还原问题

还原问题有些问题需要从所叙述的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推算，这种解题方法叫做还原法。

例1.一个数加上15，再乘8得432，求这个数。

（顺序反过来，方法也反过来）例2.一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。

这个数是几？例3.小刚的奶奶今年年龄减去7后，除以9，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？例4.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？例5.有一箱苹果，取出全部的一半多1个，箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？例6.有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？（分两次画图，先画第二次，再画第一次）例7.小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例8.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。

乙原来比丙多多少本？例9.2O XDF8+16=26，口里可以填几?例10.甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克?例11.两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。

问甲猴最初准备拿几个?例12.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。

问：正确的结果应是多少?姓名得分1.一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。

2.一个数加上5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？3.某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？4.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗？5.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？6.小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”姓名得分1.某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

第八课时还原问题解答还原问题一般采用倒推的方法，简单来说就是倒过来想。

例1：一个数减24加上15，在乘以8得432，求这个数。

想想做做1.小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘，恰好是20.”这位大伯多大年纪？2.一个数加上3，减去4，乘5，除以6，得10.求这个数。

例2：一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩下8米。

这段布原来长多少米？【拓展】李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下65个鸡蛋没有卖出去。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？【拓展】有一筐苹果，甲取出一半多1个；乙取出余下的一半1个；丙取出再余下的一半多1个，这时筐里还剩下1个苹果，这筐苹果共值6元6角，问这个苹果平均值多少钱？想想做做1.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时又开始睡觉，当他醒来时发现船又行了睡觉前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。

问甲、乙两地相距多少千米？2.王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。

王叔叔拿工资多少元？3.某人有钱若干元，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半多50元，第三次用去再余下的一半少50元，最后还剩175元。

某人原有多少元？例3：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【拓展】小红、小青、小宁都喜欢画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人画片数量同样多。

已知他们一共有画片150张，他们三人原来各有多少张画片？想想做做1.甲、乙、丙各有玻璃若干个，如果甲给乙10个，乙给丙6个后，三人玻璃的个数同样多，乙元来比丙多几个？2.三筐苹果共重90千克，如果从甲筐取出15千克放到乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果同样重。

还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。

那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。

树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。

盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。

小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。

篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。

小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。

小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。

这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。

还原问题例1、某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10.问：原来是多少？练1、一个数扩大到原数的3倍，再增加100，然后缩小一半，再减少36，最后得50.求原数。

例2、一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米。

问：大堤全长多少千米？练2、将一根绳子对折，剪去一半。

这样剪了4次，第4次剩下的绳子正好一米。

这根绳子原来多长？例3、甲加工一堆零件。

第一天加工了这堆零件的一半又多10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，剩下啊25个没有加工。

问：这堆零件有多少个？练3、小朋友分一堆苹果。

先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果。

问：这堆苹果原来有多少个？例4、某店运进一批水果。

重量正好是原来水果的一半。

原有的蔬菜卖出去一半以后，重量恰好与现在的水果重量相同。

已知原有水果800千克。

求原有蔬菜多少千克。

练4、一筐鱼连筐共重122千克。

卖出一半鱼后，剩下的鱼连筐共重64千克。

问：原来有鱼多少千克？筐重多少千克？例5、小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》。

买钢笔用去第二次剩下的钱的一半多1元。

最后还剩4元。

问：小丽原有多少钱？练5、某人带若干张1元纸币去集市买东西。

第一次用去所有纸币的一半多1张。

第二次用去余下的一半多2张。

第三次用去第二次余下的一半多3张。

最后还剩下纸币1张。

最初这个人带了多少张1元纸币？例6、三个容器各放一些水。

第一次从第一个容器倒一些水倒另外两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍。

第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍。

第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍。

这时三个容器中的水都为96毫升。

原来三个容器中各有多少毫升水？例6、甲、乙、丙三人互相赠送图书。

如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。

一、知识点拨：还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

二、例题解析：例1：一个数加上37，再乘以5，减去323，得到的结果再除以12，商是16，这个数是多少？练习：某数加上11，然后减去12，再乘以13，最后除以14，其结果等于26，这个数是多少？例2：小马虎在做一道加法算术题时，把一个加数个位上的1看成了7，十位上的8看成了3，千位上的6看掉了，结果是3180，正确的结果是多少？练习：欢欢在计算1234加一个多位数时，把加数个位的0看掉了，结果少了2250，正确的和应该是多少？例3：工贸家电五月份卖出了一些小冰箱，上旬卖出了总数的三分之一，中旬卖出了余下的一半多8台，下旬卖出了余下的15台，五月份一共卖出了多少台小冰箱？练习：水果市场有一批水果，第一天卖出总数的一半多2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下8吨水果。

水果市场原来有多少吨水果？例4：公果园里有一棵桃树。

有一天，三只猴子来偷吃桃子，第一只猴子吃了1个桃子并摘走了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘走了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘走了剩下桃子的一半。

这时树上还有4个桃子，原来树上共有几个桃子？练习：袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。

问：袋中原有多少个球？第四讲还原问题（作业）姓名：1、某数加上6，然后乘以6，再减去6，其结果等于36，求这个数。

2、小丽在计算一道加法算式题时，把其中一个加数个位上的5看成了9，十位上的8看成了3，结果得到123。

正确的结果应该是多少？3、甲、乙、丙三组共有90本图书，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相同数目的书本。

问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？4、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，原来筐中有多少个苹果？5、袋子里有若干个棋子，小明每次拿出其中的一半多2个，一共这样拿了5次，袋中还有3个棋子，原来袋中共有多少个棋子？。

三年级数学还原法应用题【题目一】小明在商店买了一些铅笔，每支铅笔的价格是1元。

他一共花了10元，回家后发现其中一支铅笔是坏的，于是他返回商店要求退款。

商店退还给他1元，这样小明实际上只花了9元。

现在，如果小明用剩下的钱再买一支铅笔，他还能买几支？【解答】小明原本花了10元，退还1元后，实际花费9元。

每支铅笔1元，所以9元可以买9支铅笔。

但是，他原本已经买了一些铅笔，现在再加上一支，所以实际能买的铅笔数是9 + 1 = 10支。

【题目二】小华有20张卡片，他给了小明5张卡片，然后又从小明那里拿回了3张卡片。

现在小华有多少张卡片？【解答】小华原本有20张卡片。

他给了小明5张，所以剩下20 - 5 = 15张。

之后，他又从小明那里拿回了3张，所以现在小华有15 + 3 = 18张卡片。

【题目三】一个篮子里有若干个苹果，小丽拿走了一半又多拿了2个，剩下的苹果是8个。

请问篮子里原本有多少个苹果？【解答】设篮子里原本有x个苹果。

小丽拿走了x/2 + 2个苹果，剩下的是8个。

根据题意，我们可以列出方程：x - (x/2 + 2) = 8解这个方程，我们得到：x/2 - 2 = 8x/2 = 10x = 20所以篮子里原本有20个苹果。

【题目四】小刚有40元钱，他花了一部分钱买了一些糖果，剩下的钱买了一个玩具。

如果糖果每颗1元，玩具的价格是剩下的钱的一半，那么小刚买了多少颗糖果？【解答】设小刚买了x颗糖果，每颗糖果1元，那么他买糖果花了x元。

剩下的钱是40 - x元。

玩具的价格是剩下的钱的一半，即(40 - x) / 2元。

根据题意，小刚剩下的钱刚好买玩具，所以：(40 - x) / 2 = 40 - x解这个方程，我们得到：40 - x = 80 - 2xx = 40所以小刚买了40颗糖果。

【题目五】小亮在一次数学竞赛中得了90分，如果他少得10分，那么他的得分将是班级平均分的两倍。

班级的平均分是多少？【解答】设班级平均分为x分。

一年级还原问题应用题
当然，以下是几个适用于一年级学生的还原问题应用题：
1. 小华在分苹果，他开始有8个苹果，分给爸爸3个，分给妈妈4个，小华还剩下多少个苹果？
2. 小明有6本书，他借给小红3本，后来又还给了小蓝1本，最后他还剩下几本书？
3. 小红在数玩具，她原来有7个玩具，但是她送走了4个给朋友。

小红现在还剩下多少个玩具？
4. 小丽开始时有5支铅笔，她借给同学3支，然后她又买了2支新的。

小丽现在一共有多少支铅笔？
5. 小强开始时有10个球，他送走了4个给朋友，然后他又买了6个新的。

小强现在一共有多少个球？
希望这些题目能帮助你！。

三年级还原问题（1）1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？3、一个数加上20，用4除，减去5，用5乘，得100，求这个数4、一个数减去10，用5除，加上6，用4乘，得120.。

求这个数。

5、计算一道加法算式，小红把十位上的5看成3，把个位上的1看成7，结果得到的和是196。

正确的答案是多少？6、小宇做一道减法算式，把被减数十位上的6看成9，减数个位上的9看成6，最后所得的差是355。

这道题的正确答案是多少？7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？1、一筐水果，吃了一半还剩20千克，这堆苹果有多少千克？2、一堆苹果，买了一半还剩24千克，这堆苹果有多少千克？3、一袋大米吃了一半还多5千克，还剩30千克，原来有多少千克？4、一筐鸡蛋，买了一半少5个，还剩90个。

这筐鸡蛋有多少个？5、一堆苹果，买了一半还多4千克，还剩20千克。

这堆苹果有多少千克？6、一根绳第一次剪掉了一半还多3米，第二次剪掉了余下的一半，还剩20米，原来这根绳多长？8、一筐梨，第一天卖掉了一半还少10千克，第二天卖了余下的一半，还剩20千克，原来这筐梨有多重？9、一根电线第一次剪掉了一半还少4米，第二次剪掉了余下的一半，还剩7米，原来这根电线多长？一根绳减去一半多8米，还剩10米，原来长多少米？1、一条水渠，第一周修了全长的一半少150米，第二周修了剩下的一半多150米，最后剩下350米。

问这条水渠长多少米？2、甲乙丙三堆煤共36吨，如果从甲堆煤取出3吨给乙堆，再从乙堆取出5吨给丙堆，那么三堆煤的吨数就相等。

乙堆煤原有多少吨？3、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少？4、甲乙两个车站共停了45辆汽车，如果从甲站开到乙站6辆，又从乙站开出9辆，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。

原来甲乙两站个停车多少辆？聪明题1、一种睡莲，它长的很快，第二天比第一天长大一倍，第三天又比第二天长大一倍，到了第十天池塘盖满睡莲，睡莲盖满半个池塘要多少天？2、一种细菌每秒钟繁殖速度增加一倍，一个杯子中装了一个细菌，1分钟繁殖满杯子，当繁殖到半杯时用了多长时间？。

【#小学奥数# 导语】还原问题(pull back problem)是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

以下是?无忧考网整理的《小学生奥数还原问题及解析》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数还原问题及解析仓库里有一批大米。

第一天售出的重量比总数的一半少12吨。

第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。

这个仓库原有大米多少吨？考点：逆推问题。

分析：此题应用逆推法，从后向前推算，即可得出。

解答：解：［（78-12）×2-12］×2，=［132-12］×2，=240（吨）答：这个仓库原有大米240吨2.小学生奥数还原问题及解析甲、乙、丙三人各有连环画若干本。

如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本。

他们原来各有多少本？分析：因为丙给甲15本，则之前丙有35+15=50（本），在这之前，乙给丙10本，则丙原有50-10=40（本）；乙给丙10本，则之前乙有35+10=45（本），在这之前，甲给乙5本，则乙原有45-5=40（本）；那么，甲原有35×3-40-40，计算即可。

解答：解：丙原有：35+15-10=40（本）；乙原有：35+10-5=40（本）；甲原有：35×3-40-40，=105-80，=25（本）；答：原来甲有25本，乙有40本，丙有40本。

3.小学生奥数还原问题及解析24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B 两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍。

这样倒了三次后，三瓶水同样多。