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部编版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标1.了解多边形的概念和性质；2.掌握求解多边形内角和的方法；3.掌握多边形的分类。
2. 能力目标1.能够通过给定的多边形求解其内角和；2.能够应用所学知识解答相关数学题目。
3. 情感目标1.培养学生对于数学知识的兴趣和探究欲望；2.提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.求解多边形内角和；2.掌握多边形的分类。
三、教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
四、教学内容安排第一课时：引入与概念教学目标1.介绍多边形的概念；2.介绍多边形的性质；3.引导学生了解多边形的基本特征。
教学内容1.课前引入：介绍多边形在日常生活中的应用，例如：地图等；2.教师讲解多边形的概念和性质；3.教师演示多边形变化的过程。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.互动式教学。
第二课时：求解多边形内角和教学目标1.了解多边形内角和的概念；2.掌握求解多边形内角和的方法。
教学内容1.教师讲解求解多边形内角和的方法；2.通过案例演示求解多边形内角和。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法。
第三课时：多边形的分类教学目标1.掌握多边形的分类；2.能够判断多边形的种类。
教学内容1.教师讲解多边形的分类；2.通过案例演示多边形的分类。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
第四课时：教学反思教学目标1.自我评价本次教学；2.总结本次教学中的不足与优点。
教学内容1.学生自我评价本次教学；2.教师掌握学生的评价，并进行总结和反思。
教学方法1.互动式教学；2.思维导图法。
五、教学评价1. 对于学生的评价1.通过本次教学，学生掌握了多边形的概念、性质、分类等知识；2.学生参与度高，积极表现。
2. 对于教师的评价1.教师讲解内容清晰易懂；2.教师在教学中注重互动和案例分析。
六、教学反思本次教学中，教师注重课前问题引导，举例子讲解等教学方法，使学生更好地理解和掌握多边形的知识。
![多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]](https://img.taocdn.com/s1/m/c04cb29248d7c1c709a14519.png)
第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。
例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
《11.3.2 多边形的内角和》教学设计角和为360度ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A EBDCA EO《11.3.2 多边形的内角和》教案图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和＝（n 一2）×180°． 三、例题〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，求∠B 与∠D 的关系．分析：∠A 、∠B 、∠C 、∠D 有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A ＋∠C ＝180°∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边12345ABCDEO 1234ABCDEOABCD第十一章三角形11.3 多边形及其内角和《11.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？一、要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为180°.证法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的图形分割出的三角形个数多边形的内角和边数456……………………n要点归纳：n边形的内角和等于____________________.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________. 【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？1. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关.问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.拓展提升7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.《11.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题2、能推导出多边形内角和计算公式学习重点：多边形的内角和以及外角和学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和学习过程一、学前准备1.你三角形的内角和是多少度吗？三角形的内角和等于2.长方形的内角和等于，正方形的内角和等于二、合作探究1. 探索四边形的内角和你有什么办法？能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论：四边形的内角和等于2. 探索五边形的内角和 你有什么办法？能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论：五边形的内角和等于3、探索多边形内角和你能用刚才类似的方法计算出ｎ边形的内角和吗？结论：多边形内角和等于 三、新知应用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？结论：多边形的外角和等于 ．四、巩固练习 1.教材24页练习12.教材24页练习23.教材24页练习3五、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？六、当堂清1.七边形的内角和是（ ）A.360°B.720°C.900°D.1 260° 2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ） A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形1234A BCDEF563. 正十二边形的每一个外角等于_________.4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.6.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.8.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.参考答案：1.C 2.D 3. 30° 4,. 6 5. 1 440° 6. 45° 90° 135°7.根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.8.AE平分∠BAD，理由如下：因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.所以AE平分∠BAD.《11.3.2 多边形的内角和》导学案▲导学卡一、学习目标：1、了解多边形的外角及外角和；探索多边形的外角和公式，并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算．2、学习重点：多边形的外角和定理及其应用；学习难点：多边形的外角和定理的推导．二、学习任务：(一)新课导入：1、三角形中与所组成的角叫三角形的外角．三角形中与一个内角相邻的有个外角，它们．三角形的外角和是°．2、如图，一只甲虫从点A 出发，沿A－B－C－D－E－A－B的线段爬行，最后爬到点B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABCDE的关系如何？相信通过今天的学习你就能就解决．（二）感悟新知：1、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图右图所示，＋＋＋就是四边形ABCD的外角和．2、根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入下表．因此，任意多边形的外角和都为________．（三）合作交流：3、交流上面的1、2两题．4、请你试着解决新课导入的第2个问题．▲训练卡：大显身手：1、根据右图填空：（1）∠1＝∠C＋___________，∠2＝∠B＋______________；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_________＋∠1＋∠2＝_________．想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立．2、一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．3、求下列多边形的内角和的度数：（1）五边形；（2）八边形；（3）十二边形.4、已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：（1）900°；（2）1980°；（3）2700°.百尺竿头：5、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.6、正八边形的每一个外角是多少度？7、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？《11.3.2 多边形的内角和》同步练习一、选择题1．七边形内角和的度数是（）A．1 080°B．1 260°C．1 620°D．900°2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A ． 四边形 B ． 五边形 C ． 六边形 D ． 八边形3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ） A ． 120°B ． 180°C ． 240°D ． 300°5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ． 5B ． 5或6C ． 5或7D ． 5或6或76．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6B ． 7C ． 8D ． 107．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ） A ． 30°B ． 36°C ． 38°D ． 45°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A ． 3 B ． 4C ． 5D ． 6二、填空题9.从n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形， n 边形的内角和是 ,外角和是。
多边形内角和教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。
2. 引导学生通过观察、推理、归纳等方法探究多边形内角和的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多边形内角和的概念。
2. 多边形内角和的计算公式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：多边形内角和的概念，多边形内角和的计算公式的推导与应用。
2. 教学难点：多边形内角和的计算公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理、归纳。
2. 利用图形演示，帮助学生直观理解多边形内角和的概念。
3. 小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角。
2. 新课导入：介绍多边形内角和的概念，引导学生理解多边形内角和的意义。
3. 教学活动：a. 让学生观察多边形，尝试计算多边形的内角和。
b. 引导学生通过实际操作，发现多边形内角和的计算规律。
c. 组织学生进行小组讨论，总结多边形内角和的计算公式。
4. 知识拓展：引导学生运用多边形内角和的计算公式解决实际问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调多边形内角和的概念及计算公式的应用。
6. 作业布置：布置一些有关多边形内角和的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学过程进行总结，反思教学方法的运用，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小测验，评估学生对多边形内角和概念的理解程度。
2. 观察学生在小组合作探究中的表现，评估其合作能力和问题解决能力。
3. 收集学生完成的作业，评估其对多边形内角和计算公式的掌握及应用能力。
七、教学资源：1. 多边形内角和的概念介绍PPT。
2. 多边形图形示例和练习题。
3. 计算器或纸笔计算工具。
4. 小组讨论活动所需材料。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多边形内角和的概念，引导学生观察和思考。
2. 第二课时：学生通过实际操作和小组讨论，发现多边形内角和的计算规律。
八年级上册《多边形的内角和》教学设计八年级上册《多边形的内角和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的八年级上册《多边形的内角和》教学设计，希望能够帮助到大家。
八年级上册《多边形的内角和》教学设计篇1教学目标：1、理解多边形及正多边形的定义2、掌握多边形内角和公式。
教学重、难点:教学重点：1、多边形内角和公式。
2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
一、创设情境，导入新课前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？你知道四边形内角和的度数吗？如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
（设计说明：复习引入，开门见山，提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。
）二、自主探究，发现新知自学教材内容，动手操作，并思考：1、三角形内角和多少度？2、分别从四边形、五边形、六边形一个顶点出发可以引出多少条对角线？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线吗？3、分别四边形、五边形、六边形从一个顶点出发引出的对角线将原图形分割成多少个三角形？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发引出的对角线把这些多边形分别分割成了多少个三角形吗？4、请结合图形计算四边形、五边形、六边形的内角和。
5、从n边形一个顶点出发可以引出多少条对角线呢？这些对角线将n边形分割成了多少个三角形？现在你知道多边形内角和公式了吗？6、用几何符号表示你的发现。
（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生之间交流，掌握学情，为展示交流做准备。
）（设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，让学生体会分割的过程，有利于深入领会转化的本质——n边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性, 同时，渗透类比的数学思想。
多边形的内角和教学教案多边形的内角和教案篇一一、教学目标知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。
二、教学重难点教学重点：多边形的内角和公式教学难点：多边形内角和公式三、教学方法讲解法、练习法、分小组讨论法四、教学过程结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1. 导入新知首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。
2. 生成新知接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。
由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。
验证：七边形验证在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。
3. 深化新知再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。
这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。
2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。
2. 多边形的外角和定理。
难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。
2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。
三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。
（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。
4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。
四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。
五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿（n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线.2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案,正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生,那么该班师生之间每周至少要通几次电话?为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析：师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点,由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：(1)建立数学模型是解决实际问题的基本方法;（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程。
答案：解:设这个多边形的边数为n，根据题意,得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法.例3 如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A。
学习过程1一、复习预习M.C.埃舍尔（M. C. Escher，1898~1972），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家。
作品多以平面镶嵌、循环等为特点，兼具艺术性与科学性。
1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道："在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见, 它不是。
数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们自己却从未进入该领域。
从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。
"无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的：他们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。
但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。
人们发现，埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子时代和中世纪智性的混合气息。
因此，有人说，埃舍尔的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。
也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。
在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。
二、知识讲解1．多边形（1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
①从n-条对角线，将多边形分成n--2个三角形.②n 边形n边形的一个顶点出发，可以画()32一共有()32n n-条对角线。
（3）多边形的内角和公式：n边形的内角和为()2180n-⋅（n≥2）。
（4）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。
2．平面镶嵌（1）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。
（2）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。
（3）能否镶嵌成一个平面的关键是看：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°（用于判断几种多边形的拼接问题）。
所以说：在仅用一种正多边形镶嵌只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可以。
考点/易错点1注意：各个角都相等、各个边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可。
如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.考点/易错点2内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
外角和定理的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角或外角度数。
考点/易错点3平面镶嵌归纳：①拼接在同一点的各个角的和等于360°；②只用正三、四、六边形可3以镶嵌.其他正多边形不能镶嵌；③任意全等的三角形一定可以镶嵌；④任意全等的四边形一定可以镶嵌。
探究正整数解，得出不同的组合方式：利用代数式：x n + y m = 360°（其中n、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数.）正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形。
正五边形和正十边形内角（108°+108°+144°）可以构成360°，但不能进行平面镶嵌。
三、例题精析【例题1】【题干】以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（）【答案】D．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．【解析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．【变式1】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原多边形的边数可能为（）【答案】A．一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16．4【解析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．【变式2】如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，……，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．【答案】∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．【解析】首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．【例题2】【题干】如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数5图（1）()33132⨯--=0条；图（2）()44142⨯--=2条；图（3）()55152⨯--=5条；图（4）()66162⨯--﹣6=9条．若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为．【答案】由题意得二十边形的对角线条数，可列式子为()20201202⨯--=170。
【解析】熟记多边形的边数与对角线的条数之间的关系式是解决此类问题的关键．【变式1】2003年世界女排锦标赛上，中国女排以11战全胜获得冠军，在这次锦标赛上共有12支球队，采用单循环制（即每两个球队打一场），则主办单位共安排了场比赛．【答案】12支球队举行单循环比赛，则主办单位共安排总场数为：12×12×（12﹣1）=66．【解析】根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m﹣1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛12m（m﹣1）．【变式2】将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（）【答案】D．∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，∴只能通过同一个顶点作三条对角线（如图1），这种分法有6种，也从一个顶点作两6条对角线（如图2），这种分法有2种，如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，故各种不同的剖分方法有14种．【解析】要用对角线将六边形ABCDEF剖分成互不重叠的4个三角形，①通过同一个顶点作三条对角线，所以有六种作法．②从一个顶点作两条对角线；③中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线．【例题3】【题干】一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为（）A．1620°B． 1800°C．1980°D．以上答案都有可能【答案】D．1800÷180=10，∴原多边形边数=10+2=12，∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，可能加1，∴即新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°．【解析】考查了多边形的内角和与外角和，注意：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，可能加1．根据多边形的内角和定理求出原多边形的边数是解题的关键．7【变式1】六边形ABCDEF纸片剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】B．∵六边形ABCDEF内角和=180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣430°=290°，∴∠G=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°．【解析】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．【变式2】实践与探索：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外个顶点连线可以把n边形分成个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．【答案】①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n 边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的8内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．【解析】解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形．【例题4】【题干】（2012•东城二模）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形【答案】C．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8．【解析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．【变式1】如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．60米B．100米C．90米D．120米【答案】C．∵小陈从O点出发当他第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴他第一次回到出发点O时一共走了18×5=90米．【解析】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．9【变式2】一个凸n边形的内角中，恰有四个钝角，则n的最大值是（）【答案】B．凸n边形的内角中，恰有四个钝角，即外角中有四个锐角，这四个角最小，另外的外角接近直角时n的值最大，360÷90=4，则：n=4+4﹣1=7，n的最大值是7．【解析】本题主要理解在哪种情况下n的值最大．【例题5】【题干】正三角形、正方形、正五边形和正六边形四种图形中，能够单独铺满平面的有（）【答案】B．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．【解析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【变式1】一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成的，其中的两个分别是正方形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是．【答案】由于正方形和正十二边形内角分别为90°、150°，∵360°﹣（150°+90°）=120°，又∵正六边形内角为120°，∴第三个正多边形的边数是6．【解析】图形镶嵌成平面的关键：绕一点拼在一起的多边形内角加在一起恰组成一个周角．10【变式2】用正三角形和正方形作覆盖平面，在拼接点处有m个正三角形和n个正方形，则m=，n=．【答案】设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．由题意，有60m+90n=360，解得m=6﹣32n，当n=2时，m=3．故边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．【解析】此题主要考查了平面镶嵌（密铺）．四、课堂运用【基础】1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）2.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）3.若一个n边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n为（）11124.多边形的边数由7边增加到8边，它的内角和增加多少度（ ）5．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．6.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）7.一个凸多边形的内角中，最多有 个锐角．8.现有8个好友聚会，每两人握手一次，共握手 次．9.若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ． 10.（1）从n 边形任意一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到 条线段，可把这个n 边形分割成 个三角形；（2）从n 边形的一条边上任意一个点出发（顶点除外），分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到 条线段，可把这个n 边形分割成 个三角形；（3）从n 边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到条线段，可把这个n边形分割成个三角形．【巩固】1.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色形的正方形个数是（）A．22 B．23 C．24 D．252.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是2340°，原多边形边数是（）A．14 B．16 C．14或16 D．14，15或163.将一个长方形剪去一个角后所得的多边形的内角和为（）度．A．540 B．360 C．180 D．540或360或1804.如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE﹣∠ABC=30°．（1）求∠D的度数；（2）AB∥CD吗？请说明理由．135.在多边形边上或内部取一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．（1）请按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出每种方法得到的小三角形的个数；（2）当多边形为n边形时，按上述方法进行分割，写出每种分法得到的小三角形的个数．14【拔高】1.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：（1）如图2，n边形A1A2A3A4…A n中，过顶点A1可以画条对角线；过顶点A2可以画条对角线，过顶点A3可以画条对角线．（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．2.凸多边形中，除∠A外，其余各角的和是1000°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9153.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．课程小结1.多边形的性质2.多边形的对角线3.多边形内角和与外角和4.平面镶嵌问题课后作业1617【基础】1.（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）2.（2009•乌鲁木齐）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）3.（2006•临沂）多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ）4.从n 边形的一个顶点出发一共可引6条对角线，则这个n 边形的内角和等于（ ）5.多边形的内角和不可能是下列中的（ ）6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）7.（2011•丰南区一模）小亮从A点出发前进10米，向右转60°，又前进10米，又向右转60°，……，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（）A．30米B．60米C．80米D．100米8.某装饰市场有四种型号的地砖，准备用同一型号的正多边形地砖密铺．每种地砖的内角度数分别是90°、120°、135°、150°．这些地砖中，可以使用的是．9.4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为场．10.求出下列图中x的值．【巩固】1.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．182.小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（）A．80°B．85°C．95°D．100°3.某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求111x y z++的值．4.已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．195.某同学计算多边形内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？【拔高】1.（2010•自贡）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）202.（2008•凉山州）一个多边形内角和与其一个外角的和为570°，则该多边形的边数为（）3.多边形中，不算其中两个最大的内角，其余内角的和为1100°，则此多边形的边数为（）错题总结古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子21读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明22访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。
