自适应控制习题(系统辨识)

P[x(k1), k1; x(k2), k2] P{x(k1) X (k1) x(k1) x(k1); x(k2) X (k2) x(k2) x(k2)}
上式的物理意义是：随机变量X (k1) 和 X (k2 )同时在区间 [x(k1), x(k1) x(k1)] , [x(k2 ), x(k2 ) x(k2 )] 之中取值的概
均值 E[x(k)] x(k)P[x(k), k] k
2.均方值： E[x2 (k)] x2 (k)P[x(k), k] k
3.方差： E[{x(k) E[x(k)]}2 ]
4.相关系数（coefficient of correlation）
(k1, k2 ) E[x(k1)x(k2 )]
表明二阶联合概率密度只和 k2 k1 n 有关。
(n) E[x(k1)x(k2)]
x(k1)x(k2 )P[x(k1),k1; x(k2 ),k2 ]
k1 k2

x(k1 n)x(k2 n)P[x(k1 n),k1 n; x(k2 n),k2 n]
k1 k2
相关系数只是n的函数
（优选）自适应控制理论与系 统辨识
统计特性 1.某一时刻 k ，随机变量 x(k)的概率用一阶概率密度函数表
示 P[x(k),k] （它只给出了任一时刻 k, x(k) 出现的概率， 但它没有给出不同时刻随机变量之间的依赖关系） 2. 不同时刻， x( k1 ),x( k2 ) 随机变量之间的依赖关系，应当用 二阶联合概率密度表示 P[ x( k1 ),k1; x( k2 ),k2 ]
由上式可知：独立随机过程的一阶概率密度函数包含着过 程的全部统计信息。
独立随机过程在物理上是存在的，例如在数字控制系统 种，只要采样周期足够长，各时刻的采样值不互相关， 因此可以看成是一个独立随机过程。

2009级本科生 系统辨识及自适应控制 考试题一、 概述系统辨识与自适应控制的关系，以及自适应控制的研究对象和系统辨识的定义?（10分）关系：PPT 1.4图及说明。

自适应控制的研究对象：是具有一定程度不确定性的系统。

系统辨识：就是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。

二、描述随机过程统计特性的确定性时间函数有哪些？什么是白噪声，它有哪些特性，有何用途？在系统参数辨识实验中为什么常用M 序列或逆M 序列作为被辨识对象的输入信号？（20分）确定性时间函数有：均值函数、方差函数、均方值函数、相关函数等白噪声：一种均值为零，谱密度为非零常数的平衡随机过程白噪声特性：（1）是一种随机过程信号（2）没有记忆性，任意两时刻之间的值不相关（3）均值为零，方差为常数（4）功率谱密度函数为常数用途：（1）作为系统输入时，为系统的单位脉冲响应（2）作为被辨识系统输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励（3）作为被辨识系统输入时，可防止数据病态，保证辨识精度（4）产生有色噪声原因：白噪声是一种理想的随机过程，若做为系统辨识的输入信号，则过程的辨识精度将大大提高，但是白噪声在工程上难以实现，因为工业设备无法按白噪声的变化特性运行。

M 序列与白噪声性质相近，保留了其优点，工业上可以接受。

但是M 序列含有直流成分，将造成对辨识系统的“净扰动”，而逆M 序列将克服这一缺点，是一种比M 序列更为理想的伪随机码序列。

三、简述在下列参数辨识公式中：111111ˆˆˆ[(1)()]()[()()]1[()]T N N N N T N N N T N N N K y N N K P N N P N P I K N P θθϕθϕλϕϕϕλ++-+++⎧⎪=++-⎪=+⎨⎪⎪=-⎩（1）系数λ的作用（10分）；（2）初始值P0如何设定？说明理由（10分）。

（1）加权系数，削弱旧数据产生的误差，对新数据的误差乘以大的加权，其值愈小，跟随时变参数的能力就愈强，但参数估计精度愈低。

自适应控制习题(徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007)【2-1】设某物理量丫与XI 、X2、X3的关系如下：丫=0 1X1 + 0 2X2+0 3X3由试验获得的数据如下表。

试用最小二乘法确定模型参数 0 1、0 2和0 3X1:0.620.40.420.820.660.720.380.520.450.690.550.36X2:12.014.214.612.110.88.2013.010.58.8017.014.212.8 X3:5.206.100.328.305.107.904.208.003.905.503.806.20 Y: 51.649.948.550.649.748.842.645.937.864.853.445.3【2-3】考虑如下模型其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。

根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法(入 =0.95)和递推最小二乘法 估计模型参数(限定数据长度 N 为某一数值，如N=150或其它数值)，并将结果加以比 较。

【2-4】 对于如下模型(1 _0.8z 10.15z 2)y(k) 一(z 20.5z 3)u(k) - (1 - 0.65z 1- 0.1z 2)w(k)其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。

根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。

(提示：w(t)可以用MATLAB^的函数“ randn ”产生)。

【3-1】 设有不稳定系统: (1z 1)y(k)- z ^(10.9z 1)u(k)期望传递函数的分母多项式为Amz z mr且无稳态误差。

试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。

【3-2} 设有被控过程：一 -_(1 1.7z 1 0.6z 2)y(k)z 2(11.2z 1)u(k) 一 ~- 一--1.3z0.5z u(t)w(t)I 0.3z 21 - - T ()(10.5)，期望输出y 跟踪参考输入y ,y(t)给定期望传递函数的分母多项式为(1)(1 0.61 0.08 2)，试按照极点配置方 A m zzz法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式 u(k)。

Adaptive ControlAssignment 1System Identification姓名: ****学号: *************班级: ***********Answers ：1. a) Obtain the system model equation and write it in linear regression form.The system model equation:1111()*()*()10.810.8q y k u k e k q q ---=+--It ’s auto regressive form:()0.8(1)(1)()y k y k u k e k =-+-+b) Simulate the system by generating 1000 data points. Plot u(t) and y(t).Th e in pu t s u (k )时刻-k输入信号-u （k ）时刻-k输出信号-y （k ）c) Obtain the least squares estimator for this system.The least squares estimator for the parameter vector is:The estimated value of system parameters are:2.a) Generate any input and get the response. Plot u(t) and y(t). Ignore the system noiseThe ARX models ：11()()()()(k A q y k B q u k e --=+）It ’s auto regressive form:() 1.5363(1)0.8607(2)0.0416(1)0.0395(2)()y k y k y k u k u k e k =---+-+-+When input is a step function, the output is:t h e mo d el r es po n s e t o a s t ep in pu t时刻-k输出响应-y （k ）When input is a sin wave, the output is:t h e mo d el r es po n s e t o s in wav e时刻-k输入信号-s i n (k *0.0628) 输出响应-y （k ）b) Write a recursive least squares program to identify this model and test your program.The least squares estimatecan be obtained from ：The estimated value of system parameters are:Test my recursive least squares program ：时刻-k模型输出z （k ） 系统输出-y （k ）Clearly, the response with the least squares estimate is almost as same as the original system response.c) Test the response and the recursive least squares program if a white noise is added.时刻-k模型输出z （k ） 系统输出-y （k ）Obviously, the response with the least squares estimate is almost as same as the original system response. So I think it is predicting the correct system parameters.d) Comment on how different types of inputs, initial LN, and length of dataaffect the final estimation.Conclusion：1）The error of parameter estimation will be smaller with bigger initial LN. So the system identification will be more accurate.2) Different types of inputs can affect the final estimation, in this case, a Step function signal is better then A sin wave signal.Case two: recursive least squares with a forgetting factorConclusion：1）when c is smaller, the estimated values are more precise, but the smaller c could make System Identification instability. For sinusoidal signals, when c <0 .5, the estimated values become the divergence. Therefore, the general range of c is 0.95 to 0.98.2）For this system，RLS- with a forgetting factor is more accurate then recursive least squares. 3）The error of parameter estimation will be smaller with bigger initial LN. So the system identification will be more accurate.e) Show how the system parameters in the θ track towards the true values A and B as each new iteration occurs.Case one: RLS,without interruptt h e t r ac k o f t h e a1-s t ep f u c t io n时刻-k系统参数-a 1t h e t r ac k o f t h e a1-s in wav e时刻-k系统参数-A 1t h e t r ac k o f t h e a1-r an d m时刻-k系统参数-a 1Case two:RLS- withinterruptt h e t r ac k o f t h e a1-s t ep f u c t io n时刻-k系统参数-a1t h e t r ac k o f t h e a1-s in wav e时刻-k系统参数-a1t h e t r ac k o f t h e a1-r an d m时刻-k系统参数-a 1Conclusion ：1. when the input is the random signal, the speed of identification is the fastest.2.The speed of identification is faster and more accurate when there isn ’t interrupt.3. Find the order of the following input signals:• To obtain estimates of a parametric model, the input signal has to be “rich” enough to excite all modes of the system.• An input signal is said to be persistently exciting (P.E.) of order n if the following limit exists:11()lim ()()tt i c k u i u i k t →∞==-∑and the matrix is positive semi-definite (non-singular).(0)(1)...(1)(1)(0)...(2).1lim ..(1)(2)...(0)TN t c c c n c c c n C t c n c n c φφ→∞-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦• The signal u with the property c(k) is persistently exciting of order n if and only if()211lim ()()0tt k U A q u k t →∞==>∑a) A step function signal;Let u(t)=1 for t>0 and zero otherwise. It follows that10(1)()00t q u t t =⎧-=⎨≠⎩A step can be thus at most be PE of order 1. Since11(k)lim ()()tt i c u i u i k t →∞==-∑1l i m ()()1l i m 1*1l i m 1tt i k tt i kt u i u i k t t t k t →∞=→∞=→∞=-=-==∑∑So:123[(0)]1(0)(1)110(1)(0)11(0)(1)(2)111(1)(0)(1)1110(2)(1)(0)111...C c c c C c c c c c C c c c c c c ==⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(0)(1)...(1)(1)(0)...(2)...(1(2)...(0)n c c c n c c c n C c n c n c -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦） 11...111...1.0..11...1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦It follows that it is PE of order 1.b) A pulse function signal;It follows from Eq()211lim ()()0tt k U A q u k t →∞==>∑that Cn →0 for all n if u is a pulse. A pulse thus is not PE for any n.c) A sinusoid function signal;Let u(t)=sin wt. It follows that2(2cos 1)()0q q w u t -+=A sinusoid can thus at most be PE of order 2. Since 21cos 1cos 12w C w⎛⎫= ⎪⎝⎭ it follows that a sinusoid is actually PE of order 2.d) A random signal.Consider the stochastic processU(t)=H(q)e(t)Where e(t) is white noise and H(q) is a pulse transfer function. It follows from the definition of white noise that Eq()211lim ()()0t t k U A q u k t →∞==>∑ is satisfied for the signal e for any nonzero polynomial A(q). This property also holds for the signal u. So the signal u is thus PE of any order.Appendix：。

1.采用M 语言或Simulink 环境编写递推最小二乘算法，辨识模型参数)2()1()2()1()(2121-+-=-+-+k u b k u b k y a k y a k y ，其中5.11-=a ，7.02=a ，0.11=b ，5.02=b 。

写出设计程序(M 语言加注释，Simulink 环境写出设计思路)。

解: 给定一个系统模型:)2()1()2()1()(2121-+-=-+-+k u b k u b k y a k y a k y其中: 5.11-=a ,7.02=a ,0.11=b ,5.02=b设计M 语言程序如下：m = 3;N=100;uk=rand(1,N); %生成0~1的一行N 列的随机矩阵for i=1:Nuk(i)=uk(i)*(-1)^(i-1);endyk=zeros(1,N); %生成一行N 列的零矩阵for k=3:Nyk(k)=1.5*yk(k-1)-0.7*yk(k-2)+uk(k-1)+0.5*uk(k-2);endtheta=[0;0;0;0];pn=10^6*eye(4);for t=3:N %该for 循环为递推最小二乘法的程序ps=([yk(t-1);yk(t-2);uk(t-1);uk(t-2)]);pn=pn-pn*ps*ps'*pn*(inv(1+ps'*pn*ps));theta=theta+pn*ps*(yk(t)-ps'*theta);thet=theta';a1=thet(1);a2=thet(2);b1=thet(3);b2=thet(4);enda1t(t)=a1;a2t(t)=a2;b1t(t)=b1;b2t(t)=b2;t=1:N; %显示曲线plot(t,-a1t(t),t,-a2t(t),t,b1t(t),t,b2t(t));text(20,-1.4,'a1'); %在曲线旁边显示字符text(20,0.65,'a2');text(20,0.94,'b1');text(20,0.45,'b2');仿真结果为：图1 参数变化曲线图通过曲线可以看出，大约在第10步递推过程时，参数趋于稳定，5003.11-=a ，7006.02=a ，9987.01=b ，4997.02=b 。

一． 问答题1. 介绍系统辨识的步骤。

答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。

2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型[])()(11)()(11)(0201)1(k v k x k y k u k x k x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+ 转换成ARMA 模型。

答：ARMA 模型的特点是u(k)=0,[])()(11)()(0201)1(k v k x k y k x k x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。

试说明：（1） 其输出序列是什么？ （2） 是否是M 序列？（3） 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ （4） 其逆M 序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1111018110107101006010015100114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()01110161110115110101410100)13(010011210011110011110011109()()()()()()()001112401110)23(111012211010211010020010011910011180011117()()()()()()()()10011320011131011103000111291101028101002701001261001125 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1⑵不是M 序列⑶第4级与第3级模2相加结果100108001007010006100015000114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()11110161110115110101410101)13(010111210110110110010110019()()()()()()()110012410010)23(001002201000211000120000111900111180111117()()()()()()()()01111321111031111013011010291010128010112710110260110025 不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次；第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。

B.估计被控对象的参数
C.优化控制器设计
D.监测系统性能
4.自校正自适应控制方法的优势有哪些？（）
A.不需要精确的数学模型
B.能够在线调整控制器参数
C.适用于非线性系统
D.适用于时变系统
5.以下哪些因素可能导致工业自动化系统的不确定性？（）
A.环境变化
B.设备老化
C.参数变化
D.外部干扰
6.自适应控制器设计时，需要考虑哪些要素？（）
A.线性系统
B.非线性系统
C.稳定系统
D.确定性系统
13.在自适应控制系统中，哪个环节负责调整控制器参数？（）
A.控制器
B.参数估计器
C.传感器
D.状态观测器
14.以下哪种方法主要用于解决非线性系统的自适应控制问题？（）
A.模型参考自适应控制
B.自校正自适应控制
C.最优自适应控制
D.反馈线性化
15.在自适应控制系统中，以下哪个参数对系统性能影响较大？（）
A.控制器
B.参数估计器
C.传感器
D.执行器
18.以下哪些自适应控制方法适用于时变系统？（）
A.模型参考自适应控制
B.自校正自适应控制
C.最优自适应控制
D.预测控制
19.自适应控制系统的设计过程中，以下哪些步骤是必要的？（）
A.确定控制目标
B.建立数学模型
C.设计控制器
D.实施和测试
20.以下哪些技术可以用于自适应控制系统的故障检测和诊断？（）
4.在自适应控制系统中，哪个环节负责对系统参数进行实时调整？（）
A.控制器
B.被控对象
C.传感器
D.参考模型
5.以下哪个概念不属于自适应控制？（）

一、系统辨识部分1、SISO 系统作为仿真对象)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k e k U k U k Z k Z k Z +-+-=-+--二阶的离散的，其中{e(k)}为服从N(0,1)分布的白噪声序列；输入信号)(k U 采用四阶逆重复m 序列，其中幅值为1，数据信噪比β=14.3% 选择的辨识模型为：)()2(5.0)1()2()1()(2121k k U b k U b k Z a k Z a k Z ε+-+-=-+--用最小二乘估计的一次性完成算法和LS 递推算法分别估计参数，选取数据长度480=l ，选取的初始值⎩⎨⎧==⨯226010p 001.0Q I （遗忘因子μ=0.995）。

解：最小二乘估计的一次性完成算法程序代码：clear clc%-----产生M 序列输入信号--------------------- l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; for i=1:l;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; if y(i)>0.143,u(i)=-1; else u(i)=1; endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; endfigure(1);stem(u) grid ontitle('输入信号')%-----产生白噪声信号------- A=19;x0=12;M=500; for k=1:l x=A*x0;x1=mod(x,M); v(k)=x1/512; x0=x1; endfigure(2);stem(v) title('白噪声信号')z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;w=0.995;l=477;for k=3:479;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k);zstar(k)=z(k)*w^(l-k+2);endH=zeros(477,4);for k=1:477H(k,1)=-z(k+1)*w^(l-k);H(k,2)=-z(k)*w^(l-k);H(k,3)=-u(k+1)*w^(l-k);H(k,4)=-u(k)*w^(l-k);endestimate=inv(H'*H)*H'*(zstar(3:479))'辨识结果：estimate =-1.53760.6938-0.9780-0.4565最小二乘估计的递推算法的程序元代码：clearclc%-----产生M序列输入信号---------------------l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;for i=1:l;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4;if y(i)>0.143,u(i)=-1;else u(i)=1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u)grid ontitle('输入信号')%-----产生白噪声信号-------A=19;x0=12;M=500;for k=1:lx1=mod(x,M);v(k)=x1/512;x0=x1;endfigure(2);stem(v)title('白噪声信号')z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;for k=3:479;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k); endP=10^6*eye(4,4);e=zeros(4,478);e(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];c=zeros(4,478);c(:,1)=[0.001 0.001 0.001 0.001]';K=[10;10;10;10];w=0.995;for k=3:479;h=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]';K=P*h*inv(h'*P*h+w);c(:,k-1)=c(:,k-2)+K*(z(k)-h'*c(:,k-2));P=(eye(4)-K*h')*P/w;e(:,k-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];enda1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:);eb2=e(4,:);figure(3);i=1:478;plot(i,a1,'r',i,a2,'y:',i,b1,'g',i,b2,':')title('最小二乘递推算法辨识曲线')axis([0,500,-2,2])figure(4);i=1:478;plot(i,ea1,'r',i,ea2,':',i,eb1,'g',i,eb2,':')title('最小二乘递推算法辨识误差曲线')axis([0,500,0,10])-2-1.5-1-0.500.511.52最小二乘递推算法辨识曲线012345678910二、自适应控制部分1、设有二阶系统，1)(122++=s a s a s D ，1)(=s N 。

U c ( s) 1 Φ( s) = = U r ( s ) Ts + 1
例：加热炉温度控制系统设计
1）常规控制器设计方法： ）常规控制器设计方法： 被控对象： 被控对象： C dy = q − qs
dt
其物理意义为： 其物理意义为：单位时间炉温升高所用的热量等于 单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差。 单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差。 其中： 其中：
• 对某一未知量 做了n次测量，测量得 对某一未知量x做了 次测量 做了 次测量， 到的实际值分别为y1,…yn, 试求 的最 试求x的最 到的实际值分别为 小二乘估计。 小二乘估计。测量中的误差符合白噪 声特性。 声特性。
解：测量方程的 向量形式为：
因此
将其代入
到X的最小二乘估计
请证明以上定理
1 Gc ( s ) = K 1 + Ts i
于是控制系统的开环传函为
Go ( s ) = G p ( s )Gc ( s ) =
K p K (1 + Ti s ) Ti s (1 + Tp s ) K pK Ti s
，取Ti = Tp，则
Go ( s ) =
则闭环传函为
dy = K1u − ay, dt
令 T p = C , K p = K1 , 则
a a
dy Tp + y = K pu dt 加热炉传递函数： 加热炉传递函数： G p ( s ) = Y ( s ) =
Kp 1 + Tp s
U (s)
如果对加热炉温度控制的设计目标是使理想的闭环 传函为 Y ( s) 1 Gm ( s ) = = , Tm ≠ 0 U ( s ) 1 + Tm s 选择PI（比例积分） 选择 （比例积分）控制器

A.系统模型不确定性
B.系统的稳定性
C.系统的快速性
D.系统的精确性
2.下列哪一种自适应控制算法是基于系统辨识的方法？（）
A.模型参考自适应控制
B.自校正控制
C.滑模变结构控制
D.最优控制
3.关于自适应控制，以下哪一项描述是正确的？（）
A.自适应控制适用于所有类型的系统
B.自适应控制仅适用于线性系统
A.李雅普诺夫方法
B.谱分析法
C.闭环极点分析
D.时域分析法
8.自校正控制的特点包括以下哪些？（）
A.不需要已知系统模型
B.能够在线调整控制器参数
C.仅适用于线性系统
D.适用于不确定系统
9.模型参考自适应控制中，以下哪些说法是正确的？（）
A.参考模型必须能够准确地描述系统动态
B.控制器设计基于参考模型和实际系统的误差
C.压力控制
D.所有以上选项
2.以下哪些因素可能导致工业自动化系统中的模型不确定性？（）
A.参数变化
B.环境变化
C.系统老化
D.设备更换
3.自适应控制系统的设计步骤通常包括以下哪些？（）
A.确定系统模型
B.选择自适应控制算法
C.实现控制器
D.测试和优化
4.以下哪些是自适应控制器需要调整的参数？（）
A.控制器增益
A.基于经典控制理论的自适应控制
B.基于智能控制的自适应控制
C.基于线性控制的自适应控制
D.基于非线性控制的自适应控制
16.在自适应控制系统中，以下哪个指标通常用于评价控制效果？（）
A.跟踪误差
B.稳态误差
C.超调量
D.调节时间
17.以下哪种方法可以用于提高自适应控制系统的鲁棒性？（）

系统辨识与自适应控制一、笔试部分(占课程成绩的80%)考试形式：笔试开卷答卷要求：笔答，可以参阅书籍，要求简明扼要，不得大段抄教材，不得相互抄袭试题：1.简要描述系统识别的基本概念（概念、定义和主要步骤）（10分）2简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法（原理、框图和功能）。

（10分）3简述离散线性动态（si/so）过程参数估计最小二乘方法（ｌｓ法）的主要内容和优缺点。

带遗忘因子的递推最小二乘估计（RLS法）的计算步骤和主要递推公式的物理意义（10点）4简述什么是时间序列？时间序列建模如何消除恒定趋势、线性趋势和季节性影响？（10分）5何谓闭环系统的可辨识性问题，它有那些主要结论？（10分）6什么是时间离散动态分数延迟过程？“分数延迟”对过程模型的零点和极点有影响什么影响？（10分）7.简要描述什么是自适应控制，什么是模型参考自适应控制（MRAC）？，给出一个例子来说明MRAC的设计方法（10分）。

8请设计以下流程（yr=0）y(k)-1.6y(k-1)+0.8y(k-2)=u(k-2)-0.5u(k-3)+?(k)+1.5?(k-1)+0.9?(k-2)的最小方差控制器（mvc）和广义最小方差控制器（gmvc）,并分析他们主要表现在：。

（10分）二、上机报告ｒｌｓ仿真（占课程成绩的20%）交卷时间：6月9日下午试题的标准答案1简述系统辨识的基本概念（概念、定义和主要步骤）（10分）系统辨识是研究如何利用未知系统的测试或运行数据（输入/输出数据）建立系统数学模型的科学。

它是现代控制理论的一个分支。

该数学模型是近似的、非唯一的。

根据辨识目的的不同，系统辨识的结果也可以有不同的答案。

（3分）2定义：根据数学等价性的观点，定义为“系统辨识是根据输入/输出数据从一类模型中确定与被测系统等价的模型”。

根据近似的观点，它被定义为“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则。

系统辨识是根据一个准则选择一个最适合模型类中数据的模型”。

一. 问答题1. 介绍系统辨识的步骤。

答：(1)先验知识和建模目的的依据：(2)实验设计：(3)结构辨识：(4)参数估计；(5) 模型适用性检验。

2. 考虑单输入单输岀随机系统，状态空间模型yW = [1小•伙)+咻)转换成ARMA 模型。

答：ARMA 模型的特点是u(k)=O.1 0x(k + 1) =x 伙).2 0. y 伙)=[1 \]x(k) + v(k)3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和匚试说明:(1)其输出序列是什么？ (2)是否是M 序列？ (3)它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ (4) 其逆M 序列是什么？答：(1)设设输入序列1 1111(1) 11111(9)01110 (17)00111(25)10011(2) 01111 (10)00111 (18)10011(26)01001(3) 00111 (11)10011 (19)01001(27)10100(4) 10011 (12)01001(20)10100(28)11010(5) 01001 (13)10100(21)11010(29)00111(6) 10100 (14)11010(22)11101(30)01110(7) 11010 (15)11101 (23)01110(31)00111(8) 11101 (16)01110(24)00111(32)10011其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1(2) 不是M 序列⑶第4级与第3级模2相加结果(1) 11111(9)11001 (17)01111(25)01100皿+沪20 。

心)+ "伙)(2)01111 (10)01100(18)00111(26)10110(3)00111 (11)10110 (19)00011(27)01011(4)00011 (12)01011(20)10001(28)10101(5)10001 (13)10101(21)01000(29)11010(6)01000 (14)11010(22)00100(30)11101(7)00100 (15)11101 (23)10010(31)11110(8)10010 (16)11110(24)11001(32)01111不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次:第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。

中国矿业大学科目：系统辨识与自适应控制姓名：学号：院系：教师：时间： 2015-12-09自适应控制技术一、引言自适应控制的发展已有40多年的历史，并且在近20年里得到了飞速的发展，已成为当代自动控制界的少数热门前沿研究领域之一。

自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统。

这里所谓“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。

面对这些客观存在的各种不确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或近似最优，就是自适应控制所要解决的问题。

自适应控制是一种基于数学模型的控制方法，但是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。

可见，对于那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采用自适应控制是合适的。

自适应控制系统的设计方法主要有两大类，一是基于自校正控制理论，另一是基于模型参考自适应控制理论。

模型参考自适应控制技术是美国麻省理工学院的Whitaker教授为解决飞行器自动驾驶仪的问题而提出来的。

自校正控制技术是由Kalman于1958年提出，由于当时的理论和技术发展都不充分，因此没有得到应有的重视和应用。

60年代现代控制理论蓬勃发展，取得了诸如状态空间法、稳定性理论、最优控制、随机控制、参数估计等一些成果，电子计算机迅速发展为在工业生产过程中实现自适应控制这种复杂的策略提供了必要的技术基础。

70年代以来，自适应控制理论有了显著的进展，一些学者分别在确定性的和随机的、连续的和离散的系统的自适应控制理论方面做出了杰出的贡献。

二、自适应控制概述2.1 自适应控制系统的功能及特点对于具有较强不确定性的被控系统，如何设计一个满意的控制器，就是自适应控制所要研究的问题。

参照在日常主活中生物能够通过自觉调整自身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性，从而提出了自适应控制器的设想。

系统辨识与自适应控制学院：专业：学号：姓名：系统辨识与自适应控制作业一、 对时变系统进行参数估计。

系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)=要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计；2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）：分析：采用最小二乘法（LS ）：最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θˆ，使得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θˆ确定的量测估计θˆˆi i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。

在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。

作业程序：clear all;a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na 、nb 为A 、B 阶次 L=500; %数据长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4); %产生逆M 序列 if IM==0u(k)=-1; elseu(k)=1; endS=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M 序列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' %计算参数估计值thetae结果：thetae =0.7787 ，0.5103真值=0.8，0.5解：一（2）：采用遗忘因子递推最小二乘参数估计；其仿真算法如下：Step1：设置初值、，及遗忘因子，输入初始数据；Step2：采样当前输入和输出数据；Step3：利用含有遗忘因子的递推公式计算、和；Step4：k=k+1，返回Step2继续循环。

1.白噪声（white noise ）系统辨识中所用到的数据通常都含有噪声。

从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有有理谱密度的平稳随机过程，是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。

白噪声的数学描述如下：如果随机过程()t ξ均值为0、自相关函数为2()σδτ，即2()()R ξτσδτ=式中，()δτ为单位脉冲函数（亦称为Dirac 函数），即,0(),0,τδττ∞ =⎧=⎨ ≠0⎩且()1d δττ∞-∞=⎰ 则称该随机过程为白噪声。

2.白噪声序列白噪声序列是白噪声过程的一种离散形式，可以描述如下：如果随机序列{}()k ξ均值为0，且两两不相关，对应的自相关函数为2()(),0,1,2,R k k k ξσδ= =±±⋅⋅⋅式中，()k δ为Kronecker 函数，即1,0()0,k k k δ =⎧=⎨ ≠0⎩ 则称随机序列{}()k ξ为白噪声序列。

可以将标量白噪声序列的概念推广到向量的情况，向量白噪声序列{}()k ξ定义如下：{}{}{}()0(),()()()()T E k Cov k k l E k k l R l ξξξξξδ=⎧⎪⎨+=+=⎪⎩ 式中，R 为正定常数矩阵，()l δ为Kronecker 函数。

3.有色噪声（colored noise ）从上述定义可知，理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上是不能实现的，现实中并不存在这样的噪声。

因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是有色噪声。

所谓有色噪声（或相关噪声）是指噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关。

“表示定理”表明，有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线性环节的输出，如图2.6所示。

{}{}1()()()k e k G z ξ-−−−→−−−−→白噪声有色噪声图2.6有色噪声图2.6中，1()G z -为线性传递函数，也称为成形滤波器，可写成111()()()C z G z D z ---= 式中1121211212()1()1c c d d n n n n C z c z c z c z D z d z d z d z--------⎧=+++⋅⋅⋅⎪⎨=+++⋅⋅⋅⎪⎩ 且1()C z -、1()D z -均为稳定多项式，即其根均在z 平面的单位圆内。

系统辨识作业3.考虑如下siso系统作为仿真对象z（k）？1.5z（k？1）？0.7z（k2）？u（k？1）？0.5u（k2）？e（k）其中，?e(k)?为服从n(0,1)分布的白噪声序列；输入信号u(k)采用4阶逆重复m序列，其振幅为1；数据的信噪比=14.3%。

选择的识别模型为z(k)?a1z(k?1)?a2z(k?2)?b1u(k?1)?b2u(k?2)??(k)分别采用最小二乘估计的一次完成算法和最小二乘估计的递推算法进行参数估计。

选择数据长度l=480；选取初始值p0=106i2*2,q0=0.001（要过程）解决方案：>>%最小二乘估计一次完成算法clearall；a=[1-1.50.7]';b=[10.5]';d=3;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb 为a、b阶次l=480;%数据长度英国=[0.0010.0010.0010.001]；%输入初始值：UK（I）表示u（k-I）YK=0（Na，1）；%输出初始值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;s=1;%移位寄存器初值、方波初值xi=rand(l,1);%白噪声序列θ=[a（2:na+1）；b]；%对象参数真值fork=1:lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]';%此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k);%采集输出数据im=xor(s,x4);%产生逆m序列ifim==0u(k)=-1;elseu(k)=1;ends=不（s）；m=xor（x3，x4）；%生成m序列%更新数据x4=x3；x3=x2；x2=x1；x1=m；fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endThetae=inv（phi'*phi）*phi'*y'%计算参数thetaethetae的估计值=-1.54530.69531.00320.4566>>%最小二乘估计的递推算法；closeall；a=[1-1.50.7]';b=[10.5]';d=3;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb 为a、b阶次l=480;%仿真长度英国=[0.0010.0010.0010.001]；%输入初始值YK=0（Na，1）；%输出初始值u=rand （L，1）；%输入采用白噪声序列席＝SqRT（0.1）*RAND（L，1）；白噪声序列θ=[a（2:Na+1）；b]；%对象参数真值θ1=0（na+nb+1,1）；%θ初始值p=10^6*眼（4）；fork=1:lphi=[-yk；英国（d:d+nb）]；%这里φ是列向量y（k）＝φ′θ+席（k）；%。

2.描述用随机信号测试线性系统的动态响应的原理与方法。

用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应：伪随机信号的自相关函数是周期为T 的周期函数，其互相关函数为：......)()(.....)()()()()(20+++=+-+-=⎰⎰ττσστσσστστT kg kg d R g d R g R TT x T x xy T ＞系统的脉冲响应时间时，)(τ+T g =0，…，则)()(ττkg R xy =，与白噪声作输入信号时结果相同，但此处)(τxy R 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行。

这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。

用随机信号测试线性系统的动态响应的原理是相关滤波原理利用随机信号测试线性系统的动态特性的理论基础是维纳一霍夫积分方程，即 ⎰∞∞--=σστστd R g R x xy )()()( =)()(ττx R g *当系统输出端存在干扰)(t n 时，系统的实际输出y(t)与输入x(t)的互相关函数为：)()()]}()()[({)}()({)(ττττττxn xz xy R R t n t z t x E t y t x E R +=+++=+=为了测试系统的动态响应特性，选用与测量噪声n(t)无关的激励信号x(t)，即x(t)与n(t)无关，故其互相关函数)(τxn R =0，所以)()(ττxz xy R R =，即实际输入与输出(带测量噪声)的互相关函数)(τxy R 等价于真实输入与输出(不带测量噪声)的互相关函数)(τxz R 。

这就是相关滤波原理。

利用相关滤波原理测试测试线性系统的动态响应的突出优点是抗干扰能力强。

用白噪声作为输入测试系统的动态响应：维纳一霍夫积分方程变为：)()()()()()(00τσστδσσστστkg d k g d R g R x xy =-=-=⎰⎰∞∞ 可见，当输入为自噪声时，系统输入输出的互相关函数)(τxy R 与脉冲响应函数)(τg 成正比。