电磁学18-Maxwell电磁场方程

磁场的高斯定理说明磁场是一种毋庸置疑的现象，但是多年来，它一直是一个谜。

为了更好地解释这种现象，18世纪德国数学家卡尔高斯（Carl Gauss）提出了一个著名的定理，称为磁场的高斯定理。

他的定理把一个磁场的特性和一个带电体的电场的特性区分开来，从而导出了一些关于磁场的有用结果和结论。

高斯定理是一个重要的定理，表明磁力的总和只取决于外部的磁力，而不取决于内部的磁力。

它表明，一个电路中的磁感应定律总是一致的，无论位置处于未知的地方，磁感应定律都不会发生任何变化。

通过高斯定理，对电磁场的更深入的理解也就更容易了，这些理解是基于Biot-Savart定律和Maxwell方程的。

在Biot-Savart定律中，磁场由构成该磁场的电荷所产生，而Maxwell方程则描述了在电磁场中涉及到的特性，这些特性都是由一个双重理论支持的，即一个是由高斯定理定义的，另一个则是由Biot-Savart定律定义的。

对于任何一个空间中的磁场来说，高斯定理表明，该空间中的总磁流等于该空间中总磁场的旋转率。

可以说，高斯定理实际上是一个可以简化电磁学定律的定理，使我们能够更好地理解磁场的特性。

此外，高斯定理还可以用于解释电磁学中的磁感应定律，这个定律表明，一个电路中的磁感应定律总是一致的，无论它在什么位置处于未知的地方，磁感应定律都不会发生任何变化。

磁感应定律的最基本的概念就是磁场过任何点的总磁力等于那个点上的原子的总磁力。

高斯定理将磁感应定律表述得更加清晰，更易于理解。

另外，高斯定理还可以用来计算某个磁场中的电势，这对于实际设计电力系统是非常重要的。

这种电势可以用来计算电力系统中电压的幅值和内部的电流。

这又得益于高斯定理，它们的计算是在一个非常简单的方式下实现的。

以上就是磁场的高斯定理的基本内容，以及它如何帮助我们进行电磁场的研究和分析。

它对电磁场理论的发展和实际应用都非常重要，一直都有很多研究者为此做出了突出贡献。

第七章电磁场与电磁波•电磁理论的集大成－Maxwell 电磁场理论•电磁波的初步理论§7.1 Maxwell电磁场理论麦克斯韦之前的电磁学定律•18世纪末到19世纪中，电磁学领域重要的实验结果相继出现：–库仑：电荷间的作用力公式；磁极之间的作用力–奥斯特：电流的磁效应现象–毕奥、萨伐尔：电流对磁极的磁作用。

（后经拉普拉斯完善成为电流元对磁极的作用力公式）–安培：电流之间的磁相互作用，给出了电流元之间的作用力公式。

–法拉第：电磁感应现象（运动的磁铁、变化的电流、运动的导体…）麦克斯韦之前对电磁现象的理解•源派：将电磁现象解释为电荷间、电流间的相互作用。

认为这种作用是“超距”的，即认为这种作用可以跨过一定的距离直接作用于对方。

•场派：法拉第的特殊理解：空间存在“力线”这种物质，电磁作用通过“力线”在空间“连锁传递”的。

即作用是“近距”发生的。

•对电磁现象的理解的难题：–源派在解释电磁感应现象中遇到了无法克服的困难。

–法拉第的“力线”物质的观点难以被接受，且只有形象的描绘，没有定量表示。

：麦克斯韦对电磁场理论的贡献•利用矢量的数学方法，对电磁“场”进行了定量的描述，给出了电磁场遵守的定律。

将法拉第的“力线”思想发扬广大，上升为真正的物理定律。

•将恒定条件下的电磁场理论推广到非恒定条件；为此做出了“涡旋电场”的假设和“位移电流”的假设，提出了磁场的变化产生电场，电场的变化产生磁场这个电磁场在非恒定条件下的特殊规律。

–其后的大量的实验结果都支持这样的假设。

•由此他完成了描述一般电磁场规律的普遍成立的方程组。

在故磁介质中边界条件的结论不变•同理，考虑涡旋电场后电介质中的边界条件结论不变ab )(11E H vv tˆt ˆ§7.2 电磁波电磁波•电磁波是麦克斯韦电磁场理论的重要推论或预言。

•麦克斯韦电磁场理论在描述非恒定条件下的电磁场理论时引入的新的物理机制：–变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。

大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。

在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。

以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。

1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。

它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。

对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。

3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。

对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。

对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。

5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。

电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。

6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。

§7.1 Maxwell电磁场理论电磁学定律基本定律的发现•18世纪末到19世纪中，电磁学领域重要的实验结果相继出现：–1785 ～1787年，库仑定律，库仑(1736-1806),–1820年，电流磁效应，奥斯特(1777-1851)，•1820-1823年，毕奥、萨伐尔、拉普拉斯定律•1821-1825年，安培定律，•1825-1826年，欧姆定律–1831年，电磁感应，法拉第(1791-1867)电磁学理论的发展•发展历程–1839年，高斯定理–1845年，韦伯力公式–1854年，斯托克斯定理–1855年-1865年，涡旋电场理论、位移电流理论、电磁波理论、电场场方程组，麦克斯韦(1831-1879)–1892年洛伦兹公式•源派：将电磁现象解释为电荷间、电流间的相互作用。

认为这种作用是“超距”的，即认为这种作用可以跨过一定的距离直接作用于对方。

•场派：法拉第的特殊理解：空间存在“力线”这种物质，电磁作用通过“力线”在空间“连锁传递”的。

即作用是“近距”发生的。

•对电磁现象的理解的难题：–源派在解释电磁感应现象中遇到了无法克服的困难。

–法拉第的“力线”物质的观点难以被接受，且只有形象的描绘，没有定量表示。

：麦克斯韦对电磁场理论的贡献•利用矢量的数学方法，对电磁“场”进行了定量的描述，给出了电磁场遵守的定律。

将法拉第的“力线”思想发扬广大，上升为真正的物理定律。

•将恒定条件下的电磁场理论推广到非恒定条件；为此做出了“涡旋电场”的假设和“位移电流”的假设，提出了磁场的变化产生电场，电场的变化产生磁场这个电磁场在非恒定条件下的特殊规律。

–其后的大量的实验结果都支持这样的假设。

•由此他完成了描述一般电磁场规律的普遍成立的方程组。

在故磁介质中边界条件的结论不变•同理，考虑涡旋电场后电介质中的边界条件结论不变a b )(11E H K K tˆt ˆ§7.2 电磁波电磁波•电磁波是麦克斯韦电磁场理论的重要推论或预言。

：麦克斯韦对电磁场理论的贡献•利用矢量的数学方法，对电磁“场”进行了定量的描述，给出了电磁场遵守的定律。

将法拉第的“力线”思想发扬广大，上升为真正的物理定律。

•将恒定条件下的电磁场理论推广到非恒定条件；为此做出了“涡旋电场”的假设和“位移电流”的假设，提出了磁场的变化产生电场，电场的变化产生磁场这个电磁场在非恒定条件下的特殊规律。

–其后的大量的实验结果都支持这样的假设。

•由此他完成了描述一般电磁场规律的普遍成立的方程组。

在故磁介质中边界条件的结论不变•同理，考虑涡旋电场后电介质中的边界条件结论不变a b )(11E H K K tˆt ˆ§7.2 电磁波电磁波•电磁波是麦克斯韦电磁场理论的重要推论或预言。

•麦克斯韦电磁场理论在描述非恒定条件下的电磁场理论时引入的新的物理机制：–变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。

•不难想像，这样的机制会造成电磁场的交互变化，造成电磁场的空间“传播”：–比如，某点的变化的电磁场会在临近的点产生新的场，新的场又会在它的临近点产生新的场，依此类推，电磁场会以这种方式传播开来，这就是“电磁波”§7.3 电磁场的能量传播§7.4 实际的电磁波电磁波的辐射和接收•高频电路可以产生较强的电磁波辐射，而低频电路的电磁辐射较弱。

（讨论略）•此外，若要产生有效的电磁辐射，还需要开放的电路，这就是“天线”。

•同样，为了接收电磁波，也需要天线。

•为了有效的发射和接收电磁波，需要对天线的形状进行优化。

*运动电荷的电磁辐射•匀速运动的电荷既有电场，又有磁场，但不会向外辐射电磁波。

•加速度不为零的运动电荷会向外辐射电磁波。

–作匀速圆周运动的电荷，其加速度不为零，也有电磁波辐射。

–运动电荷与物体相撞，有加速度，也会辐射•一种重要的电磁振源模型是偶极振子，即振荡的电偶极子。

•一般的交变电路会产生电磁辐射。

实际电磁波的形式•平面简谐电磁波是一种理想的简单的电磁波，但在实践中接触的电磁波不可能是平面简谐电磁波。

maxwell公式麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是一组描述电场、磁场与电荷、电流之间关系的极其重要的数学方程组。

这组方程组可是物理学中的大明星，就像超级英雄组合一样，拥有着无比强大的力量！记得我当年在大学学习电磁学的时候，被麦克斯韦方程组搞得晕头转向。

但后来随着深入研究和理解，我才真正领略到它的魅力。

咱先来说说麦克斯韦方程组到底是啥。

它由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培-麦克斯韦定律。

高斯定律说的是，通过一个闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数。

这就好像是一个“电荷计数器”，能算出被包围在某个区域里的电荷总量。

高斯磁定律呢，则表示通过一个闭合曲面的磁通量总是为零。

简单来说，就是磁力线总是闭合的，没有磁单极子存在。

法拉第电磁感应定律告诉我们，当穿过一个闭合回路的磁通量发生变化时，就会在这个回路中产生感应电动势。

这就好比是大自然在跟我们玩“魔术”，磁场一变化，电流就出现了。

安培-麦克斯韦定律是说，磁场的环流等于传导电流和位移电流的代数和乘以真空磁导率。

这里的位移电流可是麦克斯韦的伟大创见，它让电磁学的世界更加完整。

有一次，我在给学生讲解麦克斯韦方程组的时候，有个调皮的学生问我：“老师，这玩意儿在生活中有啥用啊？”我笑着回答他：“那用处可大了去啦！比如说，咱们用的手机能接收到信号，靠的就是电磁波的传播，而电磁波的产生和传播都离不开麦克斯韦方程组的原理。

还有，家里的微波炉能加热食物，也是因为电磁波与食物中的水分子相互作用。

”学生们听了，眼睛都亮了起来，似乎对这看似枯燥的知识有了新的认识。

麦克斯韦方程组不仅在理论上有着重要的地位，在实际应用中也是无处不在。

从无线电通信到电力传输，从电子设备到天体物理，都有它的身影。

它就像是一把神奇的钥匙，打开了电磁世界的大门，让我们能够更好地理解和利用电磁现象。

而且呀，麦克斯韦方程组的影响还不止于此。

麦克斯韦方程组关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。

麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。

它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。

麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。

在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。

该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场（也是电磁波的形成原理）。

麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。

这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。

从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。

麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。

从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。

麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。

他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。

现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。

麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。

以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。

它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。

另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。