经济数学考试范围

2024经济类联考大纲考试大纲
2024年经济类联考大纲主要包括以下内容：
1. 数学基础：这部分主要考查考生对经济分析常用数学知识中的基本概念和基本方法的理解和应用。

具体涉及的数学知识范围包括：微积分部分（一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数的偏导数）、概率论部分（分布和分布函数的概念、常见分布、期望和方差）以及线性代数部分（线性方程组、向量的线性关系等）。

2. 逻辑推理：这部分主要考查考生的逻辑思维能力，要求考生能够运用逻辑推理方法分析问题并得出合理的结论。

具体涉及的逻辑推理知识范围包括：概念分析、命题分析、推理分析、逻辑谬误识别等。

3. 写作：这部分主要考查考生的分析和表达能力，要求考生能够根据题目要求进行清晰的论述和分析。

具体涉及的写作知识范围包括：论证类写作（立论和驳论）、说明类写作（解释和阐述）、评论类写作（对比和分析）等。

此外，2024年经济类联考大纲还规定了各部分试题的分值，数学基础部分
占分值70分，逻辑和写作各占40分，总分为150分。

总的来说，经济类联考大纲是针对研究生入学考试中经济类专业硕士考试的业务科考试科目的指导性文件，旨在规范考试内容和形式，提高考试的科学性和公正性。

大学经济数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是边际成本递增的原因？A. 生产规模经济B. 工人过度拥挤C. 管理效率降低D. 原材料供应限制答案：A2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 向下倾斜的B. 水平的C. 垂直的D. 向右上方倾斜的答案：B3. 如果边际效用递减，消费者为了维持效用不变，会：A. 增加消费量B. 减少消费量C. 改变消费组合D. 以上都不是答案：C4. 下列哪项不是货币政策工具？A. 调整利率B. 公开市场操作C. 改变存款准备金率D. 直接干预外汇市场答案：D5. 在下列哪种情况下，企业会选择停止生产？A. 当平均成本高于市场价格时B. 当固定成本高于市场价格时C. 当总收入高于总成本时D. 当可变成本高于市场价格时答案：B二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述机会成本的概念及其在经济决策中的重要性。

答案：机会成本是指为了获得某种资源或机会而放弃的其他最好用途的成本。

在经济决策中，理解机会成本对于评估不同选择的相对价值至关重要，它帮助决策者识别并比较各种选择的代价，从而做出最经济有效的选择。

2. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个实际例子。

答案：边际效用递减原理是指随着消费者消费某一商品的数量增加，他从每增加一单位商品所获得的额外满足（即边际效用）逐渐减少。

例如，当一个人非常饿时，吃第一个面包会非常满足，但随着他继续吃，每个额外的面包带来的满足感会逐渐减少。

3. 描述完全竞争市场的特点。

答案：完全竞争市场的特点包括：市场上有许多买家和卖家，产品是同质的，没有单个买家或卖家能够影响市场价格，企业是价格接受者，资源可以自由进入或退出市场，买卖双方拥有完全信息。

4. 什么是货币政策？请列举至少三种货币政策工具。

答案：货币政策是中央银行通过控制货币供应量和利率来影响经济活动的政策。

三种货币政策工具包括：调整利率，公开市场操作（如买卖政府债券来调节银行系统的准备金水平），以及改变存款准备金率。

经济数学考试题考试题目一：消费选择模型1. 问题描述：一个消费者在市场上面临购买两种商品X和Y的选择。

消费者的预算可用来购买这两种商品，且预算有限。

商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py。

根据消费者的购买决策，我们可以得到他的需求函数。

根据预算约束条件，我们可以推导出消费者的预算线。

请根据上述描述，回答以下问题：2. 问题一：假设消费者的需求函数为：Qx = 20 – 3Px + 4Py，Qy = 10 + Px –2Py，其中Px和Py分别表示商品X和商品Y的价格。

请问消费者对商品X和商品Y的需求表达式是什么？解答一：消费者对商品X的需求表达式为：Qx = 20 – 3Px + 4Py消费者对商品Y的需求表达式为：Qy = 10 + Px – 2Py3. 问题二：假设消费者的预算为M，且他在商品X和商品Y上面的支出分别是Ix和Iy。

预算约束条件可以表示为：PxIx + PyIy ≤ M。

请问消费者的预算线表达式是什么？解答二：消费者的预算线表达式为：PxIx + PyIy = M4. 问题三：假设Px = 2，Py = 3，M = 30。

请问此时消费者对商品X和商品Y的需求量以及支出量分别是多少？解答三：代入Px = 2，Py = 3，M = 30到需求函数和预算约束条件中，可得：消费者对商品X的需求量为：Qx = 20 – 3*2 + 4*3 = 20 – 6 + 12 = 26消费者对商品Y的需求量为：Qy = 10 + 2 – 2*3 = 10 + 2 – 6 = 6消费者在商品X上的支出量为：Ix = Qx * Px = 26 * 2 = 52消费者在商品Y上的支出量为：Iy = Qy * Py = 6 * 3 = 18考试题目二：边际效用1. 问题描述：边际效用是经济学中的重要概念。

边际效用表示当消费者使用或消费一单位商品时，对总效用的增加或减少程度。

在消费决策中，边际效用的大小影响着消费者对不同商品的选择。

2023年396经济类联考数学解析一、考试概况2023年396经济类联考数学考试作为考核经济领域学生数学运用能力的重要组成部分，涉及了广泛的数学知识点和应用技巧。

本次考试共分为选择题和主观题两个部分，选择题占总分的60，主观题占总分的40。

考试内容涵盖了数学分析、线性代数、概率论与数理统计等多个领域，难度适中，需求考生在短时间内灵活运用各种数学知识解决问题。

二、选择题分析1. 数学分析本次数学分析选择题主要考察考生对函数极限、连续性、导数与微分、不定积分和定积分等知识的掌握程度。

其中，函数极限和导数与微分是考试的重点，需要考生熟练掌握各种求导法则和常见函数的导数，并能灵活应用到实际问题中。

不定积分和定积分的计算也是考试的难点，需要考生掌握基本的积分计算法则，以及灵活运用不定积分和定积分解决实际问题。

2. 线性代数线性代数选择题主要涉及矩阵与行列式、向量空间、线性方程组和特征值与特征向量等内容。

考生需要掌握矩阵运算的基本法则，理解矩阵与行列式的性质，同时能够熟练解线性方程组和求特征值与特征向量。

3. 概率论与数理统计概率论与数理统计选择题主要考察考生对随机变量、概率分布、数理统计的基本理论和应用能力。

考生需要熟悉常见的离散型和连续型随机变量的概率分布，理解基本的数理统计理论，并且能够运用概率论与数理统计的知识解决实际问题。

三、主观题分析主观题的设计旨在考核考生对数学知识的深层理解和综合运用能力，要求考生在有限的时间内解决复杂的数学问题，并给出详细的解题过程和推理思路。

1. 数学分析数学分析主观题通常包括函数极限、导数与微分、不定积分和定积分的计算和应用题，要求考生具备较强的数学建模和问题求解能力。

考生需要通过建立数学模型，运用所学的数学知识和方法解决实际问题，并给出详细的解题过程和推理思路。

2. 线性代数线性代数主观题通常包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换和特征值与特征向量的计算和应用题，要求考生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。

《经济应用数学》课程学习资料继续教育学院《经济应用数学》课程复习大纲一、考试要求本课程是一门基础课，要求学生在学完本课程后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识说明和处理实际问题的能力。

据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，包括识记、理解、应用三个层次。

各层次含义如下：识记：指学习后应当记住的内容，包括概念、原则、方法的含义等。

这是最低层次的要求。

理解：指在识记的基础上，全面把握基本概念、基本原则、基本方法，并能表达其基本内容和基本原理，能够分析和说明相关问题的区别与联系。

这是较高层次的要求。

应用：指能够用学习过的知识分析、计算和处理涉及一两个知识点或多个知识点的会计问题，包括简单应用和综合应用。

二、考试方式闭卷笔试，时间120分钟三、考试题型●选择题：18％●填空题：18％●判断题：12％●计算题：52％四、考核的内容和要求（基本要求、重点、难点）基本要求第1章函数【内容提要】§1.1预备知识§1.2 函数概念§1.3函数的几何特征§1.4反函数§1.5复合函数§1.6初等函数§1.7简单函数关系的建立【要求与说明】1．理解实数与实数绝对值的概念，掌握解简单绝对值不等式的方法。

2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，熟悉函数的表示法。

3．了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。

4．理解反函数的概念；知道函数与其反函数的图形关系；会求简单函数的反函数。

5．理解复合函数的概念；了解两个（或多个）函数能构成复合函数的条件；掌握求简单函数复合运算的方法；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6．理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。

7．理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。

8．了解成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质；会建立简单应用问题的函数关系。

9．本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。

经济数学非大一考试大纲函数一、考核知识点(1)函数的定义(2)函数的表示法与分段函数(3)函数的几何特性：单调性(4)复合函数(5)反函数有界性、奇偶性、周期性二、考核目标和基本要求1．理解区间和邻域的概念。

2．理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。

3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。

4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。

5．理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。

6．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。

极限与连续一、考核知识点1．数列的极限（1）数列（2）数列的极限定义2．函数的极限（1）0x x →时函数极限的定义（2）单侧极限及0x x →时f(x)极限存在的充分必要条件（3）x →∞时函数的极限（4）极限的性质3．无穷小量与无穷大量（1）无穷小量与无穷大量（2）无穷大量及它与无穷小量的关系（3）无穷小量的阶4．极限的运算法则5．极限存在的准则和两个重要极限6．函数的连续性（1）函数的连续性定义（2）函数的间断点（3）初等函数的连续性（4）闭区间上连续函数的性质二、考核目标和基本要求1．了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求）（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限（2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形（3）能从函数图象x®x0或x®∞时，它是否存在极限2．能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。

3．了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。

4．了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。

5．会利用函数的连续性求函数的极限。

6．知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

导数与微分一、考核知识点1．导数概念（1）导数的定义（2）导数的几何意义（3）可导与连续的关系（4）利用定义求导数2．求导法则和基本求导公式（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）反函数求导法则（4）隐函数求导法则（5）基本求导公式3．高阶导数4．微分（1）微分概念（2）微分的求法（3）微分形式的不变性二、考核目标和基本要求1．了解导数的概念，会用导数定义对一些简单函数求导，会求曲线y=f(x)上一点处的切线的斜率及切线方程，知道可导与连续的关系。

《经济数学》考试大纲类 别：公共基础必修课学 分：9 学分适用专业：经济与管理学科各专业教 材：《经济数学》（微积分分册，线性代数分册，概率论与数理统计分册）高等教育出版社，2008年02月参考书目：《经济数学基础》四川人民出版社，1996年。

一、考试的方式与题型考试方式：闭卷题 型：填空、选择、计算二、考试的目的和要求依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求考生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试的内容和要求第一分册 微积分（一）函数考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念．5．会建立简单应用问题中的函数关系式．（二）极限、连续考试内容数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→11lim 0函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．2．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系．3．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限．4．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）．5. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用．（三）一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分中值定理及其应用洛必达（L'Hospital）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点、浙近线简单函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy）中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）．8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线．9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形．（三）一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式不定积分的换元积分法和分部积分法定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念和计算定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数．3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件．（四）多元函数微积分学多元函数的概念二元函数的几何意义有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则.4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。

课程教学大纲审核表《经济数学基础》教学大纲学时数：198 学分：适用专业：财经类、土建类一、课程的性质、目的和任务《经济数学基础》是财务会计与工程管理类专业学生的一门重要的基础必修课。

它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的高职高专应用型经济管理人才服务的。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、概率统计和线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力。

并为学习本专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

通过本课程的学习，使学生：1. 对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

2. 初步认识概率统计是研究随机现象数量规律性的学科，初步掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。

3. 初步熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。

二、课程教学内容及基本要求1.函数、极限和连续（1）理解函数概念，复合函数，分段函数，反函数；理解函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性；（2）掌握基本初等函数及其性质；（3）掌握极限的定义，左右极限，无穷大量、无穷小量的概念及其相互关系；掌握极限的四则运算，两个重要极限；（4）掌握连续函数的定义和四则运算，间断点；（5）理解需求与供给函数的概念，会用函数关系描述经济问题（成本函数、收益函数、利润函数、复利公式）；（6）掌握无穷小的比较；掌握利用两个重要极限求极限；会判断间断点的类型、求连续函数和分段函数的极限。

2. 导数与微分（1）理解导数定义，了解导数的几何意义，会求曲线的切线方程；（2）熟练掌握导数基本公式和运算法则，熟练掌握复合函数求导法、隐函数求导法；了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数；（3）理解微分概念，会求函数的微分；（4）了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法；（5）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值；熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。

大学经济数学基础考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中的边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所带来的成本增加C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 水平的B. 垂直的C. 向右下倾斜的D. 向右上倾斜的答案：A3. 下列哪项不是宏观经济学的研究内容？A. 通货膨胀B. 失业率C. 个人收入D. 经济增长答案：C4. 边际效用递减原理指的是：A. 随着商品数量的增加，其边际效用递增B. 随着商品数量的增加，其边际效用递减C. 商品价格越高，边际效用越大D. 商品价格越低，边际效用越大答案：B5. 如果一个企业处于垄断地位，它将：A. 总是生产最少的产品以最大化利润B. 总是生产最多的产品以最大化利润C. 选择一个产量水平，使得边际收入等于边际成本D. 选择一个价格水平，使得消费者剩余最大答案：C6. 在下列哪种情况下，消费者剩余最大？A. 完全竞争市场B. 垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A7. 机会成本是指：A. 放弃的下一个最佳选择的价值B. 放弃的总成本C. 放弃的固定成本D. 放弃的可变成本答案：A8. 如果两种商品是互补品，那么其中一种商品价格上升将导致：A. 另一种商品的需求量增加B. 另一种商品的需求量减少C. 互补商品的供应量增加D. 互补商品的供应量减少答案：B9. 根据科斯定理，如果产权界定清晰，并且交易成本为零，则：A. 资源配置将达到社会最优B. 资源配置将达到个人最优C. 资源配置将达到政府最优D. 资源配置将达到企业最优答案：A10. 在下列哪种情况下，政府可能会实施价格上限？A. 商品供应过剩B. 商品需求过剩C. 商品供应不足D. 商品需求不足答案：B二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述边际分析在经济学中的应用。

答案：边际分析是经济学中一种重要的分析方法，它通过比较额外一单位的投入（边际成本）与额外一单位的产出（边际收益）来帮助企业或个人做出决策。

《经济数学基础》课程考核说明一、相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中形成性考核作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%．形成性考核作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学实施方案》的规定执行．经济数学基础课程考核说明是根据《广播电视大学高等专科“经济数学基础”课程教学大纲》制定的，参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：∙经济数学基础网络课程学习指南∙经济数学基础——微积分∙经济数学基础——线性代数考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求．本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据．经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校财经类专业的大专水平．因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度．试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点．考试旨在测试有关微积分和矩阵代数的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力．期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点．微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，微积分约占三分之二，线性代数约占三分之一．考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％．期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟．考试时不得携带除书写用具以外的任何工具．二、考核内容和考核要求考核内容分为微分学、积分学和线性代数三个部分，包括函数、导数与微分、导数应用、多元函数微分学、不定积分、定积分、积分应用、行列式、矩阵、线性方程组等方面的知识．（一）微分学1．函数考核知识点：函数的概念函数的奇偶性复合函数分段函数基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数经济分析中的几个常见函数建立函数关系式考核要求：⑴理解函数概念，掌握函数的两要素 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；⑵掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；⑶掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；⑷了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；⑸了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；⑹知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；⑺了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；⑻会列简单应用问题的函数表达式．2．导数与微分考核知识点：极限的概念无穷小量与无穷大量极限的四则运算法则两个重要极限函数的连续性和间断点导数的定义导数的几何意义导数基本公式和导数的四则运算法则复合函数求导法则高阶导数微分的概念及运算法则考核要求：⑴知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；⑸理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺知道微分的概念，会求函数的微分；⑻知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．3．导数应用考核知识点：函数的单调性函数的极值和最大（小）值导数在实际问题中的应用考核要求：⑴掌握函数单调性的判别方法；⑵了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；⑶了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；⑷熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）． 4．多元函数微分学考核知识点：二元函数概念偏导数、全微分的概念及其计算二元函数的极值拉格朗日乘数法二元函数的极值在经济中的应用考核要求：⑴会求二元函数的定义域．⑵掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法．会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数．⑶了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值．（二）积分学1．不定积分考核知识点：原函数和不定积分概念积分的性质积分基本公式直接积分法第一换元积分法分部积分法考核要求：⑴理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；⑷掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘，②幂函数与对数函数相乘，③幂函数与正（余）弦函数相乘；2．定积分定积分概念定积分性质牛顿−−莱布尼兹公式，第一换元积分法分部积分法无穷限积分考核要求：⑴了解定积分概念，掌握牛顿−−莱布尼兹公式；⑵掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）；⑶掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：①幂函数与指数函数相乘，②幂函数与对数函数相乘，③幂函数与正（余）弦函数相乘．⑷知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．3．积分应用考核知识点：积分的几何应用积分在经济分析中的应用常微分方程考核要求：⑴掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；⑵熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；⑶了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等； ⑷掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解． （三）线性代数 1．行列式 考核知识点：n 阶行列式概念 行列式的性质计算行列式的化三角形法和降阶法 克拉默法则 考核要求：⑴了解n 阶行列式概念及其性质； ⑵掌握行列式的计算； ⑶知道克拉默法则． 2．矩阵考核知识点：矩阵概念与矩阵的运算 特殊矩阵矩阵的初等行变换与矩阵的秩 可逆矩阵与逆矩阵 考核要求：⑴了解矩阵和矩阵相等的概念；⑵熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； ⑶了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⑷理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； ⑸了解矩阵秩的概念；⑹理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵． 3．线性方程组 考核知识点： 线性方程组 消元法线性方程组有解判定定理 线性方程组解的表示 考核要求：⑴了解线性方程组的有关概念：n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；⑵理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理； ⑶熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解．三、试题类型及规范解答举例一、单项选择题1．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）． （A ）f x ()在x x =0处连续 （B ）f x ()在x x =0处可能没有定义（C ）f x ()在x x =0处可导 （D ）f x ()在x x =0处不连续 （B ）正确，将B 填入题中括号内．（中等题）2．当（ ）时，线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，其中n 是未知量的个数． （A ）秩秩()()A A = （B ）秩秩()()A A =-1 （C ）秩秩()()A A n == （D ）秩秩(),()A n A n ==+1 （C ）正确，将C 填入题中括号内．（容易题）二、填空题1．函数y xx =--42ln()的定义域是 ．在横线上填写答案“(,)(,]2334 ”．（容易题）2．若F x ()是f x ()的一个原函数，且a ≠0，则f ax b x ()+=⎰d ．在横线上填写答案“1aF ax b c ()++”．（中等题） 三、解答题⒈设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．解：因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡122121（中等题）⒉（应用题）已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q=-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数R q pq q q ()==-40022进而得到利润函数L q R q C q q q q q q ()()()()=-=--+=--400210015003002150022对利润函数求导得'=-L q q ()300令'=L q ()0得q =300，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点．同时得L ()30030030030021500435002=⨯--=即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．（较难题）⒊（证明题）试证：设A 是n 阶矩阵，若3A = O ，则21)(A A I A I ++=--．证明：因为 ))((2A A I A I ++- =322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--证毕． （中等题）四、样卷一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则f x ()在x x =0处（ ）．A. 可能没有定义B. 连续C. 可导D. 不连续 3. 下列等式不成立的是（ ）． A ．)d(e d e x x x = B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. T T T )(B A AB =B. T T T )(A B AB =C. 1T 11T )()(---=B A ABD. T 111T ()()AB A B ---=5．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6．函数y x x =+--113ln()的定义域是 ．7．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．8．=+⎰x x x -d )1cos (11.9．设A 是2阶矩阵，且9=A ，1T3()A -= ．10．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X ．三、极限与微分计算题（每小题9分，本题共18分）11．求极限21sin(1)lim1x x x →--． 12．设y x =-ln()21，求d y ．四、积分计算题（每小题9分，本题共18分）13．计算积分x x x d 15023⎰+．14．求微分方程1sin y y x x'=-+的通解． 五、线性代数计算题（每小题9分，本题共18分） 15．设矩阵A =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1213，且有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+2453TAB A ，求矩阵B ． 16．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ 问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.七、应用题（本题12分）17．.生产某种产品产量为q （单位：百台）时总成本函数为C q q ()=+3（单位：万元），销售收入函数为R q q q ()=-6122（单位：万元），问产量为多少时利润最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4分）18．设A I 2=，且I AA =T，则A 为对称矩阵．。