量子力学练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一. 填空题
1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。
2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为
λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量
E=kT 23
（k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。
4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n = ，相应的波函数
=)(x n ψ()a x a
x n a n <<=
0sin 2πψ和 。
5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E=
eV eV 51.13
6
.132-=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。 6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ϕ，当它们是玻色子时波函数为
),(21q q s ψ= ；玻色体系
为费米子时
=),(21q q A ψ ；费米体系
7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是
E n =()
()
+-'+'+∑≠0
020m n
n
m mn mn n
E E
H H E ，
)(x n ψ = ()
)
() +-'+∑≠000
2
0m m n
n
m mn
n E E
H ψψ，
其中微扰矩阵元 'mn H =()()
⎰'τψψd H n m 00ˆ；
而
'nn H 表示的物理意义是 。该方法的适用条
件是 本征值， 。
8．在S 2和S 2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为=x σ ，
=y σ ，=z σ 。
9．玻磁子M B 与电子质量μ、电荷e 、光速c 普朗克常数h 的联系是M B = ；数值为M B = 。
11．普朗克常数h 的数值为 单位是 。
12．德布罗意关系式为E= 和=p
。
13．被V 伏电位差加速后，自由电子德布罗意波长的计算公式为=λ ，当V=150伏时=λ 。
14．薛定谔（Schr?dinger ）方程为 ，定态薛定谔方程为 ，定态波函数为 。
15．几率流密度矢量=J
，几率守恒定律的公式
是 。
16．量子力学中表示力学量的算符是 ，它们的本征函数组成 。
17．若两个力学量A 、B 的对易关系式为[A 、B
]=k i ，则测不准关系的严格表示为 。
18．波恩对波函数的统计解释（量子力学的基本原理之一）是： 。
19．波函数的标准条件是： 。
20．两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两光子能量相等，问要实现这个条件，光子的波长最大是 。
21、单粒子Schrodinger 方程是 。 22、量子力学中的波函数的正统诠释是 。
23、设一电子为电势差V 所加速，最后打在靶子上。若电子的动能完全转化为一个光子，加速电子所需的电势差的表达式为 这光子相应的光波波长为50000
A 的可见光时，加速电势差V= 伏特。 25、量子力学中的本征值问题是 。
29、Planck 的量子假说揭示了微观粒子能量的 特性，Einstein 的光量子假说揭示了光的 性，Bohr 的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的 之间的矛盾，解决了 的起源问题。
30、力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 。对一个量子体系进行某一力学量的测量值肯定是该力学量的 当中的某一个，测量
结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的某一。测量结果的不确定性来源于。两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算
符。
32、在量子力学中，体系的量子态用Hilbert空间中的来描述，而力学量用描述。力学量算符必为算符，以保证其为实数。当对体系进行某一力学量的测验时，测量结果一般来说是不确定的。测量结果的不确定性来源于。
33、在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于的性质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的对易，而与体系的无关。一个力学量是否具有确定值，只决定与体系的，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的，无论该力学量是否是守恒量。
35、定态波函数是。
36、力学量的平均值公式是，，。
37、含时Schrodinger方程；。
单粒子定态Schrodinger方程。
38．对全同性原理回答下列问题。
①全同性原理的表述是：。
②全同性原理对全同粒子体系波函数要求是：。
③全同性原理与泡利原理的关系。
39、计算粒子的德布罗意波的波长用公式()计算.
能量为电子伏，质量为1克的质子；德布罗意波的波长
λ=。
温度T=1K时，具有动能
3
2
E KT
=（k为玻尔兹曼常数）的氦原子德布罗意
波的波长
λ=。
40、自由粒子平面波函数ψ(x)=ce ikx的动量不确定度Δp= ，坐标不确定度Δx = 。
41、波函数ψ(x)=coskx是否自由粒子的能量本征态答：。如果是，能量本征值是。该波函数是否动量本征态答：，因为。
42、设⋂
A,
⋂
B是两个互为不对易的厄米算符。在下列算符
（1）⋂
A
⋂
B ; （2）
⋂
A
⋂
B-
⋂
B
⋂
A（3）
⋂
A2 （4）
⋂A ⋂
B+
⋂
B
⋂
A
中，算符和的本征值必为实数。
44、设一个二能级体系的两个能量本征值分别为E
1和E
2
，相应的本征矢量
为｜n
1 > 和｜n
12
> 。则在能量表象中，体系Hamilton量的矩阵表示
是，体系的可能状态是，在各可能状态下，能量的可能测值是，相应的几率是。
