八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案

数学八年级上册《全等三角形》复习课教案
本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题
2．积极讨论，体验探索成功的快乐。

．
本课时重难点及学习建议重点：灵活运用三角形全等条件证明．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
本课时教学
资源使用
多媒体
学习过程学习要求或学法指导一、复习巩固
判别三角形全等的条件
二、巩固练习：
例题1、 AC=BD,∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△BAD
例题2 AB=AD,B,D 分别是AC,AE的中点，求证：△A DC≌△ABE 例题3. C是 AE 的中点，AB//CD 且 BC//DE ,求证：AB=CD
例题4 AB=AC,BE 、CD是中线，
求证： BE=CD
理解记忆
已经学过的两个判定方
法
学生讲解
如何证明
找两个学生讲解
一定要会
培养学生语言表达能力
让学生养成一种定势告诉这个条件立刻想到
什么
回顾中线的定义
例题5 AB//CD,AE=FD,BE//CF,求证：BE=CF
例题5已知：△AED≌△BEC
求证：△AEC≌△BED 告诉平行，想到角相等
告诉两个三角形全等能得到很多东西
看你具体需要什么条件
课后反思与经验总结板书设计。

八年级数学三角形复习教学设计 【复习目标】（1）进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。

（2）开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

（3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，更多的获得成功的情感体验。

【复习过程】 一、知识回顾1．三角形的概念及分类定义：由_____________直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形． 三角形的分类：(1)按角分：(2)按边分：三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形不等边三角形（三条边均不相等）等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形注意： (1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部；(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部； (3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部．2．三角形三边的关系(1)三角形任意两边的和________第三边；(2)三角形任意两边的差________第三边．3．三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.推论：(1)三角形的外角________与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角_______任意一个和它不相邻的内角．注意：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角．4．三角形的中位线三角形的中位线__________于第三边，并且等于第三边的一半．（一）、必会2个方法1．三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时，常常利用方程求解．2．构造三角形中位线有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题．（二）、必明3个易错点1．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和大于最大边来判断；2．三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段．3．不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在“形内”“形上”还是“形外”.二．【典型例题】考点1 三角形边的计算例（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_________．【我要巩固】1.[2015·杭州]已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是( )A．12 B．11 C．8 D．32．[2015·巴中]若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是___________.【我要理解】考点2 三角形角的计算例：如图，△ABC中，∠C=70 °，若沿图中红线截去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°【我要巩固】C1A2B1.（2015•桂林）在△ABC 中，∠A=50°，∠C=70°， 则∠ABD 的度数是（ ）2. （2015•滨州）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：4：5， 则∠C 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°3.一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，∠1+∠2等于( )° 【我要理解】考点3 三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心 例.（2015•台州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，AB=8则三角形ABD 的面积是 _____________ ．【我要巩固】1. （2009贵州）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）C1A2A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线2．[2014·台州]如图21－2，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，A 且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A．25 cm B．50 cm C．75 cm D．100 cm【当堂检测】1．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是( )A．2 B．4 C．6 D．82．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( ) A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．如图21－1，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是( )A．10°B．20°C．30°D．80°第3题第4题4.（2014广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=________．5.（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．166.（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD ⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3 7..（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）第6题第7题8、（2015云南）如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，那么∠C等于（）A、26°B、63°C、37°D、60°第8题第10题9.（2015深圳）有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )10.（2015广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°【直通中考】作业设置：中考说明指导69页达标训练8---1．。

第一章三角形的初步认识复习课教学设计【设计者】主备黄璐烨。

【内容出处】浙江教育出版社八年级数学上册第1章。

【教学目标】1.理解三角形的有关概念，会用符号和字母表示三角形，会对三角形进行分类。

2.掌握“三角形任何两边的和大于第三边”的性质以及三角形的内角和外角的性质，会用这些性质解决有关角度的大小比较和计算的一些简单问题。

3.理解三角形的中线、角平分线和高线的概念。

4.了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义，能区分命题的条件和结论。

5.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，会在简单情况下判别一个命题的真假。

6.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，学会用综合法证明的格式。

7.理解全等图形的概念以及全等三角形的判定和性质。

8.理解线段角平分线、垂直平分线的概念以及性质定理。

【时间预设】课内2课时。

第一课时【侧重目标】侧重目标1、2、3、4、5、6。

【内容模块】三角形的知识以及命题相关知识。

【时间预设】课内1课时加课前5分钟。

【教学过程】一、先行学习学生自己梳理知识点。

二、交互学习段落一知识梳理1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.“三角形”用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记做“△ABC”,读做“三角形ABC”3.三角形的任何两边之和大于第三边,三角形任何两边的差小于第三边。

只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。

4.三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

6.三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

7.定义：能清楚地规定某一名称或者术语的意义的句子叫做该名称或者术语的定义。

8.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。

2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。

二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。

2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。

3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。

5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。

2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。

2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。

3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。

6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。

3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。

课题三角形的初步知识复习教学目的1、熟悉第一章的知识体系及重难点；2、掌握全等三角形的判定方法，能够灵活地进行全等三角形地判定；3、掌握尺规作图的基本作图法，能够用来解决实际问题。

教学内容一、第一次课前的交流互动环节师生间交流沟通，相互熟悉。

了解学生的学习情况和数学学习上存在的问题、初一数学的知识体系与中考试题考查特点、学习方法与应试技巧的引导等等。

讨论：如何才能学好初中数学？----------三种“境界”（以两道几何题为例）二、复习三角形的初步知识首先借助一道中考题来分析中考全等三角形部分的考查特点和要求。

例：（09杭州中考第22题）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.基础知识梳理：1、三角形按内角的大小分为三类：、、。

2、三角形内角和是，直角三角形的两锐角。

3、三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和。

4、三角形的三边关系：三角形任何两边的和第三边；三角形任何两边的差第三边。

A BCD E 第4题A BCDF E5、三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。

三角形的三条角平分线交于 ，三条中线交于 ，三条高所在的直线交于 。

三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。

6、如图，在△ABC 中，（1）AE 是中线，那么BE ＝ ＝ ，BC ＝ BD ＝ DC ；（2）AF 是角平分线，那么∠BAF ＝ ＝ ， ∠BAC ＝ ∠BAF ＝ ∠FAC ；（3）AD 是BC 边上的高线，那么∠ADB ＝∠ADC ＝ °，AD BC 。

7、两个能够完全重合的图形称为 ；全等三角形的对应边 ，对应角 。

8、三角形全等的条件：①三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或___ ②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ____ ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或_____ ④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 _____ 如图,已知△A B C ≌△D E F .请找出他们的 对应边和对应角基础知识练习1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）(A)43,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32 2．已知三角形三条边的长度为9,,3x ,化简:321433-+-x x = . 3. △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.4. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．5.如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_________.第5题G A B CF E DCBAB F E CA D6.如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算7．如图,在ΔABC 中, ∠C=90O,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 . 8．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4综合探究，发展能力：【例1】如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2。

b第一章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形（1）【教学目标】 一、知识和技能1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素.2. 理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题. 【教学过程】一、创设情景，引出课题.展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等.问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题.） 二、学习概念，探求规律1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的重要性. 相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段.三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）. 记法：三角形的符号为“△”.如图，三角形ABC 记作△ABC. 边：AB 、AC 、BC. 角：∠A 、∠B 、∠C. 3、三角形内角的和的规律板书定理：三角形三个内角的和等于180°.几何语言：如：如图，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°.4、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.教师根据学生的回答归纳并展示教科书第4页三角形按角分类图. 三、动手实践，合作探究.几何语言：把△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的对边BC 、AC 、AB 分别记为a. b.c ，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a. 四、理清思路，体验转化.1、问题：长度为6cm, 4cm, 3cm 三条线段能否组成三角形？ 因为6＋4＞3 ，4＋3＞6 ，6＋3＞4所以可以组成三角形.2、例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.CBA1.1 认识三角形（2）教学目标1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.2.会画三角形的中线、角平分线、高线.3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨 一、复习引入 （1）什么叫三角形呢?一个三角形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角，和三角形一个内角相邻的外角有 个，它们是 角，若一个顶点只取一个外角，那么只有 个外角.（2）三角形按角分类可分为哪几类？ （3）三角形按边来分可分为哪几类？ 二、探索新知1、三角形的中线：如图：取ΔABC 的边BC 的中点D ，连结AD.线段AD 就ΔABC 的中线. 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线. 一个三角形有3条中线.试一试，在上图中画一画. 这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线.2、三角形的角平分线：如图：画ΔABC 的角∠BAC 的角平分线AD. 线段AD 就ΔABC 的角平分线.你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线.一个三角形有3条角平分线.试一试，在上图中画一画. 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线.ABCD3、三角形的高线：如图：从ΔABC的一个顶点向它的对边画垂线AD.线段AD就ΔABC的高线.你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线.一个三角形有3条高线.试一试，在上图中画一画.这些高线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的高线.4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=60°，∠C=40°.求∠DAE的大小.四、课堂小结1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？1.2 定义与命题教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．教学过程： 1.定义概念的教学引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3.命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =． (8)2008年奥运会在北京举行。

三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 让学生复习并巩固对三角形的定义、特征和分类的认识。

2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的审美观念，培养空间想象力。

二、教学内容：1. 三角形的定义及特征2. 三角形的分类3. 三角形的性质4. 三角形的判定5. 三角形在实际中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和应用。

2. 教学难点：三角形分类的判断及应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示三角形的特点。

3. 结合实际例子，让学生感受三角形在生活中的应用。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学过程：1. 导入：通过复习平面图形的分类，引导学生回顾三角形的概念。

2. 新课导入：讲解三角形的基本特征，如三角形的边长、角度等。

3. 案例分析：分析不同类型的三角形，让学生掌握三角形的分类方法。

4. 性质讲解：讲解三角形的基本性质，如三角形的内角和、外角性质等。

5. 课堂练习：设计有关三角形性质的练习题，巩固所学知识。

6. 生活应用：结合实际例子，让学生探讨三角形在生活中的应用。

8. 课后作业：布置有关三角形练习题，提高学生的应用能力。

9. 教学反思：针对本节课的教学效果，进行自我反思，找出需要改进的地方。

10. 课后拓展：引导学生深入研究三角形，探索更多的性质和应用。

六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，评价学生对三角形基本概念、性质和应用的掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程，评价其空间想象能力和创新能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。

七、教学资源：1. 教学课件：通过多媒体课件，展示三角形的特点和性质。

2. 练习题库：为学生提供丰富的练习题，巩固所学知识。

3. 实际案例：收集生活中的三角形实例，让学生感受三角形的应用。

三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够识别和描述三角形的特点。

（2）能够运用三角形的相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

（2）学会用三角形解决生活中的问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。

（2）培养学生合作、交流、探究的学习习惯。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）三角形的特点。

（2）三角形在实际生活中的应用。

2. 教学难点：（1）三角形的三边关系。

（2）三角形的内角和。

三、教学方法：1. 情境教学法：通过生活情境，引发学生对三角形的兴趣。

2. 启发式教学法：引导学生主动探究三角形的特点，培养学生独立思考的能力。

3. 合作学习法：鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。

四、教学准备：1. 教具：三角形模型、图片、PPT等。

2. 学具：三角板、直尺、铅笔等。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、特点等。

（2）通过PPT展示三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 探究三角形的特点：（1）引导学生观察、操作三角形模型，总结三角形的特点。

（2）学生分享观察结果，教师总结并板书。

3. 三角形的三边关系：（1）引导学生通过实际操作，探究三角形的三边关系。

（2）学生分享探究成果，教师总结并板书。

4. 三角形的内角和：（1）引导学生通过实际操作，探究三角形的内角和。

（2）学生分享探究成果，教师总结并板书。

5. 巩固练习：（1）发放练习题，学生独立完成。

（2）教师选取部分学生进行讲解，解答疑惑。

6. 应用拓展：（1）引导学生运用三角形知识解决实际问题。

（2）学生分享解决问题的过程和成果，教师点评并总结。

7. 课堂小结：（1）教师引导学生总结本节课所学内容。

（2）学生分享学习收获，教师给予评价和鼓励。

8. 作业布置：（1）发放课后作业，要求学生独立完成。