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高中物理 解读波的特征—、波的空间周期性在同一时刻t 的位移都与坐标为λ整数倍的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同. 因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间周期性. 由于波的空间周期性，往往导致一些题目有多解.例1、一列简谐横波在x 轴上传播，x 1=0和x 2=3m 两处质点的振动图线分别如图1中的实线和虚线所示，求这列波的波速.解析：由图线可知此周期为T ＝4s ，设该波波长为λ，则当波沿x 轴正方向传播时，有：)2,1,0n ()41n (3 =λ+=，所以)2,1,0n (s /m 1n 43T v =+=λ= 当波沿x 轴负方向传播时，有)2,1,0n ()43n (3 =λ+=，所以)2,1,0n (s /m 3n 43T v =+=λ=. 点评：空间的周期性体现在波形的重复性，从波长着手来描述，即每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反. 因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同.二、波的时间周期性在x 轴上同一给定质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同. 因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时间内会多次重复出现，这就是机械波的时间周期性. 由于波的时间周期性，往往导致一些题目有多解.例2、如图2所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是经过0.2s 后的波形图线，求这列波的传播速度.解析：由图线可知，此波的波长λ=4m ，因题中没有说明，也没有给出暗示波是向哪个方向传播，则此波有两种传播方向的可能.当波沿x 轴正方向传播时，则s 2.0T )41n (=+，所以)2,1,0n (s /m )5n 20(s /m 8.01n 44T v =+=+⨯=λ= 当波沿x 轴负方向传播时，则s 2.0T )43n (=+，所以)15n 20(s /m 8.03n 44T v +=+⨯=λ=)2,1,0n (s /m =点评：时间周期性体现在振动的重复性，从周期着手来描述，即每经过一个周期T ，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反. 因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同.三、波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同. 由于波的双向性，往往导致一些题目有多解. 例3、在一列沿水平直线传播的简谐波上，有相距0.4m 的B 、C 两质点，t 1=0时，B 、C 两质点的位移均为正的最大值，而且B 、C 间有一个波谷. 当t 2=0.1s 时，B 、C 两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B 、C 间呈现一个波峰和一个波谷，波谷到B 点的距离为波长的四分之一，试问：（1）该简谐波的周期、波速各是多少？（2）若波速为27m/s ，则t 3=0.3s 时质点C 的振动方向如何？解析：（1）根据题意作出t 1=0时刻B 、C 质点间的波动图象如图3甲所示和t 2=0.1s 的波动图象如图3乙所示，可知B 、C 质点之间间距为波长λ，由于传播方向不明，由甲波形变为乙波形有两种可能：设波从B 向C 传播，则经111T 43T n +时间，甲波变为乙波，即1111112T v ,T 43T n t t t λ=+=-=∆且，代入数据得s 3n 44.0T 11+=，所以s /m )3n 4(v 11+=，其中 2,1,0n 1=同理，设波从C 向B 传播，则有s 1n 44.0T T v ,T 41T n t t t 222222212+=λ=+=-=∆得且，所以s /m )1n 4(v 22+=，其中 2,1,0n 2= （2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，因此将v=27m/s 代入v 1、v 2的表达式. 在v 1的表达式中得出n 1=6，n 1有整数解，故波是从B 向C 传播的，1113T 41T 20t t t +=-='∆，则t 3=0.3s 时刻C 质点向下振动. 在v 2的表达式中得出22n ,213n =无整数解，与题意不符. 点评：波在介质中，沿空间各个方向传播，但在波动图中，传播方向只限在x 轴的正方向或负方向，波的传播方向可由质点振动方向，或传播距离△x 和波形确定. 若波的传播方向未定，注意对波传播方向两种可能的讨论.四、波的对称性波源的振动带动它左、右相邻介质质点的振动，波向左、右两方向传播. 波的对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同.例4、在波的传播方向上有距离小于一个波长的A 、B 两点，t=0时刻，两点速度相等，经过时间s 01.0t ='，两点首次变为加速度相等，已知波长为8m ，求波速.解析：由于A 、B 两点速度相等，则此时两点必然是关于处于平衡位置的质点C 0对称：t ＇=0.01s 后，由于A 、B 两点加速度相等，则此时两点必然关于处于最大位移的质点C ＇（波峰或波谷）对称. 综合初末状态的分析，可画出如图4所示的波形（A 0、B 0、C 0为A ＇、B ＇、C ＇所对应的平衡位置，实线为初始时刻的波形）.对称中心由平衡位置到最大位移处所经过的时间至少为4T ，则可得s 04.0T ,s 01.04T ==， 波速为：.s /m 200Tv =λ= 点评：对称性也是简谐波的重要特征. 本题重点考查速度、加速度的对称性，如不从对称性入手，则很难求解.。
§3.3 波函数的复数表示 复振幅一．波函数的复数表示简谐函数和复指数函数之间存在着对应关系，可用复指数函数来表示简谐函数。
不论复指数函数的实部或虚部都可以用来描写简谐波，习惯上都选用其实部，即余弦函数 平面波波函数为图3.3-1 复数的图示)cos(0),(ϕω+⋅−r k t =A t p E)]}(exp[{0ϕω+⋅−−=r k t i A R e 平面波复数表示：)}(exp{),(0ϕω+⋅−−=r k t i A t p E球面波复数表示：0(,)()exp{()}E p t A r i t k r ωϕ=−−⋅+注意：1．复数表示是对应关系，不是相等关系。
2．作简谐波函数的线性运算（加、减、乘常数、微分、积分）时，可用复指数函数来表示波函数，并通过复数运算后，从计算的最后结果取相应的实部即为所求。
二．复振幅复指数函数表示波函数t i i e Ae t p E ωϕ−−⋅⋅=)(0),(r k 某点在 t 时刻的振动完全由该点的振幅和初相所决定。
平面波场中任一点 P 的复振幅0()()()()()i k r i p Ep A p e A p e φφ•−−== 沿x 方向传播的一维平面波的复振幅为)(0)(~φ−=kz i Ae p E球面波的复振幅为0()()i kr A E p e rφ±−= 强调：相位因子的表示会聚与发散±高斯波束的复振幅为)]())(2(exp[))(exp()()(~0222220z i z r y x z ik z w y x t w A p E φ+++−⋅+−=小结：复振幅是一个复量，其模量表示波场中某点的振幅，其辐角表示该点初相位的负值。
复振幅包含了我们所关心的振幅和相位两个空间分布，所以可以用它来描写单色光波场。
三．共轭波设某一波的复振幅为 r k ⋅=i e p A p E )()(~复共轭函数 ()()i Ep A p e −⋅= k r ——共轭波 意义：共轭波与原波是互为共轭的，它们的实振幅空间分布相同，只是其波矢量由k 变为-k ，即传播方向反转。
波的复数表达式波的复数表达式是研究波动现象中的重要数学工具。
在物理学、电子学、信号处理等领域中，波的复数表达式被广泛应用。
本文将介绍波的复数表达式及其应用，并分析其数学原理和实际意义。
一、波的复数表达式的定义波的复数表达式是用复数表示波动现象的方程式。
复数是由实数和虚数构成的数学概念。
在波动现象中，复数被用来描述波的振幅、频率、相位等特征。
波动现象通常可以用函数的形式表示，而复数在函数中的应用具有独特的优势。
波的复数表达式一般具有形式为Ae^(iωt + φ)的特点，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
二、波的复数表达式的数学原理波的复数表达式是基于欧拉公式e^ix = cos(x) + i*sin(x)的推导得到。
根据欧拉公式，复数可以表示为实部加上虚部的形式。
将欧拉公式应用于表示波动现象时，可以将波分解为实部和虚部，分别对应于波的振幅和相位。
振幅表示波的幅度大小，而相位表示波的相对位置。
通过复数的相乘和相加运算，可以实现波的传播和叠加效应。
三、波的复数表达式的应用1. 光学领域：在光学中，波的复数表达式常用于描述光的干涉、衍射、偏振等现象。
通过将光的电场和磁场用复数表示，可以方便地计算光的传播和干涉效应。
2. 无线通信：在无线通信系统中，波的复数表达式被广泛用于调制和解调信号。
通过将信号用复数形式表示，可以实现信号的调制和解调过程，从而实现无线信号的传输和接收。
3. 声学领域：在声学研究中，波的复数表达式常用于描述声波的传播和反射现象。
通过将声波用复数形式表示，可以定量地分析声波的频率、波长、振幅等参数。
4. 信号处理：在信号处理领域，波的复数表达式被广泛用于频域分析和滤波处理。
将信号用复数形式表示后，可以方便地进行傅里叶变换、频谱分析等操作，从而实现信号的处理和优化。
四、波的复数表达式的实际意义波的复数表达式具有清晰的物理意义和实际应用价值。
首先，波的复数表达式能够形象地描述波动现象的特征。
第 2 节平面简谐波一、平面简谐波的描述；二、平面简谐波函数 如果波源做简谐振动，介质中各点也将相继做同频率的简谐振动，这样形成的波叫简谐波。
如果波面为平面，则这样的波称为平面简谐波。
由于平面简谐波的波面上第一点的振动和传播规律完全一样，可以对平面简谐波用一维的方式来处理。
振动相位相差 的两点之间的距离叫波长，常用 表示。
它实际上就是相邻两振动状态相同的点之间的距离。
设一简谐波沿 x 轴方向传播，t 时刻，原点 O 处振动位移的表达式为：在同一时刻 t，到 O 距离为 x 的 P 点的振动表达式与 O 点的振动具有相同的振幅和 频率，但相位比 O 点落后，这是因为 P 点开始振动的时刻比 O 点晚，所晚的时间就是波从O 点传到 P 点所经历的时间，， 称为波的位相速度 ，也称为波速，它表示单位时间某一振动位相所传播的距离，于是 P 点的位移为：这就是简谐波的运动学方程，由于波是向左传播的，又称为右行波，令： 其中 为波长，它表示振动在一个周期中传播的距离。
于是：令：其中， 称为波数，它表示 米内所包含的波长数。
于是简谐波方程可写成：以上各式都是简谐波的方程， 们由波速相互联系，即：是和时间有关的量， 是和空间有关的量，它若 不随 的变化而变化，则称波是无色散的。
简谐波运动学方程的物理意义 ： 波的运动学方程是一个二元函数，位移 y 既是时间 t 的函数，又是位置 x 的函数。
（1）当 x 一定，y 仅为 t 的函数 。
当时，即盯住其一位置看：它表示处的质点随时间做简谐振动，是一个振动方程。
且时刻 t 和 t+T 振动状态相同，说明波动过程在时间上具有周期性，振动的周期、频率、和振幅都与波源相同，但是相位落后：（2）t 一定时，y 仅为 x 的函数，当时：其中，。
此方程表示任意一时刻各质点离开平衡位置位移分布。
可以看出波动过程在空间 上具有周期性，波长就是波动的空间周期。
（3）波表达式的宗量一定，即位相一定，，随着时间 t 的增加，x 也要相应地增加，波必须在空间传播一定的距离，将宗量对时间求微分：其中 为波的位相速度 ，简称相速。
初中波的传播知识点总结波的传播知识点总结波是一种在媒介中传播能量和信息的形式。
我们常见的波有声波、光波和水波等。
了解波的传播知识，可以帮助我们更好地理解自然界中的现象，并应用于科学研究和工程技术中。
以下是初中波的传播知识点总结。
一、机械波和电磁波波分为机械波和电磁波两大类。
机械波是需要媒介介质才能传播的波，如声波、水波等。
而电磁波是以电磁场为媒介，可以在真空中传播的波，如光波、无线电波等。
二、波的特性1. 幅度：波的幅度表示波的振幅大小，即波峰或波谷到波的平衡位置的距离。
2. 频率：波的频率指的是单位时间内波的周期数，以赫兹（Hz）表示。
频率与波长的倒数成正比。
例如，频率为50Hz的波就是指每秒钟震荡50次的波。
3. 波长：波长是波的相邻两个相位相同点之间的距离，通常用λ表示。
与频率成反比，即频率越高，波长越短。
4. 传播速度：波的传播速度指的是波在媒介中传播的速度。
传播速度与波长和频率有关。
5. 反射和折射：当波遇到界面时，一部分波会返回原来的介质，发生反射；而另一部分波会进入新的介质，发生折射。
反射和折射的规律可由斯涅尔定律描述。
6. 惠更斯原理：惠更斯原理指出，波在传播过程中会沿着每一个波前面的点作波的新的发射源。
这一原理有助于解释波的传播和干涉现象。
声波是一种机械波，需要通过介质传播，常见的介质有空气、水和固体。
声音是由物体震动产生的，震动通过媒介的分子振动，从而传递声波。
1. 频率和音调：声波的频率决定了声音的音调，频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。
2. 声速：声波在空气中的传播速度约为343米/秒。
声速与介质有关，不同介质的声速不同。
3. 声音的传播：声波在空气、水和固体中传播时，会发生折射和反射，还会受到障碍物的干扰。
4. 回声原理：回声是声波遇到障碍物后反射回来的声音，通过测量回声的时间间隔可以计算出物体与障碍物的距离。
四、光波光波是一种电磁波，是由电磁场的振荡产生的。
光波的传播速度在真空中为光速，约为3×10^8米/秒。
2 波的描述-人教版高中物理选择性必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解波的基本概念和特点；2.掌握横波和纵波的区别；3.理解波的传播过程中的能量转换；4.能够运用公式计算波的特征参数。
二、教学内容1.波的基本概念和特点引入：在中学阶段的自然科学学习中，“波”可能是一个大家比较熟悉的概念了，比如声波、光波等等，那么什么是波呢？波是一种传播方式，很多物理现象都可以通过波来描述和解释，比如光的现象，常见的暴风雨，水波等等。
那么怎样来描述这种传播方式呢？先提供一个简单的图示：如上图所示，我们可以看到一根线，上面标注了许多相同距离的点，这些点表示波的振动点（振动不一定是垂直方向）。
一般情况下，向右传播的波和向左传播的波分别用不同的颜色表示。
同时，我们还可以通过网格图来描绘波的传播过程。
接下来，引出波的特点：（1）波的基本概念根据不同的传播方式，波可以分为横波和纵波两种类型。
其中，纵波表示振动方向与波传播方向一致，比如声波就是一种纵波。
而横波则是振动方向与波传播方向垂直，比如光波就是一种横波。
（2）波的特点除了波的传播方式不同，波还有一些其他的特点，比如波长、频率、振幅等等。
其中，波长是单位时间内波所传播的距离，频率是单位时间内波的震动次数，振幅则表示波的振动幅度。
这些特点决定了波的性质和传播方式。
2.横波和纵波的区别引入：我们刚刚提到了波的传播方式不同可以分为横波和纵波，那么我们来看一下这两种波究竟有什么区别？得出主要结论：横波和纵波的最大区别在于波的振动方向与波的传播方向的关系。
横波是指振动方向与波传播方向相垂直的波，而纵波则是指振动方向与波传播方向一致的波。
接着，通过给出一些典型的例子，来说明横波和纵波的特点：1.横波和纵波的区别：光学中的波光学中波的传播过程可以用电磁波来描述，电磁波等同于一种横波，而光波的振动方向则垂直于电磁波的传播方向。
这意味着光波传播的方向是不变的，而光波振动的方向是会变化的。
