广西柳州市某中学2019-2020学年高一阶段性测试数学试卷

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．51-D ．3 2．函数321x y x -=-的图象与函数22 554()x y cos x π=-≤≤的图象交点的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且//a b ，那么x 等于( ) A ．10 B ．5 C ．52- D ．10-4．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．45．计算: 2sin cos 12122cos 112πππ=-A 3B ．33 C 23D ．36．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最小值（ ）A ．52- B ．－1 C ．0 D ．27．已知两个非零向量a ,b 满足b a a -=,则( )A ．()2a b a -⊥B ．()2b a a -⊥C ．()2a b b -⊥D ．()2b a b -⊥8．如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定9．在ABC∆中，A120︒∠=，2AB AC⋅=-，则||BC的最小值是（）A．2 B．4 C．23D．1210．已知向量(1,2)a=，(4,2)b=-，则a与b的夹角为（）A．6πB．3πC．512πD．2π11．式子cos cos sin sin3636ππππ-的值为（）A．12-B．0 C．1 D．32-12．某程序框图如图所示，若输出的结果为26，则判断框内应填入的条件可以为（）A．6?k>B．5?k>C．4?k>D．3?k>二、填空题：本题共4小题13．程序：112MM MM MPRINT MEND==+=+M的最后输出值为___________________.14．若数列{}n a满足113a=，1n nna a+-=，则nan的最小值为__________________．15．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．16．若角α的终边过点()1,2-，则tanα=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西柳州高中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<x<3}，B={x|x−2>0}，则集合A∩B=()A. (0,2)B. (0,3)C. (2,3)D. (2,+∞)2.若幂函数的图象经过点(3,√33)，则该函数的解析式为()A. y=x3B. y=x13C. y=x−3D. y=x−13.函数f(x)=e x+3x的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 34.已知向量a⃗与b⃗ 不共线，且a⃗⋅b⃗ ≠0，若c⃗=a⃗−|a⃗ |2⋅b⃗a⃗ ⋅b⃗，则向量a⃗与c⃗的夹角为()A. π2B. π6C. π3D. 05.已知函数f(x)=log12(x2−4x−5)，则函数f(x)的单调递减区间是()A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (5,+∞)D. (−∞,−1)6.为得到函数y=2sin(x3+π6)的图象，只需把函数y=2cosx的图象上所有的点()A. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B. 向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 7.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A. π2cm2 B. 3π2cm2 C. πcm2 D. 3πcm28.函数f(x)=sinx·ln|x|的部分图象为()A. B.C. D.9. 已知△ABC ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −32AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 10. 设a =log 123，b =(13)0.3，c =213，则a,b,c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <a <c11. 函数f(x)=x 2+ax +1有两个不同的零点，则a 的取值范围为( )A. (2,+∞)B. (−∞,−2]⋃[2,+∞)C. (−2,2)D. (−∞,−2)⋃(2,+∞)12. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，满足f(x)=f(2−x)，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20)=( )A. −20B. 0C. 2D. 20二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. log 3√27+lg25+lg4+(18)−23= ______ ．14. 已知A (−1,−2),B (2,3),C (−2,0),D (x,y )，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x +y =__________． 15. 若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为______．16. 已知a >0，函数f(x)=x −ax ,x ∈[1,2]的图像的两个端点分别为P ，Q ，点M 为函数f(x)图像上的任意一点，过点M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段PQ 交于点N ，若|MN|⩽2恒成立，则实数a 最大值为 __________ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,y)，且tanα=−43，(1)求sinα+cosα的值； (2)求sin(π−α)+2cos(π+α)sin(32π−α)−cos(32π+α)的值．18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为2π，最小值为−2，图3象过点．(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)=1，且x∈[0,π]的x的集合．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m⃗⃗⃗ =(b,2a−c)，n⃗=(cosC,−cosB)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗．(1)求角B的大小；(2)求sinA+sinC的取值范围．20.已知奇函数f(x)=a+1．4+1(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)解不等式f(2x−1)+f(2−3x)>0．21.已知向量a⃗=(2sinx,2sinx)，b⃗ =(cosx,−sinx)，求函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +1．(1)如果f(x)=1，求sin4x的值．2)，求f(x)的取值范围．(2)如果x∈(0,π222.设定义在(0,+∞)上的函数满足下面三个条件：①对于任意正实数a，b，都有f(a⋅b)=f(a)+f(b)−1；②f(2)=0；③当x>1时，总有f(x)<1)的值；(1)求f(1)及f(12(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是减函数．a+1>0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．(3)若不等式f(x)−12-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={x|0<x<3}，B={x|x−2>0}={x|x>2}，则集合A∩B={x|2<x<3}，故选：C．直接根据两个集合的交集的定义，求出A∩B．本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.答案：B解析：本题考查了幂函数的定义和性质的应用问题，是基础题．利用幂函数的定义和待定系数法求出解析式即可．解：设幂函数f(x)=xα(α为常数)，3)，，∵幂函数f(x)的图象过点(3,√33，∴3α=√3，解得α=13∴f(x)=x13.故选B.3.答案：B解析：本题主要是考查零点存在性定理的应用，属于基础题.解答本题的关键先判断出函数的单调性，然后根据零点存在性定理判断．解：由指数函数的性质可知，函数f(x)=e x+3x是增函数，又∵f(0)=1>0，f(−1)=e−1−3 <0，，∴函数f(x)=e x+3x在区间(−1,0)内存在唯一的一个零点，即零点个数是1．故选：Ｂ．4.答案：A解析：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．运用向量的数量积的定义和性质，求出向量a，c的数量积，即可判断．解：由于向量a⃗与b⃗ 不共线，a⃗⋅b⃗ ≠0，，且c⃗=a⃗−|a⃗|2⋅b⃗a⃗ ⋅b⃗则c⃗⋅a⃗=a⃗2−a⃗2⋅(a⃗ ⋅b⃗)=a⃗2−a⃗2=0，a⃗ ⋅b⃗即有a⃗⊥c⃗．．则向量a⃗与c⃗的夹角为π2故选A．5.答案：C解析：本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．解：要使函数有意义，则x2−4x−5>0，即x>5或x<−1，设t=x2−4x−5，则当x>5时，函数t=x2−4x−5单调递增，当x<−1时，函数t=x2−4x−5单调递减．∵函数在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x>5时，函数f(x)单调递减，即函数f(x)的递减区间为(5,+∞)．故选C．6.答案：D解析：由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．解：把函数y=2cosx=2sin(x+π2)的图象上所有的点向右平移π3个单位长度，可得y=2sin(x+π6)的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变，可得函数y=2sin(x3+π6)的图象，故选：D．7.答案：B解析：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用扇形面积公式12lr=12αr2，即可求得结论．解：15°化为弧度为π180×15=π12，∴15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是12lr=12αr2=12×π12×36=3π2cm2.故选B．8.答案：A解析：本题考查了函数图象的作法和函数的奇偶性，得出f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除C、D，当x∈(0,1)时，f(x)<0，则排除B，即可得出结论．解：f(x)=sinx·ln|x|的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=sin(−x)·ln|−x|=−sinx·ln|x|=−f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排当x ∈(0,1)时，f(x)<0，则排除B ， 故选A ．9.答案：A解析：本题考查向量的加法、减法、数乘运算．由AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合向量的加法、减法运算及已知条件可得答案． 解：由题意结合向量的加减运算法则可得：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选A ．10.答案：B解析：本题主要考查了对数函数及其性质，指数与指数幂的运算，比较大小的应用，解题的关键是熟练掌握对数函数及其性质，指数与指数幂的运算，比较大小的计算，根据已知及对数函数及其性质，指数与指数幂的运算，比较大小的计算，可知a ，b ，c 与0，1的大小关系，可知a,b,c 的大小关系． 解：∵a =log 123<0，0<b =(13)0.3<1，c =213>1，∴a <b <c ． 故选B ．11.答案：D解析：本题考查函数的零点与方程根的关系．若二次函数f(x)=x 2+ax +1有两个不同的零点，则△>0，解得答案．解：若二次函数f(x)=x 2+ax +1有两个不同的零点，则方程x 2+ax +1=0有两个不同的根， 则△=a 2−4>0，解得：a >2或a <−2． 故选D ．解析：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键，属于中档题．根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．解：由题意，f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)=f(2−x)，∴f(1−x)=f(1+x)=−f(x−1)，f(0)=0，则f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+0−f(1)+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20)=0．故选B．13.答案：152解析：解：原式=log332+lg102+2−3×(−23)3+2+4=32=15．2．故答案为：152利用对数与指数幂的运算法则即可得出．本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题．14.答案：112解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题．根据AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,求得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,y −3),两个向量的坐标列出等式即可求得答案． 解：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,y −3), ∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴(−1,2)=2(x −2,y −3)． ∴{2=2(y−3)−1=2(x−2)，解得，故答案为112．15.答案：π2(答案不唯一)解析：本题考查三角恒等变换，辅助角公式，三角函数最值，以及考查运算能力，属于中档题． 由两角和差公式，及辅助角公式化简得f(x)=√cos 2φ+(1+sinφ)2sin(x +θ)，其中cosθ=22，sinθ=22， 结合题意可得√cos 2φ+(1+sinφ)2=2，解得φ，即可得出答案．解：f(x)=sin(x +φ)+cosx=sinxcosφ+cosxsinφ+cosx=sinxcosφ+(1+sinφ)cosx=√cos 2φ+(1+sinφ)2sin(x +θ)，其中cosθ=√cos 2φ+(1+sinφ)2，sinθ=√cos 2φ+(1+sinφ)2，所以f(x)最大值为√cos 2φ+(1+sinφ)2=2，所以cos 2φ+(1+sinφ)2=4，即2+2sinφ=4，所以sinφ=1，所以φ=π2+2kπ，k ∈Z ，当k =0时，φ=π2．故答案为：π2(答案不唯一)． 16.答案：4(3+2√2)解析：本题考查直线方程，考查一元二次方程的解法，考查不等式恒成立问题，属于中档题．由P ，Q 的坐标可以将直线PQ 的方程找到，通过M 点坐标可以得到N 的坐标，将其纵坐标做差可以得到关于a 的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a 的最大值． 解：∵f(x)=x −a x (x ∈[1,2])，a >0，∴P(1,1−a)，Q(2,2−a 2)∴直线PQ 的方程为y =(1+a 2)x −3a 2， 设M(t,t −a t )，x ∈[1,2]，∴N (t,(1+a 2)t −3a 2) ∵|MN|≤2恒成立，∴|(1+a 2)t −3a 2−t +a t |≤2恒成立， ∴|a ·t 2−3t+22t |=|a ·(t−1)(t−2)2t |≤2，∴−a ·(t−1)(t−2)2t≤2， 即a ≤−4t (t−1)(t−2)=−4t+2t −3∴由基本不等式得：a ≤2√2−3=3−2√2=4(3+2√2) 此时t =√2，∴a 的最大值为4(3+2√2)．17.答案：解：(1)∵角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,y)，tanα=y 3=−43， ∴y =−4，∴r =√x 2+y 2=5，∴sinα=−45，cosα=35， 则sinα+cosα=−15；(2)∵sinα=−45，cosα=35，∴tanα=−43，则原式=sinα−2cosα−cosα−sinα=tanα−2−1−tanα=−43−2−1+43=−10313=−10．解析：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．(1)根据P坐标，利用任意角三角函数定义表示出tanα，将已知tanα的值代入求出y的值，确定出P 到原点的距离r，再利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，即可确定出sinα+cosα的值；(2)原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．18.答案：解：(1)由趣意得，A=2，T=2π|ω|=2π3，又ω>0，故ω=3．又函数f(x)的图象过点，代入得，φ=−5π3+kπ，k∈Z．因为，所以φ=π3．故．(2)由f(x)=1，得，得3x+π3=2kπ+π6或3x+π3=2kπ+5π6，k∈Z．解得x=23kπ−π18或x=23kπ+π6，k∈Z．又x∈[0,π]，所以满足题意的x的集合为．解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．(1)由最小正周期求出ω的值，再由最小值求出A的值，再由图象过定点求出φ的值，即可求出函数的解析式；(2)利用正弦函数的性质进行求解即可．19.答案：解：(1)由m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，得bcosC=(2a−c)cosB，∴bcosC+ccosB=2acosB，由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin(B+C)=2sinAcosB．又B+C=π−A，∴sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，∴cosB=12，又B∈(0,π)，∴B=π3．(2)∵A+B+C=π，∴A+C=2π3，∴sinA+sinC=sinA+sin(2π−A)=sinA+sin 2π3cosA−cos2π3sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π6)，∵0<A<2π3，∴π6<A+π6<5π6，∴12<sin(A+π6)≤1，∴√32<sinA+sinC≤√3．故sinA+sinC的取值范围是(√32,√3]．解析：(1)通过向量的数量积化简表达式，利用正弦定理以及两角和的正弦函数，求出角B的余弦值，即可得到B的大小；(2)利用B的大小，结合三角形的内角和，利用两角和的正弦函数化简sinA+sinC为A的三角函数，然后求解它的取值范围．本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．20.答案：解：(1)∵奇函数f(x)=a+14x+1的定义域为R，∴f(0)=0，即f(0)=a+11+1=a+12=0，则a=−12，则f(x)=14x+1−12．(2)f(x)=14x+1−12在(−∞,+∞)是为减函数证明：任取x1，x2，设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=14x1+1−14x2+1=4x2−4x1(1+4x1)(1+4x2)，∵x1<x2，∴4x2>4x1，∴4x2−4x1，>0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，即函数f(x)是减函数(3)∵f(2x−1)+f(2−3x)>0，∴f(2x−1)>−f(2−3x)∵f(x)是奇函数，∴f(2x−1)>−f(2−3x)=f(3x−2)，即2x−1<3x−2，得x>1，即不等式的解集为(1,+∞)解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键，本题属于中档题．(1)根据函数是奇函数，利用f(0)=0，进行求解即可．(2)根据函数单调性的定义进行证明即可．(3)利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化即可．21.答案：解：∵a⃗=(2sinx,2sinx)，b⃗ =(cosx,−sinx)，∴f(x)=a⃗⋅b⃗ +1=2sinxcosx−2sin2x+1=sin2x+co2x=√2sin(2x+π4)，(1)∵f(x)=12，∴√2sin(2x+π4)=12，∴sin(2x+π4)=√24，∴sin4x=−cos(4x+π2)=−cos2(2x+π4)=−[1−2sin2(2x+π4)]=−1+2×12=0，(2)∵x ∈(0,π2)， ∴2x +π4∈(π4,5π4)，∴−√22<sin(2x +π4)<1，∴−1<√2sin(2x +π4)<√2，∴f(x)的取值范围(−1,√2).解析：计算向量的数量积，利用二倍角．两角和的正弦函数化简函数f(x)的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式；(1)借助诱导公式和二倍角公式，求出sin4x 的值．(2)先求出2x +π4的范围，再根据正弦函数的单调性，求出函数的值域．本题考查了三角函数的二倍角公式，三角函数的化简，向量的数量积，属于中档题． 22.答案：(1)解：∵f(a ·b)=f(a)+f(b)−1，∴令a =b =1，得f(1)=1，∵f(2)=0，f(1)=f(2×12)=f(2)+f(12)−1=1，∴f(12)=2； (2)证明：设0<x 1<x 2，f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)−f(x 2x 1·x 1)=f (x 1)−f (x 2x 1)−f (x 1)+1=1−f (x 2x 1) ， ∵x 2x 1>1，∴f(x2x 1)<1， ∴f(x 1)−f(x 2)>0，∴f(x)在(0,+∞)上是减函数；(3)解：不等式f(x)−12a +1>0对任意x ∈[1,2]恒成立可转化为f(x)min >12a −1由(2)可知f(x)在[1,2]上单调递减，所以f(x)min =f(2)=0，所以12a −1<0，解得a <2，所以实数a 的取值范围为(−∞,2)．解析：本题考查的是抽象函数与函数的单调性知识的综合应用问题．在解答的过程当中充分体现了抽象函数特值的思想、函数单调性以及问题转化的思想．(1)令a=b=1，则f(1)=1，只需要利用特值得方法即可解答；(2)要利用好条件③再结合单调性的定义证明即可解答；(3)将不等式f(x)−12a+1>0对任意x∈[1,2]恒成立可转化为f(x)min>12a−1，利用单调性求出最小值，即可得到a的取值范围．。

2019-2020学年广西柳州市高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合(){}ln 10A x x =->，(){}60B x x x =-≤，则A B =I ( ) A ．()2,6 B ．()2,+∞C ．(]2,6D ．[)6,+∞【答案】C【解析】由题意可知()ln 10112x x x ->⇔->⇔>，()6006x x x -≤⇔≤≤，求解即可. 【详解】()ln 10x ->Q11x ∴->即2x >(){}{}ln 102A x x x x ∴=->=>()60x x -≤Q06x ∴≤≤(){}{}6006B x x x x x ∴=-≤=≤≤ {}26A B x x ∴⋂=<≤故选：C 【点睛】本题考查集合运算，属于较易题.2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点⎛ ⎝⎭，则(16)f =（ ） A ．4 B ．-4C ．14D ．14-【答案】C【解析】把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值． 【详解】由题意22α=，12α=-，∴121(16)164f -==． 故选：C ． 【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α=，代入已知条件如点的坐标求得α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍． 3．函数()122x f x x e +=-+的零点所在的区间为( )A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】B【解析】根据零点存在性定理，验证连续函数在区间的端点值异号，即可. 【详解】Q ()()11121230f e -+-=⨯--+=-<,()1020220f e e =⨯-+=-<∴()()100f f ->又Q ()11212120f ee +=⨯-+=>∴()()010f f <则函数()122x f x x e +=-+的零点所在的区间为()0,1故选：B 【点睛】本题考查函数的零点所在区间问题，属于较易题.4．已知1a =r ，8b =r ，()5a b a ⋅-=-r r r ，则向量a r 与b r 向量的夹角是( )A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 【答案】A【解析】由()5a b a ⋅-=-r r r 可知4a b ⋅=-r r，再根据cos ,a b a b a b⋅=⋅r rr r r r ，求解即可. 【详解】()()2215a b a a b aa b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=⋅-=-r r r r r r r r r r rQ4a b ∴⋅=-r r41cos ,182a b a b a b ⋅-∴===-⨯⋅r rr r r r[],0,a b π∈r rQ ∴2,3a b π=r r故选：A 【点睛】本题考查平面向量的夹角问题，属于较易题.5．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．(,7)-∞-B ．(,3)-∞-C ．(3,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】D【解析】设()g x 267x x =+-，求得函数()g x 在(),7-∞-递减，在()1,+∞递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案. 【详解】由题意，令2670x x +->，得7<-x 或1x >，即函数的定义域为()(),71,-∞-⋃+∞. 设()g x ()2267316x x x =+-=+-，可得函数()g x 在(),7-∞-递减，在()1,+∞递增，又由()()0.6log f x g x =在()0,+∞上递减，根据复合函数的单调性，可得()f x 在()1,+∞递减.故选D. 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 6．已知曲线1:sin C y x =，2:sin 23C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是( ) A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度，得到曲线2C .B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度，得到曲线2C . 【答案】D【解析】根据三角函数的图像变换，sin y x =先伸缩变为原来的1ω倍，再向左或向右平移ϕω个单位，得到()sin y x ωϕ=+，即可.【详解】先伸缩变换，将1:sin C y x =纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到sin 2y x =，再平移变换，将sin 2y x =向左平移6π个单位长度，得到2:sin 23C y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于较易题.7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )A ．2+43B 13+2C ．2+83D ．3【答案】A【解析】根据在直角三角形的边角关系求出AB ，以及弦长“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可. 【详解】如图，由题意可得23AOB π∠=， 在Rt AOD ∆中，,36AOD DAO ππ∠=∠=，所以2OB OD =，结合题意可知矢2OB OD OD =-==，半径4OB =， 弦2216443AB AD ==-=， 所以弧田面积12=（弦⨯矢+矢2）21(4322)4322=⨯+=+， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关与数学文化相关的问题，涉及到的知识点有应用题中所给的条件与公式解决相关的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确转化，属于简单题目. 8．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】 因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.9．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-【答案】B【解析】∵21,33AD AC BP BD =∴=u u u v u u u v u u u v u u u v 121()393AD AB AC AB -=-u u u v u u u v u u u v u u u v∴2239AP AB BP AB AC =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v又AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v，∴22,,339λλμμ=== 故选B.10．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】D【解析】由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，121212b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可. 【详解】3224ππ<<Q∴3sinsin 2sin 42ππ<<，即12a << 110.523=>Q 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c =>Q 121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.11．已知函数()xf x e x =+.若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．()0,1 B ．()1,+∞C ．()1,0-D ．()0,∞+【答案】B【解析】由题意可知，函数()f x 为偶函数，[)0,x ∈+∞时()xf x e x =+单调递增，若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点，则需方程()()0h x f x a =-=有两个不相等的实数根，即()y f x =与y a =有两个不同的交点，根据函数()f x 的奇偶性与单调性，可知()min a f x >，求()min f x ，即可. 【详解】Q 函数()x f x e x =+的定义域为R ，关于原点对称.∴()()x x f x e x e x f x --=+-=+=，即函数()f x 为偶函数.当[)0,x ∈+∞时()xf x e x =+∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞上单调递减即()()0min 001f x f e ==+=若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点. 则需()min 1a f x >= 故选：B【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，函数的奇偶性与单调性的应用，是解决本题的关键，属于中档题.12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二、填空题13．计算：23827-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______．【答案】74【解析】直接利用公式计算得到答案. 【详解】2389917274424-⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭故答案为74【点睛】本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.14．在梯形ABCD 中，已知//AB CD ，()2,1A --，()4,3B ，()1,2C -，()2,D m ，则m =______. 【答案】4【解析】由题意可知，//AB CD 且AB CD ≠则//AB CD u u u r u u u r，且AB CD ≠u u u r u u u r ，根据()6,4AB =u u u r ，()3,2CD m =-u u u r，求解，即可.【详解】Q ()2,1A --，()4,3B ，()1,2C -，()2,D m∴()6,4AB =u u u r ，()3,2CD m =-u u u r又Q 在梯形ABCD 中， //AB CD∴//AB CD u u u r u u u r，且AB CD ≠u u u r u u u r即()34620m ⨯-⨯-=则4m =检验，当4m =时2AB CD =u u u r u u u r故答案为：4 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于较易题.15．函数()3sin 23cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为______. 【答案】178【解析】将函数()f x 变形为()22cos 3cos 1f x x x =--+，令[]()cos ,1,1t x t =∈-，则函数()f x 变形为2231y t t =--+，求解即可.【详解】()()23sin 23cos cos 23cos 2cos 13cos 2f x x x x x x x π⎛⎫=+-=--=--- ⎪⎝⎭22cos 3cos 1x x =--+令[]()cos ,1,1t x t =∈- 则[]()2231,1,1y t t t =--+∈-当34t =-时，2max 3317231448y ⎛⎫⎛⎫=-⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()3sin 23cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为178. 故答案为：178【点睛】本题考查三角函数的最值问题，转化为二次函数是解决本题的关键.属于中档题.16．设函数()sin f x x x ωω=+，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则最小的正数ω为______. 【答案】23【解析】函数()f x 变形为()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意可知()max 4f x f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则2,432k k Z πππωπ+=+∈，求解即可.【详解】()1sin 2sin 2sin 23f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Q ()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立.∴()max 4f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭则2,432k k Z πππωπ+=+∈，即28,3k k Z ω=+∈ 当0k =时，最小正值为23ω= 故答案为：23【点睛】本题考查正弦型三角函数的图像与性质，属于中档题.三、解答题17．若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，且终边经过点()3,1-，角α满足()tan 1αβ+=. (1)求tan α的值；(2)求()()()sin sin 2cos sin 2ππαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭-++的值.【答案】(1)2；(2)13. 【解析】(1)根据任意角三角函数定义可知，1tan 3β=-，再由()tan tan ααββ=+-⎡⎤⎣⎦求解，即可.(2)先根据诱导公式化简为齐次式sin cos tan 1cos sin tan 1αααααα--=++，再代入tan α，求解即可.【详解】(1)Q 角β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，且终边经过点()3,1-∴1tan 3β=-又Q ()tan 1αβ+=∴()()()11tan tan 3tan tan 211tan tan 13αββααββαββ++-=+-===⎡⎤⎣⎦++-(2)原式sin cos tan 1211cos sin tan 1213αααααα---====+++【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，以及三角函数给值求值问题.属于中档题. 18．已知函数()()sin 2f x x ωϕ=+，(其中0>ω，2πϕ<)的最小正周期为π，它的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的解析式；(2)求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间. 【答案】(1)()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭；(2)50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)先根据最小正周期为π，确定ω，再根据一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，求解ϕ，即可.(2) 令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，求解x 的取值范围，再与[]0,π取交集，即可. 【详解】 (1)∵22T ππω== ∴1ω= ∵26k πϕπ⨯+=，k Z ∈∴3k πϕπ=-，k Z ∈又∵2πϕ<∴0k =时3πϕ=-∴()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈得：1212k x k π5ππ-≤≤π+，k Z ∈ 又因为[]0,x π∈所以①0k =时，增区间是[]55,0,0,121212ππππ⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I ②1k =时，增区间是[]111711,0,,121212πππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I 综上所述，()f x 在[]0,x π∈的增区间分别是50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查求正弦型三角函数的解析式以及单调区间，属于中档题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos b A c A a C =+. (1)求角A 的大小；(2)若32AB AC ⋅=u u u r u u u r ，4b c +=，求a .【答案】(1)3π；. 【解析】(1)根据正弦定理将2cos cos cos b A c A a C =+变形整理()2sin cos sin sin B A A C B =+=，求解1cos 2A =，确定角A ，即可.(2)先由32AB AC ⋅=u u u r u u u r ，确定3bc =，再由余弦定理，求解即可.【详解】(1)∵2cos cos cos b A c A a C =+∴2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+即()2sin cos sin sin B A A C B =+= ∵sin 0B ≠ ∴1cos 2A =又∵()0,A π∈ ∴3A π=(2)3cos cos 2AB AC AB AC A bc A ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r Q∴3bc =Q 2222cos a b c bc A =+-()221697b c bc bc =+--=-=.∴a =【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题. 20．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【解析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可. 【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++ ()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下： 对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2x y =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+-因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 Q 41y m m=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.21．已知向量()2cos ,cos a x x =r，sin ,3b x π⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝r .设函数()f x a b =⋅+r r ，x ∈R .(1)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程2234f x a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根，求a 的取值范围； (2)若方程()13f x =在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -. 【答案】(1)7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；(2)23. 【解析】(1)由题意可知，()1si n 2342f x a x b π=⎛⎫=- ⎪⎝+⎭⋅r r ，令()2sin 246g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据方程2234fx a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根，则需函数()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象与23y a =-有两个交点，求解即可. (2) 令23t x π=-，则函数()f x 变形为15sin ,,233y t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，从而()13f x =等价于11sin 23t =，根据函数1sin 2y t =的图象与性质，可知1sin 2y t =与13y =的两交点的横坐标12,t t ，满足12t t π+=，则122233x x πππ-+-=，即2156x x π=-，代入()12cos x x -，求解即可.【详解】(1)由题意可知，()21cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎪⎝⎭)211sin cos sin 21cos 224x x x x x =⋅+=+11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭令()2sin 246g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，令26t x π=+，则5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin y t =在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减若使得方程2234f x a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根 则需函数()g x 与23y a =-有两个交点 即sin y t =，5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦与23y a =-有两个交点. 所以123,12a ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，即7,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. (2)()0,x π∈，令23t x π=-，则5,33t ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭所以115sin 2sin ,,23233y x t t πππ⎛⎫⎛⎫=-=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为14sin ,,233y t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭时，图象关于2t π=对称，且142y ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭45,33t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，图象关于32t π=对称，且1,2y ⎛∈- ⎝⎭所以()13f x =等价于114sin ,,2333t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭设12,t t 为1sin 2y t =与13y =的两交点的横坐标，则12t t π+= Q 1x ，2x 为方程()13f x =的两个解∴122sin 2sin 2333x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即122233x x πππ-+-=，即1256x x π+=，2156x x π=- ()1211152cos cos 2cos 2sin 263233x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象和性质，以及函数的零点问题，属于较难的题. 22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．（1）若()2xf x x =-，x ∈(0，+∞)，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()3144f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （3）若()22x k xf x +=，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．【答案】（1）见解析； （2）1a >； （3）()24min2,201,0kk f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩. 【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明()()10f x f x +->即可；（2）由“a 距”增函数的定义得到()()2213304f x a f x x xa a +-=++->在x ∈R 上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由()f x 为“2距”增函数可得到()()2f x f x +>在()1x ∈+∞﹣，恒成立，从而得到()2222x k x x k x +++>+恒成立，分类讨论可得到k 的取值范围，再由()2222422k k x x k x f x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==，可讨论出()f x 的最小值。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 2．已知直线1:20l mx y +-=与直线()2:240l m x my -+-=垂直，则m =（ ） A ．0B ．1C ．1-或0D ．0或13．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC 的面积是（ ） A ．3B ．93C ．33D ．334．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．346．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系7．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A ．322+ B ．32+ C ．222+D ．38．ABC ∆中，3,,4sin sin 3a Ab Bc C π===，则cos C （ ）A ．3 B ．3-C ．3-或3 D ．09．已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．111,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1785S =，则7911a a a ++的值为( ) A ．10B ．15C ．25D ．3011．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8πB ．72ππ+C ．82ππ+D ．62ππ+12．设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A ．A+B=AB ．ABAC ．A+AB=AD ．A二、填空题：本题共4小题 13．若cos 4m πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______（用m 表示）. 14．已知函数()arcsin(2)2f x x π=+，则13f π-⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 15．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________. 16．函数()[]()arcsin tan 1,1f x x x x =+∈-的值域为_____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.2．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞ B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ C ．[]1,9- D ．[]9,1-3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+B ．(2025)π+C ．(1010)π+D ．(525)π+4．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A.244πB.24461πC.2443πD.24461π6．已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ） A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n C ．若m ∥α，m ∥β,则α∥β D ．若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β7．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12πC ．82πD ．10π8．在 ABC V 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．若()1sin πα3-=，且παπ2<<，则sin2α的值为( ) A.429-B.229-C.229D.42910．将函数()3sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0m m >个单位后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 11．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2D ．a 2+b 2≤312．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．98二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________.14．下表记录了某公司投入广告费x 与销售额y 的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^y b x a =+，据此方程预报当6x =时，y =__.x4 2 35 y49263954附：参考公式：^1122211()()()iii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑，^^^a y b x =-15．函数221()()2x xf x -=的单调递增区间为__________．16．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．三、解答题17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．19．已知函数22()()21x xm f x m R -+=-∈+. （1）当3m =时，判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）当1m >时，判断并证明函数()f x 在R 上的单调性. 20．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. 21．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.22．已知函数()221(ln )ln 2(0)a f x a x xx +=-+>．(1)当1a =时，求不等式()0f x <的解集． (2)讨论不等式()0f x <的解集． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B A D B B A B CA13．22(2)(3)1x y -+-= 14．5 15．(,1]-∞ 16． 三、解答题17．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+18．（1）n a n =；（2）存在，1-. 19．（1）略；（2）单调递减 20．（1）略（2） 21．（1）；（2）；（3）.22．(1)()2,e e ；(2)详略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()()sin0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度2．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B.C.D.3．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则12320191111[]a a a a ++++L =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin25．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ).A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A.51296π-B.296C.51224π-D.51211．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2y sin x ＝的图象（ ） A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 12．若函数为偶函数，则a=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33B a c b π∠=+=则ac=___ 14．已知()()2a 1x a,x 1a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则PC PD ⋅u u u v u u u v的最大值为___． 三、解答题 17．已知函数21()(2)()2f x x m x m =+-∈R (1)若关于x 的不等式()4f x <的解集为()2,4-,求m 的值;(2)若对任意[0,4],()20x f x ∈+…恒成立,求m 的取值范围. 18．已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式； （2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 19．选修4—5:不等式选讲已知(0)x y z ∈+∞，，，，3x y z ＝++．（1）求111x y z++的最小值（2）证明：2223x y z ＋＋≤． 20．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且E 为PB 的中点时，求AE 与平面所成的角的大小.22．函数()f x 的定义域为R ，且对任意，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数； (Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数； (III)若,，求x 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B B A C C C BC13．12或214．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．1010 16．3 三、解答题17．（1）1m =；（2）[0,)+∞ 18．（1）αα=()sin f （2）4tan 3α=- 19．（1）3； （2）证明略． 20．（1）；（2），；（3）．21．(1)见解析 (2)4π 22．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅-≤-的解集是（ ）A.[3,)-+∞B.[1,)+∞C.[]3,1-D.(,3][1,)-∞-+∞U2．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( ) A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)3．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为A.322-+B.32-+C.422-+D.42-+4．在平面直角坐标系中，已知角α始边与x 轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且α终边上有一点P 坐标为()2,3-，则2sin cos (αα+= ) A ．13 B ．13-C ．413D ．15．如图所示（单位：cm ），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）A.260cm πB.264cm πC.268cm πD.272cm π6．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=7．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A ．106B ．53C ．55D ．1088．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =u u u r（ ）A.1233AB AD +u u ur u u u r B.1344AB AD +u u ur u u u r C.1455AB AD +u u uv u u u v D.2355AB AD +u u uv u u u v9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,||2A πϕϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的函数图像如图所示。

高一数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．请把答案填写在答题卡上，否则答题无效.2．选择题，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的信息涂黑.非选择题，请用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上指定位置作答.第I 卷（选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}2,3D. {}2,3,4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用交集的定义计算即可.【详解】因为{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B =.故选:D.【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于基础题. 2.函数()ln 232x y x -=-的定义域是（ ）A. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. ()3,222⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭， C. ()3,222⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭，D. ()(),22-∞⋃+∞，【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】由题意可得：23020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得32x >且2x ≠，即函数定义域为()3,222⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，. 故选B【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于常考题型.3.下列函数是奇函数的是（ ）A. []21,1,2y x x =-∈- B. 2y x x =+C. 3y x =D.2[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃，【答案】C 【解析】 【分析】 利用奇函数定义对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，由于函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B 选项，二次函数2y x x =+关于直线12x =-对称，不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于C 选项，()33x x -=-，故函数为奇函数.对于D 选项，由于()22x x -=，故函数为偶函数. 综上所述，为奇函数的选项为C. 故选C.【点睛】本小题主要考查奇函数的判断，考查运算求解能力，属于基础题. 4.已知0.32a =，20.3b log =，20.3c =，则a b c ，，的大小关系为（ ） A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a <<的【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：因为0.30221a =>=， 20.30b log =<，200.31c <=<， 所以b c a <<． 故选D ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题． 5.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由三视图，判断出该几何体的形状，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成； 故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图还原几何体问题，熟记几何体的特征即可，属于常考题型.6.函数()log (1)1a f x x =-+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点（ ） A. (1,1) B. (2,1)C. (1,2)D. (2,2)【答案】B 【解析】【分析】令真数为1，则可得到定点坐标.【详解】真数为1时，对数为0，所以令x=2，则f （x ）=1，所以函数()f x 的图象过定点()2,1. 【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点问题，属于基础题.7.幂函数()af x x =的图象经过点(2,4)，则1()2f -= ( )A.12B.14C. 14-D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过点()2,4即可求得2a =，求出函数解析式，再计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：幂函数()af x x =的图象经过点()2,4，则24a =，解得2a =； ∴()2f x x =，∴2111224f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．8.函数()2f x x x =-的零点为( )A. 0B. 1C. 0和2D. 0和1【答案】D 【解析】 【分析】通过解方程的方法求出函数的零点即可． 【详解】令()2f x x x 0=-=，解得x 0=或x 1=，所以函数()2f x x x =-的零点为0或1．故选D ．【点睛】解决函数零点存在性问题常用的方法有三种：一是用函数零点存在性定理进行判断，此方法只能判断零点的存在性，而无法判断零点的个数和零点的值，二是通过解方程的方法求出函数的零点，三是借助函数的图象判断出函数零点的个数．9.某种产品今年的产量是a ，如果保持5%的年增长率，那么经过x 年()*x N ∈，该产品的产量y 满足（ ） A. (15%)y a x =+ B. 5%y a =+C. 1(15%)x y a -=+D. (15%)xy a =+【答案】D 【解析】 【分析】根据增长率，求得经过x 年后的产量.【详解】今年产量为a ，经过1年后产量为()15%y a =+，经过2年后产量为()215%y a =+，以此类推，经过x 年后产量为()15%xy a =+. 故选D.【点睛】本小题主要考查指数增长，考查实际生活中的数学应用问题，属于基础题. 10.不等式log 2x ＜12的解集是（ ）A. {x |0＜x }B. {x |0＜x }C. {x |x }D. {x |x ＞2} 【答案】B 【解析】 【分析】将12化为以2为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集. 【详解】依题意1222log log 2x <，由于2log y x =是定义域上的递增函数，故1202x <<.所以选B.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题.11.已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝12x ；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A. ②①③④B. ②③①④C. ④①③②D. ④③①②【答案】D 【解析】【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②． 所以对应顺序为④③①②，故选D ．12.二次函数2()41f x x x =-+（[3,5]x ∈）的值域为（ ） A. [2,6]- B. [3,)-+∞ C. [3,6]- D. [3,2]--【答案】A 【解析】∵对于函数()241f x x x =-+，是开口向上的抛物线，对称轴为22bx a=-=， ∴函数在区间[]3,5是递增的∴当3x =时()f x 取最小值2-，当5x =时()f x 取最大值6 ∴值域为[]2,6-故选A第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数2()2f x x x =-，则(3)f =_____．【答案】3 【解析】 【分析】利用函数解析式，求得()3f 的值. 【详解】依题意()233233f =-⨯=.故填：3.【点睛】本小题主要考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.14.用“∈”“∉”“⊆”“⊇”Q ，[]0,2______[]1,2-. 【答案】 (1). ∉ (2). ⊆ 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，利用集合的关系分析解答.【详解】Q Q ， 易知[]0,2是[]1,2-的子集，所以[][]0,21,2⊆-. 故答案为(1). ∉ (2). ⊆【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15.已知函数()f x 在R 上是增函数，若()()132f x f x ->-，则x 的取值范围是_______.【答案】4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据增函数性质去“f ”即可【详解】()f x 在R 上是增函数，()()132f x f x ->-，根据增函数性质，可得132x x ->-，解得43x >答案为：4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据增函数的性质解不等式，相对简单，解题过程中需注意()f x 括号中的式子要满足函数的定义域的问题16. 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算． 【答案】神州行 【解析】考点：分段函数的应用．分析：分别计算出120元两种卡能拨打电话的分钟数，进而确定哪种卡比较合算． 解答：解：购买手机的全球通卡120元能打的分钟数为：120500.4-=175（分钟） 购买神州行卡120元能打的分钟数为：1200.6=200（分钟） 因为175＜200所以购买神州行的卡比较合适． 故答案为神州行．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式：（1）；（2）()752log 42⨯.【答案】（15；（2）19. 【解析】 【分析】（1）利用根式的性质将各数化为5的指数幂，利用指数幂的运算法则计算即可； （2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）22211311313133326222222255555555555--⎛⎫=-÷=÷-÷=-=- ⎪⎝⎭5=；（2）()757522222log 42log4log 27log 45log 2725119⨯=+=+=⨯+⨯=.【点睛】本题考查指数式的运算与对数的运算，熟悉根式的性质、指数和对数的运算性质是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.18.已知集合{}21A x x ==，{}1B x ax ==，且A B B =，求实数a 的取值集合．【答案】{}1,0,1- 【解析】 【分析】求出集合{}1,1A =-，由AB B =可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆，可得出关于实数a 的方程，即可求出实数a 的取值. 【详解】{}{}211,1A x x ===-，由A B B =，可得B A ⊆.当B =∅时，0a =，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，0a ≠，此时{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，11a∴=±，解得1a =±. 因此，实数a 的取值集合为{}1,0,1-.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.19.已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+，求函数()f x 解析式及()2f 的值. 【答案】()3f x x =+；()25f =. 【解析】 【分析】设()()0f x ax b a =+≠，根据等式()()3129f x f x x +-=+建立a 、b 的方程组，解出可得出函数()y f x =的解析式，由此可计算出()2f 的值.【详解】由题意，设函数()()0f x ax b a =+≠，()()3129f x f x x +-=+，即()31329a x b ax b x ++--=+，即23229ax a b x ++=+，由恒等式性质，得22329a a b =⎧⎨+=⎩，1a \=，3b =.∴所求函数解析式为()3f x x =+，()2235f =+=.【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题中条件建立方程组求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--,且.（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{}|11x x -<<.（Ⅱ）()f x 为奇函数.（Ⅲ）{}1|0x x <<. 【解析】【详解】解: （Ⅰ）()log (1)log (1)a a f x x x =+--,则10,{10.x x +>->解得11x -<<. 故所求定义域为{}|11x x -<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的定义域为{}|11x x -<<,且()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[]log (1)log (1)a a x x =-+--()f x =-, 故()f x 为奇函数.（Ⅲ）因为当1a >时，()f x 在定义域{}|11x x -<<内是增函数，所以1()011x f x x+>⇔>-. 解得01x <<. 所以使()0f x >的x 的取值范围是{}1|0x x <<.21.已知函数()22f x x x =-，[]()2()22,4g x x x x =-∈. （1）求()f x 、()g x 的单调区间；（2）求()f x 、()g x 的最小值.【答案】（1）函数()y f x =的减区间为(],1-∞，增区间为()1,+∞，函数()y g x =的增区间为[]2,4； （2）函数()y f x =的最小值为1-，函数()y g x =的最小值为0.【解析】【分析】（1）分析二次函数()22f x x x =-图象的开口方向和对称轴，可得出函数()y f x =的减区间和增区间，以及函数()y g x =的增区间；（2）由函数()y f x =和函数()y g x =的单调性可得出这两个函数的最小值.【详解】（1）函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线1x =， 所以，函数()y f x =减区间为(],1-∞，增区间为()1,+∞，函数()y g x =的增区间为[]2,4； （2）由（1）知，函数()y f x =在1x =处取得最小值1-，由于函数()y g x =在定义域[]2,4上单调递增，则函数()y g x =在2x =处取得最小值0.【点睛】本题考查二次函数的单调区间与最值的求解，解题时要分析二次函数的图象的开口方向和对称轴及函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22.“2019年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的 关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国 人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就.趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为(13)m m ≤≤元/本，预计当每本纪念册的售价为x 元（910)x ≤≤时，月销售量为(14)x -千本. 的（I ）求月利润()f x （千元）与每本纪念册的售价X 的函数关系式，并注明定义域：（II ）当x 为何值时，月利润()f x 最大？并求出最大月利润.【答案】(I ）2()(18)14(4)f x x m x m =-++-+，定义域为[9,10] (II) x 为10元，()f x 取得最大值(244)m -千元【解析】【分析】（I ）根据题意，月利润为每本的利润(4)x m --乘以月销售量(14)x -.代入化简即可. （II ）()f x 为二次函数，讨论对称轴与定义域的关系，求出最值.【详解】（I ）2()(4)(14)(18)14(4)f x x m x x m x m =---=-++-+，定义域[9,10] （Ⅱ）221810()22m m f x x +-⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 当12m ≤≤时，则189102m +<≤， ()f x 的最大值为2181022m m f +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当23m <≤时，则18102m +>，()f x 的最大值为(10)4(6)244f m m =-=- 综上可知，当12m ≤≤时，售价x 为182m +元，()f x 取得最大值2102m -⎛⎫ ⎪⎝⎭千元； 当23m <≤时，售价x 为10元，()f x 取得最大值(244)m -千元【点睛】本题设计考查二次函数的建立以及运用其模型解决实际问题，考查二次函数求最值，对学生的思维层次有所考查，有利于区分考生，属于中档题.。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞2．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈R B ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈R C ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R3．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．855．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或156．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．-8D ．87．已知0a >且1a ≠，函数()1log ,031,0a x x a x f x x ++>⎧=⎨-≤⎩，若()3f a =，则()f a -=（ ）A ．2B ．23C ．23-D ．89-8．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ∉∉，且B ．2223S S ∉∈，且C ．2223S S ∈∉，且D ．2223S S ∈∈，且9．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．4D ．210．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭11．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ） A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC 12．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（ ） A ．OA OB AB -=B ．0AB BA +=C ．00AB ⋅=D ．AB BC DC AD +-= 2．已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，1b =，则a b -与12a b +的夹角等于 A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒ 3．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 4．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若1223AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π5．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+= )A ．52B ．54C ．12D ．14 6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，关于()f x 有以下5个结论:（1）3ω=；（2）2A =，6π=ϕ；（3）将图像上所有点向右平移1318π个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x 都有7799f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）对于任意实数x 都有5501818f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中所有正确结论的编号是（ ） A ．(1)(2)(3) B ．(1)(2)(4)(5) C ．(1)(2)(4) D ．(1)(3)(4)(5)7．已知|1,|2a b ==，a 与b 的夹角=120θ，则a 在b 方向上的投影是（ ）A ．12-B ．12C ．1D ．-18．已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈，则3a =（ ） A ．2 B ．32 C ．53 D ．859．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．异面直线1AC 与CB 所成的角为45°B ．//BD 平面11CB DC ．平面1//A BD 平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45° 10．已知ABC 中，1a =，3b =，30A =︒，则B 等于（ ） A ．30 B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒ 11．计算lg 4lg 25+=( )A ．2B ．3C ．4D ．1012．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ）A ．31{}k a +B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +二、填空题：本题共4小题13．把数列{}n a 的各项排成如图所示三角形状，记(,)A m n 表示第m 行、第n 个数的位置，则120a 在图中的位置可记为____________．14．已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值 ________． 15．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭________.16．已知()214732lim 6752n a n n n →∞⎡⎤++++-⎣⎦=--，则a =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。