常用体积和表面积计算公式

常⽤图形周长⾯积体积计算公式常⽤图形周长⾯积体积计算公式:1、正⽅形C周长S⾯积a边长周长=边长×4⾯积=边长×边长C=4aS=a×a S=a22、正⽅体V体积a棱长(1)表⾯积=棱长×棱长×6 (2)体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2 V=a×a×a V= a33、长⽅形C周长S⾯积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)⾯积=长×宽S=ab4、长⽅体V体积S⾯积a长b宽h⾼(1)表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2(2)体积=长×宽×⾼S=2(ab+ah+bh)V=abh5、三⾓形S⾯积a底h⾼⾯积=底×⾼÷2S=ah÷2三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼6、平⾏四边形S⾯积a底h⾼⾯积=底×⾼S=ah7、梯形S⾯积a上底b下底h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2S=(a+b)×h÷28、圆形S⾯积C周长π圆周率d直径r半径周长=直径×π周长=2×π×半径⾯积=半径×半径×πC=πd C=2πrS=πr2 d=C÷πd=2r r=d÷2r=C÷2÷πS环=π(R2-r2)9、圆柱体V体积h⾼S底⾯积r底⾯半径C底⾯周长侧⾯积=底⾯周长×⾼(2)表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2(3)体积=底⾯积×⾼S侧=ChS侧=πdhV=Sh V=πr2h圆柱体积=侧⾯积÷2×半径10、圆锥体V体积h⾼S底⾯积r底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3V=Sh÷3长度单位换算1千⽶=1000⽶；1⽶=10分⽶；1分⽶=10厘⽶；1⽶=100厘⽶；1厘⽶=10毫⽶⾯积单位换算1平⽅千⽶=100公顷；1公顷=10000平⽅⽶；1平⽅⽶=100平⽅分⽶；1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶；1平⽅厘⽶=100平⽅毫⽶；1平⽅⽶＝0.0015亩；1万平⽅⽶=15亩；1公顷＝15亩＝100公亩＝10000平⽅⽶；1公亩等于100平⽅⽶；1(市)亩等于666.66平⽅⽶体(容)积单位换算1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶；1⽴⽅分⽶=1000⽴⽅厘⽶；1⽴⽅分⽶=1升；1⽴⽅厘⽶=1毫升；1⽴⽅⽶=1000升重量单位换算1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公⽄⼈民币单位换算1元=10⾓；1⾓=10分；1元=100分时间单位换算1世纪=100年；1年=12⽉；⼤⽉(31天)有:1\3\5\7\8\10\12⽉；⼩⽉(30天)的有:4\6\9\11⽉平年2⽉28天,闰年2⽉29天；平年全年365天,闰年全年366天1⽇=24⼩时1时=60分；1分=60秒1时=3600秒总数÷总份数＝平均数和差问题的公式：(和＋差)÷2＝⼤数；(和－差)÷2＝⼩数和倍问题：和÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数(或者和－⼩数＝⼤数)差倍问题：差÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数(或⼩数＋差＝⼤数)植树问题1、⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(⼤盈－⼩盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(⼤亏－⼩亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间顺流速度＝静⽔速度＋⽔流速度逆流速度＝静⽔速度－⽔流速度静⽔速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2⽔流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌⾦额＝本⾦×涨跌百分⽐折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本⾦×利率×时间税后利息＝本⾦×利率×时间×(1－20%)定义定理公式（⼀）三⾓形的⾯积＝底×⾼÷2。

长方体：
1、长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
包装礼盒用的绳子=长×2+宽×2+高×4+绳头长
2、长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（没有盖的）长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2 （上下面不计算）长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2
3、通风管的表面积=长×宽×4（长与宽相等）
通风管的面积=长×宽×2+宽×高×2（长与宽不相等）4、长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高
正方体：
1、正方体的棱长和=棱长×12
2、正方体的表面积= 棱长×棱长×6
（没有盖的）正方体的表面积= 棱长×棱长×5
（上下面不计算）正方体的表面积=棱长×棱长×4
3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高。

常用面积、体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)。

常用表面积、体积公式2019、4、29改编图形 表面积体积正方体六个面的总面积 S=6a ² 体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高V= a 3= S h长方体六个面的总面积 S=2(ab+bh ＋ah) =2h(a+b)＋2ab体积=长×宽×高=底面积×高 V= abh = S h S =V ÷h h =V ÷S S =ab 圆柱侧面积=底面周长×高S 侧=Ch C=πd=2πr C= S 侧÷h 表面积=侧面积＋两底面积 h = S 侧÷ C S 表=Ch ＋2S 底=Ch ＋2πr ² C=πd=2πr体积=底面积×高 V=S h=πr ²h r = C ÷π÷2 S =V ÷h h =V ÷S S =πr ²圆锥圆锥的体积＝底面积×高×13V= 13Sh = 13πr 2h S =V ÷13÷hh =V ÷13÷S S =πr ² r = C ÷π÷2半圆柱侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=5.14r表面积=侧面积＋一个底面积 S 表=Ch ＋S 底=Ch ＋πr ² C=5.14r 体积=底面积×高 底面积是半圆的面积 V=S h=πr ²h ÷2圆管体积=底面积×高 底面积是环形的面积 V=S h=π(R ²－r 2) h圆柱变化 1、将一个圆柱截成两个圆柱，增加两个底面积；将两个圆柱拼成一个圆柱，减少两个底面积。

2、将一个圆柱从直径处沿着高剖开成为两个半圆柱，增加两个完全一样的长方形面积；将两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，减少两个完全一样的长方形面积。

空间几何体表面积和体积公式
空间几何体表面积和体积公式如下:
表面积公式:
S = 2 × (a + b + c)
其中,a、b、c分别表示几何体的长、宽、高。

体积公式:
V = a × b × c
其中,a、b、c分别表示几何体的长、宽、高。

还有一些常用的表面积和体积公式:
1. 如果一个几何体只有一个面是正方形或正多边形,那么它的
表面积和体积都可以用一个简单的公式计算:S = 4a,V = a × b。

2. 如果一个几何体的边长为c,那么它的表面积可以表示为:S = 2 × (c + d),其中d表示几何体的长宽比。

体积可以表示为:V = c ×d。

3. 如果一个几何体是正多边形,且每个内角都相等,那么它的表
面积和体积都可以用一个复杂的公式计算:S = (n-2) × 4a,V = (n-2) × a × b。

其中n表示正多边形的边数。

4. 如果一个几何体只有一个面是矩形或圆形,那么它的表面积
和体积都可以用一个简单的公式计算:S = a + b + c,V = π× r ×(a + b + c)。

其中π是圆周率,r表示几何体的半径。

这些公式只是一些基本的几何公式,实际上还有很多更复杂的公
式可以用于计算几何体的性质。

了解这些基本的公式有助于我们更方
便地计算几何体的面积和体积。

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6正方体体积 = 棱长×棱长×棱长长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体体积 = 长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。

正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

体积公式和表面积公式
体积和表面积是数学中的基本概念，下面是常见几何图形的体积公式和表面积公式：
1. 立方体：一个边长为a的立方体的体积公式为V=a，表面积
公式为S=6a。

2. 正方体：一个边长为a的正方体的体积公式为V=a，表面积
公式为S=6a。

3. 圆柱体：一个底面半径为r、高为h的圆柱体的体积公式为
V=πrh，表面积公式为S=2πrh+2πr。

4. 圆锥体：一个底面半径为r、斜高为l的圆锥体的体积公式
为V=1/3πrl，表面积公式为S=πrl+πr。

5. 球体：一个半径为r的球体的体积公式为V=4/3πr，表面积公式为S=4πr。

以上公式仅供参考，需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。

如果遇到复杂的几何问题，也可以通过数学软件或工具来求解。

多面体的表面积和体积公式
多面体是指由多个面组成的立体图形，常见的多面体有正方体、正六面体（立方体）、正四面体等。

对于多面体的表面积（S）和体积（V），它们的计算公式如下：
1. 表面积的计算公式：
对于任意一个多面体，其表面积等于各个面积之和。

多面体的面积可以按照不同的划分方式来计算。

例如，对于正方体和正六面体，可以分别计算每个面的面积，然后将其相加。

2. 体积的计算公式：
多面体的体积计算公式会根据不同的多面体而有所不同。

以下是一些常见多面体的体积计算公式：
- 正方体的体积公式：V = a^3，其中a为正方体的边长。

- 正六面体的体积公式：V = a^3，其中a为正六面体的边长。

- 正四面体的体积公式：V = (√2/12) * a^3，其中a为正四面体
的边长。

需要注意的是，这些公式仅适用于特定形状的多面体。

对于其他形状的多面体，可能需要使用不同的公式来计算表面积和体积。

空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）①棱柱、②圆柱.2・锥体①棱锥：S^ = ^h [②圆锥:= /3、台体①棱台• S梭台侧=空（6?上底+c下底）方'» S全= s±+s『s下②圆台：S杭台側=*（6底+cQZ -4、球体①球：S球=勿/②球冠：略③球缺：略二、体积1、柱体①棱柱} V,=S h②圆柱S S 2、锥体①棱锥} v.=\sh②圆锥S S3、 台体V 台肓//（S 匕+ JS 上S F + S 下）台=齐方（厂上+Jr 上厂下+厂下） 4、 球体①球：V 球② 球冠：略VyT/③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高力计算；而圆锥、圆台的 侧面积计算时使用母线/计算。

三、拓展提高1、 祖眶原理：（祖璀：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。

2、 阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2厂的圆柱形容器内装一个最大 的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的？。

①棱台 ②圆台丿分析：圆柱体积：V H1 = s h =（^r）x2r = 2^/圆柱侧面积：S叭削= c/z = （2岔）X2广=4兀/2 彳4 彳因lit :球体体积：|/厅=—x2/r^ =_龙厂球体表面积：S球=4兀厂通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式：几冷〃（S上+、恳瓦+ S』证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD。

延长两侧棱相交于一点P 0设台体上底面积为Si，下底面积为S下高为// °易知：\PDCs 型AB，设卩£ =人，则Pf+h由相似三角形的性质得：孚=袋AB PF即：（相似比等于面积比的算术平方根）、用hi整理得：人=尺刃又因为台体的体积二大锥体体积一小锥体体积u台=§s下（九+力r s上人人（S下-S上）+§s下方即：（、瓦+丫瓦）+扣下力=|/z $ + 应7+S卜）4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（兀层），〃越大，每一层越近似于圆柱'"T -HZ）时»每一层都可以看作是一个圆柱。

体积和表面积的概念和计算体积和表面积是数学中涉及到的两个重要概念，它们在几何学、物理学以及工程领域中都有着广泛的应用。

本文将介绍体积和表面积的定义以及它们的计算方法，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。

一、体积的概念和计算体积是指物体所占据的空间大小，通常用单位立方米（m³）或立方厘米（cm³）来表示。

对于一些简单的几何体，可以通过基本的公式来计算其体积。

1. 立方体的体积计算公式：立方体是边长相等的正方体，其体积计算公式为边长的三次方。

假设立方体的边长为a，则其体积V可以通过公式V=a³来计算。

2. 直方体的体积计算公式：直方体与立方体类似，但其三个边长不一定相等。

对于直方体，可以通过长度、宽度和高度的乘积来计算。

假设直方体的长度为L，宽度为W，高度为H，则其体积V可以通过公式V=L×W×H来计算。

3. 圆柱体的体积计算公式：圆柱体是一个由底面圆和柱体侧面构成的几何体。

对于圆柱体，可以通过底面圆的面积和高度来计算其体积。

假设底面圆的半径为r，高度为h，则其体积V可以通过公式V=πr²h来计算，其中π约等于3.14159。

4. 其他几何体的体积计算：对于其他更为复杂的几何体，计算其体积可能需要使用不同的公式或方法，例如球体、棱锥等。

这些公式可以在相关的数学书籍或在线资源中找到。

在实际应用中，也可以利用测量方法来获取几何体的体积。

二、表面积的概念和计算表面积是指几何体外部所占据的空间大小，在物理学和工程领域中常用于表示物体的包裹面积或接触面积。

不同的几何体有不同的计算方法来求解其表面积。

1. 立方体的表面积计算公式：立方体的六个面都是正方形，且边长相等。

因此，计算立方体的表面积，只需将一个正方形的面积乘以6即可。

假设立方体的边长为a，则其表面积S可以通过公式S=6a²来计算。

2. 直方体的表面积计算公式：直方体的表面积计算方法与立方体类似，只是需要考虑到不同的长方形面的尺寸。