1.4电场中的导体

R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl

法拉第笼与静电屏蔽法拉第笼（Faraday Cage）是一个由金属或者良导体形成的笼子。

是以电磁学的奠基人、英国物理学家迈克尔·法拉第的姓氏命名的一种用于演示等电势、静电屏蔽和高压带电作业原理的设备。

它是由笼体、高压电源、电压显示器和控制部分组成。

其笼体与大地连通，高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，当放电杆尖端距笼体10厘米时，出现放电火花，根据接地导体静电平衡的条件，笼体是一个等位体，内部电势为零，电场为零，电荷分布在接近放电杆的外表面上。

光速300000000m/s。

作用原理表演时先请几位观众进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示。

这时即使笼内人员将手贴在笼壁上，使放电杆向手指放电，笼内人员不仅不会触电，而且还可以体验电子风的清凉感觉。

这是因为人体触电的原因是身体的不同部位存在电位差，强电流通过身体，此时手指虽然接近放电火花，但放电电流是通过手指前方的金属网传入大地，身体并不存在电位差，没有电流通过，所以没有触电的感觉。

高压带电作业操作员的防护服就是用金属丝制成，接触高压线时形成等电位，人体不通过电流，起到保护作用。

外壳接地的法拉第笼可以有效地隔绝笼体内外的电场和电磁波干扰，这叫做“静电屏蔽”。

许多仪器设备采用接地的金属外壳可有效地避免壳体内外电场的干扰。

由于法拉第笼的电磁屏蔽原理，所以在汽车中的人是不会被雷击中的[1]，而且在同轴电缆也可以不受干扰的传播讯号，同样。

也是因为法拉第笼的原理。

如果电梯内没有中继器的话。

那么当电梯关上的时候，里面任何电子讯号也收不到。

静电屏蔽导体的外壳对它的内部起到“保护”作用，使它的内部不受外部电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。

在工程技术中，如果需要屏蔽的区域较大，还可采用金属屏蔽网,也有良好的屏蔽效果。

在电子仪器中，为了免受静电干扰，常利用接地的仪器金属外壳作屏蔽装置。

电测量仪器中的某些联接线的导线绝缘外面包有一层金属丝网做为屏蔽。

专题1.4 电场线一．选择题1．（2019江苏泰州12月联考）如图所示，四幅有关电场说法正确的是（ ）A ．图甲为等量同种点电荷形成的电场线B ．图乙离点电荷距离相等的 a 、b 两点场强相同C ．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到 d 点D ．图丁中某一电荷放在 e 点与放到 f 点，它们的电势能相同【参考答案】D【名师解析】由图可知，甲为等量异种电荷形成的电场线，故A 错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的 a 、b 两点场强大小相同，场强方向不同，故B 错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动。

曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C 错误；图丁中 e 点与 f 点电势相同，它们的电势能相同，故D 正确。

2．（2019高考仿真冲刺卷）如图所示为点电荷A,B 形成的电场,下列说法正确的是( )A.A 带正电,B 带负电B.A 的电荷量大于B 的电荷量C.A 的左侧某点电场强度可能为零D.AB 连线上从A 到B 电势降低【参考答案】.C【名师解析】根据电场线从正电荷出发到负电荷终止,可知A,B 是异种电荷,但不能确定A,B 哪个带正电,选项A 错误;电场线密集程度反映电场强弱,B 附近电场线较密,电场强度较大,由点电荷的电场强度的表达式E=k2Q r 可知B 带电荷量较多,选项B 错误;电场中任意一点电场强度是A,B 产生电场强度的矢量和,由点电荷的电场强度的公式E=k 2Q r 可知,A 的左侧位置距B 远,而B 带电荷量大,所以A,B 产生的电场强度大小可能相同,又因为A,B是异种电荷,A的左侧位置两电荷的电场强度方向相反,因此A的左侧某点电场强度可能为零,选项C正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,由于不能确定电场线方向,所以不能确定A,B电势的高低,选项D 错误.【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是不能根据电场线分布得出哪个点电荷带电荷量较大，二是没有认真审题审图组成错选。

3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，