2021年高中数学1.1.集合的表示方法教案一新人教B版必修1

集合表示方法课堂探究探究一用列举法表示集合1．用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间前后顺序，如{a，b}与{b，a}表示同一个集合．2．元素与元素之间必须用“，〞隔开．3．集合中元素不能重复．4．列举法也可以表示无限集．【典型例题1】用列举法表示以下集合：(1)36与60公约数构成集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根构成集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43图象交点构成集合．思路分析：(1)要明确公约数含义；(2)注意4是重根；(3)要写成点集形式．解：(1)36与60公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12}；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根是4,2，所求集合可表示为{2,4}；(3)方程y＝x－1与y＝－23x＋43可分别化为x－y＝1与2x＋3y＝4，那么方程组解是所求集合可表示为.探究二用描述法表示集合1．使用描述法表示集合时要注意以下几点：(1)写清元素符号；(2)说明该集合中元素性质；(3)不能出现未被说明字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且〞“或〞；(5)所有描述内容都要写在集合符号内；(6)用于描述语句力求简明、准确．2．集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与C＝{(x，y)|y＝x2＋1}不是一样集合．这是因为集合A代表元素是x，且x∈R；集合B代表元素是y，且y≥1；集合C代表元素是(x，y)，且(x，y)表示平面直角坐标系内抛物线y＝x2＋1上点，所以它们是互不一样集合．3．{三角形}实际上是{x|x是三角形}简写，千万别理解成是由三个汉字组成集合，三角形构成集合不要写成{所有三角形}，因为{ }本身就有“所有〞含义．【典型例题2】用描述法表示以下集合：(1)小于10所有非负整数构成集合；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合；(4)方程组解构成集合；(5)集合{1,3,5,7，…}．思路分析：(1)“0≤x<10，x∈Z〞可作为集合一个特征性质；(2)要利用数轴上距离公式来表示，即|x|>3；(3)，(4)注意代表元素为点坐标；(5)“x＝2k－1，k∈N＋〞可作为集合一个特征性质．解：(1)小于10所有非负整数构成集合，用描述法可表示为{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合，用描述法可表示为{x||x|>3}；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy<0}；(4)方程组解构成集合，用描述法表示为或；(5){1,3,5,7，…}用描述法可表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋}．反思用描述法表示集合之前，应先通过代表元素确定集合是“点集〞还是“数集〞．另外，二元一次方程组解，因为含有两个未知数，所以在表示时，可看成“点集〞形式进展描述．探究三含参数问题1．对于集合表示方法中含参数问题一定要注意弄清集合含义，也要清楚参数在集合中地位．2．含参数问题常用分类讨论思想来解决，在讨论参数时要做到不重不漏．【典型例题3】集合M＝{x|(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0}中各元素之和等于3，求实数a 值，并用列举法表示集合M.解：根据集合中元素互异性知，当方程(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0有重根时，重根只能算作集合一个元素，又M＝{x|(x－a)(x－1)[x－(a－1)]＝0}．当a＝1时，M＝{1,0}，不符合题意；当a－1＝1，即a＝2时，M＝{1,2}，符合题意；当a≠1，且a≠2时，a＋1＋a－1＝3，那么a＝32，M＝，符合题意．综上所述，实数a值为2或32，当a＝2时，M＝{1,2}；当a＝32时，M＝.探究四易错辨析易错点1 认为集合中a具有一致性而致误【典型例题4】集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}．假设m∈A，n∈B，那么有( )A．m＋n∈AB．m＋n∈BC．m＋n∈CD．m＋n不属于A，B，C中任意一个错解：C错因分析：不能正确利用集合中元素特征性质，认为三个集合中a是一致，从而由m∈A，得m＝2a，a∈Z.由n∈B，得n＝2a＋1，a∈Z.所以得到m＋n＝4a＋1，a∈Z.进而错误判断m＋n∈C.而实际上，三个集合中a是不一致．应由m∈A，设m＝2a1，a1∈Z.由n∈B，设n ＝2a2＋1，a2∈Z.所以得到m＋n＝2(a1＋a2)＋1，且a1＋a2∈Z，所以m＋n∈B，故正确答案为B.正解：B反思在分析集合中元素关系时，一定要注意字母各自取值独立性，并要注意用不同字母来区分，否那么会引起错误．易错点2 混淆集合中代表元素而致误【典型例题5】判断命题＝真假，并说明理由．错解：此命题是真命题．理由如下：∵x与61x+范围一致，∴题中命题是真命题．错因分析：误认为两个集合代表元素一样而导致错误．实际上，代表元素是x，而代表元素是61x+，因而构成两个集合元素不同．正解：此命题是假命题．理由如下：∵x∈N，且61x+∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6.∴x＝0,1,2,5.∴＝{0,1,2,5}．而＝{6,3,2,1}，∴题中命题是假命题．反思化简集合时一定要注意该集合代表元素是什么，看清楚是数集、点集，还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可．。

高中数学（B版）必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ）高中数学（B版）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系高中数学（B版）必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用高中数学（B版）必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积高中数学（B版）必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题高中数学（B版）选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用高中数学（B版）选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图高中数学（B版）选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应用高中数学（B版）选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数 1.2 导数的运算1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念 3.2 复数的运算高中数学（B版）选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理 1.2排列与组合1.3二项式定理第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列 2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数字特征 2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验 3.2回归分析高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换 2极坐标系1.3曲线的极坐标方程 1.4圆的极坐标方程1.5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程 2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式 2．2 排序不等式 2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理 3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式文科学必修1-5，选修1-1，1-2，4-4就够了理科学必修1-5，先修2-1，2-2，2-3，4-4内容上文比理少，知识相对简单，但是对于文科生来说，数学是较难的。

1.1.2 集合的表示方法整体设计教学分析教材借助实例给出了集合的表示方法——列举法和描述法，这是用集合语言表达数学对象所必需的基本知识．教学中要注意引导学生，通过实例，从观察分析集合的元素入手，选择合适的方法表示集合．注意引导学生区分两种表示集合的方法．学习集合语言最好的方法是运用．在教学中，要创造机会让学生运用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等．三维目标1．掌握集合的表示法——列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合．2．能选择适当的方法表示给定的集合，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：集合的表示法．教学难点：集合的特征性质的概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单的集合．课时安排1课时教学过程推进新课新知探究提出问题①上节所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法？活动：①学生回顾所学的集合并作出总结．教师提示可以用字母或自然语言来表示．②教师可以举例帮助引导：例如，24的所有正约数构成的集合，把24的所有正约数写在大括号“{}”内，即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式，这种表示集合的方法是列举法．注意：大括号不能缺失；有些集合所含元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1,2,3，…，100}，自然数集N：{0,1,2,3,4，…，n，…}；区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次．又例如，不等式x－3＞2的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示．可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法．③让学生思考总结已经学习了的集合表示法．讨论结果：①方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等．②列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．注：在不致混淆的情况下，也可以简写成列举法的形式，只需去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}．③表示一个集合共有四种方法：字母表示法、自然语言、列举法、描述法．应用示例思路1例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0＜x≤5}；(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．解：(1)A＝{1,2,3,4,5}；(2)B＝{2,3}．点评：本题主要考查集合表示法中的列举法．通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示，其特点是非常明显地表示出了集合中的元素，是常用的表示法．列举法表示集合的步骤：(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．解：(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即|x|＝1.于是这个集合可以表示为{x||x|＝1}．(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x＞3，且x＝2n，n∈N.于是这个集合可以表示为{x|x＞3，且x＝2n，n∈N}．(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以描述为PA＝PB.于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA＝PB}．点评：描述法表示集合的步骤：(1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．并写成A＝{…|…}的形式．描述法适合表示有无数个元素的集合．注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示.例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)方程x2－9＝0的解组成的集合；(4){15以内的质数}；(5){x|63－x∈Z，x∈Z}．活动：教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素．明确各个集合中的元素，写在大括号内即可．提示学生注意：(2)中满足条件的数通常按从小到大排列时，从第二个数起，每个数比前一个数大3；(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；(5)中3－x是6的约数，6的约数有±1，±2，±3，±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3，故用列举法表示为{1,3}；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12，故用列举法表示为{6,9,12}；(3)方程x2－9＝0的解为－3、3，故用列举法表示为{－3,3}；(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13，故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}；(5)满足63－x∈Z的x有3－x＝±1、±2、±3、±6，解之，得x＝2、4、1、5、0、6、－3、9，故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6，－3,9}．点评：本题主要考查集合的列举法表示．列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合．用列举法表示集合：先明确集合中的元素，再把元素写在大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个.(1)二次函数y＝x2图象上的点组成的集合；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；(3)不等式x－7＜3的解集．活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点，如何表示数轴上的点，如何表示不等式的解．学生板书，教师在其他学生中间巡视，及时帮助思维遇到障碍的同学．必要时，教师可提示学生：(1)集合中的元素是点，它是坐标平面内的点，集合元素代表符号用有序实数对(x，y)来表示，其特征是满足y＝x2；(2)集合中元素是点，而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，集合元素代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6；(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为x＜a的形式，则这些实数的特征是满足x＜a.解：(1)二次函数y＝x2上的点(x，y)的坐标满足y＝x2，则二次函数y＝x2图象上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2}；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；(3)不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x＜10}．点评：本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是(x，y)，数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学1．(口答)说出下面集合中的元素：(1){大于3小于11的偶数}；(2){平方等于1的数}；(3){15的正约数}．答案：(1)其元素为4,6,8,10；(2)其元素为－1,1；(3)其元素为1,3,5,15.2．方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，则a ＝________，c ＝________. 解析：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，那么12、13是方程的两根， 即有⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋13＝－5a ，12·13＝c a ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，c ＝－1，那么a ＝－6，c ＝－1.答案：－6 －13．用列举法表示下列集合：(1)所有绝对值等于8的数的集合A ；(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A ＝{－8,8}；(2)B ＝{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7}．4．定义集合运算A⊙B＝{z|z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18解析：∵x∈A，∴x＝0或x ＝1.当x ＝0，y∈B 时，总有z ＝0.当x ＝1时，若x ＝1，y ＝2时，有z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，有z ＝12.综上所得，集合A⊙B 的所有元素之和为0＋6＋12＝18.答案：D5．分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解集． 解：因⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－7，用描述法表示该集合为{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27}；用列举法表示该集合为{(3，－7)}．拓展提升问题：集合A ＝{x|x ＝a ＋2b ，a∈Z ，b∈Z }，判断下列元素x ＝0、12－1、13－2与集合A 之间的关系．活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系，书写过程，将元素x 化为a ＋2b 的形式，再判断a 、b 是否为整数．描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征，那么判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．解：由于x ＝a ＋b 2，a∈Z ，b∈Z ， ∴当a ＝b ＝0时，x ＝0.∴0∈A.又12－1＝2＋1＝1＋2， 当a ＝b ＝1时，a ＋b 2＝1＋2，∴12－1∈A. 又13－2＝3＋2， 当a ＝3，b ＝1时，a ＋b 2＝3＋2，而 3 Z ，∴13－2A. ∴0∈A，12－1∈A，13－2 A. 点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的表示法；(2)利用列举法和描述法表示集合的步骤．作业课本习题1—1A 2、3、4.设计感想集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在设计时注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用．同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法．在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换．教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱．对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨．引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标．备课资料[备选例题]例1 判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示．(1)被3除余1的自然数组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上的所有点组成的集合；(4)设a 、b 是非零实数，求y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合． 思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是什么．解：(1)被3除余1的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n ＋1(n∈N )．用描述法表示为{x|x ＝3n ＋1，n∈N }．(2)由题意得满足条件的正整数有：3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}．(3)满足条件的点有无数个，则此集合中有无数个元素，可用描述法来表示．通常用有序数对(x ，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{(x ，y)|y ＝x 2＋2x －10}．(4)当ab ＜0时，y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1；当ab ＞0时，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0.若a ＞0，b ＞0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝3；若a ＜0，b ＜0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1.∴y＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合共有两个元素－1和3.则用列举法表示为{－1,3}．例2 定义A －B ＝{x|x∈A，x B}，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，试用列举法表示集合N －M.解析：应用集合A －B ＝{x|x∈A，x B}与集合A 、B 的关系来解决．依据定义知N －M 就是集合N 中除去集合M 和集合N 的公共元素组成的集合．观察集合M 、N ，它们的公共元素是2、3，集合N 中除去元素2、3还剩下元素6，则N －M ＝{6}．答案：{6}．。

第一课时集合－集合的概念教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步了解“属于〞关系的意义〔3〕使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数已证明的一个结果可以说明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家X维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于X维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集〞这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚〞，“人以群分〞；5．教材中例子〔P4〕二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素〔3〕元素对于集合的隶属关系〔4〕集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在时称属于，即a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……“∈〞的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写不在时称，不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕2、集合的表示方法：〔1〕列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。