信号与系统_ 信号与系统概述_

《信号与系统》（⼀）信号与系统西安电⼦科技⼤学⼀、信号与系统概述信号的基本概念和分类1.信号的分类：确定与随机，连续与离散确定信号：可⽤确定时间函数表⽰的信号随机信号：信号不能⽤确切的函数描述，只可能知道它的统计特性⽐如概率连续时间信号：连续时间范围有定义的信号离散时间信号：仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号2.信号的分类：周期与⾮周期周期信号：每隔⼀定时间T 或整数N ，按相同规律重复变化的信号3.信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果E =∫∞−∞|f (t )|2 d t ，P def =lim T →∞1T ∫T 2−T 2|f (t )|2 d t 能量有限信号：信号的能量E <∞,P =0功率有限信号：信号的功率P <∞,E =∞因果信号：t <0,f (t )=0的信号【即t =0时接⼊系统的信号,⽐如阶跃信号】反因果信号：Y >=0,f (t )=0的信号基本信号1.阶跃函数ε(t )=lim n →∞γn (t )=0,t <01,t >0积分∫f −∞ε(τ)d τ=t ε(t )2.冲激函数单位冲激函数：是奇异函数，它是对强度极⼤，作⽤时间极短的物理量的理想化模型δ(t )=0,t ≠0∫∞−∞δ(t )dt =1冲激函数与阶跃函数的关系：δ(t )=d ε(t )d t ε(t )=∫t −∞δ(τ)d τ3.冲激函数的取样性质 ：f (t )δ(t −a )=f (a )δ(t −a )∫∞−∞f (t )δ(t −a )d t =f (a )4.冲激函数的导数{{冲激偶δ′(t )的定义：∫∞−∞f (t )δ′(t )d t =−f ′(0)δn (t ) ：∫∞−∞f (t )δ(n )(t )d t =(−1)n f (n )(0)5.冲激函数的尺度变化δ(at )的定义 δn (at )=1|a |1a n δn (t )推⼴结论：(1) δat −t 0=δa t −t 0a =1|a |δt −t 0a(2) 当 a =−1 时 δ(n )(−t )=(−1)n δ(n )(t )δ(−t )=δ(t ) 为偶函数δ′(−t )=−δ′(t ) 为奇函数信号的运算1.单位脉冲序列与单位阶跃序列单位脉冲序列 δ(k )δ(k )=1k =00,k ≠0单位阶跃序列 ε(k )ε(k )=1,k ≥00,k <0关系：δ(k )=ε(k )−ε(k −1)ε(k )=∑k i =−∞δ(i )或 ε(k )=∑∞j =0δ(k −j )=δ(k )+δ(k −1)+…2.信号的加减乘运算：同⼀时刻两信号之值对应加减乘3.信号的反转：f (t )→f (−t ) 称为对信号的反转或反折。

信号与系统摘要：信号与系统是电子工程、通信工程、自动化等领域中的重要基础课程，它研究的是信号的特征、信号的传输、信号的处理以及系统对信号的响应等问题。

本文将从信号与系统的基本概念、信号的分类、信号的传输与处理以及系统的特性等方面展开论述，旨在帮助读者更好地理解和应用信号与系统的相关知识。

一、引言信号与系统作为电子工程、通信工程、自动化等领域中的一门重要课程，是相关专业学习的基础。

信号与系统研究的是信号的特征、信号的传输和处理，以及系统对信号的响应。

信号与系统的学习对于我们理解和应用相关领域的知识具有重要意义。

二、信号的基本概念信号是对所研究对象状态或信息的某种表示。

信号可以是连续的，也可以是离散的。

连续信号是指在时间上连续变化的信号，而离散信号是指在时间上以一定的间隔取样的信号。

信号可以是模拟的，也可以是数字化的。

模拟信号是以连续形式存在的信号，而数字信号是以离散形式存在的信号。

在信号的表示中，常用的数学函数包括正弦函数、余弦函数和指数函数等。

三、信号的分类根据信号的形式和表示方式，信号可以分为几类。

最常见的分类是连续信号和离散信号。

另外，根据信号的能量和功率特性，信号可以分为能量信号和功率信号。

能量信号是指有限时间内能量有限的信号，而功率信号是指平均功率有限的信号。

此外，信号还可以按照周期性和非周期性分类，周期性信号在一定时间上重复出现，非周期性信号则没有这种规律性。

四、信号的传输与处理信号的传输是指信号从发送端经过传输媒介到达接收端的过程。

在信号传输过程中，可能会遇到噪声、失真等问题，因此需要对信号进行处理。

信号处理包括滤波、采样、量化、编码等过程，旨在提高信号的质量和可靠性。

滤波是对信号进行频率选择的操作，采样是将连续信号转换为离散信号的过程，量化是对信号幅度进行离散化处理的过程，编码则是对信号进行数字化表示的过程。

五、系统的特性系统是对信号进行处理和响应的装置或过程。

系统可以是线性的或非线性的，线性系统的特点是满足叠加原理，即输入信号和输出信号之间存在线性关系。

《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。