电场中的导体(精)

第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。

（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。

S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。

§1 3、电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。

导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。

处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。

使它们处于电场中表现现不同的现象。

1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽①静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。

这种现象叫做“静电感应”。

所产生的电荷叫“感应电荷”。

由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。

处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；图1-3-1（d ）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。

②静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用实现静电屏蔽。

金属外壳或金属罩可以使其内部不受外电场的影响。

如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。

可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。

在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原制成。

电场中的导体释疑“电场中的导体”一节教材讲述较笼统，但各类考试涉及到这个问题时，要求往往较高，在教学中发现同学们对此感到很棘手，对诸多细节理解存有缺陷，本文列举几点以供广大师生参考。

一、只有中性导体才能发生静电感应吗？能发生静电感应的导体共有三类：包括教材中讲到的中性导体在外电场中的感应，孤立带电导体在自身电场中的感应，以及带电导体在外电场中的感应。

二、感应电荷与净电荷是同一种电荷吗？静电感应现象中，受外电场作用而重新分布的自由电荷称之为感应电荷，而净电荷是指导体内正负电荷中和后剩余的一种多余电荷。

它们都只能分布在导体的表面，但感应电荷在一定条件能够转化为净电荷。

例如，中性导体出现等量异号电荷后，将其分离，再撤出电场，此时每端的感应电荷就成为各自的净电荷三、静电感应现象中，导体两端一定出现等量异种电荷吗？①中性导体发生静电感应，两端必再现等量异种电荷，否则与导体呈中性相矛盾。

②如图1，将中性金属导体直杆截成两段，合拢后放在电场中，A端负感应电荷量等于B端正感应电荷量，现将B移出电场，保持A的位置不变，平衡后如图2所示。

③孤立带电导体的净电荷，因为彼此排斥而尽量远离，故分布在外表面，将其放入电场中后，发生静电感应（如图3所示），出现不均匀分布现象。

这是因为球中自由电子受到向左的电场力，向左移动，感应后与左边正电荷中和了一部分的缘故。

四、感应电荷量一定小于施感电荷电量吗？对于图1这种不存有包含关系的情况，受感体上的感应电荷也会随着增加，但始终不破坏小于关系体内外表面上的感应电荷就总是等于腔内施感电荷的电量。

五、静电平衡导体的特点。

1、处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零（指所有电荷产生的合场强）。

并不是说内部无电场，外表面场强一定为零。

实际上内部既有外电场，又有感应电荷产生的附加电场，仅仅二者等大反向，它们叠加的结果使该处合场强为零。

2、上述静电平衡仅仅在内部电荷不受非静电力作用的情况下成立。

3、导体的静电平衡能够因为外部条件的变化而受到破坏（如上图2所示）。

电场中的导体、电容器知识简析一、电场中的导体1、静电感应：把金属导体放在外电场E外中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。

（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。

静电感应可从两个角度来理解：①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．2．静电平衡状态：发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E附，这个E附与原电场方向相反，当E附增到与原电场等大时，（即E附与E外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。

注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。

3．处于静电平衡状态的导体的特点：（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。

导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．表面任一点的场强方向跟该点表面垂直。

（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）（2）净电荷分布在导体的外表面,内部没有净电荷．曲率半径小的地方,面电荷密度大,电场强，这一原理的避雷针（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）（3）是一个等势体，表面是一个等势面．导体表面上任意两点间电势差为零。

（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）．4．静电屏蔽处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体壳(或金属网罩)能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.二、电容、电容器、静电的防止和应用电容器：是一种电子元件，构成：作用：容纳电荷；电路中起到隔直通交（高频）；充、放电的概念。

电容：容纳电荷本领，是电容器的基本性质，与是否带电、带电多少无关。

电场中的导体学科:物理教学内容:电场中的导体【基础知识精讲】1.金属导体特征金属导体由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成.2.静电感应现象把金属导体放进电场中,导体内部的自由电子受到电场力的作用,将向电场的反方向定向移动,结果会使导体两端分别出现正.负电荷.此现象叫静电感应.若将上述导体的两部分并拢放置,则再分开为两部分时,可使两部分分别带上等量的正.负电荷,即为感应起电.3.静电平衡状态导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态.静电平衡是导体中的电荷在外电场的电场力作用下重新分布,从而产生感应电荷,感应电荷在导体中形成的电场抵消外电场的结果.4.处于静电平衡状态的导体的特性(1)导体的内部的合场强处处为零;(2)净电荷只分布在导体的外表面;(3)电场线与导体表面垂直相接.(4)整个导体是一个等势体,其表面是一个等势面.说明:①净电荷是指导体内正.负电荷中和后所剩下的多余电荷.②第(4)条要到后面的节次再学习.5.静电屏蔽静电平衡时导体内部的场强为零.把电学仪器和电子设备的外面套上金属网或金属皮,仪器和设备就会因其所在处的场强为零而不受外电场的影响,这就是静电屏蔽.【重点难点解析】重点静电平衡导体的场强和静电荷分布特点.难点法拉第圆筒实验.例1 如图,不带电的导体AB左侧有一带正电的小球+Q.现分别将导体的A端.正中部和B端分三次在初始状态相同的情况下,与地短暂接通又断开,之后导体AB的带电及其内部的场强情况是( )A.正电B.负电C.不带电D.AB上的感应电荷在其内部M点产生的场强不为零,且方向指向+Q解析此类问题可用两种方法判断.方法一:利用电荷间的相互作用力判定.AB处于+Q产生的电场中,由于静电感应,A 端感应带负电荷,B端感应带正电荷.此过程可理解为AB中自由电子被+Q所吸引,吸引到离+Q越近越好,如果此时用导线把AB与地接通,那么被排斥的正电荷(实际上移动的是自由电子)就会移动到AB与地组成的大导体离+Q的远端,断开接地线后,AB就带了负电.可见不管把导体AB的何部位短暂接地后,其都将带+Q的异种电荷.方法二:用电势高低判定.因无穷远和地电势为零,因此带正电的小球所形成的电场中任一点的电势均大于零.又由于导体AB是一等势体,且高于地的电势,则不管导体上的那一处与地相接,导体中的正电荷都会在电场力的作用下从电势高处流向电势低处,从而使导体带负电.答案选BD.说明类似的问题还有,上述过程中用〝用手接触一下导体AB〞的操作代替〝短暂接地又断开〞的操作,则可得到同样的结果.例2 分别判定下列图中A.B.C.D四点电场的有无和方向.解析因为正电荷附近的导体空壳在静电平衡后右侧带负电,左侧带正电,感应电荷的电场和点电荷在A点的电场相抵消,所以A点场强为零.对于B点,由于B接地,导体壳平衡后右端带负电,同理,B点场强也为零.对于C点,有三个电场在此叠加,即点电荷的电场.导体壳内壁负的感应电荷和外壁正的感应电荷产生的电场,其中两类感应电荷的电场正好相互抵消,C处的合场强为点电荷的电场,所以C的场强方向沿球心与C连线指向C.对于D点,由于导体壳接地,所以与C点情况不同的是少了导体壳外壁正的感应电荷的电场,因此剩下的两个电场相抵消,D点场强为零.由此例分析可知,空壳导体是否接地,都能〝阻挡〞外电场的进入;而只有接地的空壳导体才能〝阻挡〞内部电场的〝泄露〞.〝阻挡〞和〝泄露〞两词都加上引号,目的是强调静电屏蔽现象不是真的阻挡了电场,而是感应电荷的电场和原来的电场相抵消.【难题巧解点拨】例1 如图所示,在靠近空心金属筒P处,有一接地金属球M.把带负电的小球Q放入P内部,能使M带负电的作法是:( )A.Q不接触P的内壁,而将P短时间接地后再移去QB.Q不接触P的内壁C.Q接触P的内壁D.Q不接触P的内壁而将P接地解析若用作用A,根据静电感应的〝接地〞问题分析,可知移去Q后,P外表面带正电,M带负电,A正确.若用作法B,由静电感应,此时M带正电;若用作法C,此时Q 的负电全部移至P的外面,同样M带正电;若用D作法,此时属〝内屏蔽〞,M处合场强为零,M将不带电.答案A正确.说明本题考查了对接触起电,感应起电,静电屏蔽等知识的掌握情况,解题的关键是利用上述知识进行综合分析.例2 长为l的导体棒原来不带电,现将一带电量为+q的点电荷放在距棒左端R处,如图所示.当棒达到静电平衡后,棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小等于,方向为.解析导体棒在点电荷+q的电荷中发生静电感应,左端出现负电荷,右端出现正电荷,棒中任何一点都有两个电场,即外场——+q在该点形成的电场E0,附加电场——棒上感应电荷在该点形成的电场E′,达到静电平衡时E′＝E0.题中所求的即为E′,于是我们通过上述等式转化为E0.解答:棒的中点距+q为r＝R+l/2,于是E′＝E0＝,而且E′和E0方向相反.同理,我们还能求棒中其他点的附加电场的场强.说明感应电荷电量是面分布,且电量值未知,所以不能直接由E＝k来求,只能利用静电平衡的性质来求.【命题趋势分析】本节的考点主要有以下三个方面.一是关于静电感应过程中感应起电的有无及其性质的判定;二是判定和计算处于静电平衡状态中的导体内的场强;三是关于静电屏蔽过程中有关位置的带电.场强.电势.电势差等物理量的判定.分析和解决这些问题,要根据电场的有关性质和处于静电平衡状态下导体的性质来进行.【典型热点考题】例1 一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a.b.c三点的场强大小分别为Ea.Eb.Ec,三者相比,则( )A.Ea最大B.Eb最大C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec解析处于静电平衡的导体内部场强处处为零,故a.b.c三点的场强都为零.静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果.所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向.比较a.b.c三点感应电场的场强,实质上是比较带电体MN在这三点的场强.由于C点离MN最近,故MN在C点的场强最大,感应电荷在C点场强也最大.答案选C.小结本题在高考中,考生错选D者达半数以上,这些考生不理解静电平衡的导体内部的电场强度为零,是空间中所有电荷在导体内任一点产生的电场强度的矢量和为零.本题要求考生对静电平衡.电场强度的叠加等规律有较深入的理解,并能结合实际问题进行合乎逻辑的分析和推理.例2 如图所示,在相距r.带等量异种电荷的两个点电荷的连线中点放一半径为R 的金属球,求球上感应电荷在球心O处的场强大小和方向.解析由于处于静电平衡状态的导体内合场强为零,即为+Q.-Q和感应电荷在球心处的合场强为零,因此只须计算+Q.-Q在球心处产生的场强:E1＝k,由O指向-Q;E2＝k,由O指向-Q.所以感应电荷在球心O处的的场强大小为E感＝E1+E2＝2·KQ/()2＝8KQ/r2,方向为由O指向+Q.【同步达纲练习】1.在电场中的导体处于静电平衡时,一定为零的物理量是( )A.导体内任意两点间的电势差B.导体内任一点感应电荷的场强C.导体表面任一点的场强D.导体内的净电荷2.如图所示,带正电的小球靠近不带电的金属导体AB的A端,由于静电感应,导体A端出现负电荷,B端出现正电荷,关于导体AB感应起电的说法正确的是( )A.用手接触一下导体的A端,导体将正带电荷B.用手接触一下导体AB的正中部位,导体仍不带电C.用手接触一下导体AB的任何部位,导体将带负电D.用手接触一下导体AB后,只要带正电小球不移走,AB不可能带电3.如图所示,A.B是两个大小不等,都在上端有开口的金属球壳,带有绝缘支架,其中A带正电,B不带电,C是带有绝缘柄的小球.现用C从A上取电荷,并且要求C上电荷全部传给B,方法应是( )A.C与A外壁接触后,再与B外壁接触B.C与A外壁接触后,再与B内壁接触C.C与A内壁接触后,再与B内壁接触D.C与A内壁接触后,再与B外壁接触4.如图,将悬在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触),另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近,如图所示,于是( )A.A往左偏离竖直方向,B往右偏离竖直方向B.A的位置不变,B往右偏离竖直方向C.A往左偏离竖直方向,B的位置不变D.A和B的位置都不变5.将一带电棒慢慢靠近一带负电的验电器时,看到验电器金箔的张角增大,则棒上电荷的电性为.6.如图接地金属球A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,它到球心的距离为r,该点电荷的电场在球心的场强E＝.该金属球上感应电荷在球心点产生的场强E′＝.【素质优化训练】1.如图所示,两个相同的空心金属球M和N,M带-Q电荷,N不带电,旁边各放一个不带电的金属球P和R(M.N相距很远,互不影响),当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔时( )A.P.R上均出现感应电荷B.P.R上均没有感应电荷C.P上有,而R上没有感应电荷D.P上没有,而R上有感应电荷2.如图所示.在真空中把一绝缘导体向带电(负电)的小球P缓慢地靠近(不相碰).下列说法中正确的是( )A.B端的感应电荷越来越多B.导体内场强越来越大C.导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强D.导体的感应电荷在MN两点场强相等3.如图所示,A.B为带异种电荷的小球,将两不带电的导电棒C.D放在两球之间,当用导线将C左端_和D棒右端y连接起来的瞬间,导线中的电流方向是.4.如图所示,A.B两点间相距0.3m,在A点放一个带电量为qA＝1.0_10-8C的正电荷,在B点放一个带电量qB＝-1.0_10-8C的负电荷.在两个点电荷连线上方放一个半径为0.15m的金属球,球心O到A点和B点的距离都是0.30m,则金属球上感应电荷在球心处产生的场强大小为.并请你在图上画出场强方向示意图.(K＝9.0_10-9 Nm2/C2)5.如图所示,在孤立点电荷+Q的电场中,金属圆板A处于静电平衡状态,若A与+Q 在同一平面内,试在圆板A内画出由于板上感应电荷形成的附加电场的三条电场线.6.带电量为Q的正点电荷距一很大的接地金属板的间距为a,如图所示,试求金属板对点电荷作用力.【生活实际运用】〝卡拉OK〞设备中的有线话筒使用时间过长后,特别是使用时又经常弯折其导线,使用过程中有时会出现〝嗡嗡〞或〝咝咝〞的干扰声,如何动手消除此现象?参考答案:【同步达纲练习】1.AD2.C3.B4.D5.负6.KQ/r2.-kQ/r2【素质优化训练】1.D2.AC3._→y4.1000N/C,过O点沿A→B方向5.6.等效电场圆如下图,得F＝K【生活实际运用】提示:此现象多为话筒外壳与屏蔽线断开,或者屏蔽导线被折断后,使交流信号在人体上的感应信号进入话筒所致.消除方法是:把断点找出接通或换一根整的话筒导线.。