12.1定义与证明 沭阳如东实验学校

江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校2024—-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷一、单选题1．以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AE AC =，C E ∠=∠，下列条件中，无法判定ABC ADE △≌△的是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．BC DE = C ．12∠=∠D ．AB AD = 3．下列说法中，正确说法的个数有（ ）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②三个角的角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等：③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形：④成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行．A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个4．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC ∆，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．,,AB BC CA B ．,,AB BC B ∠ C ．,,AB AC B ∠D ．,,∠∠A B BC 5．如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞．纸片展开后是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，与BC 交于点E ，分别以点E和点C 为圆心、大于12EC 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若35B ∠=︒，2C CAD ∠=∠，则BAE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒7．已知，点P 是ABC V 的三个内角平分线的交点，若ABC V 的周长为12cm ，面积为236cm ， 则点P 到边BC 的距离是（ ）A ．8cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图，在Rt ABC △中，90345ACB AC BC AB ∠=︒===，，，． 将 边BC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，连接CF 交AB 于点D ．则FD 的最大值为（ ）A ．35B ．45C ．23D ．85二、填空题9．如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC 与△A’B'C'关于直线l 对称,则∠B=.10．在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A=50°，则∠B =．11．如图，射线OC 是AOB ∠的角平分线，点D 为射线OC 上一点，DP OA ⊥于点P ，8PD =．若点Q 是射线OB 上一点，10OQ =，则ODQ V的面积为 ．12．工人师傅常用角尺平分一个任意伯．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任章角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．这种作法的依据是．13．如图，已知ABC A BC ''V V ≌，AA BC '∥，70ABC ∠=︒，则CBC '∠=．14．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD 中各个顶点均为格 点，设ABC α∠=，,BCD BAD βγ∠=∠=，则αβγ--的值．15．如图，,⊥⊥AB DB AC EC ， 垂足分别为B 、C ．,AD AE AC AB ==，BD 与CE 交于点F ．连接AF ，则图中共有 对全等三角形．16．如图，已知ABC V 的面积为16，AD 平分BAC ∠且AD BE ⊥于点E ，则AEC V 的面积为 ．17．在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC V 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，点D 是边AC 的中点，点E 在边AB 上，将AED △沿DE 翻折得△FED ，若△FED 有一边与BC 平行，则AED ∠的度数为．三、解答题19．如图，在6×7的正方形网格巾，每个小正方形的边长都为1，网格中有 一个格点ABC V （即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 对称的A B C '''V ；(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出ABC V 的面积=．(3)在直线l 上找一点P ．使PB PC +的长最短．20．如图，点E ，C ，D ，A 在同一条直线上，AB DF ∥，ED AB =，E CPD ∠=∠．求证：ABC DEF ≌△△．21．如图，AB AC =，DB DC =，点E 在直线AD 上，求证：BE CE =．22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，AD ＝EC ．（1）求证：△ABD ≌△EDC ；（2）若AB ＝2，BE ＝3，求CD 的长．23．尺规作图，如图，ABC V 中，100A ∠=︒．（1）试求作一点P ，使得点P 到B ．C 两点的距离相等，并且到ABC ∠两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若50ACP ∠=︒，则PBC ∠的度数为______．24．如图，ABC V 中，P 为AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA CQ =，过点P 作PM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN AC ⊥交AC 的延长线于点N ，且P M Q N =，连PQ 交AC 边于D ．求证：(1)APM CQN ≌△△； (2)12DM AC =． 25．如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，110BAD ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点E ．过点E 作EF AB ⊥， 垂足为F ，且55AEF ∠=︒，连 接DE ．(1)求证：DE 平分ADC ∠；(2)若8,5,9AB AD CD ===， 且28ACD S =V ， 求ABE V 的面积．26．如图，在ABC V 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若110ACB ∠=︒，则MCN ∠的度数为(2)若ACB α∠=， 则 MCN ∠的度数为 ；（ 用 含ɑ的代数式表示）(3)连接FC ， 试证明FC 平分MCN ∠27．在四边形ABCD 中，AB AD =，E F ，分别是BC ，并且EF BE FD =+，试探究图中BAE EAF ∠∠，之间的数量关系．【初步探索】（1）如图1，90B ADC ∠=∠=︒小王同学探究的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =．连接AG ，再证明AEF AGF V V ≌，由此可得出结论；【灵活运用】（2）如图2，若180B D ∠+∠=︒，上述结论是否仍然成立？请说明理由；【延伸拓展】（3）如图3，若180ABC ADC ∠+∠=︒，点E 在CB 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系。

bm
bm
1m
(a-1) m
因为 S直＝ b×1 ＝ b (m 2)
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
＝b (m 2 )
所以 S直＝ S弯
例2.小明和小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况 时得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m 2-2m+㎡ -2 10 0 2 4 10 6 26 …… ……
12.2
证明（1）
沭阳如东实验学校初一年级数学组
同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中„„
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
地震前小动物为什么会有异常反应?
UFO究竟是什么?
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些？
例1.启明中学新校区一矩形草地中间有一笔直的 小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的效果，现 计划修改为弯曲的小路（如图2）
1m 1m
bm
1m
bm
1m
1m am (1)
am
1m (2)
1m
1m
bm
1m
bm
1m
1m am (1)
am
1m (2)
问题一:这两条小路哪个长？ 问题二:这两条小路的面积怎样？
2.一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一 口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块， 然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对 的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先 选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
④

江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．笛卡尔心形线 B ．赵爽弦图C ．莱洛三角形D ．科克曲线2．以下调查中，适宜普查的是（ ）A ．调查全班每位同学所穿鞋子的尺码B ．调查某批次洗衣机的使用寿命C ．调查公民保护环境的意识D ．调查黄海湿地中现有鱼的种类 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．三角形的两边之和大于第三边C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．对角线相等的四边形是矩形4．袋子里有8个红球，m 个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m 的值不可能是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．105．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．ACB C A B '''∠=∠D ．A ABC B C '''≌△△6．用反证法证明，“在ABC 中，A ∠、B ∠对边是a 、b ．若A B ∠<∠，则a b <．”第一步应假设（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b ≥D ．a b ≤7．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( ) A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形8．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点．若6AB =，8,30,120CD ABD BDC =∠=︒∠=︒，则EF 的长是（ ）A ．125B ．3C ．4D ．5二、填空题9．学校为了了解500名初三学生的体重情况，从中抽取100名学生进行测量，样本容量是 ．10．若要制作统计图来反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素糖和其他物质含量的百分比，最适当的统计图是 统计图．（填“折线”、“条形”或“扇形”）11．已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第三组的数据频率为 ．12．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．13．如图，在ABC 中，,100AB AC BAC =∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，连接1BB ，若11BB AC ∥，则1CAC ∠的度数是 ．14．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ．则菱形的面积为 2cm ．15．如图，ABC 中，,E F 分别是,AB AC 的中点，点D 在EF 上，延长AD 交BC 于,,6N BD AN AB ⊥=，8BC =，则DF = ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点,E F 分别在边,AD CD 上，若45EBF ∠=︒，则EDF 的周长等于 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG ，设1DE m =，点F G 、与点C 的距离分别为23,m m ，则123m m m ++的最小值为 ．18．如图，点P 为ABCD Y 内一点(点P 不在BD 上)，过点P 作,EF AD HG AB ∥∥，与各边分别相交于点E F G H 、、、．设四边形AEPH 的面积为2，四边形PGCF 的面积为8，则PBD △的面积为 ．三、解答题19．如图，平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为()()()3,5,5,3,2,2A B C −−−，将ABC 按照某种方式平移得到111A B C △，其中点A 的对应点1A 的坐标为()3,3．(1)请在图中画出；(2)已知111A B C △与222A B C △关于原点O 成中心对称，请在图中画出222A B C △，此时222A B C △与ABC 关于某点成中心对称，这一点的坐标为_______；20．如图，ABC 为等边三角形，P 是等边三角形ABC 内一点．ABP 经过逆时针旋转后到达ACQ 的位置．(1)图中BP 的对应边是_______，ABP ∠的对应角是∠_______；(2)APQ △是_______三角形；(3)若3,5,4PA PB PC ===，则APC ∠=_______度．21．环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）：请解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°；(3)若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：a______；b=______；（1）按表格数据格式，表中的=（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．AC BD相交于点O，点,E F在对角线BD上，且23．如图，平行四边形ABCD的对角线,AE EC CF FA．BE EF FD==，连接,,,(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于4，求CFO △的面积．24．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ．（1）求证：BF=DF.（2）若BC=8，DC=6，求BF 的长．25．如图，ABCD Y 的面积为12,6,AC BD AC ==与BD 交于点O ，分别过点,C D 作,BD AC 的平行线相交于点F ，(1)求证：四边形OCFD 是菱形；(2)若点G 是CD 的中点，点P 是四边形OCFD 边上的动点，则PG 的最小值是_______． 26．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB ＝5，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．(1)求证：AE ＝DF ．(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．(3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．28．定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．【概念理解】：下列四边形中一定是“中方四边形”的是_______．A ．平行四边形；B ．矩形；C ．菱形；D ．正方形．【问题解决】：如图2，以锐角ABC 的两边,AB AC 为边长，分别向外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结,,BE EG GC ．求证：四边形BCGE 是“中方四边形”：【拓展应用】：如图3，已知四边形ABCD 是“中方四边形”，,M N 分别是,AB CD 的中点．(1)试探索BD 与MN 的数量关系，并说明理由；(2)若AB CD +的最小值是4，则BD 的长度为_______．(不需要解答过程)。

沭阳如东实验学校初一年级数学教学公案设计课题：第四章 一元一次方程复习（1）主备人：周鹏 审核人：曹海祥 王春梅上课日期： 复习目标：1.巩固一元一次方程的的相关概念；2.巩固一元一次方程的解法及其简单应用.复习重难点：一元一次方程的解法及其应用.作业布置:课本P112 １．（3）、（5）、（7）；4． 6．复学过程:一、基本概念复习：（一）一元一次方程的定义：问题1：（1）下列各式中：①83-x ，②0=x ，③x x 312=-，④02=-y x ，⑤02=x ，⑥)1(22-=x x ，⑦x x=+11，是一元一次方程的是（只填序号） 问题2：（2）如果方程023=+m x 是表示关于x 的一元一次方程，那么=m .（二）方程的解：问题3．请根据方程解的定义．．．．．．确定8=x 是下面哪个方程的解． （1）08=+x ； (2)172+=-x x ； (3)0642=-x ；（4）972=-x（三）等式的性质（方程的同解变形）：等式的性质1．等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 等式的性质2．等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．二、解一元一次方程及易错点分析：问题4．解下列一元一次方程．（1）4231-=-x x ；（2）)32(3)32(4)32(6--=---x x x ；（3）1432312=---y y . 三、一元一次方程的简单综合应用：问题5．（1）当x 为何值时，代数式632-x 和421+-x 的值互为相反数 （2）已知2=x 是关于x 的方程m x m x 48)(2-=-的解，求m 的值；(3）解方程：25=-x ；(4）设a ，b ，c ，d 均为有理数，我们规定了一种新的运算：bc ad d c b a -=，那么 164)1(23=-x 时，试求x 的值．四、拓展提升:1.已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2320111的解为2=x ，那么关于y 的一元 一次方程b y y ++=++）（）（123120111的解为． 2．关于x 方程b ax =．你会解这个方程吗小明通过探究求出了这个方程的解为： ①当0≠a 时，有唯一解a b x =； ②当0=a ，且0≠b 时，原方程无解；③当0=a ，且0=b 时，原方程有无数个解．讨论：小红同学认为他解得对，你认为对吗思考：已知关于x 的方程()b x a =--12有无数个解，则=a b ．五、板书设计与教学反思：。