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运筹学生产计划问题运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优化决策的学科。
在生产领域，运筹学的应用尤为重要，尤其是在生产计划方面。
生产计划是指企业为了达到生产目标，安排生产资源、确定生产计划和生产进度的过程。
在这个过程中，运筹学的方法可以帮助企业提高生产效率、降低成本，实现生产过程的优化。
首先，生产计划问题的核心在于如何合理安排生产资源，使得生产过程能够在有限的资源条件下实现最大化的产出。
这就需要考虑如何合理分配生产设备、人力资源、原材料等生产要素，使得生产过程能够高效运转。
运筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，对生产资源进行合理分配和调度，从而实现生产计划的优化。
其次，生产计划问题还需要考虑生产过程中的不确定性因素。
例如，市场需求的波动、原材料价格的变化、生产设备的故障等都可能对生产计划造成影响。
在这种情况下，运筹学可以通过风险管理、灵活调度等方法，帮助企业应对不确定性因素，保证生产计划的稳定性和灵活性。
另外，生产计划问题还需要考虑生产过程中的效率和质量。
如何在保证生产效率的同时，实现产品质量的提升，是生产计划中需要解决的重要问题。
运筹学可以通过优化调度、工艺改进等方法，帮助企业实现生产过程的高效和高质量。
总的来说，运筹学在生产计划问题中的应用，可以帮助企业实现生产过程的最优化。
通过合理分配生产资源、应对不确定性因素、提高生产效率和质量，企业可以实现生产计划的优化，提升竞争力，实现可持续发展。
因此，对于生产企业来说，深入理解和应用运筹学的方法，对于解决生产计划问题具有重要意义。
《运筹学》课程设计报告姓名：班级：学号：一、问题描述1、机型指派问题机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。
本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。
2、问题描述已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。
该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。
飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。
B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。
两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。
以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。
旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。
旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。
如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。
设有15%的溢出旅客被再获得。
将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。
二、分析建模1．确定决策变量经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量：（1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。
运筹学课程设计题目西安大力塑胶制品有限公司生产计划优化专业公共事业管理班级公共88888班学号88888888888学生邱鹏指导教师熊国强曹龙蒲国利2010 年西安大力塑胶制品有限公司生产计划优化邱鹏（西安理工大学公共事业管理专业）【摘要】运筹学作为一项工具，最重要的价值就是应用。
本次的课程设计以西安大力塑胶制品有限公司2011年第一季度的生产计划优化作为待解决问题，从生产产品的品种型号出发，寻找各产品的生产工序，及其涉及到的设备，最终计算出各产品的成本构成，从而建立利润最大化的目标函数，以机器设备生产工时作为约束条件，利用WinQSB求解最优生产规模，并分析设备检修的最优化问题。
【关键字】 WinQSB平台目标模型生产计划灵敏度【正文】1 问题的提出1.1选题的背景运筹学是利用现代数学成就来研究如何对人力物力进行合理的运用于筹划，使其能发挥出最高效率的一门科学，是门新兴的学科，现在运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，其应用不受行业、部门之限制；同时它既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；其主要以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
1.2选题的意义和目的首先，该实验课题的选择源于一个偶然的机会，因本人现在************经发局实习，可以接触到西安大力塑胶制品有限公司的相关生产数据、生产线和生产计划等相资料，在收集数据资料方面可以保证一定的真实性和合理性，当然，本课题只做实验设计之用，没有其他利益涉及。
其次，之前虽然也学习过《运筹学》课程，但是没有做过课程设计，仅仅是做过相关练习题，且均按照课本所授做题思路处理，通过本次的实验设计，可以亲身体会数据资料的收集整理过程，可以自己建立模型求解，可以进一步分析其他的相关问题，可以用WinQSB进行求解体验工具处理带来的便捷与乐趣，更能考验动手能力和数据处理能力。
运筹学案例分析报告—机械产品生产计划问题班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写lingo程序（组员、分工）：游泽锋151612222、编写报告一、案例描述机械加工厂生产 7 种产品 ( 产品 1 到产品 7)。
该厂有以下设备 : 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。
每种产品的利润 ( 单位 : 元 / 件 , 在这里 , 利润定义为销售价格与原料成本之差 ) 以及生产单位产品需要的各种设备的工时 ( 小时 / 件 ) 如表1所示 , 其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。
从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表2所示 ( 在检修月份 , 被检修设备全月不能用于生产 )。
每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。
每种产品的最大库存量为 100件 , 库存费用为每件每月 0.5 元 , 在一月初 ,所有产品都没有库存；而要求在六月底 , 每种产品都有 50 件库存。
工厂每天开两班, 每班 8 小时 , 为简单起见 , 假定每月都工作 24 天。
生产过程中 , 各种工序没有先后次序的要求。
(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。
(2) 在不改变以上计划的前提下 , 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以 达到增加利润的目的。
价格提高的幅度是多大 ?(3) 哪些设备的能力应该增加 ? 请列出购置新设备的优先顺序。
(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润 ? 提出一个新的设 备检修计划 , 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。
(5) 最优设备检修计划问题 : 构造一个最优设备检修计划模型 , 使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求而使利润为最大。
二、问题分析及求解1、问题（1）的求解 1.1、问题分析：制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。
第1篇一、引言运筹学作为一门应用数学分支，广泛应用于经济管理、工程技术、军事决策等领域。
本报告旨在通过运筹学实践教学，验证理论知识在实际问题中的应用效果，提高学生的实践能力和创新能力。
以下是对本次实践教学的总结和反思。
二、实践教学内容1. 线性规划问题本次实践教学选择了线性规划问题作为研究对象。
通过建立线性规划模型，我们尝试解决生产计划、资源分配等实际问题。
- 案例一：生产计划问题某公司生产A、B两种产品，每单位A产品需消耗2小时机器时间和3小时人工时间，每单位B产品需消耗1小时机器时间和2小时人工时间。
公司每天可利用机器时间为8小时，人工时间为10小时。
假设A、B产品的利润分别为50元和30元，请问如何安排生产计划以获得最大利润？- 建模：设A产品生产量为x，B产品生产量为y，目标函数为最大化利润Z = 50x + 30y，约束条件为：\[\begin{cases}2x + y \leq 8 \\3x + 2y \leq 10 \\x, y \geq 0\end{cases}\]- 求解：利用单纯形法求解该线性规划问题，得到最优解为x = 3，y = 2，最大利润为240元。
- 案例二：资源分配问题某项目需要分配三种资源：人力、物力和财力。
人力为50人，物力为100台设备，财力为500万元。
根据项目需求，每种资源的需求量如下：- 人力：研发阶段需20人，生产阶段需30人；- 物力：研发阶段需30台设备，生产阶段需50台设备；- 财力：研发阶段需100万元，生产阶段需200万元。
请问如何合理分配资源以满足项目需求？- 建模：设人力分配量为x，物力分配量为y，财力分配量为z，目标函数为最大化总效用U = x + y + z，约束条件为：\[\begin{cases}x \leq 20 \\y \leq 30 \\z \leq 100 \\x + y + z \leq 500\end{cases}\]- 求解：利用线性规划软件求解该问题，得到最优解为x = 20，y = 30，z = 100，总效用为150。
运筹学生产计划问题在现代生产制造过程中，运筹学扮演着至关重要的角色。
生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到如何合理安排生产资源，以最大化生产效率和利润。
在本文中，我们将探讨生产计划问题在运筹学中的重要性以及一些常见的解决方法。
首先，生产计划问题的重要性不言而喻。
一个合理的生产计划可以帮助企业充分利用资源，避免生产过剩或者资源浪费的情况发生。
通过对生产过程进行合理规划，企业可以更好地控制生产成本，提高生产效率，从而增强竞争力。
同时，合理的生产计划也可以帮助企业更好地满足市场需求，提高客户满意度，增强品牌影响力。
针对生产计划问题，运筹学提供了多种解决方法。
其中，线性规划是运筹学中常用的方法之一。
通过建立数学模型，线性规划可以帮助企业找到最优的生产计划，使得生产成本最小化或者利润最大化。
此外，作业调度、库存管理等方法也在生产计划中发挥着重要作用。
通过合理调度生产作业和管理库存，企业可以更好地控制生产进度，避免生产过程中的瓶颈和资源浪费。
除了上述方法外，运筹学还提供了一些高级的解决方法，如整数规划、动态规划等。
这些方法在面对复杂的生产计划问题时发挥着重要作用，能够帮助企业找到更加精准的解决方案。
同时，随着信息技术的发展，运筹学在生产计划中的应用也变得更加广泛。
例如，利用大数据分析技术，企业可以更好地预测市场需求，从而调整生产计划，提高生产效率。
总之，生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它对企业的发展和竞争力至关重要。
通过合理的生产计划，企业可以更好地利用资源，提高生产效率，满足市场需求，从而获得更大的竞争优势。
在未来，随着信息技术的不断发展和运筹学理论的不断完善，我们有理由相信生产计划问题在运筹学中的应用将会变得更加广泛，为企业的发展带来更多的机遇和挑战。
关于生产计划的线性规划模型摘 要本文利用问题中的数据信息，建立了线性规划模型，并运用LINGO 软件求解，得出了让工厂赢利最大的生产计划，并讨论了增加设备、投产新产品、改进产品工艺等各种情况对生产计划的影响。
对于问题（1）：按照题目给出的数据，可以得到一个每月生产赢利最大为目标的线性规划模型。
然后利用LINGO 软件求解出模型的全局最优解，最优值为134.5，最优解为52424321===x x x ，，。
即每月安排生产24件产品Ⅰ，24件产品Ⅱ，5件产品Ⅲ，能使工厂获得最大赢利为134.5千元。
对于问题（2）：因为设备B 每台时的租金为0.3千元，高于它的对偶价格，所以得出结论：借用设备B 是不合算的。
我们又建立了线性规划模型来验证结论。
模型计算结果显示借用设备B ，工厂最大赢利为127千元，比原生产计划下的赢利134.5千元少，证明了借用设备B 确实是不合算的。
对于问题（3）：为了更好的讨论新产品Ⅳ、Ⅴ投产是否合算，我们分三种情况建立模型：同时投产Ⅳ和Ⅴ、只投产Ⅳ、只投产Ⅴ。
结合三个模型的结果可知：若单独投产Ⅳ或Ⅴ，工厂赢利的增量分别是0.1千元和1.36千元。
只投产Ⅳ则利润增长是很小的，同时投产Ⅳ和Ⅴ的收益增量是最大的，为1.46千元。
所以在计划新产品的投产时，不能单独投产新产品Ⅳ，最好是同时投产新产品Ⅳ和Ⅴ。
对于问题（4）：根据新数据，可以得到线性规划模型，模型的最优解为22422321===x x x ，，。
改进工艺结构后最大赢利为152.8千元，给工厂增加了18.3千元的赢利。
关键词：工厂赢利，生产计划，线性规划，LINGO 软件，对偶价格一、问题重述已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各产品需要在C B A ,,设备上加工，有关数据见下表。
试回答：（1）如何充分发挥设备能力，使生产赢利最大？（2）若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B ，每月可借用60台时，租金为8.1万元，问借用B 设备是否合算？（3）若另有两种新产品Ⅳ,Ⅴ，其中Ⅳ需用设备A 为12台时，B 为5台时；C 为10台时，单位产品赢利1.2千元；新产品Ⅴ需用设备A 为4台时，B 为4台设备代号 ⅠⅡ Ⅲ 设备有效台时/月 A 82 10 300 B 105 8 400 C 213 10 420 单位产品利润/千元3 2 2.9时；C 为12台时，单位产品赢利87.1千元。
题目：劳动力安排戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。
每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。
最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。
该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。
劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。
3合同期越长，费用越高。
这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司更困难。
每个月戴维斯公司可根据需要雇佣能签署每种合同的员工。
例如，如戴维斯公司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。
在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。
由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。
戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。
即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。
戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。
因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。
管理报告构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。
确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。
2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。
给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。
3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。
讨论减少培训费用的方法。
与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。
如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，与雇佣临时工相比，这对总工资和培训费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。
运筹学课程设计报告一、课程设计的理论依据及背景随着社会的不断发展，组织的规模不断增大，越来越多的管理问题也不断出现，而运筹学正是针对这些管理问题而产生的一门重要的理论学科。
运筹学主要研究解决复杂系统优化问题，提供有效的策略，帮助我们解决现实环境中的棘手问题。
运筹学课程设计的背景考虑在本科阶段的分析方法教学。
基于实践的教学方法，结合参数实验以及现实环境中的案例，以深入浅出的思路更好的向学生传授运筹学知识和方法，从而引导他们对运筹学理论的理解以及实践运用。
二、课程设计的内容1.教学内容运筹学课程设计主要围绕运筹学理论知识及其实践应用进行阐述，具体分为六部分：1) 运筹学基础原理、模型和方法：讲授运筹学基础原理，其中包括系统的优化模型和解决方法，如线性规划、非线性规划、随机过程模型及混合规划模型等。
2) 系统分析理论：讲授系统分析的基本原理，如决策方程、决策层次、决策结构和意义以及决策过程等。
3) 优化技术应用：讲授优化技术的各种方法和应用，比如灰色分析、神经网络模型和启发式方法等。
4)投资风险管理：探讨投资风险管理的技术和理论，学生将学习到如何运用优化方法处理投资风险管理问题。
5)运输规划：探讨运输系统规划问题，根据客观情况下，学生将学到如何分析现实商务环境的运输问题，并根据其大量的量化要求，对相关的各种运输方案进行比较评估，找到最优的运输方案。
6) 数据挖掘技术：数据挖掘技术是一种结合决策分析与优化技术的数据处理方法，本部分会介绍数据挖掘技术的原理和应用。
2.教学模式一般的，本课程设计采取的教学模式是以案例教学和对比分析为主。
首先，教师会从典型的案例中为学生讲解运筹学的基本原理及其应用。
接着，教师引导学生分析案例中的优化问题，总结出相应的运筹学解决方法，并与其他优化方式进行对比分析。
最后，学生可以结合现实环境中的具体情况和自身实际能力，针对给定的问题，运用运筹学理论模型及解决方法给出最优解决方案，实现运筹学理论的落地应用。
课程设计（论文）任务书摘要整数规划主要应用在制定生产计划，在总体计划方面主要是从总体确定生产、存贮和劳动力的配合等计划以适应波动的要求。
此外还可用于生产作业计划、日程表的编排等，还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。
本文将运用整数规划来解决实际应用中的生产和库存规划问题，并通过Lindo软件的求解分析来说明理论求解在实际应用中的局限性，解决实际问题必须将理论与实际相结合。
关键词：生产和库存模型；Lindo软件；整数规划目录一、问题的提出与分析 (1)1、问题提出 (1)2、问题分析 (1)二、模型的建立 (2)1、变量设定 (2)2、约束条件 (2)3、整数规划模型 (4)三、问题求解 (5)四、模型分析与改进 (10)参考文献 (11)一、问题的提出与分析1、问题提出某公司生产某种商品A，目前公司有员工290个，生产能力是每人每月20件。
现在已经是12月份，估计到明年6月底，商品A将会全部售出（即库存量为0）。
根据市场调查，预测市场明年对该商品A的需求量如表1所示：要求根据这份预测数据，对明年上半年（1－6月）的生产和库存制定计划，使总费用（包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用）达到最小。
公司明年确定制定计划的目标如下：（1）正常生产和加班生产正常生产每人每月20件；而加班生产每人不超过6件，且每加班生产一件增加费用20美元。
（2）解雇或新雇员工对相邻的两个月，增加或减少的员工数不得超过40人，而且每解雇一个员工需要支付420美元，每新雇用一个员工，需要支付300美元的培训费。
（3）库存多余的产品可以存放在仓库中，每月每件产品的存储费为6美元。
根据以上所给条件，制定一个以总费用最少为目标的生产库存计划，并且要求在明年6月底无库存。
2、问题分析关于如何制定生产和库存计划，使公司的总费用为最小，是一个整数规划问题。
因此我们可以利用Lindo软件进行求解。
在解题过程中，我们先对各个问题进行分析，总费用包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用两个方面，并且在解雇员工与新雇员工在每月人数流动问题上进行了优化假设，设定变量，再求变量的约束条件，最后给出了生产和库存计划的模型，并对该模型的结果进行了分析。
机械产品生产计划问题分析报告目录一、模型构造 (3)1.1 变量设置 (3)1.2 模型构建 (4)1.2.1单期模型 (4)1.2.2 多期模型 (5)二、LINDO模型和求解结果 (8)2.1、LINDO模型 (8)2.2、LINDO求解结果 (15)三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (28)3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？ (29)3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导致最优生产—库存－销售计划的变化？ (30)3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出设备能力的优先顺序？ (33)3.4 现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素 (33)一、模型构造1.1 变量设置设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。
每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。
1—6月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加1—6表示。
产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品7六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.这样一共有17*7=119个变量。
1.2 模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。
1.2.1单期模型以一月份的模型为例，如果产品没有库存，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成7种产品二月份的销售量，目标函数中7种产品的销售量换成二月份的销售量。
二月份的生产计划模型：类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。
六月份的生产计划模型如下：以上6个单期模型，共有30约束条件。
1.2.2 多期模型以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种产品的库存量和销售量，而约束条件中的变量是当月产品的销售量。
但根据题意，每一种产品上个月的库存量，本月的生产量，本月销售量，本月末库存量有以下关系：（上月末库存量）+（本月生产量）-（本月销售量）-（本月末库存量）=0对于一月份，有：（一月份生产量）-（一月份销售量）-（一月末库存量）=0对于六月份，有：（五月末库存量）+（六月份生产量）-（六月份销售量）=50用以上的变量代号表示，第一种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC11-KC11-XS11=0SC21+KC11-XS21-KC21=0SC31+KC21-XS31-KC31=0SC41+KC31-XS41-KC41=0SC61+KC51-XS61 =50第二种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC12-KC12-XS12=0SC22+KC12-XS22-KC22=0SC32+KC22-XS32-KC32=0SC42+KC32-XS42-KC42=0SC52+KC42-XS52-KC51=0SC61+KC52-XS62 =50第三种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC13-KC13-XS13=0SC23+KC13-XS23-KC23=0SC33+KC23-XS33-KC33=0SC43+KC33-XS43-KC43=0SC53+KC43-XS53-KC53=0SC63+KC53-XS63 =50第四种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC14-KC14-XS14=0SC24+KC14-XS24-KC24=0SC34+KC24-XS33-KC34=0SC44+KC34-XS44-KC44=0SC54+KC44-XS54-KC54=0SC64+KC54-XS64 =50第五种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC15-KC15-XS15=0SC25+KC15-XS25-KC25=0SC35+KC25-XS35-KC35=0SC45+KC35-XS45-KC45=0SC55+KC45-XS55-KC55=0SC65+KC55-XS65 =50第六种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC16-KC16-XS16=0SC26+KC16-XS26-KC26=0SC36+KC26-XS36-KC36=0SC46+KC36-XS46-KC46=0SC56+KC46-XS56-KC56=0SC66+KC56-XS66 =50第七种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC17-KC17-XS17=0SC27+KC17-XS27-KC27=0SC37+KC27-XS37-KC37=0SC47+KC37-XS47-KC47=0SC57+KC47-XS57-KC57=0SC67+KC57-XS67 =50以上7组反映7种不同的产品一月到六月的生产量，库存量和销售量之间平衡关系的约束称为耦合约束。
以上7组耦合约束条件共有7×6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。
由于库存的限制，每个月7种产品的库存量不能超过100，35个存储变量的上界为100。
变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。
形式为：SUB 变量名上界值如SUB KC11 100由于考虑了每个月的库存量，在目标函数中还必须引进库存变量，系数为0.5。
这样，119个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下。
二、LINDO模型和求解结果2.1、LINDO模型!----------------------------------------------------------------- !目标函数=每种产品六个月的利润-每种产品库六个月的存成本Max10XS11+10XS21+10XS31+10XS41+10XS51+10XS61+6 XS12+6XS22+6XS32+6XS42+6XS52+6XS62+3 XS13+3XS23+3XS33+3XS43+3XS53+3XS63+4 XS14+4XS24+4XS34+4XS44+4XS54+4XS64+1 XS15+1XS25+1XS35+1XS45+1XS55+6XS65+9 XS16+9XS26+9XS36+9XS46+9XS56+9XS66+3 XS17+3XS27+3XS37+3XS47+3XS57+3XS67-0.5KC11-0.5KC21-0.5KC31-0.5KC41-0.5KC51-0.5KC12-0.5KC22-0.5KC32-0.5KC42-0.5KC52-0.5KC13-0.5KC23-0.5KC33-0.5KC43-0.5KC53-0.5KC14-0.5KC24-0.5KC34-0.5KC44-0.5KC54-0.5KC15-0.5KC25-0.5KC35-0.5KC45-0.5KC55-0.5KC16-0.5KC26-0.5KC36-0.5KC46-0.5KC56-0.5KC17-0.5KC27-0.5KC37-0.5KC47-0.5KC57st!----------------------------------------------------------------!一月份磨床的工时约束（JAN-MC）!一月份立钻的工时约束（JAN-LZ）!一月份水平钻的工时约束（JAN-SCZ）!一月份镗床的工时约束（JAN-TC）!一月份刨床的工时约束（JAN-BC）JAN-MC) 0.3sc11+0.7sc12+0.3sc15+0.2sc16+0.5sc17<=1152JAN-LZ) 0.3sc11+2sc12+0.3sc14+0.6sc16<=768JAN-SCZ) 0.2sc11+6sc12+0.8sc13+0.6sc17<=1152JAN-TC) 0.05sc11+0.03sc12+0.07sc14+0.1sc15+0.08sc17<=384JAN-BC) 0.01sc13+0.05sc15+0.05sc17<=384!------------------------------------------------------------------!二月份磨床的工时约束（FEB-MC）!二月份立钻的工时约束（FEB-LZ）!二月份水平钻的工时约束（FEB-SCZ）!二月份镗床的工时约束（FEB-TC）!二月份刨床的工时约束（FEB-BC）FEB-MC) 0.3SC21+0.7SC22+0.3SC25+0.2SC26+0.5SC27<=1536FEB-LZ) 0.3SC21+2SC22+0.3SC24+0.6SC26<=0FEB-SCZ) 0.2SC21+6SC22+0.8SC23+0.6SC27<=1152FEB-TC) 0.05SC21+0.03SC22+0.07sc24+0.1sc25+0.08sc27<=384FEB-BC) 0.01sc23+0.05sc25+0.05sc27<=384!------------------------------------------------------------------ !三月份磨床的工时约束（MAR-MC）!三月份立钻的工时约束（MAR-LZ）!三月份水平钻的工时约束（MAR-SCZ）!三月份镗床的工时约束（MAR-TC）!三月份刨床的工时约束（MAR-BC）MAR-MC) 0.3SC31+0.7SC32+0.3SC35+0.2SC36+0.5SC37<=1536MAR-LZ) 0.3SC31+2SC32+0.2SC34+0.6SC36<=768MAR-SCZ) 0.2SC31+6SC32+0.8SC33+0.6SC37<=1152MAR-TC) 0.05SC31+0.03SC32+0.07SC34+0.1SC35+0.08SC37<=0MAR-BC) 0.01SC33+0.05SC35+0.05SC37<=384!------------------------------------------------------------------ !四月份磨床的工时约束（APR-MC）!四月份立钻的工时约束（APR-LZ）!四月份水平钻的工时约束（APR-SCZ）!四月份镗床的工时约束（APR-TC）!四月份刨床的工时约束（APR-BC）APR-MC) 0.3SC41+0.7SC42+0.3SC45+0.2SC46+0.5SC47<=1536APR-LZ) 0.3SC41+2SC42+0.3SC44+0.6SC46<=384APR-SCZ) 0.2SC41+6SC42+0.8sc43+0.6SC47<=1152APR-TC) 0.05SC41+0.03SC42+0.07SC44+0.1SC45+0.08SC47<=384APR-BC) 0.01SC43+0.05SC45+0.05SC47<=384!------------------------------------------------------------------ !五月份磨床的工时约束（MAY-MC）!五月份立钻的工时约束（MAY-LZ）!五月份水平钻的工时约束（MAY-SCZ）!五月份镗床的工时约束（MAY-TC）!五月份刨床的工时约束（MAY-BC）MAY-MC) 0.3SC51+0.7SC52+0.3SC55+0.2SC56+0.5SC57<=1152MAY-LZ) 0.3SC51+2SC52+0.3SC54+0.6SC56<=384MAY-SCZ) 0.2SC51+6SC52+0.8SC53+0.6SC57<=1152MAY-TC) 0.05SC51+0.03SC52+0.07SC54+0.1SC55+0.08SC57<=384MAY-BC) 0.01SC53+0.05SC55+0.05SC57<=384!------------------------------------------------------------------ !六月份磨床的工时约束（JUN -MC）!六月份立钻的工时约束（JUN-LZ）!六月份水平钻的工时约束（JUN-SCZ）!六月份镗床的工时约束（JUN-TC）!六月份刨床的工时约束（JUN-BC）JUN-MC) 0.3SC61+0.7SC62+0.3SC65+0.2SC66+0.5SC67<=1536JUN-LZ) 0.3SC61+2SC62+0.3SC64+0.6SC66<=768JUN-SCZ) 0.2SC61+6SC62+0.8SC63+0.6SC67<=768JUN-TC) 0.05SC61+0.03SC62+0.07SC64+0.1SC65+0.08SC67<=384JUN-BC) 0.01SC63+0.05SC65+0.05sc67<=0!----------------------------------------------------------------!第一种产品(P1)相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P1-J ) sc11-KC11-XS11=0P1-JF) sc21+KC11-XS21-KC21=0P1-FM) sc31+KC21-XS31-KC31=0P1-MA) sc41+KC31-XS41-KC41=0P1-AM) sc51+KC41-XS51-KC51=0P1-MJ) sc61+KC51-XS61 =50!----------------------------------------------------------------!第二种产品(P2)邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P2-JF) sc22+KC12-XS22-KC22=0P2-FM) sc32+KC22-XS32-KC32=0P2-MA) sc42+KC32-XS42-KC42=0P2-AM) sc52+KC42-XS52-KC52=0P2-MJ) sc62+KC52-XS62 =50!---------------------------------------------------------------- !第三种产品(P3)相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P3-J ) sc13-KC13-XS13=0P3-JF) sc23+KC13-XS23-KC23=0P3-FM) sc33+KC23-XS33-KC33=0P3-MA) sc43+KC33-XS43-KC43=0P3-AM) sc53+KC43-XS53-KC53=0P3-MJ) sc63+KC53-XS63 =50!---------------------------------------------------------------- !第四种产品(P4)邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P4-J ) sc14-KC14-XS14=0P4-JF) sc24+KC14-XS24-KC24=0P4-FM) sc34+KC24-XS34-KC34=0P4-MA) sc44+KC34-XS44-KC44=0P4-AM) sc54+KC44-XS54-KC54=0P4-MJ) sc64+KC54-XS64 =50!---------------------------------------------------------------- !第五种产品(P5)相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P5-J ) sc15-KC15-XS15=0P5-JF) sc25+KC15-XS25-KC25=0P5-FM) sc35+KC25-XS35-KC35=0P5-MA) sc45+KC35-XS45-KC45=0P5-AM) sc55+KC45-XS55-KC55=0P5-MJ) sc65+KC55-XS65 =50!---------------------------------------------------------------- !第六种产品(P6)邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P6-JF) sc26+KC16-XS26-KC26=0P6-FM) sc36+KC26-XS36-KC36=0P6-MA) sc46+KC36-XS46-KC46=0P6-AM) sc56+KC46-XS56-KC56=0P6-MJ) sc66+KC56-XS66 =50!---------------------------------------------------------------- !第七种产品(P7)相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P7-J ) sc17-KC17-XS17=0P7-JF) sc27+KC17-XS27-KC27=0P7-FM) sc37+KC27-XS37-KC37=0P7-MA) sc47+KC37-XS47-KC47=0P7-AM) sc57+KC47-XS57-KC57=0P7-MJ) sc67+KC57-XS67 =50!期末库存量约束KC61=50KC62=50KC63=50KC64=50KC65=50KC66=50KC67=50!---------------------------------------------------------------- end!存储量的上限约束SUB KC11 100SUB KC12 100SUB KC13 100SUB KC14 100SUB KC15 100SUB KC16 100SUB KC17 100SUB KC22 100SUB KC23 100SUB KC24 100SUB KC25 100SUB KC26 100SUB KC27 100SUB KC31 100SUB KC32 100SUB KC33 100SUB KC34 100SUB KC35 100SUB KC36 100SUB KC37 100SUB KC41 100SUB KC42 100SUB KC43 100SUB KC44 100SUB KC45 100SUB KC46 100SUB KC47 100SUB KC51 100SUB KC52 100SUB KC53 100SUB KC54 100SUB KC55 100SUB KC56 100SUB KC57 100!---------------------------------------------------------------- !销售量的上限约束SUB XS11 500SUB XS12 1000SUB XS14 300 SUB XS15 800 SUB XS16 200 SUB XS17 100 SUB XS21 600 SUB XS22 500 SUB XS23 200 SUB XS24 0 SUB XS25 400 SUB XS26 300 SUB XS27 150 SUB XS31 500 SUB XS32 600 SUB XS33 0 SUB XS34 0 SUB XS35 500 SUB XS36 400 SUB XS37 100 SUB XS41 500 SUB XS42 300 SUB XS43 400 SUB XS44 500 SUB XS45 200 SUB XS46 0 SUB XS47 100 SUB XS51 0 SUB XS52 100 SUB XS53 500 SUB XS54 100 SUB XS55 1000 SUB XS56 300SUB XS61 500SUB XS62 500SUB XS63 100SUB XS64 300SUB XS65 1100SUB XS66 500SUB XS67 602.2、LINDO求解结果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 52OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 44364.00V ARIABLE V ALUE REDUCED COST XS11 500.000000 -9.800000XS21 100.000000 0.000000XS31 0.000000 0.000000XS41 500.000000 -9.100000XS51 0.000000 -9.311111XS61 500.000000 -9.100000XS12 122.000000 0.000000XS22 0.000000 0.500000XS32 0.000000 0.000000XS42 42.000000 0.000000XS52 100.000000 -0.500000XS62 51.000000 0.000000XS13 300.000000 -2.200000XS23 200.000000 -3.000000XS33 0.000000 -3.500000XS43 400.000000 -3.000000XS63 50.000000 0.000000 XS14 300.000000 -4.000000 XS24 0.000000 -4.100000 XS34 0.000000 -3.600000 XS44 500.000000 -3.100000 XS54 100.000000 -3.350000 XS64 300.000000 -3.100000 XS15 800.000000 -1.000000 XS25 400.000000 -1.000000 XS35 100.000000 0.000000 XS45 200.000000 -1.000000 XS55 1000.000000 -1.000000 XS65 50.000000 0.000000 XS16 200.000000 -9.000000 XS26 100.000000 0.000000 XS36 400.000000 -9.000000 XS46 0.000000 -8.200000 XS56 300.000000 -7.700000 XS66 500.000000 -7.200000 XS17 100.000000 -2.400000 XS27 150.000000 -3.000000 XS37 100.000000 -2.500000 XS47 100.000000 -3.000000 XS57 0.000000 -2.883333 XS67 50.000000 0.000000 KC11 100.000000 -9.300000 KC21 0.000000 0.500000 KC31 0.000000 9.600000 KC41 0.000000 0.711111 KC51 0.000000 0.288889 KC12 0.000000 0.000000KC32 0.000000 0.500000 KC42 0.000000 1.000000 KC52 2.000000 0.000000 KC13 0.000000 1.300000 KC23 0.000000 1.000000 KC33 0.000000 0.000000 KC43 0.000000 0.344444 KC53 100.000000 -2.344445 KC14 0.000000 0.600000 KC24 0.000000 0.000000 KC34 0.000000 0.000000 KC44 0.000000 0.750000 KC54 0.000000 0.250000 KC15 0.000000 0.500000 KC25 100.000000 -0.500000 KC35 0.000000 1.500000 KC45 0.000000 0.500000 KC55 100.000000 -5.500000 KC16 100.000000 -8.500000 KC26 0.000000 9.500000 KC36 100.000000 -0.300000 KC46 100.000000 0.000000 KC56 50.000000 0.000000 KC17 0.000000 1.100000 KC27 100.000000 0.000000 KC37 0.000000 1.000000 KC47 0.000000 0.383333 KC57 100.000000 -2.383333 SC11 600.000000 0.000000 SC12 122.000000 0.000000 SC15 800.000000 0.000000SC17 100.000000 0.000000 SC14 300.000000 0.000000 SC13 300.000000 0.000000 SC21 0.000000 0.000000 SC22 0.000000 60.166668 SC25 500.000000 0.000000 SC26 0.000000 11.000001 SC27 250.000000 0.000000 SC24 0.000000 10.100000 SC23 200.000000 0.000000 SC31 0.000000 0.000000 SC32 0.000000 0.000000 SC35 0.000000 19.000000 SC36 500.000000 0.000000 SC37 0.000000 15.500000 SC34 0.000000 13.600000 SC33 0.000000 0.500000 SC41 500.000000 0.000000 SC42 42.000000 0.000000 SC45 200.000000 0.000000 SC46 0.000000 1.000000 SC47 100.000000 0.000000 SC44 500.000000 0.000000 SC43 400.000000 0.000000 SC51 0.000000 0.000000 SC52 102.000000 0.000000 SC55 1100.000000 0.000000 SC56 250.000000 0.000000 SC57 100.000000 0.000000 SC54 100.000000 0.000000 SC53 600.000000 0.000000SC62 99.000000 0.000000SC65 0.000000 9.000000SC66 500.000000 0.000000SC67 0.000000 12.000000SC64 350.000000 0.000000SC63 0.000000 0.000000KC61 50.000000 0.000000KC62 50.000000 0.000000KC63 50.000000 0.000000KC64 50.000000 0.000000KC65 50.000000 0.000000KC66 50.000000 0.000000KC67 50.000000 0.000000----------------------------------------------------------------- ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICESJAN-MC) 536.599976 0.000000JAN-LZ) 74.000000 0.000000JAN-SCZ) 0.000000 1.000000JAN-TC) 241.339996 0.000000JAN-BC) 336.000000 0.000000FEB-MC) 1261.000000 0.000000FEB-LZ) 0.000000 33.333332FEB-SCZ) 842.000000 0.000000FEB-TC) 314.000000 0.000000FEB-BC) 344.500000 0.000000MAR-MC) 1436.000000 0.000000MAR-LZ) 468.000000 0.000000MAR-SCZ) 1152.000000 0.000000MAR-TC) 0.000000 200.000000MAR-BC) 384.000000 0.000000APR-MC) 1246.599976 0.000000 APR-LZ) 0.000000 3.000000 APR-SCZ) 420.000000 0.000000 APR-TC) 294.739990 0.000000 APR-BC) 365.000000 0.000000 MAY-MC) 650.599976 0.000000 MAY-LZ) 0.000000 2.166667 MAY-SCZ) 0.000000 0.194444 MAY-TC) 255.940002 0.000000 MAY-BC) 318.000000 0.000000 JUN-MC) 1201.699951 0.000000 JUN-LZ) 0.000000 3.000000 JUN-SCZ) 64.000000 0.000000 JUN-TC) 329.029999 0.000000 JUN-BC) 0.000000 300.000000 P1-J) 0.000000 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INFINITYKC62 0.000000 INFINITY INFINITYKC63 0.000000 INFINITY INFINITYKC64 0.000000 INFINITY INFINITYKC65 0.000000 INFINITY INFINITYKC66 0.000000 INFINITY INFINITYKC67 0.000000 INFINITY INFINITY-----------------------------------------------------------------RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE JAN-MC 1152.000000 INFINITY 536.599976JAN-LZ 768.000000 INFINITY 74.000000JAN-SCZ 1152.000000 222.000000 732.000000JAN-TC 384.000000 INFINITY 241.339996JAN-BC 384.000000 INFINITY 336.000000FEB-MC 1536.000000 INFINITY 1261.000000FEB-LZ 0.000000 150.000000 0.000000FEB-SCZ 1152.000000 INFINITY 842.000000FEB-TC 384.000000 INFINITY 314.000000FEB-BC 384.000000 INFINITY 344.500000MAR-MC 1536.000000 INFINITY 1436.000000MAR-LZ 768.000000 INFINITY 468.000000MAR-SCZ 1152.000000 INFINITY 1152.000000MAR-TC 0.000000 25.000000 0.000000MAR-BC 384.000000 INFINITY 384.000000APR-MC 1536.000000 INFINITY 1246.599976APR-LZ 384.000000 140.000000 84.000000APR-SCZ 1152.000000 INFINITY 420.000000APR-TC 384.000000 INFINITY 294.739990APR-BC 384.000000 INFINITY 365.000000 MAY-MC 1152.000000 INFINITY 650.599976 MAY-LZ 384.000000 21.333334 30.000000 MAY-SCZ 1152.000000 89.999992 12.000000 MAY-TC 384.000000 INFINITY 255.940002 MAY-BC 384.000000 INFINITY 318.000000 JUN-MC 1536.000000 INFINITY 1201.699951 JUN-LZ 768.000000 21.333334 102.000000 JUN-SCZ 768.000000 INFINITY 64.000000 JUN-TC 384.000000 INFINITY 329.029999 JUN-BC 0.000000 0.500000 0.000000 P1-J 0.000000 317.142853 600.000000P1-JF 0.000000 100.000000 500.000000P1-FM 0.000000 0.000000 500.000000P1-MA 0.000000 280.000000 500.000000P1-AM 0.000000 59.999996 0.000000 P1-MJ 50.000000 340.000000 91.428574 P2-J 0.000000 122.000000 878.000000P2-JF 0.000000 100.000000 0.000000P2-FM 0.000000 0.000000 0.000000P2-MA 0.000000 42.000000 258.000000P2-AM 0.000000 2.000000 98.000000 P2-MJ 50.000000 51.000000 449.000000 P3-J 0.000000 914.999939 277.500000P3-JF 0.000000 1052.500000 200.000000P3-FM 0.000000 0.000000 100.000000P3-MA 0.000000 525.000000 400.000000P3-AM 0.000000 14.999999 112.500000 P3-MJ 50.000000 50.000000 50.000000 P4-J 0.000000 246.666656 300.000000P4-JF 0.000000 0.000000 100.000000P4-FM 0.000000 0.000000 100.000000P4-MA 0.000000 280.000000 466.666687 P4-AM 0.000000 100.000000 71.111115 P4-MJ 50.000000 340.000000 71.111115P5-J 0.000000 1788.666504 800.000000P5-JF 0.000000 3140.000000 500.000000P5-FM 0.000000 100.000000 400.000000 P5-MA 0.000000 2947.399902 200.000000 P5-AM 0.000000 2168.666504 1100.000000 P5-MJ 50.000000 50.000000 1050.000000P6-J 0.000000 123.333328 300.000000P6-JF 0.000000 100.000000 200.000000P6-FM 0.000000 779.999939 500.000000 P6-MA 0.000000 50.000000 0.000000 P6-AM 0.000000 50.000000 35.555557 P6-MJ 50.000000 170.000000 35.555557P7-J 0.000000 1220.000000 100.000000P7-JF 0.000000 1403.333252 250.000000P7-FM 0.000000 0.000000 100.000000 P7-MA 0.000000 700.000000 100.000000 P7-AM 0.000000 20.000000 100.000000 P7-MJ 50.000000 50.000000 10.00000074 50.000000 INFINITY 50.00000075 50.000000 INFINITY 50.00000076 50.000000 INFINITY 50.00000077 50.000000 INFINITY 50.00000078 50.000000 INFINITY 50.00000079 50.000000 INFINITY 50.00000080 50.000000 INFINITY 50.000000三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析七种产品六个月的利润，生产量，销售量和库存量的影响，如下表：3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？七种产品六个月的销售上限，利润，销售量和库存量的影响，如下表：由上表可以看出：1、在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？在每个月中，产品的销售量在打到销售上限的情况下，仍有库存，就可认为可以增加该产品的市场销售上限来增加利润。
