【2014嘉定三模】上海市嘉定区2014届高三第三次质量调研数学(文)试题 Word版含答案

2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数i a z +=1，i z -=12（其中R ∈a ，i 为虚数单位），若21z z ⋅为纯虚数，则a 的值为___________．2．函数)21lg(x y -=的定义域是_____________．3．已知直线l 的一个法向量为)3,1(-=n，则直线l 的倾斜角=α__________． 4．函数xx xx y cos cos cos 2sin 2-=的最大值是_________________．5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且62S S =，14=a ，则=5a __________． 6．若关于x 的不等式4632>+-x ax 的解集为1{<x x 或}b x >，则实数b 的值为______．7．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则抛物线C 的 标准方程是___________________．8．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+,2,2,02y x y x 则y x z +=2的最大值为________．9．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的x 值是 ．10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为1S 、2S ，体积分别为1V 、2V ，若它们的侧面积相等，且9421=S S ，则=21V V___________． 11．将6个函数x x f tan )(1=，||22)(x x f =，x x f =)(3，x x f sin )(4=，25)(x x f =，)1|lg(|)(6+=x x f ，分别写在6张小卡片上，放入盒中．现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的两个函数相乘得到一个新函数，则所得函数是偶函数的概率为______（结果 用最简分数表示）． 12．已知正方形ABCD 的边长为1，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ．若}3,2,1{,∈j i 且j i ≠，则CD a a j i ⋅+)(的所有可能取值的集合为_______．13．已知数列}{n a 是递增数列，且对*N ∈n 都有n n a n λ+=2，则实数λ的取值范围是________________．14．已知函数x x x f cos )(2-=，对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意1x ，2x ，有如下条件：①21x x >； ②2221x x >；③21||x x >，其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若非零向量a ，b 满足||||b a =，b b a⊥+)2(，则a 与b 的夹角大小为…………（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒12016．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是1DD 的中点，Q 是AB 上的动点，若以平面ABCD 为俯视图的投影平面，则三棱锥DCQ P -的主视图与俯视图的面积比是 …………………………………………………………………………………………（ ）A ．21B ．41C ．61D ．8117．若函数)(x f 对任意实数x 都满足)2()1()(---=x f x f x f ，则………………（ ）A ．)(x f 是周期为2的周期函数B ．)(x f 是周期为4的周期函数C ．)(x f 是周期为6的周期函数D ．)(x f 不是周期函数18．设R ∈n m ,，直线01=-+ny mx 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若直线l 与圆322=+y x 相切，则△OAB （O 为坐标原点）面积的最小值是…………………（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5CDP C 1 B 1A 1D 1三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数x xx xx f sin 2cos sin 2cos )(++=．（1）求)(x f 的定义域和最小正周期；（2）若22)(=θf ，且),0(πθ∈，求θcos 的值．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面A B C D ，AD AB ⊥，1=PA ，4=+AD AB ，2=CD ，︒=∠45CDA ．（1）若PB 与平面ABCD 所成的角为︒45，求异面直线PB 与CD 所成角的大小； （2）求四棱锥ABCD P -体积V 的最大值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数)3(1)(b ax f x-=的图像过点)2,1(A 和)5,2(B ． （1）求a 、b 的值及)(x f 的反函数)(1x f -的解析式；（2）当]2,1[∈x 时，求函数)(21)14(log )(19x f x x H --+=的值域．PA B DC22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知抛物线Γ：py x 22=（0>p ）的焦点F 到直线l ：02=--y x 的距离为223． （1）求抛物线Γ的方程； （2）过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,21P 作两条不与x 轴垂直的直线1l ，2l ，若1l ，2l 分别与抛物线Γ有且只有一个公共点A 、B ，求直线AB 的方程；（3）过点)2,0(M 任作一直线与抛物线Γ交于P 、Q 两点，过Q 作y 轴的平行线与直线PO 相交于点R （O 为坐标原点），证明：动点R 在定直线上，并求出定直线的方程．．23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．将矩阵的乘法运算⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛dy cx by ax y x d c b a 称为“直角坐标平面上的点),(y x 在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++．” （1）设点)1,2(-M 在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110的作用下变换成点M '，求点M '的坐标；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，点),(n S A n 在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110的作用下变换成的点A '在函数x x x f +=2)(的图像上，求数列}{n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设}{n b 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 11的前n 项的积，是否存在实数a 使得不等式a a b n n <+⋅1对一切*N ∈n 都成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研 数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题有14题，满分56分）1．1- 2．)0,(-∞ 3．6π4．12+ 5．1- 6．2 7．x y 82= 8．6 9．143 10．3211．5212．}2,1{-- 13．),3∞+-（ 14．②二．选择题（本大题共有4题，满分20分）15．D 16．A 17．C 18．B三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．（1）要使得函数)(x f 有意义，只需0cos sin ≠+x x 即可，即1tan -≠x ，……（1分） 所以，函数)(x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,4ππ．………………（3分） x x x x x x x x x x x x f cos sin sin 2cos sin sin cos sin 2cos sin 2cos )(22+=++-=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πx ，……………………（5分）所以，)(x f 的最小正周期π2=T ． ……………………………………（6分）（2）224sin 2)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθθf ，所以214sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ， ………………（2分） 因为),0(πθ∈，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+45,44πππθ，故654ππθ=+，465ππθ-=，…（3分） 所以，462222122234sin 65sin 4cos 65cos 465cos cos -=⋅+⋅-=+=⎪⎭⎫⎝⎛-=ππππππθ． ………………………………（6分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由题意，︒=∠45PBA ，所以1==PA AB ， …………………………（1分） 在AD 上取点E ，使得1=AE ，连结BE ，PE ，则︒=∠45BEA ， 因为︒=∠45CDA ，所以BE ∥CD ，所以PBE ∠就是异面直线PB 与CD 所成的角， ………………………………（3分）在△PBE 中，2===PE BE PB ，所以︒=∠60PBE ． 所以，异面直线PB 与CD 所成角为︒60． …………（6分）（2）在底面ABCD 内，作AD CF ⊥，F 为垂足， 因为2=CD ，︒=∠45CDA所以△CDF 是等腰直角三角形， ………………（1分） PABDC F1==FD CF ，故3=+AF AB ， ………………………………（3分） 所以，CD F ABCF ABCD S S S ∆+= 21)1(2121)(21+⋅+=⋅+⋅+=AF AB FD CF AF CF AB 21)3)(1(21+-+=AB AB 25)1(212+--=AB ． …………………………………………（6分）所以，当且仅当1=AB 时，ABCD S 取最大值25． ……………………（7分）此时，四棱锥ABCD P -体积V 取最大值，且65max =V ． ……………（8分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由题意得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,)3(15,)3(122b a b a解得⎩⎨⎧-==,1,2b a ………………（2分）所以)13(21)(+=x x f ．由)13(21+=x y ，得123-=y x ，故31>y ． ……（4分）)12(log 3-=y x ， ……………………………………………………（5分）所以反函数)12(log )(31-=-x x f （21>x ）． ……………………………（6分）（2）1214log )12(log 21)14(log 21)(333-+=--+=x x x x x H 1232log 3-+=x ， …………………………………………………（2分）因为123-=x t 在]2,1[∈x 上是减函数，所以]3,1[∈t ， ………………（5分） 所以]5,3[1232∈-+x ， ………………………………（6分）所以，函数)(x H 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡5log 21,213． …………………………………（8分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．（1）抛物线C 的焦点为⎪⎭⎫⎝⎛2,0p F ，由题意，2232|22|=+p ， …………（1分） 解得2=p ． ………………………………………（3分）所以，抛物线C 的方程为y x 42=． ………………………………………（4分）（2）设直线PA 、PB 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+2123x k y ，代入抛物线方程，得023242=++-k kx x ， ………………………………………………（1分）由△0=，得0322=--k k ，解得11-=k ，232=k ， ………………（3分） 将11-=k 代入023242=++-k kx x ，得)1,2(-A ，同理得⎪⎭⎫⎝⎛49,3B ， ……（5分） 所以，直线AB 的方程为064=+-y x ． ………………………………（6分） （3）由题意，设直线PQ 的方程为2+=kx y ， …………………………（1分）代入y x 42=得0842=--kx x ，设),(p P y x P ，),(Q Q y x Q ，则8-=Q P x x ，…（2分） 又直线PO 的方程为x x y y PP=，即x x y P 4=， …………………………（3分）又直线QR 的方程为Q x x =，解得交点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,Q P Q x x x R ，即)2,(-Q x R ．……（5分） 所以，点R 在定直线2-=y 上． …………………………………………（6分）23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）由已知，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛21120110， ………………………………（3分） 所以点M '的坐标为)2,1(-． ………………………………（4分）（2）因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n S n n S 0110，所以),(n S n A '， …………………………（2分） 因为点A '在函数x x x f +=2)(的图像上，所以n n S n +=2． ………………（3分） 当1=n 时，211==S a ， ………………………………………………（4分） 当2≥n 时，n S S a n n n 21=-=-，21=a 也满足此式． …………………（5分）所以，数列}{n a 的通项公式为n a n 2=（*N ∈n ）． …………………………（6分） （3）由已知，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n a a a b 11111121 ， …………………………（1分）设1)(+⋅=n n a b n F ，则21)22(32)(12(12322212123211)()1(+++=++⋅++=++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n n n n n n n a n F n F n 148438422<++++=n n n n ，所以)1()(+>n F n F ，即)(n F 单调递减． …………………………………（5分）所以，当1=n 时，)(n F 取得最大值23． ……………………………………（6分） 要使得不等式a a b n n <+⋅1对一切*N ∈n 都成立，只需23>a ． …………（7分）综上，a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,23． ……………………………………（8分）。

2014届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ， 则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。

2014年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 函数y ＝log 2(x −2)的定义域是________．2. 已知i 是虚数单位，复数z 满足z ∗(1+√3i)=1，则|z|=________．3. 已知函数y =f(x)存在反函数y =f −1(x)，若函数y =f(x −1)的图象经过点(3, 1)，则f −1(1)的值是________．4. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2(n ∈N ∗)，则a 8的值是________．5. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为20πcm 2，则此圆锥的体积为________cm 3．6. 已知θ为第二象限角，sinθ=45，则tan(θ+π4)=________． 7. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)满足|a1b √2|=0，且双曲线的右焦点与抛物线y 2=4√3x 的焦点重合，则该双曲线的方程为________．8. 分别从集合A ={1， 2， 3， 4}和集合B ={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．9. 在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EC →⋅EM →的最大值为________．10. 函数y =a x (a >0, a ≠1)的图象经过点P(2,14)，则limn →∞(a +a 2+⋯+a n )=________．11. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5=S 5，则S 2014=________．12. 在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线3x −y =0与x +3y =0的距离之和等于4，则P 到原点距离的最小值为________．13. 设集合A ={(x, y)|(x −4)2+y 2=1}，B ={(x, y)|(x −t)2+(y −at +2)2=1}，如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠⌀”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14. 已知函数f(x)={ax 2+2x +1，x ≥0−x 2+bx +c ，x <0是偶函数，直线y =t 与函数f(x)的图象自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若|AB|=|BC|，则实数t 的值为________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15. 设向量a →=(x −1,1)，b →=(3,x +1)，则“a → // b →”是“x =2”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件 16. 若(√x +2x 2)n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A 180 B 120 C 90 D 4517. 若将函数y =sinx +√3cosx(x ∈R)的图象向左平移m(m >0)个单位后，所得图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A π6 B π3 C 2π3 D 5π618. 设函数f(x)的定义域为D ，若存在闭区间[a, b]⊆D ，使得函数f(x)满足：①f(x)在[a, b]上是单调函数；②f(x)在[a, b]上的值域是[2a, 2b]，则称区间[a, b]是函数f(x)的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A 函数f(x)=x 2(x ≥0)存在“和谐区间”B 函数f(x)=2x (x ∈R)不存在“和谐区间”C 函数f(x)=4xx 2+1(x ≥0)存在“和谐区间” D 函数f(x)=log 2x(x >0)不存在“和谐区间”三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 如图，正三棱锥A −BCD 的底面边长为2，侧棱长为3，E 为棱BC 的中点．（1）求异面直线AE 与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求该三棱锥的体积V ．20. 设x ∈R ，函数f(x)=cosx +sinx ，g(x)=cosx −sinx ．（1）求函数F(x)=f(x)⋅g(x)+f 2(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）若f(x)=2g(x)，求1+sin 2x cos 2x−sinxcosx的值．21. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点(1,√32)在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作方向向量d →=(2,1)的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．22. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且g(x)=−x 2+2x ． （1）求函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(x)≤g(x)+|x −1|；（3）若函数ℎ(x)=f(x)+λ⋅g(x)+1在区间[−1, 1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 23. 已知数列{a n }满足a n+1=2a n +n +1(n ∈N ∗)． （1）若数列{a n }是等差数列，求它的首项和公差； （2）证明：数列{a n }不可能是等比数列；（3）若a 1=−1，c n =a n +kn +b(n ∈N ∗)，试求实数k 和b 的值，使得数列{c n }为等比数列；并求此时数列{a n }的通项公式．2014年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文科）答案1. (2, +∞)2. 123. 24. 155. 16π6. −177. x2−y22=18. 349. 3210. 111. 012. 2√213. 0≤a≤4314. 7415. B16. A17. C18. D19. 解：（1）取BD中点F，连结AF、EF，因为EF // CD，所以∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）．…在△AEF中，AE=AF=2√2，EF=1，…所以cos∠AEF=122√2=√28．…所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos√28．…（2）作AO⊥平面BCD，则O是正△BCD的中心，…连结OE，OE=√33，…所以AO=√AE2−EO2=√233，…所以，V =13⋅Sℎ=13×√34×4×√233=√233． … 20. 解：（1）F(x)=(cosx +sinx)(cosx −sinx)+(cosx +sinx)2=cos 2x −sin 2x +1+2sinxcosx =sin2x +cos2x +1=√2sin(2x +π4)+1， ∴ 函数F(x)的最小正周期为π．由2kπ−π2≤2x +π4≤2kπ+π2(k ∈Z)，得kπ−3π8≤x ≤kπ+π8(k ∈Z)，可得函数F(x)的单调递增区间是[kπ−3π8，kπ+π8](k ∈Z)．（2）∵ f(x)=2g(x)，∴ cosx +sinx =2(cosx −sinx)， 解得3sinx =cosx ，所以tanx =sinx cosx=13．因此，1+sin 2xcos 2x−sinxcosx =cos 2x+2sin 2xcos 2x−sinxcosx =1+2tan 2x 1−tanx=116．21. （1）解：∵ C 的焦点在x 轴上且长轴为4， 故可设椭圆C 的方程为x 24+y 2b 2=1(a >b >0)，∵ 点(1,√32)在椭圆C 上，∴ 14+34b 2=1，解得b 2=1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1． （2）证明：设P(m, 0)(−2≤m ≤2)， ∵ 直线l 方向向量d →=(2,1)， ∴ 直线l 的方程是y =x−m 2，联立{y =12(x −m)x 24+y 2=1⇒2x 2−2mx +m 2−4=0(∗)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1、x 2是方程(∗)的两个根， ∴ x 1+x 2=m ，x 1x 2=m 2−42，∴ |PA|2+|PB|2=(x 1−m)2+y 12+(x 2−m)2+y 22=(x 1−m)2+14(x 1−m)2+(x 2−m)2+14(x 2−m)2=54[(x 1−m)2+(x 2−m)2]=54[x 12+x 22−2m(x 1+x 2)+2m 2]=54[(x 1+x 2)2−2m(x 1+x 2)−2x 1x 2+2m 2]=54[m 2−2m 2−(m 2−4)+2m 2]=5（定值）．22. 解：（1）设P(x, y)是函数f(x)图象上任一点，则P 关于原点对称的点Q(−x, −y)在函数g(x)的图象上，所以−y=−(−x)2+2(−x)，故y=x2+2x，所以，函数f(x)的解析式是f(x)=x2+2x．（2）由f(x)≤g(x)+|x−1|，得x2+2x≤−x2+2x+|x−1|，即2x2−|x−1|≤0．当x≥1时，有2x2−x+1≤0，△=1−8=−7<0，不等式无解．当x<1时，有2x2+x−1≤0，(2x−1)(x+1)≤0，解得−1≤x≤12，综上，不等式f(x)≤g(x)+|x−1|的解集为[−1,12]．（3）ℎ(x)=x2+2x+λ(−x2+2x)+1=(1−λ)x2+2(1+λ)x+1．①当λ=1时，ℎ(x)=4x+1在区间[−1, 1]上是增函数，符合题意．②当λ≠1时，函数ℎ(x)图象的对称轴是直线x=λ+1λ−1．因为ℎ(x)在区间[−1, 1]上是增函数，所以，1)当λ<1时，1−λ>0，函数ℎ(x)图象开口向上，故λ+1λ−1≤−1，解得0≤λ<1．2)当λ>1时，1−λ<0，函数ℎ(x)图象开口向下，故λ+1λ−1≥1，解得λ>1．综上，λ的取值范围是[0, +∞)．23. （1）解：由已知a2=2a1+2，a3=2a2+3=4a1+7，若{a n}是等差数列，则2a2=a1+a3，即4a1+4=5a1+7，得a1=−3，a2=−4，故d=−1．∴ 数列{a n}的首项为−3，公差为−1；（2）证明：假设数列{a n}是等比数列，则有a22=a1a3，即4(a1+1)2=a1(4a1+7)，解得a1=−4，从而a2=−6，a3=−9，又a4=2a3+4=−14．数列a1，a2，a3，a4不成等比数列，与假设矛盾，∴ 数列{a n}不是等比数列；（3）由题意，对任意n∈N∗，有c n+1c n=q(q为定值且q≠0)，即a n+1+k(n+1)+ba n+kn+b=q．即2a n+n+1+k(n+1)+ba n+kn+b =2a n+(k+1)n+k+b+1a n+kn+b=q，于是，2a n+(k+1)n+k+b+1=qa n+kqn+qb，∴ {q=2k+1=kqk+b+1=qb⇒{q=2k=1b=2.∴ 当k=1，b=2时，数列{c n}为等比数列．此数列的首项为a1+1+2=2，公比为q=2，∴ a n+n+2=2n．因此，{a n}的通项公式为a n=2n−n−2．。

悠久文化印度泰姬陵之旅印度，这个神秘而古老的国度，一直以来都以其悠久的文化和宏伟的建筑而闻名于世。

而其中最令人神往的，莫过于被誉为世界七大奇迹之一的泰姬陵。

这座建筑的壮丽与细腻相结合，让人们为之着迷。

由于其独特魅力，我特地选择了泰姬陵之旅作为我的旅行主题。

泰姬陵位于印度北方邦的阿格拉市，是一座以白色大理石为主要材料而建的陵墓，也是莫卧儿皇帝沙贾汗为纪念他第三位妻子而建的。

虽称之为陵墓，但实际上它是沙贾汗致爱妻的一座纪念碑，透露出了深情与哀思。

步入泰姬陵，首先映入眼帘的是它雄伟的外观。

高耸入云的大门上刻满了精美的花纹和悲伤的诗句，每一个细节都展现了当时建筑师的精湛技艺。

一旦走进大门，人们便会被泰姬陵内部的美丽所深深吸引。

俯瞰泰姬陵还可看到它呈现出的完美对称性，这是因为它采用了复杂而精湛的几何设计。

四个圆形塔楼高耸入云，中间的很大一座塔楼更是高达73米，让人目不暇接。

而四个角上的圆形塔楼与主塔呈现出了一种错落有致又和谐统一的美感，简直令人叹为观止。

除了建筑的壮丽外，泰姬陵所蕴含的文化内涵更是深入人心。

泰姬陵主要是以伊斯兰文化为主，这也是因为沙贾汗皈依伊斯兰教后才选择了伊斯兰风格来建造这座陵墓。

该建筑不仅是印度穆斯林建筑的代表之一，更是伊斯兰建筑与印度传统建筑相融合的典范。

这使得泰姬陵在建筑艺术上独树一帜，令人难以忘怀。

此外，泰姬陵所倾注的人文和历史价值也是不容忽视的。

它是印度民俗和该地区历史的重要见证之一。

泰姬陵所代表的不仅是一段爱情故事，更是印度历史与文化的象征。

在泰姬陵的墓室内，游客可以看到沙贾汗和他的妻子墓碑上刻有的诗句，这些古老的文字记述着他们深沉的感情和难舍的离别。

而沿着泰姬陵附近的河边漫步，可以领略到泰姬陵建造时用于运送建筑材料的河道的边缘景观，这也让人们更加深入地感受到了泰姬陵所蕴含的历史价值。

在这次旅行中，我终于亲身感受到了泰姬陵的魅力。

其宏伟的建筑、细腻的艺术和浓郁的文化氛围，都让我为之倾倒。