体积、表面积计算公式大全

几何体表面积体积公式大全以下是一些常见的几何体的表面积和体积的公式：
1. 立方体
表面积：6a²
体积：a³
（a为边长）
2. 长方体
表面积：2lw + 2lh + 2wh
体积：lwh
（l为长度，w为宽度，h为高度）
3. 球体
表面积：4πr²
体积：4/3πr³
（r为半径）
4. 圆柱体
表面积：2πr(h + r)
体积：πr²h
（r为底面半径，h为高）
5. 圆锥体
表面积：πr(r + l)
体积：1/3πr²h
（r为底面半径，h为高，l为斜高）
6. 正四面体
表面积：√3a²
体积：a³/6√2
（a为边长）
7. 正六面体（立方体）
表面积：6a²
体积：a³
（a为边长）
8. 正八面体
表面积：2√3a²
体积：a³√2/3
（a为边长）
9. 正十二面体
表面积：3√(25+10√5)a²
体积：(15+7√5)/4 a³
（a为边长）
10. 正二十面体
表面积：5√3a²
体积：5(3+√5)/12 a³
（a为边长）
以上公式都是基于各几何体的特性和性质推导出来的，对于一些不规则的几何体，可能需要采用其他的数学方法来计算其表面积和体积。

空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）①棱柱、②圆柱.2・锥体①棱锥：S^ = ^h [②圆锥:= /3、台体①棱台• S梭台侧=空（6?上底+c下底）方'» S全= s±+s『s下②圆台：S杭台側=*（6底+cQZ -4、球体①球：S球=勿/②球冠：略③球缺：略二、体积1、柱体①棱柱} V,=S h②圆柱S S 2、锥体①棱锥} v.=\sh②圆锥S S3、 台体V 台肓//（S 匕+ JS 上S F + S 下）台=齐方（厂上+Jr 上厂下+厂下） 4、 球体①球：V 球② 球冠：略VyT/③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高力计算；而圆锥、圆台的 侧面积计算时使用母线/计算。

三、拓展提高1、 祖眶原理：（祖璀：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。

2、 阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2厂的圆柱形容器内装一个最大 的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的？。

①棱台 ②圆台丿分析：圆柱体积：V H1 = s h =（^r）x2r = 2^/圆柱侧面积：S叭削= c/z = （2岔）X2广=4兀/2 彳4 彳因lit :球体体积：|/厅=—x2/r^ =_龙厂球体表面积：S球=4兀厂通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式：几冷〃（S上+、恳瓦+ S』证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD。

延长两侧棱相交于一点P 0设台体上底面积为Si，下底面积为S下高为// °易知：\PDCs 型AB，设卩£ =人，则Pf+h由相似三角形的性质得：孚=袋AB PF即：（相似比等于面积比的算术平方根）、用hi整理得：人=尺刃又因为台体的体积二大锥体体积一小锥体体积u台=§s下（九+力r s上人人（S下-S上）+§s下方即：（、瓦+丫瓦）+扣下力=|/z $ + 应7+S卜）4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（兀层），〃越大，每一层越近似于圆柱'"T -HZ）时»每一层都可以看作是一个圆柱。

多面体的体积和表面积图形尺寸符号
立
方
体
长
方
体
∧
棱
柱
∨
三
棱
柱
棱
锥
棱
台
圆柱和空心圆柱∧管∨
斜线直圆柱
直圆锥
圆台
球
球扇形∧球楔∨
球
缺
圆
环
体
∧
胎
∨
球
带
体
桶
形
椭
a,b,c-半轴球
体
交
叉
圆
柱
体
梯
形
体
常用图形求面积公式
图形尺寸符号面积（F）表面积（S）
正
方
形
长
方
形
三
角
形
平
行
四
边
形
任
意
四
边
形
正
多
边
形
菱形
梯形
圆形
椭圆形a·b-主轴
F= (π/4)
a·b
扇形
弓形
圆环
部分圆环
新月形
抛物线形
等多边形
弓形
a-弦长
o-圆心
h-弦高
r-半径
L-弧长
S-圆弓形面积
①S=2/3ah
②S=1/2[Lr-a(r-h)]
L=[4/3ah+a(r-h)]/r 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
a
h
r
L
O
圆弓型。

第1篇一、引言在数学、物理、工程等领域，体积和表面积的计算是基本且重要的。

了解并掌握常见的体积和表面积公式对于解决实际问题具有重要意义。

本文将详细介绍一些常见的体积和表面积公式，以供读者参考。

二、常见体积公式1. 立方体体积公式立方体体积公式为：V = a^3，其中a为立方体的边长。

2. 球体体积公式球体体积公式为：V = (4/3)πr^3，其中r为球体的半径。

3. 圆柱体体积公式圆柱体体积公式为：V = πr^2h，其中r为圆柱体底面半径，h为圆柱体高。

4. 圆锥体体积公式圆锥体体积公式为：V = (1/3)πr^2h，其中r为圆锥体底面半径，h为圆锥体高。

5. 棱柱体积公式棱柱体积公式为：V = Bh，其中B为底面积，h为棱柱高。

6. 棱锥体积公式棱锥体积公式为：V = (1/3)Bh，其中B为底面积，h为棱锥高。

7. 梯形体积公式梯形体积公式为：V = (a+b)h/2，其中a和b为梯形上底和下底，h为梯形高。

8. 三角形体积公式三角形体积公式为：V = (1/2)ah，其中a为底边，h为高。

9. 矩形体积公式矩形体积公式为：V = lwh，其中l、w和h分别为矩形长、宽和高。

长方体体积公式为：V = lwh，其中l、w和h分别为长方体长、宽和高。

三、常见表面积公式1. 立方体表面积公式立方体表面积公式为：S = 6a^2，其中a为立方体的边长。

2. 球体表面积公式球体表面积公式为：S = 4πr^2，其中r为球体的半径。

3. 圆柱体表面积公式圆柱体表面积公式为：S = 2πrh + 2πr^2，其中r为圆柱体底面半径，h为圆柱体高。

4. 圆锥体表面积公式圆锥体表面积公式为：S = πrl + πr^2，其中r为圆锥体底面半径，l为圆锥体斜高。

5. 棱柱表面积公式棱柱表面积公式为：S = 2B + Ph，其中B为底面积，P为侧面积，h为棱柱高。

6. 棱锥表面积公式棱锥表面积公式为：S = πrl + πr^2，其中r为棱锥底面半径，l为棱锥斜高。