江苏省南京市秦淮区(四校联考)2019-2020学年上学期初二数学期中试卷(PDF 有答案)

江苏省南京市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A . 对应点连线与对称轴垂直B . 对应点连线被对称轴平分C . 对应点连线被对称轴垂直平分D . 对应点连线互相平行2. （2分） (2019七下·宜兴月考) △ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|值为（）A . ﹣a+b+c.B . 3a+b﹣3c.C . ﹣a+b-c.D . ﹣3a﹣b+3c.3. （2分）下列图形中，具有稳定性的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（）A . △ABC中，AD是BC边上的高B . △ABC中，GC是BC边上的高C . △GBC中，GC是BC边上的高D . △GBC中，CF是BG边上的高5. （2分）如图所示，△ABC≌△EDF，F、C在AE上，DF=BC，AB=ED， AE=20，FC=10，则AC的长为（）A . 10B . 5C . 15D . 206. （2分） (2017九上·海宁开学考) 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分）(2017·历下模拟) 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 75°D . 60°9. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .D .10. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是（）A . △BDF，△CEF都是等腰三角形B . DE=DB+CEC . AD+DE+AE=AB+ACD . BF=CF二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11. （3分）点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________12. （3分） (2019八上·天台期中) 在△ABC中，AB=5，BC=3，那么边AC的长可以是________.（填一个满足题意的）13. （3分） (2018八上·江汉期末) 已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，则∠E＝________°.14. （3分） (2017八上·余姚期中) 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是16cm2 ，则阴影部分的面积等于________cm2 ．15. （2分） (2019七下·和平月考) 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为________cm．三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分)16. （2分） (2019八上·金平期末) 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数。

2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。

南京市秦淮区四校2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1、下列图形中，轴对称图形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，在ABC △和DEC △中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC △≌△，不能．．添加的一组条件是（ ）A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．BC EC =，AC DC = C ．BC DC =，A D∠=∠D ．B E ∠=∠，A D∠=∠（第2题） （第3题） （第7题）3、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动． 当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即A OA '∠）是（ ） A ．20︒ B ．40︒ C ．60︒ D ．80︒4、已知直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（）A ．13B ．5C ．13或5D ．45、下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④ 6、已知锐角三角形ABC 中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1的面积为64，则正方形5的面积为（）A ．2 B ．4C ．8 D ．168、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，AD 是BAC ∠的平分线．若P 、Q 分别是AD和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值为（ ） A ．245B ．4C ．125D ．5（第8题） （第9题） （第13题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9、如图，若ABE ACD △≌△，且65A ∠=︒，20C ∠=︒，则AEB ∠=_____________︒． 10、若等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为_____________． 11、若ABC △的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=;④::5:12:13a b c =．其中能判断ABC △是直角三角形的是_____________（填序号）． 12、若直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线是_____________．13、如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，且=20BAD ∠︒，则C ∠的度数是_____________°． 14、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =cm ，则AC 的长度是_____________cm ．15、如图，在Rt △ABC 中，90BCA ∠=︒，点D 是BC 上一点，AD =BD ，若AB =8，BD =5，则CD 的长是_____________．（第15题） （第17题）16、在ABC △中，60ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒，若点O 到三边的距离相等，则BOC ∠=_____________°． 17、在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____________． 18、在ABC △中，AB =5，AC =4，BC =3．若点P 在ABC △内部（含边界）且满足PC PA PB ≤≤，则所有点P 组成的区域的面积为_____________．AB三、解答题（共9小题，共64分） 19、（6分）如图，点C 、D 在AB 上，且AC =BD ，AE =FB ，AE ∥BF ，求证：△AED ≌△BFC ．20、（6分）如图，4 5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．21、（6分）∠BAC 为钝角，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，M 是BC 中点，求证：ME ＝MD ．ABED22、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=48°，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE，求∠EDF的度数．23、（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）A B24、（9分）如图，在ABC △中，∠C =90°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与P A 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． ⑴判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；⑵若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长．25、（10分）在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．⑴如图① ，若222BM CN MN ，则∠BAC = °；⑵如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ，若AB =4，CB =10，求AH 的长．图①图②FADB26、（12分） 【引例】如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC 和△BDE ，BA =BC ，BE =BD ，连接AE 、CD ．则AE 与CD 的关系是_____________．图1【模型建立】如图2，在△ABC 和△BDE 中，BA =BC ，BE =BD ，∠ABC =∠DBE ＝α，连接AE 、CD 相交于点H ． 求证：①AE =CD ；②∠AHC =α．图2【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BDC =90°，BD =CD ，∠BAD =45°．若AB =3，AD =4，求2AC 的值．图3AB南京市秦淮区四校2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBCDABA二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）【备注】第16题：若考虑点O 在三角形外，则另有3种情况，感兴趣的同学可自行研究，分别是25°，65°，115°．第18题：先证明一个引例：当P 点在线段AB 垂直平分线左侧，则P A ＜PB ， 证明如下：延长AP 交线段AB 的垂直平分线l 于点D ，连接DB ∵D 在线段AB 的垂直平分线上 ∴DA =DB∴AP =AD -PD =DB -PD在△PDB 中，两边之差小于第三边 ∴DB -PD ＜PB ∴P A ＜PB解：由18题题意得，P 点在如图所示的阴影三角形内设CF =x ，则AF =BF =4x-，在△BCF 中由勾股定理列方程，可得CF =78，则DF =98，S △DEF =1932728232⨯⨯=．三、解答题（共9小题，共64分） 19、（6分）证明：∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B . 又∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC . 在△AED 和△BFC 中，AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BFC （SAS ）．A F解：如图所示，共有4种情况（任选3个即可）： 21、（6分）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BEC ＝90°，∠BDC ＝90°，∵在Rt △EBC 和Rt △DBC 中，M 为斜边BC 中点；∴ME ＝12BC ，MD ＝12BC ，∴ME ＝MD ． 22、（8分） 解：∵AB =AC ，∠A =48°∴∠B =∠C =66°在△BED 和△CFE 中BD CE B C BE CF⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩∴△BED ≌△CFE （SAS ）∴∠BDE =∠CEF ，∠DEB =∠EFC ，ED =FE ∴∠EDF =∠EFD∵∠B +∠BDE +∠DEB =180° ∠DEF +∠CEF +∠DEB =180° ∴∠DEF =∠B =66°在△EDF 中，∠DEF +∠EDF +∠EFD =180° ∴∠EDF =()118066572︒-︒=︒．23、（7分）方法一：①作∠B 的平分线交AC 于点D ，②过点D 作AC 的垂线交AB 于点P 或作BD∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）方法二：①过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点D ， ②作∠ADB 的平分线交AB 于点P ，∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）⑴DP DE ⊥，理由如下：∵PA PD=∴PAD PDA ∠=∠∵EF 垂直平分BD ∴ED EB=∴EDB EBD∠=∠在ABC △中，90C ∠=︒，180C PAD EBD ∠+∠+∠=︒，∴90PAD EBD ∠+∠=︒∴90PDA EDB ∠+∠=︒∵180PDE PDA EDB ∠+∠+∠=︒∴90PDE ∠=︒，即DP DE ⊥．⑵解：连接PE∵2PA =，6AC = ∴4PC = ∵PA PD = ∴2PD = 设DE x = ∵DE BE = ∴BE x = ∵8BC =∴8CE BC BE x=-=-Rt PCE △中，90C ∠=︒，则()2222=168PE PC CE x =++-Rt PDE △中，90PDE ∠=︒，则2222=4PE PD DE x =++∴()221684x x +-=+，解得194x =，即194DE =．25、（10分）⑴解：连接MA 、NA∵AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 于点M 、N ∴BM=AM ，CN=AN∴∠B =∠BAM ，∠C =∠CAN∵222BM CN MN ∴222AM AN MN += ∴△AMN 是直角三角形又∵∠AMN =∠B+∠BAM ， ∠ANM=∠C +∠CANFABCMN∴∠AMN =2∠B ，∠ANM=2∠C ∴∠AMN+∠ANM=2(∠B +∠C )=90° ∴∠B +∠C=45°∴∠BAC=180°-(∠B +∠C )=180°-45°=135°．⑵解：如图，连接P A 、PC ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，∵PN 垂直平分AC ∴P A =PC∵BP 平分∠ABC ∴∠HBP =∠QBP ∵PH ⊥BH ，PQ ⊥BC ∴∠BHP =∠BQP =90° 在△BHP 和△BQP 中HBP QBP BHP BQP BP BP ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BHP ≌△BQP (AAS) ∴PH =PQ ，BH =BQ 在Rt △AHP 和Rt △CQP 中PA PC PH PQ=⎧⎨=⎩∴Rt △AHP 和Rt △CQP (HL) ∴AH =CQ设AH =x ，则QC = x ∵AB=4，BC=10∴BH=4+x ，BQ=10-x ∴4+x =10-x ，解得x=3，即AH=3．26、（12分） 【引例】AE =CD ，AE ⊥CD ； 【模型建立】①∵∠ABC =∠DBE∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE 即∠ABE =∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD EB DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ） ∴AE =CD ．②设AE 与BC 交于点O ，A∵△ABE ≌△CBD ，∴∠EAB =∠DCB ，在△AOB 和△COH 中，∠OAB +∠AOB +∠ABO =180°，∠OCH +∠COH +∠OHC =180°，∵∠AOB =∠COH∴∠OHC =∠OBA ，即∠AHC =α．【拓展应用】如图，作DE ⊥AD ，截取DE =AD ，连接AE 、BE ， 则∠ADE =90°，∠DAE =45°，∴∠EDA +∠ADB =∠BDC +∠ADB即∠EDB =∠ADC ，在△EDB 和△ADC 中，∴△EDB ≌△ADC （SAS ）∴EB =AC∵∠BAD =45°∴∠EAB =∠EAD +∠DAB =90°在Rt △EAB 中，由勾股定理得222AE AB BE +=， 在Rt △ADE 中，由勾股定理得222AD DE AE +=， ∵AD =4，AB =3∴232AE =∴241BE =∴241AC =．ED AD EDB ADCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩11。

2019-2020学年八年级上学期数学期中四校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·苏州期末) 下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·台州) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，10C . 5，5，11D . 5，6，113. （2分） (2017八上·揭西期中) 一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A . 10B . 12C . 12或D . 10或4. （2分）下列语句不是命题的为（）A . 同角的余角相等B . 作直线AB的垂线C . 若a-c=b-c，则a=bD . 两条直线相交，只有一个交点5. （2分）(2017·无棣模拟) 一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓。

A . 1B . 2C . 3D . 4 。

7. （2分） (2017八上·阜阳期末) 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，且EB=CF，∠A=∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . DF∥ACB . AB=DEC . ∠E=∠ABCD . AB∥DE8. （2分） (2019八上·港南期中) 如图，的面积为24，是边的中线，为的中点，则的面积为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2020八上·覃塘期末) 如图，在中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°11. （2分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 全等三角形的对应边相等C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D . 对顶角相等12. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A . 5B . 7C . 12D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·南沙期末) 命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是________．14. （1分） (2018七下·防城港期末) 用不等式表示“4m与3的和小于1”为________.15. （1分） (2017八下·平定期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm，点D为AC的中点，则BD=________．16. （1分） (2019八下·浏阳期中) 若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为________ .17. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为________．18. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2 ， AB=4 ，则GM=________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （5分） (2017七下·抚宁期末) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2017七下·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE,垂足E，AD⊥CE,垂足为 D，AD=2.5cm,BE=1.7cm,（1）求证：△BCE≌△CAD（2）求DE 的长．21. （5分）你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．22. （10分） (2019八下·台州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3 ，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．23. （5分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24. （15分） (2020八上·天桥期末) 如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为(1，0)，AB＝，线段OB上的动点(点C不与O、B重合)，连接AC,作AC⊥CD,作DE⊥x轴，垂足为点E.（1）求证:△ACO≌△CDE;（2）猜想△BDE的形状，并证明结论:（3）如图2,当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标.25. （10分）(2016·贵港) 如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共60分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2019-2020年初二数学上册期中试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （） A 、 80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）A 、120°B 、90°C 、100°D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()22x -，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .FED CBAEDCBACD第9题图第10题图 第14题图三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，计16分）1．（2分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±3．（2分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（2分）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（2分）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．（2分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）比较大小：2．10．（2分）下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜F AST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．（2分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．（2分）如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．（2分）如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．（2分）在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使P A+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（9分）（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF ＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．（10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计16分）1．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠F AN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠F AN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接P A，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。

【秦淮四校数学】2020八上期中考试试卷+答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是( )A ．9，16，25BC ．0.2，0.3，0.5D ．13，14，153．如图，ABD ACE △≌△，若13AB =，7AE =，则CD 的长度为( ) A ．20 B ．13 C ．7 D ．6（第3题图） （第4题图） （第6题图）4．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB AD ≠，则下列判断不正确的是( )A ．ABD CBD △≌△B ．ABC ADC △≌△ C ．AOB COB △≌△D ．AOD COD △≌△5．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④ 6． 如图，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．一个三角形的三条边长分别为4、7、x ，另一个三角形的三条边分别为y 、4、6，若这两个三角形全等，则x y += ． 8．若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +-=，则这个三角形是 三角形．9．已知ABC DEF △≌△，10BC EF cm ==，若DEF ∆的面积是240cm ，则ABC △中BC 边上的高是 cm ．10．若一直角三角形的两直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上中线的长度是 cm ．11．若等腰三角形的一个角等于50︒，那么它的顶角的度数是 ．12．如图，90C ∠=︒，BAD CAD ∠=∠，若10BC cm =，6BD cm =，则点D 到AB 的距离为 cm ．（第12题图） （第13题图） （第14题图） 13．如图，要为一段高5m ，长13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m ．14．如图，在ABC ∆中，5AB AC cm ==，6BC cm =，M 为BC 中点，MN AC ⊥，垂足为N ，则MN = cm ．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若82AOC ∠=︒，则1∠= ． 16．如图，圆柱形容器高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．距离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，距离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处， 则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 m ．（不计壁厚）.（第15题图） （第16题图）三、作图题（本大题共2小题，共12分） 17．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC △关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”．那么以AC 为边作可作出 个与ABC △全等的格点三角形； （3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．18．（6分）近年来，南京市秦淮区逐步在“南部新城”引进优质教育资源．现计划在A 、B 两楼盘之间设立一所名校的分校P ，A 、B 两楼盘坐落在两条相交公路CD 、CE 旁（如图所示）．名校的分校P 必须适合下列条件：①使其到两公路CD 、CE 距离相等；②到A 、B 两楼盘的距离也相等．请确定该名校分校P 的位置．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）四、解答题（本大题共3小题，共18分） 19．（6分）已知： 如图，C 是AB 的中点，AE BD =，A B ∠=∠． 求证：ACE BCD ∠=∠．20．（6分）如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ． （1）若10BC =，求ADE △的周长； （2）若130BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数．（第20题图） 21．（6分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m （如图①），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为1m ，到旗杆的距离CE 为8m ，（如图②）．请你求出旗杆AB 的高度．图① 图② （第21题图）五、思考与探究题（本大题共4小题，共38分） 22．（6分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5⋯ a221-231- 241-251-⋯ b 46 810⋯c221+ 231+ 241+251+ ⋯ （1）请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数(1)n n >的代数式表示：a = ，b = ，c = ．（2）猜想：以a ，b ，c 为边的三角形是否是直角三角形？为什么？23．（10分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，如果30B ∠=︒，那么AC 与AB 有怎样的数量关系？”请你写出AC 与AB 所满足的数量关系并用两种不同的方法进行证明． 法一：法二：24．（10分）已知：在ABC ∠中，D 是ABC ∠平分线上一点，E 、F 分别在AB 、BC 上，且DE DF =． 试判断BED ∠与BFD ∠的关系并证明． 下面方框中是小明的判断与证明： 解：BED BFD ∠=∠， 证明如下：如图：过点D 作DM AB ⊥，DN BC ⊥，垂足分别为M 、N ， DEM ∴△和DFN △是直角三角形，BD 是ABC ∠的平分线，DM AB ⊥，DN BC ⊥， DM DN ∴=．在Rt DEM △与Rt DFN △中， DE DFDM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt DEM △≌Rt DFN △（HL ） MED NFD ∴∠=∠， BED BFD ∴∠=∠．数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．25．（12分）阅读下列材料，完成探究过程：若规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．那么，我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究． 【初步思考】在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．某探究小组的同学在探究时发现：如果对图中的四边形ABCD 与四边形1111A B C D 先给出如下条件：11AB A B =、1B B ∠=∠、11BC B C =，并在此基础上又给出“11AD A D =，11CD C D =”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD ≌四边形1111A B C D ”． 请根据他们给出的条件，说明“四边形ABCD ≌四边形1111A B C D ”的理由．【深入探究】： （1）若在条件“11AB A B =、1B B ∠=∠、11BC B C =”的基础上，又添加两个条件“11AD A D =、111BCD B D C ∠=∠”.满足这五个条件 （填“能”或“不能”）得到四边形ABCD ≌四边形1111A B C D ．（2）在条件“11AB A B =、1B B ∠=∠、11BC B C =”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于【初步思考】中给出过的条件），使四边形ABCD ≌四边形1111A B C D .你添加的条件是① ，② ．（3）由以上探究过程，该小组的同学们得出结论：“四条边和一个角对应相等的两个四边形一定全等”，但是“三条边和二个角对应相等的两个四边形不一定全等”.随着进一步探究，该小组的同学们发现也可以对“二条边和三个角对应相等”进一步分类，如以四边形ABCD 和四边形1111A B C D 为例，可以分为以下几类： ①11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠； ②11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1D D ∠=∠； ③11AB A B =，11AD A D =，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠，1D D ∠=∠； ④11AB A B =，11CD C D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠．上述分类中能判定四边形ABCD 和四边形1111A B C D 全等的是 （填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是 ．【秦淮四校数学】2020八上期中考试试卷+答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 CBDBCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、作图题（本大题共2小题，共12分） 17．解：（1）如图，△AB C ''即为所求； （2）3（△1AB C ，△2AB C ，△3AB C ）． （3）如图，P 点即为所求．18．解：如图所示：点P 为所求作的点四、解答题（本大题共3小题，共18分） 19．证明：C 是AB 的中点， AC BC ∴=，在ACE △和BCD △中， AE BD A B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACE BCD SAS ∴△≌△， ACE BCD ∴∠=∠．20．解：（1） 在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ， AD BD ∴=，AE CE =， 又10BC = ，ADE ∴△周长为：10AD DE AE BD DE EC BC ++=++==； （2）AD BD = ，AE CE =， B BAD ∴∠=∠，C CAE ∠=∠， 又130BAC ∠=︒ ，18050B C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒， 50BAD CAE B C ∴∠+∠=∠+∠=︒，()1305080DAE BAC BAD CAE ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒．21．解：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为(1)x +米， 在Rt ACE △中，1AC x =+米， (1)AE x =-米，8CE =米，由勾股定理可得，222(1)8(1)x x -+=+， 解得：16x =．答：旗杆的高度为16米．五、思考与探究题（本大题共4小题，共38分） 22．解：（1）a n =21-，2b n =，c n =21+． （2）是直角三角形，理由如下：2222242(1)421a b n n n n +=-+=++ ，22242(1)21c n n n =+=++，222a b c ∴+=，即以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形．23． 解：数量关系：2AB AC =．理由如下： 方法一：取AB 的中点D ，连接CD ， 90ACB ∠=︒ ， DB CD AD ∴==，又90ACB ∠=︒ ，30B ∠=︒， 60A ∴∠=︒，ACD ∴△是等边三角形， AC CD AD ∴==， AC CD AD BD ∴===，即2AB AC =；方法二：证明：延长AC 到D ，使=DC AC ， 90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，90ACB DCB ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒， 在BCA △和BCD △中， BC BC ACB DCB AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCA BCD SAS ∴△≌△，30ABC DBC ∴∠=∠=︒，60D A ∠=∠=︒，即60DBA D A ∠=∠=∠=︒，ABD ∴△是等边三角形，AD AB =， 又AC DC = ，2AD AC ∴=， 2AB AC ∴=．24．证明：BED BFD ∠=∠ 或180BED BFD ∠+∠=︒． 过点D 作DM AB ⊥，DN BC ⊥，垂足分别为M 、N ， （1）当DE 与DF 同侧时，如图①，BD 是ABC ∠的平分线，DM AB ⊥，DN BC ⊥， DM DN ∴=，在Rt DEM △与Rt DFN △中， DE DFDM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt DEM △≌Rt DFN △（HL ） MED NFD ∴∠=∠， BED BFD ∴∠=∠；（2）当DE 与DF 不同侧时，如图②，BD 是ABC ∠的平分线，DM AB ⊥，DN BC ⊥， DM DN ∴=，在Rt DEM △与Rt DFN △中， DE DFDM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt DEM △≌Rt DFN △（HL ） MED BFD ∴∠=∠，又180MED BED ∠+∠=︒ ， 180BED BFD ∴∠+∠=︒．25． 解：（1）不能．（2）1A A ∠=∠，1C C ∠=∠；11AD A D =，1A A ∠=∠；11CD C D =，1C C ∠=∠；1C C ∠=∠，1D D ∠=∠；1A A ∠=∠，1D D ∠=∠（写出其中一种即可）（3）①②③；有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．(提示：本题考查了多边形的全等，多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题，比如可以连接对角线AC ，11A C ，之后证明111ABC A B C △≌△与111ACD A C D △≌△；或者连接BD ，11B D ，之后证明111ABD A B D △≌△,111BCD B C D △≌△即可)【秦淮四校数学】2020八上期中考试试卷分析整体难度星级： ★★★优秀分数线：98 良好分数线：94考试范围：前三章（全等三角形、轴对称图形、勾股定理）题号考点内容难度1 轴对称图形轴对称图形的定义★2 勾股定理勾股定理的逆定理★3 全等三角形全等三角形的性质★4 轴对称图形轴对称图形的性质★5 轴对称图形轴对称图形综合★6 轴对称图形角平分线的性质★★7 全等三角形全等三角形的性质★8 勾股定理勾股定理的逆定理★9 全等三角形全等三角形的性质★10 勾股定理+轴对称图形勾股定理+斜边中线定理★11 轴对称图形等腰三角形的分类讨论★12 轴对称图形角平分线的性质★13 勾股定理勾股定理的应用★14 轴对称图形等腰三角形的性质★15 轴对称图形垂直平分线的性质★★16 勾股定理+轴对称图形勾股定理+将军饮马★★★17 轴对称图形轴对称图形综合★18 轴对称图形尺规作图：角平分线、垂直平分线★19 全等三角形全等三角形的性质和判定★20 轴对称图形垂直平分线的性质★21 勾股定理勾股定理的方程思想★22 勾股定理勾股定理的逆定理★23 轴对称图形30°所对直角边等于斜边一半的证明★★24 全等三角形全等三角形的性质和判定★★25 全等三角形全等四边形的判定探究★★★。

南京市秦淮区四校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列调查适合作普查的是()A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 了解一批节能灯管的使用寿命D. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查3.下列说法正确的是()A. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上4.下列各式中，正确的是()A. a+mb+m =abB. a+ba+b=0C. x−yx2−y2=1x+yD. ab−1ac−1=b−1c−15.“某市明天下雨的概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是()A. 某市明天将有20%的地区下雨B. 某市明天将有20%的时间下雨C. 某市明天下雨的可能性较小D. 某市明天肯定不下雨6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同对象的调查，你认为调查对象比较合理的是()A. 调查了10名老年邻居的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 在公园调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况7.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为()A. 1∶3B. 2∶3C. 1∶4D. 2∶58.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为()A. 5B.C. 5或D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.要使分式2x−1有意义，则x的取值范围是_______________．10.小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%，这次数学成绩为_______．11.若关于x的分式方程mx−1+11−x=2有增根，则m=______．12.18.如图，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为__ ___．13.为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是______.(从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填)14.折叠菱形ABCD，使点A和点B重合，折痕所在直线与直线AD相交于点K，且夹角为50°，连接BK、BD，∠CBD的角平分线BN与CD交于点N，则∠NBK的度数为______．15.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥−大兴新城−大兴机场全程约43公里公交北京站−蒲黄榆−榴乡桥−大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：______．16.从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路(三条线路分别用A，B，C表示).为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路20≤t≤3030<t≤4040<t≤5050<t≤60合计A25153030100B183********C3193723100早高峰期间，乘坐______(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．17.水笔每支2元，钢笔每支3元，小明买了x支水笔，y支钢笔，总共应付______ 元(用含x、y的代数式表示)．18.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解分式方程1−xx−2=12−x−2．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．20.一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．(1)指出条形图中存在的错误，并说明理由．(2)指出样本的众数、中位数．(3)估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．(4)估计全年级240名同学这次共植树多少棵．(精确到10棵)21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF//CD，连接BF、CF．(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)当AC=4，BC=3时，求BF的长．22.某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下).并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：(1)学校在七年级各班共随机调查了______ 名学生；(2)在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是______ ；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．23.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1).画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)在旋转过程中，点A2所经过的路径长度是______ 个单位.(结果保留π)24.为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．25.已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF=90°(1)如图①，已知点F在CD边上，AD=AE=5，AB=4，求DF的长；(2)如图②，已知AE=EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；(3)如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与(2)保持不变，AD=5，AB=4，CE=1，求△AOG的面积．26.已知：如图1，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB作法：①如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②如图3，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB，∠A′O′B′就是所求作的角．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：连接C′D′．由作法可知OC=O′C′，______ ，______ ，∴△COD≌△C′O′D′.(______ )(填推理依据)．∴∠A′O′B′=∠AOB．∴∠A′O′B′就是所求作的角．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．根据轴对称图形的定义解答．解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选：B．2.答案：B解析：解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，适合采用抽样调查方式；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合全面抽样调查方式；C、了解一批节能灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式；D、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合采用抽样调查方式；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进度．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：D解析：解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故原说法错误，不合题意；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%，故原说法错误，不合题意；C、一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，故原说法错误，不合题意；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确．故选：D．直接利用概率的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的实际意义是解题关键．4.答案：C解析：解：(A)原式=a+mb+m，故A错误；(B)原式=1，故B错误；(C)原式=x−y(x+y)(x−y)=1x+y，故C正确；(D)原式=ab−1ac−1，故D错误；故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5.答案：C解析：试题分析：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．“某市明天下雨的概率是20%”的含义是：某市明天下雨的机会是20%，可能性较小．故选C．6.答案：D解析：本题考查了调查数据的可靠性．注意事项就是要考虑调查对象具有广泛性与代表性，调查对象具有代表性是指调查的对象必须是随机的，广泛性即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；B、调查不具代表性，故B不符合题意；C、调查不具代表性，故C不符合题意；D、调查对象具有广泛性与代表性，故D符合题意；故选：D．7.答案：A解析：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS)，得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，{AE=CE∠AED=∠CEF DE=FE，∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．8.答案：C解析：解析：分析：此题要分情况考虑：当另一条边是斜边时，当另一条边是直角边时．解：当要求的边是斜边时，则有=5；当要求的边是直角边时，则有故选C．9.答案：x≠1解析：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．有意义，解：∵分式2x−1∴x−1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．10.答案：80(1+a%)解析：解：由题意得，80+80×a%=80(1+a%)．11.答案：1解析：解：去分母得：m−1=2x−2，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入得：m−1=0，解得：m=1，故答案为：1分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12.答案：解析：13.答案：折线图解析：解：为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故答案为：折线图．由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．14.答案：65°解析：解：如图，∵MK⊥AB，AM=MB，∴AK=KB，∴∠MKA=∠MKB=50°，∴∠KAB=∠KBA=40°，∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=70°，∴∠DBK=30°，∵BN平分∠CBD，∴∠CBN=∠DBN=35°，∴∠NBK=30°+35°=65°．故答案为65°．由折叠的性质可知AK=BK，再根据菱形的性质可知AB=AD，求出∠A，∠ABK，∠ABD，∠CBD，再求出∠DBK，∠DBN即可解决问题．本题科学菱形的性质、翻折变换、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握翻折不变性，菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．15.答案：54x −432x=12解析：解：若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：54x −432x=12．故答案是：54x −432x=12．若设公交的平均速度为x公里/时，则地铁的平均速度为2x公里/时，根据“小贝比小京少用了半小时到达机场”列出方程即可．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16.答案：C解析：解：∵A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为25+15+30100=0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为18+32+10100=0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为31+9+37100=0.77，∴C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C．根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．17.答案：(2x+3y)解析：解：由已知得：总共应付：2x+3y(元)．故答案为：(2x+3y)．总共应付钱数=x支水笔的钱数+y支钢笔的钱数．此题考查的知识点是列代数式，关键是要明确总共应付钱数=x支水笔的钱数+y支钢笔的钱数．18.答案：5解析：解：设点A的纵坐标为b，所以，2x=b，解得x=2b，∵AB//x轴，∴点B的纵坐标为−3x=b，解得x=−3b，∴AB=2b −(−3b)=5b，∴S▱ABCD=5b⋅b=5．故答案为：5．设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．19.答案：解：不正确去分母，得1−x=−1−2(x−2)，去括号，得1−x=−1−2x+4，解得x=2．经检验，x=2是增根，舍去．∴原方程无解．解析：解分式方程的关键是去分母，去分母时方程的两边在乘以最简公分母时容易漏乘，需特别留意．此题难度适中，有利于帮助学生克服解分式方程时常出现的错误．20.答案：解：(1)D错误，理由：20×10%=2≠3；(2)由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即12(5+5)=5，故中位数为5；(3)样本植树5棵的百分比为1−(20%+30%+10%)=40%，估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率是0.4；(4)样本平均数为120(4×4+5×8+6×6+7×2)=5.3，估计240名同学这次共植树5.3×240=1272≈1270(棵)．解析：(1)利用总人数乘对应的百分比求解即可；(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解；(3)计算样本植树5棵的百分比后即可确定概率；(4)计算样本平均数后即可求得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.答案：(1)证明：∵AF//CD，∴∠EAF=∠ECD，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CED中，{∠EAF=∠ECD AE=EC∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△CED ，∴AF =CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∵∠ACB =90°，AD =DB ，∴CD =AD =BD ，∴四边形AFCD 是菱形．(2)解：如图，作FH ⊥BC 交BC 的延长线于H ．∵四边形AFCD 是菱形，∴AC ⊥DF ，EF =DE =12BC =32，∴∠H =∠ECH =∠CEF =90°，∴四边形FHCE 是矩形，∴FH =EC =2，EF =CH =32，BH =CH +BC =92，在Rt △BHF 中，BF =√22+(92)2=√972．解析：本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)如图，作FH ⊥BC 交BC 的延长线于H.在Rt △BFH 中，根据勾股定理计算即可．22.答案：50 72°解析：解：(1)学校在七年级各班共随机调查了23÷46%=50名学生，故答案为：50；(2)360°×(1−46%−24%−10%)=360°×20%=72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；(3)A等级的学生有：50×(1−46%−24%−10%)=50×20%=10(人)，补充完整的条形统计图如右图所示；(4)B级学生有：800×46%=368(名)，C级学生有：800×24%=192(名)，即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．(1)根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；(2)根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角的度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：√5π解析：解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求．(2)如图所示，线段A2B1即为所求．(3)点A2所经过的路径长度=90π⋅2√5180=√5π.故答案为：√5π.(1)连接OA，延长OA到A1，使得OA1=2OA，连接OB，延长OB到B1，使得OB1=2OB，连接A1B1即可．(2)根据要求作出图形即可．(3)利用弧长公式计算即可．本题考查作图−位似变换，弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.答案：解：(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，依题意得2500x =3500x+2，解得x=5．经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元．(2)设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买(1100−a)棵，依题意得(5+2)(1100−a)+5a≤6 000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；(2)设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买(1100−a)棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=4，∵AD=AE，AD=5，∴AE=5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=√AE2−AB2=3，∴EC =2，在Rt △AEF 和Rt △ADF 中，{AF =AF AE =AD， ∴Rt △AEF≌Rt △ADF(HL)，∴EF =DF ，设DF =EF =x ，则CF =4−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+(4−x)2=x 2， 解得：x =52， 即DF 的长为52；(2)AB +BE =√2BG.理由如下：作FM ⊥BC 交BC 的延长线于M ，作GN ⊥BC 于N ，连接GM ，如图②所示：在△ABE 和△EMF 中，{∠BAE =∠MEF ∠ABE =∠EMF AE =EF，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB =EM ，BE =FM ，∵AB ⊥BC ，FM ⊥BC ，GN ⊥BC ，∴AB//GN//FM ，又点G 为AF 的中点，∴点N 为BM 的中点，GN =12(AB +FM)，∴GN =12BM ， ∴GB =GN ，∠BGM =90°，∴BM =√2BG ，∴AB +BE =√2BG ．(3)连接EG ，作OP ⊥BE 于P ，作OQ ⊥AG 于Q ，如图③所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =5，∠ABC =90°，∴BE =BC +CE =6，∴AE =√AB 2+BE 2=√42+62=2√13，∵△AEF 是等腰直角三角形，G 是AF 的中点，∴∠GAE =45°，EG ⊥AF ，∴△AGE 是等腰直角三角形，∠AGE =90°，∴AE =√2AG ，∴AG =√26，∵∠ABE =90°，∴∠ABE +∠AGE =180°，∴A 、B 、E 、G 四点共圆，∴∠GBE =∠GAE =45°，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴OP =BP ，设OP =BP =x ，∵tan∠AEB =OP PE =AB BE =46=23，即x PE =23，∴PE =32x ，∵BP +PE =BE =6，∴x +32x =6， 解得：x =125， ∴OP =125，PE =32×125=185，∴OE =√PE 2+OP 2=6√135， ∴AO =AE −OE =2√13−6√135=4√135， 在Rt △AOQ 中，∠OAQ =45°，∴OQ =√22OA =2√265， ∴△AOG 的面积=12AG ×OQ =12×√26×2√265=265．解析：(1)根据勾股定理求出BE ，证明△ABE∽△ECF ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；(2)作FM ⊥BC 交BC 的延长线于M ，作GN ⊥BC 于N ，连接GM ，证明△ABE≌△EMF ，根据全等三角形的性质得到AB =EM ，BE =FM ，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，即可得出结论；(3)连接EG ，作OP ⊥BE 于P ，作OQ ⊥AG 于Q ，由矩形的性质得出BC =AD =5，∠ABC =90°，BE =BC +CE =6，由勾股定理求出AE =√AB 2+BE 2=2√13，证出△AGE 是等腰直角三角形，得出AE =√2AG ，求出AG =√26，证明A 、B 、E 、G 四点共圆，由圆周角定理得出∠GBE =∠GAE =45°，得出△OBP 是等腰直角三角形，OP =BP ，设OP =BP =x ，由tan∠AEB =OP PE =AB BE =23，求出PE =32x ，由BP +PE =BE 得出方程x +32x =6，解得：x =125，得出OP =125，PE =185，由勾股定理求出OE =√PE 2+OP 2=6√135，得出AO =4√135，在Rt △AOQ 中，由等腰直角三角形的性质得出OQ =√22OA =2√265，即可求出△AOG 的面积．本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、梯形的中位线定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．26.答案：OD =OD′ CD −CD′ SSS解析：(1)解：如图，即为补全的图形；(2)证明：连接C′D′．由作法可知：OC =O′C′，OD =OD′，CD =CD′，∴△COD≌△C′O′D′.(SSS)(填推理依据)．∴∠A′O′B′=∠AOB ．∴∠A′O′B′就是所求作的角．故答案为：OD =O′D′，CD =C′D′，SSS ．(1)根据作图过程即可补全图形；(2)根据作图过程可得OC=O′C′，OD=OD′，CD=CD′，进而可以完成证明．本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．。

2019-2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm3．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF 的长是A．2 B．3 C．5 D．74．若一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，且k≠0）的图像经过第二、三、四象限，则以下关于k、b的取值范围描述正确的是A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a＋b的值是A．2 B．－2 C．4 D．－46．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100 km ；②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ； ③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ； ④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ； ⑤货车到达乙地的时间是8∶24， 其中，正确的结论是A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，将点P （1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为 ▲ ．9．已知一次函数y ＝x ＋b 的图像经过点A （－1，1），则b 的值是 ▲ ． 101．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．如图，△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝10 cm ，D 是AC 的中点，则BD ＝ ▲ cm ．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm 2和26 cm 2，则正方形A 的边长是 ▲ cm ． 13．已知一次函数y ＝mx ＋n 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则不等式mx ＋n的解集是 ▲ . BA（第11题）D CA10 26（第12题）y/（第6题）14．如图，在△ADC 中，B 是AC 上一点，AD ＝BD ＝BC ．若∠C ＝25°，则∠ADB 的度数是 ▲ °．15．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC的面积为 ▲ ．16．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题．．卡．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．（4分）计算 4＋│－2│－38．18．（6分）求下列各式中的x ．（1）4x 2＝25； （2）(x ＋2)3－27＝0．19．（5分）已知：如图，△ABC ．求作：点P ，使点P 在BC 上，且P A ＝PC ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝DC ，∠1＝∠2．求证 AC ＝BD ．（第19题）CAB（第15题）D CBA（第14题） DBA（第20题）21OD CBA21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （6，－2）．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 ▲ ； （2）求直线AC 所表示的函数表达式．22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使∠ABC ＝90°．此时AC 的长度是 ▲ ． （2）在图②中，使AB ＝AC ．此时△ABC 的边AB 上的高是 ▲ ．23．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，BD ＝2，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，CD ＝2． （1）判断△ABD 的形状，并说明理由； （2）求BC 的长．（第22题）①②（第23题）ADCB24．（8分）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 交于点F ．（1）求证AD ＝BE ； （2）∠BF A ＝ ▲ °．25．（9分）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程y 1、y 2（单位：km ）与出发时间x （单位：h ）之间的函数图像如图所示． （1）A 市和B 市之间的路程是 ▲ km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km ？（第25题）（第24题）ABCDEF26．（10分） 数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：y ＝│x │＝⎩⎨⎧x ， 当x ≥0－x ， 当x ＜0并给出了函数的图像（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，且k ≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y ＝│x ＋a │（a 是常数）的图像与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当a ＝1时的函数y ＝│x ＋1│． 按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像． “从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为－2，－12，2，3，…时函数y ＝│x ＋a │的图像与性质，尝试总结：①函数y ＝│x ＋a │（a ≠0）的图像怎样由函数y ＝│x │的图像平移得到？ ②写出函数y ＝│x ＋a │的一条性质．知识应用（4）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数y ＝│x ＋a │的图像上的任意两点，且满足x 1＜x 2≤－1时， y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ▲ ．（第26题）2019/2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．±3 8．（0，－1） 9．2 10．＜ 11．512．4 13．x ＜3 14．80 15．3 16．1≤m ≤32三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．（本题4分）解：4＋│－2│－38＝2＋2－2……………………3分＝2．…………………… 4分18．（本题6分）解：（1）x 2＝254．……………………1分x ＝±52．……………………3分（2）(x ＋2)3＝27．……………………4分x ＋2＝3．……………………5分 x ＝1．……………………6分19．（本题5分）解：PCBA如图，点P 即为所求．……………………5分 （说明：不写结论扣1分）20．（本题6分）证明：在△ABO 和△DCO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠AOB ＝∠DOC ， AB ＝DC ， ∴△ABO ≌△DCO ．……………………3分 ∴OA ＝OD ，OB ＝OC ．……………………5分∴OA ＋OC ＝OD ＋OB ，即 AC ＝BD ．……………………6分21．（本题7分）解：（1）（－6，－2）．……………………2分 （2）设直线AC 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ．把（1，2），（－6，－2）代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝2，－6k ＋b ＝－2．……………………4分解得⎩⎨⎧k ＝47，b ＝107．……………………6分所以直线AC 所表示的函数表达式为y ＝47x ＋107．……………………7分22．（本题6分）解：（1）如图①，点C 即为所求．26．……………………2分（2）如图②，点C 、C'即为所求．3或1.4．……………………4分②①（说明：画图时只需确定点C 的位置，可以不连线．上述画图每个图2分，不写结论不扣分）23．（本题7分）解：（1）△ABD 是直角三角形．……………………1分理由如下：在△ABD 中， ∵AB 2＋AD 2＝12＋(3)2＝4， BD 2＝22＝4，……………………2分∴AB 2＋AD 2＝BD 2．∴△ABD 是直角三角形．……………………3分 （2） 在四边形ABCD 中，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠A ＋∠C ＝180°．由（1）得∠A ＝90°，∴∠C ＝90°．……………………4分 在Rt △BCD 中，∠C ＝90°，BC 2＝BD 2－CD 2＝22－(2)2＝2．……………………5分 ∴BC ＝2．……………………7分24．（本题8分）（1）证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ， CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°．……………………3分 ∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠ECD ＋∠ACE ， 即∠ACD ＝∠BCE ．………4分 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE ．……………………5分 ∴AD ＝BE ．……………………6分（2）60．……………………8分25．（本题9分）解：（1）360．……………………1分（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h ，则快车速度为2x km/h ．根据题意，得 2(x ＋2x )＝360，解得x ＝60． 2×60＝120，所以a ＝120．……………………2分点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B 市120 km处相遇．……………………4分（3）快车速度为120 km/h ，到达B 市的时间为360÷120＝3（h ）．方法一当0≤x ≤3时，y 1＝－120x ＋360．……………………5分 当3＜x ≤6时，y 1＝120x －360．……………………6分 y 2＝60x ．……………………7分 当0≤x ≤3时，根据题意，得y 2－y 1＝20，即60x －(－120x ＋360)＝20，解得x ＝199，199－2＝19．……………………8分 当3＜x ≤6时，根据题意，得y 2－y 1＝20，即60x －(120x －360)＝20，解得x ＝173，173－2＝113．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113 h 两车相距20 km ．……9分方法二设快车与慢车迎面相遇以后，再经过th 两车相距20 km ． 当0≤t ≤3时，60t ＋120t ＝20．……………………5分 解得t ＝19．……………………6分当3＜t ≤6时，60(t ＋2)－20＝120(t ＋2)－360．……………………8分 解得t ＝113．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20 km ．……9分26．（本题10分）（1） y ≥0 ．……………………2分八年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 （2（说明：本小题共2分，表格和图像各1分，图像左右两边长短不一致不扣分，表达式没写不扣分，只画“半边”得0分）……………………4分（3）①函数y ＝│x ＋a │（a ≠0）的图像是由函数y ＝│x │的图像向左（a ＞0）或向右（a ＜0）平移│a │个单位得到．……………………6分②答案不唯一，如当x ＞－a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＜－a 时，y 随x 的增大而减小． ……………8分（说明：写当x ＝－a 时，函数有最小值，最小值为0或函数图像关于直线x ＝－a 对称均正确，但如果只写函数图像是轴对称图形扣1分）（4） a ≤1．……………………10分x y ＝│x ＋1│。