哈尔滨市第六中学2010-2011学年高三上学期期中考试 数学文

1121FEABCD哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期中考试高三文科数学满分150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|60},{|13}A x N x x B x x =∈--+≥=-<<，则B A I =（ ）A. {2}B. {0,1,2}C. (1,2]-D. [2,3) 2．若i z 21-=，则=-iz z 41（ ） A. 1 B. 1- C. i - D. i3. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4. 已知向量b a ,满足，2||||==b a ，)2(b a a -⊥，则|2|b a +=（ ）A. 22B. 4C.52D.725. 已知数列}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S 公比0q >，43222,22a S a S =+=+，则=6a （ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 1286. 如图，在正方形ABCD 中，E,F 分别是BC,CD 的中点，沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体， 使B,C,D 三点重合为P 点，点P 在△AEF 内的射影为O ， 则下列说法正确的是( )A. O 是△AEF 的垂心B. O 是△AEF 的内心C. O 是△AEF 的外心D. O 是△AEF 的重心7．已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且侧棱均相等，若四棱锥的体积为316，则该球的表面积为（ ） A.332π B. π4 C. 814πD. 34π8. 已知函数)0(ln )(>+=a ax x x f 在1=x 处的切线与曲线2y ax =也相切，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D.419．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 1312π+B. 112π+C. 134π+D. 14π+10. 若方程12log (2)2x a x -=+有解，则a 的最小值为（ ）A.2B. 1C. 32D. 1211. 已知,(0,2]x y ∈，且2xy =，若不等式(2)(2)(4)a x y x y +≥--恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12a ≤B. 2a ≤C. 2a ≥D. 12a ≥ 12. 已知函数1()()x xf x x e e =-，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为（ ） A. 11(,)33- B. 1(,)(1,)3-∞+∞U C. 1(,1)3 D. 11(,)(,)33-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数62ln )(-+=x x x f 的零点],[0b a x ∈，且1=-a b ，则ab 的值为 14. 已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，若m 与n 的夹角为π3，则x =15．如图，点（x ，y ）在△ABC 边界及其内部，若目标函数z kx y =+，当且仅当在点B 处取得最大值，则k 的取值范围是 16. 已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若9,100510==a S ，则1094321S S S S S S -++-+-Λ的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知函数()sin 2(0,0)f x m x x m ωωω=+>>，4x π=与54x π=是相邻的两对称轴. （1）求函数()f x 的解析式；；（2）将()f x 图像上各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移2π个单位得到()g x ，求()g x 在[0,]2π上的最大值和最小值.C (1,1)B (3,5)A (5,4)xyo18．（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB =5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC 1//平面CDB 1；(2)在棱CC 1上是否存在点E ，使1AE A B ⊥？若存在，求出EC 的长度；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,， )6sin(2π+=B a c（1）求角A 的大小； （2）若3,2==a bc ，求C B sin sin +的值.20．（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，2BC AB =，E 为线段AD 的中点，F 是BE 的中点，将ABE ∆沿直线BE 翻折成A BE '∆，使得A F CD '⊥，（1）求证：平面A BE '⊥平面BCDE ；（2）若四棱锥A BCDE '-的体积为22F 到平面A DE '的距离．21．（本小题满分12分）ADBC1A 1B 1C已知数列{}n a 满足*121,3313111N n n a a a n n ∈=++++++-Λ. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11++=n n n n a a a b ，求数列{}n b 的n 项和n T22.（本小题满分12分）已知函数()33x f x x e -=++， （1）求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）设3()(33)x x g x e x x a e x =-+-⋅-，当2x ≥-时，()0g x ≤有解，求实数a 的最小值.哈六中2017届高三上学期文科数学期中试题答案一、选择题：BCADC ACABB DC 二、填空题：13. 6 14.512π 15. 1(2,)2- 16. 55- 三、解答题：17.解：（1）()sin )f x m x x x ωωωϕ=+=+ 5244T πππ=-=Q22,1T Tππω∴===()4f π=Q，1+=即21102m +=m ∴=()2sin()4f x x π=+（2）3()2sin(2)4g x x π=-，当[0,]2x π∈时，332[,]444x πππ-∈- 当3242x ππ-=-即8x π=时，()g x 有最小值2-； 当3244x ππ-=即2x π=时，()gx 18. （1）证明：连接C 1B 与B 1C 交于点O ，连接OD ∵ O,D 分别为C 1B 与AB 的中点∴OD ∥AC 1，又OD ⊂平面CDB 1，AC 1 ⊄平面CDB 1 ∴AC 1//平面CDB 1（2）解：假设存在点E 使1AE A B ⊥，连接A 1C ，交AE 于F ，易证1AE AC ⊥ 由11CFE AC C ∆∆:求得94CE =17：（1）)2sin sin()3A B A B π+=+B A A B A B A cos sin 3sin sin cos 3cos sin 3+=+∴ sin 0B ≠Q 3tan =∴A (0,)A π∈Q 3π=∴A bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= 3=+∴c b又22sin aR A==Q 232sin sin =+=+∴R c b C B 19.证明：（1）∵2BC AB =，E 为线段AD 的中点， ∴AB AE =，AF BE ⊥，故在四棱锥A BCDE '-中，A F BE '⊥又∵A F CD '⊥，且BE 、CD 为相交直线， ∴A F '⊥平面BCDE ，又A F '⊂平面'A BE ，∴平面A BE '⊥平面BCDE ； （2）设A B x '=，则2BC x =，CD DE x ==，在等腰直角A BE '∆中，BE =，122A F BE '==； 由（Ⅰ）知A F '是四棱锥A BCDE '-的高，故()11122223322A BCDE BCDE x V S A F x x x '-'=⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=， 整理得38x =，∴2x =，连结DF ，在DEF ∆中，由余弦定理可求得10DF =，于是2223A D A F DF ''=+=，∵ A DE '∆为等腰三角形，其面积'3A DE S ∆=； 设点F 到平面A DE '的距离为d ，因11122FED S ED CD ∆=⋅=, 由''F A DE A FED V V --=1163333FDE A DE FDE A F S d S A F S d ∆'∆∆'⋅'⇒⋅⋅=⋅⋅⇒==所以点F 到平面A DE '的距离为63解：（1）设数列11{}3n n a -+的前n 项和为n S ，由已知有3n S n = 当1n =时，111133a -+=即12a =当2n ≥时，11133(1)33n n n n a S S n n --+=-=--=，解得31n n a =-故*31()n n a n N =-∈（2）11113111()(31)(31)23131n n n n n n n n n a b a a ++++===-----Q 1211111111111 =()2288263131111=()223133 =4(31)n nn n n n n T b b b ++++∴=+++-+-++-------L L 22. 解：（1）1()33()x f x x x R e=++∈ 由131()30x x x e f x e e -'=-==解得1ln ln33x ==-x (,ln3)-∞- ln3- (ln3,)-+∞f ’(x) -0 + f(x )↘极小值↗)(x f 的增区间为(ln3,)-+∞，减区间为(,ln3)-∞-，当ln3x =-时，)(x f 有极小值(ln3)63ln3f -=-，无极大值。

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（ ）（A ）或 （B ） （C ）或 （D ）2．已知是等差数列的前项和，若，则的值是（ ）（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到）为（ ）（参考数据：）（A ） （B ） （C ） 2.6 （D ）4．已知点满足约束条件，则的最大值是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）（A ） （B ）3 （C ）2 （D ）7．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8．已知函数（）的导函数的图象如图所示，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则，其中真命题的个数为（ ）①②（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）11．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）112．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．抛物线的焦点为，准线与轴交于点，若为上一点，当为等腰三角形，时，则_____14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列满足，若，则_____16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．（1）求两救援中心间的距离；（2）救援中心与着陆点间的距离．18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95； 物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；P A D B C 根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．（1）求三棱锥的体积；（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知，．（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）解不等式；（2）若的定义域为，求实数的取值范围．…………………6分21．（1）。

黑龙江省哈尔滨市第六中学-度上学期期中考试高三数学试题考试时间:120分钟满分:150分一、选择题：（125分=60分）1.下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是()A.p:ab,q:a2b2B.p:ab,q:2a2bC.p:a某2by2c为双曲线,q:ab0D.p:a 某b某c0,q:2cba0某2某1某4,某[,0]某22,则f(某)的最小值为()2.设f(某)34某,某(0,1]2753A.B.C.2D.3223.等差数列{an}的前n项和为Sn,S936,S13104,等比数列{bn}中,b5a5,b7a7,则b6的值为()A.42B.42C.42D.无法确定4.设函数f(某)的定义域为{某某R,某1},已知f(某1)为奇函数,且当某1时,2f(某)2某某1,则当某1时,f(某)的单调递减区间是()A.[,)B.[,)C.(1,]D.(1,]25.已知最小正周期为2的函数yf(某),当某[1,1]时,f(某)某,则函数54745474yf(某)(某R)的图象与ylog5某的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.56.在等差数列{an}中,若a4a6a8a10a12120,则a91a11的值为()3A.14B.15C.16D.177.已知k4,则函数yco2某k(co某1)的最小值是()A.1B.1C.2k1D.2k18.由1,3,5,,2n1,构成数列{an},数列{bn}满足b12,当n2时,bnabn1,则b5等于()A.17B.15C.33D.639.已知函数f(某)log1(某6某5)在(a,)上是减函数,则a的取值范围是()22A.(,1)B.(3,)C.(,3)D.[5,)10.在数列{an}中,a12,当n为奇数时,an1an2;当n为偶数时,an12an1,则a12等于()A.32B.34C.66D.6411.函数y2某21(1某0)的反函数是()A.y1log2某(11某1)B.y1log2某(某1)2211C.y1log2某(某1)D.y1log2某(某1)22设定义在12.R上的函数f(某)满足(1)当m,nR时,f(mn)f(m)f(n);(2)f(0)0（3）当某0时,f(某)1,则在下列结论中:①f(a)f(a)1②f(某)在R上是递减函数③存在某0,使f(某0)0④若f(2)11112,则f(),f()4466正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（4520分)213.若方程m某3某30在[,3]上有解,则m的取值范围是_________ 13214.设f(某)a某b某c,且关于某的不等式f(某1)0的解集为[0,1],则关于某的不等式f(某2)0的解集为______________15.已知f(某)ain2某btan某1,且f(2)4,那么f(2)_________16.已知co(6)a(a1),则co(52)in()__________63三、解答题(共70分)17.已知数列{an}的前n项和Sn满足:S11,3Sn(n2)an.(12分)(1)求a2,a3的值;(2分)(2)求数列{an}的通项公式;(5分)(3)求18.已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bnn1,2,3,(10分)(1)证明:{bn}为等比数列;(5分)(2)如果数列{bn}前3项的和等于219已知二次函数f(某)a某b某的图象过点(4n,0),f(某)是f(某)的导函数,且111的和.(5分)a1a2an1,a2n7,求数列{an}的首项a1.(5分)24f(0)2n(nN).(12分)(1)求a的值;(3分)(2)若数列{an}满足1an1f(1),且a14,求数列{an}的通项公式;(4分)an(3)对于(2)中的数列{an},求证:a1a2a3an5(5分)220.已知二次函数f(某)某2b某c(b,cR)满足f(1)0,且关于某的方程f(某)某b0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内.(12分)(1)求实数b的取值范围;(6分)(2)若函数F(某)logbf(某)在区间(1c,1c)上具有单调性,求实数c的取值范围.(6分)21.已知函数f(某)14(a0且a1)是定义在(,)上的奇函数.(12分)某2aa(1)求a的值;(2分)(2)求函数f(某)的值域;(4分)(3)当某(0,1]时,tf(某)2某2恒成立,求实数t的取值范围.(6分)22.(理)已知：三次函数f(某)某3a某2b某c，在(,1),(2,)上单调增，在(1,2)上单调减，当且仅当某4时，f(某)某24某5.(12分)（1）求函数f(某)的解析式；（6分）（2）若函数h(某)(文)已知函数f(某)a某3b某29某2,若f(某)在某1处的切线方程是f(某)(m1)ln(某m)，求h(某)的单调区间.（6分）3(某2)3某y60.(12分)(1)求f(某)的解析式及单调区间;(6分)22(2)若对于任意的某[,2],都有f(某)t2t1成立,求函数g(t)tt2的最14小值及最大值.(6分)答案一、选择题（12560分）题号123456789101112答案DBCBDCAADCAB二、填空题（4520分）413.,3614.,32,15.216.03三、解答题（共70分）17.（满分12分）（1）a23,a36┉┉┉2分（2）an（3）n(n1)┉┉┉5分22n┉┉┉5分n118.（满分10分）（1）略┉┉┉5分1┉┉┉5分319.（满分12分）（2）a1（1）a1┉┉┉3分222（2）an┉┉┉4分2n1（3）略┉┉┉5分20.（满分12分）15（1）,┉┉┉6分57（2）17c2┉┉┉6分721.（满分12分）（1）a2┉┉┉2分（2）1,1┉┉┉4分（3）t0┉┉┉6分22.(理)（满分12分）(1)f(某)某332某6某11.┉┉┉6分2(2)当m2时，h(某)在(m,)上单增；当2m1时，h(某)在(m,2),(2,)上单增；当m1时，在(1,2),(2,)上单增；在(m,1)单减┉┉┉6分22．(文)（满分12分）(1)f(某)4某12某9某2┉┉┉4分32递增区间(,)(,),递减区间(,)┉┉┉2分(2)最小值123213229,最大值10┉┉┉6分4。

哈尔滨市第六中学学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{0,1},{|ln 0}A B x x ==≤，则A B =U ( )A. [0,1]B. (0,1]C. {1}D. (,1]-∞ 2. 已知a R ∈，复数212aiz i+=-为纯虚数，则z 的虚部为（ ） A.35B i C. 35i D. 13. 已知直线,,a b l ，平面,αβ，则下列命题正确的个数为（ ） ①若,,l αβα⊥⊥ 则//l β ②若,a l b l ⊥⊥，则//a b ③若,,l αβα⊥⊂则l β⊥ ④若,l l αβ⊥⊥,则//αβ A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A.-2B.2C.3D.45. 在△ABC 中，若||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r,AB=AC=2，2,3BC BD AC AE ==uu u r uu u r uu u r uu u r ，则AD BE ⋅=uuu r uu u r( )A. 43-B. 13-C. 13D. 436. 正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与平面11A B CD 所成的角为（ ） A. 90︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 30︒7. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ） A. 28B. 24+错误！未找到引用源。

C. 20+D. 20+8. 已知函数2()2sin(),[,123f x x x ππωϕ=+∈-的图像如图，正视图 侧视图俯视图E若12()()f x f x =，且12x x ≠，则12()f x x + 的值为（ ）A.B.C.1D.09. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。

哈六中2014届高三上学期期中考试文科数学试题满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(UA )∩B =（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. ]3,2(D.(－1,4) 2．对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若b a b a -=+，则b a =B ．若22b a =，则b a =或b a -=C ．若c a b a ⋅=⋅，则c b =D ．若0=a λ，则0=λ或0=a 3．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．234．已知||a =2，||b =3，||a b -=7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π5．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S ( ) A ．9 B ．221C ．18D ．39 6. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 7．若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（ ）A.)sin(x -πB.)cos(x -πC.)2sin(x -πD.)2cos(x +π8．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．19．ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD, BC=2BD,则=C sin ( ) A ．33 B ．63 C ．36 D ．66 10．已知函数x x x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围是( )A.)5,0(B. )5,5(-C. )5,2(D.)5,2()2,5(⋃--11．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅ ( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 12．已知函数),,()(23为常数d c b d cx bx x x f +++=，当),4()0,(+∞⋃-∞∈k 时，0)(=-k x f 只有一个实数根；当有时0)(,)4,0(=-∈k x f k 3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数)(x f 有2个极值点；②函数)(x f 有3个极值点；③)(x f =4，)(x f '=0有一个相同的实根； ④)(x f =0和)(x f '=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知31)3sin(=-πα，则=-)232cos(απ14．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝__________. 15．数列}{n a 的通项公式2sin πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2013S = 16．函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为 个.三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三（上）期中数学（文科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合{}1,1M =-， 11{|24,}2x N x x Z +=<<∈，则M N ⋂= A ．{}1,1- B ．{}1- C ．{}0 D ．{}1,0- 2．已知a+2i i=b +i (a,b ∈R)其中i 为虚数单位，则a +b =A ．-1B ．1C ．2D ．33．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-r r r r r r若则 A ．4- B ．2- C ．-3 D ．-14．要得到函数()cos 21y x =+的图象，只要将函数cos2y x =的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 5．已知a =log 372,b =(14)13,c =log 1315，则a,b,c 的大小关系为A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b6．已知F 1，F 2是椭圆上的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是A ．√32 B ．√33 C ．√22 D ．√237．执行程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为A ．3B ．6C ．5D ．48．若y =alnx +bx 2+x 在x =1和x =2处有极值，则a 、b 的值分别为A ．{a =1b =−13B ．{a =16b =23 C ．{a =13b =−1 D ．{a =−23b =−169．一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的全面积是(单位：m 2).A ．4+2√6B ．4+√6C ．4+2√2D ．4+√210．在ABC ∆中， 060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点， 2,CD CBD =∆的面积为1，则BD 的长为 A ．32B ．4C ．2D ．1 11．已知sin(α+π3)+cos(α−π2)=−4√35，−π2<α<0，则cos(α+2π3)等于A ．−45B ．−35C ．45D ．35 12．定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-->⎪ '⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，任意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设变量x,y 满足约束条件{x ≥0,x −y ≥0,2x −y −2≤0, 则z =3x −2y 的最大值为__________ .14．如果双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y =x 2+1相切，则该双曲线的离心率为_________15．直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ， B 两点，则|AB |=________． 16．长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的各个顶点都在体积为32π3的球O 的球面上，其中AA 1=2，则四棱锥O −ABCD 的体积的最大值为______．三、解答题17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，12成等差数列．(1)证明数列{a n }是等比数列； (2)若b n =log 2a n +3，求数列{1bn b n+1}的前n 项和T n ．18．ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且b 2+c 2−a 2+bc =0. （1）求角A 的大小；（2）若a =√3，求S ΔABC 的最大值.19．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ， 2AB BC ==，AD CD ==，PA = 120ABC ∠=o ， G 为线段PC 上的点．（1）证明： BD ⊥平面PAC ；（2）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值．20．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，直线l 的倾斜角为60o， 2AF FB =u u u r u u u r.（1）求椭圆C 的离心率； （2）如果154AB =，求椭圆C 的方程. 21．已知函数f (x )=lnx −12a(x −1).（1）若a =−2，求曲线y =f (x )在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若不等式f (x )<0对任意x ∈(1,+∞)恒成立，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系中，圆C 1：x 2+y 2=1经过伸缩变换{x ′=3x y ′=2y，后得到曲线C 2以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cosθ+2sinθ=10ρ(1)求曲线C 2的直角坐标方程及直线l 的直角坐标方程；(2)在C 2上求一点M ，使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离．23．（题文）已知函数f (x )=m −|x +4|(m >0)，且f (x −2)≥0的解集为[−3,−1] （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c 都是正实数，且1a +12b+13c=m ，求证：a +2b +3c ≥9.2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三（上）期中数学（文科）试题数学 答 案参考答案 1．B【解析】本题考查函数单调性的应用，集合的运算. 函数2xy =是增函数，则不等式11242x +<<即112222x -+<<可化为112,x -<+<即21;x -<<所以{}{|21,}1,0;N x x x Z =-<<∈=-则{}1.M N ⋂=-故选B.2．B 【解析】试题分析：根据题意，由于a+2i i=b +i (a,b ∈R)⇔a +2i =-1+bi ⇔{a =−1b =2故可知a +b =1，故答案为B.考点：复数的计算主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2011-2012学年度高三上学期期末考试（数学文） 满分150分 时间120分钟 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分） 已知集合，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ,,且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.是函数至少有一个负零点的 A.必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ．函数的单调递减区间是（ ） A．（，+∞）B．（－∞，） C．（0，）D．（e，+∞） 5．把函数（其中是锐角）的图象向右平移个单位，或向左平移个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（ ） A．2B．3C．4D．1 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （ ） A. B. C. D. 7．已知满足约束条件，则的最小值是（ ） A．5 B．－6 C．10 D．－10 8. 已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 9.已知点是重心 ,若, 则的最小值是( ) A. B. C. D. 10．上递增，那么 A． B．C．D． 的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ） A．B．C．D． 12. 若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为（ ）A.1B.3C.2D. 4 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分） 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 14.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 _______ ______。

15.若不等式恒成立，则实数的取值范围是 。

16．为调和数列。

已知数列= 。

三．解答题 17．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为，且当时，函数的最小值为0。

（I）求函数的表达式； （II）在△ABC，若的值。

18. （本小题满分12分） 已知数列是首项为1的等差数列，且， 若 成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和． （本小题满分12分） 在等差数列中，首项，数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）求 20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；12分） 已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）求函数在上的最大值. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）． （）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）设曲线与轴的一个交点的坐标为（），经过点作曲线的切线，求切线的方程． 一、1-12 CCBCA CBACA AD 13. 14. 15. 16. 20 17．已知函数的最小正周期为，且当的最小值为0。

哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期末考试高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为( )A. B. C. D.2．已知是三个不同的平面，命题“∥且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A. 0个B.1个C.2个D.3个3．对分类变量与的随机变量的观测值是，说法正确的是( )A．越接近于0，“与无关”程度越小B．越大，“与无关”程度越大C．越大，“与有关系”可信程度越小D．越小，“与有关系”可信程度越小4．已知P,A,B,C是平面内四个不同的点，且，则( )A. A,B,C三点共线B. A,B,P三点共线C. A,C,P三点共线D. B,C,P三点共线5．为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为（）A. 150B. 160C. 200D. 2306．数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A. B. C. D.7．设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，则AB的长为（）A. 5B. 8C. 10D. 128．若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A.4B. 2C.D.9．已知减函数的定义域是，，如果不等式成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的是（）A. B. C. D.10．在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为( )A. B. C. D.11．棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱AA1,DD1的中点，则过E，F两点的直线被球O截得的线段长为（）A. B. C. D12．已知函数，正实数，，满足，若实数是函数的一个零点，则（）11A成绩0。

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M ( ) A.}1,1{- B. ∅ C.)1,1(- D. }1{-2.已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 33.已知向量),2,2(),1,1(+=+=→→λλn m 若)()(→→→→-⊥+n m n m ，则=λ（ ） A ．4-B ．3-C ． 2-D ．1-4.已知,02,534)2cos()3sin(<<--=-++αππαπα则2cos()3πα+等于( )A.45-B.35-C.45D.355.设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不．．．．正确的是( ) A. 当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB. 当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥C. 当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥D.当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c 6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( )（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图A.624+B.64+C.224+D.24+7．执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.25 B.5 C.6 D.26 9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是( )A.45B.35C.25D.1510. 在ABC ∆中，60,10A BC ∠==，D 是AB 边上的一点，2CD =，CBD ∆的面积为1，则BD 的长为( )A.23B.4C.2D.1 是否11.定义在R 上的函数)(x f y =满足55()()22f x f x +=-，5()()02x f x '->，任意的21x x <， 都有)()(21x f x f >是521<+x x 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数,且当0x >时, ()f x 单调递增， 则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为（ ）A ．45[,)33B ．]35,34()32,31[⋃C ．)32,31[]31,32(⋃-- D ．随a 的值而变化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为 .14.定长为4的线段MN 的两端点在抛物线x y =2上移动，设点P 为线段MN 的中点， 则点P 到y 轴距离的最小值为 .15.直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则22b a +=________.16．长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在体积为323π的球O 的球面上，其中12AA =，则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 ． 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，21成等差数列． （1）证明数列{}n a 是等比数列； （2）若3log 2+=n n a b ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ． 18．(本小题满分12分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分). 已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x ，y 的值； （2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队 学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，2==BC AB ， 7==CD AD ，3=PA ，︒=∠120ABC ，G 为线段PC 上的点, （1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值.20．(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为 1F 、2F ，离心率为22，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且满足 2421=+AF AF ，21-=⋅OB OA k k ,O 为坐标原点． （1）求椭圆的方程；（2）证明：OAB ∆的面积为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（R a ∈）．（1）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

哈尔滨市第六中学2013—2014学年度上学期期中考试高二（文科）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2.下列命题不正确．．．的是（）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线上有一点在平面外，则在平面外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D．若直线中，与共面且与共面，则与共面3.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.已知，，则是成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．长方体中，,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )A．B．C．D．6．设点是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，若，则长为（）A 5B 10C 8D 77．已知下列命题：①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”②命题③若为真命题，则均为真命题④“”是“”的充分不必要条件其中，真命题的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若B.若,，则C.若，，则D.若则9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．10．椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A. B. C. D.11．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝ ( )A. －12B. －2C. 0D. 412.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）B C 13.在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为14.命题“”为假命题，则实数的取值范围为15．设，若向量，，且，则点的轨迹C 的方程为16.下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是三、解答题（共70分）17．（本题10分）如图,在空间四边形中，分别是的中点。