几个常用函数的导数(老师版)

求导公式大全1、原函数:y=c(c为常数)导数: y'=0导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x导数:y'=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y'=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2)高中数学导数学习方法1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。

2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。

授课主题导数公式及运算法则教学目标1．掌握各基本初等函数的求导公式．2．能根据导数定义，求几个常用函数cy=，xy=，2xy=，xy1=的导数．3．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学内容1.几个常用函数的导数.原函数导函数f(x)＝c f′(x)＝0f(x)＝x f′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝1x f′(x)＝－1x2f(x)＝x f′(x)＝12x2.基本初等函数的导数公式.原函数导函数y＝c y′＝0y＝x n(n∈R)y′＝nx n－1y＝sin x y′＝cos xy＝cos x y′＝－sin xy＝a x(a>0，a≠1)y′＝a x ln ay＝e x y′＝e xy＝log a x(a>0，a≠1，x>0)y′＝1x ln ay＝ln x y′＝1x3.导数的运算法则：设两个函数分别为f (x )和g (x )数乘的导数 [c f (x )] ′＝c f ′(x )（c 为常数） 举例：(3x 2)′＝6x 两个函数的和的导数 [f (x )＋g (x )]′＝f ′(x )＋g ′(x ) 举例：(x 3＋x 2)′＝3x 2＋2x 两个函数的差的导数 [f (x )－g (x )]′＝f ′(x )－g ′(x ) 举例：(x 3－x 2)′＝3x 2－2x 两个函数的积的导数 [f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x ) 举例：(x e x )′＝e x ＋x e x 两个函数的商的导数[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0) 举例：⎝⎛⎭⎫e xx ′＝x e x－exx 2题型一 直接用导数公式求函数的导数 例1 求下列函数的导数：(1)y ＝1x 3； (2)y ＝3x 4；(3)y ＝2sin x 2cos x 2； (4)y ＝4ln x ＋ln 1x 3.解析：(1)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x 3′＝(x －3)′＝－3x －4＝－3x 4. (2)y ′＝3x 4′＝x 43＝43x 13＝43x3.(3)y ′＝⎝⎛⎭⎫2sin x 2cos x2′＝(sin x )′＝cos x . (4)y ′＝⎝⎛⎭⎫4ln x ＋ln 1x 3′＝⎣⎡⎦⎤ln ⎝⎛⎭⎫x 4·1x 3′＝(ln x )′＝1x. 点评：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y ＝1x 4可以写成y ＝x －4，y ＝3x 2＝23x 等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导；y ＝1－2sin 2x2＝cos x ，这样就可以直接使用余弦函数的求导公式求导． 巩 固 求下列函数的导数：(1)y ＝x 12； (2)y ＝1x 4； (3)y ＝5x 3.解析：(1)y ′＝(x 12)′＝12x 11； (2)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x 4′＝(x －4)′＝－4x －5＝－4x 5；(3)y ′＝5x 3′＝(x 35)′＝35x －25＝355x 2.巩 固 设f (x )＝10x ，则f ′(1)＝__________.答案：10ln 10题型二 利用所求导数解决简单几何问题例2 求与曲线y ＝f (x )＝3x 2在点P (8,4)处的切线垂直，且过点(4,8)的直线方程．解析：因为y ＝3x 2，所以y ′＝(3x 2)′＝(x23)′＝23x －13.所以f ′(8)＝23×138-＝13，即曲线在点P (8,4)处的切线的斜率为13. 所以适合条件的直线的斜率为－3.从而适合条件的直线方程为y －8＝－3(x －4)， 即3x ＋y －20＝0.点评：解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质：①切点在切线上；②切点在曲线上；③切点处的导数为此点处的切线的斜率． 巩 固 若曲线y ＝12x-在点12(,)a a-处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，则a ＝( )A ．64B ．32C ．16D ．8分析：本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．解析：y ′＝3212x --，∴k ＝3212a --，切线方程是y －12a -＝ 3212a -- (x －a )．令x ＝0得y ＝1232a -；令y ＝0得x＝3a ，∴三角形的面积是S ＝12·3a ·1232a -＝18.解得a ＝64.故选A.答案：A题型三 利用导数公式及运算法则求函数的导数 例3 求下列函数的导数：(1)y ＝3x 2＋x cos x ； (2)y ＝(x 2＋3)(e x ＋ln x )； (3)y ＝xe xsin .解析：(1)y ′＝6x ＋cos x ＋x (cos x )′＝6x ＋cos x －x sin x .(2)y ′＝(x 2＋3)′(e x ＋ln x )＋(x 2＋3)(e x ＋ln x )′＝2x (e x ＋ln x )＋(x 2＋3)⎝⎛⎭⎫e x ＋1x ＝e x (x 2＋2x ＋3)＋2x ln x ＋x ＋3x (3) y ′＝⎝⎛⎭⎫e xsin x ′＝(e x)′sin x －e x(sin x )′sin 2x ＝e xsin x －e xcos x sin 2x ＝e x(sin x －cos x )sin 2x. 点评：(1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数y ＝f (x )的结构特征，若直接求导很繁琐，可以先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导．(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简整理，然后再套用公式求导．巩 固 求下列函数的导数：(1)y ＝x 4－3x 2－4x ＋5； (2)y ＝x 2tan x ； (3)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)；(4)y ＝x －1x ＋1.分析：通过分析各函数解析式的结构特征，联系基本初等函数求导公式求解． 解析：(1)y ′＝(x 4－3x 2－4x ＋5)′＝(x 4)′－(3x 2)′－(4x )′＋5′＝4x 3－6x －4. (2)y ′＝(x 2tan x )′＝⎝⎛⎭⎫x 2sin x cos x ′＝(x 2sin x )′cos x －x 2sin x (cos x )′cos 2x ＝(2x sin x ＋x 2cos x )cos x ＋x 2sin 2x cos 2x ＝x sin 2x ＋x 2cos 2x. (3)解法一 y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝[(x ＋1)(x ＋2)]′(x ＋3)＋[(x ＋1)(x ＋2)](x ＋3)′＝[(x ＋1)′(x ＋2)＋(x ＋1)(x ＋2)′](x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2) ＝(x ＋2＋x ＋1)(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)＝(2x ＋3)(x ＋3)＋x 2＋3x ＋2＝3x 2＋12x ＋11； 解法二 ∵(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝(x 2＋3x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋6x 2＋11x ＋6， ∴y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝(x 3＋6x 2＋11x ＋6)′＝3x 2＋12x ＋11. (4)解法一 y ′＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′＝(x －1)′(x ＋1)－(x －1)(x ＋1)′(x ＋1)2＝(x ＋1)－(x －1)(x ＋1)2＝2(x ＋1)2； 解法二 ∵y ＝x －1x ＋1＝x ＋1－2x ＋1＝1－2x ＋1，∴y ′＝⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1′＝⎝⎛⎭⎫－2x ＋1′＝－2′(x ＋1)－2(x ＋1)′(x ＋1)2＝2(x ＋1)2.题型四 求曲线的切线方程例4 已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1，l 2和x 轴所围成的三角形的面积．解析：(1)∵y ′＝2x ＋1，∴y ′|x ＝1＝3. ∴直线l 1的方程为y ＝3(x －1)＝3x －3.设直线l 2过曲线y ＝x 2＋x －2上的点P (x 0，x 20＋x 0－2)，则直线l 2的方程为y －(x 20＋x 0－2)＝(2x 0＋1)(x －x 0)，∵l 1⊥l 2，∴3(2x 0＋1)＝－1，x 0＝－23.∴直线l 2的方程为y ＝－13x －229.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3，y ＝－13x －229，得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝－52.又直线l 1，l 2与x 轴的交点分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫－223，0. ∴所求三角形面积为S ＝12×⎪⎪⎪⎪－52×⎝⎛⎭⎫1＋223＝12512. 巩 固 曲线y ＝3sin x 上的一点P 的横坐标为π3，则过P 点的曲线的切线方程为________．解析：因为y ′＝3cos x ，所以曲线过点P 的切线的斜率为k ＝3cos π3＝32，又切点的纵坐标为y ＝3sin π3＝332，所以切线方程为y －332＝32⎝⎛⎭⎫x －π3，即3x －2y ＋33－π＝0.答案：3x －2y ＋33－π＝0（导数公式）A 组1．下列各式正确的是( )A ．(log a x )′＝1xB ．(log a x )′＝ln 10xC ．(3x )′＝3xD ．(3x )′＝3x ln 3 答案：D2．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x答案：A3．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝0； ②y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227；③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：对于y ＝ln 2，y ′＝0，所以①错；对于y ＝1x 2，y ′＝(x －2)′＝－2x －3，所以y ′|x ＝3＝－233＝－227，所以②正确；对于y ＝2x ，y ′＝(2x )′＝2x ln 2，所以③正确；对于y ＝log 2x ，y ′＝1x ln 2，所以④正确．故选D.答案：DB 组一、选择题1．下列函数满足f (x )＝f ′(x )的是( )A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝xC ．f (x )＝0D ．f (x )＝1 答案：C2．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为3π4的点是( )A.⎝⎛⎭⎫π8，π28 B ．(2,4) C.⎝⎛⎭⎫12，14 D.⎝⎛⎭⎫－12，14 答案：D 3．给出下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2，则y ′＝－1x ；④⎝⎛⎭⎫－1x ′＝12x x . 其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：B4．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，2或⎝⎛⎭⎫－12，－2 C.⎝⎛⎭⎫－12，－2 D.⎝⎛⎭⎫12，－2 答案：B 5．曲线y ＝14x 3在x ＝1处的切线的倾斜角的正切值为( )A ．－32 B.32 C ．－34 D.34解析：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 3′＝34x -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝7434x --，所以y ′|x ＝1＝－34，即曲线在x ＝1处的切线的倾斜角的正切值为－34.故选C.答案：C 二、填空题6．如果f (x )＝sin x ，则f ′(6π)＝________.答案：17．求下列函数的导数：(1) (3x )′＝________；答案：2313x -(2) ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 2′＝____________.答案：7525x --8．设函数f (x )＝log a x ，f ′(1)＝－1，则a ＝________.解析：因为f ′(x )＝1x ln a ，所以f ′(1)＝1ln a ＝－1.所以ln a ＝－1，所以a ＝1e .答案：1e三、解答题9．(1)求函数y ＝a x 在点P (3，f (3))处的导数；(2)求函数y ＝ln x 在点Q (5，ln 5)处的导数．分析：先按求导公式求出导函数，再求导函数在相应点的函数值． 解析：(1)∵y ＝a x ，∴y ′＝(a x )′＝a x ln a ，则y ′|x ＝3＝a 3ln a . (2)∵y ＝ln x ，∴y ′＝(ln x )′＝1x ，则y ′|x ＝5＝15.10. 已知抛物线y ＝x 2，直线x －y －2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．解析：根据题意可知与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线，对应的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)，因为y ′＝2x ，则y ′|x ＝x 0＝2x 0＝1, 所以x 0＝12，所以切点坐标为⎝⎛⎭⎫12，14， 所以切点到直线x －y －2＝0的距离d ＝⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728，所以抛物线上的点到直线x －y －2＝0的最短距离为728.（运算法则）A 组1．函数y ＝e x ln x 的导数是( )A.e xx B ．e x ln x C ．e xln x ＋e x x D.e x ln xx答案：C2．若曲线y ＝x α＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝______.解析：y ′＝αx α－1，则k ＝α，故切线方程y ＝αx 过点(1,2)解得α＝2. 答案：23．求下列函数的导数：(x ＋x 2)′＝________；(x ·sin x )′＝________；⎝⎛⎭⎫x 5＋sin x x ′＝________.答案：1＋2x ； sin x ＋x cos x ； 4x 5＋x cos x －sin xx 2B 组一、选择题1．下列求导运算正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(3x )′＝3x ·log 3e D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 答案：B2. 对任意x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则( )A ．f (x )＝x 4－2B ．f (x )＝x 4＋2C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝－x 4 答案：A3．函数y ＝x 2ln x 的导数为( )A ．y ′＝2x ＋ln(e x )B ．y ′＝x ＋ln(e x 2)C ．y ′＝x ln(e x 2)D ．y ′＝2x ln(e x ) 解析：由导数的计算公式得y ′＝(x 2)′ln x ＋x 2(ln x )′＝2x ln x ＋x 2x＝x (2ln x ＋1)＝x (ln x 2＋1)＝x ln(e x 2)．故选C. 答案：C4．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.12解析：设切点的横坐标为x 0，因为曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，所以y ′＝x 02－3x 0＝12，解得x 0＝3(x 0＝－2舍去)，即切点的横坐标为3.故选A.答案：A5．下列求导式正确的是( )①(2x 3－cos x )′＝6x 2＋sin x ；②⎝⎛⎭⎫2－1x ′＝1x 2； ③[(3＋x 2)(2－x 3)]′＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2)； ④⎝⎛⎭⎫1＋cos x x 2′＝2x (1＋cos x )＋x 2sin x x 4；⑤⎝⎛⎭⎫x 3sin x ′＝3x 2sin x －x 3cos xsin 2x；⑥(t an x )′＝1cos 2x.A ．①②③⑤B ．②④⑤⑥C ．①②⑤⑥D ．①②③④⑤⑥ 答案：C 二、填空题6．设f (x )＝10x ＋lg x ，则f ′(1)＝________________.答案：10ln 10＋1ln 107．若曲线y ＝a x 2－ln x 在点(1，a )处的切线平行于x 轴，则a ＝________.解析：依题意y ′＝2ax －1x ，y ′|x ＝1＝2a －1＝0，得a ＝12.答案：128．已知函数f (x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π3sin x ＋cos x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 解析：f ′(x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π3cos x －sin x ，令x ＝π3，则f ′⎝⎛⎭⎫π3＝－2sin π3＝－3， 所以f (x )＝－3sin x ＋cos x ，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝－3sin π6＋cos π6＝0. 答案：0 三、解答题9. 已知曲线y ＝x 3－2x －3在点P 处的切线与y ＝x ＋4平行，求切点的坐标．解析：设切点的横坐标为x 0，因为曲线y ＝x 3－2x －3在点P 处的切线斜率为1， 所以y ′＝3x 20－2＝1，解得x 0＝±1， 当x 0＝1时，y 0＝－4；当x 0＝－1时，y 0＝－2， 所以切点坐标的(1，－4)或(－1，－2)． 10．求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ＋cos x ； (2)y ＝ln xx ＋1； (3)f (x )＝(x 3＋1)(2x 2＋8x －5)； (4)f (x )＝1＋x 1－x ＋1－x1＋x. 分析：对于(1)、(2)可以利用公式直接求导，(3)、(4)先化简再求导．解析：(1)y ′＝(x 2sin x ＋cos x )′＝(x 2sin x )′＋(cos x )′＝2x sin x ＋x 2cos x －sin x .＝(2x －1)sin x ＋x 2cos x . (2)y ′＝⎝⎛⎭⎫ln x x ＋1′＝1x (x ＋1)－ln x (x ＋1)2＝1－ln x ＋1x (x ＋1)2＝x －x ln x ＋1x (x ＋1)2.(3)∵f (x )＝(x 3＋1)(2x 2＋8x －5)＝2x 5＋8x 4－5x 3＋2x 2＋8x －5，∴f ′(x )＝(2x 5＋8x 4－5x 3＋2x 2＋8x －5)′＝10x 4＋32x 3－15x 2＋4x ＋8.(4)∵f (x )＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x ＝2(1＋x )1－x ＝41－x －2，∴f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫41－x －2′＝4′(1－x )－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2.。

高等数学导数公式大全在高等数学中，导数是一个非常重要的概念，它反映了函数在某一点处的变化率。

导数公式则是求解导数的基本工具，熟练掌握这些公式对于学习和应用高等数学具有至关重要的意义。

下面，我们将详细介绍常见的导数公式。

一、基本函数的导数公式1、常数函数的导数若＼（f(x) ＝ C\）（＼（C\）为常数），则＼（f'（x) ＝ 0\）。

这意味着常数函数的图像是一条水平直线，其斜率始终为零，即变化率为零。

2、幂函数的导数对于＼（f(x) ＝ x^n\）（＼（n\）为实数），其导数为＼（f'（x) ＝ nx^｛n 1}＼）。

例如，＼（f(x) ＝ x^2\）的导数为＼（f'（x) ＝ 2x\）；＼（f(x) ＝x^3\）的导数为＼（f'（x) ＝ 3x^2\）。

3、指数函数的导数若＼（f(x) ＝ e^x\），则＼（f'（x) ＝ e^x\）。

＼（e\）是一个常数，约等于＼（271828\），＼（e^x\）的导数等于其本身，这是指数函数的一个重要特性。

若＼（f(x) ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝ a^x ＼ln a\）。

4、对数函数的导数若＼（f(x) ＝＼ln x\），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x}＼）。

若＼（f(x) ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）。

二、三角函数的导数公式1、＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x) ＝＼cos x\）。

2、＼（f(x) ＝＼cos x\），则＼（f'（x) ＝＼sin x\）。

3、＼（f(x) ＝＼tan x\），则＼（f'（x) ＝＼sec^2 x\）。

4、＼（f(x) ＝＼cot x\），则＼（f'（x) ＝＼csc^2 x\）。

16个基本导数公式详解在微积分中，导数是一个基本的概念。

它描述了函数在给定点的变化率。

了解导数的基本公式对于求解微积分问题是至关重要的。

在本文中，我们将详细讨论16个基本导数公式，每个公式都将包含定义、求导法则和常见的具体例子。

1.常数函数的导数：定义：如果函数$f(x)$是一个常数，则$f'(x)=0$。

求导法则：常数的导数是0。

例如：对于函数$f(x)=5$，它的导数$f'(x)=0$。

2.幂函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=x^n$，其中 $n$ 是一个正整数，则$f'(x)=nx^{n-1}$。

求导法则：对于幂函数，使用幂函数的指数作为系数，然后将指数减1例如：对于函数$f(x)=x^2$，它的导数$f'(x)=2x$。

3.指数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=a^x$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a \neq 1$，则 $f'(x)=a^x \ln(a)$。

求导法则：对于指数函数，使用指数和常数的乘积，并且乘以自然对数的底数。

例如：对于函数 $f(x)=2^x$，它的导数 $f'(x)=2^x \ln(2)$。

4.对数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\log_a(x)$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a\neq 1$，则 $f'(x)=\frac{1}{x \ln(a)}$。

求导法则：对于对数函数，使用1除以输入的自变量乘以自然对数的底数。

例如：对于函数 $f(x)=\log_2(x)$，它的导数 $f'(x)=\frac{1}{x\ln(2)}$。

5.正弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\sin(x)$，则 $f'(x)=\cos(x)$。

求导法则：正弦函数的导数是余弦函数。

例如：对于函数 $f(x)=\sin(2x)$，它的导数 $f'(x)=2\cos(2x)$。

6.余弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\cos(x)$，则 $f'(x)=-\sin(x)$。

常用导数公式16个导数可是数学里的一个很重要的工具，它能帮我们解决好多复杂的问题。

今天咱就来聊聊常用的 16 个导数公式。

先来说说最简单的常数函数的导数。

比如说，函数 f(x) = 5 ，这是个常数函数，它的导数是 0 。

你想啊，一个固定不变的数，它的变化率不就是 0 嘛。

再看看幂函数的导数。

比如 f(x) = x^n （n 为实数），它的导数就是n * x^(n - 1) 。

就拿 f(x) = x^2 来说，它的导数就是 2x 。

这就好像你跑步，速度就是位移对时间的导数，当你的位移和时间的关系是x^2 时，速度就是 2x ，是不是还挺好理解的。

还有指数函数的导数。

像 f(x) = e^x ，它的导数还是它本身 e^x 。

这就很神奇啦，e 这个数就是这么特别。

然后是对数函数的导数。

比如 f(x) = ln x ，它的导数就是 1 / x 。

给大家讲个我之前遇到的事儿。

有一次我给学生们讲这些导数公式，有个学生特别较真儿，一直问我为啥会是这样。

我就拿一个实际的例子给他解释。

比如说我们有个函数 f(x) = x^3 ，我们来看看它的导数。

想象一下一个立方体，它的体积 V = x^3 ，当 x 稍微变化一点，比如变成x + Δx ，体积的变化量ΔV 就可以通过计算(x + Δx)^3 - x^3 得到。

然后把ΔV 除以Δx ，再让Δx 趋近于 0 ，就能得到导数 3x^2 。

这个学生听完恍然大悟，我也特别有成就感。

接着说，正弦函数 f(x) = sin x 的导数是 cos x ，余弦函数 f(x) = cosx 的导数是 -sin x 。

还有一些复合函数的导数，这就得用到链式法则啦。

比如说 f(x) = sin(x^2) ，我们先把 x^2 看成一个整体 u ，那么 f(u) = sin u ，先对 sin u 求导得到 cos u ，再对 u = x^2 求导得到 2x ，最后相乘就是 2x cos(x^2) 。

高数常用求导公式24个
摘要：
一、导数的基本概念与性质
1.导数的定义
2.导数的几何意义
3.导数的四则运算
二、常见函数的导数公式
1.幂函数
2.三角函数
3.指数函数与对数函数
4.反三角函数
5.复合函数
6.隐函数
7.参数方程
三、导数的应用
1.求极值
2.求最值
3.求曲率
4.求拐点
正文：
高等数学中的导数是微积分的基础，掌握导数的求解方法是解决高等数学
问题的关键。

本文将介绍24 个常用的高数求导公式，帮助大家更好地理解和掌握导数的相关知识。

首先，我们需要了解导数的基本概念和性质。

导数是描述一条曲线（即函数）在某一点处斜率的概念，它可以表示为函数在某一点的瞬时变化率。

导数的几何意义是曲线在某一点的切线的斜率。

导数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，这些运算规则在求导过程中非常实用。

其次，我们要熟悉常见函数的导数公式。

这些公式包括幂函数、三角函数、指数函数与对数函数、反三角函数、复合函数、隐函数和参数方程等。

熟练掌握这些公式，可以帮助我们在求导过程中更加迅速地找到规律，简化计算过程。

最后，导数在实际问题中的应用也非常重要。

导数可以用来求解函数的极值、最值、曲率和拐点等问题。

通过求导，我们可以了解函数的局部最优点、临界点等信息，从而对函数的图形有更深入的理解。

总之，掌握这24 个常用的高数求导公式，能够帮助我们更好地理解导数的性质和应用，从而提高解决高等数学问题的能力。