机械产品生产计划问题分析报告
目录
一、模型构造 (3)
1.1 变量设置 (3)
1.2 模型构建 (4)
1.2.1单期模型 (4)
1.2.2 多期模型 (5)
二、LINDO模型和求解结果 (8)
2.1、LINDO模型 (8)
2.2、LINDO求解结果 (15)
三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (28)
3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其
中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？ (29)
3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导
致最优生产—库存－销售计划的变化？ (30)
3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出设备能力的优
先顺序？ (33)
3.4 现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素 (33)
一、模型构造
1.1 变量设置
设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。1—6月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加1—6表示。
产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
产品7六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
这样一共有17*7=119个变量。
1.2 模型构建
这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。
1.2.1单期模型
以一月份的模型为例，如果产品没有库存，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：
二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成7种产品二月份的销售量，目标函数中7种产品的销售量换成二月份的销售量。二月份的生产计划模型：
类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。六月份的生产计划模型如下：
以上6个单期模型，共有30约束条件。
1.2.2 多期模型
以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种产品的库存量和销售量，而约束条件中的变量是当月产品的销售量。但根据题意，每一种产品上个月的库存量，本月的生产量，本月销售量，本月末库存量有以下关系：
（上月末库存量）+（本月生产量）-（本月销售量）-（本月末库存量）=0
对于一月份，有：
（一月份生产量）-（一月份销售量）-（一月末库存量）=0
对于六月份，有：
（五月末库存量）+（六月份生产量）-（六月份销售量）=50
用以上的变量代号表示，第一种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：
SC11-KC11-XS11=0
SC21+KC11-XS21-KC21=0
SC31+KC21-XS31-KC31=0
SC41+KC31-XS41-KC41=0
SC61+KC51-XS61 =50
第二种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC12-KC12-XS12=0
SC22+KC12-XS22-KC22=0
SC32+KC22-XS32-KC32=0
SC42+KC32-XS42-KC42=0
SC52+KC42-XS52-KC51=0
SC61+KC52-XS62 =50
第三种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC13-KC13-XS13=0
SC23+KC13-XS23-KC23=0
SC33+KC23-XS33-KC33=0
SC43+KC33-XS43-KC43=0
SC53+KC43-XS53-KC53=0
SC63+KC53-XS63 =50
第四种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC14-KC14-XS14=0
SC24+KC14-XS24-KC24=0
SC34+KC24-XS33-KC34=0
SC44+KC34-XS44-KC44=0
SC54+KC44-XS54-KC54=0
SC64+KC54-XS64 =50
第五种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC15-KC15-XS15=0
SC25+KC15-XS25-KC25=0
SC35+KC25-XS35-KC35=0
SC45+KC35-XS45-KC45=0
SC55+KC45-XS55-KC55=0
SC65+KC55-XS65 =50
第六种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：
SC16-KC16-XS16=0
SC26+KC16-XS26-KC26=0
SC36+KC26-XS36-KC36=0
SC46+KC36-XS46-KC46=0
SC56+KC46-XS56-KC56=0
SC66+KC56-XS66 =50
第七种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：
SC17-KC17-XS17=0
SC27+KC17-XS27-KC27=0
SC37+KC27-XS37-KC37=0
SC47+KC37-XS47-KC47=0
SC57+KC47-XS57-KC57=0
SC67+KC57-XS67 =50
以上7组反映7种不同的产品一月到六月的生产量，库存量和销售量之间平衡关系的约束称为耦合约束。以上7组耦合约束条件共有7×6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。
由于库存的限制，每个月7种产品的库存量不能超过100，35个存储变量的上界为100。变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。形式为：
SUB 变量名上界值
如
SUB KC11 100
由于考虑了每个月的库存量，在目标函数中还必须引进库存变量，系数为0.5。
这样，119个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下。
