人教b版高一数学必修一：3.2.1《对数及其运算(1)》学案(含答案)

3.2.1对数及其运算（第一课时）一、教学目标：二、教学重点：1重点是对数定义的理解2在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义。

鼓励学生利用网络查找知识背景，从学生的角度来提问题并在解决问题的过程中加深对知识的理解。

引导学生初步认识数学是一门严谨的科学并进一步理解数学中规定的合理性三、教学方法：1充分利用信息技术和网络资源来学习知识2学生在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的3 教学方法与学习指导策略建议对学生的学法指导：联想类比。

数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。

鼓励学生自主学习和协作学习。

学生是在特定的学习环境进行学习。

“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。

鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息。

对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备。

四、教学过程：引入新课[仿照初中如何引入根式定义的方式来导入]资料：布尔基与耐普尔数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（Joh n Na ei p r，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jo b st Bürgi，1552－1632）．布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价3.2.1对数及其运算（二）一、教学目标：1、知识与技能（1）理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则（2）掌握对数的加、减、乘、除运算法则（3）知道对数运算性质的实质：把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．2、过程与方法（1）通过学习对数运算性质和法则，再次强调真数大于零（2）学会借助实例分析、探究数学问题3、情感、态度与价值观通过对数运算性质的研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。

3.2.1对数及其运算一、教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。

2、掌握对数的运算性质。

3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。

重点：对数的定义及对数的运算性质。

难点：换底公式及对数式变形。

第1课时二、知识梳理1、 在指数函数(0,1)x y a a a =>≠中，幂指数x ，又叫做 。

2、 一般地，对于指数式a b=N （1,0≠>a a ），我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ，即：log a N （1,0≠>a a ），其中，数a 叫做 ，N 叫做 ，读作 。

3、对数恒等式： 。

4、对数log a N （1,0≠>a a ）具有下列性质：① ；② ；③ 。

5、常用对数： 。

三、例题解析题型一 对数的概念例1、求2log 2，2log 1，2log 16，21log 2。

例2、求下列各式中的x. ①、3log 272x = ②、22log 3x =- ③、271log 9x = ④、12log 16x = 变式训练：课本97页练习A 第2题，第3题。

题型二 对数的性质 例3、求下列各式的值 ①、2log 32 ②、2log 31()4 ③、33log 9 变式训练1：课本97页练习A 第4题 变式训练2：求下列各式的值 ①、23log 3log 44⋅ ②、log log log a b c b c N a ⋅⋅（a,b,c ∈()0,+∞,且均不等于1，N>0） 题型三 常用对数 例4、求下列各式的值 ①、lg10 ②、lg100 ③、lg0.01 变式训练：课本课本97页练习A 第5题 限时训练1、 若log (0a N b a =>≠且a 1)，则下列等式正确的是（ ） A 2b N a = B 2b N a = C 2a N b = D 2b N a =2、 如果点P （lga ，lgb ）关于x 轴的对称点为(0,-1),则（ ） A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=13、求下列各式的值：4 、（2006上海春招）方程3log (21)1x -=的解x= 。

教学设计【预期目标】1 通过观察实例，初步形成对数的印象；2 通过任务系统的引领，建立指数式和对数式之间的转化关系，明确对数的定义及符号，认识对数是一种数的表现形式，是可以确定的值，总结出对数恒等式；3 通过对数的定义，借助符号、式子之间的关系，证明得到对数的运算法则、运算技巧（化同底）； 4 在对数概念形成和问题解决过程中，提高观察分析、抽象概括、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模的思维能力。

教学环节设计意图 【基础知识我准备】请用学过的知识回答下列问题。

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，以此类推，写出1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数N与的函数解析式 ；不考虑细胞死亡，分裂4次之后共有 个细胞；若细胞总数为4096个，则是由1个这样的细胞分裂了 次得到的呢？以旧（指数） 带新（对数），感知对数出现的必要性。

【本课新知我探究】 阅读课本，其计算公式定义为: 0lg lg A A M -= 其中A 是被测地震距离震中100公里远处由地震仪测为学生提供指数式这一脚手架，帮助其突破推证,n m n m a a a +=n m a a ==N M ，N M MN a a a log log log +=)(55721002241lg log ）（）（）（⨯z y x a a a log ,log ,log z y x a a 3221log z yx log 2）（）（)10(3303.210273.5311≠>===a a y a a m且）（）（））（（log ln x a ===16354log t log x 2 x 3Nlog 2）（）（）（得的最大振幅，A 0是标准地震的振幅（也称0度地震的振幅，A 0=），振幅单位：毫米。

备注：使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差。

阅读材料二：根据中国地震台网的权威数据：2021年7月2日15时26分0秒，我国台湾省嘉义县发生地震，震中为渔村公园附近，一个位于台中市区的测振仪（距离震中约100公里）记录的地震最大振幅是2021。