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大学物理第十一章静电场中的导体

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大学物理习题答案第十一章

大学物理习题答案第十一章

[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。

如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。

若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ；(2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。

解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。

于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。

图11-11(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，E 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。

(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。

11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。

若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。

解(1)当将AB 向右拉动时，AB 中会有电流通过，流向为从B 到A 。

AB 中一旦出现电流，就将受到安培力F 的作用，安培力的方向为由右向左。

所以，要使AB 向右移动，必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用，这就是外力F外。

在被拉动时，AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。

外力的大小为,外力的方向为由左向右。

大学物理习题答案 19 静电场中的导体(1)

大学物理习题答案 19 静电场中的导体(1)

与球外点电荷 + q 的作用力： F1
=
1 4πε 0
− q′ ⋅ q (r − b)2
，
由于 1 (r − b)2
>
1 r2
⇒
F1
=
1 4πε 0
− q′⋅ q (r − b)2
<
1 4πε 0
− q′⋅q r2
；
左侧电荷 Q
+
q′ 与点电荷 +
q 的作用力： F2
=
1 4πε 0
(Q + q′)⋅ q (r + a)2
50
大学物理习题解答
σ′ =
Q+q 4π R22
= 1.274 ×10−5 C
m2
，金属球外表面场强大小： E
σ′ =
ε0
= 1.44 ×106 V
m.
6. 题目有误！
7. 点电荷 − Q 位于空腔导体内，静电平衡后，空腔导体内表面感应电荷的电量为 + Q ，空腔导体原来电中性，
不带电，则空腔导体外表面感应电荷的电量为 − Q ；所以空腔导体外表面的净余电荷总量是 − Q ，空腔导体内表
− VC
=
E2
⋅d
=
σ2 ε0
d2 ；
B
A
C
σ1 σ2
−σ1 −σ2
由于 B 和 C 板用导线相连，电势相等，即VB = VC ⇒ VA −VB = VA −VC
即
σ1 ε0
d1
=
σ2 ε0
d2
⇒ σ1 = d2 . σ 2 d1
（第 10 题图）
11. （1）金属平板静电平衡后，金属平板 A 和 B 相邻两表面电荷电量等量异号，设电荷面密度分别为 σ 和 − σ ；

大学物理 导体和电介质中的静电场

大学物理 导体和电介质中的静电场

x
(1 2)S q (3 4)S q
1


2


3


4

q S

q S
0
1 4 0
2 3
ⅠⅡ Ⅲ
2 q / S
3 q / S
----电荷分布在极板内侧面
2020/1/14
由场强叠加原理有:
E1


2 2 0

3 2 0
2 2 0

3 2 0

4 2 0
2 0
q1 q2
2 0 S
E3

1 2 0

2 2 0

3 2 0

4 20/1/14
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10C, 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m , R2=3.0 × 10-2m．
0
+ +
+
+ -
-
-q
+
+ -
+
Q
+
+
q
-+
+q
-
－-q-
S
+
++
qi 0
S内
结论
空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应 电量q的代数和.
2020/1/14
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止.

静电场中的导体和电解质

静电场中的导体和电解质

Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0

i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi

大学物理——静电场中的导体和电介质

大学物理——静电场中的导体和电介质

v E
二、导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷 证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取 导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场 两板之间 强 分 布 两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷 表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷 分布的实验的定性的分布： 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4

大学物理-静电场中的导体

大学物理-静电场中的导体

E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0

大学物理第11章第二次课11(3-4)

大学物理第11章第二次课11(3-4)
1 q0 E ; 2 4 r
→ε，
1 q0 U 4 r
[例] 点电荷在介质场中：
讨论: D 1、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。 D线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。

E线
D线
2、有介质的高斯定理与真空中的高斯定理都是普遍适用的。
3、闭合面上电位移矢量 D 的通量只与面内自由电荷q 0 有关。 但 D 并不是只由 q0 产生。因为 D的通量和 D是两个 不同的概念。
则此时： P2 n21 P2 n
（４）、极化强度与体电荷密度的关系：
在介质内如取一闭合曲面S，因极化而越过dS面向外移出 闭合面S的电荷为
d q出 P d S
S
于是，通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量为：
由电荷守恒定律 ：
q出＝ P d s
三、 电介质的极化规律
1、电介质中的场强: ( E —总场； E0 —外场； E — 极化场）
E E0 E
2、P、 关系： E
实验证明： （
P 0 e E
e — 电介质的极化率）
e r 1
若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质 。
P = 常矢，则称为均匀极化 。
导体： 0 P
2) 真空：P 0
2、极化强度与极化电荷的关系： 在外电场作用下，电介质被极化．产生束缚电荷， , ．
描述电介质极化程度的物理量是极化强度 P ． 所以，束缚电荷 , 与极化强度 P 之间必有一定关系．


pe 0
ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到 相反方向的电场力，因正、负电荷中心 发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外 场方向排列起来。 ⅲ] 沿电场方向的两侧面也将分别呈正、 负束缚电荷，介 质的这种极化称为 位移极化 。 注意

大学物理——导体分解

大学物理——导体分解

r R:
q E2 4 0 r 2
1
V1 V0
q 4 0 R
q o r
R
r
三、导体表面电场大小
作钱币形高斯面 S
E
+ + + + +
E 0
+ + + + + +
方向：垂直于表面.
讨论
σ E ε0
σ E ; σ , E
1 孤立导体电荷面密度与表面曲率半径有关： 曲率半径越大，面电荷密度越小。
（3）Ａ、Ｂ如（1）带电后，内球Ａ接地。 -q2+q´ -q2+q1 -q´ -q1 +q´ +q1
导体球电势为零
q q2 q 0 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3 R1 q q2 （ q´为正电荷且q´<q2） R2 q
第六章作业：：6 8
9
预习电容及电场能量概念
动画演示避雷针的工作原理
- 带电云 - - －
－
+ +
静电感应 电晕放电 可靠接地
演示实验：模拟避雷针实验、雷电现象
生活小窍门： 干燥的冬天，身穿毛衣，由于摩擦，身 体上会积累静电荷。 如果手指靠近金属物 品， 你会感到手上有针刺般的疼痛感。 如果事先拿一把钥匙， 让钥匙的尖端 靠近其他金属体， 就会避免疼痛。 你知道其原因吗?
S
高斯面
Q+q
q
i
0
-q
+q
S
由高斯定理和电荷 守恒定律共同推出。
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷Q+q．

10-1静电场中的导体

10-1静电场中的导体
－ － － － － －
开始时， E 0
E
E内 0
此时，导体内部电场强度处处为零， E内 0
宏观上自由电子将不再作定向运动；电荷在导
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
体两端的堆积行为将终止。
——导体的静电平衡状态
一. 导体的静电平衡
－ － － － － －
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
第十章 静电场中的导体和电介质 前一章中，我们讨论的是真空中的静电场; 真空中的静电场中除了场源电荷、试探电荷以外 不存在其它的物质。 如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢? ——这就是本章要讨论的问题 通常人们根据物质导电性的差异将它分为导 体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。
本章主要研究静电场中的导体和电介质对电 场的影响，电介质的极化机理及其描述等。
-q
q
E内表面电荷 E腔内带电体 0
q
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。 空腔内电荷及电场变化对导体壳外界产生影响。 腔内的电场不再为零，其分布与电荷 q 的电量和 分布有关，与内表面形状、腔内介质等因素有关，与 导体外其它带电体的分布无关。
空腔外电荷对空腔内电场及电荷分布没有影响。
＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
以匀强电场为例
＋
＋
＋
＋
＋
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿 外电场反向作定向运动，这样自由电子必在导体的一 端堆积起来， 结果使导体的一端因多余电子而带负电 ，而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。

静电场中的导体和电介质(大学物理作业,考研真题)

静电场中的导体和电介质(大学物理作业,考研真题)

物理（下）作业专业班级：姓名：学号：第十一章静电场中的导体和电介质（1）一、选择题1、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （1R <2R ）,若分别带上电量1q 和2q 的电荷，则两者的电势分别为1U 和2U （选无穷远处为电势零点）。

现用导线将两球壳连接，则它们的电势为（A ）、1U ；（B ）、2U ；（C ）、21U U ；（D ）、)(2121U U 。

[]2、两导体板A 和B 相距为d ，并分别带有等量异号电荷。

现将另一不带电的，且厚度为t （t ﹤d ）的导体板C 插入A 、B 之间（不与它们接触），则导体板A 和B 之间的电势差U AB 的变化为：（A ）、不变；（B ）、增大；（C ）、减小；（D ）、不一定。

[]3、（2018年暨南大学）将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：（A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ；（B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ；（C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q<Q ；（D ）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。

二、填空题1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。

2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布在；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布在。

3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q ，外球壳带电量-2q 。

静电平衡时，外球壳的内表面带电量为______；外表面带电量为_______。

三、计算题1、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成，如图所示。

设内圆柱体的半径为R 1，外圆柱体的内半径为R 2。

并假定内外圆柱导体分别带等量异号电荷，其线电荷密度大小为λ，求内外圆柱导体之间的电场强度分布以及它们之间的电势差。

大学物理第六版马文蔚6.1静电场中的导体课件

大学物理第六版马文蔚6.1静电场中的导体课件

E 感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
加上外电场 E 外 E外
把金属导体置于外电场中，自由 电子将产生宏观定向运动，导体 中电荷按照外电场特性和导体形 状形成特定的分布。
在外电场作用下，引起导体中电 荷重新分布而呈现出的带电现象， 称为静电感应现象Electrostatic Induction
★★导体空腔的静电屏蔽作用：
—— 导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外 电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电场 的影响。
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电 作业人员的屏蔽服（均压服）等。
小结： 静电平衡导体的电荷分布
Q+++q +
12、、导腔空内体腔无内导电部体荷无带：电电导荷体荷的。Q 电荷只能分布在外表++面+++。----+--Qq++++-+-=++0---q-++-
+
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量 等量异号
因为：
E内 0
故
E
dS
0
qi
0
q1
+ q1
故qi 0 (S内)
故：必存在 q1
高斯面S
（3).导体表面附近的场强：
E 面外
0
nˆ
设 P 点在表面外紧靠 ΔS 表面。 设高斯柱面如图
由
及高斯定理得
E(nˆ )
ΔS

大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答

大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答

q
q q
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同 心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零 点）分别为：
(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． B
(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．
P
球壳内表面带正电荷，外表面带负电荷 金属球壳是一个等势体
ε1 ε2
5. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导 体表面附近场强为 E ，则导体球面上的自由电荷面密度ε0 εr E 。
D ds Dds ds D
s
D
0
r
E
6. 一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为ε1的各向同性、
均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为ε2的各向同
性、均匀电介质，则在距离点电荷r (r<R) 处的场强为
，
电势 (选U∞=0)为
。
D ds qi
s
i
4r 2 Dr q
Er Dr
U
E
4Rrq1rR2
Er d r , U
q 4π1
1 r
1 R
q 4 2 R
2 1 qr R
7. 两金属球的半径之比为1:4，带等量的同号电荷。当两者的距 离远大于两球半径时，系统具有电势能W04 r
q 4 r
0
0
球心O点处总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷
q在O点产生的电势的代数和，
U 0
Uq
Uq
UQq
q 4 r
0
q 40R1
q Q 4 R
02

大学物理静电场中的导体和电介质

大学物理静电场中的导体和电介质

03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。

大学物理第章静电场中导体和电介质小结

大学物理第章静电场中导体和电介质小结

1 Q2 Q2
4 0R1 2 8 0R1
本章小结
一、导体的静电感应
1、自由电子 2、静电平衡：导体上没有电荷作定向运动的状态 3、静电平衡条件： 4、导体表面的电荷分布
二、电介质的极化
1、极化电荷
2、介质内场强的变化： 3、极化强度矢量：
4、电位移矢量：
E E0 E P e0 E
0
E0
0
(1 x
l
1) x
A
B
两导线间的电势差：
U
l
a E
dx
la
(1 1 )dx ln l a
a
a 2 0 x l x
0 a
单位长度的电容：
C
Q0 U
U
0
ln l a
a
说明：任何导体之间，实际上都存在着电容，导线 之间，导线与电器元件之间，与金属外壳之间等， 称为“分布电容”，通常分布电容很小，可不计。 但对于高频电路就必须考虑分布电容的影响。
二、带电体系所储藏的静电能（电场能）
electrostatic energy of charged system
一带电系统，带电 qi 电势 Vi ,再从∞处将 qi
移到该系统，外力作功：
Ai Viqi Wi
分成 N 步，外力作的总功：（系统所储藏的静电能）
A Ai Viqi W
若带电体连续分布
例题3 有A、B、C是三块平行金属板，面积均为 200cm2, A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两 板接地，设A板带电荷q=+3.0×10-7C，不计边缘效应， 求（1）B板和C板上的感应电荷。（2）A板的电势。
CA B
-q2 +q2 +q1 -q1

静电场中的导体和电介质(含答案,大学物理作业,考研真题)

静电场中的导体和电介质(含答案,大学物理作业,考研真题)

1、一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0cm2, 厚度为 0.10mm 。把平行板电容器的两极板紧
贴在晶片两侧。此时电容器的电容为_____________. ；当在电容器的两板上加上 12V 电压时，
极板上的电荷为_____________. ；电容器内的电场强度为_____________ .。（二氧化钛的相
[
]
3、（2018 年暨南大学）将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：
（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q；
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量 q<Q；
（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、 填空题
1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）
的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布
在
；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布
在
。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q。
（C）、使电容增大，但与介质板的位置无关；（D）、使电容增大，但与介质板的位置有关。
[
]
3、（2011 年太原科技大学）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自
孤立时的电容值加以比较，则:
（A）空心球电容值大；
（B）实心球电容值大；
（C）两球电容值相等；
（D）大小关系无法确定
[
]
二、 填空题
（1）若两极上分别带有电荷+Q 和—Q，求各区域的电位移 D，电场强度 E，及电势 U；

大学物理静电场中的导体

大学物理静电场中的导体
E仅由S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？
★ 注意：
导体表面外侧附近的场强 E是空间所有电荷共同激发的！
例：
q
P
E内0
EP4q0R20
q
P
E内0
Q
E
P
0
由
q 共同激发 。
Q
.
27
电导块势场
.
28
尖端放电 原理
尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使 空气被击穿，导致“尖端放电” ，避雷针原理在此。
+ SA++
+
+
B--B +
+ +
+ +
32
b、空腔内有带电体
EdS0 S1
qi 0
Qq
电荷分布在表面上
思考：内表面上有电荷吗？
S E 2 d S0qi0
S2
q
q
S1
结论：
q内 q
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量 异号，腔体外表面所带的电量. 由电荷守恒定律决定。33
三 静电屏蔽
ua ub E•dl
p 等势面 等势体
体体 是
a
a
Q
等
E内0 ua ub
b
导体表面
Q Q
u Pu QE •dlE co 90 s0 d l0
P
P
uP uQ
.
16
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
3、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的表面上。
1 R2 2 R1
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6 2
' P 5.89 10 6 C m 2
D 0 r E 0 E0 0 8.85 10 C m
6 -2
11-3
电容器和电容
一.孤立导体的电容 导体或导体系容纳电荷性能的物理量 孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q 与其电势U的比值 .
6 4
F
二、电容器电容 导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q 与两极板电势差 U A U B 的比值 .
Q Q C U A U B U AB
Q
Q
U
B
A
E dl
UB
UA
三、电容器电容的计算 步骤
Q Q C U A U B U AB
D dS q0
s s内
s
辅助性物理量：电位移矢量 D
D 0 E P 0 E 0 e E
r 1 e
D 0 E( 1 e ) 0 r E
D 0 r E E
0 0 r
r
相对电容率
真空电容率 绝对电容率
D
0E
真空中 介质中
0 r E
例1 .一个半径为R的导体球，带电 Q，放入介质中， 介质相对介电常数为 r ，试求：球外任一点P的电场 强度及电势。 解: 过P点作高斯面得
Q
r
R
r
P
D dS Q
S
D 4r 2 Q


E0
E
E
E0 E 1
P E E0 E0 E0 e E 0 0
E E0 E
++ + + + + + + +
++ ++ + + + + +
r 1
E介质 E真空 r
E
E0
r
结论：介质中的电场强度削弱 为真空中电场强度的 1 r
r 1
讨论2： 两种面电荷密度的关系
0
0
E0
由无限大平板场强公式
++ + + + + + + +
++ ++ + + + + +
E
E
E 0
0 E0 0
E
E0
r
E E0 E
1 1 0 r
空腔高斯面内
1 E dS
S
+q
i
高斯 面
E 0
0
q
qi 0
-q +q
S
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．
3. 导体空腔外部有其他带电体时 空腔内电场不受空腔外 电荷影响 空腔外电场要受腔内电 荷的影响 怎样才能使空腔内和空腔 外的电场互不影响？
a
b
1 2 3 4 S S
Qa Qb
解：设平板面积为 S ，每一 层带电表面上场强方向垂直 于带电平面且指向两侧
1 S 2 S Qa
(1) (2)
3 S 4S Qb
由静电平衡条件： 1 2 3 4 Ea内 0 (3) 2 0 2 0 2 0 2 0


等大同号，
等大异号。
四、空腔导体（导体壳）和静电屏蔽 1、空腔内无带电体的情况
E dS
S

V
e dV 0
内部 E 0 e 0
内 0 ,
净电荷只能分布于外表面
+ + + + +
+ + +
+
S
+
静电平衡时腔体内表面不带电,
+
+ +
+ + +
2. 空腔内有电荷时
1 2 3 4 Eb内 0 2 0 2 0 2 0 2 0
(4)
由(1)、(2)、(3)、(4)解得：
a
b
Qa Qb 1 4 2S Qa Qb 2 3 2S
即：相背面
相对面
1 2 3 4
S S
Qa Qb
三.电位移矢量和电介质中的高斯定理
1 1 E dS q内
s
0
0
( q0 q' )
s内
自由电荷
极化电荷 P ds q 代入上式整理
S s
( 0 E P ) dS q0
s
D 0 E P
Q C U
单位：法拉（F）、微法拉（F）pF
例1. 球形孤立导体的电容 金属球电势： U
Q 4 0 R
Q
电容
Q C 4 0 R U
R
取决于本身形状，大小,介质与其是否带电无关。 地球 RE 6.4 10 m, CE 7 10
第十一章
静电场中的导体 和电介质
11-1 静电场中的导体
重点： 静电场与金属导体相互作用机理 以及相互影响后电场的计算。
一、静电感应 导体静电平衡条件
静电感应：金属导体与静电场的相互作用从
而使金属导体内电荷重新有序排列。
1.静电感应现象
+ +
++ + + +
+
+
+
感应电荷
2.静电平衡
E0
E0
+++++++++++
1
E E0 3.33 10 kV m r
2
U
εr
d
P ( r 1 ) 0 E 5.89 10 6 cm -2
-----------
+++++++++++
U
εr
r 3
d 1mm U 1000V
d
---------- 0 0 E0 8.85 10 C m
R2
Qq 4 0 r 2
r R3
R3
R3 R2 R1 U o E dr Edr Edr Edr

Edr
R3

1 1 1 qQ ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3 q
0
0
R1
R2
用导线连接A、B，再作计算 连接A、B，
q
( q )
Q q
中和
球壳外表面带电 Q q
B
q q
A R1 O
R2
E0
Qq E 4 0 r 2
R3
r R3
R3
r R3
Qq U o Edr Edr 4 0 R3 0 R3
11-2
静电场中的电介质
电介质（绝缘体）
基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相 对运动 电介质放入静电场中，静电场与电介质存在有相 互作用…… 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
导体内部的场强
＇ E
+ + + + + + + +
E0
E E0 E 0
静电平衡举例: 在匀强电场中放入金属球，电 在匀强电场中电力线为平行直线 力线发生弯曲电场变为一非均匀场
++ + + + ++
E
二、导体处于静电平衡时的性质
1.导体内部任何一点处的电场强度为零； 2.导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直. 3.导体是等势体，导体表面是等势面。 4.导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的外表面上。
电风实验介绍
+++ ++
+ +
尖端放电现象介绍 带电导体尖端附近的 电场特别大，可使尖端 附近的空气发生电离而 成为导体产生放电现 象．
σE
避雷针的工作原理
+ + + + + 带电云
－
+ +
－－ － － －
避雷针必须可靠接地
例1 相距很近的平行导体板 a , b 分别带电 Qa , Qb 求四个表面上面电荷密度 的相互关系。
（1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度(电介质种类) E
（3）求两极板间的电势差U （4）由C=Q/U求C
例 2. 平行无限长直导线, 已知:a、d、d>> a 求: 单位长度导线间的电容量C 解: 设两金属线的电荷线密度 为 场强分布 E E E

E 0
+q -q ++q
4、静电屏蔽 空腔接地：内外电场互不影响。
q
q
q
例1 证明用导线连接两导体球后,两导体球 表面电荷密度 1 2 之间的关系.
Q1
R1
l R1 , R2 导线