2020年广东省汕头市潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷(一)(5月份)(有答案解析)

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学冲刺卷（一）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、考场号和座位号写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2,0,1,2A =-，{}21B x x =-≤≤∣，则A B = （）A.{}2- B.{}1 C.{}2,0,1- D.{}0,1,22.已知角α的终边过点()1,2P -，则tan α等于（）A.2B.2- C.12-D.123.下列函数中是减函数且值域为R 的是（）A.1()f x x=B.1()f x x x=-C.()ln f x x= D.3()f x x=-4.不等式22150x x -++≤的解集为（）A.532x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B.52x x ⎧≤-⎨⎩或}3x ≥C.532x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D.{3x x ≤-或52x ⎫≥⎬⎭5.化简：AB OC OB +-=（）A.BAB.CAC.CBD.AC6.方程()234xf x x =+-的零点所在的区间为（）A.()1,0- B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.41,3⎛⎫⎪⎝⎭7.已知扇形的半径为1，圆心角为60 ，则这个扇形的弧长为（）A.π6B.π3C.2π3D.608.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件9.要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位10.已知两条直线l ，m 与两个平面α，β，下列命题正确的是（）A.若//l α，l m ⊥，则m α⊥ B.若//αβ，//m α，则//m βC .若//l α，//m α，则//l mD.若l α⊥，l //β，则αβ⊥11.已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则()()2f f -=（）A.-2B.-1C.1D.212.已知37log 2a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，135log c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a b c>> B.a c b >>C.b a c>> D.c b a>>二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13.已知i 是虚数单位，则复数4i1i-+的虚部为__________.14.函数51x y a -=+且（(0a >且1a ≠）的图象必经过定点______________．15.如果函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则ω的值为___________.16.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为_____．17.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___件.18.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，()22xf x =-，则不等式()2f x ≤的解集是_______；三、解答题（本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.）19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，已知46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小；（2）求三角形ABC 的面积.20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，⋅⋅⋅，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.21.某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费.（1）设A 地到B 地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A 地到B 地，需要付费多少？（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？22.如图，在三棱锥V-ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ,VAB 为等边三角形，AC BC ⊥,且,O,M 分别为AB,VA 的中点.(1)求证：VB //平面MOC ；(2)求三棱锥V-ABC 的体积.2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学冲刺卷（一）答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,0,1,2A =-，{}21B x x =-≤≤∣，则A B = （）A.{}2- B.{}1 C.{}2,0,1- D.{}0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为{}2,0,1,2A =-，{}21B xx =-≤≤∣，所以A B = {}2,0,1-故选：C2.已知角α的终边过点()1,2P -，则tan α等于（）A.2 B.2- C.12-D.12【答案】B 【解析】【分析】由正切函数的定义计算．【详解】由题意2tan 21α==--．故选：B ．3.下列函数中是减函数且值域为R 的是（）A.1()f x x= B.1()f x x x=-C.()ln f x x= D.3()f x x=-【答案】D 【解析】【分析】由幂函数及对数函数的图象与性质即可求解.【详解】解：对A ：函数()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞，故选项A 错误；对B ：函数()f x 为(),0∞-和()0,∞+上的增函数，故选项B 错误；对C ：函数()ln ,0()ln ln ,0x x f x x x x >⎧==⎨-<⎩，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，故选项C 错误；对D ：由幂函数的性质知()f x 为减函数且值域为R ，故选项D 正确；故选：D.4.不等式22150x x -++≤的解集为（）A .532x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B.52x x ⎧≤-⎨⎩或}3x ≥C.532x x ⎧⎫-≤≤⎨⎩⎭D.{3x x ≤-或52x ⎫≥⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；【详解】解：依题意可得22150x x --≥，故()()2530x x +-≥，解得52x ≤-或3x ≥，所以不等式的解集为52x x ⎧≤-⎨⎩或}3x ≥故选：B ．5.化简：AB OC OB +-=（）A.BAB.CAC.CBD.AC【答案】D 【解析】【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得()AB OC OB AB OC OB AB BC AC +-=+-=+=.故选：D.6.方程()234xf x x =+-的零点所在的区间为（）A.()1,0- B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.41,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数2x y =、34y x =-均为R 上的增函数，故函数()f x 在R 上也为增函数，因为()10f -<，()00f <，15022f ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()110f =>，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点所在的区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.7.已知扇形的半径为1，圆心角为60 ，则这个扇形的弧长为（）A.π6B.π3C.2π3D.60【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】易知π603=，由扇形弧长公式可得ππ133l =⨯=.故选：B8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事件外，还有事件“丙分得红牌”，由对立事件与互斥事件的概念，可得答案．【详解】根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事件，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；故选：B ．【点睛】本题考查对立事件与互斥事件的概念，要注意对立一定互斥，但互斥不一定对立，属于基础题.9.要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位D .向右平移3π个单位【答案】B 【解析】【详解】因为函数sin 4sin[4(312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位．本题选择B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．10.已知两条直线l ，m 与两个平面α，β，下列命题正确的是（）A.若//l α，l m ⊥，则m α⊥B.若//αβ，//m α，则//m βC.若//l α，//m α，则//l mD.若l α⊥，l //β，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】A.利用线面的位置关系判断；B.利用线面的位置关系判断；C.利用直线与直线的位置关系判断；D.由l //β，过l 作平面γ，有m γβ= ，利用线面平行的性质定理得到得到//l m ，再利用面面垂直的判定定理判断.【详解】A.若//l α，l m ⊥，则//,m m αα⊂或,m α相交，故错误；B.若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故错误；C.若//l α，//m α，则//l m ，l ，m 相交或异面，故错误；D.若l //β，过l 作平面γ，有m γβ= ，则//l m ，因为l α⊥，所以m α⊥，又m β⊂，则αβ⊥，故正确.故选：D11.已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则()()2f f -=（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】先根据分段函数求出()2f -，再根据分段函数，即可求出结果.【详解】因为()21224f --==，所以()()12112log 244f f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭.故选：D.12.已知37log 2a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，135log c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a b c >> B.a c b>> C.b a c>> D.c b a>>【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为337log log 312a =>=，13110144b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1133log 5log 10c =<=，因此，a b c >>.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.已知i 是虚数单位，则复数4i1i-+的虚部为__________.【答案】2-【解析】【分析】先把复数化简为22i --，再根据虚部定义得出即可.【详解】()()()()224i 1i 4i 1i 4i4i 4i =22i 1i 1i 1i 1i 2------===--++--,则复数的虚部为2-.故答案为:2-.14.函数51x y a -=+且（(0a >且1a ≠）的图象必经过定点______________．【答案】(5,2)【解析】【分析】由指数函数的性质分析定点【详解】令50x -=，得5x =，此时2y =故过定点(5,2)15.如果函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则ω的值为______________.【答案】4【解析】【分析】根据正弦型函数的周期计算公式2T πω=即可求解.【详解】2T πω=，∴2242Tππωπ===.故答案为：4.16.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为_____．【答案】48π.【解析】【分析】先由球的表面积为48π求出球的半径，然后由圆柱的侧面积公式算出即可【详解】因为球的表面积24π48πS R ==所以R所以圆柱的底面直径与高都为所以圆柱的侧面积：2π⨯故答案为：48π【点睛】本题考查的是空间几何体表面积的算法，较简单.17.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.【答案】18【解析】【详解】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．18.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，()22xf x =-，则不等式()2f x ≤的解集是_______；【答案】[]22-,【解析】【分析】判断函数当0x ≥时的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【详解】∵当x ≥0时，()22xf x =-，∴偶函数()f x 在[0,＋∞)上单调递增，且()2=2f ，所以()2f x ≤，即()()2fx f ≤，∴2x ≤，解得22x -≤≤.故答案为：[]22-,.三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，已知46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小；（2）求三角形ABC 的面积.【答案】（1）B=300（2）93122ABC S ∆=【解析】【详解】分析：（1）由同角三角函数关系先求3sin 5A =，由正弦定理可求sinB 的值，从而可求B 的值；（2）先求得()()sin 30C sin A B sin A =+=+的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理又∴B 为锐角sinA=35,由正弦定理B=300(2)()()sin 30C sin A B sin A =+=+,∴19312bsin 22ABC S a C ==点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，⋅⋅⋅，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.【答案】（1）77.5；（2）160(人).【解析】【分析】（1）根据分位数的概念，结合题给频率分布直方图计算得出结果即可；（2）根据频率分布直方图计算出样本中分数不小于70的人数，进而计算出样本中男生及女生的人数，最后求出总体中女生的人数.【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为()0.020.04100.6+⨯=，从而有：样本中分数小于70的频率为10.60.4-=，又由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频率为0.8，所以样本数据的70%分位数必定位于[)70,80之间.计算为：0.70.4701077.50.80.4-+⨯=-所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5.（2）由题知，样本中分数不小于70的学生人数为()0.020.041010060+⨯⨯=，从而有，样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=，进而得，样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，所以总体中女生人数为40400160100⨯=(人).21.某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费.（1）设A 地到B 地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A 地到B 地，需要付费多少？（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？【答案】（1）13.6元（2）5.1公里【解析】【分析】（1）设出租车行驶x 公里，根据题设写出付费额()f x 的分段函数形式，进而求从A 地到B 地需要的付费；（2）由题意出租车行驶公里数 2.6x >，结合解析式列方程求该出租车共行驶的公里数.【小问1详解】设出租车行驶x 公里，则付费额10,0 2.6()10 2.4( 2.6), 2.6x f x x x <≤⎧=⎨+->⎩，所以(4.1)10 2.4(4.1 2.6)13.6f =+⨯-=元.【小问2详解】由题意，出租车行驶公里数 2.6x >，令10 2.4( 2.6)16x +-=，则 5.1x =公里.22.如图，在三棱锥V-ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ,VAB 为等边三角形，AC BC ⊥,且,O,M分别为AB,VA 的中点.(1)求证：VB //平面MOC ；(2)求三棱锥V-ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33．【解析】【详解】试题分析：（1）要证明线面平行，就是要证线线平行，题中有中点，由中位线定理易得线线平行，注意得出线面平行结论时，必须把判定定理的条件写全；（2）要求三棱锥的体积，首先要确定高，本题中有面面垂直，由此易得VO 与底面ABC 垂直，因此VO 就是高，求出其长，及ABC 面积，可得体积．试题解析：（1）证明： 点O,M 分别为AB,VA 的中点//OM VB ∴又,OM MOC VB MOC ⊂⊄平面平面//VB MOC∴平面(2)解：连接VO ，则由题知VO ⊥平面AB C,∴VO 为三棱锥V-ABC 的高.又112ABC S VO === ，113.1333V ABC ABC V S VO -∴==⨯= 考点：线面平行的判断，体积．。

2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I （模拟五）1.已知复数z 满足 (12i)1z +=-，则z =( ) A.12i 55-+B.12i 55--C.12i 55+ D.12i 55- 2.已知集合{}2|230A x x x =∈--Z ，1|12x B x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则AB =( ) A.(03]， B.[03]， C.{123}，，D.{0123}，，， 3.若实数a b ，满足00a b >>，，则“a b >”是“ln a b a +>+b ln ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C 的方程为( )A ．2213218x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．221169x y -=5.“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP ，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为( ) A.12B.13C.14D.166.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A ．1112B ．6C ．112D ．2237.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于(03)d d <<，那么下列结论中一定正确的是( ) A.6m ≠B.5m ≠C.4m ≠D.3m ≠8.函数()cos tan f x x x =的部分图象大致为( )A. B.C. D.9.已知a b ，均为单位向量，若23a b -=，则向量a 与b 的夹角为( ) A.6πB.3π C.23π D.56π 10.已知函数32120()2log (2)0a x x a x f x x a x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，，的最小值为2，则a 的值为 ( ) A.18B.0C.2D.-211.已知以圆()22:14C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线：22:8C x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为( ) A ．1B ．2C ．-1D ．812.若函数32()1f x x ax x =-++-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．()0-∞，B ．()1-∞，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞，13.在()51x -的展开式中，2x 的系数为___________.14.已知直线2y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为_________.15.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin cos 3sin cos 0C B B C +=，则角A 的取值范围为_________.16.___________.17.已知n S 为数列{}n a 的前项n 和，已知0n a >，2243nn n a a S +=+. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前项n 和.18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，58AB AC ==，，点E F ，分别在AD CD ，上，53AE CF ==，EF 交BD 于点H . 将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置，5D O '=.（1）证明：D H '⊥平面ABCD ； （2）求二面角A BD O '--的余弦值.19.2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019-nCoV.冠状病毒是一个大型病毒家族，它可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾病.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.从这次的新型冠状病毒确诊病例来看，这次新型冠状病毒感染人后的潜伏期在7天左右，一般不超过14天，受感染者在没有明显症状的潜伏期也有传染性.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下22⨯列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取5人，从这5人中抽取2人完成访谈问卷，求这2人中恰有1人潜伏期超过6天的概率. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.2.07220.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈. （1）若()f x 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设1a e m n e<+，，分别是()f x 的极大值和极小值，且S m n =-，求S 的取值范围.21.已知对称轴为坐标轴的椭圆C 的焦点分别为120()0)F F ，，点1M ⎛ ⎝⎭在C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线(:0,0)l y kx m k m =+>>与椭圆C 交于P Q ，两点，且直线OP PQ OQ ，，的斜率依次成等比数列，则当OPQ △时，求直线PQ 的方程.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线l 的方程为1x y +=.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程. （2）已知射线OM 的极坐标方程是π3θ=，且与曲线C 和直线l 在第一象限的交点分别为P Q ，，求PQ 的长.23.已知函数1()(0)f x x m x m m=-++> （1）若1m =，求不等式()5f x <的解集；（2）当函数()f x 的最小值取得最小值时，求m 的值.。

广东省汕头市潮阳第一中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为，且则等于（）A．4 B．2 C．1 D．-2参考答案：A2. △ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt△ACB的面积为S==2故答案为：D【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．3. 若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）参考答案：D【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质知道分布列中所有的概率之和等于1，得到关于a的方程，解方程即可，注意验证所求的概率值是否符合题意．【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质知道0.2+0.3+0.3+a=1a=0.2验证符合概率的范围．，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质，本题解题的关键是最后验证是否符合概率的基本性质．4. 已知不同的直线m，n，l，不重合的平面，则下列命题正确的是A．m//，n∥，则m∥n B．m//，m//，则//C．m⊥，n⊥，则m∥n D ．m⊥，m⊥，则//参考答案：D5. 已知，则、、的大小关系是（）A ． B． C． D．参考答案：B略6. 若是连续函数，则常数A.0B.1C. 2D. -2参考答案：C略7. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）、乙运动员得分的中位数是28 、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员、乙运动员的最低得分为0分参考答案：D8. 等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{a n}的公比为（）A．1 B．C．1或D．﹣1或参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】将a3=7，S3=21，建立关于a1，q的方程组求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故选C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，做题时要认真确保确保运算正确，属于基础题．9. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）A. -16B. 4C. 16D. 81参考答案：C10. 下列选项中，说法正确的是A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题B．是的必要不充分条件C．是的充要条件D．命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是______.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.12. 不等式。

广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学试题（文）I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}10|≤≤=x x M ，{}1|||≥=x x N ，则MN =（ ）A.{}10|≤≤x xB.{}10x x x ≤-≥或 C.{}101|≤≤-≤x x x 或 D.{}1 2．若复数11iz i-=+，则z =（ ） A.1 B.1- C.i D.i -3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A.乙甲乙甲，σσ<<x xB.乙甲乙甲，σσ><x xC.乙甲乙甲，σσ<>x xD.乙甲乙甲，σσ>>x x4．已知数列}{n a 为等差数列，且55=a ，则9S 的值为（ ） A.25 B.45 C.50 D.905．已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >>6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A.16-B.34C.6D.147．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A.5B.6C.7D.228．若函数的定义域为，其导函数为'()f x ．若'()30f x -<恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x -<解集为 （ ）A.(,2)-∞-B.)2,2(-C.)2,(-∞D.),2(+∞- 9．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1B.23C.12- D.0 10．已知直线134+-=x y 的倾斜角为α，则)sin()45cos(2cos απαπα++的值为（ ） A.22 B.42 C. 82 D.427)(x fR11．设函数222)()2cos()(ex e x x x f +++-=ππ的最大值为M ,最小值为N ，则2018)1(-+N M 的值为（ ）A.1B.2C.20182 D.2018312．已知点F 是曲线21:4C y x =的焦点，点P 为曲线C 上的动点，A 为曲线C 的准线与其对称轴的交点，则PFPA 的取值范围是（ ）A.02（，B.2）C.2D.[2+∞，） Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数y x ,满足约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值是 ．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为,,A B C 三个层次），得A 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A ．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下： 甲说：看丙的状态，他只能得B 或C ； 乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是 ． 15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为 ．16．在平面上，12OB OB ⊥，且12OB =，21OB =，12OP OB OB =+．若12MB MB =，则PM 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：21<n T ．18．（本小题满分12分）据统计，2018年五一假日期间，某市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为 1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ； （2）若=12AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积. 20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2a ln x +1（a ∈R ）（1）求函数h （x ）=f （x ）g （x ）的极值；（2）当a =e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤ kx +m ≤f （x ）恒成立？若存在请 求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) 上任意一点(,)P x y 经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线2C 的图形．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cos sin )8l ρθθ-=． （Ⅰ）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）点P 为曲线2C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,4)(+=x x g ． （Ⅰ）当3-=k 时,求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）设1->k ,且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，都有()()f x g x ≤,求k 的取值范围．【参考答案】1． D【解析】由已知解绝对值不等式得(,1][1,)N =-∞-+∞，在数轴上画出两集合易得答案为D . 2．C【解析】由已知21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===-++-，则z =i .故选C . 3．C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选C . 4.B【解析】由已知及等差数列性质有9129192855()()945S a a a a a a a a a =+++=+++++==，故选B .另外也可以由5145a a d =+=，9119369(4)45S a d a d =+=+=. 【解析】由已知及等差数列性质有9129192855()()945S a a a a a a a a a =+++=+++++==，故选B . 另外也可以由5145a a d =+=，9119369(4)45S a d a d =+=+=.另，1959529994522a a aS a +=⨯=⨯==. 5． D【解析】已知12331142b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由指数函数性质易知223311132⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又3l og 1c π=>，故选D .另：2313a ⎛⎫===⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫== ⎪⎝⎭3log 1c π=>亦得a b c >>. 6．A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故16P ==-.故选A .7．B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算PB PD BC PC ====，故该几何体的最大边长为6.8．D【解析】由已知有()360f x x --<，令()()36g x f x x =--，则()()30g x f x ''=-<，函数()g x在单调递减，(2)(2)3(2)60g f -=--⨯--=，由()0g x <有()(2)g x g <-，则2x >-，故选D .另：由题目和答案可假设()24f x x =+，显然满足'()30f x -<和0)2(=-f ，带入不等式解可得答案D . 9． D【解析】由图知本程序的功能是执行22019cos0coscoscos333S πππ=++++ 此处注意程序结束时2019n =，由余弦函数和诱导公式易得：2345cos0coscoscos cos cos 033333πππππ+++++=，周期为6，202033664=⨯+ 2201911cos0coscoscos336011033322S πππ=++++=⨯++--= 10．B【解析】由已知有4tan 3k α==-， cos 2cos sin 11)5sin tan cos()sin()42αααπαααπα+===+++z R故cos 254cos()sin()4απαπα=++，故选B . 11． A【解析】 由已知x R ∈，222222222cos()()sin 2sin 22()1x x e x x e ex x ex f x x e x e x eππππ-++++++===++++ 令22sin 2()x exg x x eπ+=+，易知()g x 为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为0，max min max min ()()()1()12M N f x f x g x g x +=+=+++=，2018)1(-+N M =1，故选A .12．C【解析】由已知2(,)4x P x ，(0,1)A -，(0,1)F -，则PFPA====≥=当且仅当24x =时等号成立，1≤，故选C . 另：作出图象后易知||||PA PF ≥，则1PFPA≤，故选C . 13．-8【解析】约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为()2,4、()5,1、()1,2--，带入23z x y =-所得值分别为8-、7、4，故23z x y =-的最小值是8-.另，作出可行域如下：由23z x y =-得233z y x =-，当直线经过点()2,4A 时，截距3z-取得最大值，此时z 取得最小值，为8-. 14．甲【解析】若得A 的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得A 的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得A 的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

2020年广东省汕头市高考文科数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x|x2﹣1＜0}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2}B．{0}C．{﹣2，﹣1，1}D．{﹣1，0，1} 2．复数＝（）
A．2+i B．2﹣i C．1+i D．1﹣i
3．已知向量，的夹角为，且＝（2，﹣1），||＝2，则|+2|＝（）A．2B．3C ．D ．
4．函数y＝3﹣2cos（2x ﹣）的单调递减区间是（）
A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）
B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）
C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）
D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）
5．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）
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2020年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．364．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．25．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2020年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．【分析】分别求出集合M、N的范围，从而求出其并集即可．【解答】解：集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合={x|﹣3≤x≤2}，则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，故选：D．2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z（2+i）=10﹣5i，得z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由z（2+i）=10﹣5i，得z===3﹣4i，则z的虚部为：﹣4．故选：D．+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．36【考点】数列递推式．【分析】分别令n=2，3，4，5代入递推公式计算即可．【解答】解：a2=4a1+3=3a3=4a2+3=4×3+3=15a4=4a3+3=4×15+3=63a5=4a4+3=4×63+3=255故选B．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．5．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=0，可得函数的图象的一条对称轴的方程是x=，故选：D．6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的值．【分析】由f（x）是定义在R上的周期为3的函数，得f（）=f（﹣），再由分段函数的性质能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=4×（﹣）2﹣2=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}【考点】选择结构．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，棱柱的高为2，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr2．球心到底面的距离为，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：××2=，所以球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=．故选：C．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=时取=号，故选：D11．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割去2个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是由正方体截割去截割B，B1两个角得到，如图所示：由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，则三棱锥的体积为V三棱锥=××2×1×2=，V正方体=2×2×2=8，∴该几何体的体积为V正方体﹣2V三棱锥=8﹣=，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意先求直线x+y+1=0的斜率为﹣1；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为1；求导并令导数为1即可．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率为﹣1．故函数f（x）=2x﹣aln x在x=1处的切线的斜率为1．f′（x）=2﹣，故f′（1）=2﹣a=1，解得，a=1．故答案为：1．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为①④．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，③根据关指数R2的大小和模型的拟合关系进行判断，④利用代入消元法结合判别式△的关系进行求解．【解答】解：①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；故①正确，②根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故②错误，③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；故③错误，④设x+y=m，得y=m﹣x，代入x2+y2+xy=1得x2﹣mx+m2﹣1=0，由判别式△=m2﹣4（m2﹣1）≥0得m2≤，即﹣≤m≤，则x+y的最大值为正确，故④正确，故答案为：①④16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值\sqrt{3}．【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B的度数，设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．【解答】解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理得：2sinBcosB﹣sinCcosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosB=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，则B=．如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+（）2﹣2c（）cosA，又cosA=，a2+c2﹣b2=ac代入上式，并整理得：BE2===≥=3，当a=c=2时取到”=”，所以AC边上中线长的最小值为．故答案为：．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案．（2）根据等比数列的求和公式推出T n的通项公式即可．【解答】解：（1）设等比数列{a n}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2．（2）设S n=a1+a2+…+a n．由（1）知a n=2n﹣1．∴S n=1+2+…+2n﹣1=2n﹣1∴T n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n+a n﹣1+a n）=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a n﹣1=S1+S2+…+S n=（2+1）+（2n﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+2n+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）由题意可知，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b，用列举法求得所有的抽法有15种，而满足条件的抽法有6种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，，．（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b；从成绩是8以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件所包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6个．∴P==0.4．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN，则由C1N∥CM，AN∥B1M可得平面AC1N∥平面B1CM，从而AC1∥平面B1CM；（II）由V==V可知S△BCM=，于是BM=．【解答】（I）证明：取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN．∵四边形ABB1A1是矩形，∴MN，∴四边形CMNC1是平行四边形，∴CM∥C1N，∵C1N⊄平面B1CM，CM⊂平面B1CM，∴C1N∥平面B1CM，同理可证：AN∥平面B1CM，又CN⊂平面AC1N，AN⊂平面AC1N，AN∩C1N=N，∴平面AC1N∥平面B1CM，∵AC1⊂平面AC1N，∴AC1∥平面B1CM．（II）解：∵BC=3，AC=4，AC⊥BC，∴AB==5．∵V=V，V=V．∴V=V．∴S△BCM=S△ABC，∴BM==．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴=，又a2=b2+c2，，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由化为（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，∵，∴，，，化为2m2﹣4k2=3，|AB|===，又，=．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，即y′≥0或y′≤0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为函数最值处理；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），则在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，等价于x∈[1，e]时，F（x）max＞0，进而转化为求函数最大值问题．【解答】解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，y′=，由于y=f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，则mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，即m或者m在[1，+∞）上恒成立，而0＜≤1，故m≥1或者m≤0，综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），F（x）=mx﹣﹣2lnx﹣，①当m≤0时，由x∈[1，e]得，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）；②当m＞0时，F′（x）=m+﹣+=，因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，故F （x）在x∈[1，e]上单调递增，F（x）max=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞，故m的取值范围是（，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．【考点】相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）推导出∠BCM=90°，BC=2，AC=3，由切割线定理能求出AF．（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，则△EDH∽△ADF，由此能证明AD=3ED．【解答】（本题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲解：（Ⅰ）∵BM是圆E直径，∴∠BCM=90°，…又MC=2，∠EBC=30°，∴BC=2，…又AB=AC，∴AB=，∴AC=3，…根据切割线定理得：=9，…解得AF=3．…证明：（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，…则△EDH∽△ADF，…从而有，…又由题意知CH=BC=，EB=2，∴EH=1，…∴，即AD=3ED．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知先求出极点（0，θ）为该方程的解，分别联立方程组能求出A，B两点的极坐标方程．（2）由已知得，，，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）由，得极点（0，θ）为该方程的解，但由于A不为极点∴，∴，由，解得：，∴．（2）由（1）得，∴，，，∴==．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…∴f（x）＞4⇔或或…⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…a+1＞⇔a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．2020年7月16日。

绝密★启用前广东省汕头市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题.1.已知集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2x x ≥-0}，则A ∩B ＝（ ） A. {x |2≤x ≤4}B. {x |2＜x ≤4}C. {x |1≤x ≤2}D. {x |1≤x ＜2} 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B.【详解】∵集合A ＝{x |1≤x ≤4}， B ＝{x |2x x≥-0}＝{x |0≤x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}.故选：D .【点睛】本题主要考查集合的交集运算，求出集合的最简形式是解题的关键.2.下列各式的运算结果虚部为1的是（ ）A. ()1i i -B. 21i +C. 22i +D. ()21i i +-【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简即可求解.【详解】对于A,()211i i i i i -=-=--,虚部为1-；对于B,()()()()221i 21i 21i 1i 1i 1i 1i --===-++--,虚部为1-； 对于C,22211i +=-=,虚部为0；对于D,()22112i i i i i i +-=++-=,虚部为1；故选：D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,需熟记21i =-,属于基础题. 3.若实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,则y ﹣2x 的最大值是（ ）A. 9B. 12C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案. 【详解】由实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,作出可行域如图,令z ＝y ﹣2x ,化为y ＝2x +z ,联立30330x y x y +-=⎧⎨++=⎩,解得A （﹣3,6）. 由图可知,当直线过A 时,y ﹣2x 有最大值为12.故选：B .。

广东汕头潮阳多校2024-—2025学年上学期七年数学期中试卷一、单选题1．112-的倒数是（）A ．23B ．32C ．23-D ．32-2．下列各对数中，互为相反数的（）A ．()2--和2B ．()5--和()5+-C ．12和2-D ．()3+-和()3-+3．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A ．2a B ．823bC ．7m ⨯D ．x y +人4．若实数a ，b 满足230a b -+=，则代数式202436a b -+的值为（）A ．2015B ．2033C ．2044D ．无法确定5．不改变原式的值，将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（）A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--6．“x 的三分之一与y 的一半的差”用代数式表示正确的是（）A ．32x y-B ．13x y-C ．123x y-D ．1132x y-7．下列说法中，正确的是（）A ．2不是整式B ．多项式252a a -+是三次三项式C ．单项式23a b c -的次数是5D ．多项式325x y xy -+的常数项是58．计算136122477474⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，运算律用得最为恰当的是（）A ．113627247447⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B ．163124277744⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦C ．311627244477⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦D ．131672244477⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是（）A ．0ab >B ．0a b +<C ．()(1)0b a a -+>D ．(1)(1)0b a -->10．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（）根细面条．A ．16B ．32C ．64D ．256二、填空题11．中国第三艘航空母舰“福建舰”排水量约为82000吨，将82000用科学记数法表示为．12．单项式33-a b 的系数为．13．若21(2)0a b ++-=，则ab 的值为．14．若多项式()22331x mx x nx ++-+-的值与x 的取值无关，则m n -+的值为．15．按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n 张餐桌可坐人．（请用含n 的式子表示）三、解答题16．计算：()1243282⎛⎫---÷-⨯- ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：()()22746422a a a a -+--+其中，2a =-18．若单项式3a x y -与22b x y -是同类项，求代数式222a ab b ++的值．19．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为7-，b ，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对齐刻度2.1cm ，点C 对齐刻度6.3cm ．(1)在图1的数轴上，AC =____________个单位长度，点B 所对应的数b 为____________；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________cm ．(2)若Q 是数轴上一点，且满足2AQ AB =，通过计算，求点Q 所对应的数．20．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：8+，6-，3+，4-，8+，4-，5+，3-．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面，距离多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ，其中4EF =厘米，最小的正方形的边长为x 厘米．(1)FG =______厘米，DG =______厘米（用含x 的整式分别表示）：(2)求长方形ABCD 的周长（用含x 的整式表示），当2x =厘米时，求其值．22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：32=．（2）关于除方，下列说法正确的选项有（只需填入正确的序号）；①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n ，11n =；③4334=；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭（幂的形式）（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．65=；1012⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）算一算：()33412824⎛⎫-÷+-⨯ ⎪⎝⎭23．已知：a 与b 互为相反数，b 是最小的正整数，且c 满足2(5)0c -=．(1)直接写出a 、b 、c 的值：a =，b =，c =．(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即02x ≤≤时），请化简式子：|3||1|2|2|x x x -++--（请写出化简过程）．(3)在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ．点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

潮南区2020年高考理科数学考前冲刺题第I 卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数11iz i+=-,则z 的虚部为（ ） A ．1B ． 1-C ． i D ． i -2．已知全集U R =,若集合{33}M x x =-<<，1{210}x N x +=-≥，则()U M N =ð（ ）A ．[3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(3,)+∞3．已知函数21()ln ()2x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)4．设xdx a ⎰=02，则二项式5ax ⎛ ⎝展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．80B ．640C ．-160D ．-405．若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. ?14<k B. ?15<k C. ?16<k D. ?17<k6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）AB ．92C ．5D ．9 7．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，114a b+=；命题2p ：函数xxy +-=11ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∧⌝C ．12()p p ⌝∨D ．12()()p p ⌝∧⌝8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.3 B. 2πC.3D. π9. 已知在ABC 中， 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为（ ） A. 30 B. 150 C. 30或150 D. 9010.已知,a b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b=（ ）A.3B. 43D. 311.1A 、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()2,1=i P i ，使得()2,121=∆i A A P i 构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．)216,2(+ B． C ．)216,1(+ D．)+∞ 12.已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若()2110n nmS S m Z +-≤∈，对任意的n N *∈恒成立，则整数m 的最小值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。