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第28讲 电场中的导体及电介质的极化

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介质的极化和介质中的高斯定理

介质的极化和介质中的高斯定理

部电都介产质生内附部加的电总场场E强'。E
E0
E'
E0
'
'
极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电
场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。
介质内部的总场强不为零！ 在各向同性均匀电介质中： E
E0
r
r称为相对介电常数或电容率。
3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理
d
D2S 0S D1 D2 0 , D2 0
E2
D2
0r
0 0r
11
I区：D1
0,
E1
0 0
0
II区：D2 0 ,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 U ab
Ed
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(d d ' ) E 2d '
d' 0
D P1 P2
r
d
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
7
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
解：在介质球内、外各作半径为 r 的
高斯球面。
SD dS q0
荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介质。
求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。
解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体
和 P1 点。
D SD dS q0

静电场中的导体和电解质

静电场中的导体和电解质

Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0

i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi

电介质的极化

电介质的极化
电介质的极化是电学中一个重要概念，主要涉及到电介质在电场中的行为。电介质中的电子被束缚，不能自由移动，这与导体中的自由电子形成对比。电介质的分子可分为无极分子和有极分子，它们在电场中分别表现出位移极化和取向极化的特性。位移极化是无极分子在电场作用下电子云的畸变，而产生感应电偶极矩；取向极化则是有极分子在电场中的定向排列。电介质极化的结果是在表面产生极化面电荷，同时在电介质内部产生退极化场。为了描述电介质在外场中的行为，引入了电极化强度的概念，它表示介质单位体积的总电偶极矩矢量。此外，文档还讨论了极化电荷与极化强度的关系，以及存在电介质பைடு நூலகம்的Gauss定理，为理解和分析电介质在电场中的行为提供了理论基础。

第28讲 电场中的导体及电介质的极化

第28讲 电场中的导体及电介质的极化

第28讲 电场中的导体及电介质的极化例1． 一个导体球A 通过与另一个导体球B 多次接触来充电。

带电体A 的电荷为Q ，接触B 球后，能使B 球带电q ，假设A 球每次与B 球接触后立即被充电到原来的电量值Q ，求用这种方法能使B 球获得的最大电量是多少？例2． 两个孤立的绝缘的球形导体，其半径分别为1r 和2r ，带电后其电势分别为1U 和2U ，现用细导线将两个带电球体连接起来，求在此过程中细导线上放出的能量？例3． 平行板电容器，正对面积为S ，两板间距为d ，若两板分别带电1Q +、2Q +后，求两板的电势差U ？例4． 讨论充有介质的平行板电容器：（1）电容器内填充有相对介电常数为r ε的均匀电介质，两极板上自由电荷面密度分别为0σ和0σ-。

求电介质与极板接触处的极化电荷面密度σ'的大小；（2）如图所示，电容器极板面积为S ，其间充满了两层均匀电介质1和2，它们的厚度分别为1d 和2d ，它们的相对介电常数分别为1ε和2ε，并设两极板间加上电压U ，场强方向从1层指向2层。

求：电容器的电容以及两介质层界面上的束缚电荷面密度σ'?例5． 并联情形（1）一平行板电容器，两平行极板间的一半空间充满了相对介电常数为r ε的均匀的各向同性介质，如图所示。

设极板面积为S ，极板间距离为d ，带电量为0Q （自由电荷），求极板间的电场强度?（2）一球形电容器，同心内球壳与外球壳的半径分别为1R 和2R ，两同心球形极板间的半空间充满相对介电常数为r ε的均匀各向同性电介质，如图所示。

此电容器球形极板上的带电量为0Q （自由电荷），求极板间离球心距离为r 处的电场强度？例6． 如图所示，两极板间距为d 2、正对面积为S 的平行板电容器，中间充满厚度相同、介电常数均为ε，电阻率分别为1ρ和2ρ的两层漏电介质。

两极板与电压为0U 的直流电源相接，电源内阻可以忽略不计。

稳定后，试求：（1）流过两层介质的电流强度；（2）两介质交界面堆积的自由电荷；（3）两介质内的电场强度？例7． 两个半径同为R 的导体球相互接触，形成孤立双球导体系统。

电介质的极化和介质中的高斯定理

电介质的极化和介质中的高斯定理

串联 1 1 1 C C1 C2
C C1C2 C1 C2
0S d1 d2 r1 r2
②.已知 U，求0、E、D。
0
q S
CU S
0SU
S d1 d 2
0U
r1 r2
d1 d2
r1 r2
d1 d2
r1 r2 d
22
E1
Байду номын сангаас
0 0r1
d1
r1
0U
d2
r2
0r1
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
综 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生 述：的分子电矩的矢量和也越大。
3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
7
二、极化强度矢量
r
r 称为相对
介电常数或
电容率。
从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、
有极分子。
每个分子负电荷对外影响均可等效为 单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为 分子中所有负电之和，这个等效负电荷的 作用位置称为分子的“负电作用中心”。
-
3
同样，所有正电荷的作用也可等效一
个静止的正电荷的作用，这个等效正电 荷作用的位置称为“正电作用中心”。
电场 E有如下关系：Pe0E
e 称为电极化率或极化率， 在各向同性线性电介质
中它是一个纯数。
14
D 在均匀0各E 向同P 性介0质E 中P e0E e 0(1 Ee)0E
r0E
r (1e) 称为相对介电常数或电
容率。
在各向同E性介质中D.rE0关称系为：介D 电常数r，0E E

静电场中的导体与电介质精品PPT课件

静电场中的导体与电介质精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
导体与电介质
导体静电感应
导体静电平衡
静电平衡条件
实心导体
空腔无荷导体
空腔有荷导体
静电屏蔽
平衡导体近场
近场公式证明
凡例
电容
孤立导体电容
电容器电容
平行板电容器
圆柱形电容器
电介质
位移极化
转向极化
附加场强
相对电容率
束缚电荷密度
例题
电介质的击穿
1.0005 3.5 4.5
5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3
16 14 6 20 80 200 10 20 10 15
介质高斯定理
电位移矢量D
介质高斯定理
介质高斯例一
介质高斯例二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
介质环路定理
电场能量
电场能量密度
推广
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More

1.1 电介质的极化和电导

1.1 电介质的极化和电导
i=i1+i2+Ig
根据内部物理 过程，总电流 i可分解为三部 分：
i1－充电电流：无损极化对应的纯电容电流，又称快极化 电流； i2－吸收电流：为有损极化对应的电流(主要为夹层极化)， 又称慢极化电流； Ig－电导电流：介质中少量离子或电子移动形成的电流，即 俗称的泄漏电流。
我们所说电介质的绝缘电阻，就是此时电介质上所加直流 电压与此稳定电流值的比值，即
(2) 用电量迅速增长
2004年全国用电量是1981年的7.08倍，其间用电量年均 增长8.88％，2000～2004年用电量年均增长12％。根据 预测，2004～2020年我国用电需求仍将保持较高的增长 率，2005～2010年年均用电增长率在6％以上，预计 2011～2020年年均用电增长率5％。 (3) 电网的建设有较大发展 建国后，1952年建设了110kV输电线路，逐渐形成京津唐 110kV输电网； 1954年建成丰满－李石寨220kV输电线，逐渐形成东北电 网220kV骨干网架； 1972年建成330kV刘家峡－关中输电线路，以后逐渐形成 西北电网330kV骨干网架；
±800KV云—广特高压直流输电工程2009年投产。

电力发展为何需要越来越高的电压？
理论上输电线路的输电能力与输电电压的平方成正比，电 压提高1倍，输送功率将提高4倍； 大容量输电的需求：高效率的大型、特大型发电机组的建 造投运，以其为基础建设的特大容量规模发电基地，需要 更高电压的输电网。 资源配置要求：资源中心在西部，能源负荷中心在东部， 特高压输电实现更大范围的资源优化配置。
日本于上世纪80年代建设东西和南北两条1000V输电主干线， 将位于东太平洋沿岸的福岛核电站和柏崎核电站的电力输送 到东京。这两条线目前降压至500kV运行。

电场中的导体和电介质

电场中的导体和电介质

二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。




根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9





R


q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V

电介质的极化

电介质的极化

电子云的 正电中心
17
电介质的极化： 二、电介质的极化：Polarization ①位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移 位移极化
v E0
②取向极化 Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。 取向极化
14
上述实验表明： 上述实验表明：插入电介质后 两极板间电压减少， 两极板间电压减少，说明其间 电场减弱了。电容增大了。 电场减弱了。电容增大了。
E= 1
εr
E0
电场减弱的原因可用电介质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。 的相互影响，从微观结构上来解释。
15
2.2 电介质的极化
从电学性质看电介质的分子可分为两类： 电学性质看电介质的分子可分为两类： 看电介质的分子可分为两类
13
+Q
–Q
+Q
–Q
插入电介质前后两极板 间的电压分别用U0、U 表示，它们的关系： 表示，它们的关系：
U = 1 U
r
ε
0
ε r是一个大于 1 的常数，其大 的常数，
小随电介质的种类和状态的不同 而不同， 而不同，是电介质的特征常数称为静电计测电压 电介质的相对介电常数 电介质的相对介电常数 空气的相对介电常数 空气的相对介电常数1.00059( 0oC，1atm）
v E0
v E0
20
2.3 电极化强度 （Polarization）和极化电荷的关系 ） 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统 计平均值。 计平均值。为了描述电介质在外场中的行为 引入一个物理量： 引入一个物理量： v 一、电极化强度矢量 ∑ p ei def v i P ≡ lim ∆V ∆V

第28讲静电场中导体和电介质电介质答辩

第28讲静电场中导体和电介质电介质答辩

第28讲：静电场中导体和电介质——电介质
内容：§9－3、§9－4
1．电介质对电容的影响
2．电介质的极化（50分钟）3．有电介质时的高斯定理（50分钟）
要求：
1．了解电介质对电容的影响和相对电容率的概念；
2．理解电介质的极化的机理；
3．掌握电极化强度的物理意义；
4．掌握电介质中的极化电荷和自由电荷的关系；
5．掌握有电介质时的高斯定理。

重点与难点：
1．电介质极化机理；
2．电极化强度以及极化电荷和自由电荷的关系；
3．有电介质时的高斯定理。

作业：
问题：P94：12，13，15，16
习题：P96：13，16，18，19
预习：§9－5~§9－8
复习：
1．静电平衡
●状态
●条件
●电场、电荷分布
2．电容
●平板电容器
●圆柱形电容器
●球形电容器
介质出现束缚电荷的现象称为电介质的极化。

（如何定量描述？）
电介质中的场强和电势与真空中的场强和电势的关系（均匀电介质充满整个。

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。

大学物理---静电场中的导体和电介质

大学物理---静电场中的导体和电介质

, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
Qq
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）

导体电介质和磁介质之电介质的极化幻灯片PPT

导体电介质和磁介质之电介质的极化幻灯片PPT
(1)说明由无极分子组成的电介质的极化过程。 (2)说明由有极分子组成的电介质的极化过程。 比较电介质的极化与导体的静电感应。
对于无极分子构成的电介质，在外电场E0的作用下，无极分子 中的正，负电荷受到的电场力方向相反，“中心〞产生相对位 移，形成电偶极子，电偶极矩的方向沿着E0的方向，p分 ≠ 0。
{范例11.3} 电介质的极化
(1)说明由无极分子组成的电介质的极化过程。 (2)说明由有极分子组成的电介质的极化过程。 比较电介质的极化与导体的静电感应。 在电介质内部位取一体积元，该体积元内分子电偶极矩
的矢量和Σp分一般不再为零，从而产生附加电场。
由于分子电偶极矩转 由于分子无规那么的热运动，各个分 向外电场方向而引起 子电矩方向并不都沿着E0的方向，但 的极化称为取向极化。 E0越强，Σp分沿E0方向的值就越大。
外电场 越强， 正负电 荷的距 离越大， 电偶极 矩也越 大，外 表的极 化电荷 也越多。
{范例11.3} 电介质的极化
(1)说明由无极分子组成的电介质的极化过程。 (2)说明由有极分子组成的电介质的极化过程。 比较电介质的极化与导体的静电感应。
[解析](2)无外场时，分子的正，负电荷中心不重合 的分子称为有极分子，例如H2S，SO2，NH3等。
加了外 电场之 后，电 偶极矩 向外电 场方向 偏转， 在电介 质的外 表出现 净电荷。
外电场 越强， 电偶极 矩的排 列越整 齐，外 表的极 化电荷 也越多。
由于每个分子的电偶极矩都沿着外电场方向整齐排列， 所以整块电介质的分子电偶极矩的矢量和不为零。
在电介质内部任取一个体积元(该体积元宏观无限小， 即宏观上可看作一点；微观无限大，即微观上包含大 量的电介质分子)，该体积元内分子电偶极矩的矢量

电介质的极化与电场的相互作用

电介质的极化与电场的相互作用

模型来研究电场与电介质极化的相互作用. 众所周知, 对于各向同性线性电介质, 其极化
强度与介质内部电场强度有简单的线性关系
P = e 0E
( 1)
式中的比例因数 e 和电介质的性质有关, 叫做电
介质的电极化率; 0 是一个恒量, 叫做真空介电常
数. 应该特别指出的是: P 是 介质中某 一点的极化
(下转第 18 页)
( 收稿日期: 2007 03 30; 修回日期: 2007 04 20)
摘要 关键词
建立了电介质极化过程的物理模型, 并讨论了均匀电场与各向同性电介质极化的相互 作用. 电介质; 极化; 极化过程
INTERACTIONS BETWEEN POLARIZED DIELECTRIC MEDIUM AND ELECTRIC FIELD
E = E0 + E1 + E2 +
!
n
=
1+
n= 1
-
e
3
E0
( 3)
n
当
-
e
3
< 1 时, 便能得到下式
E = 1 E0 = 1+ e
3 +
0
2
E0
0
( 4)
3
式( 4) 就是置于均匀外电场 E0 中的介质球内部的
电场强度表示式, 这一结果与用其他方法 求得的 结果[ 4] 完全相同.
3 结论
通过以上讨论, 我们认为: 首先, 电介质的极 化过程物理模型可以帮助读者更深刻地理解电介 质的极化过程就是电场与介质分子的相互作用的 过程; 其次, 有助于理解介质极化强度与介质内部 电场强度的关系 P0 = e 0 E0 , 从我们的上 述讨论 中, 可以清楚地看到决定介质极化程度的 不是原 来的外场 E0, 而是式( 3) 表示的介质内部的实际 电场 E.
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第28讲 电场中的导体及电介质的极化
例1． 一个导体球A 通过与另一个导体球B 多次接触来充电。

带电体A 的电荷为Q ，接触B 球后，能使B 球带电q ，假设A 球每次与B 球接触后立即被充电到原来的电量值Q ，求用这种方法能使B 球获得的最大电量是多少？
例2． 两个孤立的绝缘的球形导体，其半径分别为1r 和2r ，带电后其电势分别为1U 和2U ，现用细导线将两个带电球体连接起来，求在此过程中细导线上放出的能量？
例3． 平行板电容器，正对面积为S ，两板间距为d ，若两板分别带电1Q +、2Q +后，求两板的电势差U ？
例4． 讨论充有介质的平行板电容器：
（1）电容器内填充有相对介电常数为r ε的均匀电介质，两极板上自由电荷面密度分别为0σ和0σ-。

求电介质与极板接触处的极化电荷面密度σ'的大小；
（2）如图所示，电容器极板面积为S ，其间充满了两层均匀电介质1和2，它们的厚度分别为1d 和2d ，它们的相对介电常数分别为1ε和2ε，并设两极板间加上电压U ，场强方向从1层指向2层。

求：电容器的电容以及两介质层界面上的束缚电荷面密度σ'?
例5． 并联情形
（1）一平行板电容器，两平行极板间的一半空间充满了相对介电常数为r ε的均匀的各向同性介质，如图所示。

设极板面积为S ，极板间距离为d ，带电量为0Q （自由电荷），求极板间的电场强度?
（2）一球形电容器，同心内球壳与外球壳的半径分别为1R 和2R ，两同心球形极板间的半空间充满相对介电常数为r ε的均匀各向同性电介质，如图所示。

此电容器球形极板上的带电量为0Q （自由电荷），求极板间离球心距离为r 处的电场强度？
例6． 如图所示，两极板间距为d 2、正对面积为S 的平行板电容器，中间充满厚度相同、介电常数均为ε，电阻率分别为1ρ和2ρ的两层漏电介质。

两极板与电压为0U 的直流电源相接，电源内阻可以忽略不计。

稳定后，试求：
（1）流过两层介质的电流强度；
（2）两介质交界面堆积的自由电荷；
（3）两介质内的电场强度？
例7． 两个半径同为R 的导体球相互接触，形成孤立双球导体系统。

求此系统的电容量。

（提示：2ln 4
131211=+-+-
）
例8． （第6届决赛第3题）如图所示，为一个很长的接地导体板，在与导体板相距为d 的A 处放一带电荷量为q -的点电荷。

（1）试求板上感应电荷在导体板内P 点产生的电场强度。

P 点与A 点的距离为r ；
（2）试求感应电荷在导体板外P '点（P '点与P 点关于导体板右表面对称）产生的电场强度；
（3）就本题情形，根据场强分析证明，导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；
（4）试求导体板上感应电荷对点电荷q -的作用力；
（5）若在切断导体板与地的连接线后，再将Q +电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡？
例9． 如图所示，把一个点电荷q 放置在内外半径分别为1r 、2r 的导体球壳之内，q 距球心为r ，求作用在此电荷上的电场力。

如果导体是孤立与不带电的，它的内表面的电势为多少？。