2014年重庆一中高2014届高三下期第一次月考数学(文)试卷

......⑴设 B 0, y,0 ，那么 P 1, y 2,1 ，因此 QP1 2, y 2,0 。

显然DA0,0,4是平面 BCD的一个法向量，且 QP DA0 ，所以 PQ // 平面BCD ；|QP|1 y 2cos45 0QP CD⑵由⑴ QP CD 1，44 ，|CD ||QP || CD | 得 y 1 ，2，故由因此B0,1,0 ，从而 BD2, 1,0 ，BM2,1,2 。

设m x 1, y 1, z1是平面 BMD 的2x 1y 1 0法向量，那么2x 1 y 1 2 z 1，取x 11得m1,2,0 。

设nx 2, y 2, z2 是平面BMCy 1 0cos|m n | 102x 1y 1 2z 1，取 x 1 1 得n1,0, 1 。

故的法向量，那么| m ||n |10 。

20．解：⑴由正弦定理可得 b 2a 2c3a ca 2c 22，即 3acb，故由余弦cos B a 2c 2 b 23定理得2ac2，因此B30 0 ；⑵因16cos 2 A C1616sin 2 AC0 ，故 sin2A C，得 AC ，且b4cos AC2a 248 432。

故 222a 2 2a 2 cos30023， 得， 故S1a 2 sin 300232。

21．解：⑴设P是椭圆上任意一点，那么| PF 1| | PF 2| | F 1F 2 |2c，故 c1。

解方x1x31c程 4x28x 32 或 2。

因0e 1，故2e2 ，从而b 23 。

0 得a，因此ax 2y 21所以椭圆的方程为43；pa 2c 33cOF 1B0|F 1B|⑵法一：焦准距， 设 ， 那么2 cos ，| F 1A|3|AB|12 。

易知 |CD| 2 22sin 2 2 3 cos 22 cos ，故 4 cos2，故⑴设 B 0, y,0 ，那么 P 1, y 2,1 ，因此1 2, y 2,0 。

显然是平面 BCD的一个法向量，且 QP DA0 ，所以 PQ // 平面BCD ；|QP|1 y 2cos45 0QP CD⑵由⑴ QP CD 1，44 ，|CD ||QP || CD | 得 y 1 ，2，故由因此B0,1,0 ，从而 BD2, 1,0 ，BM2,1,2 。

2014年高考（612）重庆市重庆一中2014届高三5月月考高考模拟2014-05-15 2027重庆市重庆一中2014届高三5月月考语文试题一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1. （原创）下列词语中，字形和加点字的读音错误最多的一组是（）A.模棱两可（líng）冰雹（báo）苇编三绝笑眯眯B.一哄（hōng）而散档（dáng）案难以起齿影碟机C.倾箱倒箧（qiè）歃（shà）血迫不急待附骥尾D.左支右绌（chù）肯綮（qìng）含怡弄孙大姆指2.（原创）下列词语中，加点词语使用正确的一句是（）A. 本不错的一篇文章，让你们这样改改去，反而改得不三不四。

B.近年，重庆周边地区开发了不少特色鲜明的避暑景点，每当高温酷暑临，市民们纷纷前往，有的小区几乎十室九空。

C. 在民进党和台联党“立委”全数缺席的情况下，由台当局领导人马英九题名的颜大和将出任“检察总长”。

D. 为了加强学校教师团队的建设，提高教师的业务水平，校方决定启用本校精通业务的退休教师指导教学工作。

3.（原创）下列各句中，没有语病的一项是（）A. 兰州自水污染事故的原因是自流沟附近的中石油兰州石化曾发生泄漏事故致一些渣油和消防污水渗入地下造成的。

B. 据英国《镜报》4月13日报道，英国利物浦市近惊现长达60厘米的巨大老鼠，甚至对鼠药免疫。

C. 尽管京沪等一线城市在职干部都强调自己收入并不高，但在中西部一些地方公务员看，其收入已高于当地同等级别干部。

D. 自俄罗斯吞并克里米亚以，促使欧盟和美国不断寻求有效制裁俄罗斯的方式。

4.（原创）下列各句中，标点符号的使用不正确的一项是（）A. 深化城镇住房制度改革的目标是：停止住房实物分配，逐步实行住房分配货币化；建立和完善以经济适用住房为主的多层次城镇住房供应体系。

B. 国家食药监局官网特别挂出了《〈消炎利胆片说明书〉修订要求》，指出“本品中苦木有小毒，不宜久服；使用过程中应密切观察病情变化，如发热、黄疸、上腹痛等症加重时应及时请外科医生诊治”。

秘密★启用前重庆市第一中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 2015.4数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．不等式2560x x -->的解集是（ ）A.()6,1-B.()1,6-C.()(),16,-∞-+∞ D.()(),61,-∞-+∞ 2．（原创）函数cos(2)2y x π=+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b ，则x 等于（ ）A ．13B ．13- C ．3 D ．3- 4．下列命题中，正确的是（ ）A.若b a >，d c >，则bd ac >B.若bc ac >，则b a >C.若22c b c a <，则b a < D.若b a >，d c >，则d b c a ->- 5．（原创）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15765=++a a a ，则11S 为（ ）A.25B.30C.35D.556．（原创）若20a b a b a +=-=≠，则向量a b -与b 的夹角为（ ）A. 6πB. 56πC.3π D ．23π7．若,,a b c 为ABC ∆的内角A B C ，，的对边，它的面积为22243，则角C 等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0908．（原创）如图，在ABC ∆中，:1:2BE EA =，F 是AC 中点，线段CE 与BF交于点G ，则BEG ∆的面积与ABC ∆的面积之比是( )A ．116B ．112C ． 18D ．16 9．若PQR ∆的三个顶点坐标分别为(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )P A A Q B B R C C ，其中,,A B C 是ABC ∆的三个内角且满足A B C <<，则PQR ∆的形状是（ ）A ．锐角或直角三角形B ．钝角或直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．（原创）数列}{n x 满足：113x =，21n n n x x x +=+，则下述和数123201511111111x x x x +++⋅⋅⋅+++++的整数部分的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（原创）已知tan =2α 则tan (+)4πα的值为__________________．12．（原创）已知,a b R ∈且014a b <<<<， 2，则a b -的范围为__________________．13．（原创）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝3，AD ＝4，CP →＝2PD →，AP →·BP →＝12，则AB →·AD →的值是______________．14.（原创）小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照下图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为n T ，则12320151111...2222T T T T ++++=__________． 15．（原创）已知n S 是正项数列}{n a 前n 项和，对任意*N n ∈，总有122n n nS a a =+，则=n a ．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（原创）（本小题满分13分） 已知21,a b →→==，()(2)8a b a b →→→→-⋅+=, (1)求a →与b →的夹角θ； （2）求2a b →→-。

重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为 .12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.918．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.。

2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考 数 学 试 题（理科）2014.5【试卷综析】本卷为高三月考试卷，本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

从考生的反映看，试题难度适中，最后两道大题考查深入，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应用，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能力。

注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析和解决问题的能力和创新能力，同时加强对思维品质的考查。

试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。

数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（ ）A. {(0,1)}B.{1}x x ≥- C.{0}x x ≥ D.{1}x x ≥【知识点】集合的概念与运算.【答案解析】C 解析：解：M R,=N ={0}x x ≥∴ MN ={0}x x ≥【思路点拨】M 是函数21y x =+的定义域，N 是函数y =. 2.设复数z 满足()(1)1,(z i i i i ++=-是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.2C.3D. 4 【知识点】复数的运算；复数的模的计算. 【答案解析】B解析：解：设z a bi=+则()()()()21111a bi i i a b a i b i i +++=+++++=-∴()()111a b b a i i--+++=-可知11,11a b a b --=++=-0,2a b ∴==-2,2z i z ∴=-=正确选项为B.【思路点拨】可用待定系数法设出复数Z ，然后求出a 与b 的值，最后求出复数的模长. 3.命题“若1,x >则22x >”的否定是（ ）A.21,2x x ∀>≤B.21,2x x ∃>>C.21,2x x ∃>≤D.21,2x x ∃≤> 【知识点】命题的否定命题.【答案解析】C 解析：解：命题的否定指对命题结论的否定，故1x >时，22x >不一定成立即：212x x ∃>≤，，所以选C 【思路点拨】命题的否定命题只将原命题的结论否定，而否命题是将原命题的题设和结论都否定，此题求的是命题的否定命题.4.双曲线2213y x -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为（ ）A. 1B.2C.3D. 1或3【知识点】双曲线的定义；双曲线的第二定义；双曲线的离心率；双曲线的性质.【答案解析】D 解析：解：设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 ，再根据第二定义2PF ed = 1d ∴=或d=3 .【思路点拨】设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 所以d 有两个值.5.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )A. 169πB. 16239π+ C. 839π+ D. 16233π+【知识点】三视图；勾股定理；锥体的体积公式.【答案解析】B 解析：解：根据题意可求圆锥的高为2，底面圆的半径为2，截面弦所对的圆心角为120o ，所以剩余几何的体积为23倍圆锥的体积1V +三棱锥的体积2V ，211833V r h ππ==，三棱锥的体积为211233233V sh ==⋅=∴余下几何体的体积为1223V V +=16239π+. 【思路点拨】依据三视图，对各线段的长度正确求值，注意三视图中数据与原图的对应关系，代入体积公式可求.（第5题图）0T = 2I =while I <T T I =+ 2I I =+EndwhilePr int T（第6题图）6.根据上面的程序框图，若输出的结果600=T ，则图中横线上应填（ ） A. 48 B.50 C. 52 D.54 【知识点】程序框图；等差数列求和.【答案解析】B 解析：解：根据程序框图可知T 为首项为2公差为2的等差数列的前n 项和，依据数值能计算出数列的最后一项为48，再根据题意可知应填50.【思路点拨】依据程序框图可知此程序为等差数列的求和数列，所以根据等差数列的求和公式可求出数值.7.对于集合A ，若满足：,a A ∈且1,1a A a A -∉+∉，则称a 为集合A 的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{ =M 的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ） A. 28 B.36 C.49 D. 175 【知识点】元素与集合关系的判断【答案解析】A 解析：解：我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案，符合条件的集合有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,41,2,4,5,1,2,5,61,2,6,71,2,7,81,2,8,91,2,9,107个{}{}{}{}{}{}2,3,4,52,3,5,62,3,672,3,7,82,3,8,92,3,9,106个{}{}3,4,5,63,4,6,75个{}7,8,9,101个，所以7+6+5+4+3+2+1=28【思路点拨】本题在新定义的基础上考查了集合的成立的条件，利用列举法可得到所有子集个数.8.已知圆O 的半径为1，四边形ABCD 为其内接正方形，EF 为圆O 的一条直径，M 为正方形ABCD 边界上一动点，则⋅的最小值为（ ）A.34-B.12-C.14-D.0【知识点】【答案解析】B 解析：解：由已知可画出图形，如下图所示：设M(x,y),E(-1,0),F(1,0),所以MF ME ⋅=（-1-x,-y ）(1-x,-y)= 221x y +-,即当22x y +最小时，也就是正方形边界上的点到原点的距离的最小值的算术平方根;2212x y +≥,即⋅=221x y +-12≥-，故选B.【思路点拨】向量的数量积公式；函数的最小值.9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222014,a b c +=则tan tan tan tan C CA B +=（ ） A.22013 B. 12013 C.22014 D.12014【知识点】三角形的正、余弦定理；内角和为π定理；；两角和的正弦定理；切弦互化. 【答案解析】A 解析：解：将已知2222014a b c +=变形为22222013a b c c +-=，由余弦定理又可变形为22cos 2013ab c c =，由正弦定理得22sin 2013sinAsinBcosC C=,等式右边2sin sin tan sinAsinBcosC sinAsinB C CC=,又()C A B π=-+，所以sin()sinA cos cos sinBtan tan sinAsinB sinAsinBA B B A CC++==11tan ()tan tan C A B+tan tan ()tan tan C C A B =+， ∴tan tan 2()tan tan 2013C C A B +=，故选A.【思路点拨】利用所学过的定理实现边向角的转化.10.设,,1,a b R a b +∈+= ）．A. 2B. .C 3 D. 【知识点】数形结合思想；对称问题；几何法求最值. 【答案解析】D 解析：解: 可将1b a=-代入=可转化为数轴上的点A （a,0）到B(0,1)与C(1，2)的距离之和和最小的问题，由下图所示：最小值为(0,-1)到(1,2)【思路点拨】与求最值有关的问题一般转化成几何问题或三角问题，利用几何性质可顺利求解，也有利用三角的有界性求解，不同问题不同的应用是关键.二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n = ； 【知识点】分层抽样的概念【答案解析】54解析：解：由分层抽样的概念可知所抽样本中甲、乙、丙三种商品的数量之比也为2:3:4,故可设乙、丙两商品分别有3k 、4k 件，由题意得12：3k ：4k=2:3:4，所以k=6，故乙、丙两商品分别有18、24件，故n=12+18+24=54【思路点拨】分层抽样中样本中不同类别个体数量之比与总体中它们的比例相同.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀恒有)2()1()1(f x f x f --=+，且当)2,1(∈x 时，2()31,f x x x =-+则1()2f =；【知识点】奇函数的定义；函数的周期性；求函数的解析式.【答案解析】54解析：解：因为()f x 是奇函数，所以()00f =，令x=1有()()()()()111122200f f f f f +=--⇒==()20f ∴=()()11f x f x ∴+=-令12x =，3122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=54-又11152224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【思路点拨】本题先根据特殊值求出()20f=，然后再利用奇函数的性质求出12f⎛⎫⎪⎝⎭的值.13.等差数列{}n a的前n项和为n S，若123,3S S成公比为q的等比数列，则q= ；【知识点】等差数列前n和的概念，等比中项公式.【答案解析】2123,3S S成公比为q的等比数列即112123)a)a+a+a、3(a+a成公比为q的等比数列，又1322+=a a a即1122)a a+a、9a成公比为q的等比数列，所以12a≠a，2121229a=（a+a）a，且12211)q)a==+a+a aa，整理2121229a=（a+a）a得：221212225a a a+=a即1221225+=a aa a，设21aa=x,则22x520x-+=，解得122x=或所以q2=【思路点拨】先利用等比中项公式得到2121229a=（a+a）a，再利用1322+=a a a；两式联立解出21aa，最后得到q2=特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．14.已知ABC∆的中线,AD BE交于,K AB=且,,,K D C E四点共圆，则CK=；【知识点】三角形的中位线；勾股定理；射影定理；特殊值法；弦长公式.【答案解析】1解析：解：可用特殊值法设BCACDF∴=，EC＝，DC＝，设KC与DE交于M点，由弦心距可求CM=34，MK=14，1CK∴=.【思路点拨】适合用特殊值的问题，在选择、填空题中要用特殊值法，是一种省时省力的数学方法.15.在直角坐标系y O x --中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin ,(sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）与曲线sin a ρθ=有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ； 【知识点】【答案解析】(0,1]解析：解：曲线2sin ,(sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）转化为普通方程为：2(11)y x x =-≤≤；曲线sin a ρθ=转化为普通方程为：y a =,有两个公共点,画图形如上图可得：a ∈(0,1]. 【思路点拨】数形结合的思想方法；16.若关于x 的不等式232|2|4x x x ax +-≥-在[]10,1∈x 内恒成立,则实数a 的取值范围是 ．【知识点】不等式；函数的图像；组合函数的性质. 【答案解析】(],4-∞解析：解：2124,2y x y x x x =+=-⇒23224x x x ax +-+≥[]1,10x ∈为正数，所以不等式转化为242x x x x ++-，设2124,2y x y x xx =+=-，两个函数在[]1,2上都为减函数，在[]2,10上都为增函数，依据组合函数的性质可得24242905x x x x ≤++-≤+242x x x x ∴++-的最小值为4，224x x x ax ∴+-≥-在[]1,10x ∈上恒成立，a 应该小于等于最小值4.【思路点拨】本题首先根据取值范围分离出常数a,然后依据组合函数的性质求出242x x x x ++-的取值范围，最后依据恒成立问题最到a 的范围.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（13分） 已知()2sin cos(),(0,)f x x x ωωϕωπϕπ=+>-<<的单増区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈．（1）求,ωϕ的值；（2）在ABC ∆中，若()f A <求角A 的取值范围．【知识点】两角和的余弦公式；降次公式；三角函数的最值、周期；三角不等式.【答案解析】（1）1,.3πωϕ==-（2）0,,32A πππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：解：（1）()2sin (cos cos sin sin )sin 2cos (1cos 2)sin f x x x x x x ωωϕωϕωϕωϕ=-=-- =sin(2)sin x ωϕϕ+-，由已知可得，, 1.T πω=∴=即()sin(2)sin .f x x ϕϕ=+-又当512x k ππ=+时，()f x 取最大值，即52()2,(,)122k m k m Z πππϕπ++=+∈解得2,()3n n Z πϕπ=-+∈，由于,.3ππϕπϕ-<<∴=-故1,.3πωϕ==-（2）3()sin(2)3f x x π=-+由()3,f A <得3sin(2)3A π-< 而52,333A πππ-<-<由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332A A ππππππππ-∈-∴∈【思路点拨】（1）先利用两角和的余弦公式、降次公式把函数化简，然后求出T 、ω的值，再利用最值的情况解得φ；（2）由()3,f A <得3sin(2),32A π-<得到52,333A πππ-<-<再解出A 即可.18.（13分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1234,,,T T T T ，已知每个元件正常工作的概率均为32，且各元件相互独立．（1）求电流能在M 与N 之间通过的概率； （2）记随机变量ξ表示1234,,,T T T T 这四个元件中正常工作的元件个数，求ξ的分布列及数学期望．【知识点】互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；分布列；数学期望.【答案解析】(1) 7081（2）38)(=ξE .ξ0 1 2 3 4P811 818 8124 8132 8116MABS解析：解：(1) 记事件i A 为“元件i T 正常工作”，4,3,2,1=i ，事件B 表示“电流能在M 与N 之间通过”，则32)(=i A P ， 由于4321,,,A A A A 相互独立，所以32142144A A A A A A A A B ++=，法一：)()()()()(3214214432142144A A A A P A A A P A P A A A A A A A A P B P ++=++=81703232313132323132=⋅⋅⋅+⋅⋅+=；法二：从反面考虑：[]))(1()(1)(1)(2134A A P A P A P B P -⋅-⋅-=817081111))31(1(3213112=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-=；(2)由题ξ～)32,4(B ，4,0,)31()32()(44===-k C k P kk k ξ，易得ξ的分布列如右，期望38)(=ξE .【思路点拨】记事件i A 为“元件i T 正常工作，相互独立每一个事件的概率等于它所有基本事件概率的和，根据二项分布先求随机变量相应结果的概率，再利用数学期望公式求期望.19.（13分）如图，多面体ABCDS 中，四边形ABCD 为矩形，,SD AD ⊥22,,AB AD M N ==分别为,AB CD 中点．（1）求异面直线,SM AN 所成的角；（2）若二面角A SC D --大小为60，求SD 的长．【知识点】法一（几何法）:线面垂直的性质定理；三垂线定理；二面角的平面角的作法.法二: （向量法）: 向量语言表述线线的垂直、平行关系;用空间向量求平面间的夹角.【答案解析】（1）090.(2) SD =11解析：解：法一（几何法）:（1）,,.SD AD SD AB SD ABCD ⊥⊥∴⊥面连MN ,则由已知,AMND 为正方形,连,DM 则,DM AN ⊥又DM 是SM 在面ABCD 上的射影,由三垂线定理得,SM AN ⊥.所以直线SM 与AN 所成的角为090.(2),,AD CD AD SD AD ⊥⊥∴⊥面SCD ,过D 作DE SC ⊥于E ,连AE,则AED ∠为所求二面角A SC D --的平面角060.则在ADE Rt ∆中易得DE =设SD a =，在SDC Rt ∆中，311DE SD a ==∴==法二: （向量法）(1) 以D 为原点，分别以,,DS DA DC 为,,x y z 轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)A N M C ，设)0,0,(a S ，则(0,1,1),(,1,1),AN SM a =-=-0=⋅，故SM 与AN 成90角；(2) 设平面ASC 的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)n x y z AS a AC ==-=-,由),2,2(00111a a n AC n n =⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,又显然平面SDC 的一个法向量为2(0,1,0)n =, 由题有：012cos60cos ,11n n SD a ====【思路点拨】法一（几何法）: （1）先利用线面垂直的性质定理得到,DM AN ⊥；再利用三垂线定理得SM AN ⊥；然后得出结论. （2）作出二面角，然后在SDC Rt ∆中得出结论. 法二: （向量法）（1）建立空间直角坐标系，分别求出SM ，AN 的方向向量，进而根据向量垂直的充要条件，得到结论；（2）分别求出平面ASC 的法向量和平面SDC 的一个法向量，代入向量夹角公式可和答案． 20.（12分）在数列{}n a 中，n nS a ,0>为其前n 项和，向量2(,),(1,1)n n AB S p a CD p =-=-，且,//其中0>p 且1≠p ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12p =，数列{}n b 满足对任意n N *∈，都有12111...212nn n n b a b a b a n -+++=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【知识点】共线向量；前n 项和与通项公式的关系；特殊数列的求和方法.【答案解析】（1）21(),().n n a n N p -*=∈（2）2)1(+=n n T n 解析：解：（1）2//(1).n n AB CD p S p a ⇒-=-由21111,(1),n p a p a a p =-=-∴=又由2211(1)(1)n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，两式相减得：1111(1),.n n n n n p a a a a a p +++-=-∴= 所以数列{}n a 是以首项为p ，公比为1p 的等比数列，21(),().n n a n N p -*=∈（2）法一：当21=p 时，*2,2N n a n n ∈=-，在12111 (21)2n n n n b a b a b a n -+++=--中，令1,n =则111111121,, 1.222b a a b =--==∴=因为1211211 (21)2n n n n n b a b a b a b a n --++++=--， ()a 所以11122221111...2,(2)22n n n n n b a b a b a b a n n -----++++=--≥，将上式两边同乘公比12p =得，12112...21,(2)nn n n b a b a b a n n --+++=--≥， ()b ()a 减去()b 得，1,.(2)2n n nb a b n n =∴=≥，又11,b =所以)(,*N n n b n ∈= 所以{}n b 的前n 项和2)1(+=n n T n 。

2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考 数 学 试 题（理科）2014.5【试卷综析】本卷为高三月考试卷，本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

从考生的反映看，试题难度适中，最后两道大题考查深入，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应用，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能力。

注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析和解决问题的能力和创新能力，同时加强对思维品质的考查。

试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。

数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（ ）A. {(0,1)}B. {1}x x ≥-C. {0}x x ≥D. {1}x x ≥【知识点】集合的概念与运算.【答案解析】C 解析：解：M R,=N ={0}x x ≥∴ M N ={0}x x ≥【思路点拨】M 是函数21y x =+的定义域，N 是函数y =. 2.设复数z 满足()(1)1,(z i i i i ++=-是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.2C.3D. 4【知识点】复数的运算；复数的模的计算. 【答案解析】B解析：解：设z a bi=+则()()()()21111a bi i i a b a i b i i+++=+++++=-∴()()111a b b a i i --+++=-可知11,11a b a b --=++=-0,2a b ∴==-2,2z i z ∴=-=正确选项为B.【思路点拨】可用待定系数法设出复数Z ，然后求出a 与b 的值，最后求出复数的模长.3.命题“若1,x >则22x >”的否定是（ ）A.21,2x x ∀>≤B.21,2x x ∃>>C.21,2x x ∃>≤D.21,2x x ∃≤>【知识点】命题的否定命题.【答案解析】C 解析：解：命题的否定指对命题结论的否定，故1x >时，22x >不一定成立即：212x x ∃>≤，，所以选C 【思路点拨】命题的否定命题只将原命题的结论否定，而否命题是将原命题的题设和结论都否定，此题求的是命题的否定命题.4.双曲线2213y x -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为（ ）A. 1B.2C.3D. 1或3【知识点】双曲线的定义；双曲线的第二定义；双曲线的离心率；双曲线的性质.【答案解析】D 解析：解：设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 ，再根据第二定义2PF e d = 1d ∴=或d=3 .【思路点拨】设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 所以d 有两个值.5.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )A. 169πB. 169π+C. 89πD. 163π+【知识点】三视图；勾股定理；锥体的体积公式.【答案解析】B 解析：解：根据题意可求圆锥的高为2，底面圆的半径为2，截面弦所对的（第5题图）0T =2I =while I <T T I =+2I I =+EndwhilePr int T（第6题图）圆心角为120o ，所以剩余几何的体积为23倍圆锥的体积1V +三棱锥的体积2V ，211833V r h ππ==，三棱锥的体积为21233V sh ===∴余下几何体的体积为1223V V +=169π. 【思路点拨】依据三视图，对各线段的长度正确求值，注意三视图中数据与原图的对应关系，代入体积公式可求.6.根据上面的程序框图，若输出的结果600=T ，则图中横线上应填（ ）A. 48B.50C. 52D.54 【知识点】程序框图；等差数列求和. 【答案解析】B 解析：解：根据程序框图可知T 为首项为2公差为2的等差数列的前n 项和，依据数值能计算出数列的最后一项为48，再根据题意可知应填50. 【思路点拨】依据程序框图可知此程序为等差数列的求和数列，所以根据等差数列的求和公式可求出数值.7.对于集合A ，若满足：,a A ∈且1,1a A a A -∉+∉，则称a 为集合A 的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{ =M 的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ）A. 28B.36C.49D. 175 【知识点】元素与集合关系的判断【答案解析】A 解析：解：我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案，符合条件的集合有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,41,2,4,5,1,2,5,61,2,6,71,2,7,81,2,8,91,2,9,107个{}{}{}{}{}{}2,3,4,52,3,5,62,3,672,3,7,82,3,8,92,3,9,106个{}{}3,4,5,63,4,6,75个{}7,8,9,101个，所以7+6+5+4+3+2+1=28【思路点拨】本题在新定义的基础上考查了集合的成立的条件，利用列举法可得到所有子集个数.8.已知圆O 的半径为1，四边形ABCD 为其内接正方形，EF 为圆O 的一条直径，M 为正方形ABCD 边界上一动点，则MF ME ⋅的最小值为（ ）A.34-B.12-C.14-D.0【知识点】【答案解析】B 解析：解：由已知可画出图形，如下图所示：设M(x,y),E(-1,0),F(1,0),所以⋅=（-1-x,-y ）(1-x,-y)= 221x y +-,即当22x y +最小时，也就是正方形边界上的点到原点的距离的最小值的算术平方根;2212x y +≥,即MF ME ⋅=221x y +-12≥-，故选B.【思路点拨】向量的数量积公式；函数的最小值.9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222014,a b c +=则tan tan tan tan C CA B +=（ ）A.22013B. 12013C.22014D.12014【知识点】三角形的正、余弦定理；内角和为π定理；；两角和的正弦定理；切弦互化. 【答案解析】A 解析：解：将已知2222014a b c +=变形为22222013a b c c +-=，由余弦定理又可变形为22cos 2013ab c c =，由正弦定理得22sin 2013sinAsinBcosC C=,等式右边2sin sin tan sinAsinBcosC sinAsinB C CC=,又()C A B π=-+，所以sin()sinA cos cos sinBtan tan sinAsinB sinAsinBA B B A CC++==11tan ()tan tan C A B+tan tan ()tan tan C C A B =+， ∴tan tan 2()tan tan 2013C C A B +=，故选A.【思路点拨】利用所学过的定理实现边向角的转化.10.设,,1,a b R a b +∈+=）．A. 2B. .C 3D. 【知识点】数形结合思想；对称问题；几何法求最值. 【答案解析】D 解析：解: 可将1b a=-代入2a +可转化为数轴上的点A （a,0）到B(0,1)与C(1，2)的距离之和和最小的问题，由下图所示：最小值为(0,-1)到(1,2)【思路点拨】与求最值有关的问题一般转化成几何问题或三角问题，利用几何性质可顺利求解，也有利用三角的有界性求解，不同问题不同的应用是关键.二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n = ； 【知识点】分层抽样的概念【答案解析】54解析：解：由分层抽样的概念可知所抽样本中甲、乙、丙三种商品的数量之比也为2:3:4,故可设乙、丙两商品分别有3k 、4k 件，由题意得12：3k ：4k=2:3:4，所以k=6，故乙、丙两商品分别有18、24件，故n=12+18+24=54【思路点拨】分层抽样中样本中不同类别个体数量之比与总体中它们的比例相同.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀恒有)2()1()1(f x f x f --=+，且当)2,1(∈x 时，2()31,f x x x =-+则1()2f =；【知识点】奇函数的定义；函数的周期性；求函数的解析式.【答案解析】54解析：解：因为()f x 是奇函数，所以()00f =，令x=1有()()()()()111122200f f f f f +=--⇒==()20f ∴=()()11f x f x ∴+=-令12x =，3122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=54-又11152224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【思路点拨】本题先根据特殊值求出()20f =，然后再利用奇函数的性质求出12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S，若123,3S S 成公比为q 的等比数列，则q = ；【知识点】等差数列前n 和的概念，等比中项公式.【答案解析】2123,3S S 成公比为q 的等比数列即112123)a )a +a +a 、3(a +a 成公比为q 的等比数列，又1322+=a a a即1122)a a +a 、9a 成公比为q 的等比数列，所以120a ≠a ，2121229a =（a +a ）a，且211q )==+aa ，整理2121229a =（a +a ）a 得：221212225a a a +=a 即1221225+=a a a a ，设21a a =x,则22x 520x -+=，解得122x =或所以q 2=【思路点拨】先利用等比中项公式得到2121229a =（a +a ）a ，再利用1322+=a a a ；两式联立解出21a a，最后得到q 2=特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．14.已知A B C ∆的中线,A D B E 交于,K AB =且,,,K D C E 四点共圆，则CK=；【知识点】三角形的中位线；勾股定理；射影定理；特殊值法；弦长公式.【答案解析】1解析：解：可用特殊值法设BCAC2DF∴=，EC＝2，DC＝，设KC与DE交于M点，由弦心距可求CM=34，MK=14，1CK∴=.【思路点拨】适合用特殊值的问题，在选择、填空题中要用特殊值法，是一种省时省力的数学方法.15.在直角坐标系yOx--中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin,(sin,xyθθθ=⎧⎨=⎩为参数）与曲线sin aρθ=有两个公共点，则实数a的取值范围是；【知识点】【答案解析】(0,1]解析：解：曲线2sin,(sin,xyθθθ=⎧⎨=⎩为参数）转化为普通方程为：2(11)y x x=-≤≤；曲线sin aρθ=转化为普通方程为：y a=,有两个公共点,画图形如上图可得：a∈(0,1].【思路点拨】数形结合的思想方法；16.若关于x的不等式232|2|4x x x ax+-≥-在[]10,1∈x内恒成立,则实数a的取值范围是．【知识点】不等式；函数的图像；组合函数的性质. 【答案解析】(],4-∞解析：解：2124,2y x y x x x =+=-⇒23224x x x ax +-+≥[]1,10x ∈为正数，所以不等式转化为242x x x x ++-，设2124,2y x y x xx =+=-，两个函数在[]1,2上都为减函数，在[]2,10上都为增函数，依据组合函数的性质可得24242905x x x x ≤++-≤+242x x x x ∴++-的最小值为4，224x x x ax ∴+-≥-在[]1,10x ∈上恒成立，a 应该小于等于最小值4.【思路点拨】本题首先根据取值范围分离出常数a,然后依据组合函数的性质求出242x x x x ++-的取值范围，最后依据恒成立问题最到a 的范围.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（13分） 已知()2s i n c o s(f x x x ωωϕωπϕπ=+>-<<的单増区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈．（1）求,ωϕ的值；（2）在ABC ∆中，若()f A <求角A 的取值范围．【知识点】两角和的余弦公式；降次公式；三角函数的最值、周期；三角不等式.【答案解析】（1）1,.3πωϕ==-（2）0,,32A πππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：解：（1）()2sin (cos cos sin sin )sin 2cos (1cos 2)sin f x x x x x x ωωϕωϕωϕωϕ=-=-- =sin(2)sin x ωϕϕ+-，由已知可得，, 1.T πω=∴=即()sin(2)sin .f x x ϕϕ=+-又当512x k ππ=+时，()f x 取最大值，即52()2,(,)122k m k m Z πππϕπ++=+∈解得2,()3n n Z πϕπ=-+∈，由于,.3ππϕπϕ-<<∴=-故1,.3πωϕ==-（2）()sin(2)32f x x π=-+由()f A <得sin(2)32A π-< 而52,333A πππ-<-<由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332A A ππππππππ-∈-∴∈【思路点拨】（1）先利用两角和的余弦公式、降次公式把函数化简，然后求出T 、ω的值，再利用最值的情况解得φ；（2）由()f A <得sin(2),32A π-<得到52,333A πππ-<-<再解出A 即可.18.（13分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1234,,,T T T T ，已知每个元件正常工作的概率均为32，且各元件相互独立．（1）求电流能在M 与N 之间通过的概率； （2）记随机变量ξ表示1234,,,T T T T 这四个元件中正常工作的元件个数，求ξ的分布列及数学期望．【知识点】互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；分布列；数学期望.【答案解析】(1) 7081（2）38)(=ξE .解析：解：(1) 记事件i A 为“元件i T 正常工作”，4,3,2,1=i ，事件B 表示“电流能在M 与MBSN 之间通过”，则32)(=i A P ， 由于4321,,,A A A A 相互独立，所以32142144A A A A A A A A B ++=，法一：)()()()()(3214214432142144A A A A P A A A P A P A A A A A A A A P B P ++=++=81703232313132323132=⋅⋅⋅+⋅⋅+=；法二：从反面考虑：[]))(1()(1)(1)(2134A A P A P A P B P -⋅-⋅-=817081111))31(1(3213112=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-=；(2)由题ξ～)32,4(B ，4,0,)31()32()(44===-k C k P kk k ξ，易得ξ的分布列如右，期望38)(=ξE .【思路点拨】记事件i A 为“元件i T 正常工作，相互独立每一个事件的概率等于它所有基本事件概率的和，根据二项分布先求随机变量相应结果的概率，再利用数学期望公式求期望.19.（13分）如图，多面体ABCDS 中，四边形ABCD 为矩形，,SD AD ⊥22,,AB AD M N ==分别为,AB CD 中点．（1）求异面直线,SM AN 所成的角；（2）若二面角A SC D --大小为60，求SD 的长．【知识点】法一（几何法）:线面垂直的性质定理；三垂线定理；二的作法.法二: （向量法）: 向量语言表述线线的垂直、平行关系;用空间向量求平面间的夹角.【答案解析】（1）090.(2) SD =y解析：解：法一（几何法）:（1）,,.SD AD SD AB SD ABCD ⊥⊥∴⊥面连MN ,则由已知,AMND 为正方形,连,DM 则,DM AN ⊥又DM 是SM 在面ABCD 上的射影,由三垂线定理得,SM AN ⊥.所以直线SM 与AN 所成的角为090.(2),,AD CD AD SD AD ⊥⊥∴⊥面SCD ,过D 作DE SC ⊥于E ,连AE ,则AED ∠为所求二面角A SC D --的平面角060.则在ADE Rt ∆中易得3DE =设SD a =，在SDC Rt ∆中，311DE SD a ==∴==法二: （向量法）(1) 以D 为原点，分别以,,DS DA DC 为,,x y z 轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)A N M C ，设)0,0,(a S ，则(0,1,1),(,1,1),AN SM a =-=-0=⋅，故SM 与AN 成 90角；(2) 设平面ASC 的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)n x y z AS a AC ==-=-,由),2,2(00111a a n n AS n =⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,又显然平面SDC的一个法向量为2(0,1,0)n =, 由题有：012cos60cos ,11n n SD a ====【思路点拨】法一（几何法）: （1）先利用线面垂直的性质定理得到,DM AN ⊥；再利用三垂线定理得SM AN ⊥；然后得出结论. （2）作出二面角，然后在SDC Rt ∆中得出结论. 法二: （向量法）（1）建立空间直角坐标系，分别求出SM ，AN 的方向向量，进而根据向量垂直的充要条件，得到结论；（2）分别求出平面ASC 的法向量和平面SDC 的一个法向量，代入向量夹角公式可和答案． 20.（12分）在数列{}n a 中，n n S a ,0>为其前n 项和，向量2(,),(1,1)n n AB S p a CD p =-=-，且,//其中0>p 且1≠p ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12p =，数列{}n b 满足对任意n N *∈，都有12111...212nn n n b a b a b a n -+++=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【知识点】共线向量；前n 项和与通项公式的关系；特殊数列的求和方法.【答案解析】（1）21(),().n n a n N p -*=∈（2）2)1(+=n n T n 解析：解：（1）2//(1).n n AB CD p S p a ⇒-=-由21111,(1),n p a p a a p =-=-∴=又由2211(1)(1)n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，两式相减得：1111(1),.n n n n n p a a a a a p +++-=-∴= 所以数列{}n a 是以首项为p ，公比为1p 的等比数列，21(),().n n a n N p -*=∈（2）法一：当21=p 时，*2,2N n a n n ∈=-，在12111 (21)2n n n n b a b a b a n -+++=--中，令1,n =则111111121,, 1.222b a a b =--==∴=因为1211211 (21)2n n n n n b a b a b a b a n --++++=--， ()a 所以11122221111...2,(2)22n n n n n b a b a b a b a n n -----++++=--≥，将上式两边同乘公比12p =得，12112...21,(2)nn n n b a b a b a n n --+++=--≥， ()b ()a 减去()b 得，1,.(2)2n n nb a b n n =∴=≥，又11,b =所以)(,*N n n b n ∈= 所以{}n b 的前n 项和2)1(+=n n T n 。

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高一4月月考 数学2014.4一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（ ）A. 23-B. 23C. 32D. 32- 2. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ）A ． 1B．8- C ．43 D ．233.已知a是单位向量，||b =，且(2)()4a b b a +-= ，则a 与b 的夹角为（ ）A. 045B. 060C. 0120D. 0135 4.设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知060A =，a =，c =，则b =（ ） A.B.C. 2D. 3 5.设数列{}n a 满足：11=(1)n n a a n n +++，201a =，则1a =（ ）A.120 B. 121 C.221 D. 1106.在ABC ∆中，已知2cos a B c =，||||CA CB CA CB +=-，则ABC ∆为（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形7. 已知数列{}n a 的通项2cos()n n a n =π，则1299100...a a a a ++++=（ ）A. 0B.101223- C. 10122- D. 1002(21)3-8.在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα ，(5sin ,5cos )OB =ββ，5OA OB =-，则AOB ∆的面积为（ ）A.B.C.D.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20130S >，20140S <，则20132014121220132014,,...,,S S S S a a a a 中最大的是（ ） A.20132013S a B. 20142014S a C. 10081008S a D. 10071007Sa 10.设O 为ABC ∆所在平面上一点,动点P 满足()2||cos ||cos OB OC AB ACOP AB B AC C+=+λ+ ，其中,,A B C 为ABC ∆的三个内角，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学文试题一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{06,}U x x x Z =≤≤∈，{1,3,6},{1,4,5}A B ==，则()U A C B = （ ） A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6}2、“命题p q ∧为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、对任意的实数m ，直线1y mx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 ( ) A ．相切 B ．相交且直线过圆心 C ．相交且直线不过圆心 D ．相离4、三角形ABC 中， 90,3,1B AB BC ∠===，以边AB 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．3πB ．πC ． 2πD ．3π5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．3 B ．11C ．100D ．1236、函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、将长度为3A B C D8、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的 表面积为( ) A ．2B ．23C ．4+D ．4+9、函数a x x x f +-=2331)(，函数x x x g 3)(2-=，它们的定义域均为),1[+∞，并且函数)(x f 的图像始终在函数)(x g 的上方，那么a 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),34(+∞-D ．)34,(--∞10、已知双曲线C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点A 、B ，且A 、B 两点间的距离恰好等于半焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )A ．(2,)+∞B ．C ．(2,)+∞D ．(2,)+∞二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =-+为纯虚数，则实数a 的值是xy OBAN FM 12、曲线21()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为13、科研人员研究某物质的溶解度y （g ）与温度x （℃）之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为 （^y bx a =+，其中20,b a y b x --=-=-）14、记()N A 为有限集合A 的某项指标，已知({})0N a =，({,})2N a b =，({,,})6N a b c =，({,,,})14N a b c d =，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若n N +∈，123({,,,...,})n N a a a a = （结果用含n 的式子表示）15、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,m n ，且m n ≠，不等式(1)(1)1f m f n m n+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校50名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中x 的值；(Ⅱ)若从视力在[0.2,0.6)的学生中随机选取2人，求这2人视力均在[0.2,0.4)的概率17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标 为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线的准线的距离为5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标．18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 菱形ABCD 中，060,4BAD AB ∠==，且AC BD M = , 现将三角形ABD 沿着BD 折起形成四面体SBCD ，如图所 示．（Ⅰ）当SMC ∠为多大时，BCD SM 面⊥？并证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点D 到面SBC 的距离．19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数21()n 21,.2f x l x ax x a R =--+∈ (Ⅰ)若()f x 在2x =处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为,p q 万元，到期后获得的收益分别为12,ln 105p q 万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部．．用于投资这两种理财产品． (Ⅰ)若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的总收益； (Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益． （参考数据：ln 20.7≈） 21、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离AB 的最大值.2014年重庆一中高2015级高二下期定时练习数 学 试 题 卷（文科）参考答案 2014.4一、选择题：三、解答题：16、解：(Ⅰ)组距为0.2，则(0.30.30.6 2.50.2)0.21x +++++⨯=，故1x =.(Ⅱ)视力在[0.2,0.4)和[0.4,0.6)均有0.30.2503⨯⨯=人，设视力在[0.2,0.4)的3人分别用字母c b a ,,表示，视力在[0.4,0.6)分别用字母,,d e f 表示，则随机选取的2人所有可能如下：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共有15种不同的情况.而视力在[0.2,0.4)的包含的结果为：,,ab ac bc ，共有3种，其概率为31155=.17、解：（Ⅰ）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为24y x =.（Ⅱ）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为4(1)3y x =-，MN 的方程为.432x y -=-解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得18、解：(Ⅰ) 当090=∠SMC 时，BCD SM 面⊥. 证明：此时CM SM ⊥，且由条件BD SM ⊥，BD CM ,为面BCD 内两条相交直线，所以BCD SM 面⊥； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，有62=SC ，而4==BC SB ,所以三角形SBC 的面积为152， 由等体积法可得：515432343115231=⇒⨯⨯=⨯⨯⇒=--d d V V SBC D BDC S .20、解：(Ⅰ) 张老师得到的总收益为：126(108)ln 8ln 20.2 1.20.70.2 1.041055⨯-+=+=⨯+=万元. (Ⅱ)设张老师投资乙理财产品为x 万元（19x ≤≤），到期后获得的总收益为y 万元，则投资甲理财产品为10x -万元，由题意得1221(10)ln ln 1105510y x x x x =-+=-+，/21510y x =-，由/0y =得4x =。

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学文试题一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{06,}U x x x Z =≤≤∈，{1,3,6},{1,4,5}A B ==，则()U A C B =I （ ） A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6}2、“命题p q ∧为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、对任意的实数m ，直线1y mx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 ( ) A ．相切 B ．相交且直线过圆心 C ．相交且直线不过圆心 D ．相离4、三角形ABC 中， 90,3,1B AB BC ∠===o，以边AB 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．3πB ．πC ． 2πD ．3π5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．3 B ．11C ．100D ．1236、函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、将长度为3A ．14 B ．13 C ．12 D ．238、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的 表面积为( ) A ．2B ．23C ．642+D ．46+9、函数a x x x f +-=2331)(，函数x x x g 3)(2-=，它们的定义域均为),1[+∞，并且函数)(x f 的图像始终在函数)(x g 的上方，那么a 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),34(+∞-D ．)34,(--∞10、已知双曲线C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点A 、B ，且A 、B 两点间的距离恰好等于半焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( ) A ．117(2,)++∞U B ．17 C ．(2,)+∞D ．17(2,)+∞U二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =-+为纯虚数，则实数a 的值是xy OBAN FM 12、曲线21()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为13、科研人员研究某物质的溶解度y （g ）与温度x （℃）之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为 （^y bx a =+，其中20,b a y b x --=-=-）温度x （℃） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 溶解度y（g ）90848380756814、记()N A 为有限集合A 的某项指标，已知({})0N a =，({,})2N a b =，({,,})6N a b c =，({,,,})14N a b c d =，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若n N +∈，123({,,,...,})n N a a a a = （结果用含n 的式子表示）15、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,m n ，且m n ≠，不等式(1)(1)1f m f n m n+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校50名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中x 的值；(Ⅱ)若从视力在[0.2,0.6)的学生中随机选取2人，求这2人视力均在[0.2,0.4)的概率17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标 为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线的准线的距离为5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标． 18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 菱形ABCD 中，060,4BAD AB ∠==，且AC BD M =I , 现将三角形ABD 沿着BD 折起形成四面体SBCD ，如图所 示．（Ⅰ）当SMC ∠为多大时，BCD SM 面⊥？并证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点D 到面SBC 的距离．19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数21()n 21,.2f x l x ax x a R =--+∈ (Ⅰ)若()f x 在2x =处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为,p q 万元，到期后获得的收益分别为12,ln 105p q 万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部．．用于投资这两种理财产品． (Ⅰ)若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的总收益； (Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益． （参考数据：ln 20.7≈）21、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点102(,1).3(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离AB 的最大值.2014年重庆一中高2015级高二下期定时练习数 学 试 题 卷（文科）参考答案 2014.4一、选择题：三、解答题：16、解：(Ⅰ)组距为0.2，则(0.30.30.6 2.50.2)0.21x +++++⨯=，故1x =.(Ⅱ)视力在[0.2,0.4)和[0.4,0.6)均有0.30.2503⨯⨯=人，设视力在[0.2,0.4)的3人分别用字母c b a ,,表示，视力在[0.4,0.6)分别用字母,,d e f 表示，则随机选取的2人所有可能如下：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共有15种不同的情况.而视力在[0.2,0.4)的包含的结果为：,,ab ac bc ，共有3种，其概率为31155=.17、解：（Ⅰ）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为24y x =.（Ⅱ）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为4(1)3y x =-，MN 的方程为.432x y -=-解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得18、解：(Ⅰ) 当090=∠SMC 时，BCD SM 面⊥. 证明：此时CM SM ⊥，且由条件BD SM ⊥，BD CM ,为面BCD 内两条相交直线，所以BCD SM 面⊥； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，有62=SC ，而4==BC SB ,所以三角形SBC 的面积为152， 由等体积法可得：515432343115231=⇒⨯⨯=⨯⨯⇒=--d d V V SBC D BDC S .20、解：(Ⅰ) 张老师得到的总收益为：126(108)ln 8ln 20.2 1.20.70.2 1.041055⨯-+=+=⨯+=万元. (Ⅱ)设张老师投资乙理财产品为x 万元（19x ≤≤），到期后获得的总收益为y 万元，则投资甲理财产品为10x -万元，由题意得1221(10)ln ln 1105510y x x x x =-+=-+，/21510y x =-，由/0y =得4x =。