数上是增函数．()??(??,1xxfxxff<．2)>3(2)，即>2．解得2，得2由(3)>4(3???21??．所以，不等式的解集是,????2??- 6 -。

高三半月考理科数学试题一、单项选择（共12题，每题5分）1、已知集合，则（ ） A. B. C. D.2、若复数满足，则 ( ) A.B.3、若命题，则为 ( ) A. B. C. D.4、已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( ) A. -6 B. 6 C. -3 D. 35、已知：幂函数在上单调递增；，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6、设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0），且函数f （x ）的部分图象如图所示，则有（ ）A. B.C. D.7、的内角的对边分别为，已知， ，(){}22{|log 4},230A x y x B x x x ==-=--A B ⋂=()3,4(),1-∞-(),4-∞()()3,4,1⋃-∞-z ()121i z i +=-z =25352:0,2log x P x ∀>>p ⌝20,2log x x x ∀><00200,2log x x x ∃>≤00200,2log x x x ∃><00200,2log x x x ∃>≥D ABC ∆2BD DC =-AD AB AC λμ=+λμ-=ABC ∆A B C 、、a b c 、、()sin sin sin cos 0B A C C +-=2a =（ ）A.B. C. D. 8、已知数列满足，则的通项公式为（ ）A. B. C. D.9、已知数列满足 ()且，则的值是A. B. C. 5 D.10、设，，，则（ ）A.B.C.D.11、已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A ．2B ．C ．．412、已知定义在上的函数是其导数，且满足，则不等式 （其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ） A. B. C. D.二、填空题（共4题，每题5分）13、已知，且，那么的值为__________． 14、已知向量与的夹角为， ， ，则__________．15、已知函数 则= ．16、已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立，当c =C =56π6π4π3π{}n a ()111,322n n a a a n n -==+-≥{}n a 23n a n =23n a n n =+232n n n a -=232n n n a +={}n a 331log 1log n n a a ++=*n N ∈2469a a a ++=()15793log a a a ++5-15-15(),P x y 41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩P 2214x y +=,A B AB R ()(),'f x f x ()()()'2,124f x f x ef e +>=+()42x x e f x e >+()1,+∞()(),01,-∞⋃+∞()(),00,-∞⋃+∞(),1-∞()538af x x bx x=++-()201716f -=()2017f a b 60︒3a b -=()0b a b ⋅-=a =()y f x =R x R ∈()()()42f x f x f +=+且时，都有给出下列四个命题：①②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为减函数；④函数在上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________. 三、解答题1、（17——21每题12分；2、（22、23二选一）17、单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为． （1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率． 参考数据：（参考公式：）19、在正方体中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO. （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值；（2）若λ=2，求平面CDE 与平面CD 1O 所成二面角的余弦值.[]12,0,2x x ∈12x x ≠()()12120,f x f x x x -<-()20;f -=4x =-()y f x =()y f x =[]4,6()y f x =(]-8,6{}n a n n S 244n n S a n =+{}n a 2nn na b ={}n b n n T 15()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++1111ABCD A BC D -20、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线L 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若，求直线L 的方程． 21、已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）. 22、已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），点，直线与曲线交于两点.（1）分别写出曲线在直角坐标系下的标准方程和直线在直角坐标系下的一般方程； （2）求的值. 23、已知函数. （1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.2AM MB =()()22ln ,3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x ()()1,1f 210x y +-=a 0a =x ()()2xg x f x =1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭b ln20.69=C 2{x cos y θθ==θl 1{x t y =+=t ()1,0P l C ,A B C l 11PA PB+()42f x x x =-+-()2f x >()f x M 2x a M +≥[]0,1a参考答案一、单项选择 1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】C 9、【答案】A10、【答案】C11、【答案】D12、【答案】A 二、填空题 13、【答案】 14、【答案】215、【答案】16、【答案】①②③④ 三、解答题17、【答案】（1）a ｎ＝2n ；（2）4-（n+2）()n-1试题分析： （1）考察的公式得到，，整理得到，为等差数列，求通项；（2），利用错位相减法的基本方法，，从而解出。

2019-2020年河北省大名县一中高三上学期9月月考理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.若，则（ ） A ． 2 B ． C ．1 D ．-13.已知，，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则（ ）A ．4B ． 5 C. 8 D ．155.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C. D ．6.设满足约束条件，设向量，，若，则的最大值为（ ）A ． -6B ． 6 C. 1 D ．-17.已知函数，则函数的大致图像为（ ） A ．B ．{|A x y =={|ln(1)}B x y x ==+A B ={|1}x x ≠-{|1}x x <{|11}x x -<≤R (2)a i i b i -=+(,)a b R ∈a b =12:0p a <2:q a a >p q {}n a 31174a a a ={}n b 77b a =59b b +=0x R ∃∈200230x mx m ++-<m [2,6][6,2]--(2,6)(6,2)--,x y 2021001x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩(2,)a y x m =-(1,1)b =-//a b m 1()||f x x x=-()y f x =C. D ．8.一个矩形的周长为，面积为，则如下四组数对中，可作为数对的序号是（ ）① ② ③ ④ A ．①③ B ．①③④ C. ②④ D ．②③④9.若函数在处没有定义，且对于所有非零实数，都有，则函数的零点个数为（ ）A ． 1B ．2 C. 3 D ．010.数列的通项公式，前项和，则（ ） A ．1232 B ．3019 C.3025 D ．432111.下列说法：①命题“，”的否定是“，”；②函数在闭区间上是增函数； ③函数的最小值为2；④已知函数，则，使得在上有三个零点. 其中正确的个数是（ ）A ． 3B ．2 C. 1 D ．012.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形的周长为4米，沿折叠使到位置，交于，研究发现，当的面积最大时最节能，则最节能时l S (,)S l (1,4)(6,8)(7,12)1(3,)2()f x 0x =x 1()2()3f x f x x+=()()()g x f x f x =--{}n a 1sin()12n n a n π+=+n n S 2017S =0x R ∃∈020x ≤x R ∀∈20x >1sin()24y x π=-+[,]22ππ-2y =()1||x f x x =+(1,)k ∃∈+∞()()g x f x kx =-R ABCD AC B 'B 'AB DC P ADP ∆的面积为（ ）A ．B ．D ．2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则 ．14.在中，，，，则 ． 15.若函数在区间上的最大值是，则 ． 16.如图，函数的图像与轴围成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线，之间的部分的面积为，若当时，取得最大值，则 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知且，设，：方程表示双曲线. （1）若为真，求的取值范围；ABCD 3-1)(7,16)a =(5,16)a b k -=-a b ⊥k =ABC ∆tan()tan2A B C +=2AB =3AC =BC =2sin cos 1y x x a =++-[,]22ππ-14a =2,21()41,14x x f x x x+-≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩x x t =2(22)x t t =+-≤≤()S t 0t t =()S t 0t =m R ∈0m >200:,20p x R x m ∃∈+-=q 2213x y m m +=-p q ∨m（2）判断是的什么条件，并说明理由.18. 已知向量，，函数.（1）若是函数的一个零点，求的值； （2）若，求函数的最大值. 19. 在中，角的对边分别为，且. （1）若，求外接圆的半径；（2）若，，求的值.20. 已知函数.（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）已知集合，方程的解集为，若，求的取值范围. 21. 已知函数，.（1）曲线在点处的切线斜率是否为定值？（2）若，证明：. 22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上存在最大值，证明：.p q (sin ,cos )a x x =(3,)b m =()f x a b =3π()f x m (0)1f =()()()2g x f x f x π=+ABC ∆,,A B C ,,a bc sin 1cos a C A =-2a =ABC ∆10b c+=ABC S ∆=a 23()log (3)f x ax x =-+()f x R a [1,3]M =()2f x =N MN φ≠a 32()(2)ln (3)f x x a x x a x =-+++(0)a >()y f x =(1,(1))f ()0f x >4ln(3)2a a a ++<+2()(2)ln f x a x ax x =++-()f x ()f x (0,)a ()p a 234ln 2()42p a a a <<+-2019-2020年河北省大名县一中高三上学期9月月考理科数学试题参考答案DBDCA BDABC CC13.15. 0 16. 17.（1）若为真，则，即，若为真，则，∴当为假时，，则当为真时，.（2）易知，但不能推出， 故是的充分不必要条件.18.（1），又， 所以.（2），则函数的最大值为2.19.（1）由正弦定理得：， 78-52-+p 020m m >⎧⎨-≤⎩02m <≤q 03m <<p q ∨3m ≥p q ∨03m <<02m <≤⇒03m <<03m <<02m <≤p q ()cos f x xm x =+3()0322m f π=+=3m =-(0)1f m ==()cossin )g x x x x x =+-222sin cos x x x x =+sin 22x x =+2sin(2)3x π=+()g x sin sin 1cos A C C A =-因为，所以，所以. 因为，所以，解得： . 因为，所以. （2）因为，所以，所以.20.（1）因为函数的定义域为，所以恒成立， 当时，不恒成立，不符合题意；当时，，解得. 综上所述：. （2）由题可知，在上有解.即在上有解， 设，，则， 因为在上单调递增，所以. 所以.21.（1）∵，∴，故曲线在点处的切线斜率为定值.sin 0C ≠sin cos )A A =-sin 2sin()3A A A π=+=sin()32A π+=4(,)333A πππ+∈233A ππ+=3A π=2sin a R A ===ABC ∆1sin 24ABC S bc A bc ∆===16bc =a ===R 230ax x -+>0a =30x -+>0a ≠01120a a >⎧⎨∆=-<⎩112a >112a >239ax x -+=[1,3]261a x x=+[1,3]1t x =1[,1]3t ∈26a t t =+26y t t =+1[,1]3[1,7]y ∈[1,7]a ∈2'()3(2)(2ln )3f x x a x x x a =-++++'(1)3(2)34f a a =-+++=()y f x =(1,(1))f 4k =（2）证明：∵，，∴， 设， 当时，；当时，从而，即. 22.（1）解：， 当时，，在上单调递减，当时，由，得，在上单调递增， 由，得，在上单调递减. （2）证明：易知，当时，，由（1）知，在上单调递增，此时，在上不存在最大值.当时，在上单调递增，在上单调递减， 则 故 设，. ∵，∴，∴在上单调递增，∴，即.()0f x >(0,)x ∈+∞3(2)ln 0a x a x x +-++>3()(2)ln a h x x a x x +=-++2(1)(3)'()(0)x x a h x a x+--=>03x a <<+'()0h x <3x a >+'()0h x >min ()(3)4(2)ln(3)0h x h a a a a =+=+-++>4ln(3)2a a a ++<+2(1)(22)'()2(0)a x x a f x a x x x x ++--=+-=->2a ≤-'()0f x <()f x (0,)+∞2a >-'()0f x >202a x +<<()f x 2(0,)2a +'()0f x <22a x +>()f x 2(,)2a ++∞0a >02a <≤22a a +≥()f x (0,)a ()f x (0,)a 2a >()f x 2(0,)2a +2(,)2a a +2max 22(2)2()()(2)ln ()2222a a a a a f x f a ++++==++-224(2)ln 24a a a +-=++224()(2)ln (2)24a a p a a a +-=++>224()(2)ln (2)24x x g x x x +-=++>2'()1ln 22x x g x +=++2x >'()0g x >()g x (2,)+∞()(2)4ln 2g x g >=()4ln 2p a >∵且，∴要证， 只需证，即证 设 则，则在上单调递减， 从而，即，则 从而.2314(34)(2)22a a a a +-=-+2a >23()42p a a a <+-2234ln 242a a a +--+<256ln 024a a +--<256()ln(2)24x x h x x +-=->15'()024h x x =-<+()h x (2,)+∞()(2)ln 210h x h <=-<256ln 024a a +--<23()42p a a a <+-234ln 2()42p a a a <<+-。